苏教版高一数学下学期期末考试模拟试卷(二)

高一数学下学期期末考试模拟试卷（二）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．在等比数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则=+54a a ____27±____.

2.如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数分别是

,a b ，则a b += 57.5 ．

3．若执行如图所示的算法流程图，输出的结果是17，则其判断框中的横线上可以填入的最大整数为 64

4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 6 5. 将一枚硬币连续抛掷3次，则有且只有2次出现正面向上的概率为 3

8

6．已知等比数列的前n 项和为S n ，若S 3 :S 2=3:2，则公比q = 1

12

-

或 . 7．已知变量,x y 满足⎧⎪

⎨⎪⎩

224y x x y y x ≤+≥≥-，则3z x y =+的最大值是 16 ．

8. 有一组统计资料，数据如下（不完全依大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 6

9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗Y (

则刻画y 关于x 的线性回归方程y bx

a =+是 y=x+1 10．已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且3242,a a a +是的等差中项，若

21log n n b a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S =

(3)

2

n n + . 11．设关于x 的不等式ax b +>0的解集为(,)1+∞，则关于x 的不等式

ax b

x x +-->25

6

0的

解集为 {|1

1x x -<<或x>6} 12.如图，△12OA A 是等腰直角三角形，1121AO A A ==,以2OA 为直角边作等腰直角三角形△23OA A ，再以3OA 为直角边作

等腰直角三角形△34OA A ，如此继续下去得等腰直角三角形 △45OA A ……．则△910OA A 的面积为 128 13.在锐角△ABC 中，b ＝2，B ＝π

3

，sin 2sin()sin 0A A C B +--=，则△ABC 的面积为

．

14．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 [)+∞-,2 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．已知集合{}

2

230,A x x

x x R =

--≤∈，{}

22240,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈.

（Ⅰ）若[]0,3A B =，求实数m 的值；（Ⅱ）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围.

16. 如图所示的茎叶图是青年歌手电 甲 乙 视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手 8 5 7 9

甲、乙评定的成绩，程序框图用来编写程序统计 8 5 5 4 8 4 4 4 6 7 每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值）， 2 9 3

试根据下面条件回答下列问题：

（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？

（2）在程序框图中，用k 表示评委人数，用a 表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值）．那么图中①②处应填什么？“S 1=S -max-min ”的含义是什么？

（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？

15. （1）;84;84 （2） 1S 表示总分S 减去最高分和最低分

17．甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.（1）求空弹出现在第一枪的概率；（2）求空弹出现在前三枪的概率;（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔,,P Q R ，第四枪瞄准了三角形PQR 射击,第四个弹孔落在三角形PQR 内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）. 15. 解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，

（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A ，有4个基本事件,则：（2分）1

()4

P A =

（4分）

(2) 法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为B ,

那么()()P A P B =，（6分）13

()1()1()1.44

P B P B P A =-=-=-=（9分）

法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,（7分）

则3

().4

P B =（9分）

(3) RT PQR ∆的面积为6，（10分）

分别以,,P Q R 为圆心、1为半径的三个扇形的面积和11442

π

ππ=+=,（12分）

设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,

1

62()1612

P C π

π-==-.（14分） 18. 假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今

后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么到哪一年底

（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 参考数据：4

1.08 1.360=，5

1.08 1.469=，6

1.08 1.587=，7

1.08 1.714=，8

1.08 1.851=

19．在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，5

82

2

2

bc

b c a -

=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内（不含边界）任一点，点D 到三边距离之和为d 。 (1)求角A 的正弦值； (2)求b+c ； (3)求d 的取值范围。

解：(1) 5

82

2

2

bc

b c a -

=-⇒5

42222=

-+bc a c b ⇒54

cos =A ⇒5

3sin =A --------------4分

(2) 65

3

21sin 21=⋅==∆bc A bc S ABC ，=∴bc 20 ----------------------------------6分

由

5

4

2222=-+bc a c b 及=bc 20与a =3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 ---------------------10分 (3)设D 到三边的距离分别为x 、y 、z ，则6)543(2

1

=++=∆z y x S ABC ----------11分

)2(5

1

512y x z y x d ++=++= -----------12分

又x 、y 满足⎪⎩

⎪⎨⎧≥≥≤+，，，

001243y x y x -----------13分