9. 变换域算法

L1
wˆ k 1 wˆ k u kL i e kL i
i0
wˆ k 1 wˆ k Φk
L1
Φk u kL iekL i A k ek i0
L=M 从计算复杂性观点看，这是最佳选择。此时滤波 器的长度是2的幂次，且卷积运算可在频域中完成。
中国科学院声学研究所 Institute of Acoustics, CAS
中国科学院噪声与振动重点实验室 Key Lab. of Noise and Vib. Research, CAS
算法总结
Wˆ
k
1
Wˆ
k
FFT
Φk
0
Φk IFFT conjUk e Ek 的最前M个元素
E
k
FFT
e
0
k
ek dk yk
yT k y kM , y kM 1,..., y kM M 1 IFFT U k e Wˆ k 的最后M 个元素
L=M=8实现BLMS算法，其他仿真和LMS算法一致。
dotnumber=10000;
u=wgn(dotnumber,1,0);
for n=1:dotnumber
noise=wgn(dotnumber,1,-20); vector_u=[vector_u(2:end);u(
h=[-0.1 0.2 0.7 0.4 -0.2 - n)];
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L=M=8实现BLMS算法，其他仿真和LMS算法一致。
for n=1:dotnumber vector_u=[vector_u(2:end);u(n)]; vector_d=[vector_d(2:end);d(n)]; if(mod(n,len)==len-1) for j=1:len A(:,j)=vector_u(j+len:-1:j+1); end vector_y=A'*w; vector_e=vector_d-vector_y; phi=A*vector_e; w=w+mu*phi; end w_error(n)=norm(w-wo)^2;
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vector_y用频域计算
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vector_y=A'*w;
w_k=fft([w;zeros(len,1)]); u_k=fft(vector_u); y_k=w_k.*u_k; y_temp=real(ifft(y_k)); vector_y=y_temp(len+1:end);
end
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频域算法
Wˆ
k
FFT
wˆ
k
0
Uk FFT u kM M ,...,u kM 1,u kM ,...,u kM M 1
yT k y kM , y kM 1,..., y kM M 1 IFFT U k e Wˆ k 的最后M 个元素
分别采用：y k AT wˆ (k) 和快速傅立叶变换计算y(k)
Uk FFT u kM M ,...,u kM 1,u kM ,...,u kM M 1
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W用频域更新
中国科学院噪声与振动重点实验室 Key Lab. of Noise and Vib. Research, CAS
wˆ k 1 wˆ k Φk
Wˆ
k
FFT
wˆ k
0
Wˆ
k
1
Wˆ
k
FFT
Φk
0
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中国科学院噪声与振动重点实验室 Key Laboratory of Noise and Vibration Research, CAS
频域与子带算法
吴鸣
中国科学院声学研究所
中国科学院噪声与振动重点实验室
中国科学院声学研究所 Institute of Acoustics, CAS
2018.3.5
中国科学院声学研究所 Institute of Acoustics, CAS
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频域计算
Φk Akek
E
k
FFT
e
0
k
Φk IFFT conjUk e Ek 的最前M个元素
分别采用： Ak ek 和快速傅立叶变换计算
M滤波器阶数长度，L为块的长度
y(kL i) wˆ T (k)u(kL i)
用A写出？ y k ykL, y kL 1,L , y kL L 1T
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滤波器输出信号
中国科学院噪声与振动重点实验室 Key Lab. of Noise and Vib. Research, CAS
ek dk yk
用A和e写出？
L1
wˆ k 1 wˆ k u kL i e kL i
i0
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滤波器系数更新 A(k) u(kL),u(kL 1),L ,u(kL L 1)
vector_u=2*rand(16,1)-1; w=[-0.1 0.2 0.7 0.4 -0.2 -0.1 0.12 -0.25].';
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频域计算
中国科学院噪声与振动重点实验室 Key Lab. of Noise and Vib. Research, CAS
len=8; vector_u=2*rand(2*len,1)-1; vector_e=2*rand(len,1)-1;
for j=1:len A(:,j)=vector_u(j+len:-1:j+1);
end
e_k=fft([zeros(len,1);vector_e]); u_k=fft(vector_u); phi_k=e_k.*conj(u_k); (real(ifft(phi_k))).' (A*vector_e).'
M 1
y(kL i) wˆ T (k)u(kL i) wˆ j k u kL i j ,i 0,1,L , L 1 j0
yk ykL, ykL 1,L , y kL L 1T
A(k) u(kL),u(kL 1),L ,u(kL L 1)
y k AT wˆ (k)
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mu=0.001;
end
w=zeros(len,1);
w_error=zeros(dotnumber,1);
e=zeros(dotnumber,1);
vector_u=zeros(2*len,1);
vector_d=zeros(len,1);
A=zeros(len,len);
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0.1 0.12 -0.25].';
vector_d=[vector_d(2:end);d(
wo=h;
n)];
d=filter(h,1,u); d(dotnumber+1:end)=[];
if(mod(n,len)==len-1) 计算A，y，e，w
d=d+noise;
end
len=8;
w_error(n)=norm(w-wo)^2;
块自适应算法总结
中国科学院噪声与振动重点实验室 Key Lab. of Noise and Vib. Research, CAS
n kL i i 0,1,L , L 1 每来L个数据进行一次操作
A(k) u(kL),u(kL 1),L ,u(kL L 1)
u(n) u(n),u(n 1),L ,u(n M 1)T
输入信号
串并 转换
器
块FIR 滤波器
并串 转换 器
区分 机制
滤波输出信号
完成块相关 和权Leabharlann Baidu更新
的机制
串并 转换 器
误差信号
期望 响应
L1
wˆ k 1 wˆ k u kL i e kL i
i0
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块自适应算法
中国科学院噪声与振动重点实验室 Key Lab. of Noise and Vib. Research, CAS
误差信号：e kL i d kL i y kL i
ek ekL,ekL 1,L ,ekL L 1T
dk d kL, d kL 1,L , d kL L 1T
问题：
LMS算法的计算量？
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块自适应算法
中国科学院噪声与振动重点实验室 Key Lab. of Noise and Vib. Research, CAS
dk d kL, d kL 1,L , d kL L 1T
y k AT wˆ (k)
ek dk yk
wˆ k 1 wˆ k Φk
Φk Akek
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中国科学院噪声与振动重点实验室 Key Lab. of Noise and Vib. Research, CAS
vector_u=2*rand(16,1)-1; w=[-0.1 0.2 0.7 0.4 -0.2 -0.1 0.12 -0.25].';
中国科学院声学研究所 Institute of Acoustics, CAS
中国科学院噪声与振动重点实验室 Key Lab. of Noise and Vib. Research, CAS
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用频域计算带入算法
中国科学院噪声与振动重点实验室 Key Lab. of Noise and Vib. Research, CAS
phi=A*vector_e;
e_k=fft([zeros(len,1);vector_e]); phi_k=e_k.*conj(u_k); phi_temp=real(ifft(phi_k)); phi=phi_temp(1:len);
频域算法
len=8; vector_u=2*rand(2*len,1)-1; w=[-0.1 0.2 0.7 0.4 -0.2 -0.1 0.12 0.25].'; for j=1:len
A(:,j)=vector_u(j+len:-1:j+1); end y=A'*w;
w_k=fft([w;zeros(len,1)]); u_k=fft(vector_u); y_k=w_k.*u_k; real(ifft(y_k))
L1
块自适应算法 wˆ k 1 wˆ k u kL i e kL i i0
时刻n与块编号k的关系： n kL i i 0,1,L , L 1
第k块的输入数据的矩阵表达式为：
托普利兹矩阵
A(k) u(kL),u(kL 1),L ,u(kL L 1)
u(n) u(n),u(n 1),L ,u(n M 1)T