高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.3.1函数的奇偶性理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 函数的概念及其基本性质
第3讲 函数的奇偶性与周期性
考点一 函数的奇偶性
撬点·基础点 重难点
奇偶性的定义及图象特点
奇函数
偶函数
如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x 定义 都有f(－x)＝－f(x) ，那么 都有 f(－x)＝f(x) ，那么函
函数 f(x)是奇函数
数 f(x)是偶函数
2．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b 的值是( )
A．－13
1 B.3
1 C.2
D．－12
解析 由已知得 a－1＋2a＝0，得 a＝13，又 f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)，∴b＝0，所以 a＋b＝13.
3．下列函数为奇函数的是( )
Hale Waihona Puke Baidu
A．y＝2x－21x
B．y＝x3sinx
C．y＝2cosx＋1
D．y＝x2＋2x
解析 由函数奇偶性的定义知，B、C 中的函数为偶函数，D 中的函数为非奇非偶函数，只有 A 中的 函数为奇函数，故选 A.
撬法·命题法 解题法
图象 关于 原点 对称 特点
关于 y 轴对称
注意点 判断函数的奇偶性时需注意两点
(1)对于较复杂的解析式，可先对其进行化简，再利用定义进行判断，同时应注意化简前后的等价性．
(2)所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性.
1．思维辨析 (1)函数具备奇偶性的必要条件是函数的定义域在 x 轴上是关于坐标原点对称的．( √ ) (2)若函数 f(x)为奇函数，则一定有 f(0)＝0.( × ) (3)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，则函数 y＝f(x)关于直线 x＝a 对称．( √ ) (4)若函数 y＝f(x＋b)是奇函数，则函数 y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．( √ ) (5)函数 f(x)＝0，x∈(0，＋∞)既是奇函数又是偶函数．( × ) (6)若函数 f(x)＝x－2xx＋a为奇函数，则 a＝2.( √ )
第3讲 函数的奇偶性与周期性
考点一 函数的奇偶性
撬点·基础点 重难点
奇偶性的定义及图象特点
奇函数
偶函数
如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x 定义 都有f(－x)＝－f(x) ，那么 都有 f(－x)＝f(x) ，那么函
函数 f(x)是奇函数
数 f(x)是偶函数
2．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b 的值是( )
A．－13
1 B.3
1 C.2
D．－12
解析 由已知得 a－1＋2a＝0，得 a＝13，又 f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)，∴b＝0，所以 a＋b＝13.
3．下列函数为奇函数的是( )
Hale Waihona Puke Baidu
A．y＝2x－21x
B．y＝x3sinx
C．y＝2cosx＋1
D．y＝x2＋2x
解析 由函数奇偶性的定义知，B、C 中的函数为偶函数，D 中的函数为非奇非偶函数，只有 A 中的 函数为奇函数，故选 A.
撬法·命题法 解题法
图象 关于 原点 对称 特点
关于 y 轴对称
注意点 判断函数的奇偶性时需注意两点
(1)对于较复杂的解析式，可先对其进行化简，再利用定义进行判断，同时应注意化简前后的等价性．
(2)所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性.
1．思维辨析 (1)函数具备奇偶性的必要条件是函数的定义域在 x 轴上是关于坐标原点对称的．( √ ) (2)若函数 f(x)为奇函数，则一定有 f(0)＝0.( × ) (3)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，则函数 y＝f(x)关于直线 x＝a 对称．( √ ) (4)若函数 y＝f(x＋b)是奇函数，则函数 y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．( √ ) (5)函数 f(x)＝0，x∈(0，＋∞)既是奇函数又是偶函数．( × ) (6)若函数 f(x)＝x－2xx＋a为奇函数，则 a＝2.( √ )