三段论

一个直言命题是否定的，表明它的主项和谓项之间具 有相互排斥的关系。如果一个三段论的两个前提都否 定，则表明中项既和大项相排斥，又和小项相排斥。 在这种情况下，我们无法通过中项的联结作用来确定 大项和小项之间的关系。因此，两个否定前提推不出 必然性的结论。
例 马不是水生动物 ； 鱼不是马 ；
所以，鱼不是水生动物 。
所以，有些狐狸很狡猾。
并所非以，任所意有自三然数个都直是实言数命。 题相组合就能构成三段论。
作为三段论的前提和结论的直言命题，
必须包含有并且只能包含有三个项。
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2.三段论的结构： ❖ 小项：结论的主项； ❖ 大项：结论的谓项； ❖ 中项：在两个前提中都出现的项。
例 鱼不是蛇 ； 马不是鱼 ； 所以，马是蛇 。
5．结论与前提否定命题数量必须相等
如果前提中有一个否定的，结论必否定；如果两前 提都肯定，结论必肯定。两前提中如果有一个否定， 另一个必肯定，因为两个否定前提不能必然地推出 结论。在否定前提中，中项与一个项相排斥；在肯 定前提中，中项与另外一个项相联系。根据中项的 联结作用，我们只能推出同中项相排斥的项与同中 项相联系的项之间也是一种相排斥的关系。而反映 两个项之间相互排斥关系的直言命题是否定命题， 因此，前提中有一个否定时结论必否定。
三段论的规则：
例如：
鲁迅的著作不是一天能读完的， 《祝福》是鲁迅的著作，
所以，《祝福》不是一天能读完的。 两次出现的“鲁迅的著作”是两个不同的词项。该 推理犯了“四词项”的错误。
三段论的规则：
2．中项在前提中至少要周延一次
三段论要通过中项的联结作用确定大项和小项之间的关系。 如果中项在两个前提中都不周延，就意味着它有一部分外 延同大项有某种关系，一部分外延同小项有某种关系，至 于究竟是哪部分外延同大项有关系，哪部分外延同小项有 关系，这在直言命题的表达中是无法确定的。以这种不确 定的关系显然无法确定大小项之间的关系，中项也就不能 发挥中介联结作用而推出必然性的结论。凡是中项在两个 前提中都不周延的，被称作“中项不周延”的错误。
❖ 两个前提都肯定，说明大项和小项都同中项有联 系。在这种情况下，通过中项的联结作用只能推 出大小项之间也是相联系的，而只有肯定命题才 能表达大小项之间的联系，因此，当两个前提都 肯定时，结论必肯定。
❖ 如果结论是肯定的，两个前提就必肯定； ❖ 如果结论是否定的，两前提中必有一个否定。
三段论的规则：
第三节 简单命题间接推理
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1
直言三段论及其结构
2
三段论的公理和一般规则
3
三段论的格和式
4
直言三段论的不规范形式
5
间接关系推理
一、直言三段论及其结构
1.定义： 三段论是由两个包含着一个共同项的直言命题
推出一个新的直言命题的推理。 有些动物很狡猾，
所有整数都是实数，
有些动物是狐狸，
所有自然数都是整数，
性结论。 3.当两前提为IO（或者OI）时，则有且只有O命题的谓 项是周延的。如果这个周延的项做中项，这就必然要 犯“大项扩大”的错误（IO中）。如果把那个周延的 项用来作大项，又必然要犯“中项不周延”的错误 （OI中）。所以IO前提也推不出必然性结论。
7. 前提有一个特称则结论必特称
如果三段论有一个前提是特称，另一 个前提必全称，因为两个特称前提推不出 结论。由此，前提有一个特称的有四种情 况：AI，AO，EI，EO。
项
结论
小项(S)：结论的主
上述例子的逻
项
MAP
辑形式为:
SAM
SAP
二、三段论的公理和一般规则
例1. 所有整数都是实数， 所有自然数都是整数，
所以，所有自然数都是实数。
例2 有些动物很狡猾， 有些动物是狐狸，
所以，有些狐狸很狡猾。
有效性的三段论是从形式上来说的。
一个三段论推理是否有效，是通过一系列规 则来判定的。凡是遵守了这些规则的三段论 推理就是有效的，而一个三段论如果违反了 这些规则中的任何一条都将是个无效推理。
三段论的规则：
三段论的规则有多种表达方式，我们将其归结为七条。
1．一个三段论有且只有三个不同的项
有且只有三个不同的项，这是由三段论推理的定义决定 的。因为三段论的实质就是前提借助于一个共同的项即 中项作为桥梁，使大、小项发生联系从而推出结论。倘 若一个三段论只有两个不同的项，那么，大、小项就找 不到一个将二者联系起来的中项来建立关系；倘若一个 三段论有四个不同的项，那么就可能出现大项和一个项 存在关系，小项和另外一个项存在关系，从而无法把大、 小项联系起来。
例 泄密者是到会的人员； 甲是到会的人员； 所以，甲是泄密者。
例 有些持枪者不是凶手； 甲是持枪者； 所以，甲不是凶手。
三段论的规则：
3．前提中不周延的项, 结论中不得周延
在结论中出现的项是大项和小项，如果大项或者小项在 前提中不周延而在结论中却周延了，则说明结论表达的 内容超出了前提，这就不能保证从前提推出必然真的结 论，从而导致推理无效。
凡是大（小）项在前提中不周延而在结论中周延的，被 称作 “大（小）项扩大”的错误．
例 所有抢劫是犯罪行为 ； 所有贪污都不是抢劫 ；
“大项扩大”
所以，所有贪污都不是犯罪行为 。
“小项扩大” 例 所有金属是导电的 ；
有金属是固体 所以，所有固体是导电的 。
三段论的规则：
4．从两个否定前提不能得出结论
6．从两个特称前提不能必然得出结 论
两个前提都是特称命题的有三种情况， ➢ 两个前提都是特称肯定命题，即II； ➢ 两个前提都是特称否定命题，即OO； ➢ 一个前提特称肯定，一个前提特称否定，即 IO(OI)。
1.当两前提为OO时，根据规则4，两前提都是否定时， 推不出必然性结论。
2.当两前提为II时，由于I命题的主谓项都不周延，因 此必然要犯“中项不周延”的错误，因而推不出必然
❖ 大前提：包含大项的前提； ❖ 小前提：包含小项的前提
在逻辑学中约定：一般把大前提放在小前提的上 面。我们通常用“S”表示小项，“P”表示大项， 用“M”表示中项。
大前提：
包含大项 所有整数都是实数
的前提 小前提：
所有自然数都是整数
中项(M)：两个前 提中包含的共同项
包含小项 的前提
所以，所有自然数都是实数。 大项(P)：结论的谓