第一学期随机数学期中考试试卷答案

学通大北京交

《随机数学》期中考试试卷2006----2007学年第一学期 5分一、本题满分30分，每小题,6?0.2,P(C)0)?.3,P(B)?0.P(A C两两独立，且1.设事件A，B，?.)B C,求P(AABC?

分1 68.12?00?.2?0.6?0.) C)?P(B?P(C)?P(B)P(C)BP(解：分

2 24.?0)?0.06?0.18PP(AB AC)?P(AB)?(AC)?P(ABC

6.24ABAC)0(A(BC))P(P ?)???(PABC分2

17.68C)0(BC)P(BP 张拿到验钞机上检张，并将其中120张百元钞票中任意抽出2 2. 从混有5张假钞的验，2张都是假钞的概率。结果发现是假钞，求抽出的分

1 2张中至少有一张是假钞”，B=“抽出的2张全是假钞”解：A=“抽出的22CC117515分

2 ,?1??A)?1P(A)?P?P(AB)P(B)??(，221938CC20202AB)P(分

2 ?BA)?P(17A)P(3?1x?04x??).(fx 3.设随机变量X的概率密度函数，?其它0?}?a}aX??P{XP{a.

使，求a若数分1 1?0?a，解：显然11a3344?? 2分2分dx?4xdx4x?a1a??,?a且42a01 / 8

4．已知随机变量X的可能取值为-1，0，1，2，其相应的概率依次为1351,,,,

2c4c8c8c（1）求c的值；（2）求X的分布函数

1351?,???1, 2分2c?1p?，1）由分布律的性质知解：（

k2c4c8c8c k x??10??1?1?x?0?4?5? 3分?x)F(1x?0? 2）（?8?15?1?x?2

?16?2?x1???2的泊松分布，求每平方M这种布的疵点数多5．某种布每平方M的疵点数X服从于1不超过4的概率。

k2?2eP{X?k}?分 1的分布律：解：X ，k! 1分}?X?4P{1这种布的疵点数多于每平方M1不超过4}=P{?2 3分

e{X?4}?4P??P{X?2}P{X?3}?

X,Y相互独立，且都服从参数为5的指数分布，求机6．设随变量P{min(X,Y)?5}；

1?1x??0?xe5分1 f(x)?, 解：?5?x?00?5?

?1 1分eXP{???}5e5

2 / 8

2?e?5Y?}?11?P{X?5}P{?XP{min(,Y)?5}?1?P{min(X,Y)5}?

分3

分．道小题，每道小题8二．本题满分40分，共有5)36170,X~N( 7. 设某城市男子身高（单位cm），车门碰头的概率。与3个男子同时乘车至少有1人若公共汽车车门的高度为176cm, 求).990133)?0.?09772,?(2.(?(1)?0.8413,?(2)

176的概率为：解：任一男子身高超过170??170176X}{??1?P1P{X?176}??P{X?176}?p

66分 415870.?1?0.8413???1?(1)

分1 1587.3,0Y~)b(车门碰头的人数”，则Y=“3个男子同时乘车与车门碰头”与“3个男子同时乘车至少有1人B=3分 3 40450?(0.8413).?}?)(B?P{Y?1}1?P{Y?0?1P

],6U[5X~对圆片直径进行测量，测量值Y的概率密度。，求圆片面积8．6??x51??2?YX分

2 ?)(fx的解：X概率密度，?X4其它0??2xy?6?5x?时，严格单增处处可导，其反函数为4252????9,?? 2分yy()?hx?，4?25??9y??时，4

3 / 8 211? 2分?hy(y)?f()yf(y)?f[h)]，XYX???yy251???9y??? 2分?f(y)4

的概率密度圆片面积Y?y?Y?其它0?

9．甲、乙两人约定在某地相会，假定每人的到达时间是相互独立的，且均服从中午12时

到下午1时的均匀分布。试求先到者需等待20分钟以内的概率。

解；设甲于12时X分到达，乙于12时分到达，则X，Y相互独立，且都服从[0，60]上 2分的均匀分布。

1??0?x?60?)f(x 1分，?60X?其它0?1??0?x?60,0?y?60?,y)xf( 1分

?3600?其它0?{X?Y?20}=20分钟”A=“先到者等待3600?40?405?? 4分dxdyy)?)(A?P{X?Y20}?f(x,P??3600920??yx10．设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为

3x0?x?1,0?y?x??)f(x,y?其它0?Z?X?Y的概率密度函数。求随机变量

3x0?x?1,0?z?x?x? 1分?zx?),x(f，解：?其它0?4 / 8

?? 2分dx)(x,z?f(z)?xf

?? 1分z?0,z?2,f(z)?0

?3xdx?(1z)??)0?z?2,f( 3分24z22?z3?(1?)0?z?2?f(z) 1分

12z3

?42?0其它?

1),Y~b(1~b(1,,p)X，11且立，Y相互独．设随机变量X和313?0}P{XY?，（1）求p的值；（2）求X和Y的联合分布律；（3）求15Z=max(X,Y) 的分布律.

2132P{XY??1}?1?P{X?1,Y?1}?）解：（，1

151515122?pp?}?1?P{X?1}P{Y}{PX?1,Y?1。，，5315 3分

24P{X?0?},Y?1}?XP{?0,Y?0）2，（5151 3分

P{X?1,Y?0}?，

52?}Y?0?}?P{X0,){max(0P{Z?}?PX,Y?0）（3，523 2分

??1}?YXP}?{PZ1?{max(,)1?，55

5 / 8

三．本题满分30分，共有3道小题，每道小题10分）．

12．设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。

（1）求先抽到的一份是女生表的概率；

（2）已知先抽到的一份是女生表，求后抽到的一份是男生表的概率。

A?ii?1,2.第解：} 次抽到的一份是女生表{i 1分?B3?1,2,jj自地区的} {报名表是来第j1 1分?)(BP(B)?P(B)?P，31233751 (AB)?P(?PABP(AB)?)?，，31211110152553137129? 3分(???)P(BP(AB)?)?)P(A1）由全概率公式（j11j310155901j?3?777?88 P(A?A?B)??)P(AAB），（221211210?93015?14305?205 ?P(AAB)?312302425?317852? 3分

?A?)?AB)?())(PAA?P(BP(jj1212930330301j?P(AA)2021

2分?(PAA?)12P(A)291

13．设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为

6 / 8