人教版八年级数学下册课时作业：18.2.2 第2课时 菱形的判定

第2课时菱形的判定

知识点 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形

1.如图,若要使▱ABCD成为菱形,则可添加的条件是()

A.AB=CD

B.AD=BC

C.AB=BC

D.AC=BD

2.如图,平行四边形ABCD中,AB=9 cm,BC=4 cm,将BC边以2 cm/s的速度沿BA方向平移得到FE,则当BC边移动s时,四边形DAFE是菱形.

3.已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证:四边形AEDF 是菱形.

知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4.已知两根长度不相同的木棒的中点被捆在一起,如图拉开一个角度α,当α=

时,四边形ABCD是菱形()

A.60°

B.90°

C.45°

D.30°

5.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的是()

A.BA=BC

B.AC,BD互相平分

C.AC=BD

D.AB∥CD

6.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形.

知识点 3 四条边相等的四边形是菱形

AB的长为半径画弧,相交于点C,D,则四边形ACBD为菱形的依据7.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于1

2

为.

8.如图,△ABD为等腰三角形,把它沿底边BD翻折后,得到△CBD.求证:四边形ABCD是菱形.

9.如图,四边形ABCD是一张平行四边形纸片,要求利用所学知识作出一个菱形,甲、乙两名同学的作法分别如下:

对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的为()

A.甲正确,乙错误

B.甲错误,乙正确

C.甲、乙均正确

D.甲、乙均错误

10.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD中,AB=3,AC=2,则BD的长为.

11.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:AF=DC;

(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

12.如图,在平面直角坐标系中,有三点A(0,4),B(9,4),C(12,0).已知点P从点A出发沿着AB路线向点B运动,同时点Q从点C出发沿着CO向点O运动,运动速度都是每秒2个单位长度,运动时间为t秒.

(1)当t=4.5时,判断四边形AQCB的形状,并说明理由.

(2)当四边形AOQB是矩形时,求t的值.

(3)是否存在某一时刻,使四边形PQCB是菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

答案

1.C

2.2.5解析：设BC边移动的时间为t s,则BF=2t cm,∴AF=(9-2t)cm.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC=4 cm,且AD∥BC.

∵BC边以2 cm/s的速度沿BA方向平移得到FE,

∴BC=FE,且BC∥FE,

∴AD=FE,且AD∥FE,

∴四边形DAFE是平行四边形,

∴当AF=AD时,四边形DAFE是菱形,

此时9-2t=4,解得t=2.5.

3.证明:∵DE∥AC,DF∥AB,

∴四边形AEDF是平行四边形.

∵AD平分∠BAC,

∴∠EAD=∠FAD.

∵DE∥AC,

∴∠FAD=∠ADE,

∴∠EAD=∠ADE,

∴AE=DE,

∴四边形AEDF是菱形.

4.B解析：∵OA=OC,OB=OD,

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵∠AOB=90°,

∴AC⊥BD,

∴四边形ABCD是菱形.

5.B

6.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC.

∵DE=BF,∴AD-DE=BC-BF,

即AE=FC.

又∵AE∥FC,

∴四边形AECF是平行四边形.

又∵AC ⊥EF ,

∴四边形AECF 是菱形.

7.四条边相等的四边形是菱形

8.证明:∵将△ABD 沿底边BD 翻折得到△CBD ,∴AB=CB ,AD=CD.

又∵AB=AD ,

∴AB=CB=CD=AD , ∴四边形ABCD 是菱形.

9.C

10.4√2 解析： 过点A 作AE ⊥BC 于点E ,AF ⊥CD 于点F.

∵两张纸条宽度相同,∴AE=AF. ∵AB ∥CD ,AD ∥BC ,

∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵S ▱ABCD =BC ·AE=CD ·AF ,AE=AF. ∴BC=CD ,

∴四边形ABCD 是菱形.

设BD 与AC 交于点O , 则AC ⊥BD ,AO=1

2AC=1,BO=1

2BD ,

∴BO=√AB 2-AO 2=2√2, ∴BD=2BO=4√2,

故答案为4√2.

11.解:(1)证明:∵AF ∥BC ,

∴∠AFE=∠DBE ,∠FAE=∠BDE. ∵E 是AD 的中点,∴AE=DE.

在△FAE 和△BDE 中,{∠AFE =∠DBE ,

∠FAE =∠BDE ,AE =DE ,

∴△FAE ≌△BDE ,∴AF=DB. ∵AD 是BC 边上的中线, ∴DB=DC ,∴AF=DC.

(2)四边形ADCF 是菱形. 证明:∵AF=DC ,AF ∥DC ,

∴四边形ADCF 是平行四边形. ∵AB ⊥AC ,∴△ABC 是直角三角形.