江苏省连云港市岗埠中学中考数学《梯形》复习教案 苏科版
苏科版八年级上《梯形的中位线》课件和学案
通过旧知识的回顾，找到新知识的突破点，有利于知识的正迁移。
利用数学与社会生活之间的联系，创设问题情境，激发学生求知欲。
二、概念的形成与理解
1．让学生利用练习本上的横格线画一个梯形，连结两腰中点。
2．教师指出这条线段也是一条具有特殊地位的线段，请学生类比三角形中位线定义，给它下定义。
适当地添加辅助线，把梯形中位线转化为三角形中位线解决问题。
教法发现法
所需设备：
多媒体、黑板、实物图片
教师活动
学生活动
设计意图
一、情境引入
1．平行线等分线段定理。
2．三角形中位线定义。
3．三角形中位线定理。（强调三角形中位线与第三边的双重关系）
4．出示梯子图片,木工师傅做一个如图的梯子，要使每相邻两根横木间距离相等，现已做出下面的两阶（A1B1,A2B2）,它们的长分别是48cm和44cm，你能否求出其余各阶（即A3B3、A4B4、A5B5）的长呢？
3．给2分钟时间让学生处理数据，得出结论。
4．将数量关系推广到一般，得出如下猜想：
(1)梯形的中位线平行于两底。
梯形的中位线长度等于两底和的一半。
学生操作并通过几何画板软件—验证猜想。教师展示学生的操作过程。
1．再次渗透类比的思想，提高学生分析问题的能力。
2．创设研究情境，展示知识的发生过程。
3．给学生实践的机会，使学生手、眼、脑并用，加深对新知的印象，对培养学生的观察能力，处理数据的能力十分有益。
苏科版八年级上《梯形的中位线》课件和学案
《梯形的中位线》教学案
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）
“梯形的中位线”是四边形这一章中重要内容之一。从知识体系上看，它以平行线等分线段定理和三角形中位线定理为基础，是上述两定理的应用和延伸，同时也为解决实际问题特别是有关梯形一腰中点问题奠定基础，它与前两个定理一起，为后续学习平行线分线段成比例定理也埋下了伏笔。从数学思想方法看，它运用运动变化的观点，注重揭示知识的发生过程及知识之间的内在联系，渗透了类比，转化的数学思想，提高了学生分析问题和解决问题的能力。因此，本节课无论在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。
苏科版八年级(上)数学期中复习教学案(4)
八年级(上)数学期中复习教学案(4)等腰梯形的轴对称性一、知识点：1． 等腰梯形的定义：①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2． 等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
②等腰梯形同一底上两底角相等。
③等腰梯形的对角线相等。
3．等腰梯形的判定：① 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。
② 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。
二、举例：例1：填空：1、等腰梯形的腰长为12cm ，上底长为15cm ，上底与腰的夹角为120°，则下底长为 cm ．2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为 ．3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是______；4、已知等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为13cm 和37cm ，它的周长为_______；5、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠A ＝120°，对角线BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是 ；又若AD ＝5，则BC ＝ ．6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = AD ，BD = BC ， 则∠C= 0。
例2：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．试说明：AO ＝DO ．CA DC例3：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=BD 。
试说明：梯形ABCD 是等腰梯形。
例4：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ，E 为CD 的中点，四边形ABED 的周长比△BCE 的周长大2 cm ，试求AB 的长．例5：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，M 为BC 中点，则：(1)点M 到两腰AB 、CD 的距离相等吗?请说出你的理由。
江苏省连云港市岗埠中学2013届中考数学《梯形》复习教案 苏科版
江苏省连云港市岗埠中学2013届中考数学《梯形》复习教案 苏科版 教学目标：1.能理解梯形和等腰梯形的性质与判定定理2.能够根据相关定理解决一些推理论证和求解问题教学重难点：性质和判定的应用教学过程： 【查漏补缺】根据学生完成中考指南情况（学案—知识建构与基础训练）进行解疑答疑【典例精析】例1如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．例2 如图，已知△ABC 中，∠B＝∠C，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ，试说明四边形BCED 是等腰梯形．例3 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠= ，2AD =，42BC =，求DC 的长．例4 已知，如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8. 求梯形两腰AB 、CD 的长.【中考演练】1．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．2．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是（）A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形3．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的周长．3．如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1 cm，下底BC＝4cm，对角线BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm．求梯形ABCD的面积．﹡6．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．【当堂反馈】见中考指南【作业】中考指南活页训练。
初三数学复习教案 梯形
初三数学复习教案课 题：梯形教学目的：运用梯形的性质、判定定理、中位线定理解题。
教学重点：注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。
教学过程：一、知识点梳理：梯形的定义，性质与判定定理三角形的中位线定理，梯形的中位线定理上述定理的证明二、例题分析例1．在梯形ABCD 中AD ∥BC,AC 与BD 交于点O ，AD:BC=1:3，下列结论正确（ ）A.AOD COD S S ∆∆=9B.AOD ABC S S ∆∆=9C.AOD BOC S S ∆∆=9D. AOD DBC S S ∆∆=9例2．已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1：4，那么两底的比为（ ）A.1:2B.1:4C.1:8 D:1:16例3．梯形ABCD 中，AD∥B C ，对角线AC ⊥BD 且AC=12，BD=9，求梯形面积及中位线长。
例4梯形ABCD 中，AD∥B C ，对角线AC 、BD 交于点O ，你能写出几个始终正确的结论，并加以证明。
例5．如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为E ，AD=BD ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于F 。
求证：（1）AF=BE ； （2）EC AE AF •=2例6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥B C ，AD=3cm ，BC=7cm ，∠B=60°，P 为下底BC 上一点(不与B 、C 重合)，连结AP ，过P 点作PE 交DC 于E ，使得∠APE=∠B (1)求证：△ABP∽△PCE；(2)求等腰梯形的腰AB 的长；(3)在底边BC 上是否存在一点P ，使得DE ：EC=5：3？如果存在，求BP 的长；如果不存在，请说明理由．AD EF B C二．同步检测1．如图在四边形ABCD 中，DE ∥BC ，交AB 于点E ，点F 在AB 上，请你再添加一个条件（不再标注或使用其他字母），使△FCB ∽△ADE ，并给出出证明。
八年级数学课教案《梯形》教案
八年级数学课教案《梯形》教案
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．
数学思考
能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．
解决问题
通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
情感态度
在应用等腰梯形的性质的过程养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验．
重点
等腰梯形的性质及其应用．
难点
解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运
用辅助线），及梯形有关知识的应用．教学流程安排
活动流程图
活动的内容和目的
活动1想一想
活动2说一说
活动3画一画
活动4做。
初中数学《梯形》教案
初中数学《梯形》教案教学目标：1.掌握梯形的定义和性质。
2.能够计算梯形的面积和周长。
3.能够解决与梯形相关的问题。
教学重点和难点：1.了解梯形的定义和性质。
2.学会如何计算梯形的面积和周长。
3.培养学生运用梯形相关知识解决实际问题的能力。
教学准备：1.教材：《初中数学》教材中的梯形知识点。
2.教具：黑板、粉笔、直尺、橡皮。
3.实物或图片：梯形实物或图片。
教学步骤：Step 1 引入新课教师将一张梯形的图片放到黑板上，问学生是否认识这个图形，知道它叫什么？学生回答后，教师给出梯形的定义：“梯形是指有两个平行边的四边形”。
然后，教师引导学生观察该梯形，提问：“你们能看出来这个梯形有什么特点吗？”学生根据图片，回答梯形的特点：“两个边平行，其余两边不平行”。
Step 2 探究梯形性质教师在黑板上画一张梯形，然后引导学生一起来探究梯形性质。
教师引导学生注意到梯形的两个平行边，问学生这个两条边有什么特点？学生回答后，教师指出这两条边叫做底边，记为AB。
然后，教师问学生，除了底边之外，梯形还有什么其他的边？学生回答后，教师指出这个边叫做上底边，记为CD。
然后，教师让学生通过观察和思考，找出上底边和底边之间的关系。
学生回答后，教师指出上底边和底边平行。
最后，教师再问学生，除了上底边和底边之外，梯形还有什么其他的边？学生回答后，教师指出这两个边分别叫做腰和腰，记为BC和AD。
通过这样的探究过程，学生能够明确梯形的定义和性质。
Step 3 计算梯形的面积教师引导学生复习平行四边形的面积计算方法。
然后，教师以一个具体的梯形为例，引导学生计算梯形的面积。
教师首先引导学生计算上底和底的平均值，然后将这个平均值与梯形的高相乘。
最后，教师利用公式：梯形的面积等于上底和底的平均值乘以梯形的高，引导学生计算梯形的面积。
Step 4 计算梯形的周长教师引导学生回顾矩形的周长计算方法。
然后，教师以一个具体的梯形为例，引导学生计算梯形的周长。
江苏省中考数学深复习讲义 梯形(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)
◆考点聚焦1．了解梯形、直角梯形、等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定，并能进行计算和证明．3．通过作辅助线灵活地解决与梯形有关的问题．4．掌握三角形中位线定理和梯形面积公式，了解梯形中位线定理．◆备考兵法1．本节内容在考试中主要涉及梯形、等腰梯形、直角梯形的定义、•性质和判定，三角形与梯形中位线定理．考查的形式有填空题、选择题、解答题，有时也会出现开放题和探索题．主要以计算和证明为主，图形的变换和运动、面积类问题也容易和梯形挂上钩．2．解答时需要添加一些较明显的辅助线，将梯形问题转化为三角形、•矩形或平行四边形来解决，体会转化的思想．◆识记巩固1．梯形：一组对边______，另一组对边_______的四边形叫梯形．等腰梯形：两腰_______的梯形叫等腰梯形．直角梯形：有一个角_________的梯形叫直角梯形．2．等腰梯形的特征：（1）等腰梯形同一底上的两个角_______．（2）等腰梯形的对角线_______．（3）等腰梯形是_______对称图形，其对称轴是_________．3．等腰梯形的判定：（1）_____________的梯形是等腰梯形．（定义）（2）_________________的梯形是等腰梯形．（3）_______________的梯形是等腰梯形．4．三角形和梯形的中位线定理：（1）三角形的中位线________于第三边且等于第三边的_______．（2）梯形的中位线_______于两底且等于两底和的_______．5．梯形的面积：如图所示，S梯形ABCD=12（AB+CD）·DE=________（用L表示中位线，h表示高）．在该梯形中，面积相等的三角形有：_____________；_____________； _____________．识记巩固参考答案:1．平行 不平行 相等 直角 2．（1）相等 （2）相等 （3）轴 •过两底中点的直线 3．（1）两腰相等 （2）同一底上的两角相等 （3）对角线相等 4．（1）平行 一半 （2）平行 一半 5．ch （1）S=S （2）S=S （3）S=S◆典例解析例1 （2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD 中，DC ‖AB ，AD=BC , BD 平分,60.ABC A ∠∠=过点D 作DE AB ⊥，过点C 作CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，连接EF ，求证：DEF △为等边三角形.【答案】 证明:因为DC ‖AB ，,60AD BC A =∠=，所以60ABC A ∠=∠=.又因为BD 平分ABC ∠，所以130.2ABD CBD ABC ∠=∠=∠= ………………2分 因为DC ‖AB ，所以30BDC ABD ∠=∠=，所以,CBD CDB ∠=∠ 所以.CB CD = 4分 因为CF BD ⊥，所以F 为BD 中点，又因为DE AB ⊥，所以.DF BF EF == ……6分 由30ABD ∠=，得60BDE ∠=，所以DEF △为等边三角形. ………………8分 例2 （2011山东泰安，27 ，10分）已知，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC =900，BC =2AD ，E 是BC 的中点，连接AE 、AC .（1）点F 是DC 上一点，连接EF ，交AC 于点O （如图①），求证：△AOE ∽△COF（2）若点F 是DC 的中点，连接BD ，交AE 于点G （如图②），求证：四边形EFDG 是菱形。
中考专题复习梯形.docx
第三十课时梯形一、复习目标1、理解梯形的定义，并学握梯形的性质。
2、掌握等腰梯形的性质与判定方法。
3、熟悉梯形中常川的六种辅助线，通过辅助线将梯形问题转化到熟悉的三角形、平行四边形问题屮去解决。
4、理解多边形的定义，掌握多边形的内角和的计算公式及外角和定理。
二、教学重点与难点（一）教学重点：多边形的內角和公式，等腰梯形的性质与判定。
（二）教学难点：等腰梯形的辅助线的添加方法，数学思想方法的体会及具运川。
三、复习过程（一）、知识梳理1.多边形：（1）多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.（2）多边形的内角和：n边形的内角和二（n —2）180。
（3）正多边形：在平而内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形.（4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角.在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360。
（5）过n边形的一个顶点共有（n-3）条对如线，n边形共有巴匸习条对角线.2（6）过n边形的一个顶点将n边形分成（n-2）个三角形.2.梯形：（1）定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形•两腰相等的梯形叫等腰梯形.一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等.（3）等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.②对角线相等的梯形是等腰梯形.（4）等腰梯形常见的作辅助线的方法.①当两腰（或对角线）具备特殊关系时，移腰（或对角线），构造等腰三角形或肯角三角形。
②当涉及面积时，作高，构造直角三角形。
③当涉及腰（或对角线）的屮点时，可添加辅助线构造全等三角形。
江苏省连云港市岗埠中学中考数学《图形的相似》复习教案 苏科版
教学目标：1.进一步理解并掌握相似三角形、相似多边形的性质与判定，能利用性质与判定解决问题。
2.理解并掌握位似图形、位似比、黄金分割、黄金比的概念，能够根据相关定理和性质解决问题教学重难点：性质及应用教学过程：【查漏补缺】根据学生完成中考指南情况（学案—知识建构与基础训练）进行解疑答疑【课前热身】 【典例精析】例1 在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D，AB=4，AC =3，DE=1，当DF 等于多少时，这两个三角形相似．例2 如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC =120mm ，高AD=80mm ，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，•这个正方形零件的边长是多少？例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm ×3.5cm ，放映的荧屏的规格为2m ×2m ，若放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1.如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．2. 在Rt ABC ∆中, C ∠为直角, AB CD ⊥于点D ,5,3==AB BC ,写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_____.3. 如图，在△ABC 中,若DE∥BC,AD DB ＝12,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4. 如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试证明ABF EAD △∽△．5．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．6．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．7．如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）A ．AD AE ABAC = B ．AE AD BC BD = C ．DE AE BC AB = D ．DE AD BC AC =8．在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件：（1）''''AB BC A B B C =；（2）''''BC AC B C A C =；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【当堂反馈】见中考指南【作业】中考指南活页训练。
江苏省连云港市岗埠中学中考数学《视图、投影与尺规作图》复习教案 苏科版
江苏省连云港市岗埠中学2013届中考数学《视图、投影与尺规作图》复习教案苏科版教学目标：1.进一步理解三视图及性质，会画简单物体的三视图，理解什么是中心投影和平行光投影，会利用五种基本作图解决作图问题。
2.能够根据相关定理和性质解决问题教学重难点：三视图与投影教学过程：【查漏补缺】根据学生完成中考指南情况（学案—知识建构与基础训练）进行解疑答疑【典例精析】例1 如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．7个 B．8个C．9个D．10个例2 （1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）．例3．利用尺规作图：（1）在图中作出∠ABC的角平分线（2）在图中作出△DEF的外接圆。
【中考演练】1. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小．（填“相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．2. 如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．3.下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）4. 在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给灾区儿童．这个铅笔盒（右图）的左视图是（）△绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）5. 将图所示的Rt ABC6. 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．6桶B．7桶C．8桶D．9桶7. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A．正视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大8. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥9. 下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．三棱柱【当堂反馈】见中考指南【作业】中考指南活页训练。
江苏省连云港市九年级数学上册《等腰梯形的性质和判定》课件苏科版共16页文档
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
江苏省连云港市九年级数学上册《等 腰梯形的性质和判定》课件苏科版
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
江苏省连云港市岗埠中学九年级数学复习教案三角形、梯形中位线
我们曾经通过将一张三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形，探索得到中位线的结论．现在我们来证明三角形的中位线定理．
1.已知：如图在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点．
求证：DE∥BC，DE＝ BC．
三角形中位线定理：三角形的中位线__________第三边，且等于第三边的__________.
课题
教学目标
1．能证明三角形、梯形中位线定理；
2．能用三角形、梯形中位线定理解决其它相关问题，初步掌握遇中点思维方向的选择．
教学重点
三角形、梯形中位线定理的证明及应用．
教学难点
用转化的思想的渗透．
教
学
过
程
一、创设情境导入新课
1．直角三角形斜边的中线长是4cm，则它的两条直角边中点的连线长为cm．
2．等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm，则它的周长为cm．
已知：如图，AF是△ABC的中线，EF为△ABC的中位线．
则AF与DE有何关系？试写出你的结论，并加以证明．
思考一：三角形中位线与中线的区别和联系：
思考二：三角形中遇到两边的中点
2．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于_________，并且等于_______________.
三、应用迁移巩固提高
1．三角形的三条中位线组成的三角形与原三角形有怎样的关系？
2．已知：如图，在△ABC中，AB=DC，D、E、F分别是各边的中点，AH是BC上的高。
求证：∠DHF=∠DEF。
3.P32练习1.2题
四、总结反思拓展升华
说说梯形中位线的性质与三角形中位线的性质有什么联系和去别？
作业布置
1.习总题p33习题1.5 1.2
2009~2010学年九年级数学上第一学期《梯形的中位线》学案 苏科版
课 题： 1.5 梯形的中位线学习目标：1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理 2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力学习重点：梯形中位线性质教学难点：梯形中位线定理的证明．。
学习过程： 一、情景创设：上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道顺次连接四边形各边的中点会得到一个平行四边形，那么如果我顺次连接的是矩形，菱形或正方形，又会得到什么样的图形呢？二、引入新课1.梯形中位线定义：2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如下图所示：EF 是 △ABC 的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF 与BC 有什么关系？（ ）（2）如果 AD ∥BC ，那么AD 与GC 是否相等？为什么？（3）EF 与AD 、BG 有何关系？由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.定理符号语言表达：在梯形ABCD 中，AD ∥BC∵ ；∴ 。
3 归纳总结出梯形的又一个面积公式：S 梯=21(a+b)h 设中位线长为l ,则l =21(a+b), S=l*h三、典例分析1、已知：如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＋BC ，E 为CD 的中点，求证：AE ⊥BEE FB G CA DE FB CA DEB CA D2如图，过平行四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D 分别做四条平行线L 1// L 2// L 3 //L 4设L 1,L 2,L 3,L 4 与平行四边形ABCD 外的一条直线交于 A 1,B 1,C 1,D 1 证明AA 1+CC 1=BB 1+DD 12、已知：如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别为对角线BD ，AC 的中点，求证：MN ∥BC ，MN ＝21（BC －AD ）四、巩固练习1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底之差是( ) A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米 2．若梯形的上底长为8cm,,中位线长10cm,则下底长为 3 ，等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为6，腰AD 的长为5，则等腰梯形ABCD 的周长 为4．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为5若梯形的周长为80cm, 中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为M NB CA DC1A1D1B1CD BA6有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm ，其中最上端的横木长20cm ，其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）7如图：在Rt △ABC 中，AB 是斜边，DE ∥FG ∥BC ，且AE=EG=GC=3，DE=2。
苏科版初三数学复习教学案(3)
初三年级数学期末复习教学案3内容：1.4——1.5 主备人：李方龙使用日期：.1.10 一、〖知识点〗1．等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等。
等腰梯形的两条对角线相等。
2．等腰梯形的判定：在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
3．三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
4．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
梯形的面积等于中位线乘高。
5．中点四边形二、〖基础练习〗1．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（）．（A）3 （B）12 （C）15 （D）19(1) (2) (3)2．如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，两对角线交于点O，则图中面积相等的三角形有（）．（A）4对（B）3对（C）2对（D）1对3．如图3，在等腰梯形ABCD中，AD=2cm，BC=4cm，高DF=2cm，则DC=_______cm．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠B=25°，∠C=75°，则∠A=______，∠D=_____．5．如果梯形的中位线长为9cm，下底的长为12cm，•那么这个梯形的上底的长等于_________cm．6．如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，•则这个图案中的等腰梯形的四个内角的度数分别是_____________．7．如图,梯形ABCD中, AD∥CB, ∠A=90°,∠C=60°,1∠EDC, 已知E是BC上的一点, ∠ADB=∠BDE=2DE=3,则梯形的中位线长是________________.8．等腰梯形ABCD的一个角是55°，则其他三个角的度数分别为________．9．两条对角线相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请你写出已知、求证、并加以证明．已知：求证：证明：10．如图所示，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD<BC ，N 、M 分别为AC 、BD•的中点，求证：（1）MN ∥BC ；（2）MN=12（BC-AD ）．〖例题〗1．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，•AD=•6cm ，•BC=•8cm ，•∠B=•60•°，•则AB=_______cm ． 2．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形3．梯形上底长为L ，中位线长为m ，则连结两条对角线中点的线段长为（ ）A ．m-2LB ．2m-L C ．2m-L D ．m-L 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ．如果这个梯形的周长为30，则AB 的长为（ ）．（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）75．如图在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O ．•有下列四个结论：•①AC=BD ；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO ．其中正确的是 ．6．如图所示，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，CD=4，EF 为梯形中位线，DH 为菱形的高．下列结论：（1）∠BCD=60°；（2）四边形EHCF 为菱形；（3）S △BEH =12S △CEH ；（4）•以AB 为直径的圆与CD 相切于F ．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥AD ．AE 平分∠BAD 交CD 于点E ， 且DE=EC ．求证：AB=AD+BC8．在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上. （1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，B A F E DC 求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由. 〖课后练习〗1．若三角形的周长为56cm ，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_____． 2．等腰梯形的周长为80cm ，它的中位线长等于腰长，则腰长为________．3．梯形的中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成3：2两部分，•那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______．4．梯形的中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成3：2两部分，•那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______． 5．直角梯形的一腰与下底都等于a ，这个腰与下底的夹角为60°，•则中位线长为________． 6．等腰梯形的周长为66，腰长为8，对角线长为24，则连结两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为________．7．如图所示，直角梯形ABCD 的中位线EF 的长为a ，•垂直于底的腰AB 的长为b ，则图中阴影部分的面积等于_________．8．如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点， DE 上AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则 AE ：BE 等于( )A ．2:1B ．1:2C ．3:2D ．2:39．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=14cm ，AD=18cm ，BC=21cm ，点P 从点A•开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CB 向点B 以2cm/s 的速度移动．如果点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，设移动时间为xs 时，梯形PQCD 刚好是等腰梯形，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，过点Q 作QF ⊥AD ，垂足为F ．求x 的值．10．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BE 、•BC 、CE 的中点．试探究： （1）四边形EFGH 的形状；（2）若BC=2AD ，且梯形ABCD 的面积为9，求四边形EFGH 的面积．11.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2.(1) 求证：DC=BC;(2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值.E BA12．（开放题）（12分）已知：如图27-3-45①所示，BD 、CE 分别是△ABC•的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ．连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交，•易证FG=12（AB+BC+AC ）．若（1）BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线（如图②）；（2）•BD•为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线（如图③），则在图②、图③两种情况下，•线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，•并对其中的一种情况给予证明．B A①G F E D CBA②GF E DCBA③G FED C13.在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上. （1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学目标：1.能理解梯形和等腰梯形的性质与判定定理
2.能够根据相关定理解决一些推理论证和求解问题
教学重难点：性质和判定的应用
教学过程： 【查漏补缺】根据学生完成中考指南情况（学案—知识建构与基础训练）进行解疑答疑
【典例精析】
例1如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，
求证：MB MC =．
例2 如图，已知△A BC 中，∠B＝∠C，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ，
试说明四边形BCED 是等腰梯形．
例3 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，
45B ∠=，2AD =，42BC =，
求DC 的长．
例4 已知，如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.
求梯形两腰AB 、CD 的长.
【中考演练】
1．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．
2．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是（）
A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形
3．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交
于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（）
A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD
C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB
4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的周长．
3．如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1 cm，下底BC＝4cm，对角线BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm．求梯形ABCD的面积．
﹡6．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．
【当堂反馈】见中考指南
【作业】中考指南活页训练。