期中考试模拟试题参考答案

清华附中2012级高一（上）数学

期中考试模拟试题

参考答案

二、填空题:9.

6

19 10.(－∞，0)11.2(,2)(2,)-∞-+∞ 12. )2

31,

2

71(

++

-∈x

13.1

3

1

32 1 (0)() 0 (0)2 1 (0)x x x x f x x x x -⎧-+>⎪⎪

==⎨⎪⎪+-<⎩

14.②③④

15.解,由此得x 2－5x +8=2，∴B ={2,3}由x 2+2x －8=0，∴C ={2,－4},又A ∩C =∅，∴2和－4都不是关于x 的方程x 2－ax

+a 2－19=0的解，而A ∩B ∅,即A ∩B ≠∅,

∴3是关于x 的方程x 2

－ax +a 2－19=0的解，∴可得a =5或a =－2

当a =5时，得A ={2，3}，∴A ∩C ={2}，这与A ∩C =∅不符合，所以a =5(舍去)；当a =－2

时，可以求得A ={3，－5}，符合A ∩C =∅，A ∩B ∅，∴a =－2

17.解：由已知得：A ＝｛－2，4｝，

∵B ⊆A ，∴B ＝∅，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝

（1）若B ＝∅，则a 2－4(a 2－12)＜0，a 2＞16，a ＞4或a ＜－4

（2）若B ＝｛－2｝，则(－2)2－2a ＋a 2－12＝0且Δ=a 2－4(a 2－12)=0，解得a=4. （3）若B ＝｛4｝，则42＋4a ＋a 2－12＝0且Δ=a 2－4(a 2－12)=0，此时a 无解；

（4）若B ＝｛－2，4｝，则⎩

⎨⎧⨯-=--=-42122

42

a a ∴a ＝－2

综上知，所求实数a 的集合为｛a ｜a ＜－4或a ＝－2或a ≥4｝

18.解：设m mx x x F -+-=22)(2

，则当),1[+∞-∈x 时，0)(≥x F 恒成立

当120)2)(1(4<<-<+-=∆m m m 即时，0)(>x F 显然成立； 当0≥∆时，如图，0)(≥x F 恒成立的充要条件为：

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

-≤--≥-≥∆1

220)1(0

m F 解得23-≤≤-m 。

综上可得实数m 的取值范围为)1,3[-。

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