2015年浙江省高考数学(文科)模拟试题

2015年浙江省高考数学(文科)模拟试题

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式： 球的表面积公式 S=4πR 2

球的体积公式 V=

43

πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V=

13

Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

柱体的体积公式 V=Sh

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式 V=

1

3

h(S 1

2) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高

如果事件A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

选择题部分 (共50分)

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（ ）

A ．{21}x x -≤<

B ．{21}x x -<<

C ．{2}

x x <-

D ．

{|2}x x ≤ 2.已知i 是虚数单位，则

i i

+-221等于( ) A.i -

B.i -54

C.i 5

3

54-

D.i

3、等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ）

A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、已知函数()sin f x x π=的图像一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的解析式为 （ ）

A 、1

(2)2y f x =- B 、(21)y f x =- C 、(

1)2x y f =- D 、1()22

x y f =- ·

·

·

·

5．设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面，考察下列命题，其中真命题是（ ）

A ．,,m m n n αβα

ββ⊥=⊥⇒⊥ B ． α∥β,,m α⊥n ∥βm n ⇒⊥

C ．,,m n αβα⊥⊥∥βm n ⇒⊥

D ． ,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥

6．从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得a 2≥4b 的概率是（）

A ．3

1

B ．

512 C ．21

D ．712

7．已知一个空间几何体的三视图如右图，其中主视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标

出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ ） A 、3π B

、 C 、6π D 、5π

8．若正数x ，y 满足x 2

＋3xy －1＝0，则x ＋y 的最小值是（ ）

A ．32

B ．32

2

C ．33

D ．3

32

9．一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点1A 的正上方有一个光源A ，1AA 与球相切，16AA =，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于 （ ） A ．

12 B C D

10．设a ，b 为单位向量，若向量c 满足|c －(a ＋b)|＝|a －b |，则|c |的最大值是（）

A ．1

B

C ．2

D ．

主观图

侧视图

B 1

A 2

1

B 2

非选择题部分 (共100分)

二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的 平均成绩分别为_____________．

12．函数f(x)＝2

23

x

x a m +-+(a>1)恒过点(1,10)，

则m ＝________.

13．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________. 14．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

2x －y ≥0，y ≥x ，

y ≥－x ＋b ，且z ＝2x ＋y 的最小值为3，

则实数b 的值为________.

15．已知点O(0，0)，A(2，0)，B(－4，0)，点C 在直线l ：y ＝－x 上．若CO 是∠ACB 的平分线，则点C 的坐标为________． 16．设A(4，0)，B(0，3)，直线l ：y ＝

19

196ax ，圆C ：(x －a)2

＋y 2

＝9．若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是________．

17．已知函数f (x)＝1

2x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x)＋9≥0恒成立，

则实数m 的取值范围是________．

三、 解答题: 本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分)在△ABC 中，已知cos A ＝3

5

.

(1)求sin 2A

2

－cos(B ＋C)的值；

(2)若△ABC 的面积为4，AB ＝2，求BC 的长．

19．(本题满分14分)已知在正项数列{a n }中，a 1＝2，点A n (

a n ，

a n ＋1)在双曲线y 2

－x

2

＝1上，数列{b n }中，点(b n ，T n )在直线y ＝－1

2x ＋1上，其中T n 是数列{b n }的前n 项

和．

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列； (3)若c n ＝a n ·b n ，求证：c n ＋1