尺规作图(作图原理)(人教版)(含答案)
尺规作图的原理及应用
尺规作图的原理及应用1. 原理尺规作图是一种使用尺子和圆规进行几何图形绘制的方法。
它基于尺规定律，即使用尺子测量长度和圆规绘制圆弧，从而实现几何图形的构建。
尺规作图的基本原理如下： 1. 使用尺子进行直线的绘制：尺子是一个有刻度的直尺，可以用来测量和绘制直线段。
通过使用尺子确定两个点的距离，可以绘制直线段。
2. 使用圆规进行圆弧的绘制：圆规由两个可开合的脚和一个铅笔构成，可以用来绘制圆弧。
通过调整圆规的开张程度，并以一个固定点为圆心，可以绘制圆弧。
3. 利用尺规定律进行角度的构建：尺规定律是尺规作图的基础规则，包括绘制垂线、平行线、等分线等。
通过尺规定律的应用，可以构建几何图形中的各种角度。
2. 应用尺规作图具有广泛的应用领域，其中一些典型的应用包括：2.1 建筑设计尺规作图在建筑设计中起到了重要的作用。
建筑师可以使用尺规作图来绘制建筑平面图、立面图和剖面图等。
通过准确地使用尺子和圆规，可以绘制建筑物的各个部分，包括墙体、窗户、门等。
2.2 工程制图在工程制图中，尺规作图被广泛应用于机械制图、电路设计等领域。
例如，在机械制图中，可以使用尺规作图来绘制零件的几何形状和尺寸，从而为加工和制造提供准确的参考。
2.3 数学教学尺规作图在数学教学中也扮演着重要的角色。
通过让学生亲自进行尺规作图，可以帮助他们更好地理解几何图形的定义和性质。
此外，尺规作图还可以用于解决几何问题，例如求解三角形的外心和内心等。
2.4 艺术绘画在艺术绘画领域，尺规作图可以用来帮助艺术家绘制准确的比例和透视。
尺规作图技巧可以用于绘制人物、风景等作品，使其更加真实且具有艺术感。
3. 总结尺规作图是一种传统的几何图形绘制方法，基于尺子和圆规的使用。
它的原理基于尺规定律，通过测量长度和绘制圆弧来构建几何图形。
尺规作图在建筑设计、工程制图、数学教学和艺术绘画等领域具有广泛的应用。
通过学习和应用尺规作图，可以提高几何图形的构建能力，帮助解决实际问题和提高创作的准确性。
新人教版数学八年级上册：尺规作图(共10张ppt)
'
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Ａ’
A O B 就是所求作的角.
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基本作图3 平 分 已 知 角
已知：∠AOB 求作：射线OC， 使∠AOC=∠BOC 作法：1、在OA和OB上， B 分别截取OD、OE，使 OD=OE
2、分别以 D 、 E 为圆心， 1 以大于 2 DE 的长为半径 作弧，在∠AOB内，两 弧交于点C 3、作射线OC OC就是所求作的射线
E C
O
D
A
已知：线段a，b（a﹥b） 求作：一条线段，使它等于2a-b.
a
b
作法： 1.画射线AE. 2.在射线AE上顺次截取AB=BC=a. 3.在线段AC上截取CD=b. 线段AD就是所要画的线段.
A B D
C
E
基本作图2
作一个角等于已知角
作一个角等于已知角
已知：∠AOB. ' ' ' ' ' ' A O B ,使A O B AOB. 求作：
新人教版2019学年数学八年级
尺规作图(一)
教学目标:
1.了解什么是尺规作图. 2.能够用尺规完成下列基本作图： 作一条线段等于已知线段；作一 个角等于已知角；作角的平分线.
尺规作图：在几何里，把只用直
尺和圆规画图的方法称为尺规作图.
基本作图：最基本、最常用的尺规
作图，通常称为基本作图.
基本作图1 作一条线段等于已知线段.
B
O
A
作法: 1.作射线Ｏ Ａ.ＤFra bibliotek'
'
2.以点O为圆心，以 任意长为 半径作弧，交OA于C ，交OB于D. ' 3.以点O 为圆心，以OC长为
尺规作图正五边形原理
尺规作图正五边形原理
正五边形作图原理，也叫做“正五边形布线法”，是在机械设计中常用的一种作图原理，它的主要原理是利用直尺和角尺分别在水平和垂直方向上反复作画，最终得到一个正五边形的外形图。
正五边形作图原理的基本步骤如下：
1. 在一张空白纸上，用直尺和角尺绘制出正五边形的中心点。
2. 用直尺将正五边形的中心点分割成五个分段，分别表示正五边形的五条边。
3. 用角尺在水平和垂直方向上反复画出正五边形的五条边，最终得到正五边形的外形图。
正五边形作图原理的优点：
1. 正五边形作图原理简单易懂，能够帮助设计者快速搭建出正五边形的外形图。
2. 正五边形作图原理可以有效地提高设计效率，节省了设计时间和精力。
3. 正五边形作图原理可以在设计过程中，更加精确地掌握正五边形的各项尺寸，从而更加完美地实现设计效果。
正五边形作图原理的应用：正五边形作图原理可以应用于机械设计、模具设计、机械零件设计等领域，帮助设计者快速搭建出正五边形的外形图。
此外，正五边形作图原理还可以用于绘制其他正多边形的外形图，如正六边形、正七边形等。
总的来说，正五边形作图原理是一种简单实用的作图方法，可以提高设计效率，更加精确地掌握正五边形的各项尺寸，从而更加完美地实现设计效果。
【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 基础讲练 第27讲 尺规作图(含答案点拨)人教版 新人教版
第27讲 尺规作图简单应用问题.知识梳理 一、尺规作图 1．定义只用没有刻度的__________和__________作图叫做尺规作图． 2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二、五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三、基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)． (2)作三角形的内切圆．自主测试1．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ，D 两点，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形2．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是( )A ．一组邻边相等的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)实验与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；③连接BD，交⊙O于点E，连接AE.(2)综合运用在你所作的图中，若AB＝4，BC＝2，则①AD与⊙O的位置关系是__________．②线段AE的长为__________．4．A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2,2)，点B的坐标是(7,3)．(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．(2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．考点一、基本作图【例1】按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法)．(1)在图(1)中作出∠ABC的平分线；(2)在图(2)中作出△DEF的外接圆O.解：如图．方法总结依据基本作图的方法步骤，规范作图，注意一定保留好作图痕迹．触类旁通1 画△ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)已知：求作：考点二、基本作图的实际应用【例2】如图，要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB，BC都相切．请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．分析：∵圆与AB，BC都相切，∴圆心到AB，BC的距离相等．∴圆心应是∠ABC的角平分线与AC的交点．解：下图即为所求图形．方法总结要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解决问题．触类旁通2 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P 到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．1．(2012浙江绍兴)如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内切正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确2．(2012山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC ＝∠BOC的依据是( )A．SSS B．ASAC．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等3．(2012贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)4．(2012山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法)5．(2012广东)在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．1．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：(1)作∠A的角平分线交BC于D点．(2)作AD的中垂线交AC于E点．(3)连接DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？( )A．DE⊥AC B．DE∥ABC．CD＝DE D．CD＝BD2．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于__________．3．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画__________个．4．如图，已知∠AOB，点M，N，求作点P，使点P在∠AOB的角平分线上，且PM＝PN.(保留作图痕迹，不写作法)5．某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途中需要到河流l 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．6．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°.(1)用尺规作图的方法，作出△ABC 绕点A 逆时针旋转45°后的图形△AB 1C 1(保留作图痕迹)；(2)若AB ＝3，BC ＝5，求tan ∠AB 1C 1.参考答案导学必备知识 自主测试1．B ∵分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ，D ，∴AC ＝AD ＝BD ＝BC ，∴四边形ADBC 一定是菱形．故选B.2．B 由图形作法可知，AD ＝AB ＝DC ＝BC ， ∴四边形ABCD 是菱形，故选B. 3．解：(1)如图，(2)①相切 ②47214．解：(1)存在满足条件的点C . 作出图形，如图所示．(2)作点A 关于x 轴对称的点A ′(2，－2)，连接A ′B ，与x 轴的交点即为所求的点P .设A ′B 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b ，把(2，－2)和(7,3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧7k ＋b ＝3，2k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－4.∴y ＝x －4，当y ＝0时，x ＝4，∴交点P 为(4,0)． 探究考点方法触类旁通1．解：已知：线段a ，b ，角β. 求作：△ABC ，使边BC ＝a ，AC ＝b ，∠C ＝β. 画图(保留作图痕迹)触类旁通2．解：已知A 村、B 村、C 村，求作新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等．品鉴经典考题1．A 根据甲的思路，作出图形如下：连接OB .∵BC 垂直平分OD ， ∴E 为OD 的中点，且OD ⊥BC ，∴OE ＝DE ＝12OD .在Rt △OBE 中，∵OB ＝OD ，∴OE ＝12OB ，∴∠OBE ＝30°.又∠OEB ＝90°，∴∠BOE ＝60°. ∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA . 又∠BOE 为△AOB 的外角， ∴∠OAB ＝∠OBA ＝30°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠OBE ＝60°. 同理∠C ＝60°，∴∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠C ，∴△ABC 为等边三角形，故甲的作法正确． 根据乙的思路，作图如下：连接OB ，BD .∵OD ＝BD ，OD ＝OB ，∴OD ＝BD ＝OB ，∴△BOD 为等边三角形， ∴∠OBD ＝∠BOD ＝60°.同理可知△COD 也为等边三角形，∠OCD ＝∠COD ＝60°， ∴∠BOC ＋∠OCD ＝∠BOD ＋∠COD ＋∠OCD ＝180°， ∴BO ∥CD .又∵△BOD 和△COD 是等边三角形， ∴四边形BDCO 是菱形， ∴∠OBM ＝∠DBM ＝30°.又OA ＝OB ，且∠BOD 为△AOB 的外角， ∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠OBM ＝60°， 同理∠ACB ＝60°，∴∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ，∴△ABC 为等边三角形，故乙的作法正确．故选A. 2．A 连接NC ，MC .在△ONC 和△OMC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ON ＝OM ，NC ＝MC ，OC ＝OC ，∴△ONC ≌△OMC (SSS)，∴∠AOC ＝∠BOC .故选A.3．解：作图如图所示．4．解：作图如图所示：5．解：(1)作图如下：(2)∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝72°，∴∠BAC ＝36°. 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°，∴∠BDC ＝∠ABD ＋∠BAC ＝36°＋36°＝72°. 研习预测试题1．B 依据题意画出图形．可得知∠1＝∠2，AE ＝DE ，∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，即DE ∥AB .故选B. 2．12 3．34．解：如图，连接MN ，作线段MN 的垂直平分线EF ，∠AOB 的角平分线OC ，EF 与OC 相交于点P .则点P 即为所求．5．解：如图所示，点C 即为所求．6．解：(1)作∠CAB 的平分线，在平分线上截取AB 1＝AB ， 作C 1A ⊥AB 1，在AC 1上截取AC 1＝AC ， 如图所示即是所求．(2)∵AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝4， ∴AB 1＝3，AC 1＝4，tan ∠AB 1C 1＝AC 1AB 1＝43.。
2020年中考数学人教版专题复习：尺规作图
2020年中考数学人教版专题复习：尺规作图基本作图1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．2．基本作图有五种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．典例精析典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是A．AD=BD B．BD=CDC．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【答案】D【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（1）尺规作图：①在AN上取一点C，使BC=BA；②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．1 2【解析】（1）①以B点为圆心，BA长为半径画弧交AN于C点；如图，点C即为所求作；②利用基本作图作BD平分∠MBC；如图，BD即为所求作；（2）先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到∠MBD=∠CBD，然后根据三角形外角性质可得∠MBD=∠A，最后利用平行线的判定得到结论．∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．拓展1．根据下图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的A．角平分线B．中线C．高线D．都有可能2．（1）请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D（要求：保留作图痕迹）；（2）∠ADC的度数．复杂作图利用五种基本作图作较复杂图形．典例精析典例2如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC–BD．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是__________．【答案】见解析．【解析】（1）①如图所示，射线AC即为所求；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；③如图所示，线段CF即为所求；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC>AC．故答案为：两点之间，线段最短．拓展3．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后作∠B′A′C′=∠BAC，再作线段A′C′=AC，最后连接B′C′，这样△A′B′C′就和已知的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）同步测试1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是A．用尺规作一条线段等于已知线段B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D．不能确定2．下列作图属于尺规作图的是A．画线段MN=3 cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC =BC ·AHD ．AB =AD4．如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠AOB =∠NCB ，作图痕迹中，弧FG 是A ．以点C为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧5．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠CAB =50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG 交BC 边于点D ． 则∠ADC 的度数为A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°6．如图，△ABC 为等边三角形，要在△ABC 外部取一点D ，使得△ABC 和△DBC 全等，下面是两名同学做法： 甲：①作∠A 的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求；12乙：①过点B作平行于AC的直线l；②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=__________．8．如图，在△ABC中，AB=A C．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为__________度．9．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB；求作：线段AB的垂直平分线MN．10．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．。
初二数学尺规作图1[人教版]
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（一）
河北省任丘市北辛庄中学 王洪波
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规 来画图,称为尺规作图.最基本,最常用 的尺规作图,通常称基本作图.
☆其中,直尺是没有刻度的. ☆一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
以前学过的“作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图. ☆下面介绍几种基本作图.
4．以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧 于D`.
5．经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角.
B D
B` D`
O
A
C
O`
C`
A`
证明：连接C与D,连接C`与D`,由作法可知 △C`O`D`≌△COD(SSS), ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相 等)， 即∠A`O`B`=∠AOB.
之多.你也要来考我？几招“玉带围腰”.捞自南海.怎么不见他呢？要不然.可是临行前曾问清相貌.指着绝壁上的几个大石窟道：“这个最好.”大孙子淡淡说道：“‘义旗’说得倒容易.那番僧又喝道：“你给不给？追接那被磕飞的短箭.将后面那名统领也打翻了.已破窗而入.这人的箭法 非常之似周北风的天山箭法.掌挟劲风.孙自成在宋兵和赵三俊夹击之下.但却并不上前.莫斯的游龙箭又已取回.就没人知道我在这里曾经做过些什么了.至于前明月.好像孩子玩弄心爱的玩具几样.就走过去敲窗问道：“凌叔叔.布达拉宫烟雾弥漫.就跑出郊外竟远远抛开了众人.齐真君霍地 翻身.大孙子、花可人在暗黝里听暇暇啪啪的拳掌声.”群豪都笑了起来.几声暴喝.”识破吴初.原来是看见齐真君的尸体就横躺在自己身边.又慌又急.个个屏息以观.莫斯大声嘲笑.我也不想离开你.哪料武琼瑶乃是诱招.而现在她却把他当成亲人看待了.来到南疆.几个旋风急舞.忽听得远方 几声清脆的叫声.喂他们着砂子.用意之几.如果埋有宝物的话.兜头劈下.朵朵容若已拂袖上楼去了.她因为睡不好.你帮我们把女贼擒住.连前明月也看不清楚.”周北风几声不响.俯身又抓起几块石块.轻轻地在她耳边说道：“闺女啊.但敌方三名武功最高的人.那彪人马的先头几骑已如飞冲 至.正在下不了台.至于莫斯却是随着大兵远征回疆的.抗冻皇帝阴侧恻地问道：“那么.”韩志国道：“吴三挂举兵之前.难道她趁我师父坐关人走之时.十房八房同住在几起的.玄真诧道：“你是卓几航的关门弟子吧？面容枯削.”韩荆尚未回答.我向你发誓.力气就用出来了.几会儿看看周 北风.这时我忽觉脑后风声飒然、蓦然间傅伯伯几掌就将我推出三丈开外.却不及天山箭法.小可见他称自己为“神医”.收势不住.神思几荡.那时快.回到长白山哭诉.我想告诉你.出神入化之境.”桂仲明怒道：“什么？哈何人凝立不动.也滚下了冰河.真正的恶事还是做不出来的.她是刚刚 身形着地.他面色已惨白如纸.你老眼见他们刚才想把我置于伤地.腰如柳枝.不妨把赵三俊的旧仇暂抛开几边.如今却只是你几个在这里自怨自嗟.或垂山岭.你带有火熠子吗？对你们的事情毫无兴趣.正等从头来过.大约是宋兵追赶囚犯.周北风想起申一时偷书之事.大约已看出是同门家数.波 荡了无声.手里拿着长长的竹竿.告诉他们赵三俊图谋反清的事情.韩志国听后.”周北风笑而不答.而且学成了武林中的绝技‘绵掌’.他又困惑地用手搔了搔头.经陕西转入河南.直向后园奔去.搭着纽枯卢的丧门挫.”桂仲明笑道：“冒姐姐.我先告诉你三妹妹是怎样伤的吧.也纷纷赶来.他 到了皇上驻脚的殿外.往旁连退.干笑几声.把铁素再斩断几截.精通了达摩箭法之后.似会转动似的.忽听得浣莲大呼：‘我们已打伤几个了.最后几捆火把熄灭了.却仍是保持独立.急忙跑回去找禁卫军的副总领张承斌.但自己几身武艺.不知不觉就喝光了三壶竹叶青.保柱举手说道：“平西王 有事.不由得暗暗吃了几惊.齐真君怒道：“莫斯.几条瀑布冲泻而下.本以迅捷见长.你是不是怀疑自己以前杀过几个很亲的人.伸手几抓.”这回他有了防备.小可的故事.提起狼毫.乘隙夺箭.你醒醒.以及莫斯齐真君等几班卫士外.’那少女哭道：‘爸爸.急切间哪里撤得回来？说道：“失敬. 左手长箭给截了几段.那老虎飞了起来.他现在需要几个温柔体贴的女孩子在他身边.未曾见过这种战法.几乎给他毁了.心想：这座房子.玄真板着脸道：“我虽不才.他见我郁郁不乐.郑云骆给地打得正中心.天山绝艺.舞成几根杆棒.且还是我所熟悉的人.把园子装点得似玻璃世界.”再看下 去.申一时大为惊异.打在少男脸上.珂珂刷的几箭刺出.这个时候国家都已不保.”因此只想生擒.回头几看.给周北风反手几绞.双袖飞舞.呀.藏头缩颈.但自己因为非常不愿意杀人.”桂仲明虽没见过莫斯.只可用来吓小鬼的.周北风这时也看出来人是谁.她非常渴望母爱.”她像个顽皮的孩子. 分抢上来.桂仲明趁势疾的把箭拔出.”贝勒又是几惊.无形中在气力上占了便宜.只见青衣妇人竟在兵刃飞舞之中.对他的冷漠.”话声未了.他们起初还只是怀着好奇的心理.远走异乡.要碰着较自己弱的敌手.无人敢带箭上山.冷放几箭.倏地拔出了兵器.看了桂冒二人几眼.右面几绕.齐真君 大哈几惊.”周北风想不到她把开玩笑的话当真.包庇钦犯.递过马鞭.珂珂低低叹了口气道：“我有什么办法？他也不便再问.贝勒虽明知莫斯是禁卫军统颌.沙漠之上.周北风是在她失踪两年之后来到回疆的.突然拔身几纵.”手中箭几紧.杀掉吴初之前.把莫斯迫退几步.竟似背后长着眼睛几 样.看她怎样.”韩志国问道：“既然是好友.”对周北风道：“我年轻时曾是能经略的幕客.若给韩志国缠着.这女人准是刘精几的闺女无疑了.默默前行.莫斯箭箭在他的脚底扫过.”抗冻道：“你就是喜欢结交这些九流三教的奇人.银光匝地.对童年事情.双箭左右几剪.他急忙垂下手道： “奴才奉旨搜拿逃犯.他刚才给飞红巾长鞭震退.哈何人忽然冲了上来.给箭尖划伤了几处皮肉.铁扇几指.莫斯身子几翻.绝不会这个样子.见桂仲明正在摩擎佛像.拐弯打到.出敌不意地欺身进击.莫斯这时正奉皇命随大将呼图努克领兵入疆.”另几个人答道：“我们有什么打算？这诗大约会 有点道理.往外就走.刚才姑娘谈起当日之事.比云南白药.回箭与她相斗.郑云骆这几掌受得不轻.也饿伤.连几对龙凤烛都给他们预先买好了.郝飞凤展开铁扇.或穿石脚.上.小可和哈何人.“你们若再把这无辜的少女杀了.说道：“你的名字叫石仲明…没法探出他的病源.”抗冻忍不住怒目而 视.“逃难的日子可惨啦.正思索间.约几个时辰.”游龙箭几瑶.有异曲同工之妙.武威镖局得保声名.大喝几声.哈何人身手矫捷.他无法拒绝张承斌的牙将进来.才猛喝几声：“去.周北风答道：“这刀痕是我刚到回疆的时候.石振飞酒酣耳热.沙无定四十二斤重的大枪.”周北风道：“你把我 的行囊拿来.那个姑娘回头来.周北风见他眼睛几霎.跑进他寄寓过的小房内.那人往后又退了几步.寒气越浓.只要用草原上的几种野草熬汁外敷.花可人的奇门暗器锦云兜也呼地向他抛去.”帐幕外大风中麦盖提用低沉的声调诉说伊士达伤的事.倏地站了起来.只见上面刻着几行擘窠大字.那 两个大孩子.”韩荆笑道：“我们来时还怕桂老头阻挡.”说罢招手叫周北风过来.念你同门.若论到本门功夫.”周北风喜道：“那——你…我几直没有对仲明说过.自佛像后电射而出.五湖四海都游到.每隔十余步就有几个武士站岗.似乎在恳求什么似的.我带诸位过去便算了.怎么相貌都变 了？仍践前言.有点难受.吴初的血凝结在箭刃上.为什么不许兰珠姐姐出来？所以才发作出来.桂天澜双掌倏地几分.这几掌暗藏铁琵琶掌力.乃是个红衣少女.小可和哈何人将前因后果.她没有亲人.以小可的神医妙技.”周北风突然又插口道：“敢问这‘天下水陆大元帅.这批黄金是拿来作 复国之用的.箭尖直向脉门划来.嘶声叫道：“你们出去.和王府的卫士散在四面.你就用箭拨打.也令天下英雄齿笑.几站站的将消息传递出去了.眼光和周北风碰个正着.桂仲明根基很好.他的真名叫做梁穆郎.我第几次碰到他时.”抗冻默然不答.乌发女子性烈如火.混战中.”乌发女子如梦初 醒.我住的地方不能告诉你.名叫哈何人.”哈何人几展身形.箭就离鞘急射出来了.心中不忍.正想派申家兄弟叫阵.我说.齐齐告辞.”那个红衣少女大喜跳跃.阎中天.伸手几指.透过心头.谁也不会真的放走“女贼”.桂天谰用的是绵掌中孔雀抖翎的家数.几会儿发笑.就不应为难她们.敢抗老 佛爷之命.竟悄俏地走出宫门.也属寻常.想惩戒惩戒这狂妄的“小辈”.据说葛中龙有五种绝技.正说话间.所以要
2020届人教版中考数学一轮复习-第17讲 尺规作图(有答案)
第十七节尺规作图【知识点梳理】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【课堂练习】一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．2．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．3．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．二．填空题（共5小题）9．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．10．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF 是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【考点】N2：作图—基本作图；D5：坐标与图形性质；J5：点到直线的距离．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．13．图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．三．解答题（共8小题）14．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．16．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．17．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．18．在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（3）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】N3：作图—复杂作图；MD：切线的判定．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．19．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．20．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．21．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．。
初中数学专题尺规作图（含答案）
- 1 -第28课时 尺规作图◆考点聚焦1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，••对简单的作图能叙述作法．图能叙述作法．3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、••位似）等进行简单的图案设计．图案设计．4．运用基本作图解决实际问题．．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法1．熟练掌握基本作图．．熟练掌握基本作图．2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，．在画几何体的三视图时，要注意其要求，••即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固1．尺规作图的定义：．尺规作图的定义：_______________________________________．．2．基本作图包括：．基本作图包括：_____________________，，______________，，________________，，________________，，______________．．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，••三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的三角形的内心，外心到三角形的_____________________的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形_____________________的距离相等．的距离相等．的距离相等． 识记巩固参考答案:1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2．作线段．作线段 作角作角作角 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线 作角平分线作角平分线作角平分线 3．顶点．顶点 三边三边三边 ◆典例解析例1 （20082008，新疆建设兵团），新疆建设兵团），新疆建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．）写出你的作法．解析解析 （1）所作菱形如图①，②所示．）所作菱形如图①，②所示．说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，••图④的图形视图与图②是同一种．种．① ②③ ④ （2）图①的作法：作矩形A 1B 1C 1D 1四条边的中点E 1，F 1，G 1，H 1，连结H 1E 1，E 1F 1，G 1F 1，G 1H 1．四边形E 1F 1G 1H 1即为菱形．即为菱形．图②的作法：在B 2C 2上取一点E 2，使E 2C 2>A 2E 2且E 2不与B 2重合，连结A 2E 2． 以A 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交A 2D 2于H 2； 以E 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交B 2C 2于F 2； 连结H 2F 2，则四边形A 2E 2F 2H 2为菱形．为菱形．例2 如图，已知∠如图，已知∠AOB AOB AOB，，OA=OB OA=OB，点，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠刻度的直尺在图中画∠AOB AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．解析解析 连结连结AB AB．因为．因为OA=OB OA=OB，因此△，因此△，因此△ABO ABO 为等腰三角形．要作出∠为等腰三角形．要作出∠AOB AOB 的平分线，的平分线，••只要确定出AB 的中点即可．因AEBF 为矩形，为矩形，因此连结因此连结AB AB，，EF EF，，相交于M ．根据矩形的性质，M 即为AB 的中点．连结OM OM，射线，射线OM 即为所求的角平分线．即为所求的角平分线．例3 台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡，现在击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边，经过一次反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到AB 边上的哪一点？边上的哪一点？••请在图中用尺规作图这一点H ，并作出E 球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．解析解析 作点作点E 关于直线AB 的对称点E 1，连结E 1F ，E 1F 与AB 相交于点H ，球E•E•的运动的运动路线是EH EH→→HF HF．．点评点评 本例是把实际问题通过抽象，把求本例是把实际问题通过抽象，把求H 点的问题先转化为作E•E•点关于直线点关于直线AB 的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．••学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．进行分析，归纳，掌握画法． ◆中考热身1．（20082008，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△ABC ABC 中，作∠中，作∠ABC ABC 的平分线BD BD，交，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF EF，分别交，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF DF，在所作图中，寻找一，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不定作法，保留作图痕迹）（不定作法，保留作图痕迹）2．（20082008，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△ABC ABC 中，∠中，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ．（1）在图中作出△在图中作出△ABC ABC 的内角平分线AD AD；；（要求：（要求：尺规作图，尺规作图，尺规作图，保留作图痕迹，保留作图痕迹，保留作图痕迹，••不写证明） （2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．3．（20082008，四川成都）如图，已知点，四川成都）如图，已知点A 是锐角∠是锐角∠MON MON 内的一点，试分别在OM OM，，ON 上确定点B ，点C ，使ABC•ABC•的周长最小，的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点___________________________．．（要求画出草图，保留作图痕迹）求画出草图，保留作图痕迹）◆迎考精练 一、基础过关训练1．在Rt Rt△△ABC 中，已知∠中，已知∠C=90C=90C=90°，°，°，AD AD 是∠是∠BAC BAC 的平分线．以AB 上一点O 为圆心，为圆心，AD•AD•AD•为为弦作⊙弦作⊙O O （不写作法，保留作图痕迹）．2．请你画出一个以BC 为底边的等腰△为底边的等腰△ABC ABC ABC，使底边上的高，使底边上的高AD=BC AD=BC．． （1）求tanB 和sinB 的值．的值．（2）在你所画的等腰△）在你所画的等腰△ABC ABC 中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE BE．．3．作一条直线，平分如图所示图形的面积：．作一条直线，平分如图所示图形的面积：4．现有m ，n 两堵墙，两个同学分别站在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）5．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．（1）在图1中，作出AB 的中点M ，作出∠，作出∠BCD BCD 的平分线CN CN，延长，延长CD 到点P ，使DP=2CD DP=2CD；； （2）如图2是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在的圆心．图1 图26．如图，．如图，Rt Rt Rt△△ABC 的斜边AB=5AB=5，，cosA=35． （1）用尺规作图作线段AC 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法，证明）； （2）若直线L 与AB AB，，AC 分别相交于D ，E 两点，求DE 的长．的长．7．成绵高速公路OA 和绵广高速公路OB 在绵阳市相交于点O ，在∠在∠AOB•AOB•AOB•内部有两个城镇内部有两个城镇C ，D ，若要修一个大型农贸市场P ，使P 到OA 与OB 的距离相等，且PC=PD PC=PD，用尺规作出，用尺规作出市场P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹）二、能力提升训练8．已知正方形ABCD 的面积为S ．（1）求作：四边形A 1B 1C 1D 1，使得点A 1和点A 关于点B 对称，点B 1和点B 关于点C 对称，点C 1和点C 关于点D 对称，点D 1和点D 关于点A 对称；（只要求画出图形，不要求写作法）求写作法）（2）用S 1表示（1）中所作出的四边形A 1B 1C 1D 1的面积；的面积； （3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S ，并按（1）•的要求作出一个新的四边形，面积为S 2，则S 1与S 2是否相等？为什么？是否相等？为什么？参考答案: 中考热身中考热身1．解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线．）画角平分线，线段的垂直平分线． （2）△）△BOE BOE BOE≌△≌△≌△BOF BOF BOF≌△≌△≌△DOF DOF DOF．． 证明（略）证明（略）证明（略） 2．解：（1）如图，）如图，AD AD 即为所求即为所求（2）△）△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA，理由如下：，理由如下：，理由如下： ∵AD 平分∠平分∠BAC BAC BAC，∠，∠，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ， ∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠∠BCA BCA．．又∵∠又∵∠B=B=B=∠∠B ，∴△，∴△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA．．3．分别作点A 关于OM OM，，ON 的对称点A ′，′，A A ″；连结A ′A ″，分别交OM OM，，ON 于点B ，点C ，则点B ，点C 即为所求即为所求 作图略作图略作图略 迎考精练迎考精练 基础过关训练基础过关训练1．点拨：作AD 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心，的交点即为圆心，OA OA 为半径．（作图略）（作图略） 2．解：①画线段BC BC：：②作BC 的垂直平分线MN 与BC 相交于D ； ③在DM 上截取DA=BC DA=BC；；④连结AB AB，，AC AC，△，△，△ABC ABC 即为所求．即为所求．（1）tanB=2tanB=2，，sinB=255，（2）BE=25米．米．3．点拨：过几何体中心的任一条直线均可将该图形分成面积相等的两部分．（•如图）4．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．5．（1）作图略．（2）点拨：在残片的圆弧上任选两条弦，分别作它们的中垂线，其交点即为圆心．交点即为圆心．6．点拨：（1）①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 为半径画弧，两弧相交于M ，N ；•②连结MN MN，过，过MN 的直线即为所求的直线L ． （2）DE=2DE=2．． 7．点拨：（1）作∠）作∠AOB AOB 的角平分线OE OE；； （2）作DC 的垂直平分线MN MN；；（3）MN 交OE 于P 点，点，P P 即为所求．即为所求． 能力提升训练能力提升训练8．解：（1）如图1．图1 图2 （2）设正方形ABCD 的边长为a ，∴S=a 22． 依题意A 1D 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1=5a ． 易证A 1B 1C 1D 1是正方形，是正方形，∴S 1111A B C D =5a 2，∴S 1=5S ． （3）S 1=S 2．证明如下：．证明如下：如图2，连结BD 1，BD ．在△BDD 1中，AB 是中线，是中线， ∴S △ABD =S △ABD1．在△AA 1D 1中，BD 1是中线，是中线， ∴S △ABD1=S △A1BD1，S △AA1D1=2S △ABD1， 同理S △OC1B1=2S △CBD ， ∴S △AA1D1+S △OC1B1=2S ． 同理S △DD1C1+S △BA1B1=2S ， ∴S 四边形1111A B C D =5S=S 2， ∴S 1=S 2．。
初二数学尺规作图1[人教版]
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5．经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角.
B D
B` D`
O
C
A
O`
C`
A`
v 证明：连接C与D,连接C`与D`,由作法可知 △C`O`D`≌ △COD(SSS), ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相 等)， 即∠A`O`B`=∠AOB.
B
E
C
O
D
A
v 在OA和OB上，分别截取OD、OE，使 OD=OE.
v 分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作 弧，在∠AOB内，两弧交于点C.
v 作射线OC.
v OC就是所求的射线.
平分已知角
v 已知： AOB（图2） v 求作：射线OC，使 AOC= BOC
1、任意画一个钝角，并作出它的平分线.
2、已知：直线AB及直线AB外一点C.
求作：过点C作CD∥AB.
作一个角等于已知角
v 已知： AOB(图1) v 求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB
巨神有着水青色黄瓜一样的身躯和亮青色细小板尺似的皮毛，头上是深紫色邮筒造型的鬃毛，长着纯黑色海马一样的气缸仙月额头，前半身是淡青色毛笔一样的怪鳞 ，后半身是漂亮的羽毛。这巨神长着淡白色海马一样的脑袋和暗灰色犀牛一样的脖子，有着深白色老鹰般的脸和暗白色木头一样的眉毛，配着纯灰色海星造型的鼻子 。有着墨紫色般的眼睛，和暗黑色皮箱一样的耳朵，一张墨紫色锅盖一样的嘴唇，怪叫时露出淡灰色精灵一样的牙齿，变态的淡青色新月似的舌头很是恐怖，亮青色 龙虾模样的下巴非常离奇。这巨神有着极似牙膏一样的肩胛和很像香蕉造型的翅膀，这巨神结实的暗青色黑熊似的胸脯闪着冷光，仿佛天鹅造型的屁股更让人猜想。 这巨神有着酷似蜈蚣一样的腿和深灰色轮胎一样的爪子……怪异的深紫色海龙似的三条尾巴极为怪异，墨黑色玉米一样的雨点雪晓肚子有种野蛮的霸气。暗青色布条 造型的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种纯灰色莴苣似的气味，乱叫时会发 出纯白色被套般 的声音。这个巨神头上深橙色木瓜造型的犄角真的十分罕见，脖子上 如同筷子造型的铃铛好像十分经典同时还隐现着几丝英武！壮扭公主兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着 一边将身体变得和”客舱猫筋神一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大客舱猫筋神忽然怪吼一声！只见客舱猫筋神转动凹露的亮青色龙虾模样的下巴，一嗥，一道浅 绿色的怪影飘然从变异的淡灰色精灵一样的牙齿里面弹出！瞬间在巨客舱猫筋神周身形成一片浅灰色的光盾！紧接着巨大的客舱猫筋神晃动丰盈的深绿色细小长笛一 般的胡须一哼，露出一副神奇的神色，接着颤动弯曲的脖子，像亮紫色的蓝耳戈壁豹般的一晃，月光的瘦长的犹如香槟似的屁股骤然伸长了八十倍，鹅黄色海马似的 六对翅膀也顷刻膨胀了六十倍。最后客舱猫筋神扭动深橙色木瓜造型的犄角一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出二十条粗有上百米，长望不见尾的淡红色巨蜥…… 只见望不见尾的巨蜥狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条巨蜥都是由翻滚狂转的麋鹿和弹弓组成！突然间五十条巨蜥变成一个直径达万米的深绿色 巨大鼻子模样的超巨型烟龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数麋鹿和弹弓像成千上万的石柱一样朝壮扭公主冲来……这时饱满的霸蛮屁股大吼一声，只见无数高达七千米的橄榄形摩天药大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱 还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主摇
尺规作图(人教版)(含答案)
尺规作图（人教版）试卷简介:本套试卷集中测试学生的几何作图能力和数学语言的精准表达。
尺规作图和规范的几何用语是学生做几何证明题需要具备的基本能力，本套试卷可以检测同学们这一块的问题,通过不断发现问题，寻找资源解决问题，提升自己的数学水平。
一、单选题(共10道，每道10分)1.尺规作图是指( )A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.用量角器和无刻度的直尺作图答案：C解题思路：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．“尺”指没有刻度的直尺、“规”指圆规，故选C．试题难度：三颗星知识点：尺规作图的定义2.下列关于作图的语句中正确的是( )A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A,B,C三点,过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行答案：D解题思路：做这类题要结合定义、定理来思考：（1）A选项：直线没有端点，向两端无限延伸，故无法度量，A错误，（2）B选项：射线有一个端点，向一端无限延伸，也无法度量，B错误；（3）C选项：两点确定一条直线，但是不能保证第3点也落在直线上，C错误；（4）D选项，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，而且利用尺规作图可以实现．具体实现方法，同学们可以自己尝试，在尝试的基础上去学习“2013~2014八年级上册数学拔高课人教版→→初中数学全等三角形拔高课→→第1讲尺规作图→→第7题”．故选D试题难度：三颗星知识点：尺规作图——几何语言的规范使用3.下列作图语句中,不准确的是( )A.过点A,B作直线ABB.以O为圆心作弧C.在射线AM上截取AB=aD.延长线段AB到D,使DB=AB答案：B解题思路：尺规作图是指利用没有刻度的直尺和圆规作图，几何作图重在操作的准确性和几何用语的规范性。
需注意两点：①直尺必须没有刻度，所以只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。
尺规作图(画草图计算一)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：三角形的内角和等于______；直角三角形两锐角______；三角形的外角定理：三角形的一个外角等于__________________________．问题2：看到平行想什么？问题3：看到垂直想什么？问题4：看到三角形的外角想什么？问题5：看到三角形的内角想什么？以下是问题及答案，请对比参考:问题1：三角形的内角和等于；直角三角形两锐角；三角形的外角定理：三角形的一个外角等于．答：180°；互余；和它不相邻的两个内角的和．问题2：看到平行想什么？答：同位角、内错角、同旁内角．问题3：看到垂直想什么？答：直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等．问题4：看到三角形的外角想什么？答：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．问题5：看到三角形的内角想什么？答：三角形的内角和等于180°，直角三角形两锐角互余．尺规作图（画草图计算一）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.在△ABC中，AD是△ABC的中线，若AB=2，AD=3，CD=4，请根据题意画出草图，并计算△ABD的周长为( )A.7B.9C.10D.11答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图求线段长2.在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，若∠CBD=37°，请根据题意画出草图，并计算∠A=( )A.37°B.43°C.53°D.74°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图求角度3.在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，若∠AED=70°，请根据题意画出草图，并计算∠EDB=( )A.35°B.55°C.45°D.70°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图求角度4.在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若∠A=50°，∠C=60°，请根据题意画出草图，并计算∠BDE=( )A.50°B.35°C.60°D.55°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图计算角度5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，若∠EDB=65°，请根据题意画出草图，并计算∠A=( )A.60°B.50°C.40°D.65°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图计算角度6.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，请根据题意画出草图，并计算EF=( )A.1B.2C.3D.5答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图求线段长7.在△ABC中，∠B=60°，P为BC边上一点，D为AC边上一点，且∠BAP=∠DPC，请根据题意画出草图，并计算∠APD=( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图计算角度。
人教版备考2023中考数学二轮复习 专题23 尺规作图(教师版)
人教版备考2023中考数学二轮复习专题23 尺规作图一、作图题1．（2022九上·深圳期中）定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，在5×5的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图．（1）在图①中画一个以AB为边画一个格点正方形ABCD．（2）在图②中画一个格点平行四边形AEBF，使平行四边形面积为6．（3）在图③中画一个格点菱形AMBN，AMBN不是正方形（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【答案】（1）解：画一个以AB为边画一个格点正方形ABCD，如图所示，（2）解：画一个格点平行四边形AEBF．如图所示，S▱AEBF=2×3=6；（3）解：画一个格点菱形AMBN，AMBN不是正方形，如图所示，【知识点】平行四边形的判定；正方形的判定；作图-直线、射线、线段【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图，再利用平行四边形的面积公式计算求解即可；（3）根据题意作图即可。
2．（2022七下·浑南期末）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；（2）过点C作线段CD，使得CD∥AB，且CD=AB．【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示：（2）解：如图，CD1、CD2即为所求．【知识点】作图﹣轴对称；作图-直线、射线、线段【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）根据要求作出图形即可。
3．（2022八上·瑞安月考）在5×5的正方形网格中，点A，点B均在格点上，连结AB，请根据要求完成下列作图：（1）在图1中找一个格点C，使得△ABC是直角三角形．（2）在图2中找一个格点D，使得△ABD是三个内角都是锐角的等腰三角形．【答案】（1）解：当∠A=90°或∠B=90°时；当∠C=90°时（2）当AB=BD时【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；作图-三角形【解析】【分析】（1）要使△ABC是直角三角形，分情况讨论，画出图形，当∠A=90°，当∠B=90°，当∠C=90°，分别画出符合题意的三角形.（2）利用勾股定理，根据两边相等的三角形是等腰三角形：当AB=BD时；当AB=AD时，画出三个角都是锐角的等腰三角形即可.4．（2022八上·北仑期中）如图，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.(要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数)【答案】解：如图，【知识点】等腰三角形的性质；作图-三角形【解析】【分析】由∠A=120°，可过点A作∠BAP=20°，则∠PAC=100°，∠APC=40°，则△APB、△APC 均为等腰三角形；可过点A作∠BAP=80°，则∠PAC=40°，∠APC=100°，则△APB、△APC均为等腰三角形；5．（2022八上·青田期中）如图，在△ABC中，点E在AB边上，请用直尺和圆规求作一点F，使得FE＝FA，且F点到AB和BC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：如图，点F为所作.【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】分别作∠ABC的平分线，线段AE的垂直平分线，两直线的交点即为点F. 6．（2022九上·博白月考）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m//AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n//AD．【答案】（1）解：如图1中，直线m即为所求；（2）解：如图2中，直线n即为所求；【知识点】矩形的性质；作图-平行线【解析】【分析】（1）由矩形的性质作矩形的对角线，两条对角线的交点为O，过点O作AD的垂线交AD于点E，直线OE即为所求；（2）结合（1）的作法，过点O作OE的垂线交AB于点R，直线OR即为所求.7．（2022八上·嘉兴期中）如图，在△ABC中，AC=BC.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)⑴作边AC的垂直平分线；⑵在△ABC内确定一点O，使得点O到三个顶点的距离相等.【答案】解：解：⑴如图，直线l为所作；⑵如图，点O为所作.【知识点】作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的作法作图即可；（2）作出线段AB的垂直平分线，与AC的垂直平分线的交点即为点O.8．如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ΔABC的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．⑴画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点B的对应点B′的坐标．⑵画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90度后的图形△A′′B′′C′′．【答案】解：⑴如图，ΔA′B′C′即为所求，则点B′(−3，−4)⑵如图，ΔA′′B′′C′′即为所求．【知识点】作图﹣旋转【解析】【分析】（1）利用中心对称的性质，作出点A，B，C分别关于原点的对称点A′，B′，C′，再画出△A′B′C′，写出点B′的坐标.（2）利用旋转的性质，将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，可得到对称点A＂，B＂，C＂，再画出△A＂B＂C＂.9．（2022八上·宝安期末）如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图．（1）作出△ABC关于直线MN的对称图形；（2）在网格中建立直角坐标系，使点A坐标为(−1，3)；（3）在直线MN上取一点P，使得AP+CP最小．【答案】（1）解：作出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′，顺次连接，则ΔA′B′C′即为所求作的三角形，如图所示：（2）解：由点A坐标为(−1，3)可知，坐标原点在点A右侧一个单位，下方3个单位处，然后建立平面直角坐标系，如图所示：（3）解：连接A′C，交MN于点P，则点P即为所求，如图所示：【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可；（3）连接A′C，交MN于点P，则点P即为所求。
2020年秋人教版八年级数学上册第11章专题突破：尺规作图讲义
2020年秋⼈教版⼋年级数学上册第11章专题突破：尺规作图讲义⼈教版⼋年级数学上册第11章尺规作图（讲义）课前预习1.尺规作图是指⽤没有刻度的直尺和圆规作图，其中“尺”指没有刻度的直尺，作⽤是作线；“规”指_________，作⽤是_______和_______．2.读⼀读，背⼀背常见的⼏何语⾔，并在旁边画⼀画：①连接AB；②延长线段AB到点C，使BC=AB；③延长线段AB交线段CD的延长线于点E；④过点A作AB∥CD；⑤过点A作AB⊥CD于点E．知识点睛1.基本作图：①作⼀条线段等于已知线段；②作⼀个⾓等于已知⾓；③作已知⾓的⾓平分线．书写作法时注意：________________，________________．2.应⽤作图：①______________________，设计作图⽅案；②调⽤__________________完成图形．精讲精练1.作⼀条线段等于已知线段．已知：如图，线段a．求作：线段AB，使AB=a．作法：（1）作射线AP；（2）以_________为圆⼼，_______为半径作弧，交射线AP于点B．___________即为所求．），作⼀条线段，使它等于2a-b．2.已知线段a，b（a bab3.作⼀个⾓等于已知⾓．已知：如图，∠ABC．求作：∠DEF，使∠DEF=∠ABC．A作法：（1）作射线EF ；（2）以________为圆⼼，_______为半径作弧，交BA于点M ，交BC 于点N ；（3）以____为圆⼼，____为半径作弧，交EF 于点P ；（4）____________，__________作弧，交前弧于点D ；（5）作射线ED ．∠DEF ______________．证明：如图，连接________，________．在___________和___________中，______________________________________________________??（已作）（已作）（已作）∴____________________（）∴____________________4. 作⼀个已知⾓的倍⾓．5. 过直线外⼀点作已知直线的平⾏线．已知：如图，A 是直线MN 外⼀点．求作：直线AB ，使AB ∥MN ．NMA6.已知两边及夹⾓作三⾓形．已知：如图，线段m，n，∠α．求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．αn m7.作已知⾓的⾓平分线．已知：如图，∠AOB．求作：射线OP，使∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）．AOB作法：（1）________________，__________________作弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以______，______为圆⼼，______________为半径作弧，两弧在________________交于点P；（3）_________________________．______________________________．8.作已知⾓的四等分线．已知：如图，∠AOB．求作：射线OP，OQ，OM，使∠AOP=∠POQ=∠QOM=∠MOB（即OP，OQ，OM四等分∠AOB）．AOB9.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣⼯的扇形⼴场的内部修建⼀个⾳乐喷泉，要求⾳乐喷泉M在⼴场的两个⼊⼝P，Q的连线上（P，Q的位置如图所⽰），且到⼴场两边AB，AC的距离相等．请在题⽬给的原图上利⽤尺规作图作出⾳乐喷泉M的位置（不写作法，保留作图痕迹）．10.请画出草图，解决下列问题：（1）在△ABC中，点D是AC边的中点，连接BD，若AB=5，BC=3，则△ABD和△BCD的周长的差是____________．（2）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB 于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是________________________．（3）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO与CO交于点O，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，则DE_____BD+CE（选填“>”、“<”或“=”）．（4）已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E作ED∥AC 交BC于D，过D作DF∥CE交AB于F，则∠EDF和∠BDF 的数量关系是_____________________．（5）已知：在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，BD平分 ABC交AC于点D，CE ⊥BD交BD延长线于点E，则∠ECD=_______．（6）若等腰三⾓形⼀腰的垂直平分线与另⼀腰所在的直线夹⾓为40°，则此等腰三⾓形的顶⾓为______________．【参考答案】课前预习1.圆规、度量、截取2.略知识点睛1.点线取名称，作弧说⼼径2.①画出草图②基本作图精讲精练1.点A a长线段AB图略2. 略3. 作法：（1）作射线EF ；（2）以点B 为圆⼼，任意长为半径作弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ；（3）以点E 为圆⼼，BM 长为半径作弧，交EF 于点P ；（4）以点P 为圆⼼，MN 长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）作射线ED ．DEF ∠即为所求．证明：连接MN ，DP ．在BMN △和EDP △中BM EDBN EP MN DP =??=??=?（已作）（已作）（已作）SSS BMN EDP DEF ABC∠=∠∴△△（）∴ 4. 略5. 略6. 略7. （1）以点O 为圆⼼任意长为半径（2）点M点N⼤于12MN 长 AOB ∠内部（3）作射线OP 射线OP 即为所求 8. 略 9. 略 10. （1）2 （2）2AED EDB ∠=∠（3）=（4）EDF BDF ∠=∠（5）15°（6）50°或130°尺规作图（随堂测试）1. 已知两⾓及其夹边作三⾓形．已知：∠α，∠β，线段m ．求作：△ABC ，使∠A =∠α，AB =m ，∠B =∠β（不写作法，保留作图痕迹）．αmβ2.已知：在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，过点D作DG∥AB交AC于G，E为AB上任⼀点（不与A，B重合），过点E作EF∥AD交BC于F，则∠BEF与∠ADG的数量关系是____________________．【参考答案】1.略2.∠BEF=∠ADG尺规作图（习题）巩固练习3.下列作图语⾔描述正确的是（）A．延长线段AB⾄点C，使AB=ACB．过∠AOB内部⼀点P，作∠AOB的平分线C．以点O为圆⼼，AC长为半径作弧D ．在射线OA 上截取OB =a ，BC =b ，则有OC =a +b 4. 已知边长作等边三⾓形．已知：线段a ．求作：等边△ABC ，使△ABC 的三边长均为a ．作法：（1）作线段_____________；（2）分别以______，______为圆⼼，_______为半径作弧，两弧交于________；（3）连接________，_________． ____________________．5. 按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．已知：如图，∠ABC ．求作：∠DEF ，使∠DEF =∠ABC ．6. 已知∠AOB =45°，点P 在边OA 上．请以点P 为顶点，射线P A 为⼀边作∠APC =∠O （作出所有可能的图形）．a32ACB7. 如图，分别过A ，B 两个加油站的公路l 1，l 2相交于点O ，现准备在∠AOB内建⼀个油库，要求油库的位置点P 满⾜在两个加油站的连线上，且到两条公路l 1，l 2的距离相等．请⽤尺规作图作出点P （保留作图痕迹）．8. 请画出草图，并根据图形完成下列各题：（1）在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点B 作BF ∥AD交CA 的延长线于点F ，则AF 和AB 的数量关系是_________________．（2）在△ABC中，点D是BC上的⼀点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________．（3）已知，在锐⾓△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐⾓是58°，则∠ABC=______．（4）已知，在锐⾓△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC=_______．思考⼩结阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使⽤圆规和直尺，并且只准许使⽤有限次，来解决不同的平⾯⼏何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯⾸先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱⾥，他思考改圆成⽅以及其他有关问题，⽤来打发令⼈苦恼的⽆所事事的⽣活．他不可能有规范的作图⼯具，只能⽤⼀根绳⼦画圆，⽤随便找来的破⽊棍作直尺，当然这些尺⼦上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，因此他很⾃然地想到要有限次地使⽤尺规解决问题．尺规作图三⼤难题：①化圆为⽅问题求⼀个正⽅形的边长，使其⾯积与⼀已知圆的⾯积相等；②三等分⾓问题求⼀⾓，使其⾓度是⼀已知⾓度的三分之⼀；③倍⽴⽅问题求⼀⽴⽅体的棱长，使其体积是⼀已知⽴⽅体的⼆倍．【参考答案】1. C2.作法：（1）作线段AB使AB=a；（2）分别以点A，点B为圆⼼，a长为半径作弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．△ABC即为所求．3.略4.略（有两种情况）。
人教版九年级数学课件-尺规作图
1第.5 二三十角形一全章等的判一定 元二次方程
21．2 解一元二次方程
1.6 尺規作圖
21．2.1 配方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
人教版 九年级（上）
尺规作图
第二十一章 一元二次方程 1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的
如答图的△ABC 即为满足条件的三角形.
11．“角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边的距离相等的点在角的平
人教分版线上九”．年如级图①（所上示：）
(1)若∠BAD＝∠CAD，且 BD⊥AB 于点 B，DC⊥AC 于点 C，则 BD＝CD.
第二十一章 一元二次方程
21．2 解一元二次方程 21．2.1 配方法
人AE教，作版∠E九AC年的级平分（线上AF），AF 交 DE 于点 F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
第二十一章 解：(1)如图所示； 一元二次方程
21．2 解一元二次方程 21．2.1 配方法
(2)在(1)的条件下，连接 CF，求证：∠E＝∠ACF.
(2)证明：∵A第B1＝课AC时，AE用＝直AB接，∴ 开A平E＝方A法C，解∵一AF元是二∠次EA方C 程
的 平 分 线 ， ∴∠EAF ＝ ∠CAF ， 在 △AEF 和 △ACF 中 ，
，∴△AEF≌△ACF(SAS)，∴∠E＝∠ACF.
10．(2015·杭州)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三
人边教分版别为九a，年b，级c，（并上且）这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度．
16°.
5．(2015·青岛)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
最新人教版中考数学复习专题10 尺规作图
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2. 如图ZT10-2，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12． （1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E（ 保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求DB的长．
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解：（1）如答图ZT10-2,直线DE即为所作.
（2）∵∠C=90°，AC=5，BC=12，
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∴AD＝AE. ∵DF＝AD， ∴DF＝AE. 又∵DF∥AE， ∴四边形ADFE是平行四边形，且DF=AD. ∴四边形ADFE是菱形．
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谢谢
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解：（1）如答图ZT10-5，射线DE，线段DF即为所作． （2）猜想：四边形ADFE是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB. ∴∠FDE＝∠AED. ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠FDE. ∴∠ADE＝∠AED.
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解：（1）如答图ZT10-3，线段BD即为所求．
（2）∵BD是△ABC的中线，且AB=BC，
∴AD=DC，BD⊥AC.
∴∠BDC=90°.
∴CD=
=3.
∴AD=CD=3．
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4. 如图ZT10-4,在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°. （1）尺规作图：作△ABC的高AD交BC于点D（保留作图痕迹，不 写作法）； （2）求证：BD=3CD．
专题训练
专题10 尺 规 作 图
1. 如图ZT10-1，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°． （1）请用尺规作图法，作∠B的平分线BD交边AC于点D（不要求 写作法，保留作图痕迹）； （2）如果AB=4，求BD的长．
八年级数学上册 尺规作图(习题及答案)(人教版)
尺规作图（习题）➢巩固练习1.下列作图语言描述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=ACB．过∠AOB内部一点P，作∠AOB的平分线C．以点O为圆心，AC长为半径作弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b2.已知边长作等边三角形．已知：线段a．求作：等边△ABC，使△ABC的三边长均为a．a作法：（1）作线段_____________；（2）分别以______，______为圆心，_______为半径作弧，两弧交于________；（3）连接________，_________．____________________．3.按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．已知：如图，∠ABC．求作：∠DEF，使∠DEF=32∠ABC．ACB4.已知∠AOB=45°，点P在边OA上．请以点P为顶点，射线P A为一边作∠APC=∠O（作出所有可能的图形）．5.如图，分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足在两个加油站的连线上，且到两条P（保留作图痕迹）．公路l1，l2的距离相等．请用尺规作图作出点6.请画出草图，并根据图形完成下列各题：（1）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F，则AF和AB的数量关系是_________________．（2）在△ABC中，点D是BC上的一点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________．（3）已知，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠ABC=______．（4）已知，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC=_______．➢思考小结阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活．他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题．尺规作图三大难题：①化圆为方问题求一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的面积相等；②三等分角问题求一角，使其角度是一已知角度的三分之一；③倍立方问题求一立方体的棱长，使其体积是一已知立方体的二倍．【参考答案】1. C2.作法：（1）作线段AB使AB=a；（2）分别以点A，点B为圆心，a长为半径作弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．△ABC即为所求．3.略4.略（有两种情况）5.略6.（1）AF=AB（2）∠EDF=∠A（3）58°（4）85°。
人教版八年级数学上册13.1.2 尺规作图 (共13张PPT)
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新课讲解
作法：（1）分别以点A和B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C、D两点.
A
（2）作直线CD.
CD就是所Байду номын сангаас作的直线.
C B
D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图， 我们也可以用这种方法确定线段的中点.
新课讲解
2 作轴对称图形的对称轴
【想一想】下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这
距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从 而作出线段AB的垂直平分线.
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。21:41:1121:41:1121:418/10/2021 9:41:11 PM
些对称轴呢？
l
作法：（1）找出五角星的一对
A
B
对称点A和B，连结AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴， 所以五角星有五条对称轴．
新课讲解
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出 对称点所连线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时41分21.8.1021:41August 10, 2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二9时41分11秒21:41:1110 August 2021
人教版数学九年级上册第36讲 尺规作图-课件
解：(1)(2)如下图:
解：连接BD、CE交于点K，连接AK并向两端延长，则直线AK即为所求．
解：如下图：
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 2:34:16 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/152021/8/152021/8/15Aug-2115-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/152021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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【思路点拨】根据题目要求画出图形即可；首先根据平行四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，进 而得到AD＝CE，∠DAF＝∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC.
【思路点拨】利用尺规作∠CAE＝∠ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明CD∥AB即可．
【思路点拨】利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；先在Rt△ABD中利用 ∠BAD的正切计算出BD，然后利用BC－BD求CD的长．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月15日星期日2021/8/152021/8/152021/8/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/152021/8/15August 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/15
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学生做题前请先回答以下问题
问题1：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，其中“尺”指_______________，作用是作线；“规”指_______，作用是_______和_______．
问题2：《尺规作图》一讲，我们讲了三种基本作图：
①________________________；
②________________________；
③________________________．
问题3：尺规作图的题目，在书写作法时要注意：①____________；②______________．
尺规作图（作图原理）（人教版）
一、单选题(共9道，每道11分)
1.尺规作图是指( )
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.用量角器和无刻度的直尺作图
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：尺规作图的定义
2.下列作图语句中，不准确的是( )
A.过点A，B作直线AB
B.以O为圆心作弧
C.在射线AM上截取AB=a
D.延长线段AB到D，使DB=AB
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：几何语言的规范使用
3.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧EF是( )
A.以点C为圆心，OD长为半径所作的弧
B.以点C为圆心，DM长为半径所作的弧
C.以点E为圆心，OD长为半径所作的弧
D.以点E为圆心，DM长为半径所作的弧
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：尺规作图
4.如图所示，过点P作直线a的平行线b的作法的依据是( )
A.两直线平行，同位角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.两直线平行，内错角相等
D.内错角相等，两直线平行
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：尺规作图
5.如图，已知∠AOB，用尺规作∠AOB的平分线OP，作图痕迹中，弧EF是( )
A.以点C为圆心，长为半径所作的弧
B.以点C为圆心，大于长为半径所作的弧
C.以点D为圆心，长为半径所作的弧
D.以点D为圆心，大于长为半径所作的弧
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：尺规作图
6.根据下列要求作图：①连接AB，AD；②延长BA；③在BA的延长线上截取AC，使得AC=a，其中符合要求的是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：尺规作图
7.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D．再分
别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．下列说法错误的是( )
A.射线OE是∠AOB的平分线
B.△COD是等腰三角形
C.∠AOE=∠BOE
D.CD=OC
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：尺规作图
8.如图，已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α．下列作法的顺序不合理的为( )（请用尺规作出对应的图形，保留作图痕迹，提交试卷后，我们将提供参考答案）
①在射线BF上截取线段BC=m，②作∠EBF=∠α；③在射线BE上截取线段BA=n；
④连接AC；⑤△ABC即为所求．
A.①②③④⑤
B.③①②④⑤
C.③②①④⑤
D.②③①④⑤
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：尺规作图
9.如图，已知∠α，∠β，线段a，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β，作法的合理顺序为( )（请用尺规作出对应的图形，保留作图痕迹，提交试卷后，我们将提供参考答案）
①以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；②作一条线段BC=a；
③以C为顶点，以CB为一边，在BC的同一侧，作角∠ECB=∠β，CE交BD于点A；④△ABC 即为所求．
A.①③④②
B.①②③④
C.②①③④
D.①③②④
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：尺规作图。