2020八年级数学下册 19.2.1 正比例函数教案1 (新版)新人教版

第十九章一次函数

19.2 一次函数

19.2.2一次函数（1）

【教学目标】

知识与技能

理解正比例函数的概念；

过程与方法

经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；

情感、态度与价值观

经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．

【教学重难点】

重点：正比例函数的概念。

难点：正比例函数性质的理解。

【导学过程】

【情景导入】

前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是x的函数（因变量）。今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数——正比例函数。

【新知探究】

探究一、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。

设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：

（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？

（3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？

探究二、

1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．

（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化；

（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n 变化而变化；

（4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．

这些函数的共同点：

2.一般地，形如的函数叫做正比例函数，•其中k叫

3. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A．y=4x+1 B．y=2x2 C．．

4.已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．

【知识梳理】

1.谈谈你今天学了哪些内容？

2.正比例函数与正比例关系有什么联系？

3.请举一个生活中正比例函数的实例.

【随堂练习】

y=3

x

, y=

x

4

, y=3x+9, y=2x2中，正比例函数是____________.

2．正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-1

3

，则函数关系式为___ ；

3、（1）已知函数y=（m-2）x m-1， m_____时，y是x的正比例函数；

（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）x︱k︱是正比例函数，则k=_________．

4．某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角．如果售出x件，应收货款y 元，则y与x的函数关系式为___ ．

5．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？

（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；

（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（•℃）•与高度y（km）的关系；

（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．