河北省丰宁满族自治县朝阳民族学校2020-2021学年第一学期高一第一次月考数学试卷

数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教A 版必修1第一单元 5．考试结束后，只需将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{1,2,3,4,5},{2,3,4},{4,5}U M N ===，则(C U M)∪N = ( ) A.{1} B.{1,5} C.{4,5} D.{1,4,5}2、设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<， 则()A B C =( )A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4} 3、命题“()20,1,0x x x ∀∈-<”的否定是( ) A.()200,1,0x x x ∃∉-≥ B.()200,1,0x x x ∃∈-≥ C.()200,1,0x x x ∀∉-< D.()200,1,0x x x ∀∈-≥4、已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为( )A ．1或－1B ．1或3C ．－1或3D ．1，－1或35、设{|4}P x x =<，2{|4}Q x x =<，则( ) A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P C Q ⊆D ．R Q C P ⊆6、“四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的 ( ). A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知集合M ={x|−3<x ≤5},N ={x|−2≤x <8}，则M ∩N 等于(). A ．{x|−3<x <8}B ．{x|−2≤x ≤5} C ．{x|−2<x <5}D ．{x|x <−2或x >5}8、已知集合{2,1}A =-，集合2{,1}B m m =--，且A B =，则实数m 等于( ) A.2 B.-1 C.2或-1 D.4 9、设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分叶非必要条件10、已知{12019},{}A x x B x x a =<<=≤，若A B ≠⊂，则实数a 的取值范围为( )A.2019a ≥B.2019a >C.1a ≥D.1a >11、已知命题2:,0p x R x x a ∃∈++<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.()1,0,4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D.()1,0,4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭12、定义集合运算：{|()(),A B z z x y x y ⊗==+⨯-,}x A y B ∈∈，设A =，{B =，则集合A B ⊗的真子集个数为（ ） A ．8B ．7C ．16D ．15第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知集合{2,3},{1,2,}A B a ==，若A B ⊆，则实数a =_______. 14、某校高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人， 则田赛和径赛都参加的学生人数为____________.15、已知集合A ={x|x 2−5x −14≤0}，集合B ={x|m +1<x <2m −1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________.16、下列命题正确的是____________(把正确的命题序号写在横线上)． (1)∀x ∈N,x ≥0(2)∃x ∈C R Q,x ∈Z(3)∀x ∈R,2X −3<0 (4)∀x ∈Z,2x 2−3x +1=0三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）设p:x >a,q:x >3(1)若p 是q 成立的必要不充分条件，求a 的取值范围。

(2)若p 是q 成立的充分不必要条件，求a 的取值范围。

18、（本小题满分12分）设集合{1,3},{21,3}A m B m m =+-=-- （1） 若A ∩B ={−3}，求实数m 的值（2） 是否存在实数m 使得A B =。

若存在，写出m 的值；若不存在，请说明理由。

19、（本小题满分12分）设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R,当A ∩B ={12}时，求p 、q 的值和A ∪B20、（本小题满分12分）已知全集{0}U x x =>，集合{26},A x x =<≤{310},B x x =≤<{32}C x a x a =-≤≤+（1）求A ∪B,(C U A)∩B（2）(A ∪B )⊆C ，求实数a 的取值范围21、（本小题满分12分）设集合2{20},{230}A x xB x x x =+<=+->（1）求集合A ∩B（2）若不等式220ax x b ++>的解集为A ∪B ，求,a b 的值22、（本小题满分12分）已知m >0, p:(x +2)(x −6)≤0,q:2−m ≤x ≤2+m(1)已知p 是q 成立的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； (2)若¬q 是¬p 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。

答案一、选择题1-5：DCBBB 6-10:BBCAA 11-12:AB 二、填空题13、3 14、8 15、(−∞，4) 16、(1) 三、解答题：17、（本小题满分10分）设A={x|x >a },B={x|x >3} ------2分 (1)∵p 是q 成立的必要不充分条件 ∴B ⊆A∴a <3 --------6分 (2) ∵p 是q 成立的充分不必要条件 ∴A ⊆B∴a >3 --------10分 18、（本小题满分12分）（1）∵A ={m +1,−3},B ={2m −1,m −3}由A ∩B ={−3}可得−3∈B -------------1分 ∴2m −1=−3或 m −3=−3解得;m =−1或m =0 -------3分 当m=-1时，A={0，-3}，B={-3，-4}，此时A ∩B ={−3}-------4分 当m=0时，A={1，-3}，B={-3，-1}，此时A ∩B ={−3}--------5分 ∴实数m 的值为-1或0 -------------6分 （2）假设存在实数m,使得A=B则{m +1=2m −1−3=m −3 或{m +1=m −3−3=2m −1 -------------8分即{m =2m =0或{1=−3m =−1 --------------10分 显然这是不可能的∴不存在实数m ，使得A=B ---------------12分 19、（本小题满分12分） （1）∵A ∩B ={12}∴12∈A 且12∈B -----------------1分 ∴2×14+32p +2=0, 2×14+12+q =0-------5分 解得p =−53,q =−1 -------------6分 (2)由（1）可知A ={x|2x 2−5x +2=0}-----7分 即A ={2,12} -------------8分 B={x|2x 2+x −1=0}---------------------9分 即B=={−1,12} ---------------10分 ∴A ∪B ={−1,12,2} -------------12分 20、（本小题满分12分）(1)全集U ={x|x >0},A ={x|2<x ≤6}, B ={x|3≤x <10}-------1分 ∴A ∪B ={x|2<x <10}=(2,10) ---------------------3分 ∴(C U A )∩B ={x|6<x <10}=(6,10) -----------------6分 (2) A ∪B =(2,10),C ={x|3−a ≤x ≤2+a } 若(A ∪B )⊆C ，则{3−a ≤2a +2≥10 -----------10分 解得a ≥8∴a 的取值范围是a ≥8 ------------12分 21、（本小题满分12分）(1)集合A ={x|x +2<0}=(−∞,−2) -----------2分 集合B ={x|x 2+2x −3>0}=(−∞,−3)∪(1,+∞)------------4分 ∴A ∩B =(−∞,−3) -----------6分 (2)由(1)可求得A ∪B =(−∞,−2)∪(1,+∞) -----------------8分 ∴-2，1是方程ax 2+2x +b =0的两个根，且a >0-----------------9分 ∴−2+1=−2a ,−2×1=ba ---------------11分 解得a=2,b=-4 ---------------12分 22、（本小题满分12分）(1)由(x +2)(x −6)≤0得−2≤x ≤6 即p:−2≤x ≤6-----------------1分∵p是q成立的必要不充分条件，则[2−m,2+m]是[-2，6]的真子集---2分有{2−m<2+m2−m≥−22+m≤6,--------------4分解得0<m≤4,又当m=4时，[2−m,2+m]=[-2，6]，不合题意∴m的取值范围是(0,4)-----------6分(2)∵¬q是¬p成立的充分不必要条件∴p是q成立的充分不必要条件-------7分则[-2，6]是[2−m,2+m]的真子集---8分则{m>02−m<−22+m≥6------------------10分解得m≥4,又当m=4时，不合题意∴m的取值范围是(4，+∞)-----------12分。