静定刚架

24 E 28 4
24 28
C8
8
4
D 4E 8 H
B6
F
A
G
K
M 图（kN·m）
(3) 作Q 图
杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本 题剪力很容易用投影方程求得。下面以EH杆为例 说明用力矩方程求剪力的方法。
取右图示EH杆为隔离体：
MH 0
QEH (28 4 4 2 4) / 4 56 / 4 14kN
FyB
1 8
ql ()
由CEB部分平衡：
MC 0
FxB
2 l
(1 8
ql
l) 2
1 8
ql()
由整体平衡：
Fx 0
FxA
3 8
ql()
C
E
l/2
B
l/2
FxB
FyB ql 8
(2) 作M图 AD杆：
MDA＝ql2/16 (右拉) M中＝ql2/16 (右拉)
D ql2/16 C
ql2/16 E
ME 0
QHE (28 4 4 2 4) / 4 (8) / 4 2kN
28kN·m 4kN/m 4kN·m
E
H
QEH
QHE
4m
C
1 B
3
A
14 DE
16 F 2 G Q图（kN）
H 2
1
K
(4) 作N图
各杆轴力可以用投影方程求解。也根据剪力图， 取各结点为隔离体，用投影方程求轴力。
0
例4-1 作图示平面刚架内力图。 4 kN/m
C
D
E
H
2kN B
2kN F
2m 2m
A FxA=3kN
2m
G
2m
4m
FyG=30kN
K FxK=1kN FyK=2kN
解：
2m 2m
ACD为附属部分，其余为基本部分。
(1）支座反力 考虑附属部分ACD：
4 kN/m
C
D
8kN 1kN
MD 0
2kN
1
q 3ql/8
ql2/16
A
M图
ql/8
ql/8 B ql/8
(3) 作Q、N图
很容易作出剪力图和轴力图如下图示。
ql/8 ql/8
ql/8 ql/8
ql/8
ql/8
3ql/8
Q图
N图
4.4 三铰钢架及多层多跨静定刚架的内力图
例4-3 作图示三铰刚架内力图。 1kN/m
C
D
E
4.5m 2m
FxA 1.385kN
A
FyA
6m
4.5kN
B
FxB
1.385kN
6m
FyB
1. 5kN
解： (1) 支座反力 考虑整体平衡:
MB 0
FyA (1 6 9) /12
4.5kN ()
4.5m 2m
1kN/m C E
D
FxA A FyA 6m
B
6m
FxB FyB
Y 0 FyB 6 4.5 1.5kN()
由BEC部分平衡：
ME 0
1kN
MEH
14kN
4m
MEH 1 4 4 4 2 2 4
36 8 28kN.m(上拉)
4m
H
K 1kN 2kN
取右图示DE部分为隔离体：
ME 0
8kN
M ED 8 2 4 21
16 8 24kN.m(上拉)
D
各柱上端弯矩为：
4kN/m
MED 2m
ห้องสมุดไป่ตู้
E 16kN
MCA 8kN.m(右拉) M EF 4kN.m(左拉) M HK 4kN.m(右拉)
二、静定平面刚架分类
悬臂刚架——梁为悬臂杆，如火车站之月台结 构；
简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆 与基础相连组成的刚架；
三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两 两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三铰刚 架的支座存在水平推力。
悬臂刚架
简支刚架
三铰刚架
4.3 静定刚架内力的计算和内力图的绘制
B 1.385kN
1. 5kN
(3) 作Q图
斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用
投影方程求剪力。
对于DC杆：MC 0
1kN/m
QDC
1 (1 63 6.23) 40
24.23 3.83kN 40
6.23
C
D
40
QCD
QDC 6m
MD 0
QCD
1 (1 6 3 6.23) 40
11.77 1.86kN 40
C
1
1 0
16 14
E
1
-1
2 -30
2 H
-1
1 -2
1
C
DE
H 1
30
2
A
G
K
N图（kN）
例4-2 作图示三铰刚架内力图。
D
C
E
l/2
q
3ql/8 A l/2
解： ql/8 (1) 支座反力
整体平衡： M B 0
Y 0
B
l/2
ql/8
ql/8
FyA
1( 1 l2
q
l2 4
)
1 8
ql ()
B
FxA 4 (2 2 4 2 1)
3kN () 考虑刚架整体平衡：
A FxA=3kN 2m
X 0 MK 0 Y 0
FxK 1kN () FyG (4 2 48 4) / 4 30kN() FyK 32 30 2kN ()
(2) 作M图
4kN/m 取右图示EHK部分为隔离体： E
对于EC杆：
ME 0
QCE
6.23 40
0.985kN
QEC 0.985kN
C 40 6E m
竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。
剪力图见下页图。
1.86 C
D
1.39 3.83
A
0.99
E 1.39
B
Q 图 (kN)
(4) 作N图
竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。
结点D：
NDC
Dα
1.385
4.5
s
10 1
3
FS 0
NDC (4.5sin 1.385 cos )
(4.5 1 1.385 3 )
10
10
8.655 10 2.737kN (压)
结点E：
FS 0
s
NEC
10 1
3 NEC (1.5sin 1.385cos )
(1.5 1 1.385 3 )
4 静定刚架
4.1 静定平面刚架的几何组成及特点
一、基本概念
平面刚架由梁和柱组成，梁和柱通常用刚结 点相连接。
刚结点有如下特征： •几何特征——一个简单刚结点相当于三个约 束，能减少体系三个自由度。
•变形特征——在刚结点处，各杆端截面有相 同的线位移及角位移。
•静力特征——刚结点能传递弯矩、剪力和轴 力。
MC 0
FxB (1.5 6) / 6.5 1.385kN() FxA 1.385kN()
(2) 作M 图 斜杆DC中点弯矩为：
M中 162 / 8 6.23/ 2 1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN
A
4.5kN
M 图(kN.m)
10
10
5.655 10 1.788kN (压)
E
1.385
1.5
NCE 1.788kN (压)
右下图中，将结点C处的水平力和竖向力在杆
DC的轴向投影得：
NCD (1.5sin 1.385cos )
(1.5
1 1.385 10
3) 10
D
1kN/m
NCD s
C 1.385