浅谈抽屉原理问题解题技巧
小学数学竞赛：抽屉原理.学生版解题技巧 培优 易错 难
抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -p p ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．（一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．知识精讲知识点拨教学目标抽屉原理【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【巩固】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
四年级抽屉原理初步主要内容及解题思路
四年级抽屉原理初步主要内容及解题思路四年级抽屉原理初步主要内容及解题思路一、抽屉原理研究对象：放苹果最多的抽屉研究方法：平均分核心思想：使最多的至少计算公式：苹果数÷抽屉数=？1）有余数苹果数÷抽屉数=商...余数➢有一个抽屉至少有商+1个苹果2）无余数苹果数÷抽屉数=商➢有一个抽屉至少有商个苹果问法：1）放苹果最多的抽屉至少有（）个苹果；2）总有一个抽屉至少有（）个苹果；3）至少有一个抽屉至少有（）个苹果；题型：1）求商；2）求苹果数，至少几个苹果才能保障有一个抽屉至少有a个苹果苹果数=抽屉数×（a-1）+13）构造抽屉区分苹果和抽屉，通常情况下，苹果数＞抽屉数二、最不利原则关键字：“保证...至少...”;“至少...才能保证...”从最不利的情况考虑，考虑最倒霉的情况。
生活中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最糟糕的情况出发解决问题，这就是最不利原则。
做题时，当题目遇到“保证”等文字时，我们就一定要从最坏的角度出发，直到最终满足要求为止。
【举例】比如，小明买了7个肉包，8个素包，那么他吃几个包子，才能保证他一定能吃到肉包？这个时候我们想，他可能吃第一个包子就吃到了肉包，这个很幸运，但是我们能说他一定这么幸运吗？当然不能。
他那一天就是十分倒霉，吃一个是素包，再吃一个还是素包，再吃一个仍然是素包，直到吃完所有的8素包，还是没吃到肉包，生活中是有可能会出现这个情况的，但是这个时候，如果小明再吃1个包子，一定吃到的是肉包。
所以我们要保证小明一定吃到肉包，需要他吃8+1=9(个)。
所以，对于这种“保证”类的问题，我们就从最倒霉，最坏的角度出发，直到最终达到要求为止。
【典型例题】类型一：抽屉原理例：有10个苹果，放进9个抽屉里，一定有个抽屉至少有两个苹果，对吗？【分析】对的。
10个苹果要放进9个抽屉里，每个放一个这样还剩下一个，随便放进那个抽屉里，这样就可以找到一个抽屉至少有2个苹果。
抽屉原理应用题怎么做的
抽屉原理应用题怎么做的什么是抽屉原理应用题？抽屉原理在数学中是一种常用的推理方法，也经常被用于解决实际生活中的问题。
抽屉原理应用题主要是利用抽屉原理的推理思路来解决实际问题。
抽屉原理的基本原理抽屉原理指的是，如果把n+1个物体放入n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里面会有两个物体。
其基本原理是通过对抽屉数量和物体数量的关系进行推理，利用推理得出结论。
抽屉原理应用题的解决步骤解决抽屉原理应用题的关键是找到合适的抽屉和物体的对应关系，并进行推理。
以下是解决抽屉原理应用题的一般步骤：1.理解问题：首先，需要仔细阅读题目，理解问题的具体要求和条件。
2.确定抽屉和物体的对应关系：根据题目中给出的条件，确定抽屉和物体的对应关系。
通常可以将物体看作被分配到抽屉的不同类别。
3.推理确定结论：根据抽屉原理，推理出结论。
可以通过排除法、分类讨论等方法来探索各种可能性。
4.检验解答：将推理得出的结论应用到具体问题中，检验解答是否符合要求。
5.总结回顾：总结解题思路和方法，并回顾解题过程，以便将来解决类似问题。
抽屉原理应用题的例子下面通过一些例子来说明抽屉原理应用题的解决方法：例子1：找出两个完全相同的苹果问题描述：有10个苹果，其中有两个苹果完全相同，其他苹果都不一样。
如何在不知道具体苹果外观的情况下，最少摸几次，可以确保找到两个完全相同的苹果？解决步骤： - 确定抽屉和物体的对应关系：将抽屉看作摸取的次数，将苹果看作摸到的结果。
- 推理确定结论：根据抽屉原理，最多需摸取9次，即抽屉数-1次，就能确保找到两个完全相同的苹果。
- 检验解答：假设在第9次摸取时，已经摸到了8个不同的苹果，那么在第10次摸取时，必然能得到第二个完全相同的苹果。
例子2：班级中相同生日的学生问题描述：一个班级里有30个学生，假设每个学生的生日不是同一天。
那么班级中一定存在至少两名学生生日相同的情况吗？解决步骤： - 确定抽屉和物体的对应关系：将抽屉看作不同学生的生日，将物体看作学生。
抽屉原理的学习方法
抽屉原理的学习方法大家知道，两个抽屉要放置三只苹果，那么一定有两只苹果放在同一个抽屉里，更一般地说，只要被放置的苹果数比抽屉数目大，就一定会有两只或更多只的苹果放进同一个抽屉，可不要小看这一简单事实，它包含着一个重要而又十分基本的原则――抽屉原则.1．抽屉原则有几种最常见的形式:原则1 如果把n+k(k≥1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体： ____原则本身十分浅显，为了加深对它的认识，我们还是运用反证法给予证明；如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原则虽简单，巧妙地运用原则却可十分便利地解决一些看上去相当复杂、甚至感到无从下手的问题，比如说，我们可以断言在我国至少有两个人出生的时间相差不超过4秒钟，这是个惊人的结论，该是经过很多人的艰苦劳动，统计所得的吧！不，只须我们稍动手算一下：不妨假设人的寿命不超过4万天（约110岁，超过这个年龄数的人为数甚少），则10亿人口安排在8亿6千4百万个“抽屉”里，根据原则1，即知结论成立.下面我们再举一个例子：例1 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理. 解从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。
把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原则1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同。
原则2 如果把mn+k(k≥1)个物体放进n个抽屉，则至少有一个抽屉至多放进m+1个物体.证明同原则1相仿.若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原则1可看作原则2的物例（m=1）例2 正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同. 证明把两种颜色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原则二，至少有三个面涂上相同的颜色。
抽屉原理及其简单应用
抽屉原理及其简单应用一、知识要点抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。
用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1:把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。
原理2:把m个元素任意放入n(n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。
其中k＝m/n（当n能整除m时）或k＝〔m/n〕＋1(当n不能整除m时)，这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。
原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。
原理2也可以变为：把m个元素任意放入n(n≤m）个集合，则一定有一个集合至多要有k个元素。
其中k＝〔m/n〕,这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分.二、应用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意.分清什么是“东西",什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉.这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路。
第三步:运用抽屉原理.观察题设条件，结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。
"因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数.三、应用抽屉原理解题例举：1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个,若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉,若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
行测抽屉原理
行测抽屉原理在行政能力测验（行测）中，抽屉原理是一种常见的问题解题方法。
抽屉原理是指：如果有m个物体要放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里至少放了⌈m/n⌉个物体，其中⌈⌉表示向上取整。
这个原理大多用于解决排列组合、概率统计等与分布相关的问题。
在行测中，抽屉原理经常被考察，因此掌握抽屉原理对于应对行测算术和逻辑推理题是非常重要的。
抽屉原理的应用可以帮助我们更好地理解一些与分布和排列组合有关的问题。
举个例子，假设有10枚硬币，其中有一个是假币，而且与其他硬币的重量不同。
现在要用一台天平找出这枚假币。
假设只能使用天平三次，那么我们可以将硬币按照以下方式分配：第一次，将硬币均匀分成3组，每组放入天平进行称重。
此时，会有两种可能的结果：如果天平平衡，说明假币在未称重的剩余硬币中，我们进行如下操作：将剩下的硬币分成3组，这样我们就可以使用第二次；如果天平不平衡，假设左端比右端重，那么说明假币在左端的硬币组中。
在这组硬币中，可以继续使用相同的方法进行下一轮的称重；第二次，将天平不平衡的那组硬币分成3组，同样放入天平进行称重。
如果天平平衡，则意味着剩余硬币中有假币，可以进行第三次操作；如果天平不平衡，假设左端比右端重，说明假币在左端的硬币组中。
在这组硬币中，继续使用相同的方法进行第三次用天平称重；第三次，将天平不平衡的那组硬币分成2组进行称重。
如果天平平衡，则剩下的一个硬币就是假币；如果天平不平衡，假设左端比右端重，那表明左端的硬币为假币；在这个问题中，我们有10枚硬币，可以放在3个抽屉中，其中的“抽屉”可以看作是天平称重的每一次。
通过抽屉原理，我们可以在不超过3次的情况下找到假币。
抽屉原理是一种特殊地思维方法
8-2抽屉原理教学目标抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法；2．掌握用抽屉原理解题的基本过程；3.能够构造抽屉进行解题；4.利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
知识点拨一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
1 / 411 / 41 （2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商⋯⋯余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x1xn1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进讨论，将复杂的题目也就是常说的极限 思想“任我意”方法、特殊值方法． 讲 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例1】6只飞进5个笼子，每个笼子里有1只，一定有一个笼子里有2只鸽 子？ 【解析】 6只飞进5个笼子，如果每个1只，这样还剩下1只鸽子．这只以 任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以利用刚刚学习过的抽屉原理来解释题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6 1·····1，12（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以 上金鱼． 【解析】在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8 个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼． 【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【解析】将5名学生看作5个苹果将数学、个抽屉，由抽屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学 生在做同一科的作业． 【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的X 老师说：“你们这个小组至少有2个人在 同一月过生日．”你知道X 老么这？【解析】：先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12个月，把这12个月看成12个抽屉，这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【解析】属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【解析】一年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作367个“苹果”．这样，把367个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有2名同学的生日相同。
宁夏公务员考试行测备考：浅谈抽屉问题 均、等的思想求结果.doc
2019年宁夏公务员考试行测备考：浅谈抽屉问题均、等的思想求结果抽屉原理是指：若把多于件物品放入个抽屉中，则至少有一个抽屉里放了至少两件物品;若有多于件物品放入个抽屉中，则至少有一个抽屉里放了至少件物品。
给定若干苹果数和若干抽屉数，给定某种放置苹果的要求，问至少有多少苹果在同一抽屉。
出现这种至少有多少苹果在同一抽屉的问法，属于抽屉问题中求结果的问题。
【例题】50名同学参加聚会，问，参与聚会的同学中，至少有多少人是同一属相?【解答】求解抽屉问题中的结果数，核心在与均、等思想，注意以下几点：2.思想：均、等的思想。
用抽屉原理当中的2种简单的情况去体会这个核心思想。
2个苹果放到3个抽屉里，至少有一个抽屉是空的是怎么得出来的?把2个苹果平均放到2个抽屉中，那肯定会有一个抽屉是空的。
3个苹果放到2个抽屉里，至少有一个抽屉里苹果数2 是怎么得出来的?先把2个苹果平均放到2个抽屉中，此时还多出一个苹果，但又必需放到抽屉里去，那肯定会出现有一个抽屉里的苹果数是2。
3.方法：在均、等思想的指导之下，求结果的题型都用上面的公式进行求解，苹果数除以抽屉数得到的整数部分再加1即为结果。
很多题目不会明确给出苹果数和抽屉数，需要我们根据题目条件分辨出具体的苹果数和抽屉数，之后将对应数据代入公式中即可。
4.关键：找到具体题目中的苹果数和抽屉数。
很多题目不是典型的抽屉问题，需要自行构造抽屉后将之等价转化为抽屉问题。
抽屉的构造方法就是以题干条件进行分组，分出来的组数就是抽屉数。
【例题】有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。
至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?【解答】此题订阅杂志种类就是分组的依据。
订阅一种杂志有3种情况，订阅两种杂志有3种方法，订阅三种杂志有1种方法，因此，7种订阅杂志种类就相当于7个抽屉。
【例题】1.七夕节，某市举办大型公益相亲会，共42人参加，其中20名女生，每人至少相亲一次，共相亲61次，则至少有一名女生至少相亲多少次?A.6B.4C.5D.3【解答】题干中20名女生，共相亲61次相当于有20个抽屉一共要放61个苹果，问至少有一名女生至少相亲多少次则是问不管怎么放，一定会出现的情况是什么。
【奥赛】小学数学竞赛：抽屉原理.学生版解题技巧 培优 易错 难
抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -p p ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．（一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．知识精讲知识点拨教学目标抽屉原理【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【巩固】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
“抽屉原理”学习要点
◎孙成芳一、知识要点鸽巢原理又叫抽屉原理。
抽屉原理一：如果将n+1（n≥1）个物体任意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放有两个或两个以上的物体。
如把5个苹果任意放进4个抽屉里，那么至少有一个抽屉里要放2个苹果。
抽屉原理二：如果将多于m×n个物体任意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放有m+1个物体或更多的物体。
如17朵鲜花插进3只花瓶，那么至少有一只花瓶中插有6朵或更多的鲜花。
解决抽屉问题的关键是：要确定“物体”的个数和“抽屉”的个数。
二、典例精析例1：幼儿园买来了不少小白兔、长颈鹿和小熊玩具，每个小朋友从中任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同？分析与解：问题的关键是确定物体和抽屉。
这里应该把选择的两件玩具作为一个抽屉，而玩具中挑选两件，所有的选择有如下几种情况：（兔，兔），（兔，鹿），（兔，熊），（鹿，鹿），（鹿，熊），（熊，熊），把每一种选择方式看作一个抽屉，共有6个抽屉，而将幼儿园的小朋友看作物体，问题转化为把若干个物体放进6个抽屉中去。
根据抽屉原理一，要保证至少有两人取得玩具相同，就至少要有7个小朋友。
解：6+1=7（个）答：至少要有7个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同。
例2：六（1）班一共有21个同学参加体育活动，有打篮球、跳绳、踢毽子和打羽毛球4个活动项目。
如果每个同学都参加活动，那么至少有多少个同学参加同一个活动项目？分析与解：这是一个“抽屉问题”，也称为“鸽巢问题”。
如果把分别参加打篮球、跳绳、踢毽子和打羽毛球4个项目看作4个抽屉，那么21个同学看作21个物体，因为21=5×4+1，由抽屉原理二可知，至少有（5+1）=6个同学参加同一个活动项目。
解：21=5×4+15+1=6答：至少有6个同学参加同一个活动项目。
Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
抽屉原理类问题的解题方法
抽屉原理类问题的解题方法
做抽屉问题关键是确定“抽屉”和“苹果”，当题目中出现多个对象时，通常数量较多者为“苹果”，数量较少者为“抽屉”。
苹果÷抽屉＝商……余数，得到的结论为：至少有一个抽屉里有（商＋1）个苹果。
例如：证明：（1）任意28个人中，至少有3个人的属相相同。
（2）要想保证至少4个人的属相相同，至少有几个人（3）要想保证至少5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内
分析：
（1）把12种属相看作12个抽屉，28÷12＝2……4，根据抽屉原理，至少有3个人的属相相同。
（2）要保证有至少4个人的属相相同，总人数最少为：3×12＋1＝37（人）
（3）要保证有5个人的属相相同，总人数最少为：4×12＋1＝49（人），不能保证有6个人属相相同的最多人数为：
1。
行测辅导：抽屉原理解题技巧
一．第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
二．第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m-1）个物体。
例1：400人中至少有2个人的生日相同.例2：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.例3: 从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
例4:从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
例5：从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
三．抽屉原理与整除问题整除问题：把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m+1，3m+1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。
(证明：n+1个自然数被n整除余数至少有两个相等（抽屉原理），不妨记为m=a1*n+b n=a2*n+b，则m-n整除n)。
例1 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
四．经典练习：1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色不相同，则最少要取出多少个球？解析：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于7，故至少取出8个小球才能符合要求。
小学六年级奥数《抽屉原理》经典题解题技巧大全
小学六年级奥数《抽屉原理》经典题解题技巧大全抽屉原理问题例1：袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出______粒珠子，才能保证达到目的。
讲析：从最好的情况着手，则摸5粒刚好是同色的，但是不能保证做到。
要保证5粒同色，必然从最坏情况着手。
最坏情况是摸了16粒，这16粒珠子中没有一种是5粒同色，也就是说有4粒红色、4粒黄色、4粒黑色和4粒白色的。
现在再去摸一粒，这一粒只能是四色之一。
所以，至少要摸17粒。
例2：在一个3×9的方格里，将每一格随意涂上黑色或白色，试说明不管怎样涂，至少有两列的着色是完全相同的。
讲析：可用两种颜色涂每一列的三格，它共有8种情况，如图5.89所示。
那么，剩下的一列不管怎样涂色，一定是上面8种中的一种。
所以它至少有两列的着色是完全相同的。
例3：把1、2、3、……、10这十个自然数以任意顺序排成一圈，试说明一定有相邻三个数之和不小于17。
讲析：因为1＋2＋3＋……＋10=55。
这十个数不管怎样排列，按每相邻三个数相加，共分成了10组，每个数都加了3次。
10组之和是165，平均每组为16，还余5。
然后把5分成几个数再加到其中一组或几组中，则肯定有一组相邻三个数之和不小于17。
橱柜里有木筷子6根，竹筷子8根，从中最少摸出多少根筷子，才能保证有两双不同的筷子?答案与解析：“有两双不同的筷子”，实际上就是指木筷子、竹筷子各一双，即起码要有2+2=4(根)。
题目要求“保证有两双不同的筷子”，只摸出4根筷子是保证不了的。
从最坏的情况来考虑，一个人先摸出8根筷子，可能都是竹筷子，实际只满足了有一双筷子的要求，那么再摸两根，必然出现一双木筷子，合起来就是10根筷子。
这就是所说的“最不利情况”。
解：由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只满足两双不同筷子要求的一部分，是最坏的情况，在摸出2根，必有一双筷子出现。
8+2=10(根)，所以，从中最少摸出10根筷子，才能保证有两双不同的筷子。
根据概率知识解决抽屉原理问题
根据概率知识解决抽屉原理问题1. 引言抽屉原理（Pigeonhole Principle），也被称为鸽巢原理或鸽笼原理，是一种基本的概率原理。
它指出，如果有n+1个物体放到n个位置上，那么至少有一个位置上会存在两个或两个以上的物体。
抽屉原理经常被运用在各种问题中，包括数学、计算机科学和统计学等领域。
在本文中，我们将探讨如何使用概率知识解决抽屉原理问题。
我们将介绍抽屉原理的基本概念，并提供一些实际应用案例，以进一步说明如何运用概率知识来解决抽屉原理问题。
2. 抽屉原理的概念抽屉原理的核心概念是在有限的抽屉或位置上放置大于抽屉数的物体时，必然会出现某个抽屉或位置上有两个或两个以上的物体。
这一原理可以简单地用概率进行解释。
假设有n个物体和m个位置，其中n>m。
将n个物体随机放入m个位置，那么至少有一个位置上会出现多于一个物体的情况。
这是因为对于任意的一种放置情况，位置上有多个物体的可能性是存在的，即P(位置上有多个物体)>0。
既然存在这种可能性，那么只要尝试足够的次数，就一定会出现多余一个物体的情况。
3. 实际应用案例3.1 信件分配问题假设有n封信件需要分配到m个配送箱中，其中n>m。
每一封信件被随机分配到一个配送箱中。
根据抽屉原理，至少存在一个配送箱中会有多于一封信件。
这个问题可以在实际工作中有着许多独特的应用，比如快递公司将邮件分配到不同的邮局或邮递员将信件分配到多个信箱。
了解抽屉原理可以帮助我们理解为什么会出现配送错误，而不至于对此感到困惑。
3.2 生日悖论生日悖论是指在一个房间里，只要有23个人，那么至少有两个人是同一天生日的概率超过50%。
这个问题的解释可以利用抽屉原理来理解。
假设有365个抽屉分别代表365天的生日，23个人分别代表需要随机分配的生日。
当23个人中的第24个人出现时，根据抽屉原理，他的生日必然会与前面的某个人生日相同，因为只有365个抽屉可供选择，而需要分配的人数超过了抽屉的数量。
抽屉原理及其简单应用
抽屉原理及其简单应用一、知识要点抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。
用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。
原理2：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。
其中k＝m/n（当n能整除m时）或k＝〔m/n〕＋1（当n不能整除m时），这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。
原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。
二、应用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意。
分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。
这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
三、应用抽屉原理解题例举:1.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。
张叔叔至少有一镖不低于9环。
为什么？（教科书P73 T2）解答：这道题物体个数和抽屉都比较明显。
成绩41环看作个数，5镖看作抽屉，列式为：41÷5=8……1 8+1=92．有9支球队进行比赛，已经赛了10场，那么总有一支球队至少赛了几场？解答：有些题目物体的个数没有直接告诉我们。
根据问题至少赛了几场，那我们要知道已经赛过的总的场次。
根据已经赛了10场，每场2支球队，总场次应该是20次。
这就是物体的个数。
9支球队可以看作抽屉。
根据今天所教的知识（原理2）我们知道20÷9=2……2，2+1=33.有红、黄两种颜色在下面的长方形格子中随意涂色，每个格子涂一种颜色。
数量关系答题技巧：抽屉原理问题解题思路（样例5）
数量关系答题技巧：抽屉原理问题解题思路（样例5）第一篇：数量关系答题技巧：抽屉原理问题解题思路数量关系答题技巧：抽屉原理问题解题思路数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分，公务员考试数学运算是最为考生所头疼，其所占分值高并且难度也高。
今天中公教育为考生整理了数量关系答题技巧中的抽屉原理问题解题思路，希望对考生有所帮助！抽屉原理可以表述为：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
解答抽屉问题的关键是要注意区分哪些是“抽屉”，哪些是放在抽屉里的“东西”。
【例题1】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同()A.8 B.9 C.10 D.11 【中公教育解析】从最不利原则出发，三种球先各摸3个，再任意摸1个，共3×3+1=10个，即可保证至少有4个小球颜色相同。
故答案为C。
【例题2】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少()A.5 B.8 C.10 D.12 【中公教育解析】从最不利原则出发，先摸3个红球，4个黄球，4个蓝球，再任意摸1个，即可保证这n个小球至少有5个同色，所以n的最小值是3+4+4+1=12个。
故答案为D。
【例题3】从一副完整的扑克牌中，至少抽出()张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
A.21 B.22 C.23 D.24 【中公教育解析】“一副完整的扑克牌”，也就是有大、小鬼各1张，其他4种花色的扑克各有13张。
根据题意，大、小鬼仅各1张，所以，同色的6张牌只能四种花色中的一种。
把四种花色看成是四只抽屉，如果在每只抽屉里放5张牌，就要取出4×5=20张牌，如果再多取1张牌，就能保证至少有一个抽屉里有6张牌，也就是至少有6张同色的牌。
抽屉原理例题解析
抽屉原理1：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果概念解析1、把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.2、如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.3、我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
解析（首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
）例2 一副扑克牌（去掉两X王牌），每人随意摸两X牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两X牌的花某况是相同的？解析（扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2X牌的花色可以有：2X 方块，2X梅花，2X红桃，2X黑桃，1X方块1X梅花，1X方块1X黑桃，1X方块1X红桃，1X梅花1X黑桃，1X梅花1X红桃，1X黑桃1X红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。
抽屉原理的一些使用技巧
若能将４写成四个集合Ｕ２、求的并集，且每个集合中的元素均两两不互素，则据抽屉原理，知在子集４中任取五个元素，有
两个在同一个木中，其不互素．元素两两不互素集合的简单构造方法是取固定数的整数倍
集合，从而，设岑、皂、４乂分别是最小素因子为２、３、５、７且不超过２８０的正整数集合．
应用容斥原理，计算得
子集Ａ均存在Ｓ中的三个互不相同的元素
ａ、６、ｃ，使得ａ ＋６、６＋ｃ、ｃ＋ ａ均在子集４中．
（２０１２，中国数学奥林匹克）
【分析】题目条件等价于在子集４中总
能找到三个数？”，使得
ｘ＋ｙ＋ｚｘ—ｙ＋ｚｘ＋ｙｚ
２＂２＇２
是三个不同的正整数．为此，需要互不相同，满足三角不等式且和为偶数．
简单估算发现，取所有的奇数，可以得到１００６元子集，任何三个元素之和为奇数，是题目要求的子集４的较大的反例．进一步发现，可以多增加一个元素２，于是，得到１００７个数的反例．因此，猜测Ａ＝１００８．
子，（１９，ｙ）或“，１９）（１矣ｕ＜１９）所在类别
有１０５ｘ１０６个格子其他类别有１０６ｘ１０６
，
个格子．从而，选取个数最少的２１个类别可
保证题目条件，黑格数目为１０５ｘ１０６ ｘ２０＋
１０５ｘ１０５，记为
下面证明：任何满足题目条件的黑格数
目至少为斂
５
由１９＋２０１３，知不能将２０１３ｘ２０１３的
至少２００７个元素．
考虑模４７的剩余类
１１９，２０，－，２８（ｍｏｄ４７）｜，
其中任何两个数求和在区间［３８，５６］中，任何三个数求和在区间［５７，８４］中，两个区间中的整数模４７是不相交的．从而，其中不存在五个数ａ、６、ｃ、ｄ、ｅ，使得
４７（ａｂ＋ｃｄ＋ｅ），②
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈抽屉原理问题解题技巧
令狐采学
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧？]。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。
苹果的问题还可以认为抽屉不能空，“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。
应该也是“至少两个元素”]。
它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。
但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”，下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。
希望老师在引用的时候仔细分辨。
]。
抽屉原理看似简单，但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。
考生不能有效得分的主要原因：一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式；二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。
目前，处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”，构造“最不利”“点最背”的情形。
下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。
一．基础题型
【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少6张牌的花色相同？
A.21
B.22
C.23
D.24
解析：题目要求保证：6张牌的花色相同.考虑最不利情形：每种花色取5张，一共20张，然后抽出大小王共2张，总共22张，再抽取任意一张都能保证6张花色相同，共23张.因此，答案选C.
【例2】一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？（）
A.10
B.11
C.13
D.14
解析：题目要求：两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形：从中任取一种花色的牌13张，每张牌点数都不同，再抽取任何一张点数都会重复，总共抽取14张。
因此，答案选D.
【例3】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查试卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码.那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（）
A.101
B.175
C.188
D.200
解析：题目要求保证：两个手机号码后两位相同.手机号码后两位共有种不同组合.考虑最不利情形：先抽中了份没有填写手机号码的问卷，再抽中了100份手机号码后两位各不相同的问卷，再任意抽取任何一份问卷，手机号码后两位都会重复，总共抽取188份.因此，答案选C.
【例4】某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票.问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同的两位候选人的票？
A.382
B.406
C.451
D.516
解析：题目要求保证：不少于10位选举人投了相同的两位候选人.根据题意，不同的选票有种.考虑最不利情形：45种选票方式都被投了9次，再有一位选举人，就会有10位选举人投了相同的两位候选人的票，一共投票次，所以至少要有406人选举人.因此，答案选B.
可以看出,题目中出现“至少……,才能保证……”的问法时，首先考虑抽屉原理，找到“最不利”情形，迅速得到答案.
二．应用题型[不知道老师是否真正地知晓“抽屉原理”的含义，抽屉原理不等于最不利原则，无论是从数学上还是从行测上都不等于。
抽屉原理不能解决文章这一部分多集合重复题目，因为抽屉原理证明的是n+k个元素在n个集合中的存在性，而非集合重复情况的讨论。
抽屉原理的推论和应用是确定
且可证明的，但是多集合重复的答案是逆向思维的情形构造，不可用抽屉原理证明。
]
【例1】共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1～5题分别有80人，92人，86人，78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？
A.30
B.55
C.70
D.74
解析：想要“通过考试的人员尽量少”，就要让“未通过考试的人员尽量多”.1～5题答错的总数为.考虑最不利情形：恰好每人答错3道题，这样未能通过考试的人数会最多，即30人,则至少有70人通过考试.因此,答案选C.
【例2】某班40名同学在期末考试中，语文，数学，英语三门课成绩优秀的分别有32人，35人，33人，三门课都优秀的人数至少是（）？
A.32
B.28
C.24
D.20
解析：想要“三门课都优秀的人尽量少”，就要让“至少一门课不优秀的人尽量多”.各门分别有8人，5人，7人未达到优秀，共人次.考虑最不利情形：这20人次分配给20个不同的人，就能保证三门课不都优秀的人数最多，即20人,则至少有人三门课都优秀.因此，答案选D.
【例3】有10个学生，其中任意5个人的平均身高都不小于1.6米，那么其中身高小于1.6米的学生最多有多少人？（）
A.3
B.4
C.5
D.6
解析：题目要求：身高小于1.6米的学生最多.考虑最不利情形：1次把最矮的5个学生全部选中，且这5个人的平均身高都不小于1.6米，这就意味着最多会有4个人身高低于1.6米，而另外1个人的身高高于1.6米,即身高小于1.6米的学生最多4人.因此，答案选B.
可以看出,题目中出现“3个或者3个以上的满足不同条件的集合时”，而问题中出现“……都满足的至少有多少个”的问法时，也要首先考虑抽屉原理，找到反向“最不利”情形，进而迅速得到答案.
抽屉原理题型是数量关系中的难点，需要从根本上掌握基本方法，熟悉基本题型，才能进一步加以应用。
希望大家通过上面几道例题的讲解，可以举一反三。
遇到问题时，能迅速定位是抽屉原理问题，构造“最不利”情形，从而快速的解答题目。
点评：
1.文章在选主题、选真题方面都做得很好，解析也很到位，没有废话且总结有针对性。
2.文章的最大问题，在于概念和原理的混淆。
“最不利原则”是行测数量关系中抽屉原理的应用，公式为：“最不利情形下的个数+1=答案”（见模块宝典）。
但是文中很大一部分题目不属于这一类题目的深化和变形，而是逆向思维和多集合重复构造的考察。
究其原因，是老师把“最不利原则”等同于了“最不利情形”，而这两者是有区别的。