抽样技术 概念

目录第一章预备知识

第二章基本概念

第三章简单随机抽样

第四章分层随机抽样

第五章不等概率抽样

第六章多阶段抽样

第七章整群抽样

第八章系统抽样

第九章非概率抽样

第一章预备知识

作为抽样技术的基础知识或预备知识，本章简要地介绍调查原理、排列组合、概率统计等方面的有关知识。

一、调查概论

调查的重要性：有利于制定政策、投资决策、科学研究、机构管理以及司法实践等；与此同时，许多学科的进步和发展也同样离不开调查。

（一）（一）调查本质上是一种测量活动

测量活动具有6个要素：测量主体、测量客体、测量对象、测量法则、测量工具、测量结果（数字/符号）。

测量得到的数据大体分为三种类型：分类型数据、顺序型数据以及数值型数据。

测量的方法分为：直接测量和间接测量。

（二）（二）真值、测量值与误差

误差公理：任何调查结果都可能具有误差，而且误差始终存在于一切科学试验和调查过程中

。根据误差的来源分类：调查主体误差、调查客体误差、调查工具误差、调查法则误差、调查环境误差。

误差公理：任何调查结果都可能具有误差，而且误差始终存在于一切科学试验和调查过程中。

根据误差的来源分类：调查主体误差、调查客体误差、调查工具误差、调查法则误差、调查环境误差。

根据误差的性质分类：系统误差、随机误差和粗大误差。

根据误差的计量尺度分类：绝对误差和相对误差。

绝对误差δ、（调查）估计值x以及真实值μ之间的关系：δ＝x-μ。

相对误差r、绝对误差δ以及真实值μ之间的关系：r=δ/μ。

实际常用的真值分类：理论真值、约定真值以及相对真值。

实际常用的测量值分类：单次测量值、算术平均值、加权平均值、中位数和众数。

（三）（三）信度、效度与精度

信度表示测量结果中的随机误差大小的程度。

信度的表示方法：测量值的方差（或标准差）或者样本平均数的方差（或标准差）。

衡量信度的三种方法：再测信度、复本信度和折半信度。

衡量信度的三种方法；再测信度、复本信度和折半信度。

效度表示测量结果中的系统误差大小的程度，是测量结果的“有效性” 的反映。

效度分类：内容效度、准则效度和结构效度。

效度含义：（1）测量的特征即为研究的目标特征；（2）该特征被准确地测量。

效度的表示方法：B(x)=｜x-μ｜或者B(E x)=｜E x-μ｜。

精度是信度与效度的综合，但它还与信度与效度之外的因素有关。

精度的表示方法：均方误差MSE(x)=V(x)+

()

2

B Ex u

-

效度的表示方法：

μ

-

=x

x

B)

(或者μ

-

=x

E

x

E

B)

(。

精度表示信度与效度的综合，但它还与信度与效度之外的因素有关。

精度的表示方法：均方误差

2

()()() MSE x V x B Ex

=+

信度、效度与精度之间的关系：对于测量或调查来说，信度高的效度未必高，反过来效度高的信度未必高，但精度高的信度和效度肯定高。

二、排列组合

（一）（一）两条基本原理

加法原理和乘法原理。

（二） （二） 排列

排列的分类：选排列与全排列、允许重复的排列。

选排列与全排列之间的关系：全排列是选排列的一种特殊情形（r n =）。 选排列与全排列中的元素是互不相同的。 允许重复的排列中的元素可能重复出现多次。 （三） （三） 组合

组合与排列的差异：组合只与元素有关，而与元素的顺序无关；排列不仅与元素有关，而且与元素的顺序有关。

组合的性质：（1）n n r n r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；（2）111n n n r r r --⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，r n < 三、概率统计中的一些基本问题

（一） （一） 大数定律

大数定律的重要作用：奠定了用样本来估计总体的理论基础。

几种大数定律：契比雪夫大数定律、贝努里大数定律以及辛钦大数定律。

契比雪夫大数定律证明了当n 无限增加时，n 个随机变量的算术平均将会几乎变成一个常数。

贝努里大数定律证明了随着试验次数n 无限增大，事件A 发生的频率可以无限接近它发生的概率。贝努里大数定律是辛钦大数定律的特殊情况。

辛钦大数定律证明了在n 无限增大时，样本均值会无限接近总体的数学期望。 （二） （二） 中心极限定理

中心极限定理的重要作用：奠定了用样本估计量对总体参数进行区间估计的理论基础。

中心极限定理的思想：不论总体服从何种分布，只要方差有限，在观察值足够多时，许多估计量的抽样分布，就趋向正态分布。

根据限制条件的不同可以分成：列维－林德伯格中心极限定理和李雅普诺夫定理。

列维－林德伯格中心极限定理要求随机变量12,,

,,

n X X X 独立且同分布；李雅普诺夫定理仅要求

随机变量12,,,,n X X X 相互独立，但无需服从同一分布。 （三） （三） 参数估计原理

参数估计分为：点估计和区间估计。

点估计思想：构造一个适当的统计量1(,,)n X X θ，用它的观察值12ˆ

(,,,)n x x x θ来估计未知参数θ。 构造点估计量的方法：矩估计法和极大似然估计法。 衡量估计量优劣的标准：无偏性、有效性和一致性。

区间估计的思想：对于未知参数，除了求出它的点估计外，同时还估计出一个范围，并给出 此区间包含参数真值的可信程度。

第二章 基本概念

基本内容

在学习各种抽样方法之前，先了解一下抽样调查中所涉及到的基本概念。

一、抽样调查与非抽样调查

调查分类：

（1） （1） 根据“调查是否针对总体的所有单元”进行分类：全面调查和非全面调查。

（2） （2） 根据“单元是否按照一定的概率入样”进行分类：概率抽样调查和非概率抽样调查。