第2章 逻辑门与逻辑代数基础 习题与参考答案3-12

第2章 逻辑门与逻辑代数基础 习题与参考答案

【题2-1】 试画出图题2-1（a ）所示电路在输入图题2-1（b ）波形时的输出端B 、C 的波形。

图题2-1

解：

A

.

.

.

.

.

B、C

【题2-2】 试画出图题2-2（a ）所示电路在输入图题2-2（b ）波形时的输出端X 、Y

的波形。

图题2-2

解：

.

.

A B

.

.

X

Y

.

..

【题2-3】 试画出图题2-3（

a ）所示电路在输入图题2-3（

b ）波形时的输出端X 、Y 的波形。

图题2-3

解：

.

A B

.

Y

X

.

.

.

.

【题2-4】 试画出图题2-4（a ）所示电路在输入图题2-4（b ）波形时的输出端X 、Y 的波形。

图题2-4

解：

.

A B

.

Y

X .

.

.

.

.

【题2-5】 试设计一逻辑电路，其信号A 可以控制信号B ，使输出Y 根据需要为Y =B 或Y =B 。

解：可采用异或门实现，B A B A Y +=，逻辑电路如下：

=1

A

B

Y

.

.

.

.

【题2-6】 某温度与压力检测装置在压力信号A 或温度信号B 中有一个出现高电平时，输出低电平的报警信号，试用门电路实现该检测装置。

解：压力信号、温度信号与报警信号之间的关系为：B A Y +=，有如下逻辑图。

1

≥A

B

.

Y

.

.

.

【题2-7】 某印刷裁纸机，只有操作工人的左右手同时按下开关A 与B 时，才能进行裁纸操作，试用逻辑门实现该控制。

解：开关A 、B 与裁纸操作之间的关系为B A Y +=，逻辑图如下：

&

A

B

.

Y

.

.

.

【题2-8】 某生产设备上有水压信号A 与重量信号B ，当两信号同时为低电平时，检测电路输出高电平信号报警，试用逻辑门实现该报警装置。

解：水压信号A 、重量信号B 与报警信号之间的关系为B A Y +=，逻辑图如下：

1

≥A

B

.

Y

.

.

.

【题2-9】 如果如下乘积项的值为1，试写出该乘积项中每个逻辑变量的取值。

（1）AB ；（2）ABC ；（3）ABC ；（4）ABC

解：（1）A=1，B=1

（2）A=1、B=1、C=0 （3）A=0，B=1，C=0 （4）A=1，B=0或C=1

【题2-10】 如果如下和项的值为0，试写出该和项中每个逻辑变量的取值。 （1）A B +；（2）A B C ++；（3）A B C ++；（4）A B C ++

解：（1）A=0，B=0

（2）A=0，B=1或C=1 （3）A=1，B=0，C=1 （4）A=0，B=1或C=0

【题2-11】 对于如下逻辑函数式中变量的所有取值，写出对应Y 的值。 （1）Y ABC AB =+；（2）()()Y A B A B =++

解：（1

（2）()()Y A B A B =++A =

当A 取1时，输出Y 为1，其他情况Y=0。

【题2-12】 试证明如下逻辑函数等式。

（1）AB ABC AB +=；（2）AB

C C AC AB AC ++=+（）； （3）()()A BC BC AC A BC AC ++=+

解：（1）左边==+=+=B A C B

A C

B A B A ）（1右边 （2）左边==+=++A

C AB AC C C AB ）

（右边 （3）左边=右边）（）

（=+=++AC BC A AC BC BC A

【题2-13】 对如下逻辑函数式实行摩根定理变换。

（1）1Y A B =+；（2）2Y AB =；（3）3Y AB C D =+（）；（4）4Y A BC CD BC =+++（）

解：（1）B A B A Y =+=1 （2）B A B A Y +==2

（3）D C B A D C B A D C B A Y ++=++=+=）（）（3 （4）

BC B A BC C B A BC D C B A C B A BC D C C B A BC CD C B A Y +=+=++=++=+++=）（（）（4

【题2-14】 试用代数法化简如下逻辑函数式。

（1）1()Y A A B =+；（2）2Y BC BC =+；（3）3()Y A A AB =+

解：

（1）1()Y A A B =+=A

（2）2Y BC BC =+=C （3）3()Y A A AB =+=A

【题2-15】 试用代数法将如下逻辑函数式化简成最简与或式。 （1）1 Y AB ABC ABCD ABC DE =+++；（2）2Y AB ABC A =++； （3）3Y AB A B C AB =+++（）

解：

（1）1 Y AB ABC ABCD ABC DE =+++B A = （2）2Y AB ABC A =++=C A + （3）3Y AB A B C AB =+++（）=C AB +

【题2-16】 试用代数法将如下逻辑函数式化简成最简与或式。

（1）1()Y A BC A B C A BCD =++++；（2）2Y ABCD ABCD ABCD =++；

（3）3(())Y ABC AB C BC AC =++

解：（1）1()Y A BC A B C A BCD =++++=B A

（2）2Y ABCD ABCD ABCD =++=CD AB + （3）3(())Y ABC AB C BC AC =++=ABC

【题2-17】 将如下逻辑函数式转换成最小项之和形式。

（1）1()()Y A B C B =++；（2）2()Y A BC C =+；（3）3Y AB CD AB CD =++()； （4）4()Y AB BC BD =+

解：（1）1()()Y A B C B =++=

∑），，，

（7651m