【数学】2019年湖北省孝感市中考真题(解析版)
2019年湖北省孝感市中考数学试卷
2019年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算−19+20等于()A.−1B.−39C.1D.392. 如图，直线l1 // l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1=70∘，则∠2的度数为( )A.20∘B.10∘C.30∘D.40∘3. 下列立体图形中，左视图是圆的是（）A. B. C. D.4. 下列说法错误的是( )A.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数B.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5. 下列计算正确的是( )A.(xy2)2=xy4B.x7÷x5=x2C.x2⋅x5=x10D.(√a+√b)(√a−√b)=b−a6. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是()A.F=600l B.F=1200lC.F=500lD.F=0.5l7. 已知二元一次方程组{x+y=1，2x+4y=9，则x2−2xy+y2x2−y2的值是( )A.5B.−5C.−6D.68. 如图，在平面直角坐标系中，将点P(2, 3)绕原点O顺时针旋转90∘得到点P′，则P′的坐标为( )A.(3, −1)B.(3, 2)C.(2, −3)D.(3, −2)9. 一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.10. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为( )A.125B.135C.195D.165二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法表示为________．方程12x =2x+3的解是x=________．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60∘，点C的仰角为45∘，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC=________米．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A，小于5天；B，5天；C，6天；D，7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是________．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S−S1=________．如图，双曲线y=9x(x>0)经过矩形OABC的顶点B，双曲线y=kx(x>0)交AB，BC于点E，F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF，若OD:OB=2:3，则△BEF的面积为________．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）计算：|√3−1|−2sin60∘+(16)−1+√−273．如图，已知∠C=∠D=90∘，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字−2，−1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________；(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(−2, 0)，B(0, −2)，C(1, 0)，D(0, 1)，请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G，B为圆心，以大于12GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；(1)线段CD与CE的大小关系是________；(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值．已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x12+x22−x1x2=16，求a的值．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B 型一体机．(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD，BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．(1)求证：DG // CA；(2)求证：AD=ID；(3)若DE=4，BE=5，求BI的长．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2ax−8a与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(0, −4)．(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________，线段AC的长为________，抛物线的解析式为________；(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．①如果在x轴上存在点Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；②如图2，过点P作PE // CA交线段BC于点E，过点P作直线x=t交BC于点F，交x轴于点G，记PE=f，求f 关于t的函数解析式；当t取m和4−12m(0<m<2)时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小．参考答案与试题解析2019年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】此题暂无答案【考点】有理于的加叫【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】简单几验置的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】随验把件方差众数全面调表与弹样调查【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】同底射空的除法二次根明的织合运算同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数透应用根据常际问占年师比例函数关系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】加减正元东树说元一次方程组列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定锐角三较函数严定义正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】条都连计图扇表统病图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正多验河和圆含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂特殊角根三角函股值实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等常三树力良性质与判定全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定三角形射外角性过三角形常角簧定理作图—尺明作护的定义解直于三角姆勾体定展等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一水使程组种应用—鉴其他问题一次水根的应用一三一臂感等散组的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定圆明角研理三角形的于切圆深内心平行水因判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019年湖北省孝感市中考数学试卷附分析答案
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和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m， ∴动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl， 则 F ਰਰ．
故选：B．
7．（3 分）已知二元一次方程组 玨
A．﹣5
B．5
【解答】解： 玨
①， ②
②﹣①×2 得，2y＝7，解得 玨，
玨玨
玨
，则 玨 玨 的值是（ ）
4．（3 分）下列说法错误的是（ ）
A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
【解答】解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故
2019 年湖北省孝感市中考数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）计算﹣19+20 等于（ ）
A．﹣39
B．﹣1
C．1
D．39
2．（3 分）如图，直线 l1∥l2，直线 l3 与 l1，l2 分别交于点 A，C，BC⊥l3 交 l1 于点 B，若∠ 1＝70°，则∠2 的度数为（ ）
故选：B．
3．（3 分）下列立体图形中，左视图是圆的是（ ）
D．40°
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；
B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；
第 8页（共 23页）
C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；
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2019年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣19+20等于（）A．﹣39B．﹣1C．1D．392．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．（3分）下列立体图形中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x5＝x2B．（xy2）2＝xy4C．x2•x5＝x10D．（+）（﹣）＝b﹣a6．（3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝7．（3分）已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．68．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）9．（3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE ＝AF＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为．12．（3分）方程＝的解为．13．（3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝米．14．（3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是．15．（3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．16．（3分）如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．18．（8分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．19．（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是．（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是；（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．22．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23．（10分）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，线段AC的长为，抛物线的解析式为．（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x＝t交BC于点F，交x轴于点G，记PE＝f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4﹣m（0＜m＜2）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小．2019年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣19+20等于（）A．﹣39B．﹣1C．1D．39【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣19+20＝1．故选：C．2．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠CAB＝70°，∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故选：B．3．（3分）下列立体图形中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．4．（3分）下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可．【解答】解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x5＝x2B．（xy2）2＝xy4C．x2•x5＝x10D．（+）（﹣）＝b﹣a【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D．【解答】解：A、x7÷x5＝x2，故本选项正确；B、（xy2）2＝x2y4，故本选项错误；C、x2•x5＝x7，故本选项错误；D、（+）（﹣）＝a﹣b，故本选项错误；故选：A．6．（3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则F＝．故选：B．7．（3分）已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．6【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【解答】解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+x＝1，解得，∴＝＝故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，从而可确定P′点的坐标．【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴点P′的坐标为（3，﹣2）．故选：D．9．（3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A．B．C．D．【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可．【解答】解：∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A．10．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE ＝AF＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．【分析】证明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE＝∠DCF，所以∠CGE＝90°，根据等角的余弦可得CG的长，可得结论．【解答】解：正方形ABCD中，∵BC＝4，∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵AF＝DE＝1，∴DF＝CE＝3，∴BE＝CF＝5，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，cos∠CBE＝cos∠ECG＝，∴，CG＝，∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝，故选：A．二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 1.25×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．12．（3分）方程＝的解为x＝1．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x+3）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边同时乘2x（x+3），得x+3＝4x，解得x＝1．经检验x＝1是原分式方程的根．13．（3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝（20﹣20）米．【分析】根据正切的定义求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△PBD中，tan∠BPD＝，则BD＝PD•tan∠BPD＝20，在Rt△PBD中，∠CPD＝45°，∴CD＝PD＝20，∴BC＝BD﹣CD＝20﹣20，故答案为：（20﹣20）．14．（3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是108°．【分析】先由A类别人数及其所占百分比求得总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出B类别人数，继而用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得．【解答】解：∵被调查的总人数为9÷15%＝60（人），∴B类别人数为60﹣（9+21+12）＝18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108°．15．（3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝0.14．【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝3.14，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝0.14，故答案为：0.14．16．（3分）如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到S△BEF＝BE•BF＝mn＝．【解答】解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m，n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝故答案为．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+6﹣3＝2．18．（8分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．【分析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC＝∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE．19．（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是．（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）在﹣2，﹣1，0，1中正数有1个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是，故答案为：．（2）列表如下：由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：（﹣2，0）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，0）、（0，﹣2）、（0，﹣1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是CD＝CE；（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．【分析】（1）由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，据此得∠1＝∠2＝∠3，结合∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE ＝90°知∠CEB＝∠CDE，从而得出答案；（2）证△BCD≌△BFD得CD＝DF，从而设CD＝DF＝x，求出AB＝＝13，知sin∠DAF＝＝，即＝，解之求得x＝，结合BC＝BF＝5可得答案．【解答】解：（1）CD＝CE，由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，∴∠1＝∠2＝∠3，∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°，∴∠CEB＝∠CDE，∴CD＝CE，故答案为：CD＝CE；（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC＝BF，∠CBD＝∠FBD，在△BCD和△BFD中，∵，∴△BCD≌△BFD（AAS），∴CD＝DF，设CD＝DF＝x，在Rt△ACB中，AB＝＝13，∴sin∠DAF＝＝，即＝，解得x＝，∵BC＝BF＝5，∴tan∠DBF＝＝×＝．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，得到△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，于是得到结论；（2）根据x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，代入x12+x22﹣x1x2＝16，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．22．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．23．（10分）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．【分析】（1）根据三角形内心的性质得∠2＝∠7，再利用圆内接四边形的性质得∠ADF＝∠ABC，则∠1＝∠2，从而得到∠1＝∠3，则可判断DG∥AC；（2）根据三角形内心的性质得∠5＝∠6，然后证明∠4＝∠DAI得到DA＝DI；（3）证明△DAE∽△DBA，利用相似比得到AD＝6，则DI＝6，然后计算BD﹣DI即可．【解答】（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠AED＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（4，0），线段AC的长为2，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4．（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x＝t交BC于点F，交x轴于点G，记PE＝f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4﹣m（0＜m＜2）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小．【分析】（1）由题意得：﹣8a＝﹣4，故a＝，即可求解；（2）①分BC是平行四边形的一条边时、BC是平行四边形的对角线时，两种情况分别求解即可；②证明△EPH∽△CAB，∴，即：，则EP＝PH，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：﹣8a＝﹣4，故a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4，令y＝0，则x＝4或﹣2，即点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），则AC＝2，故答案为：（﹣2，0）、（4，0）、2、y＝x2﹣x﹣4；（2）①当BC是平行四边形的一条边时，如图所示，点C向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点B，设：点P（n，n2﹣n﹣4），点Q（m，0），则点P向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点Q，即：n+4＝m，n2﹣n﹣4+4＝0，解得：m＝4或6（舍去4），即点Q（6，0）；当BC是平行四边形的对角线时，设点P（m，n）、点Q（s，0），其中n＝m2﹣m﹣4，由中心公式可得：m+s＝﹣2，n+0＝4，解得：s＝2或4（舍去4），故点Q（2，0）；故点Q的坐标为（2，0）或（6，0）；②如图2，过点P作PH∥x轴交BC于点H，∵EP∥AC，∴∠HEP＝∠ACB，∵PH∥x轴，∴∠PHE＝∠ABC，∴△EPH∽△CAB，∴，即：，则EP＝PH，设点P（t，y P），点H（x H，y P），则t2﹣t﹣4＝x H﹣4，则x H＝t2﹣t，f＝PH＝[t﹣（t2﹣t）]＝﹣（t2﹣4t），当t＝m时，f1＝﹣（m2﹣4m），当t＝4﹣m时，f2＝﹣（m2﹣2m），则f1﹣f2＝﹣m（3m﹣8），则0＜m＜2，∴f1﹣f2＞0，f1＞f2．。
2019年中考数学试题含答案及名家点评：湖北省孝感市
评： 程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．（3分）（2020•孝感）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下
表是这10户居民4月份用电量的调查结果：
居民（户）
1324
月用电量（度/户） 40 50 55 60
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）
∴sin = ，
∴EC=COsin = asin ，
∴S△BCD= CE×BD= × asin ×b= absin ，
∴▱ABCD的面积是： absin ×2= absin ． 故选；A．
名家点此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC的长是解题关键． 评： 9．（3分）（2020•孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在 边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D 的坐标是（ ）
∵l3⊥l4， ∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°． 故选A．
名家点本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 评：
5．（3分）（2020•孝感）已知
）
A．1
B．2
是二元一次方程组 C．3
的解，则m﹣n的值是（ D．4
主要考二元一次方程组的解．
点：
专题：计算题．
思路分将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．
析：
详细解
答： 解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：
，
解得：m=1，n=﹣3，
则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．
故选D
名家点此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
2019年湖北省孝感中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共20页）数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前湖北省孝感市2019年初中学业水平考试数 学（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算1920-+等于（ ）A ．39-B ．1-C ．1D ．392.如图，直线12l l ∥，直线3l 与1l ，2l 分别交于点A ，C ，BC ⊥交1l 于点B ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒ 3.下列立体图形在，左视图是圆的是（ ）ABC D 4.下列说法错误的是（ ） A ．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B ．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C ．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D ．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 5．下列计算正确的是（ ）A ．752x x x ÷=B ．224()xy xy =C ．2510x x x ⋅=D．b a =-6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：⨯=⨯阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N 和0.5 m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂（单位：m ）的函数解析式正确的是（ ）A ．1200F l =B ．600F l =C ．500F l=D ．0.5F l=7.已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22222x xy y x y -+-的值是 （ ）A ．5-B ．5C ．6-D ．68.如图，在平面直角坐标系中，将点()2,3P 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点P '，则P '的坐标为（ ）A ．()3,2B ．()3,1-C ．()2,3-D ．()3,2-9.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，容器内存水8 L ，在随后的8 min 内既进水又出水，容器内存水12 L ，接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）ABCD10.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G ．若4BC =，1DE AF ==，则GF 的长为（ ）A ．135B ．125 C ．195D ．165-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第3页（共20页）数学试卷 第4页（共20页）二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11.中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1 250 000 000亿次/秒，将数1 250 000 000用科学记数法可表示为________． 12.方程1223x x =+的解为________ 13.如图，在P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为60︒，点C 的仰角为45︒，点P 到建筑物的距离为20PD =米，则BC =________米．14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A ．小于5天；B ．5天；C ．6天；D ．7天），则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是________． 15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计O 的面积S ，设O 的半径为1，则1S S -=________．（π取3.14）16.如图，双曲线9(0)y x x =＞经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线(0)ky x x=＞交AB ，BC 于点E ，F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF ．若:2:3OD OB =，则BEF △的面积为________．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分.） 17.（6分）计算：111|2sin 60()6--︒+18.（8分）如图，已知90C D ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：AE BE =．19.（本题7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字2-，1-，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________（3分）（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标，如图，已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为()2,0A -，()0,2B -，()1,0C ，()0,1D ，请用画树状图或列表法，求点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率．（4分）．数学试卷 第5页（共20页）数学试卷 第6页（共20页）20.（本题8分）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点C 为圆心，以CB 为半径画弧，角AB 于点G ；分别以点G 、B 为圆心，以大于12GB 的长为半径画弧，两弧交点K ，作射线CK ；②以点B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交AB 的延长线于点N ；分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作直线BP 交AC 的延长线于点D ，交射线CK 于点E ．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段CD 与CE 的大小关系是________（3分）（2）过点D 作DF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，若12AC =，5BC =，求t a n D B F ∠的值．（5分）21.（本题10分）已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）若a 为正数，求a 的值；（5分）（2）若12,x x 满足22121216x x x x +-=，求a 的值．22.（本题10分）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A 、B 两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0．6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机． （1）求今年每套A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（5分）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页）数学试卷 第8页（共20页）（2）该市明年计划采购A 型、B 型一体机1 100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B 型一体机的价格不变，若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5分）23.（本题10分）如图，点I 是ABC △的内心，BI 的延长线与ABC △的外接圆O 交于点D ，与AC 交于点E ，延长CD 、BA 相交于点F ，ADF ∠的平分线交AF 于点G ． （1）求证：DG CA ∥；（4分） （2）求证：AD ID =；（3分）（3）若4DE =，5BE =，求BI 的长．（3分）24.（本题13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线228y ax ax a =--与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点0,4C -（）． （1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，线段AC 的长为________，抛物线的解析式为________（4分）（2）点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点．①如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形。
2019年湖北省孝感市中考数学试卷
2019年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算−19+20等于()A.−1B.−39C.1D.392. 如图，直线l1 // l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1=70∘，则∠2的度数为( )A.20∘B.10∘C.30∘D.40∘3. 下列立体图形中，左视图是圆的是（）A. B. C. D.4. 下列说法错误的是( )A.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数B.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5. 下列计算正确的是( )A.(xy2)2=xy4B.x7÷x5=x2C.x2⋅x5=x10D.(√a+√b)(√a−√b)=b−a6. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是()A.F=600l B.F=1200lC.F=500lD.F=0.5l7. 已知二元一次方程组{x+y=1，2x+4y=9，则x2−2xy+y2x2−y2的值是( )A.5B.−5C.−6D.68. 如图，在平面直角坐标系中，将点P(2, 3)绕原点O顺时针旋转90∘得到点P′，则P′的坐标为( )A.(3, −1)B.(3, 2)C.(2, −3)D.(3, −2)9. 一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.10. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为( )A.125B.135C.195D.165二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法表示为________．方程12x =2x+3的解是x=________．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60∘，点C的仰角为45∘，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC=________米．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A，小于5天；B，5天；C，6天；D，7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是________．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S−S1=________．如图，双曲线y=9x(x>0)经过矩形OABC的顶点B，双曲线y=kx(x>0)交AB，BC于点E，F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF，若OD:OB=2:3，则△BEF的面积为________．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）计算：|√3−1|−2sin60∘+(16)−1+√−273．如图，已知∠C=∠D=90∘，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字−2，−1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________；(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(−2, 0)，B(0, −2)，C(1, 0)，D(0, 1)，请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G，B为圆心，以大于12GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；(1)线段CD与CE的大小关系是________；(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值．已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x12+x22−x1x2=16，求a的值．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B 型一体机．(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD，BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．(1)求证：DG // CA；(2)求证：AD=ID；(3)若DE=4，BE=5，求BI的长．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2ax−8a与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(0, −4)．(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________，线段AC的长为________，抛物线的解析式为________；(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．①如果在x轴上存在点Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；②如图2，过点P作PE // CA交线段BC于点E，过点P作直线x=t交BC于点F，交x轴于点G，记PE=f，求f 关于t的函数解析式；当t取m和4−12m(0<m<2)时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小．参考答案与试题解析2019年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】此题暂无答案【考点】有理于的加叫【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】简单几验置的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】随验把件方差众数全面调表与弹样调查【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】同底射空的除法二次根明的织合运算同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数透应用根据常际问占年师比例函数关系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】加减正元东树说元一次方程组列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定锐角三较函数严定义正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】条都连计图扇表统病图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正多验河和圆含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂特殊角根三角函股值实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等常三树力良性质与判定全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定三角形射外角性过三角形常角簧定理作图—尺明作护的定义解直于三角姆勾体定展等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一水使程组种应用—鉴其他问题一次水根的应用一三一臂感等散组的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定圆明角研理三角形的于切圆深内心平行水因判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019年孝感市中考数学试卷(解析版)
2019年孝感市中考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算2019+-等于（ ）A. -39B. -1C. 1D. 39 【解答】解：-19+20=1． 故选：C ．2. 如图，直线21l l ∥，直线3l 与1l ，2l 分别交于点A,C ，BC ⊥3l 交1l 于点B ，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A. 10°B.20°C.30°D.40°【解答】解：∵l 1∥l 2， ∴∠1=∠CAB=70°， ∵BC ⊥l 3交l 1于点B ， ∴∠ACB=90°， ∴∠2=180°-90°-70°=20°， 故选：B ．3.下列立体图形在，左视图是圆的是（ ）【解答】解：A 、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意； B 、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； C 、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； D 、球的左视图是圆形，故此选项符合题意； 故选：D ．4.下列说法错误的是（ ）A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【解答】解：A ．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A 不合题意；B ．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B 不合题意；C ．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C 符合题意；D ．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D 不合题意． 故选：C ．5.下列计算正确的是（ ）A.257x x x =⋅B.422)(xy xy = C.1052x x x =⋅ D.a b b a b a -=-+))(( 【解答】解：A 、x 7÷x 5=x 2，故本选项正确； B 、（xy 2）2=x 2y 4，故本选项错误； C 、x 2•x 5=x 7，故本选项错误；6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂（单位：m ）的函数解析式正确的是 A.F 1200=B.F 600=C.F 500=D.F 5.0=7.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+9421y x y x ，则22222y x y xy x -+-的值是 A. -5 B. 5 C. -6 D.68.如图，在平面直角坐标系中，将点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°得到点P ',则P '的坐标为A.（3，2）B.（3，-1）C.（2，-3）D.（3，-2）【解答】解：作PQ ⊥y 轴于Q ，如图， ∵P （2，3）， ∴PQ=2，OQ=3，∵点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ 绕原点O 顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O=90°，∠QOQ′=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3， ∴点P′的坐标为（3，-2）． 故选：D ．9.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ，在随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是【解答】解：∵从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ； ∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ， ∴此时水量继续增加，只是增速放缓， ∵接着关闭进水管直到容器内的水放完， ∴水量逐渐减少为0， 综上，A 选项符合， 故选：A ．10.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD,AD 上，BE 与CF 交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF 的长为 A.513 B.512 C.519 D.516【解答】解：正方形ABCD 中，∵BC=4， ∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°， ∵AF=DE=1， ∴DF=CE=3， ∴BE=CF=5，在△BCE 和△CDF 中，二．填空题（每小题3分，共18分）11.中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ☆ .【解答】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109． 故答案为：1.25×109． 12.方程3221+=x x 的解为 ☆ . 【解答】解：两边同时乘2x （x+3），得x+3=4x ，解得x=1． 经检验x=1是原分式方程的根．13.如图，在P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为60°，点C 的仰角为45°，点P 到建筑物的距离为PD=20米，则BC= ☆ 米.14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是 ☆ .【解答】解：∵被调查的总人数为9÷15%=60（人）， ∴B 类别人数为60-（9+21+12）=18（人），则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是360°×18/60=108°， 故答案为：108°．15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计⊙O 的面积S ，设⊙O 的半径为1，则=-1S S ☆ .【解答】解：∵⊙O 的半径为1， ∴⊙O 的面积S=3.14，∴则S-S 1=0.14， 故答案为：0.14． 16.如图，双曲线)0(9>=x x y 经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线)0(>=x xky 交AB,BC 于点E,F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF 。
2019年湖北省孝感市中考数学试卷以及答案解析
2019年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣19+20等于（）A．﹣39B．﹣1C．1D．392．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．（3分）下列立体图形中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x5＝x2B．（xy2）2＝xy4C．x2•x5＝x10D．（+）（﹣）＝b﹣a 6．（3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝7．（3分）已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．68．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）9．（3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为．12．（3分）方程＝的解为．13．（3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝米．14．（3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是．15．（3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．16．（3分）如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．18．（8分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．19．（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是．（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC 的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是；（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．22．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23．（10分）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，线段AC的长为，抛物线的解析式为．（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x＝t交BC于点F，交x轴于点G，记PE＝f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4﹣m（0＜m＜2）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小．2019年湖北省孝感市中考数学试卷答案与解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣19+20＝1．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠CAB＝70°，∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．3．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可．【解答】解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查的方式，属于基础题．5．【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D．【解答】解：A、x7÷x5＝x2，故本选项正确；B、（xy2）2＝x2y4，故本选项错误；C、x2•x5＝x7，故本选项错误；D、（+）（﹣）＝a﹣b，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．6．【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则F＝．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．7．【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【解答】解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+x＝1，解得，∴＝＝故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．【分析】作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O ＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，从而可确定P′点的坐标．【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴点P′的坐标为（3，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．9．【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可．【解答】解：∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大．10．【分析】证明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE＝∠DCF，所以∠CGE＝90°，根据等角的余弦可得CG的长，可得结论．【解答】解：正方形ABCD中，∵BC＝4，∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵AF＝DE＝1，∴DF＝CE＝3，∴BE＝CF＝5，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，cos∠CBE＝cos∠ECG＝，∴，CG＝，∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝，故选：A．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，证明△BCE≌△CDF是解本题的关键．二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x+3）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边同时乘2x（x+3），得x+3＝4x，解得x＝1．经检验x＝1是原分式方程的根．【点评】解一个分式方程时，可按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可．注意：解分式方程时，最后一步的验根很关键．13．【分析】根据正切的定义求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△PBD中，tan∠BPD＝，则BD＝PD•tan∠BPD＝20，在Rt△PBD中，∠CPD＝45°，∴CD＝PD＝20，∴BC＝BD﹣CD＝20﹣20，故答案为：（20﹣20）．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14．【分析】先由A类别人数及其所占百分比求得总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出B类别人数，继而用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得．【解答】解：∵被调查的总人数为9÷15%＝60（人），∴B类别人数为60﹣（9+21+12）＝18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．15．【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝3.14，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝0.14，故答案为：0.14．【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．16．【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到S△BEF＝BE•BF＝mn＝．【解答】解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m，n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝故答案为．【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积等，表示出各个点的坐标是解题的关键．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+6﹣3＝2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC＝∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．19．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）在﹣2，﹣1，0，1中正数有1个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是，故答案为：．（2）列表如下：﹣2﹣101﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（0，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（1，﹣1）0（﹣2，0）（﹣1，0）（0，0）（1，0）1（﹣2，1）（﹣1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：（﹣2，0）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，0）、（0，﹣2）、（0，﹣1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，据此得∠1＝∠2＝∠3，结合∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°知∠CEB＝∠CDE，从而得出答案；（2）证△BCD≌△BFD得CD＝DF，从而设CD＝DF＝x，求出AB＝＝13，知sin∠DAF＝＝，即＝，解之求得x＝，结合BC＝BF＝5可得答案．【解答】解：（1）CD＝CE，由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，∴∠1＝∠2＝∠3，∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°，∴∠CEB＝∠CDE，∴CD＝CE，故答案为：CD＝CE；（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC＝BF，∠CBD＝∠FBD，在△BCD和△BFD中，∵，∴△BCD≌△BFD（AAS），∴CD＝DF，设CD＝DF＝x，在Rt△ACB中，AB＝＝13，∴sin∠DAF＝＝，即＝，解得x＝，∵BC＝BF＝5，∴tan∠DBF＝＝×＝．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线和角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质等知识点．21．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，得到△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，于是得到结论；（2）根据x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，代入x12+x22﹣x1x2＝16，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．22．【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y 万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．23．【分析】（1）根据三角形内心的性质得∠2＝∠7，再利用圆内接四边形的性质得∠ADF ＝∠ABC，则∠1＝∠2，从而得到∠1＝∠3，则可判断DG∥AC；（2）根据三角形内心的性质得∠5＝∠6，然后证明∠4＝∠DAI得到DA＝DI；（3）证明△DAE∽△DBA，利用相似比得到AD＝6，则DI＝6，然后计算BD﹣DI即可．【解答】（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠ADE＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了圆周角定理和三角形的外心．24．【分析】（1）由题意得：﹣8a＝﹣4，故a＝，即可求解；（2）①分BC是平行四边形的一条边时、BC是平行四边形的对角线时，两种情况分别求解即可；②证明△EPH∽△CAB，∴，即：，则EP＝PH，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：﹣8a＝﹣4，故a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4，令y＝0，则x＝4或﹣2，即点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），则AC＝2，故答案为：（﹣2，0）、（4，0）、2、y＝x2﹣x﹣4；（2）①当BC是平行四边形的一条边时，如图所示，点C向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点B，设：点P（n，n2﹣n﹣4），点Q（m，0），则点P向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点Q，即：n+4＝m，n2﹣n﹣4+4＝0，解得：m＝4或6（舍去4），即点Q（6，0）；当BC是平行四边形的对角线时，设点P（m，n）、点Q（s，0），其中n＝m2﹣m﹣4，由中心公式可得：m+s＝﹣2，n+0＝4，解得：s＝2或4（舍去4），故点Q（2，0）；故点Q的坐标为（2，0）或（6，0）；②如图2，过点P作PH∥x轴交BC于点H，∵EP∥AC，∴∠HEP＝∠ACB，∵PH∥x轴，∴∠PHE＝∠ABC，∴△EPH∽△CAB，∴，即：，则EP＝PH，设点P（t，y P），点H（x H，y P），则t2﹣t﹣4＝x H﹣4，则x H＝t2﹣t，f ＝PH＝[t ﹣（t2﹣t）]＝﹣（t2﹣4t），当t＝m时，f1＝﹣（m2﹣4m），当t＝4﹣m时，f2＝﹣（m2﹣2m），则f1﹣f2＝﹣m（3m﹣8），则0＜m＜2，∴f1﹣f2＞0，f1＞f2．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质等，其中（2），要主要分类求解，避免遗漏．第21页（共21页）。
湖北孝感2019中考试题数学卷解析版
分）分，满分30一、选择题（共10小题，每小题3） 1.下列各数中，最小的数是（2 0 D．3 C．5 B．﹣．AB 【答案】【解析】3 5，则最小的数是﹣0＜2＜试题分析：根据有理数大小比较的法则解答即可．﹣3＜考点：有理数大小比较．）等于（，∠a∥b1=110°，则∠2，2.如图，直线ab被直线c所截，若85°．80° D．75A．70° B．° CA【答案】考点：平行线的性质．）3.下列运算正确的是（．a?a =2aD．（a）a．．Aa+a=aBa﹣=aCD 【答案】【解析】分别利用合并同类项法则1022252243225 =a以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别试题分析：化简判断即可．222、Aa+a=2a，故此选项错误； 1﹣B、aa224，故此选项错误；=a?a aC、5210，正确．a=a） D、（考53，无法计算，故此选项错误；点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法．4.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）B． C． D．A．C【答案】考点：简单组合体的三视图．）5.不等式组的解集是（2 ＞3 Cx＜．x＜2 D．x3 BA．x＞．A 【答案】【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 3．xxx，解①得：＞2，解②得：＞3，则不等式的解集是：＞考点：解一元一次不等式组．，OABOA=2轴上，若如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x°角的直角三角板将含有6.30 A75O将三角板绕原点顺时针旋转°，则点的对应点 A′的坐标为（）233，﹣） D，） CA．（．（．（，﹣1） B1．（﹣，﹣）2222C【答案】∴°．′=45．∴∠COA=OA ∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′22，﹣）．=．OC=2 ×∴A′的坐标为（=，CA′=2×222222考点：坐标与图形变化-旋转．名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育年体育中考中，某班一学习小组620167.在）成绩的众数，中位数，方差依次为（30 27 28 成绩（分）123人数28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．28A．28，，1 B．3，2，5【答案】A【解析】试题分析：根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是28；这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6=28，31222×[2×（27﹣28）+3×（28﹣28）+（30﹣则方差是：28）]=1；6 (3)、中位数；、众数考点：(1)、方差；(2)（度）近视眼镜的度数y“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：8.函数关与x0.2m，则表示y500与镜片焦距x（m）成反比例．如果度近视眼镜片的焦距为）系的图象大致是（．．A． B CD．B【答案】k y=x（米）成反比例，设，根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴，×500=100k=0.2100 y=．∴x考点：函数的图象．，则，且FEF=2交，交，AD=8AE平分∠BADBC于点EDF平分∠ADCBC于点中，?9.在ABCD ）的长为（AB 5 或．或．．．A3 B5 C23 D3D 【答案】【解析】4考点：平行四边形的性质．2轴的一），且与x）的部分图象，其顶点坐标为（1，n10.如图是抛物线y=ax+bx+c（a≠0 ）之间．则下列结论：）和（4，03个交点在点（，022有两个不+bx+c=n﹣ax﹣n）；④一元二次方程1 a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b=4a（c①相等的实数根．）其中正确结论的个数是（4 3 D．．A1 B．2 C．C 【答案】【解析】）0和（﹣1，（﹣试题分析：利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点2，0）b，=1﹣＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=时，则当之间，x=﹣1y a22bac4?，则可对n得到=n，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为即b=﹣2a a4个公共点，2有﹣则抛物线与直线y=n③进行判断；由于抛物线与直线有一个公共点，y=n1 于是可对④进行判断．50）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，轴的一个交点在点（3，0）和（4，∵抛物线与x ＞0，∴当x=﹣1时，yx∴抛物线与轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．＞0，所以①正确；即a﹣b+c b 2a=a，所以②错误；2a，∴3a+b=3a﹣∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣a22b?4ac =n，，n），∴∵抛物线的顶点坐标为（1a42（c﹣n），所以③正确；∴b=4ac﹣4an=4a 1有2个公共点，有一个公共点，∵抛物线与直线y=n ∴抛物线与直线y=n﹣2 +bx+c=n﹣1∴一元二次方程ax有两个不相等的实数根，所以④正确．考点：二次函数图象与系数的关系． 3分，满分18分）二、填空题（共6小题，每小题2-x．11.的取值范围是若代数式有意义，则x 2 ≥【答案】x 【解析】a，然后解不等式即可．2≥0a≥0得到x试题分析：根据式子﹣有意义的条件为x-2有意义，∴x﹣2≥∵代数式0，∴x≥2．考点：二次根式有意义的条件．．﹣8y分解因式：12.2x22=【答案】2（x+2y）（x﹣2y）考点：提公因式法与公式法的综合运用．13.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．【答案】9【解析】试题分析：利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．=2π×3 解得：l=9，则设母线长为l．考点：圆锥的计算．614.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．【答案】6【解析】试题分析：根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．考点：三角形的内切圆与内心．B轴的垂线与过点作过点Axx+6y=﹣相交于A，B两点，y=15.如图，已知双曲线与直线．的面积为8，则k的值为，若△作y轴的垂线相交于点CABC5【答案】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直16.∠tanEFGH的面积是小正方形面积的13倍，那么ABCD角三角形是全等的，如果大正方形 ADE的值为．72【答案】3【解析】(3)、锐角三角函数的定义．考点：(1)、勾股定理；(2)、全等三角形的判定；分）72小题，满分三、解答题（共829．4|+2sin30°﹣17.3计算： +|﹣1 【答案】﹣【解析】二次根式的性质分别化简求出答试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、案． 1．试题解析：原式=3+4+1﹣9=﹣、特殊角的三角函数值．考点：(1)、实数的运算；(2) ．求证：BE=CD．AD=AEEABCEDACBD18.如图，⊥于点，⊥于点，【答案】证明过程见解析8考点：全等三角形的判定与性质．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中19.，，B3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A学为争创“太极拳”示范学校，今年）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下1，E五个等级，该校七（C，D 两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：度；名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于（（1）该校七1）班共有并补全条形统计图；名学生作为全班训练的22名女生，现从中任意选取2（2）A等级的4名学生中有名男生，名男生和1名女生的概率．1示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到2、50、；144；图形见解析；(2)【答案】(1)3【解析】÷8%=50人；=4试题解析：(1)、由题意可知总人数°；=144360100%50=20C扇形统计图中等级所对应扇形的圆心角÷××°补全条形统计图如图所示：9(2)、列表如下：得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，82 ．名男生和1名女生的概率=所以恰好选到1123考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．∠ACB的平分线，交斜边AB于点D，过点D作AC的垂线，垂足为点E，若CB=4，CA=6，则DE= ．12【答案】5【解析】试题分析：根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．试题解析：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，设DE=CE=x，则 x﹣AE=6，101212即DE=，∴=，解得：x=55考点：三角形相似的应用2．有两个实数根x，x已知关于x的一元二次方程x﹣2x+m﹣1=021.21的取值范围；（1）求m22 m的值．x （2）当x+x=6x时，求22113、(1)、m≤2；(2)【答案】2，（﹣4m﹣1）≥试题解析：(1)、∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2） 2；0，解得：m 2 0≤整理得：4﹣4m+4≥222，xx+x）﹣2x?x=6x? +x?x(2)、∵+x=2，xx=m﹣1，x=6xx，∴（2212112122111233，m=＜2．﹣即4=8（m1），解得：m=∵223的值为．∴符合条件的m2、根与系数的关系；(2)、根的判别式．考点：(1)两种树木共，BA22.孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进元；棵，共需600棵，B种树木52100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木元．种树木1棵，共需380购买A种树木3棵，B 种，AB种树木每棵各多少元？（1）求倍．学校与中标公司签订种树木数量的3种树木的数量不少于（2）因布局需要，购买AB，实际付款总金额按市场价九的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素）折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．种树B种树木(2)、当购买A75棵，元；种树每棵元，种树每棵、【答案】(1)A100B80. 元855025木棵时，所需费用最少，最少为【解析】11，种树每棵y元，依题意得：解得．(1)试题解析：、设A种树每棵x元，B 80元；元，答：A 种树每棵100B种树每棵）棵，a(2)、设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣ 753（100﹣a），解得a≥．则a＞ ]，即y=18a+7200．）设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a 最小．时，y∴当0，y随a的增大而增大， a=75＞∵18 （元）．×75+7200=8550即当a=75时，y=18最小值 8550元．种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为答：当购买A (2)、二元一次方程组的应用．考点：(1)、一次函数的应用；，与O的⊙与BC相切于点DC=9023.如图，在Rt△ABC中，∠°，点O在AB上，经过点A ．相交于点GEFABAC，分别相交于点E，F，连接AD与 CAB；AD（1）求证：平分∠ AFEFH平分∠，DG=1．HOH（2）若⊥AD于点，DF与的数量关系，并说明理由；DH①试判断 O②求⊙的半径．5、(2)DF=DH，理由见解析；、证明过程见解析；【答案】(1) 【解析】(1)试题解析：、如图，连接，OD 12∵∠ODA，∴OD∥AC，∴∠CAD=BC∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥，∵∠C=90°，，OA=OD ．平分∠CAB ∴∠CAD=∠BAD，∴AD∴∠OAD=∠ODA， HAF，EFH，又∠DFG=∠EAD=∠，(2)、①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE ∴∠AFH=∠．DFH=∠DHF，∴DF=DH，EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA 即∠∴∠DFG=∠FDG=∠），∵∠DFG=DAF，∠，，则DH=DF=1+x ∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x②设HG=x ∠FDG，∴△DFG∽△DAF，ADF=90°，为直径，∵DF=2，AD=4，∵AF ∴∠∴，∴，∴x=1，22225AF=的半径为∴O．∴⊙5?42DF??AD?2(2)、角平分线的性质；(3)、垂径定理．考点：(1)、切线的性质；2x，﹣4），且与在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x的坐标为（﹣+bx+c的顶点M124. C．轴交于点（点A在点B的左边），与y，点轴交于点AB ；的解析式为，直线AC （1）填空：b= ，c=．与x轴相交于点H）直线（2x=t，COD=∠MAN），点AN（如图1D为直线AC下方抛物线上一点，若∠时得到直线①当t=﹣3 D的坐标；求出此时点试P．，，x=t与线段ACAM和抛物线分别相交于点EF，直线）（如图1t3②当﹣＜＜﹣时2，，求此时FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，，证明线段HEEF t的值．131133 2、（﹣-，﹣【答案】(1)、b=2，c=-3；y=-x-3；(2)）；5【解析】，的顶点M的坐标为（﹣1，﹣、∵抛物线试题解析：(1)y=x4+bx+c2）3，∴抛物线解析式为：∴，解得：， y=x+2x2），0（﹣3，），B（1，03x令y=0，得：x+2x 2﹣﹣3=0，解得：=1，x=﹣，∴A21，∴C（0，﹣3），令x=0，得y=﹣3 设直线AC的解析式为：y=kx+b，）代入，得：，，解得：0A将（﹣3，0），C（，﹣3 ∴直线AC 的解析式为：y=3；﹣x﹣2∠COD=tan∠MAN， COD=mD(2)、①设点的坐标为（m，3+2m﹣），∵∠∠MAN，∴tan2m??33 m ，∵﹣3＜＜0，∴m=∴﹣，解得：， m=±243m2?)m?(?33故点）；2的坐标为（﹣D，﹣14考点：二次函数综合题．15。
2019年湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)
2019年湖北省孝感市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.计算﹣19+20等于（）A．﹣39 B．﹣1 C．1 D．392.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°3.下列立体图形中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．4.下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5.下列计算正确的是（）A．x7÷x5＝x2B．（xy2）2＝xy4C．x2•x5＝x10D．（+）（﹣）＝b﹣a6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝7.已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．68.如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）9.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A．B．C．D．10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）11.中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为．12.方程＝的解为．13.如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝﹣米．14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是．15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝﹣．16.如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．三、解答题（共8小题）17.计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．18.如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．19.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是．（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率．20.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是；（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．22.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23.如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．24.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）点A的坐标为﹣，点B的坐标为，线段AC的长为，抛物线的解析式为﹣﹣．（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x＝t交BC于点F，交x轴于点G，记PE＝f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4﹣m（0＜m＜2）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小．2019年湖北省孝感市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣19+20＝1．故选：C．【知识点】有理数的加法2.【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠CAB＝70°，∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故选：B．【知识点】垂线、平行线的性质3.【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．【知识点】简单几何体的三视图4.【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可．【解答】解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．【知识点】方差、众数、随机事件、全面调查与抽样调查、命题与定理5.【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D．【解答】解：A、x7÷x5＝x2，故本选项正确；B、（xy2）2＝x2y4，故本选项错误；C、x2•x5＝x7，故本选项错误；D、（+）（﹣）＝a﹣b，故本选项错误；故选：A．【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的混合运算6.【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则F＝．故选：B．【知识点】反比例函数的应用7.【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【解答】解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+y＝1，解得，∴＝．故选：C．【知识点】解二元一次方程组8.【分析】作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，从而可确定P′点的坐标．【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴点P′的坐标为（3，﹣2）．故选：D．【知识点】坐标与图形变化-旋转9.【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可．【解答】解：∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A．【知识点】函数的图象10.【分析】证明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE＝∠DCF，所以∠CGE＝90°，根据等角的余弦可得CG的长，可得结论．【解答】解：正方形ABCD中，∵BC＝4，∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵AF＝DE＝1，∴DF＝CE＝3，∴BE＝CF＝5，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，cos∠CBE＝cos∠ECG＝，∴，CG＝，∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝，故选：A．【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质二、填空题（共6小题）11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．【知识点】科学记数法—表示较大的数12.【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x+3）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边同时乘2x（x+3），得x+3＝4x，解得x＝1．经检验x＝1是原分式方程的根．【知识点】解分式方程13.【分析】根据正切的定义求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△PBD中，tan∠BPD＝，则BD＝PD•tan∠BPD＝20，在Rt△PBD中，∠CPD＝45°，∴CD＝PD＝20，∴BC＝BD﹣CD＝20﹣20，故答案为：（20﹣20）．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题14.【分析】先由A类别人数及其所占百分比求得总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出B类别人数，继而用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得．【解答】解：∵被调查的总人数为9÷15%＝60（人），∴B类别人数为60﹣（9+21+12）＝18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108°．【知识点】扇形统计图、条形统计图15.【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝π，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝π﹣3，故答案为：π﹣3．【知识点】正多边形和圆、数学常识16.【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到S△BEF＝BE•BF＝mn＝．【解答】解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m，n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝故答案为．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题（共8小题）17.【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+6﹣3＝2．【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、负整数指数幂18.【分析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC＝∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE．【知识点】全等三角形的判定与性质19.【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）在﹣2，﹣1，0，1中正数有1个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是，故答案为：．（2）列表如下：﹣2﹣101﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（0，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（1，﹣1）0（﹣2，0）（﹣1，0）（0，0）（1，0）1（﹣2，1）（﹣1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：（﹣2，0）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，0）、（0，﹣2）、（0，﹣1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为．【知识点】概率公式、列表法与树状图法20.【分析】（1）由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，据此得∠1＝∠2＝∠3，结合∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°知∠CEB＝∠CDE，从而得出答案；（2）证△BCD≌△BFD得CD＝DF，从而设CD＝DF＝x，求出AB＝＝13，知sin∠DAF＝＝，即＝，解之求得x＝，结合BC＝BF＝5可得答案．【解答】解：（1）CD＝CE，由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，∴∠1＝∠2＝∠3，∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°，∴∠CEB＝∠CDE，∴CD＝CE，故答案为：CD＝CE；（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC＝BF，∠CBD＝∠FBD，在△BCD和△BFD中，∵，∴△BCD≌△BFD（AAS），∴CD＝DF，设CD＝DF＝x，在Rt△ACB中，AB＝＝13，∴sin∠DAF＝＝，即＝，解得x＝，∵BC＝BF＝5，∴tan∠DBF＝＝×＝．【知识点】角平分线的性质、作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质、解直角三角形21.【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，得到△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，于是得到结论；（2）根据x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，代入x12+x22﹣x1x2＝16，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣x1x2＝16，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．【知识点】根与系数的关系、根的判别式22.【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用23.【分析】（1）根据三角形内心的性质得∠2＝∠7，再利用圆内接四边形的性质得∠ADF＝∠ABC，则∠1＝∠2，从而得到∠1＝∠3，则可判断DG∥AC；（2）根据三角形内心的性质得∠5＝∠6，然后证明∠4＝∠DAI得到DA＝DI；（3）证明△DAE∽△DBA，利用相似比得到AD＝6，则DI＝6，然后计算BD﹣DI即可．【解答】（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠ADE＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．【知识点】三角形的内切圆与内心、圆周角定理、三角形的外接圆与外心24.【分析】（1）由题意得：﹣8a＝﹣4，故a＝，即可求解；（2）分BC是平行四边形的一条边时、BC是平行四边形的对角线时，两种情况分别求解即可．（3）证明△EPH∽△CAO，∴，即：，则EP＝PH，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：﹣8a＝﹣4，故a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4，令y＝0，则x＝4或﹣2，即点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），则AC＝2，故答案为：（﹣2，0）、（4，0）、2、y＝x2﹣x﹣4；（2）①当BC是平行四边形的一条边时，如图所示，点C向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点B，设：点P（n，n2﹣n﹣4），点Q（m，0），则点P向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点Q，即：n+4＝m，n2﹣n﹣4+4＝0，解得：m＝4或6（舍去4），即点Q（6，0）；②当BC是平行四边形的对角线时，设点P（m，n）、点Q（s，0），其中n＝m2﹣m﹣4，由中心公式可得：m+s＝﹣2，n+0＝4，解得：s＝2或4（舍去4），故点Q（2，0）；故点Q的坐标为（2，0）或（6，0）；（3）如图2，过点P作PH∥x轴交BC于点H，∵GP∥y轴，∴∠HEP＝∠ACB，∵PH∥x轴，∴∠PHO＝∠AOC，∴△EPH∽△CAO，∴，即：，则EP＝PH，设点P（t，y P），点H（x H，y P），则t2﹣t﹣4＝x H﹣4，则x H＝t2﹣t，f＝PH＝[t﹣（t2﹣t）]＝﹣（t2﹣4t），当t＝m时，f1＝（m2﹣4m），当t＝4﹣m时，f2＝﹣（m2﹣2m），则f1﹣f2＝﹣m（m﹣），则0＜m＜2，∴f1﹣f2＞0，f1＞f2．【知识点】二次函数综合题。
2019年湖北省孝感市中考数学试卷
2019年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•孝感）计算﹣19+20等于（）A．﹣39B．﹣1C．1D．392．（3分）（2019•孝感）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．（3分）（2019•孝感）下列立体图形中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019•孝感）下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5．（3分）（2019•孝感）下列计算正确的是（）A．x7÷x5＝x2B．（xy2）2＝xy4C．x2•x5＝x10D．（+）（﹣）＝b﹣a6．（3分）（2019•孝感）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝7．（3分）（2019•孝感）已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．68．（3分）（2019•孝感）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3），则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）9．（3分）（2019•孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2019•孝感）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1（）A．B．C．D．二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2019•孝感）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为．12．（3分）（2019•孝感）方程＝的解为．13．（3分）（2019•孝感）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，则BC＝米．14．（3分）（2019•孝感）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天）．15．（3分）（2019•孝感）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．16．（3分）（2019•孝感）如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B（x＞0）交AB，BC于点E、F，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17．（6分）（2019•孝感）计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．18．（8分）（2019•孝感）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，求证：AE＝BE．19．（7分）（2019•孝感）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，其它完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是．（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率．20．（8分）（2019•孝感）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G，以大于GB的长为半径画弧，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M；分别以点M、N为圆心，以大于，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是；（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝521．（10分）（2019•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．22．（10分）（2019•孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23．（10分）（2019•孝感）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．24．（13分）（2019•孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，线段AC的长为，抛物线的解析式为．（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x＝t交BC于点F，记PE＝f，求f关于t的函数解析式m（0＜m＜2）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小．。
2019年中考数学试题-2019年湖北省孝感市中考试题及答案解析
湖北省孝感市2019年中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算2019+-等于（ ） A. -39B. -1C. 1D. 39【答案】C【解析】-19+20=1．故选：C ．2. 如图，直线21l l ∥，直线3l 与1l ，2l 分别交于点A ,C ，BC ⊥3l 交1l 于点B ，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A . 10°B .20°C .30°D .40°【答案】B【解析】∵l 1∥l 2，∴∠1=∠CAB =70°， ∵BC ⊥l 3交l 1于点B ，∴∠ACB =90°， ∴∠2=180°-90°-70°=20°，故选：B ． 3.下列立体图形在，左视图是圆的是（ ）【答案】D【解析】A .圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意； B .圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； C .三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； D .球的左视图是圆形，故此选项符合题意； 故选：D ．4.下列说法错误的是（ ）A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 【答案】C【解析】A ．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A 不合题意；B ．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B 不合题意；C ．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C 符合题意；D ．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D 不合题意． 故选：C ．5.下列计算正确的是（ ） A.257x x x =⋅ B.422)(xy xy =C.1052x x x =⋅D.a b b a b a -=-+))((【答案】A【解析】A .x 7÷x 5=x 2，故本选项正确； B .（xy 2）2=x 2y 4，故本选项错误； C .x 2•x 5=x 7，故本选项错误；6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂（单位：m ）的函数解析式正确的是（ ） A.lF 1200=B.lF 600=C.lF 500=D.lF 5.0=【答案】B【解析】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，∴动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式为：1200×0.5=Fl ，则lF 600=．故选：B ． 7.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+9421y x y x ，则22222y x y xy x -+-的值是（ ） A. -5B. 5C. -6D.6【答案】C8.如图，在平面直角坐标系中，将点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°得到点P ',则P '的坐标为（ ）A.（3，2）B.（3，-1）C.（2，-3）D.（3，-2）【答案】D【解析】作PQ ⊥y 轴于Q ，如图， ∵P （2，3）， ∴PQ =2，OQ =3，∵点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°得到点P '相当于把△OPQ 绕原点O 顺时针旋转90°得到△OP 'Q ′，∴∠P ′Q ′O =90°，∠QOQ ′=90°，P ′Q ′=PQ =2，OQ ′=OQ =3， ∴点P ′的坐标为（3，-2）．故选：D ．9.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ，在随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）【答案】A【解析】∵从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ； ∴此时容器内的水量随时间的增加而增加， ∵随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ， ∴此时水量继续增加，只是增速放缓， ∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A 选项符合，故选：A ．10.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ,AD 上，BE 与CF 交于点G .若BC =4，DE =AF =1，则GF 的长为（ ）A.513B.512C.519D.516 【答案】A【解析】正方形ABCD 中，∵BC =4， ∴BC =CD =AD =4，∠BCE =∠CDF =90°， ∵AF =DE =1， ∴DF =CE =3，∴BE =CF =5，在△BCE 和△CDF 中，二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ☆ . 【答案】1.25×109【解析】将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109． 故答案为：1.25×109． 12.方程3221+=x x 的解为 ☆ . 【答案】x =1【解析】两边同时乘2x （x +3），得x +3=4x ，解得x =1． 经检验x =1是原分式方程的根．13.如图，在P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为60°，点C 的仰角为45°，点P 到建筑物的距离为PD =20米，则BC = ☆ 米.【答案】20-2014.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是☆ .【答案】108°【解析】∵被调查的总人数为9÷15%=60（人），∴B类别人数为60-（9+21+12）=18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×18/60=108°，故答案为：108°．15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计⊙O 的面积S ，设⊙O 的半径为1，则=-1S S ☆ . 【答案】0.14【解析】∵⊙O 的半径为1，∴⊙O 的面积S =3.14，∴则S -S 1=0.14， 故答案为：0.14． 16.如图，双曲线)0(9>=x x y 经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线)0(>=x xky 交AB ,BC 于点E ,F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF 。
2019年湖北省孝感市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年湖北省孝感市中考数学试题及参考答案与解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分。
）1．计算﹣19+20等于（）A．﹣39 B．﹣1 C．1 D．392．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．下列立体图形中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5．下列计算正确的是（）A．x7÷x5＝x2B．（xy2）2＝xy4C．x2•x5＝x10D．（+）（﹣）＝b﹣a 6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝7．已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．68．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）9．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE ＝AF＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为．12．方程＝的解为．13．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝米．14．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O 的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．16．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．18．（8分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．19．（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是．（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是；（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．22．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23．（10分）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a与x轴相交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，线段AC的长为，抛物线的解析式为．（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x＝t交BC于点F，交x轴于点G，记PE＝f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4﹣m（0＜m＜2）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小．参考答案与解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
湖北省孝感市2019年中考数学试题
……○……………○………绝密★启用前湖北省孝感市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．计算1920-+等于（ ） A.39- B.1-C.1D.39【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数加法法则进行计算即可. 【详解】 -19+20 =+(20-19) =1， 故选C ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值”是解题的关键.2．如图，直线12l l P ，直线3l 与1l ，2l 分别交于点A ，C ，3BC l ⊥交1l 于点B ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）试卷第2页，总25页……○………………○………※※请※※不※※※装※※订※※线※……○………………○………A.10° B.20° C.30° D.40°【答案】B 【解析】 【分析】由垂直的定义可得90ACB ∠=︒，根据平角的定义求出∠3=20°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案. 【详解】 ∵3BC l ⊥， ∴90ACB ∠=︒，∴∠3=180°-∠1-∠ACB=180°-70°-90°=20°， ∵12l l P ， ∴∠2=∠3=20°， 故选B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键. 3．下列立体图形在，左视图是圆的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形逐项进行判断即可. 【详解】A 、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B 、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C 、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D 、球的左视图是圆形，故此选项符合题意， 故选D ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解题的关键. 4．下列说法错误的是（ ）A ．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B ．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C ．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D ．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件、众数的概念，方差的意义，调查的方式逐项进行分析即可得. 【详解】A ．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A 不合题意；B ．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B 不合题意；C ．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C 符合题意；D ．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D 不合题意， 故选C ． 【点睛】本题考查了随机事件，众数，方差，调查的方式等，熟练掌握相关的概念以及意义是解题的关键.5．下列计算正确的是（ ） A.752x x x ÷= B.()224xy xy =C.2510x x x ⋅=D.b a =-【答案】A 【解析】 【分析】试卷第4页，总25页根据同底数幂乘法法则、积的乘方运算法则、二次根式的混合运算法则逐一进行计算即可. 【详解】A 、752x x x ÷=，故本选项正确；B 、()2224xy x y =，故本选项错误；C 、257x x x ⋅=，故本选项错误；D 、a b =-，故本选项错误，故选A.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、二次根式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式正确的是（ ） A.1200F l=B.600F l=C.500F l=D.0.5F l=【答案】B 【解析】 【分析】根据所给公式列式，整理即可得答案. 【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，∴动力F (单位：N )关于动力臂l (单位：m )的函数解析式为：12000.5Fl ⨯=， 则600F l=， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.7．已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22222x xy y x y -+-的值是（ ）○…………装…学校:___________姓名：○…………装… A.5- B.5C.6-D.6【答案】C 【解析】 【分析】解方程组求出x 、y 的值，对所求式子进行化简，然后把x 、y 的值代入进行计算即可. 【详解】1249x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 2②-①×得，27y =，解得72y =，把72y =代入①得，712x +=，解得52x =-， ∴222222()()()x xy y x y x y x y x y -+-=-+-572261x y x y ---===-+， 故选C. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键. 8．如图，在平面直角坐标系中，将点(2,3)P 绕原点O 顺时针旋转90°得到点P '，则P '的坐标为（ ）A.(3,2)B.(3,1)-C.(2,3)-D.(3,2)-【答案】D 【解析】 【分析】如图，过P 、P ′两点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为A 、B ，由旋转90°可知，△OPA ≌△OP ′B ，则P ′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点P ′的坐标． 【详解】如图，过P 、P ′两点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为A 、B ，试卷第6页，总25页○…………装…………………○……※※请※※不※※要※※在※※装答※※题※※○…………装…………………○……∵线段OP 绕点O 顺时针旋转90°， ∴∠POP ′=∠AOB=90°，∴∠AOP=∠P ′OB ，且OP=OP ′，∠PAO=∠P ′BO=90°， ∴△OAP ≌△OBP ′， ∴P ′B=PA=3，BO=OA=2， ∴P ′(3，-2)， 故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形． 9．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ，在随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案. 【详解】∵从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ； ∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，………订………___________考号：______………订………∵随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ， ∴此时水量继续增加，只是增速放缓， ∵接着关闭进水管直到容器内的水放完， ∴水量逐渐减少为0， 综上，A 选项符合， 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.10．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G .若4BC =，1DE AF ==，则GF 的长为（ ）A.135B.125C.195D.165【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得5BE CF ==，证明BCE CDF ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得CBE DCF ∠=∠，继而根据cos cos BC CGCBE ECG BE CE∠=∠==，可求得CG 的长，进而根据GF CF CG =-即可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，4BC =，∴4BC CD AD ===，90BCE CDF ∠=∠=︒， ∵1AF DE ==， ∴3DF CE ==，∴5BE CF ===， 在BCE ∆和CDF ∆中，试卷第8页，总25页BC CD BCE CDF CE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BCE CDF SAS ∆≅∆， ∴CBE DCF ∠=∠，∵90CBE CEB ECG CEB CGE ∠+∠=∠+∠=︒=∠，cos cos BC CGCBE ECG BE CE∠=∠==， ∴453CG =，125CG =， ∴1213555GF CF CG =-=-=，故选A. 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为__________.【答案】91.2510⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1250000000的小数点向左移动9位得到1.25，所以1250000000用科学记数法表示为1.25×109，故答案为：1.25×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．方程1223x x=+的解为__________.【答案】1x=【解析】【分析】两边同时乘2(3)x x+，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x+，得34x x+=，解得1x=，检验：当1x=时，2(3)x x+≠0，所以x=1是原分式方程的根，试卷第10页，总25页…………○…………线※答※※题※※…………○…………线故答案为：x=1. 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 13．如图，在P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为60°，点C 的仰角为45°，点P 到建筑物的距离为20PD =米，则BC =__________米.【答案】()20 【解析】 【分析】在Rt PBD ∆中，根据tan BDBPD PD∠=，可求得BD =Rt PBD ∆中，根据等腰三角形的性质可得20CD PD ==，再根据BC BD CD =-即可求得答案. 【详解】在Rt PBD ∆中，tan BDBPD PD∠=， 则tan 20tan 60BD PD BPD =⋅∠=⨯︒= 在Rt PBD ∆中，45CPD ∠=︒， ∴20CD PD ==，∴20BC BD CD =-=， 故答案为：()20. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握相关知识、准确找到直角三角形是解题的关键.14．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A .小于5天；B .5天；C .6天；D .7天），则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是__________.…………○…线…………○……学校:__…………○…线…………○……【答案】108° 【解析】 【分析】根据A 的户数及所占的比例求出被调查的户数，求出B 的户数，然后再用360度乘以B 所占的比例即可. 【详解】∵被调查的总户数为915%60÷=(户)， ∴B 类别户数为60(92112)18-++=(户)， 则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是1836010860⨯=︒︒， 故答案为：108°． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计O e 的面积S ，设O e 的半径为1，则1S S -=__________.【答案】3π- 【解析】 【分析】如图，过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，先求出圆的面积，再求出△ABC 面积，继而求得正十二边形的面积即可求得答案. 【详解】试卷第12页，总25页………○…………………订………※※请※※不※订※※线※※内※※答※※题………○…………………订………如图，过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ， ∵O e 的半径为1，∴O e 的面积S π=，OA=OB=1， ∴圆的内接正十二边形的中心角为∠AOB=3603012︒=︒， ∴AC=12OB=12， ∴S △AOB =12OB •AC=14，∴圆的内接正十二边形的面积S 1=12S △AOB =3， ∴则13S S π-=-， 故答案为：3π-．【点睛】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键． 16．如图，双曲线9(0)y x x=>经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线(0)ky x x =>交AB ，BC 于点E ，F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF .若:2:3OD OB =，则BEF ∆的面积为__________.【答案】2518. 【解析】 【分析】设(2,2)D m n ，根据题意(3,0)A m ，(0,3)C n ，(3,3)B m n ，即可得出933m n =⋅，224k m n mn =⋅=，解得1mn =，由43,3E m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,33F m n ⎛⎫⎪⎝⎭，求得BE 、BF ，然后根据三角形面积公式得到12BEF S BE BF ∆=⋅进行求解即可. 【详解】 设(2,2)D m n ， ∵:2:3OD OB =， ∴(3,0)A m ，(0,3)C n ， ∴(3,3)B m n ， ∵双曲线9(0)y x x=>经过矩形OABC 的顶点B ， ∴933m n =⋅， ∴1mn =，∵双曲线(0)ky x x=>经过点D ，∴4k mn = ∴双曲线4(0)mny x x=>， ∴43,3E m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,33F m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴45333BE n n n =-=，45333BF m m m =-=， ∴1252521818BEF S BE BF mn ∆=⋅==，故答案为：2518. 【点睛】本题考查了反比例系数 的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积等，表示出各个点的坐标是解题的关键． 三、解答题171112sin 606-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭【答案】2 【解析】 【分析】按顺序先分别进行绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值、进行负指数幂的运算、立试卷第14页，总25页…………订……※※线※※内※※答※…………订……方根的运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】1112sin 606-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭1263-- =2. 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18．如图，已知90C D ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：AE BE =.【答案】详见解析 【解析】 【分析】由HL 证明Rt Rt ACB BDA ∆≅∆得出ABC BAD ∠=∠，由等腰三角形的判定定理即可得出结论． 【详解】∵C D 90∠=∠=︒，∴ACB ∆和BDA ∆是直角三角形， 在Rt ACB ∆和Rt BDA ∆中，AB BAAC BD=⎧⎨=⎩，∴Rt Rt (HL)ACB BDA ∆≅∆， ∴ABC BAD ∠=∠， ∴AE BE =． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．19．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数…………○…………线：___________…………○…………线字不一样外，其它完全相同.（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是__________. （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标，如图，已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(2,0)A -，(0,2)B -，(1,0)C ，(0,1)D ，请用画树状图或列表法，求点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率.【答案】（1）14；（2）12. 【解析】 【分析】(1)直接利用概率公式计算可得；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】(1)在2-，1-，0，1中正数有1个， ∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是14， 故答案为：14； (2)列表如下：试卷第16页，总25页………装………请※※不※※要※※在※※………装………由表知，共有16种等可能结果，其中点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内(含边界)的有：(2,0)-、(1,1)--、(1,0)-、(0,2)-、(0,1)-、(0,0)、(0,1)、(1,0)这8个，所以点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内(含边界)的概率为81162=. 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点C 为圆心，以CB 为半径画弧，角AB 于点G ；分别以点G 、B 为圆心，以大于12GB 的长为半径画弧，两弧交点K ，作射线CK ； ②以点B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交AB 的延长线于点N ；分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作直线BP 交AC 的延长线于点D ，交射线CK 于点E . 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD 与CE 的大小关系是__________.（2）过点D 作DF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，若12AC =，5BC =，求tan DBF ∠的值.【答案】（1）CD CE =（2）3tan 2DBF ∠= 【解析】 【分析】(1)由作图知CE AB ⊥，BD 平分CBF ∠，据此得123∠=∠=∠，结合3290CEB CDE ∠+∠=∠+∠=︒知CEB CDE ∠=∠，从而得出答案；(2)证BCD BFD ∆≅∆得CD DF =，从而设CD DF x ==，求出………○…………：___________………○…………13AB =，知sin DF BC DAF AD AB ∠==，即51213x x =+，解之求得152x =，结合5BC BF ==可得答案. 【详解】(1)CD CE =，理由如下：由作图知CE AB ⊥，BD 平分CBF ∠，∴123∠=∠=∠，∵3290CEB CDE ∠+∠=∠+∠=︒， ∴CEB CDE ∠=∠， ∴CD CE =， 故答案为：CD CE =；(2)∵BD 平分CBF ∠，BC CD ⊥，BF DF ⊥， ∴BC BF =，CBD FBD ∠=∠， 在BCD ∆和BFD ∆中，∵DCB DFB CBD FBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BCD BFD AAS ∆≅∆， ∴CD DF =， 设CD DF x ==， 在Rt ACB ∆中，13AB ==，∴sin DF BC DAF AD AB ∠==，即51213x x =+， 解得，152x =∵5BC BF ==， ∴1513tan 252DF DBF BF ∠==⨯=. 【点睛】试卷第18页，总25页本题考查了作图-复杂作图，涉及了角平分线的尺规作图，全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x .（1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足221212-16x x x x +=，求a 的值.【答案】（1）1a =，2；（2）1a =- 【解析】 【分析】(1)根据关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，得到()22[2(1)]420a a a ∆=----->，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，代入22121216x x x x +-=，解方程即可得到结论．【详解】(1)∵关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根， ∴()22[2(1)]420a a a ∆=----->， 解得：3a <， ∵a 为正整数， ∴1a =，2；(2)∵122(1)x x a +=-，2122x x a a =--， ∵22121216x x x x +-=，∴()2121216x x x x +-=，∴()22[2(1)]2163a a a -----=， 解得：11a =-，26a =， ∵3a <， ∴1a =-． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．22．为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A 、B 两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机. （1）求今年每套A 型、B 型一体机的价格各是多少万元（2）该市明年计划采购A 型、B 型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B 型一体机的价格不变，若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【答案】（1）今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元；（2）该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划． 【解析】 【分析】(1)直接利用今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机，分别得出方程求出答案； (2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案． 【详解】(1)设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元， 由题意可得：0.6500200960y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得： 1.21.8x y =⎧⎨=⎩，答：今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元； (2)设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机(1100m)-套， 由题意可得：1.8(1100m) 1.2(125%)m -≥+， 解得：m 600≤， 设明年需投入W 万元，W 1.2(125%)m 1.8(1100m)=⨯++-0.3m 1980=-+，∵0.30-<，试卷第20页，总25页……订…………○※※内※※答※※题※※……订…………○∴W 随m 的增大而减小， ∵m 600≤，∴当m 600=时，W 有最小值0.360019801800-⨯+=， 故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．23．如图，点I 是ABC ∆的内心，BI 的延长线与ABC ∆的外接圆O e 交于点D ，与AC 交于点E ，延长CD 、BA 相交于点F ，ADF ∠的平分线交AF 于点G .（1）求证：DG CA P ； （2）求证：AD ID =；（3）若4DE =，5BE =，求BI 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3 【解析】 【分析】(1)根据三角形内心的性质得27∠=∠，再利用圆内接四边形的性质得ADF ABC ∠=∠，则12∠=∠，从而得到13∠=∠，则可判断DG AC P ；(2)根据三角形内心的性质得56∠=∠，然后证明4DAI ∠=∠得到DA DI =； (3)证明DAE DBA ∆~∆，利用相似比得到6AD =，则6DI =，然后计算BD DI -即可． 【详解】(1)∵点I 是ABC ∆的内心， ∴27∠=∠， ∵DG 平分ADF ∠， ∴112ADF ∠=∠， ∵ADF ABC ∠=∠，○…………外……○…………线…___○…………内……○…………线…∴12∠=∠， ∵32∠=∠， ∴13∠=∠， ∴DG AC P ；(2)∵点I 是ABC ∆的内心， ∴56∠=∠，∵47536∠=∠+∠=∠+∠， 即4DAI ∠=∠， ∴DA DI =；(3)∵37∠=∠，ADE BDA ∠=∠， ∴DAE DBA ∆~∆，∴::AD DB DE DA =，即:94:AD AD =， ∴6AD =， ∴6DI =，∴963BI BD DI =-=-=． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、三角形的外心、圆周角定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线228y ax ax a =--与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,4)C -.（1）点A 的坐标为__________，点B 的坐标为__________，线段AC 的长为__________，试卷第22页，总25页…………订…………○订※※线※※内※※答※※题※※…………订…………○抛物线的解析式为__________.（2）点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点.①如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形.求点Q 的坐标.②如图2，过点P 作PE CA P 交线段BC 于点E ，过点P 作直线x t =交BC 于点F ，交x 轴于点G ，记PE f =，求f 关于t 的函数解析式；当t 取m 和14(02)2m m -<<时，试比较f 的对应函数值1f 和2f 的大小.【答案】（1）()2,0-、()4,0、2142y x x =--；（2）①点Q 的坐标为()2,0或()6,0；②12f f >. 【解析】 【分析】(1)由题意得：84a -=-，故12a =，即可求解； (2)①分BC 是平行四边形的一条边时、BC 是平行四边形的对角线时，两种情况分别求解即可；②如图，过点P 作PH x P 轴交BC 于点H ，证明~EPH CAO ∆∆，根据相似三角形的对应边成比例可得3EP PH =，设点(),P P t y ，点(),H P H x y ，则)24f t t =-，继而可得12883f f m m ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由此即可求得答案. 【详解】(1)由题意得：84a -=-，故12a =，订…………○………_考号：___________订…………○………故抛物线的表达式为：2142y x x =--， 令0y =，则4x =或2-，即点A 、B 的坐标分别为()2,0-、()4,0， 则AC =，故答案为：()2,0-、()4,0、2142y x x =--； (2)①当BC 是平行四边形的一条边时，如图所示，点C 向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点B ，设：点21,42P n n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点(),0Q m ， 则点P 向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点Q ， 即：4n m +=，214402n n --+=， 解得：4m =或6(舍去4)， 即点()6,0Q ；当BC 是平行四边形的对角线时， 设点(),P m n 、点(),0Q s ，其中2142n m m =--， 由中心公式可得：2m s +=-，04n +=， 解得：2s =或4(舍去4)， 故点()2,0Q ；故点Q 的坐标为()2,0或()6,0；②如图，过点P 作PH x P 轴交BC 于点H ，试卷第24页，总25页……线…………○…………线…………○……∵GP y P 轴，∴HEP ACB ∠=∠， ∵PH x P 轴，∴PHO AOC ∠=∠，∴EPH CAO ∆~∆，∴EP PHAC AB=6PH =，则3EP PH =， 设点(),P P t y ，点(),H P H x y ，则21442H t t x --=-， 则212H x t t =-，)22142f t t t t t ⎡⎤⎛⎫==--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 当t m =时，)214f m m =-， 当142t m =-时，223264f m m ⎫=--⎪⎝⎭， 则12883f f m m ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 则02m <<，∴120f f ->，12f f >.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想与分类讨论思想的运用.。
(完整版)2019年孝感市中考数学试题、答案(解析版)
2019年湖北省孝感市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算1920-+等于（ ）A ．39-B ．1-C ．1D ．392.如图，直线12l l ∥，直线3l 与1l ，2l 分别交于点A ，C ，BC ⊥交1l 于点B ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒ 3.下列立体图形在，左视图是圆的是（ ）ABCD4.下列说法错误的是（ ）A ．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B ．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C ．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D ．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 5．下列计算正确的是（ ）A ．752x x x ÷=B ．224()xy xy =C ．2510x x x ⋅=D ．()()a b a b b a +-=-6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：⨯=⨯阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N 和0.5 m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂（单位：m ）的函数解析式正确的是（ ）A ．1200F l =B ．600F l =C ．500F l=D ．0.5F l=7.已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22222x xy y x y -+-的值是 （ ）A ．5-B ．5C ．6-D ．68.如图，在平面直角坐标系中，将点()2,3P 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点P '，则P '的坐标为（ ） A ．()3,2 B ．()3,1- C ．()2,3-D ．()3,2-9.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，容器内存水8 L ，在随后的8 min 内既进水又出水，容器内存水12 L ，接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）ABCD10.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G ．若4BC =，1DE AF ==，则GF 的长为（ ） A．135 B ．125 C ．195D ．165二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1 250 000 000亿次/秒，将数1 250 000 000用科学记数法可表示为________． 12.方程1223x x =+的解为________ 13.如图，在P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为60︒，点C 的仰角为45︒，点P 到建筑物的距离为20PD =米，则BC =________米．14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A ．小于5天；B ．5天；C ．6天；D ．7天），则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是________．15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计O e 的面积S ，设O e 的半径为1，则1S S -=________．（π取3.14） 16.如图，双曲线9(0)y x x =＞经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线(0)ky x x=＞交AB ，BC 于点E ，F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF ．若:2:3OD OB =，则BEF △的面积为________．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分.） 17.（6分）计算：131|31|2sin 60()27.6---︒++-18.（8分）如图，已知90C D ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：AE BE =．19.（本题7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字2-，1-，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同． （1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________（3分）（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标，如图，已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为()2,0A -，()0,2B -，()1,0C ，()0,1D ，请用画树状图或列表法，求点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率．（4分）．20.（本题8分）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C 为圆心，以CB 为半径画弧，角AB 于点G ；分别以点G 、B 为圆心，以大于12GB 的长为半径画弧，两弧交点K ，作射线CK ；②以点B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交AB 的延长线于点N ；分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作直线BP 交AC 的延长线于点D ，交射线CK 于点E ．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段CD 与CE 的大小关系是________（3分）（2）过点D 作DF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，若12AC =，5BC =，求tan DBF ∠的值．（5分）21.（本题10分）已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）若a 为正数，求a 的值；（5分）（2）若12,x x 满足22121216x x x x +-=，求a 的值．22.（本题10分）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A 、B 两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0．6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机． （1）求今年每套A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（5分）（2）该市明年计划采购A 型、B 型一体机1 100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B 型一体机的价格不变，若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5分）23.（本题10分）如图，点I 是ABC △的内心，BI 的延长线与ABC △的外接圆O e 交于点D ，与AC 交于点E ，延长CD 、BA 相交于点F ，ADF ∠的平分线交AF 于点G ．（1）求证：DG CA ∥；（4分） （2）求证：AD ID =；（3分）（3）若4DE =，5BE =，求BI 的长．（3分）24.（本题13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线228y ax ax a =--与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点0,4C -（）．（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，线段AC 的长为________，抛物线的解析式为________（4分） （2）点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点．①如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形。
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湖北省孝感市2019年中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算2019+-等于（ ） A. -39B. -1C. 1D. 39【答案】C【解析】-19+20=1．故选：C ．2. 如图，直线21l l ∥，直线3l 与1l ，2l 分别交于点A ,C ，BC ⊥3l 交1l 于点B ，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A . 10°B .20°C .30°D .40°【答案】B【解析】∵l 1∥l 2，∴∠1=∠CAB =70°， ∵BC ⊥l 3交l 1于点B ，∴∠ACB =90°， ∴∠2=180°-90°-70°=20°，故选：B ． 3.下列立体图形在，左视图是圆的是（ ）【答案】D【解析】A .圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意； B .圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； C .三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； D .球的左视图是圆形，故此选项符合题意； 故选：D ．4.下列说法错误的是（ ）A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 【答案】C【解析】A ．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A 不合题意；B ．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B 不合题意；C ．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C 符合题意；D ．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D 不合题意． 故选：C ．5.下列计算正确的是（ ） A.257x x x =⋅ B.422)(xy xy =C.1052x x x =⋅D.a b b a b a -=-+))((【答案】A【解析】A .x 7÷x 5=x 2，故本选项正确； B .（xy 2）2=x 2y 4，故本选项错误； C .x 2•x 5=x 7，故本选项错误；6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂（单位：m ）的函数解析式正确的是（ ） A.lF 1200=B.lF 600=C.lF 500=D.lF 5.0=【答案】B【解析】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，∴动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式为：1200×0.5=Fl ，则lF 600=．故选：B ． 7.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+9421y x y x ，则22222y x y xy x -+-的值是（ ） A. -5B. 5C. -6D.6【答案】C8.如图，在平面直角坐标系中，将点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°得到点P ',则P '的坐标为（ ）A.（3，2）B.（3，-1）C.（2，-3）D.（3，-2）【答案】D【解析】作PQ ⊥y 轴于Q ，如图， ∵P （2，3）， ∴PQ =2，OQ =3，∵点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°得到点P '相当于把△OPQ 绕原点O 顺时针旋转90°得到△OP 'Q ′，∴∠P ′Q ′O =90°，∠QOQ ′=90°，P ′Q ′=PQ =2，OQ ′=OQ =3， ∴点P ′的坐标为（3，-2）．故选：D ．9.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ，在随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）【答案】A【解析】∵从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ； ∴此时容器内的水量随时间的增加而增加， ∵随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ， ∴此时水量继续增加，只是增速放缓， ∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A 选项符合，故选：A ．10.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ,AD 上，BE 与CF 交于点G .若BC =4，DE =AF =1，则GF 的长为（ ）A.513B.512C.519D.516 【答案】A【解析】正方形ABCD 中，∵BC =4， ∴BC =CD =AD =4，∠BCE =∠CDF =90°， ∵AF =DE =1， ∴DF =CE =3，∴BE =CF =5，在△BCE 和△CDF 中，二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ☆ . 【答案】1.25×109【解析】将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109． 故答案为：1.25×109． 12.方程3221+=x x 的解为 ☆ . 【答案】x =1【解析】两边同时乘2x （x +3），得x +3=4x ，解得x =1． 经检验x =1是原分式方程的根．13.如图，在P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为60°，点C 的仰角为45°，点P 到建筑物的距离为PD =20米，则BC = ☆ 米.【答案】20-2014.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是☆ .【答案】108°【解析】∵被调查的总人数为9÷15%=60（人），∴B类别人数为60-（9+21+12）=18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×18/60=108°，故答案为：108°．15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计⊙O 的面积S ，设⊙O 的半径为1，则=-1S S ☆ . 【答案】0.14【解析】∵⊙O 的半径为1，∴⊙O 的面积S =3.14，∴则S -S 1=0.14， 故答案为：0.14． 16.如图，双曲线)0(9>=x x y 经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线)0(>=x xky 交AB ,BC 于点E ,F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF 。
若OD ∶OB =2∶3，则△BEF 的面积为 ☆ . 【答案】2518【解析】设D （2m ，2n ），∵OD ：OB =2：3，∴A （3m ，0），C （0，3n ），∴B （3m ，3n ），三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分） 17.（6分）计算：.27)61(60sin 2|13|31-++︒---18.（8分）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE.证明：∵∠C=∠D=90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠ABC=∠BAD，∴AE=BE．19.（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是☆.（3分）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率.（4分）.解：（1）在-2，-1，0，1中正数有1个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是1/4，故答案为：1/4（2）列表如下：由表知，共有16种等可能结果，其中点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的有：（-2，0）、（-1，-1）、（-1，0）、（0，-2）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率为1/2 20.（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点C 为圆心，以CB 为半径画弧，角AB 于点G ；分别以点G 、B 为圆心，以大于GB 21的长为半径画弧，两弧交点K ，作射线CK ；②以点B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交AB 的延长线于点N ；分别以点M 、N 为圆心，以大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作直线BP 交AC 的延长线于点D ,交射线CK 于点E .请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段CD 与CE 的大小关系是 ☆ .（3分）（2）过点D 作DF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，若AC =12，BC =5，求tan ∠DBF 的值.（5分）解：（1）CD =CE ，由作图知CE ⊥AB ，BD 平分∠CBF ，∴∠1=∠2=∠3，∵∠CEB +∠3=∠2+∠CDE =90°， ∴∠CEB =∠CDE ，∴CD =CE ， 故答案为：CD =CE ；（2）∵BD 平分∠CBF ，BC ⊥CD ，BF ⊥DF ， ∴BC =BF ，∠CBD =∠FBD ， 在△BCD 和△BFD 中，21.（10分）已知关于x 的一元二次方程02)1(222=--+--a a x a x 有两个不相等的实数根21,x x .（1）若a 为正数，求a 的值；（5分）（2）若21,x x 满足16-212221=+x x x x ，求a 的值.解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-2（a -1）x +a 2-a -2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-2（a-1）]2-4（a2-a-2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a=1，2；（2）∵x1+x2=2（a-1），x1x2=a2-a-2，∵x12+x22-x1x2=16，∴（x1+x2）2-x1x2=16，∴[-2（a-1）]2-3（a2-a-2）=16，解得：a1=-1，a2=6，∵a＜3，∴a=-1．22.（10分）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（5分）（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5分）解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980，∵-0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．23.（10分）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.（1）求证：DG∥CA；（4分）（2）求证：AD=ID；（3分）（4）若DE=4，BE=5,求BI的长.（3分）（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2=∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1=1/2∠ADF，∵∠ADF=∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5=∠6，∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6，即∠4=∠DAI，∴DA=DI；（3）解：∵∠3=∠7，∠ADE =∠BAD ，∴△DAE ∽△DBA ，∴AD ：DB =DE ：DA ，即AD ：9=4：AD ，∴AD =6，∴DI =6，∴BI =BD -DI =9-6=3．24.（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线a ax ax y 822--=与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，-4）.点A 的坐标为 ☆ ，点B 的坐标为 ☆ ，线段AC 的长为 ☆ ，抛物线的解析式为 ☆ .（4分）点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点.①如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形。