什么是一个数的算术平方根
平方根与算术平方根的区别
平方根和算术平方根的区别(1)．定义不同．如果x2 =a,那么x叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．如果x2 =a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根．一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数．(2)表示方法不同．正数a的平方根，表示为 a．正数a的算术平方根为a．(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1．2．平方根和算术平方根的联系．(1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个．(2)存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根．(3)零的平方根和零的算术平方根都是零．平方根、算术平方根指导老师：锋行天下班级__________ 姓名___________1、64的平方根记作，等于，即 = ；64的算术平方根记作，等于，即 = ；2、25的平方根记作，等于，即 = ；25的算术平方根记作，等于，即 = ；3、36的平方根记作，等于，即 = ；36的算术平方根记作，等于，即 = ；4、16的平方根记作，等于，即 = ；16的算术平方根记作，等于，即 = ；5、15的平方根记作，等于，即 = ；15的算术平方根记作，等于，即 = ；6、9的平方根记作，等于，即 = ；9的算术平方根记作，等于，即 = ；7、4的平方根记作，等于，即 = ；4的算术平方根记作，等于，即 = ；8、2的平方根记作，等于，即 = ；2的算术平方根记作，等于，即 = ；9、1的平方根记作，等于，即 = ；1的算术平方根记作，等于，即 = ；10、0.81的平方根记作，等于，即 = ；0.81的算术平方根记作，等于，即 = ；11、0.64的平方根记作，等于，即 = ；0.64的算术平方根记作，等于，即 = ；12、0.49的平方根记作，等于，即 = ；0.49的算术平方根记作，等于，即 = ；13、0.36的平方根记作，等于，即 = ；0.36的算术平方根记作，等于，即 = ；14、0.25的平方根记作，等于，即 = ；0.25的算术平方根记作，等于，即 = ；15、0.16的平方根记作，等于，即= ；0.16的算术平方根记作，等于，即= ；16、0.09的平方根记作，等于，即= ；0.09的算术平方根记作，等于，即= ；17、0.04的平方根记作，等于，即= ；0.04的算术平方根记作，等于，即= ；18、0.01的平方根记作，等于，即= ；0.01的算术平方根记作，等于，即= ；19、0的平方根记作，等于，即= ；0的算术平方根记作，等于，即= ；20、-1的平方根存在吗？（填“存在”或“不存在”）；-4呢？-9？-16？-25？……这是为什么呢？答：原来，所有的数，它们的平方都是，反过来也就是说：比小的数没有平方根，所以我们说：“一个正数有个平方根；0只有个平方根，它是0本身；数没有平方根。
第三章 实数 考点2 算术平方根(解析版)
第三章实数（解析板）2、算术平方根知识点梳理算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．同步练习一．选择题（共14小题）1．4的算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±【考点】算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：4的算术平方根是2．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根．2．的算术平方根是（）A．B．C．±2D．2【考点】算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．【解答】解：＝2，2的算术平方根是．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．3．的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±4【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．4．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．【点评】本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．5．的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±3【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵＝9，32＝9∴的算术平方根为3．故选：C．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．6．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm【考点】算术平方根．【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，解答即可．【解答】解：因为正方体的表面积公式：s＝6a2，可得：6a2＝12，解得：a＝．故选：B．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．7．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．5【考点】平方根；算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：因为＝5，所以的算术平方根是，故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．8．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝±2C．＝2D．＝±2【考点】算术平方根．【分析】根据＝|a|进行计算即可．【解答】解：A、＝2，故原题计算正确；B、＝2，故原题计算错误；C、＝4，故原题计算错误；D、＝4，故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．9．已知a＝，b＝，则＝（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【考点】算术平方根．【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：＝＝××＝a•b•b＝ab2．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．10．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．11．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【考点】算术平方根．【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|＝a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．12．289的平方根是±17的数学表达式是（）A．＝17B．＝±17C．±＝±17D．±＝17【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义求解可得．【解答】解：289的平方根是±17的数学表达式是±＝±17，故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．13．16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．8【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．14．的值等于（）A．B．﹣C．±D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：，故选：A．【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．二．填空题（共5小题）15．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．16．的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．17．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．18．的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可求解．【解答】解：∵＝3，∴的算术平方根是：．故答案是：．【点评】本题考查平方根及算术平方根的知识，难度不大，关键是掌握平方根及算术平方根的定义．19．的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52＝25，∴＝5，∴的算术平方根是．故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．三．解答题（共8小题）20．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．21．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值，然后求出3a﹣4b的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，∴5a+2b﹣2＝16，解得b＝﹣1，∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，∴3a﹣4b的平方根是±4．【点评】本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．22．已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据＝x，＝2，z是9的算术平方根，可以求得x、y、z的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵＝x，＝2，z是9的算术平方根，∴x＝5，y＝4，z＝3，∴＝，即2x+y﹣z的平方根是．【点评】本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算方法．23．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【考点】平方根；算术平方根．【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为：±3．【点评】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．24．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】算术平方根．【分析】（1）求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，得出方程4a•3a＝24，求出a＝，求出长方形的长和宽和6比较即可．【解答】解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a•3a＝24，解得：a＝，∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．【点评】本题考查了算术平方根，长方形，正方形的性质的应用，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．25．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．【考点】算术平方根．【分析】（1）对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”；（2）分三种情况讨论：①当9≤a≤25时，②当a≤9＜25时，③当9＜25≤a时，分别依据“和谐组合”的定义进行计算即可．【解答】解：（1）∵＝6，＝4，＝12，∴2，18，8这三个数是“和谐组合”，∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12．（2）分三种情况讨论：①当9≤a≤25时，＝3，解得a＝0（不合题意）；②当a≤9＜25时，＝3，解得a＝（不合题意）；③当9＜25≤a时，＝3，解得a＝81，综上所述，a的值为81．【点评】本题主要考查了算术平方根，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．26．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？【考点】算术平方根．【分析】（1）根据，其中d＝8（km）是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；（2）根据，其中t＝2h是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案．【解答】解：（1）根据，其中d＝8（km），∴t2＝，∵t＞0，∴t＝（h），答：这场雷雨大约能持续h；（2）根据，其中t＝2h，∴d2＝3600，∵d＞0，∴d＝60（km），答：这场雷雨区域的直径大约是60km．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．27．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．【考点】算术平方根．【分析】（1）直接利用算术平方根的定义正方形纸片的边长，进而得出答案；（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．【解答】解：（1）设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm，∴a2＝400，又∵a＞0，∴a＝20，又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20＝15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2，∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，∴6x2＝300，∴x2＝50，又∵x＞0，∴x＝，∴长方形纸片的长为，又∵＞202即：＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确开平方是解题关键。
平方根与算术平方根的区别与联系
平方根与算术平方根的区别与联系
个数的区别：平方根：一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数。
例如：25的平方根有两个，一个是5，另一个是-5。
算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。
联系：平方根立方根都是乘方运算的逆运算，分别对应的是平方与立方。
1、平方根和算术平方根的区别
(1).定义不同：
如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.
如果x2 =a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根.
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。
(2)表示方法不同：
正数a的平方根，表示为±√a.正数a的算术平方根为√a.
(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1.2.
2、平方根和算术平方根的联系
(1)二者有着包含关系：
平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个.
(2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根.
(3)零的平方根和零的算术平方根都是零.。
算术平方根的概念(打印版)
算术平方根的概念【知识点】定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平根．规定：0的算术平方根是0(算术平方根等于自身的数是0和1)表示方法：正数a“根号a ”【练习题】1. 下列说法正确的有①① 14是0.5的算数平方根 ② 负数没有算数平方根①③ 14的算数平方根是12 ④ －3是23-的算数平方根①⑤0.1=±2. 下列说法正确的有①① ()23-② 81的算术平方根是9①③ a 2的算术平方根是a④ －1的算术平方根是1①⑤0的算术平方根是03.下列说法正确的有①①9 =±②0.01的算术平方根是0.1①③49的算数平方根是23④－2是4的一个平方根①⑤正数的算术平方根是正数4.下列说法正确的有①①－3是9的算术平方根②只有正数才有算数平方根①③()25-的算术平方根是－5④－16的算术平方根是4①⑤0的算术平方根是05.下列说法正确的有①①3是9的算术平方根②－2是4的算术平方根①③()22-的算术平方根是－2④－9的算术平方根是3①⑤0的算术平方根是06.下列说法正确的有①①24的算术平方根是4②2①③()29-的算术平方根是－9④9的算术平方根是3①⑤任意一个实数的算数平方根都不等于它本身答案1.2；3；52.2；53.2；3；4；54.55.1；56.1；2；4。
学习通考试平方根符号
学习通考试平方根符号
平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即xへ2=a，那么这个数x叫做a的平方根。
算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。
平方根：一个非负数a的平方根记做±√a。
例如，5的平方根记做±√5。
算术平方根：一个非负数a的算术平方根记作√a。
例如，5的算术平方根记作√5。
平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是-4。
算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。
例如，16的算术平方根只有一个，是4。
算术平方根课件
直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根， 可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方 根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对 于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计 算图形的边长、面积和体积等， 例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于 研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如 ，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
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题目：计算 $sqrt{25}$。
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答案：5
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解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的 解为 4。 答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例 如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系 ，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁 、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位 ）
6.1.1 算术平方根(原卷版)
6.1.1 算术平方根算术平方根的概念：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
记为“根号a”，a 叫做被开方数。
算术平方根的性质：1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；2）0的算术平方根为0（规定）；3）负数没有算术平方根。
【题型一】求一个数的算术平方根【典题】（2022秋·吉林长春·七年级校考期中）14的算术平方根是（ ）A ．12-B ．12C ．12±D ．116巩固练习1．（↓）（2022秋·浙江宁波· ）．A ．2B ．4C ．2±D ．4±2．（↓）（2022春·广东江门·七年级校联考期中）下列运算正确的是（ ）A 7=-B ．5=C 9=±D 3=3．（↓）（2022春·河南三门峡·七年级统考期中）算术平方根等于它本身的数是_____．4．（↓）（2022春·山东聊城·七年级统考期中）425的算术平方根是_____．【题型二】利用算术平方根的非负性解题【典题】（2022秋·山东济南·七年级统考期末）已知0a -=，那么a b -=（ ）A ．2B ．3C ．-2D ．8巩固练习1．（↓）（2022秋·山东青岛·七年级山东省青岛第二十六中学校考期中）已知5a =7=，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-2．（↓）（2022春·广西梧州·2=，则y =（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4±3．（↓）（2022春·新疆·七年级统考期中）若（a ﹣1）2a 2018+b 2019＝_____．4．（↓）（2022秋·浙江杭州·七年级统考期末）已知222A a b =-+，21B a b =--+．(1)求32A B -；(2)若a ，b 20-=，求32A B -的值．5．（↓↓）（2022春·安徽芜湖·七年级校考期末）已知a ，b ，c 满足2|3|(5)0a c +-=，请回答下列问题：（1）直接写出a ，b ，c 的值．=a _______，b =_______，c =_______．并在数轴上表示．（2）a ，b ，c 所对应的点分别为A ，B ，C ，若点A 以每秒1个单位长度向右运动，点C 以每秒3个单位长度向左运动；①运动1.5秒后，A ，C 两点相距几个单位长度．②几秒后，A ，C 两点之间的距离为4个单位长度．【题型三】估计算术平方根的取值范围【典题】（2022秋·甘肃陇南·七年级统考期中）一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间巩固练习1．（↓）（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）已知a 、b 表示表中两个相邻的数，且a b ，则a ＝（ ）x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x 2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324A ．17.4B ．17.5C ．17.6D ．17.72．（↓）（2022春·安徽淮北·七年级淮北一中校联考期末）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长n+之间，则n的值是（）在整数n与1A．3B．4C．5D．63．（↓）（2022秋·重庆渝中·4+的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．5到7之间D．7到8之间a 4．（↓）（2022秋·北京昌平·七年级统考期末）若a和b为两个连续整数，且a b<，那么=___________，b=___________．5．（↓↓）（2022春·福建厦门·七年级厦门市莲花中学校考期末）已知2a…是整数，则a＝_____．【题型四】与算术平方根有关的规律性问题【典题】（2022秋·山东淄博·，其中第6个数为（ ）A B C D巩固练习1（↓）（2022春·河北沧州· 5.477,===（）A．0.01732B．0.1732C．2．（↓↓）（2022春·河北邯郸·===+的值为（）=a bA．179B．109C．2103．（↓）（2022春·山东临沂·七年级统考期中）观察下列各式：（1=，（2=，（3=，…，请用你发现的规律写出第8个式子是_____．4．（↓↓）（2022春·湖北十堰·七年级统考期中）将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2列是101行第100列是______．5．（↓↓）（2022春·山东济宁·七年级统考期中）先填写表，通过观察后再回答问题：(1)表格中x ＝ ，y ＝；(2)从表格中探究a≈3.16≈ ；＝8.973＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝；(3)a 的大小．111n n n +==-+1111n n =+-+（1（27．（ ）（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）【初步感知】(1)直接写出计算结果．=___________=_______=________=________；…【深入探究】观察下列等式．①(12)2122+´+=；②(13)31232+´++=；③(14)412342+´+++=；④(15)5123452+´++++=；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________(12022)20222+´=；(3)123(1)++++++=L n n _______，【拓展应用】计算：(5)333331112131920+++++L ．【题型五】算术平方根的实际应用【典题】（2022春·河南商丘·七年级统考期中）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根巩固练习1（↓）（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）如图，在数学活动课上，小颖制作了一个表面积为230cm的无盖正方体纸盒，这个正方体纸盒的棱长是（）A B C D2．（↓）（2022春·山东德州·七年级统考期中）“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）A B．C D．3．（↓）（2022春·内蒙古通辽·七年级校联考期中）小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．4（↓）（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）小丽想用一块面积为236cm的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为220cm的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗为什么?5．（ ）（2022春·福建厦门·七年级校考期末）如图，长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，面积为612cm2．请问在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出多少个面积为16π的圆？并计算说明．。
算数平方根和平方根的概念如何能让学生听的更清楚
算数平方根和平方根的概念如何能让学生听的更清楚
一个正数是有两个平方根，它们互为相反数，正的那个平方根叫做算术平方根，比如9，它的平方根是3和-3，而3是算术平方根。
概念必须理解记忆（要倒背如流）如：负数没有平方根。
一个正数的平方根有两个它们是一对相反数。
根号M前面无符号表示算术平方根它是典型的非负数，等等。
扩展资料：
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
负数在实数系内不能开平方。
只有在复数系内，负数才可以开平方。
负数的平方根为一对共轭纯虚数。
例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。
(完整版)平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解
6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（ 1）平方根的定义：一般的，若是一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。
即若 x2 a ，( a0) ，则x叫做a的平方根。
即有 x a ，（a0 ）。
（ 2）平方根的性质：（ 3）注意事项：x a ， a 称为被开方数，这里被开方数必然是一个非负数（a0 ）。
（ 4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。
它与平方互为逆运算。
3.算术平方根（ 1）算术平方根的定义：若x2 a ， (a 0) ，则x叫做a的平方根。
即有x a ，（ a 0 ）。
其中x a 叫做 a 的算术平方根。
（ 2）算术平方根的性质：（ 3）注意点：在今后的计算题中，像22， 5 分别指的是 2 和25 （ - 2），其中5的算术平方根。
4.几种重要的运算：①ab a ? b a 0, b 0, a ? b ab a 0,b0②a a0),a a0,b0) b(a 0,bb(ab b③(a )2a ( a 0) ,2，2aaa（ - a）★★★ 若 a b 0，则(a b)2 a b a b a b5.立方根（1）立方根的定义：一般地，若是一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根。
即若x3 a ，则x叫做a的立方根。
即有x 3 a。
（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。
6.几个重要公式：3ab 33,33b3ab③ a ?b a ?a 33a a3a(b 0),3(b 0) b33b bb④3333，33( a ) a (a可以为任何数）,a a（- a）-a 第二部分：例题讲解题型 1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
1.求平方根、算术平方根、立方根。
（1） 0 的平方根是，算术平方根是.（2） 25 的平方根是，算术平方根是.（3）1的平方根是，算术平方根是. 64（4）(9) 2的平方根是，算术平方根是.（5） 23 的平方根是，算术平方根是.（6）16的平方根是，算术平方根是.(6)（2，算术平方根是. 16）的平方根是(8)- 9的平方根是，算术平方根是.（9）8。
平方根与算术平方根的区别
平方根与算术平方根的区别在数学的世界里，平方根和算术平方根是两个容易被混淆，但又有着明确区别的概念。
为了能更清晰地理解和运用它们，咱们一起来深入探讨一下这两者之间的差异。
首先，咱们来说说什么是平方根。
平方根，简单来说，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根。
用数学符号来表示，如果 x²＝ a ，那么 x 就叫做 a 的平方根。
例如，因为 2²＝ 4 ，（－2)²＝ 4 ，所以 4 的平方根就是 ±2 。
而算术平方根呢，它是平方根中的“正成员”。
对于一个非负数 a ，它的非负平方根就叫做 a 的算术平方根。
比如说，4 的算术平方根就是2 ，因为算术平方根一定是非负的。
从定义上，咱们就能看出它们的第一个明显区别——个数不同。
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；而正数的算术平方根只有一个，是那个非负的平方根。
再看看符号表示的差异。
平方根的符号是±√ ，比如 4 的平方根表示为±√4 ＝ ±2 ；算术平方根的符号是√ ，4 的算术平方根表示为√4 ＝ 2 。
在取值范围上，平方根可以是正数、负数或者零，而算术平方根一定是非负的，也就是零和正数。
接着咱们通过实际的计算来感受一下它们的不同。
假设要计算 9 的平方根和算术平方根。
9 的平方根是±√9 ＝ ±3 ，这两个平方根分别是3 和－3 ；9 的算术平方根则是√9 ＝ 3 ，只有这一个正的值。
从几何意义上来说，平方根可以理解为一个正方形面积为 a 时，其边长的可能取值（因为边长可以是正也可以是负）；而算术平方根则是这个正方形在边长为非负时的取值。
在解决实际问题中，平方根和算术平方根的应用也有所不同。
比如在计算直角三角形的斜边长度时，用到的是平方根；而在计算一些只有正值才有实际意义的量，比如正方形的边长、距离等时，用的通常是算术平方根。
咱们再深入思考一下，为什么会有平方根和算术平方根这两个概念呢？其实这和数学的严谨性以及实际应用的需求是紧密相关的。
平方根与算术平方根
平方根与算术平方根1.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根，表示为±a ，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，即±=9±3.2.算数平方根： 若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. 9的算术平方根只有一个是3.即39=.3.平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.4.算数平方根的性质：非负数（正数和0）才有算术平方根，负数没有算术平方根. 即用式子表示为a (a ≥0)一定为非负数4.平方根与算术平方根的区别与联系1、联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.2、区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
练 习1．9的平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．下列说法中正确的是（ ）A ．任何数都有平方根B ．一个正数的平方根的平方就是它的本身C ．只有正数才有算术平方根D ．不是正数没有平方根3．下列各式正确的是（ ）A ．1691=45B ．414=221 C ．25.0=0.05 D ．－49-=－（－7）=7 4.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根5．下列各式无意义的是（ ）A ．－5B ．25-C ．51- D ．2)5(- 6．3－2的算术平方根是（ ） A ．61 B ．31C ．3D ．6 7．（－23）2的平方根是（ ） A ．±8 B ．8 C ．－8D ．不存在 8．使x -有意义的x 的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．非正数9．一个自然数的算术平方根是n ，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是（ ）A.n +1B.n 2+1C.12+n D.n +110．若x 2=2,则x 的准确值是多少? 如何表示?请填写下列各空：（1）∵42=16，∴16的算术平方根是 ，用符号表示出来为 ； （2）∵94)32(2=，∴94的算术平方根是 ；用符号表示出来为 ； （3）∵( )2=6，∴6的算术平方根是 .11．若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.12．8116的平方根是____________，（21-）2的算术平方根是____________． 13．y =x x -+-33+2，则x =__________，y =__________．14．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．15．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________．16．若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________．17．若4x 2=9，则x =____________．18．81的算术平方根为_________.16的平方根是____________19． (－π)2的算术平方根为_____.20．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.1)2； (2)(－3.5)2； (4)241.21、求各式的值－01.0 2)5(- 610-22、计算32÷（－3）2+|－61|×（－6）+49．23、求下列各式中x 的值.(1) 25x 2－36=0； (2) (x +1)2－81=0；24、12-x +（y +2）2=0，求x －3+y 3的值．25、 |2a －5|与2+b 互为相反数，求ab 的值．26、已知x ，y 满足x x y 211121-+-=+3，求x y27、请你在数轴上画出表示5的点，并简要说出你的画法．。
算术平方根与平方根
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性： 一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
Hale Waihona Puke 若 x 2 a ，则x叫a的平方根，x a . 正数有2个平方根，0的平方根是0. 负数没有平方根. 方法总结： 求一个数的平方根就是转化寻找哪个
数平方等于这个数
平方与开方的互化关系
1.纯循环小数转化成分数:小数点后 有几个数字,分母就有几个9,分子为 循环节的数字. 该化简就化简即可. 2.混循环小数转化成分数:循环节内 有几位数,分母就有几个9,分母9后面 就有几个0，分子是循环数字减去循 环节数字的差，需要化简再化简.
例题：《同步精练》第9页
平方根与算术平方根立方根无理数
什么叫开平方？
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 开平方与平方是什么关系？
指数
根号 互为
平 方 运 算
x a
2
底数
逆运算
x a
被开方数
开 平 方 运 算求幂
已知幂和指数求底数
自学并讨论？
例2 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2） ； （3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
(4) -0.064
(5)0
通过对以上问题的解答，你能总 结出立方根有什么样的性质？
立方根的性质：
正数的立方根是正数;负数的立方 根是负数;零的立方根是0.
说明:立方根的个数的性质可以概括为 立方根的唯一性,即一个数的立方根是 唯一的.
思考： 平方根与立方根的区别和联系
平方根与立方根的区别和联系
3 B. 5
C.0
D. √— 3
2.下列各组数中，互为相反数的一组是（ D ）
1 B. -3 与 3 2 D. -3与 √ （-3） —的点表示的数 3.在数轴上与原点距离等于√ 7 ±√— ） 是（ 7
这一秒不放弃！
下一秒有奇迹！
探究一
3 = 3.0 9 ～ 0.81 ～ 11 3 = -0.6 5
质疑点拨
47 = 5.875 8
5～ ～ 0.5 9
使用计算器，把下列有理数化成小数的形式：
11 ～ ～ 0.12 90
任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式 反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；
、 2
5的平方根表示为： 5，
25 的平方根表示为： 25 25 5 36 36 36 6
平方根、算术平方根和立方根
唯一性
对于非负实数$a$，其算 术平方根是唯一的。
递增性
随着$a$的增大， $sqrt{a}$也增大。
算术平方根的运算规则
乘法运算
$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$b geq 0$）。
加法运算
$sqrt{a} + sqrt{b} = sqrt{(a + b)^2 - ab}$（$a geq 0$，$b geq 0$）。
能够正确计算各种平 方根、算术平方根和 立方根的值。
02 平方根的概念和性质
平方根的定义
平方根
如果一个数的平方等于给定的数， 则这个数称为给定数的平方根。
算术平方根
非负数的平方根称为算术平方根， 表示为√。
立方根
如果一个数的立方等于给定的数， 则这个数称为给定数的立方根。
平方根的性质
01
02
03
平方根、算术平方根和立方根
目 录
• 引言 • 平方根的概念和性质 • 算术平方根的概念和性质 • 立方根的概念和性质 • 平方根、算术平方根和立方根的应用 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
平方根
平方根是数学中的一个概念，它表示一 个数的平方等于给定值。例如，4的平方 根是±2，因为2^2=4和-2^2=4。
例如
如果 $a^3 = b$，则 $a$ 是 $b$ 的立 方根。
立方根的性质
非负性
01
一个数的立方根总是非负的。
奇偶性
02
如果一个数是奇数，那么它的立方根也是奇数；如果一个数是
偶数，那么它的立方根也是偶数。
连续性
03
在实数范围内，任何两个不相等的实数都有唯一的介于它们之
第一讲 平方根与算术平方根
是 49 的平方根，即±
都有意义，则 a 的值是(
(A)a≥0 (B)a≤0 4、求下列各式 x 中的取值范围： (1) x 1 (2)
(C)a＝0
3 x 2x 4
(3) x 2 1
(4) 9 x 2 5、求下列各式的平方根： （1）
(5) 3 x
x3
(6) x 4
-2-
3. 性质： （1） ( a ) 2 a (a 0) （2） a 2 a ：①当 a 0 时， a 2 a ； ②当 a＜0 时， a 2 a 。 4、开平方：①求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫被开方数； ②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算； ③平方与开平方互为逆运算. 例 6、求下列各数的平方根： （1）121； （2）
5 3 x 18
144 ； 49
（2） 10 12 ；
（3）
1 ； 16
（4） 17 2 152
6、求 x 值： ① x 2 24 25 ② 4 x 2 25 ③ ( x 0.7 ) 3 0.027
B 组：能力提升
1、若数轴上的点 A，B，C，D 表示数－2，1，2，3，则表示 (A) AB 上 (B) BC 上 (C) CD 上 (D) OB 上 的点 P 应在线段( ).
3
x x 有意义，则 x 1 的值是
；
；若
x
1 1 ＋ x 有意义，则 8 8
x=
5． （ 2012 江苏）已知 x 、 y 都是实数，且 y 是 . 6. .若 4a 1 有意义，则 a 能取得最小整数是（ A、0 B、1 C、 5 D、 4
算术平方根和平方根的写法
算术平方根和平方根的写法
算术平方根和平方根的写法区别如下
1、从定义看：正负√x是平方根，√x是算术平方根。
2、从符号看：平方根是正负的（除0外，0的算术平方根和平方根都是0），算术平方根是非负数。
3、从个数看：平方根有两个（除0外），算术平方根有一个。
平方根有两个，一个正的，一个负的，在根号前写正负号；算术平方根都是正的，在根号前不用写正负号。
一个正数的平方根有正负两个，正的那个就是它的算术平方根。
如：0的平方根是0，算术平方根也是0，负数没有平方根。
算术平方根的性质
算术平方根的性质
算术平方根的性质是正数有算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
由于正数有两个平方根，它们互为相反数，因此，我们求一个正数平方根时，只需要求出它的算术平方根，就可以得到正数的两个平方根。
根据算数平方根的意义可知，被开方数是非负数。
算术平方根的意义
算术平方根是正数的正的平方根和0的算术平方根是0。
当a大于或等于0时，根号下a表示a的算术平方根，括号根号下a括弧的平方等于a（a大于或等于零），根号下a的平方等于绝对值a，根号下a乘以根号下b等于根号下ab（a，b都大于或等于0）。
初一年级平方根知识点归纳
平⽅根的基础信息
⼀个正数如果有平⽅根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果我们知道了这两个平⽅根的⼀个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另⼀个平⽅根。
如果⼀个正数x的平⽅等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平⽅根。
a的算术平⽅根记为，读作“根号a”，a叫做被开⽅数。
规定：0的平⽅根是0。
负数在实数范围内不能开平⽅，只有在复数范围内，才可以开平⽅根。
例如：-1的平⽅根为±1i，-9的平⽅根为±3i。
平⽅根包含了算术平⽅根，算术平⽅根是平⽅根中的⼀种。
任何复数都有平⽅根。
算术平⽅根为：√a=a(a为⾮负数)被开⽅数是乘⽅运算⾥的幂。
求平⽅根可通过逆运算平⽅来求。
开平⽅：求⼀个⾮负数a的平⽅根的运算叫做开平⽅，其中a叫做被开⽅数。
若x的平⽅等于a，那么x就叫做a的平⽅根，即
±√a=±x(a为⾮负数)
性质
与平⽅根的关系
正数的平⽅根有两个，它们为相反数，其中正数的平⽅根，就是这个数的算术平⽅根。
产⽣
根号(即算术平⽅根)的产⽣源于正⽅形的对⾓线长度“根号⼆”，这个 “根号⼆”的发现⼀度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。
因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，万物皆数(也就是说世界上所有的事物都可以⽤数来表⽰)。
对于这个⽆理数“根号⼆”，最终⼈们选取了⽤根号来表⽰。
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1 a 1 3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根。
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a2 2500
s
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
x0
(6)
1 x2
x0
x0
1.若 (a 5)2 (2b 3)2 =0，则 ab2 =_____。
2.已知a.b为实数，且满足
a 2b 1 1 2b 1 ，你能求出a及 a+b 的值吗？
3、已知 1 有意义,那A(a, a )在 二 象限.
a
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
在实数范围内,负数没有平方根
1、判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
1 2
， ⑵ 16
（3） a2 2a 2 ，（4） x x 0
（5） m 32
a9
a2 1
3师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
求下列二次根式中字母的取值范围：
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0
用 a (a≥0)表示。
1、平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。
4.当x分别取下列值时， 求二次根式 4 2x 的值：
(1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1
变式练习:若二次根式 x2 的值为3，
求x的值.
隋堂练习 1
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
7 2x 1
1 x
（8）
（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的值