人教版九年级上册用频率估计概率课件

160 91 0.569 560 312 0.557
240 135 320 174
0.563 0.544
640 355 720 392
0.555 0.544
400 217 0.543 800 434 0.543
(1)请将表格填写完整；
巩固
抛掷 次数
(n)
钉尖朝 上的次 数(m)
钉尖朝上 的次数 (m/n)
率在某个数值附件摆动（或稳定于某数值），这
时我们可以用一个随机事件发生的频率去估计它
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的概率。
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疑问：
有了列举法求概率，还有必要进行大量 试验用频率来估计概率的必要吗？
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导入 此时能用列举法求其概率吗？ ※、如图，有一枚图钉，将它抛出后， 要考察钉尖的朝向上的概率。 (1)钉尖的朝向有几种可能的结果？
25.3用频率估计概率
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复习 一、等可能性事件
1.试验的所有可能结果只有__有__限__个； 2.每一个试验结果出现的可能性_相__等_.
二、求等可能性事件概率的方法：
如果在一次试验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其 中的m种结果，那么事件A发生的概率
硬币1
红
黄
硬币2 黄 蓝
黄蓝
硬币3 蓝 红 蓝 红 蓝 红 蓝 红
P(两种颜色相同)= 3
4
在同样条件下，随机事件可能发生，也可 能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？ 这是我们下面要讨论的问题。
探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？
由列举法可知其概率为1/2，这是否意味着抛掷 100次硬币，就会有50次正面朝上，50次反面 朝上？
不妨我们用试验来进行验证吧！
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总数 50 正面 25 频率 0.5
100 150 200 250 300 350 400 53 72 94 116 142 169 193 0.53 0.48 0.47 0.46 0.47 0.48 0.48
450 500 550 600 650 700 750 800 218 242 269 294 321 343 369 395 0.484 0.484 0.489 0.49 0.493 0.49 0.492 0.494
m P(A)__n ____
归纳 列举法求事件的概率
(1)事件结果显而易见，可能性较少, 可用直__接__列__举_法_
(2)涉及两个因素，可能出现的结果较 多,可用_列__表__法__或_画__树__状__图法
(3)涉及三个或以上的因素,事件结果较 复杂，步骤较多,可用_画_树__状__图__法
0.54 0.53 0.52 0.51
0.5 0.49 0.48 0.47 0.46
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900
系列1
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量（成千上万次）重复实验，结果如下表所示
实验者
棣莫弗 布丰 皮尔逊 费勒 皮尔逊
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 10000 24000
(2)估计图钉钉尖朝上的概率。 0.55
图钉钉尖朝上的频率稳定在哪个值附近？则 图钉钉尖朝上的概率是多少？
用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地 计算出随机事件地概率，但由于不受“等 可能事件”条件的限制，使得求随机事件 的概率的范围扩大了。但是必须要通过大 量的重复试验，少数试验并非都会发生。
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(4)对于不可放回事件的概率,用 _画__树__状__图__法___较方便.
复习
1、有三枚硬币，硬币1的一面涂有红 色，另一面涂有黄色；硬币2的一面涂 有黄色，另一面涂有蓝色；硬币3的一 面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将 这三枚硬币随意抛出，求两枚的颜色 相同的概率。
用什么方法求概率？
复习 画树形图如下：
我们知道,当抛掷一枚硬币时,要么出现正面, 要么出现反面,它们是随机的.通过上面的试验, 我们发现在大量试验中出现正面的频率为0.5, 那么出现反面的频率为多少呢?
出现反面的频率也为0.5
这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现 正面的概率为0.5,出现反面的概率 为0.5.
因此我们可以通过大量的重复试验，若它的频
正面朝上数(m) 1061 2048 6019 4979 12012
频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4979 0.5005
频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000
24000 30000
72088
实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现它的频率值总是 稳定的,接人教近版九于年级常上课册数件用频0率.估5计,概在率 它附近摆动.
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微 小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦 称大数定律.
抛掷 次数 (n)
钉尖朝 上的次 数(m)
钉尖朝上 的次数 (m/n)
80 43 160 91 240 135 320 174 400 217
0.538 0.569 0.563 0.544 0.543
480 261 560 312 640 355 720 392 800 434
0.544 0.557 0.555 0.544 0.543
钉尖朝上 钉尖朝下 (2)这两种结果可能性相等吗？ 这两种结果可能性不相等。
探究
小明做了一个抛图钉试验，有关数据如下：
抛掷 钉尖朝 钉尖朝上 抛掷 钉尖朝 钉尖朝上 次数 上的次 的次数 次数 上的次 的次数 (n) 数(m) (m/n) (n) 数(m) (m/n)
80 43 0.538 480 261 0.544
归纳：用频率估计概率的条件：
(1)、试验的所有可能结果不是有限个;
(2)、试验的各种可能结果发生的可能 性不相等.
用频率估计概率的意义：
一般地,在大量重复试验中,如果
事件A发生的频率
m n
会稳定在某个
常数p附近,那么事件A发生的概率
P(A)=p
随机事件在一次试验中是否 发生虽然不能事先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发 生呈现出一定的规律性．出现的 频率值接近于常数，即其概率.