人教版九年级上册用频率估计概率课件
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人教版九年级上册数学2用频率估计概率课件(共20张)
课程讲授
1 频率与概率的关系
实验2：将实验数据记录在下表标注出，完成统计图：
“正面向上”的频率
1
0.5
O 50 150 250 350 450
抛掷次数n
课程讲授
1 频率与概率的关系
实验2：将实验数据统计图中得到的规律和下图中历史 上经典的抛掷硬币实验数据进行对照，试着总结出规律.
实验者
棣莫弗 布丰
D.②③
随堂练习
5.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他 都没有区分，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的 球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过 大量重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推 算出n的值大约是__1_0_0____.
随堂练习
6.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种 树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计 表，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）这种树苗成活的频率稳定在___0_.9___，成活的概率估计 值为__0_._9__；
m
，则下列说法中正确的是（ D
）
A.P一定等于 1
2
B.P一定不等于 1
2
C.多投一次，P更接近 1
2
D.投掷次数逐渐增加，P稳定在 1 附近
2
随堂练习
3.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球有若干个，除颜色外，
形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一个球，记下
颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色如此大量摸
抛掷次数n
2048 4040
“正面向上” 次数m
1061
2048
费勒 皮尔逊 皮尔逊
人教版数学九年级上册 25.3用频率估计概率课件(共27张PPT)
94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
第二十一页，共27页。
解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率 为90%,不发芽的概率为0.1,即不发芽率为10%
所以: 1000×10%=100千克
1000千克种子大约有100千克是不能发芽的. 第二十二页，共27页。
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结
果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
成活的频率（ ）
幼树移植成活的频率在_____0_.9___左右摆 从表可以发现, 3、某批乒乓球产品质量检查结果表：
由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.
动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以
频率和概率有何联系和区别？
频率是计算出来的，概率是通过多个频率估计出来的
第九页，共27页。
讨论
频率表示了事件发生的可能性的 大小，那么，频率的范围是怎样的呢 ？
第十页，共27页。
探究
在 n次试验中，事 A发件生的频m数
满足0 ≤m ≤n ， 0≤所 m 以 ≤1 ,进
n 而可知频m率所稳定到的常 p满数足:
0.94
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成下表．
第二十五章 概率初步
即 P(必然事件)=1.
270
235
0.871
抛掷一枚质地均匀的硬币时， 可能性大的是“正面向上”还是“反面向上” ？试估计这两个事件发生的可能性的大小。
400 5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。
估计幼树移植成活率的概率为________ 0.9
人教版九年级数学上册课件： 用频率估计概率 (共15张PPT)
根据题意，3x0得 2500
，
经检验x=1200是原解方程的解.
因此，方程的解为x=1200．
答：该鱼塘中估计有1200条鱼.
本节课主要学习了用频率估计概 率．一般是通过观察计算的各频率 数值的变化趋势，即观察各数值主 要集中在哪个常数附近，这个常数 就是所求概率的估计值．
检测反 馈
1.（2014·山西）在大量重复试验中，关于随
机事件发生的频率与概率，D下列说法正确的
是（ ） A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来
【越解接近析概】率∵大量重复试验事件发
生的频率逐渐稳定到某个常数附
近，可以用这个常数估计这个事
件发生的概率，∴D选项说法正
确．
n
)
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15
200
19.42
250
24.25
300
30.93
350
35.32
400
39.24
450
44.57
500
51.54
思考
（1）从表可以看出，柑橘损坏的 频率在常数_____左右摆动，并且 随统计量的增加这种规律逐渐 ______，那么可以把柑橘损坏的概 率估计为这个常数．如果估计这个 概率为0.1，则柑橘完好的概率为 _______．
成活频率( mn) 0.80 0.871
0.890 0.915
0.902
学习新 知
（1）成活率实际上是概率问题. （2）不能用列举法，因为只有当
每次试验可能的结果是有限个，且
人教新课标九年级上 利用频率估计概率课件(共8张PPT)
移植总数 （m） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 14000
成活数 （m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 12628
成活的频 率(m/n)
0.8
0.94
0.870 0.923
0.883
0.890
0.915 0.905
0.902
第3页，共8页。
用频率估计概率
第1页，共8页。
复习
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相 应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事
件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率
m
n
根据频率估计该事件发生的概率.
第2页，共8页。
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗 可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： Ａ类树苗：
14000
11914
0.851
第4页，共8页。
在 并相计同算情 事况 件下 发随 生机 的的 频抽 率取１若干、个体从进行表实验中, 可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在
你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗?
_____ 小红和小明在操场上做游戏，他们先在左0地.9右上画摆了半动径分，别为并2m且和3随m的着同心统圆(如计图数)，蒙据上眼的在增一定加距离，外向这圈内种掷规小石子，掷中阴影小
估计Ｂ类幼树移 植成活的概率为 ． ___ 例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
人教版九年级数学上册《用频率估计概率》概率初步PPT优质课件
10
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
人教版数学九年级上册2利用频率估计概率课件
过程与方法
当事件的实验结果不是有限个或结果产 生的可能性不相等时，要用频率来估计概 率。通过实验，理解当实验次数较大时实 验频率稳定于理论概率，进一步发展概率 观念。
教学目标
情感态度与价值观
通过具体情境使学生体会到概率是描述不 确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中 学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题 的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识 和能力。
记作P(不可能事件)=0; w随机事件(不确定事件)产生的概率介于0~1之 间,即0<P(不确定事件)<1. w如果A为随机事件(不确定事件),
那么0<P(A)<1.
当实验次数很大时,一个事件产生频 率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可 以通过多次实验,用一个事件产生的频率 来估计这一事件产生的概率.
当实验的油菜籽的粒数很多时，油菜 籽发芽的频率 m 接近于常数0.9，于是我们 说它的概率是0.n 9。
例2. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样 检测的数据如下：
抽取 50 台数
优等 40 品数
100 200 300 500 1000 92 192 285 478 954
频率 0.8 0.92 0.96 0.95 0.956 0.954 （1）计算表中优等品的各个频率；概率是0.9 （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
w必然事件
w不可能事件 w随机事件(不确定事件) w可能性
0
不可 能产
生
½(50%)
可 能 产 生
1(100%)
必然 产生
概率 事件产生的可能性,也称为事件产生 的概率.
w必然事件产生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1;
w不可能事件产生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0;
当事件的实验结果不是有限个或结果产 生的可能性不相等时，要用频率来估计概 率。通过实验，理解当实验次数较大时实 验频率稳定于理论概率，进一步发展概率 观念。
教学目标
情感态度与价值观
通过具体情境使学生体会到概率是描述不 确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中 学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题 的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识 和能力。
记作P(不可能事件)=0; w随机事件(不确定事件)产生的概率介于0~1之 间,即0<P(不确定事件)<1. w如果A为随机事件(不确定事件),
那么0<P(A)<1.
当实验次数很大时,一个事件产生频 率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可 以通过多次实验,用一个事件产生的频率 来估计这一事件产生的概率.
当实验的油菜籽的粒数很多时，油菜 籽发芽的频率 m 接近于常数0.9，于是我们 说它的概率是0.n 9。
例2. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样 检测的数据如下：
抽取 50 台数
优等 40 品数
100 200 300 500 1000 92 192 285 478 954
频率 0.8 0.92 0.96 0.95 0.956 0.954 （1）计算表中优等品的各个频率；概率是0.9 （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
w必然事件
w不可能事件 w随机事件(不确定事件) w可能性
0
不可 能产
生
½(50%)
可 能 产 生
1(100%)
必然 产生
概率 事件产生的可能性,也称为事件产生 的概率.
w必然事件产生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1;
w不可能事件产生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0;
初中数学人教版九年级上册《2用频率估计概率》课件
从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝
下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了
棋子下掷的实验,实验数据如下表：
实验次数
“兵”字面朝上的次数
20
14
40
60
38
80
47
18
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59
(1) 请将数据表补充完整；
100
52
0.5
2
120
66
140
78
160
88
0.55 0.56 0.55
跟踪训练
20
40
60
80 100 120 140 160
实验次数
18
38
47
52
66
78
88
“兵”字面朝上的次数 14
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55
(2) 在下图中画出“兵”字面朝上的频率散布折线图；
计，并把获得的数据记录在下表中.请你帮忙完成此表.
知识点1
柑橘总质量(n)/千克
破坏柑橘质量(m)/千克
50
100
5.50
10.5
150
200
250
15.15
19.42
24.25
300
350
400
30.93
35.32
39.24
450
500
44.57
51.54
0.110
0.105
0.101
0.097
跟踪训练
20
40
60
下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了
棋子下掷的实验,实验数据如下表：
实验次数
“兵”字面朝上的次数
20
14
40
60
38
80
47
18
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59
(1) 请将数据表补充完整；
100
52
0.5
2
120
66
140
78
160
88
0.55 0.56 0.55
跟踪训练
20
40
60
80 100 120 140 160
实验次数
18
38
47
52
66
78
88
“兵”字面朝上的次数 14
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55
(2) 在下图中画出“兵”字面朝上的频率散布折线图；
计，并把获得的数据记录在下表中.请你帮忙完成此表.
知识点1
柑橘总质量(n)/千克
破坏柑橘质量(m)/千克
50
100
5.50
10.5
150
200
250
15.15
19.42
24.25
300
350
400
30.93
35.32
39.24
450
500
44.57
51.54
0.110
0.105
0.101
0.097
跟踪训练
20
40
60
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
人教版数学九年级上册2用频率估计概率课件(共19张)
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n
100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924 合格品率 m
n
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
人教版 数学 九年级 上册
理解实验次数较大时实验频率趋于稳定这一规律. 结合具体情境掌握如何用频率估计概率.
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况
问题2 它们的概率是多少呢？
1
都是 2 问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？
掷硬币实验
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 m
n
0.65
0.62
0.593 0.604
0.601
0.599 0.601
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上
的概率是1.
错误
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近.
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有
10只次品.
错误
例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
人教版九年级数学上册25.3 用频率估计概率新课课件(共22张PPT)
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空．
移植总数（n） 10 50 270 400 750
1500 3500 7000 9000 14000
成活率（m） 8 47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率（ ） 0.80 0.94
0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午7时10分21.8.1019:10August 10, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二7时10分14秒19:10:1410 August 2021
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000 解得 x≈2.8
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元．
为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频 率看作柑橘损坏的频率？能否看作柑橘损坏的概率？
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抛掷 次数 (n)
钉尖朝 上的次 数(m)
钉尖朝上 的次数 (m/n)
80 43 160 91 240 135 320 174 400 217
0.538 0.569 0.563 0.544 0.543
480 261 560 312 640 355 720 392 800 434
0.544 0.557 0.555 0.544 0.543
25.3用频率估计概率
人教版九年级上册用频率估计概率 课件
复习 一、等可能性事件
1.试验的所有可能结果只有__有__限__个； 2.每一个试验结果出现的可能性_相__等_.
二、求等可能性事件概率的方法：
如果在一次试验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其 中的m种结果，那么事件A发生的概率
0.54 0.53 0.52 0.51
0.5 0.49 0.48 0.47 0.46
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900
系列1
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量（成千上万次）重复实验，结果如下表所示
实验者
棣莫弗 布丰 皮尔逊 费勒 皮尔逊
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 10000 24000
我们知道,当抛掷一枚硬币时,要么出现正面, 要么出现反面,它们是随机的.通过上面的试验, 我们发现在大量试验中出现正面的频率为0.5, 那么出现反面的频率为多少呢?
出现反面的频率也为0.5
这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现 正面的概率为0.5,出现反面的概率 为0.5.
因此我们可以通过大量的重复试验，若它的频
m P(A)__n ____
归纳 列举法求事件的概率
(1)事件结果显而易见，可能性较少, 可用直__接__列__举_法_
(2)涉及两个因素，可能出现的结果较 多,可用_列__表__法__或_画__树__状__图法
(3)涉及三个或以上的因素,事件结果较 复杂，步骤较多,可用_画_树__状__图__法
硬币1
红
பைடு நூலகம்
黄
硬币2 黄 蓝
黄蓝
硬币3 蓝 红 蓝 红 蓝 红 蓝 红
P(两种颜色相同)= 3
4
在同样条件下，随机事件可能发生，也可 能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？ 这是我们下面要讨论的问题。
探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？
由列举法可知其概率为1/2，这是否意味着抛掷 100次硬币，就会有50次正面朝上，50次反面 朝上？
不妨我们用试验来进行验证吧！
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总数 50 正面 25 频率 0.5
100 150 200 250 300 350 400 53 72 94 116 142 169 193 0.53 0.48 0.47 0.46 0.47 0.48 0.48
450 500 550 600 650 700 750 800 218 242 269 294 321 343 369 395 0.484 0.484 0.489 0.49 0.493 0.49 0.492 0.494
160 91 0.569 560 312 0.557
240 135 320 174
0.563 0.544
640 355 720 392
0.555 0.544
400 217 0.543 800 434 0.543
(1)请将表格填写完整；
巩固
抛掷 次数
(n)
钉尖朝 上的次 数(m)
钉尖朝上 的次数 (m/n)
(4)对于不可放回事件的概率,用 _画__树__状__图__法___较方便.
复习
1、有三枚硬币，硬币1的一面涂有红 色，另一面涂有黄色；硬币2的一面涂 有黄色，另一面涂有蓝色；硬币3的一 面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将 这三枚硬币随意抛出，求两枚的颜色 相同的概率。
用什么方法求概率？
复习 画树形图如下：
归纳：用频率估计概率的条件：
(1)、试验的所有可能结果不是有限个;
(2)、试验的各种可能结果发生的可能 性不相等.
用频率估计概率的意义：
一般地,在大量重复试验中,如果
事件A发生的频率
m n
会稳定在某个
常数p附近,那么事件A发生的概率
P(A)=p
随机事件在一次试验中是否 发生虽然不能事先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发 生呈现出一定的规律性．出现的 频率值接近于常数，即其概率.
钉尖朝上 钉尖朝下 (2)这两种结果可能性相等吗？ 这两种结果可能性不相等。
探究
小明做了一个抛图钉试验，有关数据如下：
抛掷 钉尖朝 钉尖朝上 抛掷 钉尖朝 钉尖朝上 次数 上的次 的次数 次数 上的次 的次数 (n) 数(m) (m/n) (n) 数(m) (m/n)
80 43 0.538 480 261 0.544
(2)估计图钉钉尖朝上的概率。 0.55
图钉钉尖朝上的频率稳定在哪个值附近？则 图钉钉尖朝上的概率是多少？
用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地 计算出随机事件地概率，但由于不受“等 可能事件”条件的限制，使得求随机事件 的概率的范围扩大了。但是必须要通过大 量的重复试验，少数试验并非都会发生。
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率在某个数值附件摆动（或稳定于某数值），这
时我们可以用一个随机事件发生的频率去估计它
的概率。
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疑问：
有了列举法求概率，还有必要进行大量 试验用频率来估计概率的必要吗？
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导入 此时能用列举法求其概率吗？ ※、如图，有一枚图钉，将它抛出后， 要考察钉尖的朝向上的概率。 (1)钉尖的朝向有几种可能的结果？
正面朝上数(m) 1061 2048 6019 4979 12012
频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4979 0.5005
频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000
24000 30000
72088
实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现它的频率值总是 稳定的,接人教近版九于年级常上课册数件用频0率.估5计,概在率 它附近摆动.
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微 小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦 称大数定律.