初二数学期末考试模拟试卷

初二数学期末考试模拟试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm

3．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差是（） A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75° B．60° C．55° D．45°

5．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形 6．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=+．其中正确结论的序号是（）”A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④

7．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）

A．

8．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）

A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）

9．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C

10．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系图象是（）

A．B．C． D．

二．填空题（共6小题）

11．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab= ．

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t= s 时，△PAB为等腰三角形．

13．已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b= ．

14．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．

15．如图，四边形ABCD为

矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，

E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为．16．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有

三．解答题（共10小题）

17．解方程：3x（x﹣1）=2（x﹣1）． 18．解方程：3x2+4x﹣7=0．

19．已知关于x的一元二次方程 x2+3x﹣m=0有实数根．

（1）求m的取值范围

（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值．

20．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆

时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．

21．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，

4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，

并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得

到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心

对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．

22．某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学

生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每

班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行

了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数

学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？

23．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，

（1）求AC所在直线的解析式；

（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸

片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．

24．有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．（1）求甲5时完成的工作量；

（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；

（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？

25．阅读与理解：

图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角

形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）

的图形．操作与证明：（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

猜想与发现：根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？