初二数学期末考试模拟试卷
初二数学模拟试题及答案
初二数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 3.14C. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐次加1）D. √22. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是4cm，那么长是：A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm3. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 64. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 45. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是7. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 08. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. -2D. -1/29. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 16或-16D. 410. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. -27C. 27或-27D. 9二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是_______。
12. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可以是_______。
13. 一个数的立方是27，这个数是_______。
14. 一个数的倒数是2，那么这个数是_______。
15. 一个数的平方根是2，那么这个数是_______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：3x - 5 = 10。
17. 计算：(-2) × (-3)。
18. 求一个数，它的平方是49。
19. 一个数的立方是-27，求这个数。
20. 一个数的倒数是1/3，求这个数。
答案：一、选择题1. A2. A3. A4. A5. C6. C7. B8. A9. A10. A二、填空题11. ±612. ±713. 314. 1/215. 4三、解答题16. 解：3x - 5 = 103x = 15x = 517. (-2) × (-3) = 618. 一个数的平方是49，这个数是±7。
初二数学测试题及答案
八年级期末数学模拟考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、在函数y=1x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ）A ．3x ≠B ．0x ≠C ．3x >D ．3x =2、下列计算正确的是 （ ）A ．623x x x= B ．()248139x x --= Ｃ．1112a a a --= Ｄ．()021x +=3、下列说法中错误的是 （ ）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形 4、刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 5、点P （3，2）关于x 轴的对称点'P 的坐标是 （ ） A ．（3，-2） B ．（-3，2） C ．（-3，-2） D ．（3，2）6、下列运算中正确的是 （ ）A ．1y x x y +=B ．2233x y x y +=+C ．221x y x y x y +=-- D ． 22x y x y x y+=++ 7、如图，已知P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC 的大小为 （ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．90°8、如图，在□ABCD的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为 （ ）A. 6B. 4C. 3D. 29、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行CQ P B AECBDAyxoyxoyxoyxo使路程s （米）关于时间t （分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．10、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） Ａ．梯形的下底是上底的两倍 Ｂ．梯形最大角是120° Ｃ．梯形的腰与上底相等 Ｄ．梯形的底角是60°二、填空题（每小题3分，共30分）11、若分式x 2-4x 2-x-2的值为零,则x 的值是 .12、已知1纳米=1109 米，一个纳米粒子的直径是35纳米，这一直径可用科学计数法表示为米.13、如图，已知OA =OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC =OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有 对.14、如图，ACB DFE BC EF ==∠∠，，要使ABC DEF △≌△，则需要补充一个条件，这个条件可以是 .15、已知y 与x-3成正比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y= 。
【必考题】初二数学下期末模拟试卷(附答案)
【必考题】初二数学下期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.52．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥ 3．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．44．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形5．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）A ．12B ．16C ．3D ．26．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ） A ．5B ．17C ．5或17D ．5或7．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁8．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞﹣3 C ．x ≥﹣3且x ≠0 D ．x ＞﹣3且x ≠0 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或710．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷=11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．每条对角线平分一组对角 C ．对边相等 D ．对角线相等12．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b-=______.15．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
初二数学期末考试卷带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √0答案：A2. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定答案：C3. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a - b > 0C. a + b < 0D. a² + b² > 0答案：B4. 已知三角形ABC的边长分别为3cm、4cm、5cm，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形答案：B5. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A7. 若|a| = 5，则a的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 无法确定答案：A8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：C9. 若a > b > 0，则下列各式中正确的是（）A. a² > b²B. a - b > 0C. a + b < 0D. a² + b² > 0答案：D10. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则下列结论正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠B = ∠AC. ∠C = ∠AD. ∠B = ∠C = ∠A答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 3的平方根是______，-5的立方根是______。
答案：±√3，-∛512. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
【精选】2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(共三套)
2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共三套）2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．156．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y17．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=08．若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣49．在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（）A．1 B．C．D．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______；若分式的值为0，则x的取值是______．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为______．13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数m 96 283 344 552 948 1912 2848 发芽的频率0.96 0.94 0.86 0.92 0.95 0.95 0.95由此可以估计油菜籽发芽的概率约为______（精确到0.01），其依据是______．14．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=______．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=______．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为______．17．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是______．18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF=24时，点C坐标的坐标为______．三、解答题（本大题共8题，共60分．）19．计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．20．解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1．21．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）23．近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为______．（2）请补全频数分布直方图．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．26．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标______（用含a的代数式表示）；（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；B、被开方数相同，是同类二次根式，正确；C、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；D、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；故选B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论．【解答】解：在代数式、、、、、a+中，分式有，，a+，∴分式的个数是3个．故选B．【点评】本题考查了分式的定义，解题的关键是熟悉分式的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将分式的定义来观察各代数式即可．4．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．6．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．7．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3=a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3．∴1+3﹣3=a﹣3，解得a=4．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．9．在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（）A．1 B．C．D．【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形的内切圆与内心．【分析】根据AC、BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，根据根与系数的关系求出．【解答】解：根据“AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根”可以得出：AC+BC=7，AC•BC=12，AB2=AC2+BC2=25，AB=5，△ABC内一点P到三边的距离都相等，即P为△ABC内切圆的圆心，设圆心的半径为r，根据三角形面积表达式：三角形周长×内切圆的半径÷2=三角形的面积，可得出，AC•BC÷2=（AC+BC+AB）×r÷2，12÷2=（7+5）×r÷2，r=1，根据勾股定理PC==，故选B．【点评】本题中考查了勾股定理和一元二次方程根与系数的关系．本题中三角形内心与三角形周长和面积的关系式是本题中的一个重点．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为（1342.5，）．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥5；若分式的值为0，则x的取值是3．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】①二次根式有意义，被开方数为非负数即可；②分式的值为零，分子为零，分母不等于零，即可．【解答】解：①∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，∴x≥5，②分式的值为0，∴x2﹣9=0，且x+3≠0，∴x=3，故答案为x≥5，3．【点评】此题是分式的值为零，主要考查了二次根式的意义，分式值为零的条件，解本题的关键是掌握二次根式的非负性，和分式值为零的条件．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为﹣1．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a 的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，∴|a|﹣1=0，即a=±1，∵a﹣1≠0∴a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000发芽的频数m 96 283 344 552 948 1912 2848发芽的频率0.96 0.94 0.86 0.92 0.95 0.95 0.95由此可以估计油菜籽发芽的概率约为0.95（精确到0.01），其依据是频率的稳定性．【考点】利用频率估计概率；近似数和有效数字．【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95，频率的稳定性．【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．14．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．【解答】解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+=+===2．故答案为2．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故答案为4．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．17．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞8．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】令y1=y2，得出关于x的一元二次方程，将x=1代入可求出b的值，再将b的值代入一元二次方程中可求出x的值，由此得出B点的横坐标，结合函数图象以及A、B点的横坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：令y1=y2，则有﹣x+b=，即x2﹣bx+8=0，∵点A的横坐标为1，∴1﹣b+8=0，解得b=9．将b=9代入x2﹣bx+8=0中，得x2﹣9x+8=0，解得x1=1，x2=8．结合函数图象可知：不等式﹣x+b＜的解集为0＜x＜1或x＞8．故答案为：0＜x＜1或x＞8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的应用，解题的关键是求出B 点的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借助函数图象，由图象的上下位置可直接得出不等式的解集．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=（k ＞0）在第一象限内过点A ，且与BC交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =24时，点C 坐标的坐标为 （10，4） ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质．【分析】先设OA=a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ，根据∠AOB=60°，得出AHAH=a ，OH=a ，求出S △AOH 的值，根据S △AOF =24，求出平行四边形AOBC 的面积，根据F 为BC 的中点，求出S △OBF =12，最后根据S 平行四边形AOBC =OB •AH ，得出OB=AC=12，即可求出点C 的坐标；【解答】解：设OA=a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ， ∵∠AOB=60°，∴AH=a ，OH=a ，∴S △AOH =•a •a=a 2，∵S △AOF =24，∴S 平行四边形AOBC =48，∵F 为BC 的中点，∴S △OBF =12，∵BF=a ，∠FBM=∠AOB ，∴FM=，BM=a，=BM•FM=××a=a2，∴S△BMF=S△OBF+S△BMF=12+a2，∴S△FOM∵点A，F都在y=的图象上，=k，∴S△AOH∴a2=12+a2，∴a=8，∴OA=8，∴OH=4，AH=OH=×4=4，=OB•AH=48，∵S平行四边形AOBC∴OB=AC=6，∴C（10，4）．故答案为：【点评】此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，三、解答题（本大题共8题，共60分．）19．计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式、取绝对值符号、二次根式的乘方，再合并同类二次根式可得；（2）先化简括号内二次根式，再用乘法分配律去括号计算可得．【解答】解：（1）原式=4+3﹣﹣3=3；（2）原式=•（3﹣）=9﹣2=7．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算顺序及二次根式的运算法则与性质是解题的关键．20．解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）将原方程分解为（x﹣3）（x﹣1）=0，然后解得方程两个根即可；（2）将原方程去分母得2x+2=x﹣2，然后解得这个一元一次方程，最后检验方程的根即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=3，x2=1；（2）∵﹣=1，∴+=1，∴2x+2=x﹣2，∴x=﹣4，经检验，﹣4﹣2≠0，2﹣（﹣4）≠0，所以x=﹣4是原方程的解．【点评】本题主要考查了熟练掌握并运用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．还考查了（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．21．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．解方程x2﹣2x﹣2=0得：=1+＞0，x2=1﹣＜0，x1所以原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最简形式，再进行计算．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．23．近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有400人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是144度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为．（2）请补全频数分布直方图．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数；求出“基本了解”的学生所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解；求出“不了解”的学生所占的百分比即可；（2）根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图即可．【解答】解：（1）80÷20%=400人，×360°=144°，=；故答案为：400，144，；（2）“比较了解”的人数为：400×35%=140人，补全频数分布直方图如图．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据O为AC、BD的中点，可得出四边形ABCD为平行四边形，根据AC=16、BD=12即可得出OA、OB的长度，再结合AB=10即可得出AO2+BO2=AB2，从而得出∠AOB=90°，进而可证出四边形ABCD是菱形；（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8﹣2x，BQ=6+x．根据勾股定理可得出PQ的长度，结合PQ=BQ即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形．∵O为AC、BD的中点，∴OA=OC=AC=8，OB=OD=BD=6．∴四边形ABCD为平行四边形．∵AO2+BO2=100，AB2=100．∴AO2+BO2=AB2．∴∠AOB=90°．∵四边形ABCD为平行四边形，∠AOB=90°，∴四边形ABCD是菱形．（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8﹣2x，BQ=6+x．∵∠POQ=90°，∴PQ2=OP2+OQ2，又∵PQ=BQ，∴PQ2=BQ2，∴（6+x）2=（8﹣2x）2+x2，解得：．又∵8＞x＞0，∴AP=2x=11﹣．【点评】本题考查了菱形的判定、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握菱形的判定定理；（2）根据线段间的关系找出关于x的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握菱形的判定定理是关键．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．【考点】反比例函数综合题．=S△OAM=|k|，【分析】（1）由点M、N都在y=的图象上，即可得出S△ONC再由正方形的性质可得出OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，结合三角形的面积公式即可得出CN=AM，进而即可证出△OCN≌△OAM（SAS）；（2）将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应A′，由旋转和正方形的性质即可得出点A′与点C重合，以及N、C、M′共线，通过角的计算即可得出∠M'ON=∠MON=45°，结合OM′=OM、ON=ON即可证出△M'ON≌△MON（SAS），由此即可得出M′N=MN=2，再由（1）△OCN≌△OAM即可得出CN=AM，通过边与边之间的关系即可得出BM=BN，利用勾股定理即可得出BM=BN=，设OC=a，则M′N=2CN=2（a﹣），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵点M、N都在y=的图象上，=S△OAM=|k|．∴S△ONC∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴OC•CN=OA•AM．∴CN=AM．在△OCN和△OAM中，，∴△OCN≌△OAM（SAS）．（2）将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应A′，如图所示．∵OA=OC，∴OA′与OC重合，点A′与点C重合．∵∠OCM′+∠OCN=180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA=90°，∠NOM=45°，∴∠CON+∠MOA=45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA=∠M′OC，∴∠CON+∠COM'=45°，∴∠M'ON=∠MON=45°．在△M'ON与△MON中，，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN=M'N=2．∵△OCN≌△OAM，∴CN=AM．又∵BC=BA，∴BN=BM．又∠B=90°，∴BN2+BM2=MN2，∴BN=BM=．设OC=a，则CN=AM=a﹣．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴AM=CM'=a﹣，∴M'N=2（），又∵M'N=2，∴2（）=2，解得：，∴C（0，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△OCN≌△OAM；（2）找出关于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．26．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标（2+a，a）（用含a的代数式表示）；（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．。
初二数学试卷模拟题含答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 下列等式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = ±bC. a² = b²，则a = ±cD. a² = b²，则a = c3. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -5B. 0C. 5D. -34. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 05. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³6. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，则函数的图像（）A. 一定开口向上B. 一定开口向下C. 一定过原点D. 一定不过原点7. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，2）关于原点对称的点分别是（）A. A'（-2，-3），B'（3，-2）B. A'（-2，3），B'（3，2）C. A'（2，-3），B'（-3，-2）D. A'（2，3），B'（-3，2）8. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则AD的长度是BC的（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/59. 下列关于三角形内角的说法中，正确的是（）A. 任意三角形内角和为180°B. 等边三角形内角和为360°C. 等腰三角形内角和为360°D. 直角三角形内角和为90°10. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则第10项an的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 27二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a = -2，b = 3，则a² + b²的值为________。
2024长郡双语中学八年级期末模拟考试数学试卷二
八上期末模拟卷姓名_____________班级_________一．选择题（每小题3分，共30分）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（a2）2＝a4C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a53．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．ax+ay+a＝a（x+y）B．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4C．m2﹣6m+9＝（m﹣3）2D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+14．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1D．a＞5．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≠0C．x≠1且x≠2D．x≠26．若，则a+b的值为（）A．1B．0C．﹣1D．27．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．8．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1＝26°，∠3＝56°，则∠2的度数为（）A．30°B．56°C．26°D．82°10．如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（）A．7B．8C．10D．12请把选择题答案填在下列表格中：题号12345678910答案二．填空题（每小题3分，共18分）11．已知a m ＝27，a n ＝3，则a n -m ＝．12．计算：﹣|﹣4|＝．13．实数0.00000052用科学记数法可表示为．（第14题）14．如图，△ABC ≌△DEC ，点B 的对应点E 在线段AB 上，∠DCA ＝40°，则∠B 的度数是．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，D 为AC 上一点，若BD 是∠ABC 的角平分线，则CD ＝．16．若a 3+3a 2+a ＝0，求12242+-a a a ＝．三．解答题（共9题，共72分）（第15题）17．因式分解（每小题3分，共6分）：（1）a 3b ﹣ab（2）3ax 2+6axy +3ay 218．计算（每小题4分，共8分）：（1）（2）19．解分式方程（每小题4分，共8分）（1）（2）20．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝﹣1．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．22.（8分）已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足AD∥BC，并作腰上的高AE．（1）求证：AB＝AE；（2）求等腰三角形的腰长CD．23．（8分）中国•哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力．2024年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天．（1）甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？（2）如需40天采冰1840立方米．甲乙共同工作队若干天后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成，为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？24．（3分+3分+4分）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am +an +bm +bn ＝（am +an ）+（bm +bn ）＝a （m +n ）+b （m +n ）＝（a +b ）（m +n ）．（1）①分解因式：ab ﹣a ﹣b +1；②若a ，b （a ＞b ）都是正整数且满足ab ﹣a ﹣b ﹣4＝0，求a +b 的值；（2）若a ，b 为实数且满足ab ﹣a ﹣b ﹣4＝0，s ＝a 2+3ab +b 2+3a ﹣b ，求s 的最小值．25．（3分+3分+4分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的一点，F 为AB 边上一点，连接CF ，交BE 于点D 且∠ACF ＝∠CBE ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，（1）求证：CF ＝BG ；（2）延长CG 交AB 于H ，连接AG ，过点C 作CP ∥AG 交BE 的延长线于点P ，求证：PB ＝CP +CF ；（3）在（2）问的条件下，当∠GAC ＝2∠FCH 时，若S △AEG ＝3，BG ＝6，求AC 的长．。
2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学模拟试卷(二)及答案解析.
2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在答题卡上所对应题号下面的表格内．1．（4分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x6+x6＝x12C．x2•x3＝x5D．（2x）2＝2x22．（4分）下列分式的值，可以为零的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．ax+bx+c＝x（a+b）+c D．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）4．（4分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝55．（4分）若则ab的立方根为（）A．4B．2C．﹣2D．86．（4分）估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D是AB上一点，且BD＝CD＝6，∠DBC＝15°，则△BCD的面积为（）A．9B．12C．18D．68．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD长为（）A．B．C．D．10．（4分）多项式a2﹣2ab+2b2﹣6b+27的最小值为（）A．18B．9C．27D．3011．（4分）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．4B．0C．﹣1D．﹣312．（4分）有依次排列的两个整式A＝x﹣1，B＝x+1，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和操作得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，用整式C3与前一个整式C2求和操作得到新的整式C4，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式C3＝x+1；②整式C5＝x+3；③整式C2、整式C5和整式C8相同；④．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（4分）近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节．目前我国只能做到0.000000014米的制程，用科学记数法将0.000000014可表示为．14．（4分）（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是．15．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．16．（4分）如图，若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简＝．17．（4分）若关于x的方程有增根，则2k+1＝；18．（4分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．19．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形EFGD，边BC与DE交于点P，延长BC交FG于点Q，若BQ＝2BP，则BP的长为．20．（4分）若一个各位数字均不为0的四位数M＝（1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数）满足：把M的千位数字作为十位数字，M的十位数字作为个位数字组成的两位数与5的和记作X，M的千位数字与个位数字的2倍的和记作Y，如果X的各位数字之和与（Y﹣1）的和是一个正整数K 的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数K称“赓续元素”：当c＝1，d＝9时，最小“赓续数”为；若“赓续数”M满足前两位数字之和a+b与后两位数字之和c+d相等，且为整数，则满足条件的最大M为．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（6分）计算：（1）；（2）．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC，交BC于点E．（1）用直尺和圆规作∠ABC的角平分线，交AD于点F；（保留作图痕迹）（2）求证：BF∥DE．证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，且∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝°，∴∠ABC+∠ADC＝90°．∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABF＝∠ABC，∠1＝，∴+∠1＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠1＝，∴BF∥DE．23．（8分）先化简，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式组的整数解．24．（8分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点E．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD＝30°，求CE的长．25．（8分）重庆某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．（1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B 种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不低于33800不超过34000元，那么该社区今年有几种购买A、B种单车的方案？请具体列出．26．（10分）为实现“绿水青山就是金山银山”的理念，重庆市建了多个湿地公园．如图，某区湿地公园有一个湖泊，沿湖修建了四边形ABCD人行步道，经测量，点B在点A的正东方向．点D在点A的正北方向，AD＝200米．点C在点B的北偏东45°，在点D的北偏东60°方向，CD＝800米．（1）求步道BC的长度（精确到个位）；（2）小王每天步行上学都要从点A到点C．他可以从点A经过点B到点C，也可以从点A经过点D到点C．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：≈1.414，≈1.732）27．（10分）如图，平行四边形ABCD，AB＝CD＝9，AD＝BC＝5（AB∥CD，AD∥BC），CE⊥AB于E，并且BE＝3．（1）如图1所示在平面直角坐标系中，求出点C、D的坐标．（请写出过程）（2）如图2所示直线PQ是第二、四象限的角平分线，M是直线PQ上一个动点，N为x轴上一点，问平面内是否存在K点，使得以K、M、N、B为顶点构成正方形，若没有请说明理由；若有，直接写成K点的坐标．与BD交于点E．（2）如图2，若∠CAB＝45°，延长DA至点F，连接CF交BD于点H，若点H为CF的中点，证明：DH＝AF；（3）如图3，若∠CAB＝60°，AB＝2，将△ADB绕点A逆时针旋转得到△AMN，连接CN，取CN的中点G，连接BG．在△AMN旋转过程中，当BG﹣CN最大时，直接写出△ANC的面积．2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在答题卡上所对应题号下面的表格内．1．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故原题计算错误；B、x6+x6＝2x6，故原题计算错误；C、x2•x3＝x5，故原题计算正确；D、（2x）2＝4x2，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则，不能混淆．2．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x＝﹣1时，分式无意义，故B错误；C、x＝﹣1时，分式无意义，故C错误；D、x＝﹣1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．【分析】直接利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而分析得出答案．【解答】解：A、x（a﹣b）＝ax﹣bx，是整式乘法，故此选项错误；B、x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx+c＝x（a+b）+c，不是因式分解，故此选项错误；D、y2﹣1＝（y+1）（y﹣1），是因式分解，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．【分析】根据绝对值及二次根式的非负性得出a﹣2＝0及b+4＝0，求出a，b的值，再根据立方根的定义即可解决问题．【解答】解：因为，且|a﹣2|≥0，，所以a﹣2＝0，b+4＝0，解得a＝2，b＝﹣4，所以ab＝﹣8，则ab的立方根为﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了立方根、非负数的性质：绝对值及非负数的性质：算式平方根，熟知绝对值、二次根式的非负性及立方根的定义是解题的关键．6．【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．【分析】根据等边对等角结合三角形的外角，求出∠ADC＝30°，进而求出AC的长，利用三角形的面积公式求出△BCD的面积即可．【解答】解：∵BD＝CD＝6，∠DBC＝15°，∴∠DCB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝30°，∵∠A＝90°，∴，∴△BCD的面积为；故选A．【点评】本题考查等边对等角，三角形的外角，含30度角的直角三角形，三角形的面积，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．8．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，＝＝×6×8＝24cm2，∴S菱形ABCD＝BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE＝24，∴AE＝cm，故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种计算方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．9．【分析】由翻折易得DB＝AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长．【解答】解：由题意得DB＝AD；设CD＝x，则AD＝DB＝（8﹣x），∵∠C＝90°，∴AD2﹣CD2＝AC2（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝；即CD＝．故选：A．【点评】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD＝AD是关键．10．【分析】将原式利用完全平方公式变形后，根据偶次幂的非负性即可求得答案．【解答】解：a2﹣2ab+2b2﹣6b+27＝a2﹣2ab+b2+b2﹣6b+9+18＝（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣6b+9）+18＝（a﹣b）2+（b﹣3）2+18∵（a﹣b）2≥0，（b﹣3）2≥0，∴（a﹣b）2+（b﹣3）2+18≥18，即原式的最小值为18，故选：A．【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件将原式变形整理得（a﹣b）2+（b﹣3）2+18是解题的关键．11．【分析】依据关于x的分式方程的解为正整数，即可得到a的值，再根据关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，即可得到a的取值范围，即可得出满足条件的所有整数a的值之和．【解答】解：由分式方程，去分母可得（3+a）x＝8，当a≠﹣3时，x＝，∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，∴a＝﹣2，﹣1或5，解不等式组，可得，又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，∴﹣2＜a＜5，∴a的值为﹣1，∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键．12．【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作可判断即可①②③，根据C2＝C5．C4＝C7，C6＝C9，⋯C2020＝C2023，C2024＝C2023+C2022进而得出，C2021+2C2023＝C2022+C2023即可判定④．【解答】解：由题意依次计算可得：C1＝（x+1）﹣（x﹣1）＝2，C2＝2+（x+1）＝x+3，C3＝x+1，C4＝2x+4，C5＝x+3，C6＝3x+7，C7＝2x+4，C8＝5x+11，C9＝3x+1，⋯，根据6个一循环的规律可得：C2021＝x+3，C2023＝2，C2024＝x+3，因此，所以①、②、④正确，故选：C．【点评】本题考查整式的加减，正确理解题意和熟练进行整式的运算是关键．二、填空：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故答案为：1.4×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．14．【分析】先将（﹣0.25）2021化成（﹣0.25）2020×（﹣0.25）再逆用积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣0.25）2021×（﹣4）2020＝（﹣0.25）2020×（﹣0.25）×（﹣4）2020＝[﹣0.25×（﹣4）]2020×（﹣0.25）＝﹣0.25，故答案为：﹣0.25．【点评】本题考查同底数幂的乘法逆用，以及积的乘方运算的逆用，逆用积的乘方运算法则是解题的关键．15．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不等于零，得出x﹣3≥0，4﹣x＞0，计算即可得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，4﹣x＞0，解得：3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键．16．【分析】由数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．【解答】解：由图可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，a+b﹣c＜0，∴＝﹣b﹣（b﹣a）﹣（c﹣a﹣b）＝﹣b﹣b+a﹣c+a+b＝2a﹣b﹣c，故答案为：2a﹣b﹣c．【点评】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值和二次根式的性质，注意利用数形结合的数学思想解决问题．17．【分析】先确定增根，再将分式方程化成整式方程，然后再将增根代入求得k的值，然后代入2k+1求解即可．【解答】解：由方程的增根为x＝3，，给方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）＝4﹣x，∵原方程的增根x＝3，∴k+2（3﹣3）＝4﹣3，解得：k＝1，∴2k+1＝2×1+1＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了分式方程的增根问题，解决增根问题的步骤如下：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA＝OD＝5，△AOD的＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF求得答案．面积，然后由S△AOD【解答】解：连接OP，过点P作PE⊥AC于E，作PF⊥BD于F，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∴S矩形ABCD∴OA＝OD＝5，＝S矩形ABCD＝24，∴S△ACD＝S△ACD＝12，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，∵S△AOD解得：PE+PF＝，故答案为【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．19．【分析】作PH⊥FG于点H，设PC＝x，则BP＝8﹣x，通过HL可证明Rt△CDQ≌Rt△GDQ，得QG ＝CQ＝8﹣2x，再通过AAS证明△PHQ≌△DCP，得PC＝HQ＝x，则PD＝8﹣x，在Rt△PCD中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：作PH⊥FG于点H，连接DQ，则PH＝EF＝AB＝6，EP＝FH，设PC＝x，则BP＝8﹣x，∵BQ＝2BP，∴P为BQ的中点，∴CQ＝PQ﹣PC＝8﹣x﹣x＝8﹣2x，在Rt△CDQ和Rt△GDQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△GDQ（HL），∴QG＝CQ＝8﹣2x，∴FQ＝2x，∵FG∥ED，∴∠FQP＝∠CPD，在△PHQ和△DCP中，，∴△PHQ≌△DCP（AAS），∴PC＝HQ＝x，∴EP＝FH＝x，∴PD＝8﹣x，在Rt△PCD中，由勾股定理得：即（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，∴BP＝PQ＝8﹣x＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．20．【分析】根据题意得出a，b的值，由此可得出答案．由于1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数，根据为整数，得出a＝8，b＝1，c＝2，d＝7，即可得出答案．【解答】解：∵M＝，当c＝1，d＝9时，该四位数X＝10a+1+5＝10a+6，Y＝a+2×9＝a+18，∵a，b，c，d≥1，当a＝1时，X＝11+5＝16，各位数字和为7，Y＝1+18＝19，Y﹣1＝1017，K＝52，∴最小的赓续数为1119．∵a+b＝c+d，＝为整数，∴11a与2b的和为9的倍数，∵M是“赓续数”，1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数，∴最大时，11a＝88，b＝1，c＝2，d＝7，∴a＝8，∴M为8127．故答案为：1119，8127．【点评】本题主要考查对于因式分解的应用，将题目中的已知条件运用到等式中，理解题意十分重要．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．【分析】（1）先把括号内的1写成分母是a+3的分式，再按照同分母的分式相减法则进行计算，然后将除法转化为乘法，进行约分即可化简；（2）根据二次根式的乘法法则计算，最后进行化简合并即可得出答案．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝．【点评】本题考查了分式和二次根式的混合运算，解此题的关键是熟练掌握分式的通分与约分和二次根式的乘法法则．22．【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线即可；（2）先利用四边形内角和得到∠ABC+∠ADC＝180°，再根据角平分线的定义得到∠ABF＝∠ABC，∠1＝∠ADC，则∠ABF+∠1＝90°，然后证明∠1＝∠AFB，从而可判断BF∥DE．【解答】（1）解：如图，BF为所作；（2）证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，且∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝90°．∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABF＝∠ABC，∠1＝∠ADC，∴∠ABF+∠1＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠1＝∠AFB，∴BF∥DE．故答案为：180，∠ADC，∠ABF，∠AFB．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的判定．23．【分析】先对题目中的分式进行约分化简，然后根据x是不等式组的整数解，求出x 的值，代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（1+）﹣＝＝＝＝，解不等式组得，1≤x＜3，∵x是不等式组的整数解，∴x＝1或x＝2，∴当x＝1时，原式＝﹣1；当x＝2时，原式无意义．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．【分析】（1）由菱形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，推出∠OCF＝∠OAE，再利用“ASA”即可证明△AOE≌△COF；（2）根据菱形的性质得出，AC⊥BD，AD＝4，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理得出，，求出∠AEO＝90°，从而得出，AE＝3，再由全等三角形的性质得出CF＝AE＝3，，∠CFO＝∠AEO＝90°，最后由勾股定理计算即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠OCF＝∠OAE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：∵四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，∴，AC⊥BD，AD＝4，∴，∴，∵∠EOD＝30°，∴∠AOE＝90°﹣∠DOE＝60°，∴∠AEO＝180°﹣∠OAE﹣∠AOE＝90°，∴，∴，∵△AOE≌△COF，∴CF＝AE＝3，，∠CFO＝∠AEO＝90°，∴，∴．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．25．【分析】（1）设去年A种单车购买单价为x元，则B种单车购买单价为（x+200）元，根据题意列出方程求解即可，注意分式方程需要检验；（2）先根据题意求出今年各种单车购买单价，再设今年购买A种单车y辆，则今年购买的B种单车有（60﹣y）辆，根据题意列出不等式，求出y的取值范围，再根据y的取值一一讨论方案即可．【解答】解：（1）设去年A种单车购买单价为x元，则B种单车购买单价为（x+200）元，根据题意有：，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，500+200＝700（元），∴去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元和700元；（2）由题可得今年A种单车购买单价为500×（100%+10%）＝550元，B种单车购买单价为700×（100%﹣10%）＝630元，设今年购买A种单车y辆，则今年购买的B种单车有（60﹣y）辆，根据题意可得：33800≤550y+630（60﹣y）≤34000，解得：47.5≤y≤50，∴y的取值可以为48，49，50，∴有3种方案，方案一：购买A种单车48辆，则购买的B种单车60﹣48＝12辆；方案二：购买A种单车49辆，则购买的B种单车60﹣49＝11辆；方案三：购买A种单车50辆，则购买的B种单车60﹣50＝10辆．【点评】本题考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．26．【分析】（1）过点C作CE⊥A交AD的延长线于点E，过点B作BG⊥CE于点G，则四边形ABGE是矩形，得EG＝AB，BG＝AE，由含30°角的直角三角形的性质得DE＝400米，则BG＝AE＝600米，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）可知，CE＝400米，CG＝BG＝600米，则EG＝AB＝CE﹣CG≈93米，再求出AB+BC 和AD+DC的长度，比较即可．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥A交AD的延长线于点E，过点B作BG⊥CE于点G，则∠CED＝∠CGB＝90°，四边形ABGE是矩形，∴EG＝AB，BG＝AE，∵∠CDE＝60°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝30°，∴DE＝CD＝×800＝400（米），∴BG＝AE＝AD+DE＝200+400＝600（米），∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴BC＝BG＝600≈848（米），答：步道BC的长度约为848米；（2）小王从点A经过点B到点C较近，理由如下：由（1）可知，CE＝DE＝400（米），CG＝BG＝600米，∴EG＝AB＝CE﹣CG＝400﹣600≈693﹣600＝93（米），∴AB+BC≈93+848＝941（米），∵AD+DC＝200+800＝1000（米）＞941米，∴AD+DC＞AB+BC，∴小王从点A经过点B到点C较近．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．【分析】（1）根据题意得到AE，利用勾股定理得到CE，即可得到点C的坐标，再利用平行四边形性质，即可得到点D的坐标；（2）根据题意画出草图，结合角平分线性质，等腰直角三角形性质，以及正方形性质求解，即可解题．【解答】解：（1）∵AB＝CD＝9，BE＝3，∴AE＝9﹣3＝6，∵AD＝BC＝5，CE⊥AB于E，∴，∴点C的坐标为（﹣6，4），∵AB∥CD，﹣6+9＝3，∴点D的坐标为（3，4）；（2）存在，∵直线PQ是第二、四象限的角平分线，M是直线PQ上一个动点，N为x轴上一点，以K、M、N、B 为顶点四边形为正方形，∴有以下几种情况，①作BM⊥x轴交直线PQ于点M，MK⊥y轴于点k，此时N与A重合，如图所示：有∠MNB＝∠NMB＝45°，∠MNK＝∠NMK＝45°，∴BN＝BM＝KN＝KM＝AB＝9，即四边形KNBM为正方形，∴K点的坐标为（0，9），②K、N点在MB左侧时，构成KNBM为正方形，如图所示：∵NB＝AB＝9，∴AN＝18，此时K点的坐标为（﹣18，9），③作BM⊥PQ于点M，∴∠BAM＝∠MBA＝45°，∴MB＝MA，此时N与A重合，如图所示：∵四边形KNMB为正方形，连接MK交BN于点J，∵BN＝9，∴，∴K点的坐标为；④取AB的中点N，过N作MN⊥x轴，交PQ于点M；过M作MK∥x轴，交过B作x轴的垂线于K点，∵N是AB中点，AB＝9，∴AN＝BN＝，∵∠PAB＝45°，MN⊥AB，∴MN＝AN＝BN＝，∵MN⊥AB，MK∥AB，KB⊥AB，∴MNBK为正方形，∴KB＝MN＝，∴K点坐标为：（﹣9，）．综上所述，K点的坐标为（0，9）或（﹣18，9）或或（﹣9，）．【点评】本题考查坐标与图形，勾股定理，平行四边形性质，角平分线性质，等腰直角三角形性质，以及正方形性质，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题．28．【分析】（1）过点E作EF⊥AB，垂足为F，证△CBE是等边三角形，利用特殊角三角函数求出BC边即可；（2）过点C作CQ∥FD，交BD于点Q，根据ASA证明△FDH≌△CQH，△BAD≌△CBQ，利用等式的性质证明即可；（3）如图3，取AC中点O，连接BM，BG，MG，BO，由“SAS”可证△ABM≌△OBG，可得BM＝BG，∠ABM＝∠OBG，由三角形的三边关系可得BG﹣NC＝MG﹣NG＜MN，则当点N在线段MG上时，BG﹣NC有最大值，由勾股定理可求CN的长，即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EBA＝∠EAB＝30°，AD＝2，∴EA＝EB，AF＝FB，AB＝AD÷sin30°＝4，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝＝x，即x＝4，解得x＝4，∴BC＝4，∵∠EBA＝∠EAB＝30°，∴∠EBC＝∠ECB＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴CE＝BC＝4；（2）过点C作CQ∥FD，交BD于点Q，∴∠DFH＝∠QCH，∠FDH＝∠CQH，又∵FH＝CH，∴△DFH≌△QCH（ASA），∴DH＝HQ，FD＝CQ，∵∠ABD＝30°，∴∠DAB＝∠QBC＝60°，∠QCB＝30°，∴∠ABD＝∠BCQ，∵∠CAB＝45°＝∠BCA，∴BA＝CB，∴△BAD≌△CBQ（ASA），∴AD＝BQ，BD＝CQ，∴BD＝FD，∴BD﹣BQ＝FD﹣AD，即DQ＝AF，∴DH+HQ＝AF，∴2DH＝AF，∴DH＝AF；（3）∵∠ADB＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DAB＝60°，AC＝2AB＝4，∵∠CAB＝60°，∴点D在线段AC上，∵AB＝2，∠ABD＝30°，∴AD＝1，BD＝AD＝，∵将△ADB绕点A逆时针旋转得到△AMN，∴AM＝AD＝1，MN＝BD＝，AN＝AB＝2，∠ADB＝∠AMN＝90°，∠MAN＝∠DAB＝60°，如图3，取AC中点O，连接BM，BG，MG，BO，∵∠ABC＝90°，点O是AC的中点，∴AO＝BO＝CO＝2＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°＝∠ABO，∴∠COB＝120°，∵点G是CN的中点，点O是AC的中点，∴GO∥AN，GO＝AN＝1＝AM，∴∠NAC＝∠GOC，∴∠MAN+∠CAB+∠NAC＝120°+∠NAC＝∠GOC+∠COB，∴∠MAB＝∠GOB，∴△ABM≌△OBG（SAS），∴BM＝BG，∠ABM＝∠OBG，∴∠ABO＝∠MBG＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴MG＝BG，∴BG﹣NC＝MG﹣NG＜MN，此时，如图4，∵CM＝＝＝，∴CN＝CM﹣MN＝﹣，＝×NC×MA＝×1×（﹣）＝．∴S△ANC【点评】本题是几何变换综合题，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识点，确定BG＝CN的最大值是解题的关键。
初二下学期期末考试数学试卷1
初二数学下学期期末模拟测评卷(A)考号＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿一、 细心填一填；相信你填得又快又准(每空2分；共30分)1.Rt ⊿ABC 中;∠C=90º;∠B=30º;则AC 与AB 两边的关系是 ;AB 边上的中线与AC 的关系是 。
2．如图1;DE ∥BC 且DB ＝AE;若AB ＝5;AC ＝10;则AE 的长为 ：若BC ＝10;则DE 的长为 。
3．已知：如图2;△ABC 中;P 是边AB 上的一点;连结CP. 要使△ACP ∽△ABC;还需 要补充的一个条件是 （只需写出一个即可）ED C B A图1 图3 图24．当x___________时;分式132＋x x 有意义：当m ＝__________时;分式392--m m 值为零。
5．黑板上画有一个图形;学生甲说它是多边形;学生乙说它是平行四边形;学 生丙说它是菱形;学生丁说它是矩形;老师说这四名同学的答案都正确;则黑板上画的图形是___________________6．平行四边形ABCD 中; AB=6cm;AC+BD=14cm ;则△AOC 的周长为_______7．矩形的对角线的夹角为120°;两对角线与两短边之和为36;则对角线的长是 ;该矩形的面积是8．等腰三角形一底角为30°;底边上的高为9cm;则这个等腰三角形的腰长是________cm;顶角是____________：9．用一块面积为450cm 2的等腰梯形彩纸做风筝;为了牢固起见;用竹条做梯形的对角线;对角线恰好互相垂直;那么至少需要竹条 cm10.如图3;□ＡＢＣＤ中;Ｇ是ＢＣ延长线上一点;ＡＧ与ＢＤ交于点Ｅ;与ＤＣ交于点Ｆ;则图中相似三角形共有 对。
二、 耐心选一选；选一个你认为最适合的答案（每题2分;共20分）11．下列各式：x 27;2y x +;132-x ;112--x x 是分式的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5D 、6 12．下列分式中是最简分式的是（ ）A 、3432+++x x x B 、6102+x x C 、b a 128 D 、22y x y x ++ 13、分式()34331b a b a -和()25261b a b a -的最简公分母是（ ）A 、18()353b a b a -：B 、()5956b a b a -： C 、12()352b a b a -： D 、()3536b a b a -： 14．若dc b a =;则下列变形中错误的是（ ） A 、bd a c = B 、d c b a 11+=+ C 、c d c d a b a b +-=+- D dc d b c a =++ 15．要从一张长40cm;宽20cm 的矩形纸片中剪出长为18cm;宽为12cm 的矩形纸片则最多能剪出（ ）A ．1张B ．2张C ．3张D ．4张16．下列说法正确的是（ ）A ．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形：B ．角既是轴对称图形又是中心对称图形：C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形：D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形;且对称轴都有四条17．已知ABCD 是平行四边形;下列结论中不一定正确的是( )A ．AB=CDB ．AC=BDC ．当AC ⊥BD 时;它是菱形 D ．当∠ABC=90°时;它是矩形18．在□ABCD 中;∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是( ）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．1：1：2：2D ．2：1：2：119．梯形的面积被对角线分为1：3两部分;这梯形被它的中位线分成的两部分的面积比是（ ）A. 2：3B. 3：5C. 3：4D. 3：720．已知m x 21+=;m y 211+=;则y 等于（ ） A 、x -2 B 、1-x x C 、12-+x x D 、11-+x x 三、 认真算一算； 培养你的计算能力21.计算题： （3′×2＝6′）（1）22222y x y x xy y x --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＋： （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-232212＋＋＋＋m m m m m ：22. 解关于x 的方程（4′×2＝8′）（1）225111＋＋＋x x x =： （2）()02≠--=-b a b a x a b x ＋：23.先化简后求值（4′）：()226446222+-⋅-+÷+-+x x x x x x x ;其中3=x四、想一想;体验成功的快乐（6′）24.【Ⅰ】甲乙两人做某种机器零件;已知甲每小时比乙多做6个;甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等;求甲乙每小时各做多少个零件？五、做一做;相信你有收获25. 【Ⅰ】如图;已知正方形ABCD 中;E 是BC 的中点;F 在CD 上;且DF=3CF ．求证：△ABE ∽△ECF ．（8′）26.如图;等腰梯形ABCD 中;AD ∥BC;AB=DC;AC ⊥BD;过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点。
期末考试模拟试卷(1)(原卷版)-2020-2021学年八年级数学下册精讲精练(人教版)
期末考试模拟试卷（1）（满分100分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本题8个小题，每题3分，共24分）1.当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B． 1 C．2a﹣3 D．3﹣2a2.（2019•山东聊城）下列各式不成立的是（）A．﹣＝B．＝2C．＝+＝5 D．＝﹣3．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA ＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．72 B．24 C．48 D．964．（2020•陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．1013√13B．913√13C．813√13D．713√135．（2020•黑龙江）一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ） A ．3.6B ．3.8或3.2C ．3.6或3.4D ．3.6或3.26.（2019广西桂林）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为( )A ．116105y x =+ B ．2133y x =+ C ．1y x =+ D ．5342y x =+ 7．（2020•上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行（ ）A.150B.250C.350D.4508．（2020•温州）如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作▱BCDE ，则∠E 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°二、填空题（本题9个小题，每空3分，共27分）9.（2020•哈尔滨）计算√24+6√16的结果是 ． 10.若=3﹣x ，则x 的取值范围是 ．11．Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____． 12.(2019•四川绵阳)单项式x -|a -1|y 与2xy 是同类项，则a b =______．13.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是 .14．（2020•湖州）计算：√8+|√2−1|=_______15．（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 ．16．（2020•甘孜州）如图，在▱ABCD 中，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD ＝40°，则∠BCE 的度数为 ．17．（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：次数 7次及以上6 5 4 3 2 1次及以下人数81231241564这次调查中的众数和中位数分别是 ， ．三、解答题（本题6个题，18题6分、19题8分、20题8分、21题8分、22题9分、23题10分，共49分）18.用拆解法化简)23)(25(24335++++19.已知如图，四边形ABCD中，，，，，，求这个四边形的面积．20．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+2=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？21.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长．22.小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明．小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．23．（2020•贵阳）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4人数/人 2 6 6 10 m 4（1）本次共调查的学生人数为，在表格中，m＝；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是，众数是；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．。
初二数学期末模拟试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001……2. 已知a、b是相反数，那么a+b的值是（）A. 0B. aC. -bD. 2a3. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 12.3B. 23.4C. 45.6D. 56.74. 如果一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积是（）A. abcB. a+b+cC. a²+b²+c²D. a²b²c²5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 等边三角形6. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²7. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac，当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，则a、b、c的关系是（）A. a=0，b=0，c=0B. a≠0，b=0，c≠0C. a=0，b≠0，c≠0D. a≠0，b≠0，c≠08. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 39. 已知直线l的斜率为2，那么直线l的倾斜角α的取值范围是（）A. 0°＜α＜90°B. 0°≤α＜90°C. 0°＜α≤90°D. 0°≤α≤90°10. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q的坐标为（-1，5），则线段PQ的中点坐标是（）A. (1，2)B. (1，-2)C. (3，2)D. (3，-2)二、填空题（每题5分，共25分）11. -3的相反数是__________。
初二模拟试卷全套_数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 下列代数式中，是同类项的是（）A. 2x^2yB. 3xy^2C. 4x^3yD. 5x^2y^24. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的面积是（）A. 12cm^2B. 16cm^2C. 32cm^2D. 64cm^25. 下列各式中，是分式的是（）A. 2/3B. 3/2C. 4/5D. 5/46. 如果a、b是方程2x - 3 = 0的两个解，那么方程ax + b = 0的解是（）A. x = 3B. x = -3C. x = 2D. x = -27. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. A（-2，-3）B. A（2，-3）C. A（-2，3）D. A（2，3）8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形9. 下列各式中，能表示x、y成反比例的是（）A. xy = 5B. x + y = 5C. x - y = 5D. x^2 + y^2 = 510. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 32cm^2C. 36cm^2D. 48cm^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 有理数-3的相反数是_________。
12. 如果a < b，那么a - b的符号是_________。
13. 下列各式中，是二次根式的是_________。
14. 两个数的和是0，那么这两个数互为_________。
15. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的面积扩大到原来的_________倍。
八年级期末考试数学模拟试卷B
八年级期末考试数学模拟试卷B时量：120分钟；满分：120分班级姓名一．选择题（共12小题，36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．如果分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．不存在4．下列计算正确的是（）A．+＝3B．+＝C．4﹣3＝1D．3+2＝5 5．计算+的结果是（）A．﹣1B．2x﹣5C．5﹣2x D．16．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13B．13或C．13或15D．157．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．若＝﹣，则a﹣2b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣2D．29．如图，已知AB＝AC＝BD，那么（）A．△1＝△2B．2△1+△2＝180°C．△1+3△2＝180°D．3△1﹣△2＝180°第9题图第10题图第11题图10．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab11．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cmC．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm12．如图，△AOC＝△BOC＝10°，OC＝20，在OA上找一点M，在OB上找一点N，则CM+MN 的最小值是（）A．20B．16C．12D．1013．若有意义，则x的取值范围是．14．数数小朋友要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为cm．15．已﹣＝3，则分式的值为．16．《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前（水平距离）推送10尺时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为尺．17．如图，在四边形ABCD中，△ABC＝30°，△ADC＝60°，AD＝DC，若AB＝5，BC＝6，则BD＝．18．若关于x的方程+＝无解，则m＝．三．解答题（共9小题，66分）19．（8分）因式分解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）（2）﹣3x3+6x2y﹣3xy220．（8分）计算：（1）（2）21．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．22．（6分）先化简（﹣）÷，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．23．（6分）如图所示的一块地，AD＝12m，CD＝9m，△ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．24．（6分）在△ABC中，AB＝AC，△BAC＝120°，AD△BC，垂足为G，且AD＝AB．△EDF ＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．25．（8分）△ABC中，AC＝BC，△ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．△DCE＝45°（1）如图，当点D在线段AB上，点D不与点A、B重合时，求证：DE2＝AD2+BE2；（2）当点D在BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．26．（8分）水果超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于试销状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.2元，购进苹果数量是试销的2倍．（1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克5元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（8，8）．（1）求线段AB的长度；（2）在y轴是否存在点P，使得△P AB为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在y轴是否存在点Q，使得△QAB为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．图1 备用图备用图。
初二模拟考试卷数学
初二模拟考试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. √(12)B. √(0.3)C. √(frac{1){2}}D. √(5)2. 下列计算正确的是（）A. √(2)+√(3)=√(5)B. 3√(2)-√(2)=3C. √((-2)^2)=-2D. √(8)÷√(2)=23. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边为（）A. 5B. 6C. 7D. 8.4. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (1)/(x)B. y = x^2+1C. y = 2x - 1D. y=√(x)5. 一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则k，b的值分别为（）A. k = 2，b = 1B. k = 1，b = 2C. k = -2，b = 1D. k = -1，b = 26. 对于数据组2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数与平均数分别为（）A. 4，4，4.5B. 4，6，4.5C. 4，4，6D. 5，6，4.5.7. 若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（）A. 12和2B. 3和4C. 4和6D. 4和8。
8. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为（）A. 12B. 24C. 36D. 48.9. 下列命题中，正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形。
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形。
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
10. 函数y=√(x - 1)中自变量x的取值范围是（）A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤1二、填空题（每题3分，共18分）1. 计算：√(18)-√(8)=___。
2. 若一次函数y = kx + 3的图象经过点（1，5），则k =___。
3. 数据1，3，5，7，9的方差是___。
2022年秋八年级上册期末数学考试模拟题(共5套)【含答案】
2022年秋八年级上册期末模拟题（一）一、选择题1．下列一组数：﹣8，2.6，0，﹣π，﹣，0.…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列实数中，最大的是（ ）A．﹣1B．﹣2C．﹣0.5D．﹣3．下列说法正确的是（ ）A．（﹣3）2的平方根是3B．＝±4C．1的平方根是1D．4的算术平方根是24．下列两个变量之间不存在函数关系的是（ ）A．圆的面积S和半径r之间的关系B．某地一天的温度T与时间t的关系C．某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系5．下列函数：①y＝2x+1 ②y＝③y＝x2﹣1 ④y＝﹣8x中，是一次函数的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC＝5cm，则BD的长为（ ）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm7．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（ ）A．4 cm B．5cm C．6cm D．8cm8．下列不是无理数的一项是（ ）A．π的相反数B．π的倒数C．π的平方根D．9．点A（a﹣3，﹣1）与点B（2，b+2）关于x轴对称，则a，b的值分别是（ ）A．a＝1，b＝﹣3B．a＝1，b＝﹣1C．a＝5，b＝﹣3D．a＝5，b＝﹣1 10．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（ ）A．B．C．D．11．函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（ ）A．x＞4B．x＜0C．x＜3D．x＞312．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依次法继续作下去，S1，S2，S3…分别表示各个三角形的面积，那么S12+S22+S32+…+S92的值是（ ）A．B．C．D．55二．填空题13．计算：﹣（）﹣1+（π﹣2018）0﹣|﹣1|＝ ．14．如果+（2y+1）2＝0，那么x2018y2017＝ 15．如果+3是一次函数，则m的值是 ．16．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是 ．17．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是 ．三．解答题18．在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第一象限，且在直线y＝﹣x+6上，点A的坐标为（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积是S．（1）求S与m的函数关系式，并画出函数S的图象；（2）小杰认为△PAO的面积可以为15，你认为呢？19．求值：（1）|﹣2|﹣+（﹣1）×（﹣3）（2）（﹣1）2018+|1﹣|﹣20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F 在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD 于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．（1）求证：EM＝FM；（2）求证：AC＝AN．22．如图：已知AB∥CD，BC⊥CD，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点，①请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之；②求BE的长．23．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？24．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）用租书卡每天租书的收费为 元，用会员卡每天租书的收费是 元；（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？答案一．选择题1．解：无理数有﹣π，0.…（每两个2中逐次增加一个0），故选：C．2．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1＜﹣0.5，∴最大的数是﹣0.5，故选：C．3．解：A、（﹣3）2＝9的平方根是±3，故此选项错误；B、＝4，故此选项错误；C、1的平方根是±1，故此选项错误；D、4的算术平方根是2，正确．故选：D．4．解：A、圆的面积S和半径r之间的关系是S＝πr2，符合函数的定义，不符合题意；B、某地一天的温度T与时间t的关系符合函数的定义，不符合题意；C、每一个学生对应一个身高，y是x的函数，不符合题意；D、一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系为a＝±，b每取一个正数，a都有两个值与之对应，不符合函数的定义，符合题意；故选：D．5．解：①y＝2x+1是一次函数，②y＝是反比例函数，不是一次函数，③y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，④y＝﹣8x是一次函数，故选：B．6．解：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE＝∠B，∵CE所在直线垂直平分线段AD，∴CD＝CA＝5，∠ACE＝∠DCE，∵CD平分∠BCE，∴∠DCE＝∠BCD，∴∠BCD＝∠B，∴BD＝CD＝5（（cm），故选：A．7．解：∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，∴FG﹣HG＝MH﹣HG，即FH＝GM＝1cm，∵△EFG的周长为15cm，∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，∴HG＝5﹣1＝4cm，故选：A．8．解：A、B、C都是无理数；D、＝9，是有理数．故选：D．9．解：（2，b+2）与点（a﹣3，﹣1）关于x轴对称，得a﹣3＝2，b+2＝1．解得a＝5，b＝﹣1，故选：D．10．解：∵直线y＝2x经过（1，a）∴a＝2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．11．解：关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜3．故选：C．12．解：由勾股定理得：OP1＝，OP2＝；OP3＝2；OP4＝＝；依此类推可得OP n＝，∴S12＝，S22＝，S32＝，…，S92＝，∴S12+S22+S32+…+S92＝．故选：C．二．填空题13．解：原式＝3﹣5+1﹣（﹣1）＝3﹣5+1﹣+1＝2﹣3．故2﹣3．14．解：∵+（2y+1）2＝0，∴x﹣2＝0且2y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣，则原式＝x•x2017y2017＝x•（xy）2017＝2×（﹣×2）2017＝2×（﹣1）2017＝2×（﹣1）＝﹣2，故﹣2．15．解：∵+3是一次函数，∴2﹣m2＝1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案是：﹣1．16．解：∵3，4，a和5，b，13是两组勾股数，∴a＝5，b＝12，∴a+b＝17，故17．17．解：由图可得，a+b＝0，b＜0，∴a＞0，a﹣b＞0，∴﹣|a+b|＝a﹣b﹣0＝a﹣b，故a﹣b．三．解答题18．解：（1）∵P（m，n）在直线y＝﹣x+6上，且在第一象限∴n＝﹣m+6，即：点P到x轴距离为﹣m+6．∵点A坐标为（5，0），（2）△PAO的面积不可能为15．理由：若S＝15，即，解得m＝0，此时点P的坐标为（0，6），点P在第一象限不符合题意，故△PAO的面积不可能为15．19．解：（1）|﹣2|﹣+（﹣1）×（﹣3）＝2﹣2+3＝3；（2）（﹣1）2018+|1﹣|﹣＝1+﹣1﹣2＝﹣2．20．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在△DCF和△DEB中，，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD＝DF．21．（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∠CFE+∠CAE＝90°，又∵∠BAC的平分线AF交CD于E，∴∠DAE＝∠CAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE，又∵CM⊥AF，∴EM＝FM．（2）证明：∵CN⊥AF，∴∠AMC＝∠AMN＝90°，在△AMN和△AMC中，，∴△AMN≌△AMC（SAS），∴AC＝AN．22．解：①延长BE与CD相交于点F，则EF＝BE，证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠ABE＝∠DFE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEB与△DEF中，，∴△AEB≌△△DEF（AAS），∴BE＝EF；②∵△AEB≌△△DEF，∴DF＝AB＝6，BE＝EF＝BF，∴CF＝CD﹣DF＝6，∵BC⊥CD，∴BF＝＝10，∴BE＝BF＝5．23．解：由勾股定理得，BC＝＝＝120米，v＝120÷6＝20米/秒，∵20×3.6＝72，∴20米/秒＝72千米/小时，72＞70，∴这辆小汽车超速了．24．解：（1）租书卡每天租书花费：50÷100＝0.5（元），设会员卡每天租书花费x元，则20+100x＝50，得x＝0.3；故0.5；0.3；（2）设用租书卡的函数关系式为：y＝kx，∴100k＝50，解得：k＝0.5，∴用租书卡的关系为：y＝0.5x，设用会员卡的关系为：y＝ax+b，∴，解得：，∴用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；（3）租书50天，租书卡花费0.5×50＝25（元），会员卡花费0.3×50+20＝35（元），说明使用会员卡比租书卡划算．花费80元租书，租书卡花费0.5×x＝80（元），解得：x＝160，会员卡花费0.3×x+20＝80（元），解得：x＝200，说明使用会员卡比租书卡划算．2022年秋八年级上册期末模拟题（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．实数，0，－π，，，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中3271613无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式运算正确的是( )A ．3a ＋2b ＝5abB ．a 3·a 2＝a 5C ．a 8·a 2＝a 4D ．(2a 2)3＝－6a 63．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，，324．下列因式分解中，正确的个数为( )①x 3＋2xy ＋x ＝x(x 2＋2y)；②x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2；③－x 2＋y 2＝(x ＋y)(x －y)．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．已知(a －2)2＋|b －8|＝0，则的平方根为( )ab A ．± B ．－ C ．±2 D ．212126．下列命题中，正确的是( )A ．如果|a|＝|b|，那么a ＝bB ．一个角的补角一定大于这个角C ．直角三角形的两个锐角互余D ．一个角的余角一定小于这个角7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是( )A ．BD ＝CDB ．AB ＝AC C ．∠B＝∠CD ．AD 平分∠BAC(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图所示，所提供的信息正确的是( )A ．七年级学生最多B ．九年级的男生人数是女生人数的2倍C ．九年级女生比男生多D ．八年级比九年级的学生多9．如图，在△MNP 中，∠P＝60°，MN ＝NP ，MQ⊥PN，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG ＝NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ ＝a ，则△MGQ 的周长是( )A ．8＋2aB ．8＋aC ．6＋aD ．6＋2a10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连12接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △DAB ＝CD∶DB＝AC∶AB.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共30分)11．a 的算术平方根为8，则a 的立方根是________．12．某校对1 200名女生的身高进行测量，身高在1.58 m ～1.63 m 这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________．13．因式分解：x 2y 4－x 4y 2＝______________．14．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是________．7(第14题)(第16题)(第18题)(第19题)15．已知(a －b)m ＝3，(b －a)n ＝2，则(a －b)3m －2n ＝________16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC ＝14 cm ，则阴影部分的面积是________ cm 2.17．若x ＜y ，x 2＋y 2＝3，xy ＝1，则x －y ＝________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝3 cm ，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点M ，N ，△BCN 的周长是5 cm ，则BC 的长等于________cm.19．如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，点B 与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝________．20．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点；12(2)作直线CD.老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是____________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．计算或因式分解：(1)＋＋＋(－1)2 014； (2)a 3－a 2b ＋ab 2.3－27（－2）21422．先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)＋(4xy 3－8x 2y 2)÷4xy ，其中x ＝1，y ＝.1223．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC＝∠DAE，点C 在DE 上．求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)∠BDA＝∠ADE.(第23题)24．某市为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图(如图)． 频数分布表(第24题)代码,和谁在一起生活,频数,频率A,父母,4 200,0.7B,爷爷奶奶,660,aC,外公外婆,600,0.1D,其他,b,0.09合计,6 000,1 请根据上述信息，回答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是多少？25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)(第25题)26．如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．(第26题)27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．(第27题)答案：1.B1.B2.B3.B4.C5.A6.C7.B8.B9.D10．D 点拨：④过点D 作AB 的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断．二、11.4 12.300 13.x 2y 2(y ＋x)(y －x) 14.点P15. 点拨：(a －b)3m －2n ＝(a －b)3m ÷(a －b)2n ＝[(a －b)m ]3÷[(a －b)n ]2＝[(a －b)m ]2743÷[(b －a)n ]2＝33÷22＝.27416．9817．－1 点拨：(x －y)2＝x 2＋y 2－2xy ＝3－2×1＝1，∵x＜y ，∴x－y ＜0，∴x－y ＝－＝－1.118．219. 点拨：在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC＝5，设BE ＝B′E＝x ，则32EC ＝4－x ，B′C＝5－3＝2，在Rt △B′EC 中，由勾股定理得EC 2＝B′C 2＋B′E 2，即(4－x)2＝22＋x 2，解得x ＝.3220．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线三、21.解：(1)原式＝－3＋2＋1＝；1919(2)原式＝a ＝a .2 22．解：原式＝x 2－y 2＋y 2－2xy ＝x 2－2xy ，当x ＝1，y ＝时，原式＝1－2×1×＝0.121223．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD≌△ACE(S .A .S .)；(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD ＝AE ，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.24．解：(1)0.11；540(2)0.1×360°＝36°，故在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是36°.25．解：(1) 20°(2)设AD ＝x ，则BD ＝ x ，DC ＝ 8－x .在Rt△BCD 中，DC 2＋BC 2＝BD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得：x ＝.∴AD 的长为.254254(3)由题意知：AC 2＋BC 2＝m 2，AC ·BC ＝m ＋1，12∴(AC ＋BC )2－2AC ·BC ＝m 2，∴(AC ＋BC )2＝m 2＋2AC ·BC ＝m 2＋4(m ＋1)＝(m ＋2)2，∴AC ＋BC ＝m ＋2，∴△BCD 的周长＝DB ＋DC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC ＝m ＋2.26．(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，点F 是AE 的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF＝∠AMF.在△DFC 和△AFM 中，∴△DFC≌△AFM(A .A .S .)，∴CF＝MF ，∴∠FMC＝∠FCM；(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD ＝EF ，FM ＝FC ，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.27．解：(1)25；115；小(2)当DC ＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC ，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC ＝2，∴△ABD≌△DCE(A .A .S .)；(3)可以．∠BDA 的度数为110°或80°.2022年秋八年级上册期末模拟题（三）一．选择题1．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．﹣3B ．﹣a﹣bC ．D ．﹣4a 3b2．若分式的值为零，则m 的取值为（ ）A ．m=±1B ．m=﹣1C ．m=1D ．m 的值不存在3．已知a﹣1=20172+20182，则=（ ）A ．4033B ．4034C ．4035D ．40364．下列各数中：，3.，0.2020020002…（每两个2之间0的个数逐次增加1个），，0，3.，﹣，，无理数有（ ）个．A．3B．4C．5D．65．若有意义，则x满足条件是（ ）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣36．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（ ）A．2B．C．D．8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）A．6B．8C．9D．189．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（ ）A．10B．8C．6D．410．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4m，BC=3m，则线段CD的长为（ ）A．5m B．m C．m D．m11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（ ）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC12．计算（1+）÷的结果是（ ）A．x+1B．C．D．二．填空题13．分式与的最简公分母是 ．14．|1﹣|= ．1﹣的相反数是 ．15．如图，四边形OABC为长方形，OA=1，则点P表示的数为 ．16．化简：（a＞0）= ．17．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是 ．18．如果一个三角形的三边长之比为9：12：15，且周长为72cm，则它的面积为 cm2．三．解答题19．解方程：=20．（1）已知a、b为实数，且+（1﹣b）=0，求a2017﹣b2018的值；（2）若x满足2（x2﹣2）3﹣16=0，求x的值．21．已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=，MB=2MC，求AB的长．23．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE 于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．24．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，若AB=2，CD=4，BC=8，求四边形ABCD的面积．25．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？答案一．选择题1．解：A、﹣3是整式；B、﹣a﹣b是多项式，属于整式；C、是分式；D、﹣4a3b是单项式，属于整式；故选：C．2．解：∵分式的值为零，∴|m|﹣1=0，m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故选：B．3．解：∵a﹣1=20172+20182，∴a=20172+20182+1，∴2a﹣3=2（20172+20182+1）﹣3=2×20172+2×20182﹣1=2×20172+2017+2×20182﹣2018=2017×（2×2017+1）+2018×（2×2018﹣1）=2017×4035+2018×4035=4035×（2017+2018）=4035×4035=40352，∴=4035，故选：C．4．解：在所列8个数中，无理数有，0.2020020002…（每两个2之间0的个数逐次增加1个），﹣这3个数，故选：A．5．解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．6．解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、是最简二次根式，正确；故选：D．7．解：∵点D为AB边中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故选：C．8．解：作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，∴EH=DE=3，∴△BCE的面积=×BC×EH=9，故选：C．9．解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=S△ABC=×12=6，故选：C．10．解：在Rt△ABC中，AB===5，△ABC的面积=×AB×CD=×AC×BC，即×5×CD=×4×3，解得，CD=，故选：B．11．解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．12．解：原式=（+）÷=•=，故选：B．二．填空题13．解：分式与的最简公分母是6a3b4c，故6a3b4c．14．解：|1﹣|=﹣1，1﹣的相反数是：﹣（1﹣）=﹣1．故﹣1，﹣1．15．解：∵OA=1，OC=3，∴OB==，故点P表示的数为，故．16．解：∵a＞0，∴==2a，故2a．17．解：∵3，4，a和5，b，13是两组勾股数，∴a=5，b=12，∴a+b=17，故17．18．解：设三边长为9xcm，12xcm，15xcm，∵（9x）2+（12x）2=（15x）2，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∵周长为72cm，∴9x+12x+15x=72，解得：x=2，∴9x=18，12x=24，∴它的面积为：×18×24=216（cm2），故216．三．解答题19．解：方程两边都乘以（1+x）（1﹣x），得：6=1+x，解得：x=5，检验：当x=5时，（1+x）（1﹣x）=﹣24≠0，所以分式方程的解为x=﹣5．20．解：（1）∵a，b为实数，且+（1﹣b）=0，∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，∴a2017﹣b2018=（﹣1）2017﹣12018=（﹣1）﹣1=﹣2；（2）2（x2﹣2）3﹣16=0，2（x2﹣2）3=16，（x2﹣2）3=8，x2﹣2=2，x2=4，x=±2．21．解：∵x=﹣1，∴x2+3x﹣1==2﹣2+1+3﹣3﹣1=﹣1+．22．解：如图，连接MA，∵M在线段AB的垂直平分线上，∴MA=MB=2MC，∵∠C=90°，∴AC2+CM2=MA2，即3+MC2=4MC2，解得MC=1，∴MB=2MC=2，∴BC=3，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB===2，即AB的长为2．23．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．24．解：在Rt△ABD中，AB=AD=2，∠BAD=90°，∴BD==4，∵CD=4，BC=8，∴BC 2=BD 2+CD 2，∴∠BDC=90°，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △DCB =×2×2+×4×4=4+8．25．解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，根据题意，得：（+）×12+=1，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解且符合题意，答：乙工程队单独完成这项工程需要40天．2022年秋八年级上册期末模拟题（四）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 点 关于y 轴对称的点的坐标是( ),1(P )2- A. (1,2) B. (－1,2) C. (－1,－2) D. (－2,1)2. 有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是( )A. 36°,108°B. 36°,72°C. 72°,72°D. 36°,108°或72°,°72°3. 点P 在x 轴的下方，且距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标 为( )A. (4,－3)B. (3,－4)C. (－3,－4)或(3,－4)D. (－4,－3)或(4,－3)4. 若三条线段中，，为奇数，那么由a 、b 、c 为边组成的三角形共有( )3=a 5=b cA. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定5. 在同一直角坐标系中，若直线与直线平行，则( )3+=kx y b x y +-=2A.， B.， C., D.,2-=k 3≠b 2-=k 3=b 2-≠k 3≠b 2-≠k 3=b 6. 当,时，函数的图象大致是( )0>k 0<b b kx y += A. B. C. D.7. 有以下四个其中正确的个数为( )(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形;A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，OP 是∠的平分线，点P 到OA 的距离为3，点AOB N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为( )A. B. C. D. 3<PN 3>PN 3≥PN 3≤PN 9. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C落在处，折痕为EF ，若,，则△C '1=AB 2=BC ABE和的周长之和为( )F C B 'A. 3 B. 4 C. 6 D. 810.有下列四个①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离第8题图第9题图其中是真命题的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2,3)，嘴唇C 点的坐标为(－1,1)，则此“” 笑脸右眼B 的坐标_______________ ．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△由△绕点P 旋转得到，则点P 的C B A '''ABC 坐标为_______________．13. 已知函数是正比例函数，则 _________2)1(+--=n x m y =n 14. 如图，，请补充一个条件：_________________使△≌△（填其DC AB =ABC DCB 中一种即可）第12题图15. 已知：如图，，，，若，则的度数为AE AC =21∠=∠AD AB =︒=∠25D B ∠_____________________ ．16. 如图，已知OC 平分，，若AOB ∠OB CD ∥，则CD 的长等于____________ ．cm OD 6=三、计算题（本大题共5小题，共30分）17. 在直角坐标平面内，已点（3，0）、A （－5，3），将点A 向左平移6个单B 位到达C 点，将点B 向下平移6个单位到达D 点．(1)写出C 点、D 点的坐标：C __________，D ____________ ；(2)把这些点按顺次连A D CB A ----接起来，这个图形的面积是__________．18. 已知点关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．)12,1(-+a aP 题图第15题图19. 如图是屋架设计图的一部分，其中，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于︒=∠30A 横梁,，则立柱，要多长？AC cm AB 8=BC DE20. 我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费元与用水量吨之间的函数关系．y x (1) 小明家五月份用水8吨，应交水费______ 元；(2) 按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？21.设一次函数的图象经过(1,3)、（0，－2）两点，求此函数的)0(≠+=k b kx y A B 解析式．四、解答题（本大题共3小题，共32分）22.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图(10分)．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是________米（2）小明在书店停留了___________分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了________ 米，一共用了______ 分钟．（4）在整个上学的途中_________（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是___________________米/分．23.已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．(10分)y x 3=x 2-=y 2=x 3-=y （1）求这个一次函数的表达式；（2）求当时，函数的值；3-=x y （3）求当时，自变量的值；2=y x （4）当时，自变量的取值范围．1>y x 24.种植草莓大户小华现有22吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，小华每天只能采用一种销售渠道，而且草莓必须在10天内售出(含10天)经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见右表：(12分)（1）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量（吨）之间的函数关y x 系式；（2）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使小华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．答案1. C2. D3. D4. B5. A6. D7. B8. C9.C10. A11.12.13. 214.15.16. 6cm17. ；；1818. 解：依题意得p点在第四象限，，解得：，即a的取值范围是．19. 解：，，、DE垂直于横梁AC，，又D是AB的中点，，答：立柱BC要要2m．20. 解：根据图象可知，10吨以内每吨水应缴元所以元．解法一：由图可得用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨元三月份交水费26元元所以用水：吨四月份交水费18元元，所以用水：吨四月份比三月份节约用水：吨解法二：由图可得10吨内每吨2元，当时，知当时，可设y与x的关系为：由图可知，当时，时，可解得与x之间的函数关系式为：，当时，知，有，解得，四月份比三月份节约用水：吨．直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴元，再求小明家的水费；根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量做差即可求出节约的水量．主要考查了一次函数的实际应用和读图的基本能力解题的关键是能根据函数图象得到函数类型，并根据函数图象上点的实际意义求解．21. 解：把、代入得，解得，所以此函数解析式为．22. 1500；4；2700；14；12分钟至14分钟；45023.. 解：设一次函数的表达式为由题意，得，解得．所以，该一次函数解析式为：；当时，；当时，，解得．当时，，解得24. 解：由题意可得，，即销售22吨草莓所获纯利润元与运往省城直接批发零售商的草莓量吨之间的函数关系式是；草莓必须在10天内售出含10天，，解得，，，在函数中，y随x的增大而减小，当时，y取得最大值，此时，，即用4天时间运往省城批发，6天在本地零售，可以使小华所获纯利润最大，最大利润为31200元．当时，，解得2022年秋八年级上册期末模拟题（五）一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．（3分）下列代数式①，②，③，④中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）A．x2﹣3x B．x3﹣3C．x2﹣3D．x4﹣3x3．（3分）下列计算正确的是（）A．30=0B．3﹣2=﹣6C．3﹣2=﹣D．3﹣2=4．（3分）若代数式有意义，则x必须满足条件（）A．x≥﹣1B．x≠﹣1C．x≥1D．x≤﹣15．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（）A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．无法确定6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a是整数，那么a是有理数B．内错角相等C．任何实数的绝对值都是正数D．两边一角对应相等的两个三角形全等7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A．B．C．D．8．（3分）（﹣4）2的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±29．（3分）已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（）A．a=4，b=3B．a=4，b=4C．a=7，b=﹣4D．a=7，b=410．（3分）方程的解是x等于（）A．2B．﹣2C．±2D．无解二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11．（3分）科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为 m．12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3=．13．（3分）实数﹣4的绝对值等于．14．（3分）如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE= °．15．（3分）如图，已知AD=BC，则再添加一个条件（只填一种），可证出△ABC≌△BAD．16．（3分）计算：（）2015（）2016= ．17．（3分）巳知等腰三角形一底角为30°，则这个等腰三角形顶角的大小是度．18．（3分）如图，已知在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线EF交BC与点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则△AFN的周长为 cm．三、解答题（19题每小题8分，20题6分，满分14分）19．（8分）①化简：②计算：．20．（6分）求当x取何值时，代数式﹣的值不小于1？四、分析与说理（每小题8分，共2小题，满分16分）21．（8分）已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．求证：BD=CE．22．（8分）已知：如图所示，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23．（8分）娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）24．（8分）某校组织开展了“娄底是我家，建设娄底靠大家”的环保知识竞赛，共25道竞赛题，选对一题得4分，不选或选错每题扣2分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，那么至少应选对多少道题才能获奖？（列不等式解答）六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25．（10分）阅读下列材料，并解决问题：①已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=﹣1，x2=﹣2，计算：x1+x2= ，x1•x2=②已知方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1=4，x2=﹣1，计算：x1+x2= ，x1•x2=③已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1，x2，且x1=，x2=，请通过计算x1+x2及x1•x2，探究出它们与p、q的关系．26．（10分）在长方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边分别与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．答案：一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．（3分）下列代数式①，②，③，④中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式．故选：B．2．（3分）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）A．x2﹣3x B．x3﹣3C．x2﹣3D．x4﹣3x【分析】把分式的分母与分子同时除以x即可得出结论．解：∵分式的分母与分子同时除以x得，=．∴括号内应填x2﹣3．故选C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．30=0B．3﹣2=﹣6C．3﹣2=﹣D．3﹣2=【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算．解：30=1，3﹣2=，故选：D．4．（3分）若代数式有意义，则x必须满足条件（）A．x≥﹣1B．x≠﹣1C．x≥1D．x≤﹣1【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x+1≥0，解得，x≥﹣1，故选：A．5．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（）A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．无法确定【分析】分腰为6cm和腰为5cm两种情况，再求其周长．解：当腰为6cm时，则三角形的三边长分别为6cm、6cm、5cm，满足三角形的三边关系，周长为17cm；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5cm、5cm、6cm，满足三角形的三边关系，周长为16cm；综上可知，等腰三角形的周长为16cm或17cm．故选C．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a是整数，那么a是有理数B．内错角相等C．任何实数的绝对值都是正数D．两边一角对应相等的两个三角形全等【分析】根据有理数的分类对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据全等三角形的判定方法对D进行判断．。
初二数学试卷模拟题带答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1D. -2答案：B2. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 8答案：B3. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°答案：C4. 下列各式中，正确的是（）A. 3x²=9xB. 2x²=4xC. 3x²=6xD. 2x²=8x答案：C5. 若a、b、c是△ABC的三边，且a+b>c，b+c>a，c+a>b，则△ABC一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 一般三角形答案：D6. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为（）A. 28B. 30C. 32D. 34答案：B7. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y=2x²-3B. y=x+2C. y=x³+1D. y=√x答案：B8. 已知一次函数y=kx+b的图象过点A（1，-2），B（-3，4），则k、b的值分别为（）A. k=1，b=-1B. k=1，b=1C. k=-1，b=1D. k=-1，b=-1答案：A9. 下列各式中，正确的是（）A. （a+b）²=a²+2ab+b²B. （a-b）²=a²-2ab+b²C. （a+b）²=a²-2ab+b²D. （a-b）²=a²+2ab-b²答案：B10. 已知一次函数y=kx+b的图象过点P（2，-3），Q（-1，1），则k、b的值分别为（）A. k=2，b=-3B. k=2，b=3C. k=-2，b=3D. k=-2，b=-3答案：A二、填空题（每题5分，共50分）1. 若m=3，n=-2，则m²-n²=__________.答案：252. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是__________.答案：45°3. 已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=2，则第6项an的值为__________.答案：134. 下列函数中，为二次函数的是__________.答案：y=2x²-35. 若a、b、c是△ABC的三边，且a+b>c，b+c>a，c+a>b，则△ABC一定是__________.答案：一般三角形6. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为__________.答案：287. 下列函数中，为一次函数的是__________.答案：y=x+28. 已知一次函数y=kx+b的图象过点A（1，-2），B（-3，4），则k、b的值分别为__________.答案：k=1，b=-19. 下列各式中，正确的是__________.答案：B10. 已知一次函数y=kx+b的图象过点P（2，-3），Q（-1，1），则k、b的值分别为__________.答案：k=2，b=-3三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知方程2x²-3x+1=0，求其两个根。
2022-2023学年人教版八年级上册数学期末模拟试卷(含答案)
八年级上数学期末模拟试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．下面图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．3，4，9D．15，12，2 3．下列式子中，是因式分解的（）A．a+b=b+a B．4x2y−8xy2+1=4xy(x−y)+1 C．a(a−b)=a2−ab D．a2−2ab+b2=(a−b)24．无论a取何值，下列分式总有意义的是（）A．a−1a2+1B．a+1a2C．1a2−1D．1a+15．如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2=（）A．270°B．200°C．180°D．90°6．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．2a2﹣12B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．4a2﹣17．小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）A．36B．32C．28D．218．如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB ，能得出∠A′O′B ，=∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS9．一辆汽车沿A 地北偏东50方向行驶6千米到达B 地，再沿B 地南偏东10°方向行驶6千米到达C 地，则此时A 、C 两地相距（ ）千米。
A ．12B ．6√3C ．6D ．310．如果 a ， b ， c 是正数，且满足 a +b +c =1 ，1a+b +1b+c +1a+c =5 ，那么 c a+b +a b+c +b a+c的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．12二、填空题（每题3分，共15分）11．已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形．12．已知 x −1x =4 ，则 x 2+1x 2= . 13．如图，AB =AC =5，∠BAC =110°，AD 是∠BAC 内的一条射线，且∠BAD =25°，P 为AD 上一动点，则|PB −PC|的最大值是 ．14．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u +1v (v ≠f)来表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离，已知f ，u ，则v ＝ . 15．如图，∠ABC 中，AD 、BD 、CD 分别平分∠ABC 的外角∠CAE 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，AD∠BC ．以下结论：①∠ABC=∠ACB ；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD 平分∠ADC ；④2∠BDC=∠BAC ．其中正确的结论有 ．（填序号）三、解答题（共8题，共75分）16．因式分解：（1）xy−9x（2）m2−12m+3617．计算（1）(5x)2⋅x7−(3x3)3+2(x3)2+x3（2）(x+2y)(x−2y)−2x(x+3y)+(x+y)218．解方程：xx+1=23x+3．19．先化简，再求值：2x2−xx2−2x+1÷2x−1x−1−1，其中x=3.20．如图，在△ABC中，∠BAC=95°，∠B=25°，∠CAD=75°，求∠ADC的度数.21．如图，△ACD和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，请判断AE=BD是否成立，并说明理由．22．为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？23．（2022八上·杭州期中）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N.（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数.（2）若CD=4，则∠PMN的周长为.答案与解析1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】五或六或七12．【答案】1813．【答案】514．【答案】fuu−f15．【答案】①②④16．【答案】（1）解：xy−9x=x(y−9)；（2）解：m2−12m+36=m2−2×6m+62=(m−6)2.17．【答案】（1）解：(5x)2⋅x7−(3x3)3+2(x3)2+x3=25x2⋅x7−27x9+2x6+x3=25x9−27x9+2x6+x3=−2x9+2x6+x3（2）解：(x+2y)(x−2y)−2x(x+3y)+(x+y)2=x2−4y2−(2x2+6xy)+(x2+2xy+y2)=x2−4y2−2x2−6xy+x2+2xy+y2=−3y2−4xy18．【答案】解：方程两边同时乘以3(x+1)得：3x=2，解得：x=2 3，经检验x=23是分式方程的解．19．【答案】解：原式=x(2x−1)(x−1)2⋅x−12x−1−1，=x x−1−x−1x−1，=1x−1.当x=3时.原式=1 2 .20．【答案】解：∵∠BAC=95°，∠CAD=75°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=20°，∵∠B=25°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=25°+20°=45°．∴∠ADC=45°．21．【答案】证明：∵△ACD和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=ED，∵∠ECD=∠ECA+∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD，∴∠ECA=∠BCD，在△ACE和△BCD中，{AC=BC∠ECA=∠BCDEC=ED∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD．22．【答案】解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包（x-5）元，根据题意得：6400 x−5=4000x×2，解得：x=25，经检验x=25是所列方程的根，答：第一批口罩每包的价格是25元．23．【答案】（1）解：①120°②∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC=∠AOP.∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD=∠BOP，∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2α.（2）4∴∠AOC=∠AOP.∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD=∠BOP，∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2×60°=120°.故答案为：120°.（2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，所以∠PMN的周长为：PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4.故答案为：4.。
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初二数学期末考试模拟试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
3．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差是（） A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75° B．60° C．55° D．45°
5．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形 6．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=+．其中正确结论的序号是（）”A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
7．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）
A．
8．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）
A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）
9．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C
10．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系图象是（）
A．B．C． D．
二．填空题（共6小题）
11．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab= ．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t= s 时，△PAB为等腰三角形．
13．已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b= ．
14．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．
15．如图，四边形ABCD为
矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，
E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为．16．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有
三．解答题（共10小题）
17．解方程：3x（x﹣1）=2（x﹣1）． 18．解方程：3x2+4x﹣7=0．
19．已知关于x的一元二次方程 x2+3x﹣m=0有实数根．
（1）求m的取值范围
（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值．
20．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆
时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
21．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，
4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，
并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得
到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心
对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．
22．某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学
生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每
班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行
了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数
学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
23．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸
片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．
24．有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．（1）求甲5时完成的工作量；
（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？
25．阅读与理解：
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角
形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）
的图形．操作与证明：（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？
26．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t 秒．
（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。