第28招 三角函数值大小比较

【反馈检测 2 答案】B
【反馈检测
2
详细解析】函数
y
sin
x
在区间 [
,
] 为单调递增函数，在区间[
,
3
] 为单调递增函数，
22
22
5
由
4
sin 5
sin 4
，由
sin( ) sin( ) ，故 A,C 错误； y tan x 在
7 72
7
7
56
5
6
区间[ , ] 为单调递增函数, tan 15 tan(2 ) tan( ) ,
2k , 2k k
在
上是
2k , 2k
增函数；在
k 上是减函数．
在
k
2
,
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2
k 上是增函数．
对称中心
k
2
,
0
k
对称中心
k 2
,
0
k
x k k 对称轴 x k k ，既是中
对称轴
2
，
心对称又是轴对称图形。
既是中心对称又是轴对称图
无对称轴，是中心对称但不 是轴对称图形。
4
4
5
4
3、三角函数值大小的比较常用的方法是三角函数线和单调性两种方法.
【方法讲评】
方法一
三角函数线比较法
使用情景
一般直接比较困难或者三角函数里面有正切.
解题步骤
一般通过画三角函数线比较大小.
【例 1】设 a sin 3 , b cos 2 , c tan 2 , 则（ ）
5
5
5
A． b a c
B． b c a C． a b c D． a c b
形。
2、三角函数线
（1）由于 sin MP ,所以 MP 就叫角 的正弦线.正弦线的起点在垂足，终点在角的终边与单位圆的
交点.
（2）由于 cos OM ,所以 OM 就叫角 的余弦线.余弦线的起点在原点，终点在垂足. （3）由于 tan AT ，所以 AT 就叫角 的正切线.正切线的起点在单位圆与 x 轴正半轴的交点 A， 终点在过点 A 的切线与角 的终边或反向延长线的交点.
5
5
5
【反馈检测 1】设 a= sin 24 ，b= cos( 39 ) ，c= tan( 43 ) ，则（ ）
5
10
12
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
方法二
函数的单调性比较法
使用情景
一般三角函数可以化成同名三角函数.
解题步骤
先利用三角函数诱导公式把它们化成同名三角函数，再利用三角函数的单调性解答.
2
sin(x) sin x, 奇函数
当 x 2k k 时，
ymax 1；当 x 2k
k
时，
ymin
1．
2
cos(x) cos x, 偶函数
既无最大值，也无最小值
tan(x) tan x, 奇函数
在
2k
2
, 2k
2
k 上是增函数；在
2k
2
,
2k
3 2
k 上是减函数． 对称中心 k , 0k
【解析】 a
sin 3
sin
2
2
，则
是第一象限的锐角，根据三角函数线，所以 b
a c ，故选 A．
5
5
5
【点评】（1）本题中由于有正弦、余弦和正切，且角 (0, ) ，所以选择三角函数线比较大小比较方便.
（2）本题中 a sin 3 , 化简成 a sin 3 sin 2 ，这样三个角相同利用三角函数线比较更简洁.
【反馈检测 2】下列不等式中，正确的是（ ）
A. sin 5 sin 4 B. tan 15 tan( ) C. sin( ) sin( ) D. cos( 3 ) cos( 9 )
7
7
8
7
5
6
5
4
高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第 28 讲： 三角函数值大小比较参考答案
【反馈检测 1 答案】C
【例 2】 下列关系式中正确的是（ ）
A． sin110 sin1680 cos100
B． sin1680 sin110 cos100
C． sin110 cos100 sin1680
D． sin1680 cos100 sin110
【点评】由于要比较的对象只有正弦和余弦，所以可以通过诱导公式把它们统一化成正弦，再利用正 弦函数的单调性解答. 学.科.网
22
8
8
8
由 tan( ) tan( ) ,即 tan(15 ) tan( ) ，故 B 正确；
87
8
7
8
7
cos( 3 ) cos 3 cos( 3 ) cos 2 0,
5
5
5
5
cos( 9 ) cos 0 ，所以有 cos( 3 ) cos( 9 ) ,故 D 错误，综上所述，选 B.
【知识要点】
1、 正弦函数y余弦si函n x数, 正切函数y cos x,
性质
y sin x
y tan x 的图象与性质 y cos x
y tan x
图象
定义域 值域 最值 周期性 奇偶性
单调性
对称性
R
1,1
R
1,1
x
x
k
2
,k
R
当
x
2k
2
k
时，
ymax
1；当
x
2k
2
k 时， ymin 1．