二元一次方程组教案1
二元一次方程教案
二元一次方程教案二元一次方程教案(精选8篇)作为一名为他人授业解惑的教育工作者,总不可避免地需要编写教案,教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
怎样写教案才更能起到其作用呢?下面是店铺为大家整理的二元一次方程教案,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
二元一次方程教案篇1一、教学目标:1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中,渗透类比的思想方法,并渗透德育教育二、教学重点、难点:重点:二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念难点:把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,其实质是解一个含有字母系数的方程三、教学方法与教学手段:通过与一元一次方程的比较,加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”,使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点四、教学过程:1.情景导入:新闻链接:桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程:80a+150b=902 880。
2.新课教学:引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同?得出二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程做一做:1.根据题意列出方程:①小明去看望奶奶,买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元,分别求苹果和梨的单价,设苹果的单价x元/kg ,梨的单价y元/kg;②在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米,如果设轿车的速度是a千米/小时,卡车的速度是b千米/小时,可得方程:(2)课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程。
合作学习:活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。
问题:参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人,团支书拟安排8个劳动组,2个文艺,单从人数上考虑,此方案是否可行?为什么?把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等?由学生检验得出代入方程后,能使方程两边相等,得出二元一次方程的解的概念:使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
七年级数学二元一次方程组解法教案(优秀6篇)
七年级数学二元一次方程组解法教案(优秀6篇)(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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二元一次方程组教案3 篇
二元一次方程组教案3 篇一、学习内容分析:执教者钱嘉颖时间XXXX年6月12日1、选自初一年级(下)数学学科第八章(第一单元)第一节(课)(1课时45分钟)2、教材内容简要分析教材以引言中的一个实际例子,“一班和二班进行篮球比赛,总共打了22场。
每胜一场得2分,每负一场得1分,已知比赛结束一班累计得了40分,思考:一班胜了多少场,负了多少场”来开展这次课程。
以本例来首先回忆已学过的一元一次方程的知识内容,以此作为切入点,引导学生思考用两个未知数来表示方程,借此进入二元一次方程的介绍。
之后,引导学生利用一元一次方程的解法特点来思考二元一次方程组的解答方法,本次课程内容主要介绍了代入解答法(也称消元法)的详细解答过程,以及二元一次方程组的实际运用及解答,让学习者更好的吸收及掌握二元一次方程组和二元一次方程组的消元法。
另外,在本单元结束介绍了作为课外知识的“二元一次方程古代表示方法”。
3、学习内容分析表:知识点重点难点编号内容1二元一次方程组定义及特点二元一次方程组的两个特点二元一次方程组成立的条件(未知数要同时满足两个条件)2二元一次方程组代入消元法代入消元法的具体解法消元法与一元一次方程解法间的联系3二元一次方程组实际运用以实际例题列出方程并解答未知数的假设以及运用已知条件列出正确方程。
二、学习者分析:本次教学的对象是云南省某中学的初中一年级学生,平均年龄12岁。
初一年级是学生由幼稚的童年向青年转化和个性逐渐成型的重要转折点,初一年级学生具有其特殊性。
初一年级学生由于刚刚接触完全不同于小学的学习生活而有手足无措的情况。
而在这个时期的学生生理和心理飞速发展变化,自我意识开始强烈,有了自己的兴趣,独立性增强,感情趋于丰富复杂化,有一定独立思考的能力、一定程度的抽象思维能力和逻辑思维能力,处于识记能力最强的时期。
此时,进行的教育可以更加重视独立思考,在数学教学中更加重视引导教学,致使学习者能够更加深刻的理解所学知识,达到教学目标。
二元一次方程组教案
教学目标:1.知识技能(1)会用代入消元法解二元一次方程组;(2)了解“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.2.数学思考通过对方程组中的未知数特点的观察和分析,明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”,从而促成由未知向已知转化,培养学生观察能力和体会化归思想:3.问题解决通过用代入消元法解二元一次方程组的训练,及选用合理、简捷的方法解方程组,培养学生的运算能力。
4.情感目标:通过研究探讨解决问题的方法,培养学生会作交流意识与探究精神。
教学重点:用代入消元法解二元一次方程组.教学难点:在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学过程:第一环节:情境引入教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题,想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x 个成人,y 个儿童,我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢?在上一节课的“做一做”中,我们通过检验⎩⎨⎧==3,5y x 是不是方程8x y +=和方程5334x y +=的解,从而得知这个解既是8x y +=的解,也是5334x y +=的解,根据二元一次方程组的解的定义,得出⎩⎨⎧==3,5y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人. 提出问题:每一个二元一次方程的解都有无数多个,而方程组的解是方程组中各个方程的公共解,前面的方法中我们找到了这个公共解,但如果数据不巧,这可没那么容易,那么,有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢?第二环节:探索新知问:回顾七年级第一学期学习的一元一次方程,是不是也曾碰到过类似的问题,能否利用一元一次方程求解该问题?解:设去了x 个成人,则去了(8)x -个儿童,根据题意,得:()53834x x +-= 解得:5x =将5x =代入8x -, 解得:8-5=3.答:去了5个成人, 3个儿童.(先让学生独立思考,然后在学生充分思考的前提下,进行小组讨论,在此基础上由学生代表回答,老师适时地引导与补充,力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.)1.列二元一次方程组设有两个未知数:x 个成人,y 个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数:x 个成人,儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较,得出(8)x -个.因此y 应该等于(8)x -.而由二元一次方程组的一个方程8x y +=,根据等式的性质可以推出8y x =-.2.发现一元一次方程中53(8)34x x +-=与方程组中的第二个方程5334x y +=相类似,只需把5334x y +=中的“y ”用“()8x -”代替就转化成了一元一次方程.(由学生来回答)上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x 3435,8中的①变形,得8y x =-③,我们把8y x =-代入方程②,即将②中的y 用()8x -代替,这样就有()53834x x +-=.“二元”化成“一元”.教师总结:这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想,通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.(教师把解答的详细过程板书在黑板上,并要求学生一起来完成) 解:8,5334.x y x y +=⎧⎨+=⎩由①得:8y x =-. ③ 将③代入②得:()53834x x +-=.解得:5x =.把5x =代入③得:3y =.所以原方程组的解为:⎩⎨⎧==.3,5y x(提醒学生进行检验,即把求出的解代入原方程组,必然使原方程组中的每个方程都同时成立,如不成立,则可知解有误)下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.第三环节:巩固新知内容:1.例:解下列方程组:(1) ⎩⎨⎧+==+;3,1423y x y x (2)⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x(根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成) (1)解:将②代入①,得:()14233=++y y .解得:1=y .把1y =代入②,得:4=x .所以原方程组的解为:⎩⎨⎧==.1,4y x(2)由②,得:y x 413-=. ③ 将③代入①,得:()1634132=+-y y . 解得:2=y .将y=2代入③,得:5=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,5y x2.思考总结:⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好? ⑵上面解方程组的基本思路是什么? ⑶主要步骤有哪些?⑷我们观察例题的解法会发现,我们在解方程组之前,首先要观察方程组中未知数的特点,尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形,这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?1.在解上面两个二元一次方程组时,我们都是将其中的一个方程变形,即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入另一个未变形的方程,从而由“二元”转化为“一元”,达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元,把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤:第一步:在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步:把此代数式代入没有变形的另一个方程中,可得一个一元一次方程. 第三步:解这个一元一次方程,得到一个未知数的值.第四步:把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程),求得另一个未知数的值.第五步:把方程组的解表示出来.第六步:检验(口算或笔算在草稿纸上进行),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数的系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形.第四环节:练习提高1.教材随堂练习2.补充练习:用代入消元法解下列方程组:(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x ⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.023,723y x y x第五环节:课堂小结总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”,即把“二元”变为“一元”; 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法,其主要步骤是:将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程,便可得到一个未知数的值,再将所求未知数的值代入变形后的方程,便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节:布置作业1.课本习题2.解答习题第3题板书:用代入消元法解二元一次方程组 思路: 消元,把“二元”变为“一元”.解二元一次方程组的步骤: 1.变形 2.代入 3.求解教学反思:补充练习:用代入消元法解二元一次方程组(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.023,723y x y x (4)用代入消元法解二元一次方程组(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.023,723y x y x (4)。
初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计(优秀7篇)
初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计(优秀7篇)元一次方程教学设计篇一一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程(组)与不等式,使学生不仅能加深对方程(组)、不等式的理解,提高认识问题的水平,而且能从函数的角度将三者统一起来,感受数学的统一美。
本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究,学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值,这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点重点:一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。
难点:综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标知识技能:理解一次函数与二元一次方程(组)的关系,会用图象法解二元一次方程组。
数学思考:经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程,学会用函数的观点去认识问题。
解决问题:能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。
情感态度:在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神,在师生、生生的交流活动中,学会与人合作,学会倾听、欣赏和感悟,体验数学的价值,建立自信心。
二、教法说明对于认知主体——学生来说,他们已经具备了初步探究问题的能力,但是对知识的主动迁移能力较弱,为使学生更好地构建新的认知结构,促进学生的发展,我将在教学中采用探究式教学法。
以学生为中心,使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
三、教学过程(一)感知身边数学学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组,用方程模型解决问题。
结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究,我自然地提出问题:“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?”,从而揭示课题。
[设计意图]建构主义认为,在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。
初中二元一次方程数学教案三篇
【导语】教案是教师为顺利⽽有效地开展教学活动,根据课程标准,教学⼤纲和教科书要求及学⽣的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学⽅法等进⾏的具体设计和安排的⼀种实⽤性教学⽂书。
©⽆忧考⽹准备了以下内容,供⼤家参考!篇⼀:应⽤⼆元⼀次⽅程组——鸡兔同笼 教学⽬标: 知识与技能⽬标: 通过对实际问题的分析,使学⽣进⼀步体会⽅程组是刻画现实世界的有效数学模型,初步掌握列⼆元⼀次⽅程组解应⽤题.初步体会解⼆元⼀次⽅程组的基本思想“消元”。
培养学⽣列⽅程组解决实际问题的意识,增强学⽣的数学应⽤能⼒。
过程与⽅法⽬标: 经历和体验列⽅程组解决实际问题的过程,进⼀步体会⽅程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观⽬标: 1.进⼀步丰富学⽣数学学习的成功体验,激发学⽣对数学学习的好奇⼼,进⼀步形成积极参与数学活动、主动与他⼈合作交流的意识. 2.通过"鸡兔同笼",把同学们带⼊古代的数学问题情景,学⽣体会到数学中的"趣";进⼀步强调课堂与⽣活的联系,突出显⽰数学教学的实际价值,培养学⽣的⼈⽂精神。
重点: 经历和体验列⽅程组解决实际问题的过程;增强学⽣的数学应⽤能⼒。
难点: 确⽴等量关系,列出正确的⼆元⼀次⽅程组。
教学流程: 课前回顾 复习:列⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⼀般步骤 情境引⼊ 探究1:今有鸡兔同笼, 上有三⼗五头, 下有九⼗四⾜, 问鸡兔各⼏何? “雉兔同笼”题:今有雉(鸡)兔同笼,上有35头,下有94⾜,问雉兔各⼏何? (1)画图法 ⽤表⽰头,先画35个头 将所有头都看作鸡的,⽤表⽰腿,画出了70只腿 还剩24只腿,在每个头上在加两只腿,共12个头加了两只腿 四条腿的是兔⼦(12只),两条腿的是鸡(23只) (2)⼀元⼀次⽅程法: 鸡头+兔头=35 鸡脚+兔脚=94 设鸡有x只,则兔有(35-x)只,据题意得: 2x+4(35-x)=94 ⽐算术法容易理解 想⼀想:那我们能不能⽤更简单的⽅法来解决这些问题呢? 回顾上节课学习过的⼆元⼀次⽅程,能不能解决这⼀问题? (3)⼆元⼀次⽅程法 今有鸡兔同笼,上有三⼗五头,下有九⼗四⾜,问鸡兔各⼏何? (1)上有三⼗五头的意思是鸡、兔共有头35个, 下有九⼗四⾜的意思是鸡、兔共有脚94只. (2)如设鸡有x只,兔有y只,那么鸡兔共有(x+y)只; 鸡⾜有2x只;兔⾜有4y只. 解:设笼中有鸡x只,有兔y只,由题意可得: 鸡兔合计头xy35⾜2x4y94 解此⽅程组得: 练习1: 1.设甲数为x,⼄数为y,则“甲数的⼆倍与⼄数的⼀半的和是15”,列出⽅程为_2x+05y=15 2.⼩刚有5⾓硬币和1元硬币各若⼲枚,币值共有六元五⾓,设5⾓有x枚,1元有y枚,列出⽅程为05x+y=65. 三、合作探究 探究2:以绳测井。
北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案1
北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案1一. 教材分析《求解二元一次方程组》是人教版初中数学八年级上册的一章内容。
这一章主要让学生掌握二元一次方程组的解法,以及应用方程组解决实际问题。
此章节在数学知识体系中起着承前启后的作用,为后续学习更复杂的方程组和函数打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前,已经掌握了方程和一元一次方程的解法,但对于二元一次方程组,他们可能还缺乏直观的认识和解决方法。
因此,在教学过程中,需要引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组,并通过实例让学生感受方程组的意义和应用。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义,掌握二元一次方程组的解法。
2.能够应用二元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:二元一次方程组的解法及应用。
2.难点:如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组,以及解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中提出问题,并探索解决问题的方法。
2.使用多媒体教学,通过动画和实例,帮助学生直观地理解二元一次方程组的概念和解法。
3.学生进行小组讨论和合作交流,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生提出二元一次方程组的问题,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)介绍二元一次方程组的概念,并通过多媒体展示实例,让学生直观地理解二元一次方程组的意义。
3.操练(10分钟)引导学生通过小组讨论,探索解二元一次方程组的方法。
教师在旁边给予指导,并引导学生总结解法。
4.巩固(10分钟)让学生独立解决一些简单的二元一次方程组问题,检验学生对解法的掌握情况。
5.拓展(10分钟)引导学生思考如何应用二元一次方程组解决实际问题,并让学生举例说明。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学内容,强调二元一次方程组的概念和解法。
二元一次方程公开课教案【优秀8篇】
二元一次方程公开课教案【优秀8篇】教学建议这次帅气的为您整理了8篇《二元一次方程公开课教案》,希望可以启发、帮助到大朋友、小朋友们。
元一次方程教学设计篇一一、教材分析《·》本课内容是在学生掌握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容,用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法,是解二元一次方程组的方法之一,消元体现了“化未知为已知”的重要思想,它是学习本章的重点和难点。
学完以后可以帮助我们解决一些实际的问题,也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础。
二、教学目标1、使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。
2、理解代入消元法的基本思想;了解化“未知为已知”的转化过程,体会化归思想。
三、教学重难点1、重点:用代入法解二元一次方程组。
2、难点:在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数,使得解方程组的运算转为较简便的过程。
四、教学过程(1)复习引入在上节课中我们学习了二院一次方程组的有关概念,并学习了二元一次方程组的概念还学会判断一组值是否是二元一次方程组的解的问题,同学们还记得二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念吗?追问二元一次方程组既然有解那么它们的解又怎么求呢?设计意图:让学生复习巩固二元一次方程组和二元一次方程组解的概念,追问其他一个抛砖引玉的效果,激起学生的学习兴趣,引出课题。
(2)探究新知此过程通过播放洋葱视频中的代入消元法片段视频,播放致列出二元一次方程组和一元一次后点击暂停,先让学生考虑想清楚两个问题。
一个问题是为什么能用一元一次方程解决的实际问题我们要用二元一次方程组来解决?第二个问题观察二元一次方程组和一元一次方程组之间有何异同?学生想清楚这两个问题后,渗透消元的思想,然后继续播放视频让学生知道二元一次方程组完整的解题过程,并在每一步做出相应的解释,怎么变化而来。
播放视频完后先让学生自主总结归纳解二元一次方程组的基本步骤,教师引导总结。
接着完成配套的3个习题,强化训练。
二元一次方程教案15篇
二元一次方程教案15篇二元一次方程教案1一、教材分析本节内容共安排2个课时完成。
该节内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用。
通过探索方程与函数图像的关系,培养学生数学转化的思想,通过二元一次方程方程组的图像解法,使学生初步建立了数(二元一次方程)与形(一次函数的图像(直线))之间的对应关系,进一步培养了学生数形结合的意识和能力。
本节要注意的是由两条直线求交点,其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解,要得到准确的结果,应从图像中获取信息,确立直线对应的函数表达式即方程,再联立方程应用代数方法求解,其结果才是准确的.二、学情分析学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识,学习本节知识困难不大,关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系,体会数和形间的相互转化,从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决,形的问题也可以通过数来解决.三、目标分析1.教学目标知识与技能目标(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.过程与方法目标(1) 教材以问题串的形式,揭示方程与函数间的相互转化,使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;(2) 通过做一做引入例1,进一步发展学生数形结合的意识和能力.(3) 情感与态度目标(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中,在体会近似解与准确解中,培养学生勤于思考、精益求精的精神.(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中,培养学生的创新意识和变式能力.2.教学重点(1)二元一次方程和一次函数的关系;(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.3.教学难点数形结合和数学转化的思想意识.四、教法学法1.教法学法启发引导与自主探索相结合.2.课前准备教具:多媒体课件、三角板.学具:铅笔、直尺、练习本、坐标纸.五、教学过程本节课设计了六个教学环节:第一环节设置问题情境,启发引导;第二环节自主探索,建立方程与函数图像的模型;第三环节典型例题,探究方程与函数的相互转化;第四环节反馈练习;第五环节课堂小结;第六环节作业布置.第一环节: 设置问题情境,启发引导内容:1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?2.点(0,5),(5,0),(2,3)在一次函数y= 的图像上吗?3.在一次函数y= 的图像上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?由此得到本节课的第一个知识点:二元一次方程和一次函数的图像有如下关系:(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.意图:通过设置问题情景,让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化,启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.效果:以问题串的形式,启发引导学生探索知识的形成过程,培养了学生数学转化的思想意识.前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系,现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系内容:1.解方程组2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点:二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.(3) 解二元一次方程组的方法有:代入消元法、加减消元法和图像法三种.注意:利用图像法求二元一次方程组的解是近似解,要得到准确解,一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.意图:通过自主探索,使学生初步体会数(二元一次方程)与形(两条直线)之间的对应关系,为求两条直线的'交点坐标打下基础.效果:由学生自主学习,十分自然地建立了数形结合的意识,学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理,反之形的问题可以转化成数来处理,培养了学生的创新意识和变式能力.第三环节典型例题探究方程与函数的相互转化内容:例1 用作图像的方法解方程组例2 如图,直线与的交点坐标是 .意图:设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理,但所求解为近似解.通过例2,让学生深刻感受到由形来处理的困难性,由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式,把形的问题转化成数来处理.这两例充分展示了数形结合的思想方法,为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫.效果:进一步培养了学生数形结合的意识和能力,充分展示了方程与函数的相互转化.第四环节反馈练习内容:1.已知一次函数与的图像的交点为 ,则 .2.已知一次函数与的图像都经过点A(2,0),且与轴分别交于B,C两点,则的面积为( ).(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.4.如图,两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?意图:4个练习,意在及时检测学生对本节知识的掌握情况.效果:加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象,培养了学生的计算能力和数学转化的能力,使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.第五环节课堂小结内容:以问题串的形式,要求学生自主总结有关知识、方法:1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2.方程组和对应的两条直线的关系:(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;3.解二元一次方程组的方法有3种:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性,由图像法求得的解是近似解.意图:旨在使本节课的知识点系统化、结构化,只有结构化的知识才能形成能力;使学生进一步明确学什么,学了有什么用.第六环节作业布置习题7.7附:板书设计六、教学反思本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上,通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法,进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系,从而引出了二元一次方程组的图像解法,以及应用代数方法解决有关图像问题,培养了学生数形结合的意识和能力,充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性,这是由于画图的不准确性,所求的解往往是近似解.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理,如例2及反馈练习中的4个问题.二元一次方程教案2知识与技能(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.过程与方法(1) 教材以“问题串”的形式,揭示方程与函数间的相互转化,使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;(2) 通过“做一做”引入例1,进一步发展学生数形结合的意识和能力.情感与态度(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中,在体会近似解与准确解中,培养学生勤于思考、精益求精的精神.(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中,培养学生的创新意识和变式能力.教学重点(1)二元一次方程和一次函数的关系;(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.教学难点数形结合和数学转化的思想意识.教学准备教具:多媒体课件、三角板.学具:铅笔、直尺、练习本、坐标纸.教学过程第一环节: 设置问题情境,启发引导(5分钟,学生回答问题回顾知识)内容:1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?2.点(0,5),(5,0),(2,3)在一次函数y= 的图像上吗?3.在一次函数y= 的图像上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?由此得到本节课的第一个知识点:二元一次方程和一次函数的图像有如下关系:(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 .第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟,教师引导学生解决)内容:1.解方程组2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点:二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的'解.(3) 解二元一次方程组的方法有:代入消元法、加减消元法和图像法三种.注意:利用图像法求二元一次方程组的解是近似解,要得到准确解,一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.第三环节典型例题 (10分钟,学生独立解决)探究方程与函数的相互转化内容:例1 用作图像的方法解方程组例2 如图,直线与的交点坐标是 .第四环节反馈练习(10分钟,学生解决全班交流)内容:1.已知一次函数与的图像的交点为 ,则 .2.已知一次函数与的图像都经过点A(—2, 0),且与轴分别交于B,C两点,则的面积为.(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.4.如图,两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?第五环节课堂小结(5分钟,师生共同总结)内容:以“问题串”的形式,要求学生自主总结有关知识、方法:1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2.方程组和对应的两条直线的关系:(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;3.解二元一次方程组的方法有3种:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性,由图像法求得的解是近似解.第六环节作业布置习题7.7A组(优等生)1、 2、3 B组(中等生)1、2 C组1、2二元一次方程教案3教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;3、学会开放性地寻求设计方案,培养分析教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程。
初中数学教案:二元一次方程组【优秀8篇】
初中数学教案:二元一次方程组【优秀8篇】(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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代入法解二元一次方程组教案
代入法解二元一次方程组教案(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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解二元一次方程组(代入消元法)第1课时教案1
课 题第十章二元一次方程组课时分配本课(章节)需 2 课时 本 节 课 为 第 1 课时 为 本 学期总第 课时 **解二元一次方程组(代入消元法)教学目标1.学生会用代入法解二元一次方程组。
2.学生通过解决问题,了解解二元一次方程组的必要性。
重 点 探寻用代入法解二元一次的方程组的进程。
难 点 消元转化的过程 教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具 投影仪 教 师 活 动学 生 活 动 情景设置:从学生熟悉的情景引入课题。
(1) 根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分,在一次中学生篮球联赛中,某球队赛了12场。
设赢了x 场,输了y 场,积20分,列出方程。
(2) 小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题,答对一题得4分,答错一题扣1分,他共得25分,设小亮答对x 题、答错y 题,列出二元一次方程。
新课讲解:(1)解方程组⎩⎨⎧><=+><=+2202112y x y x分析:如何解出x,y ?设想能把二元化为一元,由学生自己讨论。
解:由〈1〉得:y=12-x 〈3〉 把〈3〉代入〈2〉,得 2x+12-x=20 解这个一元一次方程得 x=8学生列方程语言表达为何不代入〈2〉 学生议一议。
把x=8代入〈3〉,得 y=4所以原方程的解是⎩⎨⎧==48y x(2)解方程:⎩⎨⎧><=-><=+2204110y x y x老师板演:解:由〈1〉得x=10-y 〈3〉 把〈3〉代入〈2〉,得 4(10-y )-y=20 解这个一元一次方程,得 y=4 把y=4代入〈3〉,得 x=6所以原方程组的解是⎩⎨⎧==46y x练一练:小结:代入消元法的方法。
通过“议一议”、“说一说”让学生切实体会到代入消元法的思想“二元转化为一元”。
教学素材:A 组题:代入法解下列方程组:(1)⎩⎨⎧-=-=4327y x x为何代入〈3〉? 学生议一议。
学生讨论 学生口述P110 试一试P110“练一练”1(2)⎩⎨⎧=-=122310y x y x(3)⎩⎨⎧==+yx y x 2322(4)⎩⎨⎧=-=+93112y x y x(5)⎩⎨⎧⨯=+=+%922800%64%962800y x y xB 组题1.已知:⎩⎨⎧=+-=--030334z y x z y x ,并且0≠z求:x:y 与y:z.2.编写一道以(-3,1)为解的二元一次方程组。
《二元一次方程组的应用》教案
《二元一次方程组的应用》教案1教学目标1、通过对实际背景的分析,领会一元二次方程组与实际问题的紧密联系.2、能从复杂的问题中提炼关键信息、找出等量关系,建立正确的方程.3、体会方程模型在解决是问题中的策略.教学重点审清题意、找出正确的等量关系、列方程求解.教学难点掌握利用方程模型解决实际问题的策略.教学方法问题情境——建立模型——解释、应用于拓展.教学过程一、引入我们伟大祖国有五千年的文明历史,在历史长河中,为科学知识的创新与发展作出了巨大贡献,在数学领域,有《九章算术》《孙子算经》等古代明著流传于世,许多问题浅显易懂,趣味性强,如《孙子算经》中的“雉兔同笼”等,漂洋过海流传海外,对中国古文明的传播起到很大的作用.“雉兔同笼”的内容是:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?” 问题:(1)“上有三十五头”是什么意思?“下有九十四足”呢? (2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗? (3)你能解决这个有趣的问题吗? 法一:解:设鸡有x 只,则兔有(35-x )只,由题可得 2x +4(35-x )=94解得x =23,则35-x =12. 法二:解:设鸡有x 只,兔有y 只,由题可得⎩⎨⎧=+=+944235y x y x 解得⎩⎨⎧==1223y x . 二、新课教学例1 以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺,若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?题意:用绳子测量井的深度,如果将绳子折成三等分,一份绳长比井多5尺;如果将绳子折成四等分,一份绳长比井多1尺.绳长、井深各是几尺?解:设绳长x 尺,井深y 尺,由题可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1453y x y x解之得⎩⎨⎧==1148y x . 因此,绳长48尺,井深11尺.用方程组解决实际问题时应注意的问题: (1)认真审清题意; (2)正确设出未知数;(3)找出题中的等量关系,列方程; (4)解方程;(5)写出答案.(注意单位) 三、巩固练习1、鸡和兔放在一只笼子里,上面有29个头,下面有92只脚.问:笼中有鸡、免各多少只?2、某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题?四、积累总结本节课你学到了那些哪些知识?有哪些感悟? 归纳总结:1、列二元一次方程组解应用题的步骤.2、理解用方程解决问题于用小学算术方法求解之间的内在联系和差别.3、遇到实际问题,有选择的使用最快捷的方法去解决. 五、作业布置 课本习题7.5《二元一次方程组的应用》教案2教学目标1、能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能.2、经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型,培养学习数学应用能力.教学重点如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系.教学难点列方程解应用题的一些规律、特点和方法.教学方法“问题情境—建立模型—应用与拓展”.教学教具多媒体.教学过程第一环节:创设情境,导入新课.提出问题:同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗?经济生活在我们生活中多么重要!你想运用数学知识使你的生活更加合理优化,生活的更加幸福惬意吗?那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗?1、开商店小明想开一家时尚G点专卖店,开店前他到其它专卖店调查价格.他看中了一套新款春装,成本共500元,专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价,裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至,节日优惠,在实际出售时,为吸引顾客,两件服装均按9折出售,这样专卖店共获利157元,小明觉得上衣款式好,销路会好些,想问问上衣的成本价,但店员有事走开了,你能帮助他?2、购物新年来临爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物.爸爸对Mike说:“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元,你能说出随身听和书包单价各是多少元,那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗?最近商家促销有促销活动,人民商场所有商品打八折销售,家乐福全场购物满100元返物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),爸爸只给Mike400元钱,如果他只在一家购买看中的这两样物品,你能帮助他选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?第二环节:新课讲解. 填一填1、某工厂去年的总产值是x 万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;2、若该厂去年的总支出为y 万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?(题目中可分析今年,去年;总收入,总支出和利润,画个2×3的表格来分析看)得到两个等式:⎩⎨⎧=--+780%)101(%)201(y x解:设去年的总收入为x 万元,总支出为y 万元,则 今年的总收入=(1+20%)x 万元, 今年的总支出=(1-10%)y 万元. 由题意得:解得答:去年的总收入为2000万元,总支出为1800万元. 设今年的总收入为x 万元,总支出为y 元例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质200(1)(120%)(110%)780.(2)x y x y -=⎧⎨+--=⎩,20001800.x y =⎧⎨=⎩,和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?解:设每餐需要甲、乙两种原料各x ,y 克,则有下表:化简得:(1)×2得10x +14y =700(5) (5)-(4)得10y =300, y =30.将y =30代入(3)得x =28,答:每餐需甲原料28克,乙原料30克. 第三环节:练习提高、合作学习.1.育才学校去年有学生3100名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x 名,走读学生y 名,则可列出方程组为.题目中可分析去年,今年;寄宿学生,走读学生,学生总数.画个2×3的表格来分析 解:(16%)(12%)3100(1 4.4%).x y ⎧⎨++-=⨯+⎩第四环节:问题解决.解决问题一小明想开一家时尚G 点专卖店,开店前他到其它专卖店调查价格.他看中了一套新款春装,成本共500元,专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价,裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至,节日优惠,在实际出售时,为吸引顾客,两件服装均按9折出售,这样专卖店共获利157元,小明觉得上衣款式好,销路会好些,想问问上衣的成本价,但店员有事走开了,你能帮助他吗?第五环节:学习反思,你的收获是什么?1、通过本节的学习活动,你会用列表分析数据吗?0.50.735(1)0.440.(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩,57350(3)104400.(4)x y x y +=⎧⎨+=⎩,2、你能用列方程组的方法解决实际问题吗?3、你体会到方程思想在生活中的存在吗?《二元一次方程组的应用》教案3教学目标1、用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题,归纳用方程(组)解决实际问题的一般步骤.2、通过设置问题串,让学生体会分析复杂问题的思考方法.3、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.教学重点1、初步体会列方程组解决实际问题的步骤.2、学会用图表分析较复杂的数量关系问题.教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;会用图表分析数量关系.教学准备教具:教材,课件,电脑(视频播放器).学具:教材,练习本.教学过程第一环节:复习提问(5分钟,学生口答)内容:填空:(1)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数,用代数式表示为___________.(2)一个两位数,个位上的数为x,十位上的数为y,如果在它们之间添上一个0,就得到一个三位数,这个三位数用代数式可以表示为_____________.(3)有两个两位数a和b,如果将a放在b的左边,就得到一个四位数,那么这个四位数用代数式表示为_____________;如果将a放在b的右边,将得到一个新的四位数,那么这个四位数用代数式可表示为_______________.第二环节:情境引入(10分钟,学生动脑思考,全班交流)内容:小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?第三环节:合作学习(10分钟,小组讨论,找等量关系,解决问题) 内容:例3两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.学生先独立思考例1,在此基础上,教师根据学生思考情况组织交流与讨论. 第四环节:巩固练习(10分钟,学生尝试独立解决问题,全班交流) 内容:练习1、一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1.这个两位数是多少?2、一个两位数是另一个两位数的3倍,如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484.求这个两位数.第五环节:课堂小结(5分钟,教师引导学生总结一般步骤) 内容:1、教师提问:本节课我们学习了那些内容,对这些内容你有什么体会和想法?请与同伴交流.2、师生互相交流总结出列方程(组)解决实际问题的一般步骤. 第六环节:布置作业 内容:习题5.6如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ,个位数字是,那么(1)12:00时小明看到的数可表示为___________________,根据两个数字和是7,可列出方程___________________;(2)13:00时小明看到的数可表示为___________________,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是__________________;(3)14:00时小明看到的数可表示为___________________,13:00~14:00间摩托车行驶的路程是___________________;(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系? 你能列出相应的方程吗?A组(优等生)2,3,4 B组(中等生)2、3C组(后三分之一生)2。
实际问题与二元一次方程组教案
实际问题与二元一次方程组教案实际问题与二元一次方程组教案(通用6篇)作为一位无私奉献的人民教师,常常要根据教学需要编写教案,教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么教案应该怎么写才合适呢?以下是店铺为大家收集的实际问题与二元一次方程组教案(通用6篇),欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
实际问题与二元一次方程组教案篇1教学目标:1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性3.体会列方程组比列一元一次方程容易4.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题,解决问题的能力重点与难点:重点:能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;难点:正确发找出问题中的两个等量关系课前自主学习1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的()2.一般来说,有几个未知量就必须列几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是()量(2)同类量的单位要()(3)方程两边的数值要相符。
3.列方程组解应用题要注意检验和作答,检验不仅要求所得的解是否(),更重要的是要检验所求得的结果是否()4.一个笼中装有鸡兔若干只,从上面看共42个头,从下面看共有132只脚,则鸡有(),兔有()新课探究看一看问题:1.题中有哪些已知量?哪些未知量?2.题中等量关系有哪些?3.如何解这个应用题?本题的等量关系是(1)()(2)()解:设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程,得解这个方程组得答:每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为()和(),饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克,每只小牛一天需用7到8千克与计算()出入。
(“有”或“没有”)练一练:1、某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在样生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?2、有大小两辆货车,两辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨,5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间的,问这两车间原有多少人?4、某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?小结用方程组解应用题的一般步骤是什么?实际问题与二元一次方程组教案篇2教学目标:通过学生积极思考,互相讨论,经历探索事物之间的数量关系,形成方程模型,解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点:让学生实践与探索,运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点:寻找等量关系教学过程:看一看:课本99页探究2问题:1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:1、5”是什么意思?2、“甲、乙两种作物的总产量比为3:4”是什么意思?3、本题中有哪些等量关系?提示:若甲种作物单位产量是a,那么乙种作物单位产量是多少?思考:这块地还可以怎样分?练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花、和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表:农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用?问题:题中有几个已知量?题中求什么?分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜?教材106页:探究3:如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地。
解二元一次方程组教案优秀9篇
解二元一次方程组教案优秀9篇课前预习:篇一一、阅读教材P96-P98的内容二、独立思考:1、满足方程组的x的值是-1,则方程组的解是_____________.2、用代入法解方程组比较容易的变形是()、A、由①得B、由①得C、由得D、则得3、用代入消元法解方程以下各式正确的是()A、B、C、D、4、如果是二元一次方程,则的值是多少?二元一次方程篇二数学七年级下册《二元一次方程》数学教案一、教学目标:1、认知目标:1)了解二元一次方程组的概念。
2)理解二元一次方程组的解的概念。
3)会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2、能力目标:1)渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2)通过尝试求解,培养学生的探索能力。
3、情感目标:1)培养学生细致,认真的学习习惯。
2)在积极的教学评价中,促进师生的情感交流。
二、教学重难点重点:二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点:把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,其实质是解一个含有字母系数的方程。
三、教学过程(一)创设情景,引入课题1、本班共有40人,请问能确定男女生各几人吗?为什么?(1)如果设本班男生x人,女生y人,用方程如何表示?(x+y=40)(2)这是什么方程?根据什么?2、男生比女生多了2人。
设男生x人,女生y人、方程如何表示?x,y的值是多少?3、本班男生比女生多2人且男女生共40人、设该班男生x人,女生y人。
方程如何表示?两个方程中的x表示什么?类似的两个方程中的y都表示?像这样,同一个未知数表示相同的量,我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4、点明课题:二元一次方程组。
(设计意图:从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学)(二)探究新知,练习巩固1、二元一次方程组的概念(1)请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念,并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。
找关键词,加深他们对概念的了解、](2)练习:判断下列是不是二元一次方程组,学生作出判断并要说明理由。
二元一次方程组的数学教案最新9篇
二元一次方程组的数学教案最新9篇公式法解二元一次方程教案篇一一。
教学目标(一)教学知识点1、代入消元法解二元一次方程组。
2、解二元一次方程组时的消元思想,化未知为已知的化归思想。
(二)能力训练要求1、会用代入消元法解二元一次方程组。
2、了解解二元一次方程组的消元思想,初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想。
(三)情感与价值观要求1、在学生了解二元一次方程组的消元思想,从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中,享受学习数学的乐趣,提高学习数学的信心。
2、培养学生合作交流,自主探索的良好习惯。
二。
教学重点1、会用代入消元法解二元一次方程组。
2、了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想。
三。
教学难点1、消元的思想。
2、化未知为已知的化归思想。
四。
教学方法启发自主探索相结合。
教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程。
二元一次方程便可获解,从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤。
五。
教具准备投影片两张:第一张:例题(记作7.2A);第二张:问题串(记作7.2B)。
六。
教学过程Ⅰ。
提出疑问,引入新课[师生共忆]上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题;没去观看义演的成人有x个,儿童有y个,我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢?[生]在上一节课的做一做中,我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34,得知这个解既是x+y=8的解,也是5x+3y=34的解,根据二元一次方程组解的定义得出是方程组的解。
所以成人和儿童分别去了5个人和3个人。
[师]但是,这个解是试出来的。
我们知道二元一次方程的解有无数个。
难道我们每个方程组的解都去这样试?[生]太麻烦啦。
[生]不可能。
[师]这就需要我们学习二元一次方程组的解法。
Ⅰ。
讲授新课[师]在七年级第一学期我们学过一元一次方程,也曾碰到过希望工程义演问题,当时是如何解的呢?[生]解:设成人去了x个,儿童去了(8-x)个,根据题意,得:5x+3(8-x)=34解得x=5将x=5代入8-x=8-5=3答:成人去了5个,儿童去了3个。
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二元一次方程组教案1
教学目标
1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解;
2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受数学的乐趣.
教学难点
弄懂二元一次方程组解的含义。
知识重点
二元一次方程、二元一次方程组及其则多出94-35×2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,故,由此可先求出兔子有24÷2=12只,
进而鸡有35-12=23只.
或类似的也可以先求鸡的数量.
35×4-94=46,46÷2=23
方案二:列一元一次方程解
设有x只鸡,则有(35-x)只兔.根据题意,得
2x十4(35-x)=94.
定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫二元一次方程的解,记为
师:那么什么是二元一次方程组的解呢?
学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①又是方程②的解.
定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
比如:从方案一,我们知道,x=23,y=12使方程组中每一个方程成立.所以我们把x=23,y=12叫做
教学过程(师生活动)
设计理念
创设情境
导入课题
幻灯:古老的“鸡兔同笼问题”
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”
师:这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?
学生思考自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础上,班级集体讨论给出各种解决方案.
师:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗?(若学生想不到,教师要引导学生,要求的是两个未知数,能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数,列方程)
方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得
x+y=35,①
2x+4y=94.②
针对学生列出的这两个方程,提出如下问题:
(1)、你能给这两个方程起个名字吗?
(2)为什么叫二元一次方程呢?
(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?
结合学生的回答,教师板书定义1:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程.
师:在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起,用花括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么好呢?
变式:其中是二元一次方程组 解是( )
解法分析:
在例1的基础上,进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.
例2(教材102页练习)
解答过程略
本例先检验二元一次方程的解,再检脸二元一次方程组的解,符合从简单到复杂的认知规律.使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.
定义2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
(二)讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念
探究活动:满足x+y=35的值有哪些?请填入表中:
X
…
y
…
教师启发:
(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?
(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?
(3)它与一元一次方程的解有什么区别?
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手,激发学生的学习兴趣与民族自豪感,让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程,体现出解决问题策略的多样性,激发了学生的学习兴趣.以算术的方法衬托出方程解法的优越性,以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性,更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章.
的解记为:
注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用花括号来连接,表示“且”.
议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?
引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念
通过探究活动得出结论:
1、二元一次方程的解是成对出现的;2、二元一次方程的解有无
的值应是()
A.m≠O B. m=0 C. m是正有理数D. m是负有理数
(4)李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩,两人从出发到回来所用的时间相同,但是,李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍,而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍,请问他俩人中谁骑车的速度快?
不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题,实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念.
布置作业
1、必做题:教科书102页习题8.1第1、2题.
2、选做题:教科书102页习题8.1第3题.
3、备选题:
(1)根据下列语句,列出二元一次方程:
①甲数的一半与乙数的 的和为11
②甲数和乙数的2倍的差为17
(2)方程x+2y=7在自然数范围内的解()
A有无数个B有一个C有两个D有三个
(3)若mx+y=1是关于x,y的二元一次方程,那么m
(解方程略)
教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么?“次”是指什么?
以古老的数学名题引入,可以增强学生的民族自豪感,激发学好数学的感情
能用方案本来解的学生算术功底比较好,应给予高度赞赏.
方案二既是对一元一次方程的复习与巩固,又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。
分析问题
(一)讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念
目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力;培养观察估算能力;使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概
小结提高
在学生畅所欲言话收获的基础上,通过老师进行补充的方式进行.
本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?
(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)
发挥学生主体意识,培养学生归纳小结的能力。
数多个.这与一元一次方程有显
著的区别.
通过对比,让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数量关系较复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.
巩固新知
例1下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是
()
A B C D
解法分析:
将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程,选A,B,C.