云南师范大学数学学院《高等几何》(第二版)学生练习题库2

云南师范大学数学学院《高等几何》（第二版）学生练习题库2

一.判断题

1、圆是仿射不变的。

2、两全等三角形的仿射图形是两个一般三角形。

3、在一条虚直线上有唯一实点

4、抛物线上有唯一无穷远点是射影概念。

5、无穷远点关于二阶曲线的极线称为直径。

6、x2+4xy+2y2+10x+4y=0是双曲线。

7、（P

1P

2

，P

3

P

4

）=5，则（P

1

P

3

，P

2

P

4

）=

5

1

。

二.填空题

1、射影平面上二直线将射影平面分为部分。

2、代沙格定理的逆定理为。

3、三点P

1（1，3，1），P

2

（2，6，1），P

3

（4，12，1）的简比为。

4、二级曲线的射影定义为。

5、线束间的射影对应为透视对应的充要条件为。

6、命题“两线a=0，b=0交点的方程为︱u a b︱=0”的对偶命题是

。

7、布利安双定理是。

8、渐近线的仿射定义是。

三.作图题

1、作出下图的对偶图形

A D

B C

2、已知成射影对应的两点列的三对对应点，求作其它的对应点并写出

作法

四.计算题

1、求C到自身的射影变换式使P（0），Q（1），R

0分别对应Q（1），R

O

，P（0），

并求出非齐次表达式，判断此变换的类型。

px

11=x

1

+x

2

2、求射影变换 px

21=x

2

的二重元素。

px

31=x

3

3、已知二阶曲线C：2x

12+4x

1

x

2

+6x

1

x

3

+x

3

2=0。

（1）求点（1，2，1）关于C的极线。

（2）求直线x

3

=0关于C的极点。

五.证明题

1、证明平面仿射几何基本定理。

2、证明三角形三中线共点。

2006年9月15日