集合间的基本运算讲义模板

练习： 一、选择题 1、 设一元二次方程 ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 b 2 4ac 0 ， 则不等式 ax2+bx+c=0 的解集为 （ A、R B、 C、{ x x
b } 2a
）
D、{
b } 2a
2、设全集 U={（x,y） x, y R },集合 M={（x,y） 等于（ ） B、{（-2，2）} ）
知识点二 交集 一般地， 由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做集合 A 与 B 的交集 （intersection） 。 记作：A∩B，读作： 交 B”即： A∩B={x|∈A，且 x∈B}，交集的 Venn 图表示 “A
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集
BA
B
A
B
A
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例 1：设Ａ＝﹛4，5，6，8﹜，Ｂ＝﹛3，5，7，8﹜，求ＡＵＢ
例 2：设集合Ａ＝｛x|－1＜x＜2｝ ，集合Ｂ＝｛x|1＜x＜3｝ ，求 A∪B
例 3：设 A={x Z x 2 px 15 0 },B={x Z x 2 5 x q 0 },若 A∪B={2,3,5},A、B 分别为（ A、{3，5}、{2，3} B、{2，3}、{3，5} C、{2，5}、{3，5} D、{3，5}、{2，5}
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A、{0，1，2，3，4，5，6} B、{1，2，3，4，5，6} C、{0，1，2，3，4，5} D、{1，2，3，4，5} 6．已知集合 A x R x 5 , B x R x 1 , 那么 A B 等于 （ ）
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Hale Waihona Puke 中小学 1 对 1 课外辅导专家
y2 1 }，N={(x,y) y x 4 },那么（CUM）∩（CUN） x2
A、{（2，-2）}
C、
D、 UN） （C
3、下列各式中，正确的是（ A、2 {x x 2}
B、{ x x 2且x 1 } D、{ x x 3k 1, k Z }={ x x 3k 2, k Z } ）
U A CUA
说明：补集的概念必须要有全集的限制 注意： （1）补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集；比如， 当研究数的运算性质时，我们常常将实数 R 当作全集，而在数论的研究中，我们往往将整数当作全集。 （2）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，当然也是一种数学思想。 （3）从符号的角度来看，若 x∈U，则 x∈A 和 x∈CUA 二者必居其一。 例 1：设全集 U=R，集合 A={x 丨 x≤2}，B={x 丨 x>-1},求 CU A B ， CU A B
例 2：集合 A={x 丨 x≤2}，B={x 丨 x>1}求 A B (借助数轴，直观)
例 3：设集合 A={-3,4},B={x 丨 x2 2ax b 0 }，B≠ ，且 A B =B，求 a，b 的值
例 4：设集合 A={x 丨 k+1<x<2k}，B={x 丨 1<x<2}，且 A B =A，求实数 k 的值
例 2：设全集 U={2,3, a 2 2a 3 },集合 A={ a 1 ,2}， CU A ={5},则实数 a 的值为
。
例 3：已知 U=N，A={ x x 2 x 30 0 }，则 CUA 等于（ A.{0，1，2，3，4，5，6} B.{1，2，3，4，5，6}
） C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5} ）
A(B) A B A B A B
B A
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说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 注意：(1)交集中“且”指的是同时满足的意思。 （2）对于交集的定义，还要注意的是，其中的“所以”不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要穷尽 相同元素才行。如 A={a，b，c，d}，B={b，c，d，e}，则 A∩B={b，c，d}，而不是 A∩B={b，c}，{b， d}或{c，d} 例 1：集合 A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}求 A B
教学目标
重点、难点
考点及考试要求 教学内容
知识点一 并集 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（Union） ， 记作：A∪B，读作：“A 并 B”，即： A∪B={x|x∈A，或 x∈B}，Venn 图表示：
A B
?
A∪B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素 只看成一个元素） 。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 注意： （1）并集中“或”指的是只要满足其中一个条件就可以，而不必要求同时成立。这与生活用语 中的“或”是有区别 的， 生活用语中的“或”一般指或此或彼， 必居其一， 而这不可兼有， 而并集中的“或”是可兼有的。 （2）由于元素的互异性，两个集合的并集中，两个集合的公共元素只能出现一次，如 A={0,1,2,3}， B={1,2,4}，则 A∪B={0,1,2,3,4,5}，而不能写成 A∪B={0,1,1,2，2,3,4,5} （3）并集的符号定义中的“x∈A，或 x∈B”包含有以下三种情况：①x∈A，但 x∉B；②x∈B，但 x∉A； ③x∈A，且 x∈B 并集的图形表示如下所示 Venn 图.
Ａ． ｛１，２，３，４，５｝ Ｃ． ｛２，３，４｝ 二、填空题
Ｂ． ｛２，３，４，５｝ Ｄ． x R 1 x 5
7、若 A={1,4,x},B={1,x2}且 A∩B=B，则 x= 8、若 A={x x 2 3x 10 0 } B={x
x 3 },全集 U=R，则 A (CU B) =
）
例 4：已知 A {x x 2 2 x 3 0}, B {x x 2 5 x 6 0} ，求 A∪B
例 5： A={x x 2 4 x 0}, B {x x 2 2(a 1) x a 2 1 0} ,其中 x∈R,如果 A∪B=A， 设 求实数 a 的取值范 围。
例 5：已知集合 A x x 2 px q 0 , B x x 2 px 2q 0 , 且A B 1 , 求A B.




例 6：若 M={ x n A、
x x 1 , n Z }，N={ x n , n Z}，则 M∩N 等于（ 2 2
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例 6：设 A {x Z | | x | 6} ， B 1, 2,3 , C 3, 4,5,6 ，求： （1） A ( B C ) ； （2） A C A B C
例 7：设全集 U={x x 5, 且x N * },集合 A={x x 2 5 x q 0 },B={ x x2+px+12=0},且（CUA）B={1，4， 3，5}，求实数 P、q 的值。
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符号 U 表示。当然我们有时也把给定的集合当作全集。 2. 补集的概念 对于全集 U 的一个子集 A， 由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于 全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集，记作：CUA，即：CUA={x|x∈U 且 x∈ A}。补集的 Venn 图表示
C、{ x x 4k 1, k Z } {x x 2k 1, k Z }
4、若 U、 分别表示全集和空集，且（CUA） B A，则集合 A 与 B 必须满足（ A、 B、A=U 且 AB C、B= ） D、无限制
5、已知 U=N，A={ x x 2 x 30 0 }，则 CUA 等于（
9、设 U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则 M∩N= M∪N= CUN= CUM= CU（MN）=
10、设全集 U={x x 为小于 20 的非负奇数}，若 A（CUB）={3，7，15}， UA）B={13，17，19}，又（CUA） （C （CUB）= ，则 AB= 三、解答题 11、设集合 A x | x 2 3x 2 0 , B x | 2 x 2 ax 2 0 ,若 A B A ,求实数 a 的取值集合.
例 4：已知全集 I 0, 1, 2. 3, 4 , 集合 M {0， 1,2}，N {0,3,4}, 则C I M N （
Ａ． ｛０｝
Ｂ． 3, 4
Ｃ． 1, 2
Ｄ．
例 5：设全集 U={x x 5, 且x N * },集合 A={x x 2 5 x q 0 },B={ x x2+px+12=0},且（CUA）B={1，4， 3，5}，求实数 P、q 的值。
12、已知 A x | 2 x 4 , B x | x a （1）若 A B ,求实数 a 的取值范围； （2）若 A B A ,求实数 a 的取值范围； （3）若 A B 且A B A ,求实数 a 的取值范围.
13、设 A={x (x+2)(x4)0}，B={x axa+3}，问 a 为何值时， ① AB= ② AB ③ AB＝B ④ CU ( A B) ＝ CU A