大学物理习题解答3第三章热力学

第三章热力学

本章提要

1．准静态过程

系统连续经过的每个中间态都无限接近平衡态的一种理想过程。

准静态过程可以用状态图上的曲线表示。

2．内能

系统内所有分子热运动动能和分子之间相互作用势能的和，其数学关系式为

(,)

E E V T

=

内能是态函数。

3．功

功是过程量。

微分形式：

V

p

A d

d=

积分形式：

⎰=2

1d

V V

V p

A

4．热量

两个物体之间或物体内各部分之间由于温度不同而交换的热运动能量。热量也是过程量。

5．热力学第一定律

热力学第一定律的数学表达式：

Q E A

=∆+

热力学第一定律的微分表达式：

d d d

Q E A

=+

由热力学第一定律可知，第一类永动机是不可能造成的。

6．理想气体的热功转换

（1）等体过程：d 0A = 热量增量为

m m (d )d d V V M

Q E C T μ

,,==

或

m 21m 21V ,V ,M

Q E E C (T T )μ

=-=

-

（2）等压过程: 热量增量为

(d )d d d d p Q E A E p V =+=+

因

m 21()V M

E C T T μ

∆,-=

2

1

2121()()V V M

A p V p V V R T T μ

d =

=-=

-⎰

则

)()(21212T T R M

T T R i M Q P -+-=

μ

μ （3）等温过程：d 0E =

热量增量为

(d )d d V Q A p V ==

因

2

1

21

d ln V T V V M

V M

A RT RT V V μ

μ=

=⎰

则

2112

ln

ln T T V p

M

M Q A RT RT V p μ

μ==

= （4）绝热过程：d 0Q = 根据热力学第一定路可得

d d 0E A +=

则

m d d d d V ,M

A p V E C T μ

==-=-

或

2

2

11

21m ()d d V V V ,V V M

A E E p V C T μ

=--==-⎰⎰

)(1

1

2211V p V p A --=

γ 在绝热过程中理想气体的p 、V 、T 三个状态参量之间满足如下关系：

常量=γpV

常量=-1γTV 常量=--γγT p 1

7．热容量

等体摩尔热容量：

m (d )d d d V V Q E

C T T

,=

= 等压摩尔热容量：

m (d )d d d d d p p Q E V

C p T

T T

,=

=

+ 对于理想气体，若分子自由度为i ，则

m 2

V ,i C R = m

22

P,i C R +=

迈耶公式：

m m p ,V ,C C R =+

比热容比：

m m

2

2

p,V ,C i C γ+=

=

8．焓

在等压过程中，由热力学第一定律可得

2121()()P Q E p V E E V V =∆+∆=-+-

由于12P P P ==，上式可写为

222111()()P Q E p V E p V =+-+

如果令

H E pV =+

21P Q H H H =-=∆

焓是一个态函数。

9．循环过程

正循环的热机效率

1

212

111Q Q Q Q Q Q A -=-==

η 逆循环的致冷系数

2

12

2Q Q Q A Q -==

ε

10．卡诺循环

由两个等温过程和两个绝热过程构成的循环。 正循环的效率

1

2

1T T -

=η 逆循环的效率

2

12

2122T T T Q Q Q A Q -=

-==

ε

11．热力学第二定律

开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量，使之全部转变为有用的功，而其他物体不发生任何变化。

克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体，而不引起其他的变化。

统计意义：一个不受外界影响的孤立系统，其内部所发生的过程总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的宏观状态进行，即从有序向无序的状态发展。

12．克劳修斯熵

克劳修斯熵表达式

⎰

=-2

112d T

Q

S S 熵增加原理：在孤立系统内，当热力学系统从一个平衡态到达另一个平衡态时，它的熵永远不减少。如果过程不可逆，系统的熵增加；如果过程可逆，系统的熵不变。

13．玻耳兹曼熵

玻耳兹曼熵表达式

ln S k Ω=

熵的微观本质：熵的多少是系统微观状态数目多寡的标志。

思考题

3-1 （1）热平衡态与热平衡有何不同?（2）热平衡与力学中的平衡有何不同?

答：（1）一个孤立系统的各种宏观性质（如温度、压强、密度等）在长时间内不发生任何变化，这样的状态称为热平衡态。

平衡态时的特征：

①从宏观上看，系统内部各处的密度不变，温度不变，压强不变。

②从微观上看，还存在大量微观粒子的无规则热运动，但这种热运动不会改变系统的宏观性质。

③对于非孤立系统，可以把系统与外界合起来看作一个复合的孤立系统，根据孤立系统的概念来推断复合系统是否处于平衡态。

热平衡指两个处于平衡态的系统通过透热壁的相互热接触，经过足够长的时间后，两个系统的宏观性质将保持不变，都处于新平衡态。这种新平衡态可以与原来系统各自的平衡态不同，也可以相同。

热平衡的特征：

①处于热平衡的两个系统都处于平衡态，这时每个系统都具有平衡态时的宏观特征（温度、密度、压强均匀）及微观特征，但两个系统的宏观特征除了温度都一样外，一般来说是不一样的。

②热平衡要通过两个处于平衡态的系统的相互热接触实现，这两个系统形成新的孤立系统，这个孤立系统也处于平衡态，这个处于平衡态的孤立系统可以由几个部分组成，各部分的密度、压强可以相同，也可以不同。

（2）力学中的平衡是指几个力作用在一个物体上，合力为零，或力矩的代数和为零，这时物体处于匀速直线运动状态或匀速转动状态。

3-2 在热力学中为什么要引入准静态过程的概念？

答：系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态的过程中，如果任一个中间状态