第三章传输线理论
传输线理论
传输线理论传输线理论是电子学中一种重要的理论基础，它描述了在信号传输中由电磁场在电缆中引起的电场和磁场之间的关系，以及电缆和电磁环境的相互作用。
这个理论的根本是在于电磁场的传播和电磁场的相互作用，从而得出传输效率和电路中信号传播的延迟等结论。
此外，它还可以用来描述复杂的传输线系统，以及信号的传播机制和特性。
传输线理论的基本概念包括：电磁场、电路参数、电路模型和信号传输。
其中电磁场涉及到电磁波的定义，以及电磁波如何在电缆中传播。
电路参数涉及到传输线性特性，其中包括电阻、电抗和电纳，以及传输线的阻抗和频率特性。
电路模型描述了信号在电路中的传播机制，它可以帮助我们理解传输线的性质，以及电路模型的参数如何影响信号的传播。
最后，信号传输涉及到信号的电压、功率和噪声，以及信号如何传播到另一端。
传输线理论的应用可以分为电缆和微波传输等两大类别。
电缆中的应用主要涉及到电缆的阻抗、损耗、线形、幅值放大和信号延迟等参数，常用来研究电缆的电性和磁性特性，以及电缆信号传输过程中的特性。
微波传输中的应用主要涉及到微波传输线和微波设备的参数，用来研究微波系统的功率波形特性和传输系统的效率、噪声比等参数。
传输线理论的研究还可以应用到其他领域，如网络、无线电等。
网络中的应用涉及到以太网、光纤网络等，以及其对应的传输介质参数和性能。
无线电中的应用主要涉及到电台、天线和通信电缆的传播特性，旨在研究信号如何在空中传播，以及传播距离和信号强度等参数。
综上所述，传输线理论是电子学中一种重要的理论基础，可以应用于电缆、微波、网络和无线电等多个领域，以研究信号的传播机制和特性。
它的基本概念包括电磁场、电路参数、电路模型和信号传输，这些概念可以帮助我们理解不同信号如何在介质中传播，以期获得更好的传输效率和信号延迟。
传输线理论
传输线理论
传输线理论是电子和电力学中不可缺少的一部分，是计算、传输和处理信号的基本装置。
它会把发送信号过程中的电能储存在某一部分线路中，当信号到达时会释放电能，从而得到期望的信号结果。
传输线理论的基本原理是以电流为媒介的波形的传输。
当一个电流的信号（如果根据电磁学规律，一个电流信号存在时就会改变一个向量磁场）流经一根线路时，会在线路中传播，形成一种叫做“振荡”的效果，即电压和电流会在线路中持续发生变化。
如果电流的变化速度足够快，线路就会模拟出一定的波形。
在现代电子设备中，传输线理论的实际应用很常见。
它使用各种导线和组件，如电容器、电感器和变压器，来设置不同的参数，让信号在线路中持续传播，从而发挥它的作用。
以电路中常用的电容为例，它会把信号中的高频分量存储起来，从而达到平滑波形，而且把低频分量等发射出去。
传输线理论在电子行业中的另一个重要作用就是保护电子设备
免受不良外界环境影响。
它可以把外界来自电磁波或其他因素的高频影响抑制住，这样就可以有效减少对设备的损害，保证设备的稳定性和可靠性。
此外，传输线理论还被用在很多有趣的实验方面。
例如，通过结合人工智能技术，在一条电线上建立一种“传输线神经网络”，可以模拟人的神经元，来实现识别和分类等复杂的运算任务。
总之，传输线理论是电子和电力学中非常有用的理论，它可以有
效提高电子设备的工作性能，增强设备的耐受性，以及应用在实验方面，这些都给现代电子领域带来了非常重要的技术支持。
第三章 波导传输线理论
其中
K
2 C 2
2
Z
可见，只要设法解出了波导管中的纵向分量Ez、Hz，将它们 代入(3.20)式，即可求出场的全部横向分量。 当然还需根据具体波导的边界条件，才能决定纵向场中的常 数项，从而得到准确的场分量。
金属矩形波导是横截面为矩形的金属管，其轴线与z平行。
2 t 2 c
(3.9)
d 2 Z 2 ( z) 2 2 ( k k c )Z 2 ( z) 0 2 dz
(3.10)
(3.8)和(3.10)具有相同的形式，如令
k k
2 2
2 C
kc2 2 2
则有
d 2Z ( z) 2 Z ( z) 0 2 dz
同理， (3.25-b)式的解为：
Y C cos k y y D sink y y
A cos k x x B sin k x x C cos k y y D sin k y y
E Z ( x, y) XY
(3.29)
式中:常数A, B, C, D, k x , k y 都为待定常数，将由矩形波导 的边界条件决定。 利用边界条件确定常数 理想波导是理想的导体 ,与其管壁相切的电场分量应为零。 从而有:
Ez(xyz)=Ez(xy)Z1(z)
Hz(xyz)=Hz(xy)Z2(z)
(3.4)
将(3.4-a)代入(3.3)可得
2[ Ez ( x, y)Z1 ( z)] k 2 Ez ( x, y)Z1 ( z) 0
在直角坐标系中，拉普拉斯算子▽2的展开式为：
2 2 2 2 2 2 2 x y z
导波和自由空间中电磁波的差别 电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
传输线理论
传输线理论传输线理论是一门复杂的电气工程学课，也是一种电子系统的基础理论。
它利用一种高级的数学方法，用数字分析电子系统中传输线的运行性能和响应特性。
传输线理论能够指导电子工程师分析和设计电路，为其他电子系统提供基本技术支持。
传输线是电子电路中传播信号的组件，它能够从一端传输电路中的电压或电流信号到另一端。
传输线可以是电线，导线，绝缘体，金属导体以及有机颜料等。
传输线理论学习是解释电子电路的基础，因为它能够有效地描述电子电路传输线的行为。
传输线理论的内容特别丰富，主要包括传输线的基本特性，传输线的几何形状，传输线的电磁属性以及传输线的场特性等。
传输线的基本特性布尔矩阵表明了传输线的行为是如何受到改变的。
它指出，当传输线的电流随着时间的推移而变化时，它会产生特定的变化。
矩阵指出传输线的电流是由负载，电容和发射端的变化而引起的。
传输线的几何形状可以用坐标系来表示，它用来描述电路中各个部分的相对位置和对应的位置属性。
比如传输线的电流在不同点处的大小，电压在不同点处的大小，电阻等。
传输线的电磁属性概括了电路中传输线的电磁特性，传输线的电磁特性是指传输线对电磁波的反应和发射特性。
它用来描述传输线如何受到电磁波影响，以及传输线如何发射电磁波和磁场形成的变化。
传输线的场特性是指传输线电路产生的电场特性和磁场特性。
电场特性描述的是电路中电流的变化如何影响电场的变化，包括电流大小、电压大小、电阻大小等；而磁场特性描述的是电路中电流的变化如何影响磁场的变化，这也是传输线理论学习的主要内容。
传输线理论是电气工程学和电子系统设计的重要组成部分，因此它对电子工程师有着重要的意义。
传输线理论通过分析电子电路传输线的行为，为电子工程师提供了对电子系统设计的基本理论支持。
由此可见，学习传输线理论是必不可少的，对电子工程师的工作也有着重要的意义。
传输线理论
传输线理论
四、输入阻抗
传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看 去的输入阻抗定义为该处的电压U (z)与电流I (z)之比，即
Z in
(
z
)
=
U (z) I (z)
均匀无耗传输线
传输线的输入阻抗
Zin (z)
=
U2cosβ z + sinβ z
jU 2 Z0
jI 2Z0sinβ z + I2cosβ z
长线
分布参数电路
(Long Line)
考虑分布参数效应
短线
集中参数电路
忽略分布参数效应
(Short Line)
当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽 略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致 传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化 的二元函数。
传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
传输线理论
输入阻抗与反射系数间的关系
Z in
(z)
=
U (z) I (z)
=
Ui Ii
(z)[1+ Γ(z)] (z)[1- Γ(z)]
=
Z0
1+ Γ(z) 1- Γ(z)
负载阻抗与终端反射系数的关系
1+ Γ2 ZL = Z0 1- Γ2
上述两式又可写成
Γ(z)
=
Zin(z) - Z0 Zin(z) + Z0
= =
Ui Ui
+ Ur - Ur
= Ui (1+ Γ = Ui (1- Γ )
)
驻波比与反射系数的关系式为
第三章-传输线和波导
3.1.1 TEM波
横电磁波(Transverse Electromagnetic Wave)
Ez H z 0
z j E j H y x y H z j E j H x y x
E
(3.3a) (3.4b)
Ez H z 0
内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论。
40年后的1936年，索思沃思和巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量
方面的文章后，波导才有了重大的发展。
早期的微波系统主要使用波导和同轴线作为传输线，波导功率容量高，损耗低，
但体积大，价格昂贵；同轴线工作频带宽，但难于制作微波元件。
于是有了第二次世界大战中带状同轴线和1952年微带线的出现以及后来更多平
y j H
j E
j H x j E
x y
消去Hx
2 E y 2 E y
k
Microwave Technique
TEM波截止波数 kc k 2 2 为零。
对于Ex的亥姆霍兹方程而言：
(3.9)
对于 的依赖关系：
(3.9)式简化为：
ez 和hz 是 纵 向 电 场 和 磁 场 分 。 量
Microwave Technique
对于无源传输线或波导而言，麦克斯韦方程可写为：
E jH H jE
z j E jH y x y E z jH j E x y x E E y x jH z x y H z j H jE y x y H z jE j H x y x H H y x jE z x y
(3.2a) (3.2b)
传输线理论
传输线理论§1.1 引言微波传输线是传输微波能量和信息的电磁装置，也可用来构成各种微波元件。
本节主要讲述两点：传输线的基本概念以及分布参数的概念一、传输线的基本概念微波传输线是传输微波能量和信息的电磁装置，也可用来构成各种微波元件。
矩形波导圆形波导同轴线波导按其传播的被导电磁波的特征，大致可分为三种类型：(1)TEM波传输线(2)波导传输线(3)表面波传输线传输线的分析方法有“场”和“路”两种方法。
二、分布参数的概念分布参数是相对于集总参数而言的。
微波传输线与集总参数电路不同，当高频信号通过传输线时将产生如下一些分布参数效应分布电阻效应分布电导效应分布电感效应分布电容效应所以在高频情况下，传输线是具有分布参数的电路。
§1.2 传输线方程及其解传输线方程是研究传输线的电压、电流及其相互关系的方程。
本节主要讲述三个问题：传输线方程、传输线方程的解以及传输线的特性参量一、传输线方程传输线方程是研究传输线的电压、电流及其相互关系的方程。
对于均匀传输线，由于参数是沿线均匀分布的，所以只需考虑线元dz的情况，并把它看成集总参数电路。
dV(z)/dz=ZI(z) (1-3a)dI(z)/dz=YV(z) (1-3b)二、传输线原理传输线之电路表示方式一般以两条等长的导线表示，如图1.1(a)。
其中一小段长度为Δz的传输线，可以用1.1(b)的集总组件电路模型描述，其中图1.1 传输线之等效电路图R=两导体中单位长度的串联电阻，单位Ω/m。
L=两导体中单位长度的串联电感，单位H/m。
G=两导体中单位长度的并联电导，单位S/m。
R=两导体中单位长度的并联电容，单位F/m。
图1.1(b)中，由柯希荷夫电压定律可得为一组行进波，其中项表示往方向传播，项表示往方向传播。
将(1.6a)代入(1.3a)，可得传输在线的电流波三、参数说明1.传播常数2.特性阻抗定义：传输线上任一点的行波电压与行波电流之比，即入射波电压与入射波电流之比，或反射波电压与反射波电流之比的负值。
传输线理论
传输线理论
传输线理论是一个独特而有用的工程学方法，它可以用来分析和设计电磁元件系统，从电网传输线到微波电路到现代超导传输线。
它被广泛应用于电磁元件的设计，如回路，滤波器，复用器，噪声抑制器和天线。
传输线理论提供了一个解释电网传输线和微波通信线路行为的模型，特别是其中的损耗和延迟。
传输线理论是基于电磁学和电磁元件的。
它可以看作是一种电磁学理论，它描述了电磁场的传播行为，以及电磁场如何与电磁元件互相作用。
它也是一种电子学理论，它用来研究电路设计中的一系列概念，如电感，电容和电抗。
传输线理论的基本思想是，电子元件的输入端和输出端之间存在一种特殊的电磁连接，称为传输线。
传输线有一个电阻，一个电感和一个电容，它们与元件互联，可以影响电路的性能。
传输线理论主要是研究这种电磁连接，建立一种特定的传输线模型，从而可以预测电路的行为。
传输线理论主要用来解决三类问题：电路中信号的传播速度，电路损耗的大小，以及电路的阻抗特性。
它的实用性可以在于设计的滤波器，复用器，噪声抑制器，网络和天线等电磁元件中得到体现。
传输线理论的计算模型可以用来预测电路的行为，设计的电路可以根据模型的结果进行调整。
在现代电路和电子系统的设计中，传输线理论是十分重要的。
它帮助设计者有效地把握电路和电子系统的性能，提高设计效率，
缩短项目周期，为后续开发提供坚实的基础。
总之，传输线理论是一种用于分析电磁元件的有效方法，它针对电磁场的传播行为，电路损耗和电路阻抗特性，提出一系列模型方法。
它广泛应用于电路设计和电子系统设计中，可以极大地提高设计质量和开发效率。
传输线理论
传输线理论传输线理论是电磁场理论的一个分支，是电磁能量从一点被传输到另一点的过程中发挥作用的重要理论基础。
在微波技术应用日益普及的今天，传输线理论的重要性也是不言而喻的。
本文重点介绍传输线理论的基本概念、分类以及应用，并且结合实例进行论述，分析传输线理论在实际应用中的重要性。
传输线理论的基本概念传输线理论主要研究的是介质中的电磁辐射，即电磁能量在电磁介质中传播和分布的过程。
它主要包括电磁辐射在几何形式上的观察，以及电磁能量在传输过程中的放射衰减和折射等问题。
传输线理论最常见的应用就是传输线模型，这是由于它可以有效地模拟在真实环境中电磁能量传播的过程。
传输线模型是建立在电磁介质的假定和电磁场的理论基础上的，它们可以计算和预测电磁场在真实环境中的变化。
传输线理论的分类传输线理论可以根据其应用的电磁传播介质以及传导介质的性质来分类。
根据介质的性质，可以分为空气传输线理论、水平传输线理论和垂直传输线理论。
空气传输线理论是指在空气中传输电磁能量的理论，这种方法通常用于汽车、开关、网络线等相关系统。
水平传输线理论是指在水平或者正交介质中传输电磁能量的理论，这种方法比较常用于平面波传播系统。
垂直传输线理论是指在垂直介质中传输电磁能量的理论，这种方法一般用于地下电缆传输系统。
传输线理论的应用传输线理论在高频、微波技术中有着重要的应用。
它可以预测和控制电磁辐射在传播过程中的折射率，从而控制电磁辐射的传播范围。
此外，传输线理论还能够模拟各种电磁介质系统，从而更好地预测电磁辐射的分布和传播过程。
例如，传输线理论可以用于推算微波炉或者无线网络的辐射强度，以评估辐射的安全性。
传输线理论也可以用来表示和模拟对电磁环境的影响，帮助制定和实施保护措施。
结论传输线理论是电磁场理论的一个分支，是电磁能量从一点被传输到另一点的过程中发挥作用的重要理论基础。
传输线理论可以根据传输介质特性分类，应用在高频、微波技术等领域，可以预测和控制电磁辐射在传播过程中的折射率，解决实际工程中的电磁相关问题，并且更好地实现电磁介质系统的传输。
传输线理论
考虑到负载阻抗 ，故上式可以写为：
（2-30）
在传输线的终端（负载端）， ＝0，终端反射系数用Г2表示，由式（2-30）得：
（2-31） （2-32）
由此可见，终端反射系数只与负载阻抗和传输线的特性阻抗有关。终端阻抗的类型不同，反射系数也不同。
（1）当ZL＝Z0（即负载匹配）时，终端反射系数 ＝0，由反射系数定义知，反射波电压和反射波电流均为零，称为行波状态。
现在我们研究波形上固定相位点的移动情况，令式（2-21）中 ＝K，K为常数。两边对t微分得：
（2-22）
式（2-22）为波行进的速度，即相位速度，简称相速。
在一个周期的时间内波所行进的距离称为波长，用λ表示，即：
（2-23）
式中f为电磁波频率，T为振荡周期。
2.5均匀传输线特性阻抗
由式（2-6）、（2-7）可见，入射电压与入射电流之比或反射电压与反射电流之比为特性阻抗（即波阻抗）。他的表示式为（2-８），即：
（a）（b）
图1-1
2均匀传输线方程及其解
2.1均匀传输线方程
均匀传输线的始端接角频率为ω的正弦信号源，终端接负载阻抗 。坐标的原点选在始端。设距始端z处的复数电压和复数电流分别为 和 ，经过dz段后电压和电流分别为 + 和 + 。如图2-1所示。
图2-1
其中增量电压 是由于分布电感L1dz和分布电阻R1的分压产生的，而增量电流 是由于分布电容C1dz和分布电导G1的分流产生的。根据克希霍夫定律很容易写出下列方程：
1.1分布参数及其分布参数电路
传输线可分为长线和短线，长线和短线是相对于波长而言的。所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值（即电长度）大于或接近于1。反之称为短线。在微波技术中，波长以m或cm计，故1m长度的传输线已长于波长，应视为长线；在电力工程中，即使长度为1000m的传输线，对于频率为50Hz（即波长为6000km）的交流电来说，仍远小于波长，应视为短线。传输线这个名称均指长线传输线。有些传输线宜用“场”的理论去处理，而有些传输线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理，这样就可以借用熟知的电路理论和现成方法，使问题的处理大为简化。长线和短线的区别还在于：前者为分布参数电路，而后者是集中参数电路。在低频电路中常常忽略元件连接线的分布参数效应，认为电场能量全部集中在电容器中，而磁场能量全部集中在电感器中，电阻元件是消耗电磁能量的。由这些集中参数元件组成的电路称为集中参数电路。随着频率的提高，电路元件的辐射损耗，导体损耗和介质损耗增加，电路元件的参数也随之变化。当频率提高到其波长和电路的几何尺寸可相比拟时，电场能量和磁场能量的分布空间很难分开，而且连接元件的导线的分布参数已不可忽略，这种电路称为分布参数电路。
第3章 波导传输线理论
内截面尺寸/mm
直径
壁厚t
97.87
3.30
71.42
3.30
51.99
2.54
38.10
2.03
27.788
1.65
20.244
1.27
17.415
20
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • 金属波导中E、H的求解一般步骤如下： • 第1步 先从纵向分量的Ez和Hz的标量亥姆霍兹方程入手，采用分离变量法解出场的纵向分量Ez、Hz的常
微分方程表达式。 • 第2步 利用麦克斯韦方程横向场与纵向场关系式，解出横向场Ex、Ey、Hx、Hy的表达式。 • 第3步 讨论截止特性、传输特性、场结构和主要波型
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • • ① 波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想导体。 • ② 波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 • ③ 波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 • ④ 波导为无限长。 • ⑤ 波导内的场随时间作简谐变化。
17
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • 在工程上，应用最多的是时谐电磁场，即以一定角频率作时谐变化或正弦变化的电磁场。由麦克斯韦方程
图3-5 方、圆波导变换器 13
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM波的。这是因
为若金属波导管中存在TEM波，那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合的。根据右手螺旋规则，必
有电场的纵向分量Ez，即位移电流 支持磁场。若沿此闭合磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向
第3章传输线理论
常数A1和A2需根据电路的其他已知条件来确定。例如，已 知传输线的终端电压U0和终端电流I0，要求出线上任意位 置处电压和电流的表示式，由下图可知，设z=0处有
U 0 U 0
I 0 I 0
将它们代入电压与电流的表达式中，可分别得到
U (0) A1 A2 U 0
1 A1 A2 I 0 I (0) Zc
U ( z) U ( z) Zc I ( z) I ( z)
特性阻抗的一般表示式
R0 j L0 Zc G0 jC0
G 对于无耗传输线，由于 R0 =0、 0 =0，其特性阻抗为
Zc L0 C0
在微波波段，构成传输线的导体材料都是良导体，传输线中 填充的介质也是良介质，一般都有 R0 L0 , G0 C0 ，因此 工作在微波波段的传输线的特性阻抗为
U ( z ) U ( z ) U0 e j z
Zin ( z) Zc
3.2.2全反射工作状态
一．传输线终端短路（短路线）
终端被理想导体短路的传输线称为短路线，此时 Z0 0 0 1
得传输线上任意位置z处的电压和电流分别为
U ( z) j 2U0 sin z
第3章 传输线理论
3.1 传输线方程及 其时谐稳态解
3.1.1 电压电流的引入及传输线上的参数分布
一、电压、电流的定义
y
i
1
a
l’
a
u ( z, t )
i( z, t )
-i
b
a
b ET dl Ex dx E y dy
a
lb 2l Nhomakorabea H T dl H x dx H y dy
电磁场课件-第三章微带传输线
在微带线中，导波速度受到介质和导 体材料的影响，不同材料的微带线具 有不同的导波速度。
传播常数与衰减
传播常数
传播常数是描述电磁波在传输线中传播特性的参数，包括相位常数和衰减常数。
衰减
在微带线中，电磁波会因为介质和导体材料的损耗而发生衰减，衰减的大小与传输线的长度和频率有 关。
04 微带线的传输模式
降低介质损耗的方法包括选择低损耗的介质材料、降低介质温度和减小电场强度 等。
色散特性
色散是指不同频率的信号在传输过程中具有不同的相速度和 群速度的现象。在微带线中，色散主要与介质的介电常数和 电导率等因素有关。
了解色散特性对于设计高性能的微带线系统和避免信号失真 非常重要。通过优化微带线的结构和参数，可以减小色散效 应，提高信号传输质量。
03 微带传输线的电气特性
电场分布
电场分布特点
在微带线中，电场主要分布在导体和介质之间，而导体内部 电场强度较小。
电场分布与传输模式
电场的分布与传输模式有关，例如在准TEM模式下，电场主 要分布在导体两侧，而在其他模式下，电场分布可能更加复 杂。
阻抗与导波速度
阻抗计算
微带线的阻抗可以通过其几何尺寸和 介质参数计算得出，阻抗值与传输线 的特性阻抗有关。
微带线的宽度通常在几毫米到几十毫 米之间，根据传输信号的频率和介质 基片的电气性能来选择合适的宽度。
厚度
微带线的厚度通常在几微米到几百微 米之间，较薄的介质基片可以减小线 路的介质损耗，提高传输效率。
介质基片
种类
常用的介质基片有氧化铝、陶瓷、聚四氟乙烯等，根据应用场景和性能要求选 择合适的介质基片。
响。
应用场景
01
02
03
微波技术原理 第3章 传输线理论(第1-5节)
无失真线的条件 若传输线的损耗较大，β 一般不再是频率的
线性函数，因而相速vp 将随频率变化。即传输过 程中将出现色散，结果会导致传输信号失真。
但如果有损传输线的损耗参量和电抗参量能 满足以下关系：
那么
，就不会出现色散。——无失真线
作业：P118
3.2
§3.4 理想传输线中传输波的特性参量
i ( z , t ) = I(z) e jωt
+
u ( z , t ) = U(z) e jωt
-
Z0 ，β
ZL
-l
0Z
由于电流波和电压波到达终端负载时，都将 发生反射，所以在传输线（Z < 0）中既有入射波 又有反射波，总电压和总电流的波动函数为：
一. 反射系数 定义：反射波电压与入射波电压之比称为电压反
射系数，简称为反射系数，记为：Γ 。
～
Z0
RL>Z0
～
Z0
RL<Z0
|U|
|U|,|I|
|U|
|U|,|I|
|I|
|U|max
|I|
z 5λ/4 λ 3λ/4 λ/2 λ/4 O a)
z 5λ/4 λ 3λ/4 λ/2 b)
|U|min λ/4 O
理想传输线终端接纯电阻负载
五. 利用测量线测量终端负载阻抗的方法
P36 图片
θ=？
～
z
z
λ
z
5λ/4
Z0
u i
|U|
|I|
Zin
3λ/4
λ/2
λ/4
ZL=0 u,i 0 |U|,|I| 0 Zin
0
2. 终端开路（ZL=∞）
在这种情况下，传输线中电流波或电压波也是纯 驻波，终端负载Z=0处为电压波的波腹。
传输线理论
传输线理论传输线理论是电气工程中最重要的理论之一。
它是一种电磁学理论，用来描述电磁信号在传输介质中的传播行为。
它被广泛应用在无线电、电路和系统的设计、制造和测量中，以及在描述航空电子、微波和激光利用传输介质的工作原理时也是被经常利用的。
传输线理论使用电气原理，主要关注和研究电磁波在传输线上传播的各种现象，它提供了一种非常有效的方法来描述、分析、设计和实现实际的电磁传输线系统。
传输线理论的基本原理就是电磁波在传播过程中沿着线路传播，由于线路的衰减和损耗，这种传播会很快的减弱。
此外，由于电磁波的共振效应，往往会形成有规律的反射现象，这也是传输线理论的基本特性之一。
从物理上来说，传输线是一种在电磁学中非常重要的传播介质。
它由一系列可以传播电磁波的导体构成，可以用于传输电能和信号，从而实现传播。
一般来说，传输线是按照不同的结构和尺寸分类的，其中通常有单线、双绞线和复合线等。
传输线理论涉及的电学基础知识主要有波形分析、频率响应和信号传输的基本原理。
其中，波形分析涉及波形的分析方法，频率响应则涉及频率响应的测量原理，而信号传输的基本原理则涉及电磁波的结构、传播过程及其影响因素。
传输线理论的应用很广泛，它可以应用在电路设计、电子产品设计、无线技术研究和通信技术研究等领域。
例如，它可以用来涉及无线信号传输、电缆、电网和无线传感网络的设计，也可以用来计算电路的线性和非线性参数，有助于优化其特性和性能。
此外，传输线理论也可以用于模拟传输线和信号源的工作原理，它可以模拟传输线中对信号传输的影响，从而评估系统的可靠性，并确定系统的最佳性能。
在实际应用中，传输线理论提供了一种精确测量和设计电磁传输系统的方法，可以很大程度上解决电磁波传输中的复杂性问题。
传输线理论提供的分析工具和方法也可以将实际应用中的电磁传输系统的性能和表现分析出来，有助于优化和实现电磁信号的传输。
总之，传输线理论是电气工程中重要的理论之一，它涉及众多的基本物理原理，如电磁波的传播和波形的分析，并应用在众多的领域，是电气系统设计中必不可少的理论。
传输线理论
损耗、计算损耗的微扰方法等。
1
本章目录
❖第一节 传输线理论基础 ❖第二节 传输线的种类 ❖第三节 传输线的集总元件电路模型 ❖第四节 端接负载的无耗传输线 ❖第五节 有耗传输线 ❖第六节 Smith圆图
第3章 传输线理论
教学 重点
本章重点介绍了传输线的种类和传输线的集总元件电路模 型；端接开路、短路等特殊终端的无耗传输线的输入阻抗 以及在射频电路中的应用；阻抗、导纳、组合阻抗-导纳 Smith圆图的特点与应用方法。
能教力学 要重求点
掌握：端接开路、短路等特殊终端的无耗传输线的输入阻 抗及应用；Smith圆图的特点与应用方法。
17
§3.4 端接负载的无耗传输线
3.4.2 传播常数和相速
复传播常数的表达式：
rj(R jL )(G jC )
无耗线路中有R=G=0, 因此：
rjj LC
式中， 为衰减系数， 为波数。
波长 、相速v P 、与频率 f 、波数 之间的关系：
vP f
1 vP LC
vP
18
§3.4 端接负载的无耗传输线
2
知识结构
传输线理论基础 传输线的种类
普通传输线结构及特性 平面传输线结构及特性
由电路理论过渡到集总元件电路
传输线的集总
集总元件电路上的传输线的场分析
元件电路模型
电压反射系数
传
传播常数和相速
输 线 理
端接负载的 无耗传输线
驻波 开路线、短路线、四分之一波长传输线
论
低耗线
无畸变
有耗传输线
输入阻抗 入射波的功率损耗
传输线理论
传输线理论传输线理论是电子学中最重要的一门理论，它涉及到电力线路、电磁场、波导和微波。
传输线理论可以用来解释电磁场在不同形状和结构的电磁媒体中的传播原理，以及在电磁介质中的电场与磁场的相互作用过程。
它的原理也可以用于设计和分析电子系统，如微波系统、天线、电缆、屏蔽系统等。
传输线理论的基础是电磁场理论，它涉及到电磁场在多维空间中的变化。
电磁场在空间中的变化依赖于物体本身的形状、质量、位置、温度等因素，传输线理论是一门研究电磁场在空间中变化规律的理论。
传输线理论可以被用于研究和分析电子系统中电磁场的传播过程，它可以计算出不同形状和结构的媒体的电磁场的变化情况，以及电磁场从一个媒介传输到另一个媒介时的传输参数，进而根据传输参数设计和分析电子系统。
传输线理论可用来研究和设计电子系统中的天线，电缆和屏蔽系统。
天线是一种能够有效传输电磁波的装置，它能将电磁信号转换为电磁波的发射和接收。
电缆是传输电力的装置，它包含许多导体，这些导体可以将电流传输到目标地。
屏蔽系统可以使外部的电磁波不能进入电子系统的内部，从而保护电子系统的稳定性和安全性。
传输线理论也可用于研究微波系统。
微波系统是一种利用微波射线发射、接收信号的系统，它可以用来传输信息，也可以用来进行计算机、视频和图像处理。
微波系统中的组件可以通过电磁场传输信号，传输线理论可以用来分析微波系统中电磁场的传播过程，从而提高微波系统的效率和性能。
传输线理论是电子学中重要的一门理论，它可以用来研究和分析电子系统中的电磁场的传播过程，以及电磁场从一个媒介传输到另一个媒介时的传输参数。
它也可以用于研究和设计电子系统中的天线、电缆、屏蔽系统等，以及微波系统中的电磁传播过程。
传输线理论由于其在电子系统中的重要应用，被广泛应用于电子系统的设计和分析中，值得深入研究。
传输线理论
传输线理论传输线理论是电气工程领域重要且有效的工具，它可以用来分析、设计和模拟传输线。
它极大地提高了电气工程从理论到实践的过程，在提高电气系统性能、质量和可靠性方面发挥了重要作用。
传输线的概念最早发源于科学家在研究电磁波传播方面的研究，其早期发现就是利用一种叫做电线的线路进行传播。
当时人们把电线想像成一条管道，因此又被称为“管道理论”。
由于管道理论的重要性，慢慢地，它被用来模拟设计电气系统中的电磁波传播，并迅速发展成为传输线理论。
传输线理论的基本原理是电流在无限长的电线上的传播行为，经过研究发现，电流在电线上的传播取决于电线的长度、直径和材质等外部参数，以及电流的频率等内部参数。
通过对电线的物理特性进行深入研究，可以得出一组表达传播参数的公式，这些公式被称为传输线理论。
传输线理论一般包括电线中的以及周围介质中的参数分析。
在电线中，最重要的参数是电阻、电抗、电容和感应系数，它们可以描述电流在电线中的传播行为。
对电线外围环境的介质分析则包括计算电线的磁场和电动势，并研究它们之间的相互作用。
除此之外，传输线理论还可以用来研究电流在金属线缆、母线及其他电气系统中的传播行为，进而提供有效的设计和分析工具。
传输线理论在实践中的应用广泛，其中最常见的就是用于设计低频（低于50kHz）电气系统中的电线。
低频电气系统包括电源线、数据线、输出线、设备线等，它们主要用于传输电流，而不是信号。
因此，传输线理论在这些系统的设计中发挥着重要的作用。
此外，传输线理论也可以用于电力系统的研究和分析，以及高频系统（如电视、卫星和无线通信系统）的设计与分析。
传输线理论同样适用于电机驱动系统中的各种电缆，它可以精确地计算出电机驱动系统中电流的传播行为，进而更好地控制电机的性能和可靠性。
基于传输线理论，可以精确地模拟电磁波传播，从而对电气系统的性能、质量和可靠性进行更有效的管理和控制。
此外，有了传输线理论，电气工程师可以更快地完成电气系统的理论到实践的转变，从而提高电气系统的效率。
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第三章传输线理论本章的目的是概述由集总电路向分布电路表示法过度的物理前提。
在此过程中，推导出一个最有用的公式：一般的射频传输线结构的空间相关阻抗表示公式。
正如我们知道的，频率的提高意味着波长的减小，该结论用于射频电路，就是当波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。
因为基尔霍夫电压和电流定律都没有考虑到这些空间的变化，我们必须对普通的集总电路分析进行重大的修改。
本章重点介绍传输线理论，首先介绍传输线理论的实质，再介绍常用的几种传输线，其中重点介绍微带传输线，以及一般的传输线方程及阻抗的一般定义公式。
3.1传输线的基本知识传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。
本节主要介绍传输线理论的实质以及理论基础3.1.1传输线理论的实质传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。
随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随着空间位置而变化，使电压和电流呈现波动性，这一点与低频电路完全不同。
传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。
在射频阶段，基尔霍夫定律不再成立，因而必须使用传输线理论取代低频电路理论。
现在举例说明：分析一个简单的电路，该电路由内阻为R1的正弦电压源V1通过1.6cm的铜导线与负载电阻R2组成。
电路图如下：图3.1 简单电路并且我们假设导线的方向与z轴方向一致，且它们的电阻可以忽略。
我们假设振荡器的频率是1MHz，由公式(3.1)10m/s, rε=10, rμ=1 因此可以得到波长其中是相速度，=9.49×7λ=94.86m.连接源和负载的1.6cm长的导线，在如此小的尺度内感受的电压空间变化是不明显的。
但是当频率提高到10GHz时情况就明显的不同了，此时波长降低到λ=p v/1010=0.949cm，近似为导线长度的2/3，如果沿着1.6cm的导线测量电压，确定信号的相位参考点所在的位置是十分重要的。
经过测量得知电压随着相位参考点的不同而发生很大的不同。
现在我们面临着不同的选择，在上图所示的电路中，假设导线的电阻可以忽略，当连接源和负载的导线不存在电压的空间变化时，如低频电路情况，才能有基尔霍夫电压定律进行分析。
但是当频率高到必须考虑电压和电流的空间特性时，基尔霍夫电路定律将不能直接用。
但是这种情况可以补救，假如该线能再细分为小的线元，在数学上称为无限小长度在该小线元上假定电压和电流保持恒定值。
对于每一段小的长度的等效电路为：图3.2 微带线的等效电路但是具体到什么时候导线或者分立元件作为传输线处理，这个问题不能用简单的数字还给以确切的回答。
从满足基尔霍夫要求的集总电路分析到包含有电压和电流的分布电路理论的过度与波长有关。
此过度是在波长变得越来越与电路的平均尺寸可比拟的过程中，逐渐发生。
根据一般的科研经验，当分立的电路元件平均尺寸长度大于波长的1/10时，就应该用传输线理论。
例如在本例中1.6cm的导线我们能估算出频率为：7f=10(9.4910/)/0.16593p v l m s m MHz =⨯= （3.2）3.1.2信号在传输线上的传输过程在讨论信号在PCB 上传播时，一个重要的概念就是传输线，在高速数字电路中，由于涉及信号的完整性的问题，传输线就更重要了。
要了解传输线，就要了解信号在在PCB 板上的传输过程。
从信号传播的角度，可以把电信号的传播看成是电磁场在导线上的传播，如果遇到障碍（如阻抗发生变化），信号将发生反射。
从电源的角度看，可以把电信号的传播，看成是一个信号线被充电的过程，如图：图3.3 信号的传播过程假设给信号加入的是幅度为1伏的电压信号，在接通电源的瞬间，信号电压以1/6的光速的速度在电介质中向前传播（约为6inch/ns ），则在最开始的10ps 时间间隔内，信号向前前进了0.06inch 的距离，这就意味着看着一段0.06inch 的信号线和对应的信号回路上已经聚集起来额外的正电荷和负电荷来建立一个稳定的电压，也就是说在这两个导体之间，建立并维持了一个稳定的1伏电压信号，而导体之间稳定的电压信号就为两导体之间建立一个电容。
而信号线上位于这一时刻信号波后面的部分电压仍未0；在经过10ps ，又有0.06inch 的信号被充电到1伏，就这样一直持续下去。
以上就是信号的传输过程。
所以，传输线的定义就是两个具有一定长度的导体就构成传输线，其中一个导体成为信号传输的通道，另一个导体则构成信号的返回通路（一般为地）。
3.1.3传输线的基本概念受控阻抗的传输线：如果信号沿着传输线传播时，在任何时候看到的特征阻抗都保持一致的话，那这样的传输线就叫做受控阻抗的传输线。
特征阻抗：信号沿传输线传播时，信号看到的瞬间阻抗的值。
受控阻抗的PCB板：指PCB板上所有传输线符合统一的目标规范，即它的特征阻抗是一个常量。
在实际过程中，在进行PCB3时，尽量使信号线成为受控阻抗的传输线，即使传输线在各处的特征阻抗相同。
传输线的特性阻抗是影响信号质量最重要的因素。
如果信号线是受控阻抗的，即各处的瞬间阻抗是相等的，那么信号在传输过程中，由于特征阻抗保持一致，信号可以平稳的向前传播，如果传输线不是受控阻抗的即各处的特征阻抗是不同的，信号能量的一部分就在阻抗变化的地方发生反射，并且可能发生震荡，从而信号传输过程的完整性就被破坏了，在低速系统中，由于有足够的时间使信号在可能导致触发前稳定下来，所以不会有严重的后果，但是在高速的系统中，由于可能没有足够的时间使信号在可能导致触发前稳定下来，就会产生传输线的完整性问题，导致严重的后果。
3.2传输线的种类用来传输电磁能量的线路称为传输系统，由传输系统引导向一定方向传播的电磁波称为导行波。
和低频段不同，微波传输线的种类繁多。
本节主要介绍传输线的种类。
从大类上分为三大类：TEM波传输线，如平行双导线、同轴线、以及微带传输线（包括带状线和微带）。
波导传输线，如矩形波导、圆柱波导、椭圆波导及脊波导。
表面波传输线，如介质波导、镜像线及单根线等。
本节主要介绍TEM波传输线。
3.2.1双线传输线双线传输线是TEM波传输线的一种，是一个能将高频电能从一点传到另一点的传输线。
但是相隔固定距离的双导线的缺点是：由于导体发射的电和磁力线延伸到无限远，并且会影响附近的电子设备。
除此之外，由于导线对的作用就像是一个大天线，辐射损耗很高，因此双线是有限制的应用在射频领域(例如应用在居民用的接受天线)。
可是，普遍用于50~60Hz的电源线和局内的电话连接线，虽然频率很低，但是长度却超过几公里，因此当线的长度可以跟波长相比拟时，必须考虑分布电路特性。
3.2.2同轴线传输线更为统一的例子是同轴线，当频率提到到10GHz时，几乎所有的射频系统或检测设备的外接线都是同轴线，其中典型的同轴线是由半径为b的外导体和内径为a的内导体以及它们之间的电介质组成。
在一般情况下外导体是接地的，因此辐射损耗和场干扰后很小，其中最常用的几种介质材料是聚乙烯，聚苯乙烯或者是聚四氟乙烯。
3.2.3微带线大多数的电子系统通常是采用平面印刷电路板PCB作为基本介质实现的。
当涉及到实际的射频电路时，我们必须考虑蚀刻在PCB上的导体带的高频特性。
是适合制作微波集成电路的平面结构传输线。
与金属波导相比，其、重量轻、体积小、可靠性高、使用频带宽、和制造成本低等；但功率容量小，损耗稍大。
由于微波低损耗介质材料和微波半导体器件的发展，形成了微波集成电路，使微带线得到广泛应用，相继出现了各种类型的微带线。
一般用薄膜工艺制造。
介质基片选用介电常数高、微波损耗低的材料。
导体应具有稳定性好、导电率高、与基片的粘附性强等特点。
其中微带线的剖面图如下所示：图3.4 微带线的剖面图载流导带下面的接地平面可以帮助阻挡额外的场泄露，降低辐射损耗。
用PCB 可以简化在板上的无源和有源器件的连接和降低生产成本。
除此之外，PCB可以简单地改变元件的位置和人工调谐电容和电感进行电路的调整。
由于单层的PCB的缺点之一是它有较高的辐射损耗和邻近导带之间很容易出现串扰，因此为了克服以上缺点和不足，我们建议采用高电介质常数的基片，因为它可将场的泄露和交叉耦合将至最低。
同时采用另一种方法就是采取多层技术，实现均衡的电路设计，此时微带线被“夹”在两接地板之间。
微带结构的主要作用就是用作低阻抗的传输线，高功率传输线应用就是平行板线。
在平行板线中，电流和电压被限制在被电介质分开的两个平面上。
微带线一般有两个方面的用途：一是它把高频信号能进行较有效地传输；二是与其他固体器件如电感、电容等构成一个匹配网络，使信号输出端与负载很好地匹配PCB的特性阻抗Z0与PCB设计中布局和走线方式密切相关。
影响PCB走线特性阻抗的因素主要有：铜线的厚度和宽度、焊盘的厚度、地线的路径、介质的介电常数和厚度、周边的走线。
当印制线上传输的信号速度超过100MHz时，必须将印制线看成是带有寄生电容和电感的传输线，而且在高频下会有趋肤效应和电介质损耗，这些都会影响传输线的特征阻抗。
在PCB的特性阻抗设计中，微带线结构是最受欢迎的。
最常使用的微带线结构有4种：表面微带线（surface microstrip）、带状线（stripline）、双带线（dual-stripline）、嵌入式微带线（embedded microstrip）。
微带线是位于接地层上由电介质隔开的印制导线，它是一根带状导线(信号线)。
与地平面之间用一种电介质隔离开。
印制导线的厚度、宽度、印制导线与地层的距离以及电介质的介电常数决定了微带线的特性阻抗。
如果线的宽度、厚度以及与地平面之间的距离是可控制的，则它的特性阻抗也是可以控制的。
下图所示为微带线的电磁结构：图3.5 微带线周围的电磁结构在实际应用中为了适应各种特殊的目的的应用，需要有很多种的传输线结构的组合应用。
因此我们不能说那种传输线好或者不好，要根据不同传输线的特点和实际电路的要求灵活选用。
3.3传输线方程以及传输线的基本性能参数传输线方程是研究传输线上电压，电流的变化规律以及它们之间相互关系的方程。
传输线的基本特性参数包括传输线的特性阻抗、反射系数、驻波比、输入阻抗、和传输功率等。
3.3.1传输线方程及其求解传输线方程是研究传输线上电压，电流的变化规律以及它们之间相互关系的方程。
对于均匀传输线，线元z d 可以看成集总参数电路，线元z d 上的电压电流关系满足如下关系：(,)/(,)(,)/v z t z Ri z t L i z t t -∂∂=+∂∂ （3.3） (,)/(,)(,)/i z t z Gv z t C v z t t -∂∂=+∂∂ （3.4） 以上两个方程称为均匀传输线方程。