六年级上册数学知识点梳理及典型题(经典)
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第一单元 分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义:
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如: 98×5表示求5个98的和是多少? 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如: 98×
7
5表示求98的
7
5是多少?
(二)分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算.
(三)规律:(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
●典型题:
(四)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
●典型题:
(五)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
二、分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图:
(1)两个量的关系:画两条线段图。
(2)部分和整体的关系:画一条线段图。 2、找单位“1”:
在分率句中分率的前面; 或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍:一个数×几倍;
求一个数的几分之几是多少:一个数×几分之几 4、写数量关系式技巧: (1)“的”相当于“×”
“占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” (2)分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(分率)=分率对应量 ●典型题: 看图列式计算。
解决问题。
1、甲乙两地相距420千米,一辆汽车行驶了全程的
7
5,行驶了多少千米?
2、一个果园占地20公顷,其中的
52种苹果树,4
1
种梨树,苹果树和梨树各种了多少公顷? 3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的
51,第二周卖出总数的8
3
。 ⑴两周一共卖出总数的几分之几?
⑵两周一共卖出多少双?
⑶还剩多少双?
4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元,六二班捐的是六一班的
5
4
,六三班捐的是六二班的
8
9
。六三班捐款多少元? 5、一件西服原价180元,现在的价格比原来降低了
5
1
,现在的价格是多少元? 6、希望小学三年级有学生216人,四年级人数比三年级多
9
2
,四年级有学生多少人?
第二单元位置与方向
课前回顾:
(1)、用方位词描述物体的大体的位置。 (2)、路程、时间、速度之间的关系。 (3)、画角时注意事项。 概念整理:
(1)、位置是相对的,要指出一个物体的位置,必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物,就以谁为观测点。
(2)、东偏北30度,也可以说成北偏东60度,但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方位。
(3)、主方向。例如“北偏西”中“北”定为主方向
(4)、确定一个物体的准确位置,只知道方向或距离是不可以的,要同时知道这两个条件才行。 (5)、A 在B 的某个方向,B在A 的相反方向。
(6)、观测点转换。从一个地点到另一个地点,中间要经过一个或多个地点,那么观测点也依次转换。例题:
1、描述方向时以( )为主方向,用东偏北(南)或西偏北(南)多少度来描述。
2、确定物体位置的两个要素( )和( )。
3、商店在超市的南偏西40度,也可说( )偏()()度。
4、小明家在学校的西偏南,那么学校在小明家的()。
在平面图上画出物体位置的方法:
1、确定观测点。
2、画出主方向。
3、并用量角器测量出被观测物体所在的方向(角度);
4、绘制平面图时,要根据实际距离确定好单位长度,即线段代表多长距离。
5、画出物体的距离,标上名称。
例题:
1、游乐园在公园的东偏南30度,画出游乐园的位置。
注:描述物体的位置与观测点有关,观测点不同,物体位置的描述就不同。两地的位置具有相对性,方向相反(其夹角度数不变),距离相同。如:游乐园在公园的东偏南30度600米处,那么公园就
在游乐场的南偏东30度600米处。
描述物体移动路线的方法及画法:
描述路线图时,要先按行走路线确定每一个观测点,然后以每一个观测点为参照物,再描述到下一个目标所行走的方向和路程。以谁为观测点就以谁为中心画出方向标,然后判断出另一点所在的方向和距离。
绘制路线图的步骤:
1、画出↑北,确定方向标和单位长度比例尺
2、确定起点的位置。
3、根据描述,从起点出发,找好方向和距离,一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点
4、以谁为观测点,就以谁为中心画出“十字”方向标,然后判断下一点的方向和距离。
5、标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线,所作的线是首尾相连的)
例题:
“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶_4km,最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。”
(1)根据上面的描述,把公共汽车行驶的路线图画完整。
(2)根据路线图,说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和程。