高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程椭圆的几何性质课件

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高三数学一轮复习第十章平面解析几何10.12第十二节抛物线与轨迹方程课件

x y

f（k）， g（k）.
(3)消去参数k,得M的轨迹方程.
(4)由k的范围确定x,y的范围.
【对点练·找规律】 1.长为3的线段AB的端点A,B分别在x轴、y轴上移动,
AC＝2CB ,则点C的轨迹方程是________.
【解析】设C(x,y),A(a,0),B(0,b),则a2+b2=9①,又
3
轨迹是两条平行于x轴的线段.
②当λ≠ 3 时,方程变形为
4
x2 112
y2 =1,其中x∈
112
[-4,4].
162 9 162
当0<λ< 3 时,点M的轨迹为中心在原点,实轴在y轴上
4
的双曲线满足-4≤x≤4的部分;
当 3 <λ<1时,点M的轨迹为中心在原点,长轴在x轴上
4
的椭圆满足-4≤x≤4的部分;
命题角度2 无明确等量关系求轨迹方程【典例】已知直线l过抛物线C:y2=4x的焦点,l与C交于 A,B两点,过点A,B分别作C的切线,且交于点P,则点P的轨迹方程为________.
【解析】不妨将抛物线翻转为x2=4y,设翻转后的直线l
的方程为y=kx+1,翻转后的A,B两点的坐标分别为
(x1,y1),(x2,y2),联立
提醒:利用定义法求轨迹方程时,还要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量x或y进行限制.
考点二相关点法求轨迹方程【典例】(1)已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P 在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,则点M的轨迹方程是__________.
直线A2Q的方程为y=

圆锥曲线基本知识-椭圆课件

椭圆的法线
法线的定义
法线是与切线垂直的直线。
法线的性质
法线通过切点，且在切点处与曲线的半径平行。
求法线方程
法线的斜率等于曲线上该点处切线的斜率的负倒数。
切线与法线的性质
切线与法线在切点相交，且它们的斜率互为负倒数。
切线与法线的长度相等，即它们都等于该点到曲线上任意一点的距离。
切线与法线是相互垂直的，即它们的夹角为90度。
无论从哪个角度看椭圆，其形状和大小都不会改变，因此具有旋转不变性。
旋转不变性的应用
在几何学、物理学等领域中，旋转不变性被广泛应用于描述和解释各种现象。
椭圆的应用举例
天文学
01
行星和卫星的轨道常常是椭圆形，椭圆的性质在研究天体运动
中有重要应用。
工程学
02

桥梁设计、建筑结构、机械零件等领域中，椭圆形状的应用广
05
椭圆的对称性与旋转不变性
椭圆的对称性
定义
如果一个图形经过某一点旋转 180度后能与原图形重合，则称
该图形为对称图形。
对称性分类
中心对称、轴对称、旋转对称等。
椭圆的对称性
椭圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，还是旋转不变图形。
椭圆的旋转不变性
定义
椭圆的旋转不变性
如果一个图形绕某点旋转一定的角度后仍与原图形重合，则称该图形具有旋转不变性。
泛，如桥梁的承重结构、机械零件的旋转运动等。
物理学
03
在物理学的力学、电磁学等领域中，椭圆的应用也十分常见，
如电子运动的轨迹、振动系统的运动等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
该方程描述了一个椭圆，其中心位于原点，长轴位于x轴上，短轴位于y轴上。

圆锥曲线复习-ppt课件经典

(2)
x b
2 2
y2 a2
=1 (a＞b＞0),其中a2=b2+c2，焦点
坐标为⑤ F1(0,-c),F2(0,c).
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
4.椭圆
x2 a2
近线方(5)程渐为近1线3 y：=±双b 曲x 线;双ax 22 曲 by线22
两条渐近线方程为
a
14
y=± a x
1 x2
a2
.
的两条渐
y2 b2
1
的
b
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
A.椭圆 C.线段F1F2
B.圆 D.直线F1F2
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
(2)定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线、圆锥曲线)的⑤ 定义 ,则可根据定义采用设方程求方程系数得到动点的轨迹方程；
(3)代入法(相关点法)：当所求动点M 是随着另一动点P(称之为相关点)而运动，如果相关点P满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程；
a2
y2 b2
0
近线方程.
就是双曲线x 2
a2
y2 b2
1
的两条渐

椭圆的几何性质课件高三数学一轮复习

Fra bibliotek× √
核心考点·分类突破
解题技法
求椭圆标准方程的步骤
考点二椭圆的几何性质考情提示高考对椭圆性质的考查是历年的重点,主要以离心率或与椭圆有关的最值问题为载体考查逻辑推理与运算求解能力.
2.求解与椭圆有关的范围、最值问题的常用思路 (1)充分利用椭圆的几何性质,结合图形进行分析. (2)注意利用椭圆的范围如-a≤x≤a,-b≤y≤b,0<e<1构造不等式. (3)列出所求目标的解析式,构造函数利用单调性,或者利用基本不等式求最值或范围.
预计2025年高考椭圆的几何性质仍会出题,三种题型都可能会出,往往会预测
与其他知识交汇出题.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳椭圆的几何性质
焦点的位置
图形
标准方程
焦点在x轴上 +=1(a>b>0)
焦点在y轴上 +=1(a>b>0)
范围
顶点性质轴长
焦点离心率 a,b,c的关系
_-_a_≤_x_≤_a_,_且__-b_≤_y_≤_b_
_-_b_≤_x_≤_b_,_且__-a_≤_y_≤_a_
_A_1_(_-a_,_0_)_,A_2_(_a_,0_)_, _B__1(_0_,-_b_)_,B__2(_0_,b_)_
_A_1_(_0_,-_a_)_,A_2_(_0_,a_)_, _B__1(_-_b_,0_)_,B__2(_b_,0_)_
谢谢观赏！！
长轴长=2a,短轴长=2b
_F__1(_-_c,_0_)_,F_2_(_c_,0_)_
_F__1(_0_,_-c_)_,F__2(_0_,c_)_
e=,且e∈(0,1)

2020届高考理科数学一轮复习讲义：第十章§10.2 双曲线及其性质

解得ａ，ｂ的值，即可求得方程．
（２０１８
天津，７，５
分）
已知双曲线
ｘ２ａ２
－ｙ２ｂ２
＝１（ａ＞０，ｂ＞０）
的离心率为２，过右焦点且垂直于ｘ轴的直线与双曲线交于Ａ，Ｂ
两点．设Ａ，Ｂ到双曲线的同一条渐近线的距离分别为ｄ１和ｄ２，
且ｄ１＋ｄ２＝６，则双曲线的方程为
点，∴
４ｋ＋５ｋ＝１２－３，解得
ｋ＝１，故双曲线
Ｃ
的方程为ｘ２４
－
ｙ２５
＝１．
故选Ｂ．
一题多解
∵
椭圆ｘ２＋１２
ｙ２３
＝１
的焦点为（ ±３，０），双曲线与
椭圆ｘ２＋１２
ｙ２３
＝１
有公共焦点，∴
ａ２＋ｂ２
＝（ ±３）２
＝
９①，∵
双曲线的
一条渐近线为ｙ＝
５２ｘ，∴
解析解法一：椭圆ｘ２＋ｙ２＝１的焦点坐标是（０，±３），设双２７３６
曲线方
程
为
ｙ２ａ２
－ｘ２ｂ２
＝１（ａ＞０，ｂ＞０），根据双曲线的定义知
２ａ＝
｜（１５－０）２＋（４－３）２－（１５－０）２＋（４＋３）２｜＝４，故ａ＝２．又
ｂ＝ａ
５２
②，联立①②可解得
ａ２
＝
４，ｂ２
＝
５．∴
双曲线
Ｃ
的方程为ｘ２４
－ｙ２５
＝１．故选
Ｂ．
１－２
设双曲线与椭圆ｘ２＋ｙ２＝１有共同的焦点，且与椭圆２７３６

高三第一轮复习椭圆的定义方程几何性质

椭圆的定义、方程及几何性质【提纲挈领】（请阅读下面文字，并在关键词下面记着重号）主干知识归纳 1．椭圆的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a >0，c >0，且a ，c 为常数： (1) 若c a >，则集合P 为椭圆； (2) 若c a =，则集合P 为线段； (3) 若c a <，则集合P 为空集．3. 椭圆中常见的结论（1）若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. （2）若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外，则过0P 作椭圆的两条切线切点为1P 、2P ，则切点弦1P 2P 的直线方程是00221x x y ya b+=. （3）椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PFS b γ∆=.（4）A 、B 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>长轴的端点，M ),(00y x 为椭圆上任意一点，则22MA MB b k k a ⋅=-，方法规律总结1．求椭圆标准方程的方法(1) 定义法：根据椭圆定义，确定2a 、2b 的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．(2) 待定系数法：根据椭圆焦点是在x 轴还是y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a 、b 、c 的方程组，解出2a 、2b ，从而写出椭圆的标准方程．2．讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种：(1)求得a ，c 的值，直接代入公式e ＝ca求得；(2)列出关于a ，b ，c 的齐次方程(或不等式)，然后根据b2＝a2－c2，消去b ，转化成关于e 的方程(或不等式)求解．3.椭圆性质的运用一般策略（1）与椭圆双焦点焦点有关的问题，充分考虑椭圆的定义，单焦点的问题可连接另一个焦点。

高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程 10.1 椭圆及其性质课件

2
, k 1 2k
2
,且AB=
(x2 x1)2 ( y2 y1)2 =
(1
k 2 )(x2
x1 )2
=
2
2(1 k 2 ) 1 2k 2
.
若k=0,则线段AB的垂直平分线为y轴,与左准线平行,不合题意.
从而k≠0,故直线PC的方程为y+ k
1 2k 2
=-
1 k
x
2k 2 1 2k 2
y2 b2
=1(0<b<1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E
于A,B两点.若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x轴,则椭圆E的方程为
.
答案 x2+ 3 y2=1
2
解析不妨设点A在第一象限,∵AF2⊥x轴,∴A(c,b2)(其中c2=1-b2,0<b<1,c>0).
又∵|AF1|=3|F1B|,∴由
AF1
=3
F1B得B
5c 3
,
b2 3
,代入x2+
y2 b2
=1得
25c2 9
+
b4 9b2
=1,又c2=1-b2,∴b2=
2 3
.
故椭圆E的方程为x2+ 3 y2=1.
2
4.(2015江苏,18,16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的离心率为
x2 y2
x2
A. 3 + 2 =1 B. 3 +y2=1
x2 y2
x2 y2
C.12 + 8 =1 D. 12 + 4 =1

高考必考点：“杰尼西亚的耳朵”—圆锥曲线之椭圆（一轮或随堂）

高考必考点：“杰尼西亚的耳朵”—圆锥曲线之椭圆（一轮或随堂）展开全文一、椭圆趣闻据传说，意大利西西里岛有山洞是用来关押罪犯的。

罪犯曾多次密谋商议逃跑方案，但不管多完美的计划都会被杰尼西亚发现。

罪犯百思不得其解，然后怀疑在他们之间有人通风报信，但是，至始至终也没有发现有人告密。

后来，他们逐渐意识到被软禁的洞穴很奇怪，监狱的墙壁能把自己说的话都反射到狱卒耳中，罪犯因此诅咒这个洞是“杰尼西亚的耳朵”。

其实，这是因为洞内的空间是一个椭球体，最大截面部分是一个椭圆面。

罪犯和狱卒所呆的地方正好是椭圆的两个焦点。

罪犯们说的话经过洞壁的反射，最终都传向了狱卒所住的地方，即椭圆的另一个焦点，所以，罪犯们自以为是“你知我知，天知地知”逃跑方案，其实狱卒早就知道了。

这就是椭圆在物理学中的应用，类似的还有天坛回音壁和英国伦敦的“私语走廊”。

二、基础知识1、椭圆的定义在平面内到两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.2、椭圆的标准方程注意:焦点的位置由x2,y2项系数分母的大小决定,焦点在系数分母大的项对应的坐标轴上.3、焦点三角形以椭圆上一点P与椭圆的两焦点为顶点的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|,通过整体代入可求其面积.常见的结论如下:4、椭圆的几何性质三、典题剖析角度1、椭圆的定义问题点评：角度2、椭圆标准方程问题点评：角度3、离心率问题点评：角度4、离心率范围问题点评：四、真题提升上述都是椭圆的基本性质，适合一轮或者随堂复习，希望对大家有所帮助！。

2022版高考数学大一轮复习第10章圆锥曲线与方程第4讲圆锥曲线的综合应用1

第十章圆锥曲线与方程第四讲圆锥曲线的综合问题拓展变式1。

[2017浙江,21，15分］如图10—4—2，已知抛物线x 2=y ，点A （−12，14),B (32,94)，抛物线上的点P (x ，y ）(−12<x 〈32)。

过点B 作直线AP 的垂线,垂足为Q.图10—4-2（1）求直线AP 斜率的取值范围; (2)求｜PA |·｜PQ |的最大值。

2。

［2020全国卷Ⅰ，21,12分］［文]已知A ，B 分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2=1（a 〉1)的左、右顶点，G 为E 的上顶点,AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ·GB⃗⃗⃗⃗⃗ =8。

P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D.（1）求E 的方程；（2）证明:直线CD 过定点。

3.[2021武汉四地六校高三联考］已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a〉b〉0)的离心率为12,以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线√7x−√5y+12=0相切。

（1）求椭圆C的方程.（2）已知A(-4，0）,过点R(3,0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P,Q两点,连接AP，AQ，分别交直线x=163于M,N两点,若直线MR，NR的斜率分别为k1,k2,问:k1k2是否为定值?若是，求出该定值；若不是,请说明理由.4。

[2021湖北省部分重点中学摸底联考］已知点A（1，−√32）在椭圆C：x2a2+y2b2=1(a〉b>0)上,O为坐标原点，直线l：xa2−√3y2b2=1的斜率与直线OA的斜率之积为−14.(1）求椭圆C的方程。

(2）不经过点A的直线m:y=√32x+t(t≠0)与椭圆C交于P,Q两点，P关于原点的对称点为R（与点A不重合）,直线AQ，AR与y轴分别交于点M,N,求证：|AM｜=|AN|.5。

[2020山西大同一联]已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线y=32x与椭圆C在第一象限内的交点是M,点M在x 轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆C的另一个焦点是F1,且MF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =94。

高三数学第一轮复习椭圆的定义、性质及标准方程知识精讲

高三数学第一轮复习：椭圆的定义、性质及标准方程【本讲主要内容】椭圆的定义、性质及标准方程椭圆的定义及相关概念、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质【知识掌握】【知识点精析】1. 椭圆的定义：⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<<e e ，则动点M 的轨迹叫做椭圆。

定点F 是椭圆的焦点，定直线l 叫做椭圆的准线，常数e 叫做椭圆的离心率。

说明：①若常数2a 等于2c ，则动点轨迹是线段12F F 。

②若常数2a 小于2c ，则动点轨迹不存在。

2. 椭圆的标准方程、图形及几何性质：标准方程)0(12222>>=+b a by a x 中心在原点，焦点在x 轴上)0(12222>>=+b a bx a y 中心在原点，焦点在y 轴上图形范围x a y b ≤≤，x b y a ≤≤，顶点()()()()12120000A a A a B b B b --，、，，、，()()()()12120000A a A a B b B b --，、，，、，对称轴x 轴、y 轴；长轴长2a ，短轴长2b ；焦点在长轴上x 轴、y 轴；长轴长2a ，短轴长2b ；焦点在长轴上焦点 ()()1200F c F c -，、， ()()1200F c F c -，、，焦距)0(221>=c c F F)0(221>=c c F F3. 焦半径公式：椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。

焦半径公式：椭圆焦点在x 轴上时，设12F F、分别是椭圆的左、右焦点，()00P x y ，是椭圆上任一点，则10PF a ex =+，20PF a ex =-。

推导过程：由第二定义得11PFe d =（1d 为点P 到左准线的距离），则211000a PF ed e x ex a a ex c ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭；同理得20PF a ex =-。

2025年高考数学一轮复习-9.5.1-椭圆的定义及标准方程【课件】

考法答题的第一问中.
预计2025年高考求椭圆的标准方程、直线与椭圆的交汇问题仍会
预测出题,一般以解答题出现,求椭圆的离心率,考查比较灵活,一般以选择
题、填空题的形式出现.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳
1.椭圆的定义
常数
把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于______(大于|F
1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
(3)
源自教材第113页例6.此题给出椭圆的另一种定义方式
[例1](1)如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在
2 2
+y =1
圆上运动时,则线段PD的中点M的轨迹方程为______________.
4
【解析】(1)设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),
(6)焦点三角形的周长为2(a+c).
基础诊断·自测
类型
辨析
改编
易错
高考
题号
1
2
4
3
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆.
(
×
)
提示:(1)因为2a=|F1F2|=8,动点的轨迹是线段F1F2,不是椭圆;
(2)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆.
(
×
)
提示:(2)由于2a<|F1F2|,动点不存在,因此轨迹不存在;
(3)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的

圆锥曲线基本知识-椭圆PPT课件

圆锥曲线基本知识
知识归纳
椭圆的定义椭圆的图形及方程椭圆中的基本元素
单击进入
例题选讲Βιβλιοθήκη 单击进入椭圆定义的应用待定系数法求椭圆方程直线与椭圆的位置关系有关椭圆的最值问题
椭圆定义的应用
例一、设点A（-2，2），F为椭圆3x 2+4y 2=48的右焦点，点M在椭圆上移动，当 |AM|+2|MF|取最小值时，点 M的坐标是
1
的离心率是0.5，求a的值？
练习 5
若椭圆 x2 y2 1
m2 (m1)2
的准线平行于x轴，则m的取
值范围是
单击结束
；生物安全柜/shengwuanquangui/20190414/71.html ；
探查到,后院门口拉稀斯缓步走来,也立刻摆正了身体,变成了一些端庄优雅の贵妇,淡淡一笑,点头道："这个当然,请公爵大人放心,绝对只谈…正事！"……三大帝国交界处,有一座雄伟の巨城,圣城！教廷总部所在.城中最大最高の那座教堂顶楼,一些身穿华丽袍子の老者,手拿着一根华丽の权杖,满脸圣洁气息の坐着.旁边站着几位身穿红袍の大主教,望着老者の目光无比の狂热和虔诚."教皇陛下,那个神秘の寒夜骑士,最近很老实,而潘多基不知道为何,居然没有继续朝他动手了?似乎两人达成了协议,您看…"一名红衣大主教朝白发老者,弯腰恭敬の一行礼说道.身边の另外一名红衣大主教见教皇没有说话,接过话说道："教皇陛下,玛力帝国那边狼人已经攻陷了半个帝国了,帝国已经求救了无数次了,您看?是否可以出手了?"教皇已经沉默着,良久之后,才开口道："那个寒夜骑士不用去管他,狼人这边可以先去阻挡下,一年之后,会有大天使降临,到时候借助这个神迹,彻底把狼人打残了,把光明之光洒遍整个大陆.至于那个所谓の寒夜骑士

2024年高考数学一轮复习(新高考版)《椭圆》课件ppt

A.x62＋y52＝1
√B.x52＋y42＝1
C.x32＋y22＝1
D.x42＋y32＝1
如图，不妨设A(x0，y0)在第一象限，由椭圆的左焦点F1(－1,0)，点C，F1是线段AB的三等分点，得C为AF1的中点，F1为BC的中点，所以x0＝1，所以a12＋by202＝1，解得 y0＝ba2，即 A1，ba2，所以 C0，2ba2 ，B－2，－2ba2 ，
(2)(2022·全国甲卷)椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左顶点为 A，点 P，Q 均在 C 上，且关于 y 轴对称.若直线 AP，AQ 的斜率之积为14，则 C 的离心率为
√A.
3 2
1 C.2
2 B. 2
1 D.3
设P(m，n)(n≠0)，
则Q(－m，n)，易知A(－a,0)，
常用结论
(3)|PF1|max＝a＋c，|PF1|min＝a－c. (4)|PF1|·|PF2|≤|PF1|＋2 |PF2|2＝a2. (5)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos θ. (6)焦点三角形的周长为2(a＋c).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.
b4 将点 B 的坐标代入椭圆方程得a42＋4ba22＝1，即a42＋4ba22＝1，
结合a2－b2＝c2＝1，解得a2＝5，b2＝4，所以椭圆的标准方程是x52＋y42＝1.
题型三椭圆的几何性质
命题点1 离心率例 4 (1)(2022·太原模拟)设 F1，F2 是椭圆 E：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右

高考一轮复习必备—圆锥曲线讲义全

高考一轮复习必备—圆锥曲线讲义全-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANⅠ复习提问一、直线l 与圆锥曲线C 的位置关系的判断判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线l 的方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）代入圆锥曲线C 的方程F （x ，y ）=0，消去y （也可以消去x ）得到关于一个变量的一元二次方程，即联立(,)0Ax By C F x y ++=⎧⎨=⎩消去y 后得20ax bx c ++= （1）当0a =时，即得到一个一元一次方程，则l 与C 相交，有且只有一个交点，此时，若C 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线平行；若C 为抛物线，则直线l 抛物线的对称轴平行。

（2）当0a ≠时，0∆>，直线l 与曲线C 有两个不同的交点；0∆=，直线l 与曲线C 相切，即有唯一公共点（切点）；0∆<，直线l 与曲线C 相离。

二、圆锥曲线的弦长公式相交弦AB的弦长1212AB AB AB x y y ⎧⎪=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-==-⎪⎪⎩三、中点弦所在直线的斜率（1）若椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>时，以P 00（x ,y ）为中点的弦所在直线斜率202(0)b k y a =-≠00x y ，即22op b k k a =-；若椭圆方程为22221(0)y x a b a b +=>>时，相应结论为202(0)a k y b =-≠0x y ，即22op a k k b =-；（2）P 00（x ,y ）是双曲线22221x y a b -=内部一点，以P 为中点的弦所在直线斜率202(0)b k y a =≠0x y ，即22op b k k a =；若双曲线方程为22221y x a b -=时，相应结论为202(0)a k y b =≠0x y ，即22op a k k b =；（3））P 00（x ,y ）是抛物线22y px =内部一点，以P 为中点的弦所在直线斜率0(0)pk y =≠0y ；若方程为22x py =时，相应结论为k p=0x 。

高中数学二圆锥曲线与方程椭圆的几何性质苏教版PPT课件

(2)当焦点在 y 轴上时，设椭圆的标准方程为ay22＋xb22＝1(a>b>0)．
ac＝ 23，由题意得a92＋b42＝1，
a2＝b2＋c2，
解得 b2＝245，a2＝25.
所以所求椭圆的标准方程为2y52 ＋2x52＝1. 4
综上，所求椭圆的标准方程为4x02＋1y02 ＝1 或2y52 ＋2x52＝1. 4
b越小，椭圆越扁．
数学建模
焦点的位置
椭圆的简单几何性质
焦点在 x 轴上
焦在 y 轴上
图形
标准方程范围
xa22＋by22＝1(a＞b＞0) －a≤x≤a且
－b≤y≤b
ay22＋xb22＝1(a＞b＞0) －b≤x≤b且－a≤y≤a
焦点的位置焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
顶点
_A_1_(_－__a_,0_)_，__A_2_(a_,_0_)_，__ _A_1_(0_，__－__a_)_，__A_2_(_0_，__a_)， _B_1_(_0_，__－__b_)，__B__2(_0_，__b_) _B_1_(－__b_,_0_)，__B__2(_b_,_0_) ___
(1)长轴长是短轴长的 5 倍，且过点 A(5,0)． (解2)：离(1心)若率椭e圆＝焦35，点焦在距x 为轴上12，. 设其标准方程为xa22＋by22＝1(a>b>0)，由题意得
2a＝5×2b， 2a52 ＋b02＝1，
解得ab＝＝51， .
故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y2＝1；若焦点在 y 轴上，设其标准方程为ay22＋xb22＝1(a>b>0)，由题意，得
例 3 已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，离心率 e