常用三角函数、导数、极限

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式倒数关系

商的关系

平方关系

tan cot 1sin csc 1cos sec 1

αααααα⋅=⋅=⋅=sin sec tan cos csc cos csc cot sin sec αα

ααααα

ααα

====2

2

2

2

2

2

sin cos 11tan sec 1cot csc αααααα

+=+=+=诱导公式

sin()sin αα−=−cos()cos αα−=tan()tan αα−=−cot()cot αα

−=−sin()cos 2cos()sin 2tan()cot 2cot()tan 2π

αα

π

αα

π

αα

π

αα

−=−=−=−=sin(

)cos 2cos()sin 2tan()cot 2cot()tan 2π

ααπ

αα

π

αα

π

αα

+=+=−+=−+=−sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot πααπααπααπαα

−=−=−−=−−=−sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot πααπααπααπαα+=−+=−+=+=3sin()cos 23cos()sin 23tan()cot 23cot()tan 2π

αα

π

αα

π

αα

π

αα

−=−−=−−=−=3sin(

)cos 23cos()sin 23tan()cot 23cot()tan 2π

ααπ

αα

π

αα

π

αα

+=−+=+=−+=−sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan cot(2)cot πααπααπααπαα

−=−−=−=−−=−(其中k ∈Z)

sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan cot(2)cot πααπααπααπαα

+=+=+===两角和与差的三角函数公式

万能公式

sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+=+−=−+=−−=+tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=

−⋅tan tan tan()1tan tan αβαβαβ

−−=

−⋅2tan(/2)sin 1tan 2(/2)ααα=

+1tan 2(/2)cos 1tan 2(/2)ααα−=

+2tan(/2)tan 1tan 2(/2)

ααα=

−

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin 22sin cos cos 2cos 2sin 22cos 2112sin 2ααα

ααααα==−=−=−2tan tan 21tan 2α

αα

=−

−sin 33sin 4sin 3cos34cos33cos .

3tan tan 3tan 313tan 2αααααααα

αα

=−=−−=−

−三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

sin sin 2sin cos 22sin sin 2cos sin

22cos cos 2cos cos

22cos cos 2sin sin

22αβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ+−+=

⋅+−−=⋅+−+=⋅+−

−=−⋅[][]

[]

[]

1

sin cos sin()sin()21

cos sin sin()sin()21

cos cos cos()cos()21

sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⋅=

++−⋅=+−−⋅=++−⋅=−+−−六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”

导数的四则运算法则设u=u（x），v=v（x）均为x的可导函数，则有

（1）（u±v）'=u'±v'

（2）（u·v）'=u'·v+u·v'

（3）（cu）'=c·u'

（4）

（5）

（6）（u·v·w）'=u'·v·w+u·v'·w+u·v·w'

求极限公式

（2）

（3）

（4）

（5），

（6）

（7）

（8）

3、方法

（1）分母极限为0时，分解因式,凑公式

（2）当时，除以最高指数的X n