求概率的三种方法

求概率的方法

在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考察，体现了“学以致用”这一理念． 计算简单事件发生的概率是重点，常用的方法有:列举法、列表法、画树状图法，这三种方法应该熟练掌握，先就有关问题加以分析． 一、列举法 例1：（05济南）如图1所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；若可以拼成一个

蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认

为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？ ．

分析：这个游戏不公平，因为抽取两张纸片，所有机会均等的结果为：半圆半圆，半圆正方形，正方形半圆，正方形正方形．所以取出的两张纸片都画有半圆形的概率为4

1

． 取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形的概率为

2

142=，因为二者概率不等，所以游戏不公平． 说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对不确定事件发生概率值的计算．本题用列举方法，也可以用画树状图，列表法． 二、画树状图法 例2：（06临安市）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12

．

（1）试求袋中蓝球的个数．

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

解析：⑴设蓝球个数为x 个，则由题意得

21

122=

++x ， 1=x

答：蓝球有1个． （2）树状图如下：

∴ 两次摸到都是白球的概率 =

6

1

122=． 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果．②无论哪种都是机会均等的，要对实践的分析得出概率通常用列表或画树状图来写出事件发生的结果，这样便于确定相关的概率． 本题是考查用树状图来求概率的方法，这种方法比较直观，把所有可能的结果都一一罗

图1 黄白2蓝白2白1蓝黄白1蓝黄白2蓝

列出来，便于计算结果． 三、列表法 例3：（06晋江市）如图2，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A 、B 的转盘分别被平均分成三部分，装置A 上的数字是3、6、8；装置B 上的数字是4、5、7；这两个装置除了表面数字不同外，其他构造均相同，小东和小明分别同时转动A 、B 两个转盘（一人转一个），如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（如：若A 、B 两个转盘的箭头分别停在6、4上，则小东获胜，若箭头恰好停在分界线上，则重新转一次），请用树状图或列表加以分析说明这个游戏公平吗？ 解析：（方法一）画树状图：

由上图可知，所有等可能的结果共有9种，小东获胜的概率为95，小明获胜的概率为9

4

，所以游戏不公平．

由上表可知，所有等可能结果共有9

种，小东获胜的概率为

95，小明获胜的概率为9

4

，所以游戏不公平．

说明：用树状图法或列表法列举出的结果一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时，用这两种方法求事件的概率很有效．

3 4 5 7 4 5 8 4 6 5 7 7 开始 小明 胜 小明 胜 小明 胜 小东 胜 小东 胜 小明 胜 小东 胜 小东 胜 小东 胜 B

A

图2