第3章地基应力与沉降
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36kPa
3m
g 19kN / m3 g sat 21 kN / m3
g 18kN / m3 g sat 20kN / m3
36kPa
36 3 19 93 kPa
2m
3m
g 19kN / m3 g sat 21 kN / m3
1m
36 19 55 kPa
55 2 11 77 kPa
h2 g 2
h3 g3
g1 h1 + g 2h2
不透水面
g wh3
g1 h1 + g 2h2 + g3h3
3. 地下水升降时的土中自重应力
（1）地下水位下降时，土的重度改变，自重应力增加， 造成地表下沉； （2）地下水位上升时，会引起地基承载力下降。 原地下 水位
下降的地 下水位
4. 例题分析
F+G
F+G
F+G
土不能承 受拉应力
l
l
b e y 3K
p min0
p min0
l
压力调整
x
e y
b x
x
e y
b
p min0
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
p max
p max
e=L/6: 三角形
e<L/6: 梯形
p max
2 P 2 P p max 3 kb 3 (l 2 e) b
2m
g 18kN / m3 g sat 20kN / m3
36kPa
3m
g 19kN / m3 g sat 21 kN / m3
rock
1m
36 19 55 kPa
77kPa
77 2 10 97 kPa
【作业】
某土层物理力学性质指标如下图。试计算下述两种情况 下土的自重应力cz沿深度的分布：（1）没有地下水；（2） 地下水在天然地面下1m位置；(3) 在第2问基础上若地面下5m 处为基岩。
§3.0 概述
1. 土中应力分类：
（根据成因） 自重应力 地基中由土体受到自身重力作用 而产生的应力。
附加应力 （产生变形）
建筑物重量等外荷载在地基中产生 的应力增量，所谓的“附加”是指在 原来自重应力基础上增加的压力。
2. 地基：半无限空间 0 ∞ ∞ x
y
z 3. 土力学中符号的规定
压为正
拉为负
i 1
n
天然地面
h1 h2 h3
g1 g2 g3
水位面
g1 h1 g1 h1 + g 2h2
g1 h1 + g 2h2 + g3h3
一般认为：土在自重应力作用下不再产生变形。
(2) 有不透水层时
• 不透水层顶面及其下的自重应力值按上覆土层 的水土总重计算。
天然地面
h1 g1
g1 h1
水位面
∞
§3.1 自重应力
1.均质土中自重应力
• 土的天然重度g (kN/m3) • 任意深度z处 • 单位面积土重
Wg z 1 g z cz F 1
cz
z • 地下水位以上用天然容重γ • 地下水位以下用浮容重γ’
2. 成层土中自重应力
(1) 基本公式
g h g h ...... g h g h cz 1 1 2 2 n n ii
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa
194.1kPa
5.分布规律
• 自重应力分布线的斜率是重度； • 自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布； • 自重应力在成层地基中呈折线分布；
• 在土层分界面处和地下水位处发生转折;
• 有不透水层时层面及层面下为上覆水土总重。
2m
g 18kN / m3 g sat 20kN / m3
§3.2 基底压力计算
1、概念
上部结构 基础
地基
建筑物荷载通过基础向下传递荷载。
基底压力：基础底面传递给地基表面的压力。
Biblioteka Baidu. 基底压力的分布规律
(1)不同地基土条件下基底压力分布
F
F
在砂土上
F
在砂土上（有超载）
F
在硬粘土上
在硬粘土上（有超载）
（2）不同基础下基底压力分布
• 基底反力分布与荷载分布一致
q
p
3.基底压力的简化计算
(1) 中心荷载下的基底压力
F
基底压力假定为均匀分布
F G p A
d
• F ： 作用于基础上的竖向力设计值（kN）； • G ：基础及其上回填土总重（kN），
20 kN /m 即 GgGAd ，其中 g ，地下水位以下取有效重度; G
19 3 57 kPa c 1
c 2
80 . 1 19 . 2 10 2 . 5 103 . 1 kPa
c 3
57 20 . 5 10 2 . 2 80 . 1 kP a
' 103 . 1 10 4 . 7 150 . 1 kPa 150 . 1 22 2 194 . 1 kP c 3 c 4
3
• d ：基础埋深 (m)，从室内外平均设计地面 (即±0.00标高) 算起；
• A ： 基底面积 (m2)，对矩形A = lb ；
矩形面积中心荷载 F+G l b
矩形面积偏心荷载
F+G l b
x
y
x
e y
F G p A
P max
min
FG M A W
F G e 6 P 1 max lb l min
F G 720 360 p 60 kPa A 18
p 60 18 1 42 kPa 0
l M 540 （2） e 1m 0 . 5 m
F G 720 360
6
p kPa 0 . 5 6 90 max1080 1 p kPa 6 30 min 18
e>L/6: 出现拉应力区
4.基底附加压力
• 基底附加压力：由于建筑物荷重使基础底面处新增加的压力。
p g0h 0 p
g0：基底标高以上天然土层的加权平均重度；
h：基础埋深。
上部荷载F 基础自重G
基底压力
基底附加压力
地基中各点附加压力
某矩形基础的底面尺寸为6m×3m，埋深为1m，作用 在基础上的竖向荷载F=720kN，地基土重度为18kN/m3。 请计算基底压力及基地附加压力。 若基础上还作用有力矩540kN.m呢？ 力矩值达1200kN.m呢？（后两问只需计算基底压力） 解：（1） G g Ad 20 6 3 1 360 kN G
3m
g 19kN / m3 g sat 21 kN / m3
g 18kN / m3 g sat 20kN / m3
36kPa
36 3 19 93 kPa
2m
3m
g 19kN / m3 g sat 21 kN / m3
1m
36 19 55 kPa
55 2 11 77 kPa
h2 g 2
h3 g3
g1 h1 + g 2h2
不透水面
g wh3
g1 h1 + g 2h2 + g3h3
3. 地下水升降时的土中自重应力
（1）地下水位下降时，土的重度改变，自重应力增加， 造成地表下沉； （2）地下水位上升时，会引起地基承载力下降。 原地下 水位
下降的地 下水位
4. 例题分析
F+G
F+G
F+G
土不能承 受拉应力
l
l
b e y 3K
p min0
p min0
l
压力调整
x
e y
b x
x
e y
b
p min0
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
p max
p max
e=L/6: 三角形
e<L/6: 梯形
p max
2 P 2 P p max 3 kb 3 (l 2 e) b
2m
g 18kN / m3 g sat 20kN / m3
36kPa
3m
g 19kN / m3 g sat 21 kN / m3
rock
1m
36 19 55 kPa
77kPa
77 2 10 97 kPa
【作业】
某土层物理力学性质指标如下图。试计算下述两种情况 下土的自重应力cz沿深度的分布：（1）没有地下水；（2） 地下水在天然地面下1m位置；(3) 在第2问基础上若地面下5m 处为基岩。
§3.0 概述
1. 土中应力分类：
（根据成因） 自重应力 地基中由土体受到自身重力作用 而产生的应力。
附加应力 （产生变形）
建筑物重量等外荷载在地基中产生 的应力增量，所谓的“附加”是指在 原来自重应力基础上增加的压力。
2. 地基：半无限空间 0 ∞ ∞ x
y
z 3. 土力学中符号的规定
压为正
拉为负
i 1
n
天然地面
h1 h2 h3
g1 g2 g3
水位面
g1 h1 g1 h1 + g 2h2
g1 h1 + g 2h2 + g3h3
一般认为：土在自重应力作用下不再产生变形。
(2) 有不透水层时
• 不透水层顶面及其下的自重应力值按上覆土层 的水土总重计算。
天然地面
h1 g1
g1 h1
水位面
∞
§3.1 自重应力
1.均质土中自重应力
• 土的天然重度g (kN/m3) • 任意深度z处 • 单位面积土重
Wg z 1 g z cz F 1
cz
z • 地下水位以上用天然容重γ • 地下水位以下用浮容重γ’
2. 成层土中自重应力
(1) 基本公式
g h g h ...... g h g h cz 1 1 2 2 n n ii
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa
194.1kPa
5.分布规律
• 自重应力分布线的斜率是重度； • 自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布； • 自重应力在成层地基中呈折线分布；
• 在土层分界面处和地下水位处发生转折;
• 有不透水层时层面及层面下为上覆水土总重。
2m
g 18kN / m3 g sat 20kN / m3
§3.2 基底压力计算
1、概念
上部结构 基础
地基
建筑物荷载通过基础向下传递荷载。
基底压力：基础底面传递给地基表面的压力。
Biblioteka Baidu. 基底压力的分布规律
(1)不同地基土条件下基底压力分布
F
F
在砂土上
F
在砂土上（有超载）
F
在硬粘土上
在硬粘土上（有超载）
（2）不同基础下基底压力分布
• 基底反力分布与荷载分布一致
q
p
3.基底压力的简化计算
(1) 中心荷载下的基底压力
F
基底压力假定为均匀分布
F G p A
d
• F ： 作用于基础上的竖向力设计值（kN）； • G ：基础及其上回填土总重（kN），
20 kN /m 即 GgGAd ，其中 g ，地下水位以下取有效重度; G
19 3 57 kPa c 1
c 2
80 . 1 19 . 2 10 2 . 5 103 . 1 kPa
c 3
57 20 . 5 10 2 . 2 80 . 1 kP a
' 103 . 1 10 4 . 7 150 . 1 kPa 150 . 1 22 2 194 . 1 kP c 3 c 4
3
• d ：基础埋深 (m)，从室内外平均设计地面 (即±0.00标高) 算起；
• A ： 基底面积 (m2)，对矩形A = lb ；
矩形面积中心荷载 F+G l b
矩形面积偏心荷载
F+G l b
x
y
x
e y
F G p A
P max
min
FG M A W
F G e 6 P 1 max lb l min
F G 720 360 p 60 kPa A 18
p 60 18 1 42 kPa 0
l M 540 （2） e 1m 0 . 5 m
F G 720 360
6
p kPa 0 . 5 6 90 max1080 1 p kPa 6 30 min 18
e>L/6: 出现拉应力区
4.基底附加压力
• 基底附加压力：由于建筑物荷重使基础底面处新增加的压力。
p g0h 0 p
g0：基底标高以上天然土层的加权平均重度；
h：基础埋深。
上部荷载F 基础自重G
基底压力
基底附加压力
地基中各点附加压力
某矩形基础的底面尺寸为6m×3m，埋深为1m，作用 在基础上的竖向荷载F=720kN，地基土重度为18kN/m3。 请计算基底压力及基地附加压力。 若基础上还作用有力矩540kN.m呢？ 力矩值达1200kN.m呢？（后两问只需计算基底压力） 解：（1） G g Ad 20 6 3 1 360 kN G