第28讲普通钢屋架设计(2)
普通钢屋架设计PPT课件
)
loy 0.5l1
式中： N1 ——较大压力，取正号；
N 2 ——较小压力或拉力，
压力取正号，拉力取负号。
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3）桁架交叉腹杆的计算长度 交叉腹杆中交叉点处构造处理：
1）两杆不断开。 2）一杆不断开，另一杆断开，用节点板拼接。
交叉腹杆中交叉点处构造示意
桁架平面内的计算长度应取节点中心到交叉点间的距离，即
2.本表适用于腹杆端部用侧焊缝连接的情况。 3.无竖腹杆相连且自由边无加劲加强的节点板，应将受压腹杆内力乘以 1.25后再查表。
1）桁架弦杆和单系腹杆的计算长度
桁架平面内计算长度 l0x
弦杆
支座斜杆 支座竖杆
l0x l (节件长度）
中间腹杆 l0x 0.8l
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桁架平面外计算长度
loy
弦杆l0y l1 （侧向支撑点间距离）
l0y l
腹杆
（节间长度 ）
l0y 0.9l
单角钢腹杆和双角钢十字形腹杆，
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取
0.6M
0
，M
为将相应弦杆节间作为单跨简支梁求得的最大弯
0
矩（如下图）。
图7 上弦杆的局部弯矩
(a) 每节间一个集中荷载；(b) 每节间两个集中荷载
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屋架杆件截面设计
杆件截面设计步骤为：①确定杆件的计算长度；②确定杆件 截面形式；③选择合适的截面尺寸；④验算杆件强度、稳定 和刚度。
的单角钢腹杆和双角钢十字形截面腹杆。 3.无节点板的腹杆计算长度在任意平面内均取其等于几何长度。
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2）变内力杆件的计算长度
平面内的计算长度仍按表2确定，但平面外变内力杆件的计
普通钢屋架设计指导书2010
青岛理工大学琴岛学院土木工程系《钢结构》课程设计指导书土木工程专业（本科）2010年月编普通梯形钢屋架设计指导书1. 概述普通钢屋架是由普通角钢和节点板焊接而成。
这种屋架受力性能好，构造简单，施工方便，广泛应用于工业和民用建筑的屋盖结构中，一般是用于大型钢筋混凝土屋面板等重型屋面，将屋面板直接放在屋架或天窗架上，普通屋架所用的等边角钢不小于∟45×4，不等边角钢不小于∟56×36×4。
屋架钢材一般采Q235BF （3号沸腾钢）钢材，冬季计算温度等于或低于-30℃时的屋架宜采用Q235B （3号镇静钢），荷载较大的大跨度屋架可采用Q345（16Mn 钢）或Q390（15MnV 钢）。
2. 屋架的形式及主要尺寸（一）普通梯形钢屋架概述普通梯形钢屋架通常用于屋面坡度较为平缓的大型屋面板或长尺压型钢板的屋面，跨度一般为15～36m ，柱距6～12m ，跨中经济高度为（1/8～1/10）l 。
梯形屋架外形比较接近弯矩图，因而弦杆内力沿跨度分布比较均匀，用料较经济，且可以和柱刚接或铰接，且刚接可使建筑物横向刚度提高。
与柱刚接的梯形屋架，端部高度一般为（1/12～1/16）l ，通常取2.0～2.5m ；与柱铰接的梯形屋架，端部高度1.5～2.0m ，此时，跨中高度可根据端部高度和上弦坡度确定。
在多跨房屋中，各跨屋架的端部高度应尽可能相同。
当采用大型屋面板时，为使荷载作用在节点上，上弦杆的节间长度宜等于板的宽度，即1.5m 或3.0m 。
当采用压型钢板屋面时，也应使檩条尽量布置在节点上，以免上弦杆受弯。
对于跨度较大的梯形屋架，为了保证荷载作用于节点，并保持腹杆有适宜的角度和便于节点构造处理，可沿屋架全长或只在屋架跨中部分布置再分式腹杆。
梯形屋架的斜腹杆一般采用人字形，其倾角宜为30°～60°。
支座斜腹杆与弦杆组成的支承节点在下弦时为下承式，在上弦时为上承式。
（二）普通梯形钢屋架主要尺寸的确定普通梯形钢屋架的主要尺寸包括屋架的跨度、跨中高度和端部高度。
钢屋架设计
1.3.2屋架杆件设计
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垫板间距在受压杆件中不大于40 i ，在受拉杆件中不 大于80 i 。在T形截面中， i 为一个角钢对平行于垫 板的形心轴1-1的回转半径（图1.25a），在十字形 截面中，为一个角钢的最小回转半径（图1.25b)。在 杆件的计算长度范围内至少设置两块垫板。
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梯形屋架（图 1.16b）受力情况较三角形好，腹杆较短， 与柱子的连接既可做成刚接，也可做成铰接。这种屋架一 般用于屋面坡度较小的屋盖结构中，是工业厂房屋盖结构 的最常用形式。
1.3.1屋架形式选择
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矩形屋架（图 1.16c）的上、下弦平行，腹杆长度相等，杆 件类型少，节点构造统一，便于制造，但弦杆内力分布不 均匀，这种形式一般用于托架或支撑体系中。
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曲拱形屋架（图 1.16d)的外形与简支梁承受均布荷载的弯 矩图最为接近，作为简支结构受力最合理，但弦杆的曲线 形制造复杂，如改为折线形则较好，这种屋架用于有特殊 要求的房屋中。
1.3.1屋架形式选择
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2.腹杆体系 三角形屋架的腹杆体系有单斜杆式、人字式和芬克式。 单斜杆式（图1.17a）中较长的斜杆受拉，较短的竖杆 受压，比较经济。人字式（图1.17b)的腹杆数较少， 节点少，构造简便。芬克式（图1.17c）的腹杆受力合 理，还可分为两榀较小的桁架运输。
1.3.2屋架杆件设计
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当有节间荷载作用时，为提高上弦在屋架平面内的抗 弯能力，宜采用不等肢角钢长肢相并的T形截面（图 1.24c）。
普通钢屋架设计指导
普通钢屋架设计指导2 普通钢屋架2.1 普通钢屋架概述钢屋架可分为普通钢屋架和轻型钢屋架。
普通钢屋架由普通⾓钢和节点板焊接⽽成。
这种屋架受⼒性能好，构造简单，施⼯⽅便，⼴泛应⽤于⼯业和民⽤建筑的屋盖结构中。
普通钢屋架所⽤的等边⾓钢不⼩于∠45×4，不等边⾓钢不⼩于于∠56×36×4。
轻型钢屋架指由⼩⾓钢(⼩于∠45×4或∠56×36×4)，圆钢组成的屋架以及冷弯薄壁型钢屋架。
当跨度及屋⾯荷载均较⼩时，采⽤轻型钢屋架可获得显著的经济效果。
但不宜⽤于⾼温、⾼湿及强烈侵蚀性环境或直接承受动⼒荷载的结构。
本节主要介绍普通钢屋架的设计⽅法。
下⼀节主要介绍轻型钢屋架的设计特点。
2.2 屋架的形式和主要尺⼨1)屋架的外形及腹杆形式屋架的外形，常⽤的有三⾓形、梯形和平⾏弦等⼏种。
选择屋架的外形和腹杆形式，应该经过综合分析确定。
⾸先屋架的外形应满⾜使⽤要求，应与屋⾯材料的排⽔要求相适应。
同时，屋架的外形应考虑在制造简单的条件下尽量与弯矩图形相近，使弦杆的内⼒差别较⼩。
腹杆的布置应使内⼒分布合理，⼀般讲，腹杆的数⽬宜少，总长度宜短，长杆受拉，短杆受压，尽可能避免⾮节点荷载的作⽤，以免弦杆承受局部弯矩⽽多费钢材。
另外，节点的数⽬宜少，节点的构造要简单合理，斜腹杆的倾⾓⼀般在30度-60度之间。
上述各项要求是难于同时满⾜的，因此需要根据具体情况，全⾯考虑，综合分析，才能最后选定。
三⾓形屋架(图7.33)⽤于屋⾯坡度需要很陡的屋盖结构，例如波形⽯棉⽡、⽡楞铁⽪等屋⾯材料，要求屋架的⾼跨⽐为1／4~1／6。
图7.33(a)、(b)称为芬克式屋架，它的腹杆受⼒合理，长腹杆受拉，短腹杆受压，腹杆数虽多些，但⼤多数⽐较短，总长度仍较短。
上弦杆可根据需要划分成等距离节间，这种屋架还可分为两榀⼩屋架，运输⽅便。
因⽽是三⾓形屋架中应⽤最⼴泛的⼀种。
图7.33(c)为⼈字式腹杆屋架，杆件数和节点数均较少，但受压腹杆较长，适应于⼩跨度的情况。
钢屋架课程设计指导书及参考例题
钢屋架课程设计指导书及参考例题钢屋架课程设计指导书⼀、教学要求1、了解普通钢屋架设计的全过程；2、学习结构施⼯图的绘制和结构计算书的编制⽅法3、了解钢屋盖⽀撑体系的作⽤并能正确布置⽀撑；4、掌握钢屋架的内⼒计算、杆件截⾯选择，节点设计的⽅法；5、掌握焊接连接的构造要求。
⼆、屋架形式及主要尺⼨的确定在确定钢屋架外形时，应满⾜适⽤、经济和制造安装⽅便的原则。
腹杆和节点数量少，应使短杆受压，长杆受拉，杆件夹⾓宜在30°～60°之间。
屋架的主要尺⼨包括屋架的跨度、⾼度、节间宽度。
跨度⼀般以3m为模数。
计算跨度：L0=L-2×150mm 卷材防⽔屋⾯上弦坡度为：1/8～1/12 时，跨中⾼度⼀般为：（1/6～1/10）L；端部⾼度常⽤：H0＝1.8～2.2m；上弦节间长度应等于⼤型屋⾯板的宽度。
三、⽀撑布置根据车间长度，屋架跨度，荷载情况，以及吊车设置情况，宜布置两道上、下弦横向⽔平⽀撑，垂直⽀撑和系杆，屋脊节点及屋架⽀座处沿⼚房通长设置刚性系杆，屋架下弦沿跨中通长设⼀道柔性系杆。
凡与⽀撑连接的屋架可编号为GWJ—A，其它编号均为GWJ—B。
四、屋架的内⼒计算1、计算的基本假定节点均为铰接；所有杆件的轴线均位于同⼀平⾯内，且同⼼交汇于节点；荷载均⽤于节点。
2、荷载计算屋⾯活荷载与雪载⼀般不会同时出现，可取其中较⼤者进⾏计算。
屋架沿⽔平投影⾯积分布的⾃重（包括⽀撑）可按经验公式计算。
荷载计算中，因屋⾯坡度较⼩，风荷载对屋⾯为吸⼒，起卸载作⽤，对重屋盖可不考虑，所以各荷载均按⽔平投影⾯积计算。
3、荷载组合设计屋架时，应考虑以下三种荷载组合：（1）全跨永久荷载+全跨可变荷载（2）全跨永久荷载+半跨可变荷载（3）全跨屋架与⽀撑⾃重+半跨屋⾯板⾃重+半跨屋⾯活荷载4、内⼒计算按图解法、解释法、电算法均可计算屋架各杆内⼒。
先求出单位荷载作⽤于各节点时的内⼒，即内⼒系数，然后可求出当荷载作⽤于全跨及半跨各节点时的杆件内⼒，并求出三种荷载组合下的杯件内⼒．取其中不利内⼒（正、负最⼤值）作为设计屋架的依据。
普通钢屋架设计
声明：该文章其中有些摘自网络或其他有关书籍，在此对有关作者表示感谢，本人以抱着学习的态度将此文章公布于百度文库，希望大家相互学习，同时也提醒各位读者要怀着感恩的心，感谢有关作者，将此文章用于其他用途的后果自负，与本人无关。
目录一、主要设计参数 (1)二、钢材和焊条的选用 (1)三、屋架形式、尺寸及支撑布局 (1)四、载荷和内力计算 (2)五、杆件截面选择 (4)六、节点设计 (7)七、焊接工艺 (9)八、焊后检验 (10)九、参考文献 (10)普通钢屋架设计一、设计资料某车间跨度30m ，长度90m ，柱距6m ，车间设有30/5t 中级制桥式吊车，使用温度-29℃，采用1.5*6.0m 混凝土钢筋大型屋面板，10cm 厚沥青珍珠岩保温层，卷材屋面，屋面坡度1/10，屋架制成在钢筋混凝土柱上，上截面400*400mm ，混凝土型号C20。
二、钢材和焊条的选用跟据设计资料参数：使用温度-29℃、连接方法及载荷性质（静载荷），屋架钢材应选用Q235，焊条应选E4303型，焊接方法应选择手工焊。
三、屋架形势、尺寸及支撑布局1. 由于屋面材料为预应力混凝土大型层面板，所以采用无檀层盖体系平缓坡度型钢屋架，屋架尺寸如下：屋面坡度: i=1/10屋架计算跨度: L 0=L —2*150=30000—2*150=29700mm 屋架端部高度取: H 0=2000mm跨中高度：H=H 0+ L 0/2*i=2000+29700/2*0.1=3485≈3490mm 屋架高度比：H/L 0=3490/29700≈1/8.512. 屋架示意图这种设计坡度平缓，适合大型面板，其外形接近弯矩图，因而弦杆內力沿跨度分布比较均匀，屋架的下弦间距做成3m 。
配合屋面板1.5m 。
为避免上弦承受局部弯矩，所以采用人字形屋架，将节距间距做成1.5m 。
使屋架上弦节点受到载荷，在跨中考虑到腹杆的适合倾角，采用再分杆式，由于屋架跨度大，为避免挠度破坏，跨中拱起60mm 。
普通钢屋架设计
目录一、设计资料二、设计布骤三、设计内容1.杆件尺寸2.结构形式与布置3.屋架荷载计算4．内力计算5. 杆件的截面选择6. 节点设计四、参考文献普通钢屋架设计一、设计资料1、 设计一房屋跨度为30m （24m ）的钢屋架，房屋平面尺寸为30（24）×54m ，地区雪压0.7kN/m 2,基本风压为0.45 kN/m 2,分项系数为1.4，冬季室外计算温度为-20℃，不考虑地震设防； 2、 钢材选用Q235-BF ，焊条采用E43型，手工焊；上弦坡度i=1/10，端部高度H 0=2m ，每端支座缩进0.15m,下弦越拱50mm; 3、 荷载SBS 沥青改性卷材 0.35 kN/m220厚水泥砂浆找平层 0.4 kN/m 2 150厚加气砼保温层 0.9 kN/m 2 1.5×6m 大型屋面板和灌缝 0.503kN/m2吊顶 0.4 kN/m 2屋架支撑重为0.12×0.011L 0 取0.4 kN/m 2取雪载 0.7 kN/m2 屋面活荷载 0.54 kN/m 2二、设计步骤1.画出该建筑物的平面图。
2.确定屋架的形式和几何尺寸，确定节点尺寸以及计算各杆件长度；绘制屋架的几何尺寸图；3.屋架杆件的内力组合；荷载组合，计算在单位力作用左半跨的杆件内力系数；并绘制内力系数图；4.杆件截面选择，按轴心受力构件（拉或压）进行设计；5.焊缝计算，焊缝在轴心力作用下的强度计算；6.节点设计，根据节点板的几何尺寸，计算焊缝的实际长度，根据计算焊缝的实际长度绘制节点图；7.绘制屋架施工图。
三、设计内容 1.杆件尺寸桁架计算跨度: m 7.8215.02300=⨯-=l桁架的中间高度： m 055.3=h在28.7m 的两端高度： m 00.2=h桁架跨中起拱50mm （500L ≈）。
2.结构形式与布置桁架形式与几何尺寸如图所示。
桁架形式及几何尺寸3.屋架荷载计算 永久荷载：SBS 沥青改性卷材 0.35 KN/m 2⨯1.2=0.42KN/m 220mm 厚水泥砂浆找平层 0.4 KN/m 2⨯1.2=0.48KN/m 2150mm 厚加气混凝土保温层 0.9 KN/m 2⨯1.2=1.08KN/m 21.5⨯6m 大型屋面板和灌缝 0.503 KN/m 2⨯1.2=0.604KN/m 2屋架支撑自重为0.12 ⨯0.011L 0 0.45KN/m 2⨯1.2=0.54KN/m 2可变荷载： 共 3.124KN/m 2屋面活荷载 0.54 KN/m 2⨯1.4=0.756KN/m 24.内力计算设计桁架时，应考虑以下三种荷载组合：（1）全垮恒荷载＋全垮活荷载： 全跨节点永久荷载及可变荷载F=(3.124+0.756) ⨯1.5⨯6=34.92 kN（2）全垮恒荷载＋半跨活荷载全跨节点永久荷载：F1=3.124⨯1.5⨯6=28.116 kN半跨节点可变荷载：F2=O.756⨯1.5⨯6=6.804 kN(3)全垮屋架包括支撑重＋半跨屋面板重+半跨屋面活荷载全跨节点和桁架自重：KN4.8665.11.245.03=⨯⨯⨯=F半跨节点屋面板自重及活荷载:KN220.565.1)98.01.3(4=⨯⨯+=F(1)、（2）为使用阶段荷载情况，（3）为施工阶段荷载情况。
钢结构课程设计解析与实例(第2版)
目录分析
1.2课程设计的基 本要求
1.1课程设计的目 的
1.3土木工程专业 课程设计体系和课
程设计内容
1.4课程设计的 成绩评定
1.5课程设计教 学质量的评估 指标体系
【知识与技能点】 2.1设计解析
2.2设计实例 思考题
【知识与技能 点】
3.1设计解析
3.2设计实例
思考题
【知识与技能点】 4.1设计解析
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钢结构课程设计解析与实例 （第2版）
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01 思维导图
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目录
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思维导图
本书关键字分析思维导图
结构设计
书
实例
版
设计
专业
土木工程
课程设计பைடு நூலகம்
设计
任务
知识
技能
课程设计
课程设计
第章
解析
门式
实例
楼盖
内容摘要
本书是“高等院校土木工程专业课程设计解析与实例丛书”之一，书中对土木工程专业课程设计体系中结构 设计模块的组合楼盖设计、普通钢屋架设计、平台钢结构设计、轻型门式刚架结构设计和钢框架结构设计共五个 钢结构设计进行了分析说明，解析了上述钢结构的设计方法、设计内容及基本要求，并列举了相应的课程设计实 例。本书可供高等院校土木工程专业及相关专业师生作为课程设计的教学辅导与参考书，也可作为土木工程专业 毕业生通向新工作岗位的一座必要桥梁。
钢屋架设计讲义
5.5普通钢屋架设计5．5．4杆件计算长度与长细比1、杆件计算长度（《钢规》5.3.1-5.3.2条）(1)确定桁架弦杆和单系腹杆(用节点板与弦杆连接)的长细比时，其计算长度L0按下表采用：注:① L为构件的几何长度(节点中心间距离)，L1为桁架弦杆侧向支承点之间的距离。
②斜平面系指与桁架平面斜交的平面，适用于构件截面两主轴均不在桁架平面内的单角钢腹杆和双角钢十字形截面腹杆。
③无节点板的腹杆计算长度在任意平面内均取其等于几何长度（钢管结构除外）。
当桁架弦杆侧向支承点之间的距离为节间长度的2倍，且两节间的弦杆轴心压力不相同时，则该弦杆在桁架平面外的计算长度，应按下式（5-8）确定，但不应小于0.5L1。
对桁架再分式腹杆体系的受压主斜杆及K形腹杆体系的竖杆等，在桁架平面外的计算长度与应按公式（5-8）确定（受拉主斜杆仍取L1）；在桁架平面内的计算长度则取节点中心间距离。
（2）确定在交叉点相互连接的桁架交叉腹杆的长细比时，桁架平面内的计算长度应取节点中心到交叉点间的距离；桁架平面外的计算长度，当两交叉杆长度相等时，应按下列规定采用：①压杆（即计算杆为压杆）* 相交另一杆受压，两杆截面相同并在交叉点均不中断，则：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N N ll 00121 * 相交另一杆受压，此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接，则：NN l l 020121π+=* 相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点均不中断，则：l N N ll 5.04312100≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-= * 相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以节点板搭接，则：l NN l l 5.043100≥-= 当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接，若N 0≥N ，或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥1430220N N l N EI Y π时，取L 0=0.5L 。
上述各式中：L 为桁架节点中心间距离（交叉点不作为节点考虑）；N 为所计算杆的内力；N 0为相交另一杆的内力，均为绝对值。
《普通钢屋架设计》课件
本PPT课件旨在介绍普通钢屋架的设计原理、基础知识和施工要点，帮助大 家全面了解钢屋架设计的流程和技术。
1. 简介
什么是钢屋架
钢屋架是一种使用钢材构建的屋顶结构，具有高承载能力和抗风抗震性能，广泛应用于建 筑和工程领域。
普通钢屋架的特点
普通钢屋架具有重量轻、施工方便、造价低廉等特点，适用于各种建筑类型和气候条件。
6. 总结与展望
1 发展趋势
随着建筑行业的发展和 技术的进步，钢屋架的 设计和施工将更加先进 和智能化。
2 设计优化建议
通过优化设计方案和施 工工艺，提高钢屋架的 承载能力和经济效益， 实现设计的最佳结果。
3 展望未来
钢屋架设计将与新材料、 新技术的应用相结合， 为建筑行业带来更多的 创新和发展机遇。
3. 施工要点
1
方案设计
根据建筑设计和施工要求，制定详细
工地布置
2
的钢屋架施工方案，包括材料准备、 构件制作和组装顺序等。
合理布置施工现场，确保施工过程的
安全和高效进行，包括材料堆放区、
安全通道和施工设备的配置等。
3
焊接方法
选择合适的焊接方法，进行钢屋架构
件的连接，确保焊缝牢固、密实，满
耳板、挂件的制作与安装
4
足结构的强度和稳定性要求。
制作和安装耳板、挂件等配件，确保
钢屋架与其他建筑构件的连接牢固可
靠，保证整体结构的稳定性。
5
离地高度的限制
根据当地的建筑法规和安全要求，确 定钢屋架底部离地的高度限制，避免 安全隐患。
4. 安全注意事项
锚固连接的重要性
钢屋架必须通过锚固连接与建筑物其他部分牢牢地结合在一起，确保整体结构的稳定和安 全。
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第28讲 普通钢屋架设计（2）
1、屋架杆件平面内计算长度怎样取值？
答：
上下弦杆、支座斜杆和支座竖杆在屋架平面内的计算长度取节间距离，即l 0x =l ，其他腹杆，计算长度取l 0x =0.8l 。
2、屋架杆件平面外计算长度怎样取值？
答：
⑴弦杆: l oy =l 1 （侧向支撑点间距离）；
①有檩屋盖：取水平支撑节点间长度；取檩条间距（檩条与横向水平支撑节点用板连牢时） ②无檩屋盖：两块大型屋面板的间距；
⑵ 腹杆: l oy =l （节间长度）
3、何谓“等强设计”？
答：
压杆对截面两主轴具有相等或接近的稳定性，。
4、为什么梯形钢屋架上下弦杆宜采用不等肢角钢短肢相并的截面形式，而中间腹杆宜采用等肢角钢相并的截面形式？
答： 当无局部弯矩且为一般支撑布置情况时，屋架平面外计算长度为屋架平面内计算长度的两倍，即 ，要使 ，须使 ，因此宜采用不等肢角钢短肢相并的截面
形式。
中间腹杆，屋架平面外计算长度 ，要求 ，因此中间腹杆宜采用等肢角钢相并的截面形式。
5、简述梯形屋架中杆件垫板的作用和布置原则。
答：
保证组成屋架杆件的两个单枝共同工作。
布置原则：由双角钢组成的T 形或十字形截面的杆件，为了保证两个角钢共同工作，应每隔一定距离在两角钢相并肢之间焊上垫板，垫板厚度与节点板厚度相同，垫板的宽度一般取50~80mm ，垫板的长度比角钢肢宽大15~20mm ，以便与角钢连接。
在十字形双角钢杆件中垫板应横竖交错放置。
垫板间距，对压杆取d l ≦40i ，拉杆取d l ≦80i ，在T 形截面中i 为一个角钢对平行于垫板自身重心轴的回转半径，在十字形截面中为一个角钢的最小回转半径。
在杆件的两个侧向固定点之间至少设置两块垫板，如果只在杆件中央设置一块垫板，则由于垫板处剪力为零而不起作用。
ox y 02l l =y x λλ=y x 2i i =ox y
025.1l l =y x 1.25i i ≈()x y yz λλλ=。