生活中的数学校本课程
数学校本课程
数学校本课程总的内容：一、目标：以切近生活本质、增强数学应用为主旨，针对数学这门课的特点，从生活中发掘数学，提升学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的察看，剖析能力，充足发挥学生的创建性，开发学生自己的潜能，并且增强对学生的着手操作能力的训练，鼓舞学生能够展现自己的研究成功，培育学生的成功心态，使学生的心理获取健康的发展，使每位学生的能力获取充足表现。
一、课程介绍：1、生活中的数学以领会数学与人、自然的关系为切入点，使学生感想学习数学的价值，增强学习数学和应用数学的信心，培育学生着手实践的兴趣;以创建情况形成良性的学习竞争氛围为基础，使学生在一个浓烈的学习氛围中互学相助，每一个人都要获取成功，每一个人都要进步。
2、兴趣规律数学数学兴趣性和规律性很强，找到一些数学规律，充足发挥学生的创建力，提升学生的逻辑思想能力，掌握数学思想方法，适应时代的需要。
依照学生的认识规律，依照启迪性和兴趣性相联合的原则，补充着手操作，给学生供应更多的着手时机，重视理论联系本质，扩展教材把数学识题放在社会的大背景下启迪学生的思虑，让学生走进生活，应用于生活，使学生认识数学知识与社会各方面的联系，以便于学生理解所学的指示，培育学生的实践意识，在兴趣性的指引下，学生兴趣盎然，带给学生更多的考虑和启迪，学生不单获取数学知识，经过兴趣实验，还初步掌握了数学研究的方法，体验到了追究其理和创新实验的乐趣。
3、解决问题的策略经历利用特别状况研究一般规律的过程，经历分状况探议论的过程，经历将生疏的、繁琐的、未解决的问题转变为熟习的、简单的、以解决问题的能力，经历用数与形联合的方法解决位的研究过程，经历用整体思想解决问题的研究过程，经历多种策略解决一致问题的研究过程。
使学生明确解决一个问题常常能够从不一样的角度去考虑，养成擅长思虑，擅长创新，擅长用更好地解决问题策略去解决问题的好习惯。
目勾股定理的明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6生活中的称⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21研究活（花）⋯⋯⋯⋯26子改了什么⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27频次与概率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯28几何就在你的身⋯⋯⋯⋯32一个小数点与一大悲⋯⋯⋯34”与“灾小行”⋯⋯36建班一台水机⋯⋯38巧用数学看⋯⋯⋯⋯⋯⋯41如何烧开水最快最省煤气⋯⋯⋯4 4生活中的数学⋯⋯⋯5 0探出租司机的买卖⋯⋯⋯54最高的与最矮的⋯⋯⋯⋯⋯57表面涂漆的小木的数⋯⋯⋯59抽原理和六人集合⋯⋯⋯62怎列分式方程解用⋯⋯65勾股定理的证明【证法1】（课本的证明）a b b aa a c a a c ba bcbc b b b caa b a b做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上能够看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等.即41abc41ab，整理得a2b2c2.22【证法2】（邹元治证明）以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每1ab个直角三角形的面积等于 2 .把这四个直角三角形拼成以下图形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，D b G a C C、G、D三点在一条直线上.RtHAE≌RtEBF,∴∠AHE=∠BEF.accHbcA a E b B∵∠AEH+∠AHE=90o,∴∠AEH+∠BEF=90o.∴∠HEF=180o―90o=90o.∴四边形EFGH是一个边长为c的正方形.它的面积等于c2.RtGDH≌RtHAE,∴∠HGD=∠EHA.∵∠HGD+∠GHD=90o,∴∠EHA+∠GHD=90o.又∵∠GHE=90o,∴∠DHA=90o+90o=180o.∴ABCD是一个边长为a+b的正方形，它的面积等于ab241abc2∴a 222∴2.c .【证法3】（赵爽证明）D 以a、b为直角边（b>a），以c为斜bc边作四个全等的直角三角形，则每个直角GaAH1ab三角形的面积等于把这四个直角三2.角形拼成以下图RtDAH≌RtABE,∴∠HDA=∠EAB.∵∠HAD+∠HAD=90o，C a b2.∴∠EAB+∠HAD=90o，∴ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.EF=FG=GH=HE=b―a,∠HEF=90o.∴EFGH是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于ba241ab b a2c2∴2.∴a2b2c2.【证法4】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每1个直角三角形的面积等于2ab.把这两个直角三角形拼成以下图形状，使A、E、B三点在一条直线上.C∵Rt EAD≌Rt CBE, D∴∠ADE=∠BEC.ac c b∵∠AED+∠ADE=90o,A b E aB ∴∠AED+∠BEC=90o.∴∠DEC=180o―90o=90o.DEC是一个等腰直角三角形，1c2它的面积等于 2 .又∵∠DAE=90o,∠EBC=90o,∴AD∥BC.1a b 2∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于2.∴∴1b221ab1c2222 .a 2b22.【证法5】（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延伸线交DF于点P.∵D、E、F在一条直线上, 且Rt GEF≌Rt EBD,∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90°，b aG c E∴∠BED+∠GEF=90°，P∴∠BEG=180o―90o=90o.bCb c c又∵AB=BE=EG=GA=c，abHaa∴ABEG是一个边长为c的正方形.A cB∴∠ABC+∠CBE=90o.∵Rt ABC≌Rt EBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=90o.即∠CBD=90o.又∵∠BDE=90o，∠BCP=90o，BC=BD=a.∴BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S，则a 2b2S21ab,2c2S21ab,2∴a2b2c2.【证法6】（项明达证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、bb>a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成以下图的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP∥BC，交AC于点P.过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点F作FN⊥PQ，垂足为N. Eb a∵∠BCA=90o，QP∥BC，F c A∴∠MPC=90o，Pb∵BM⊥PQ，c∴∠BMP=90o，N ∴BCPM是一个矩形，即∠MBC=90o.Q c ∵∠QBM+∠∠ABC ∴∠QBM=∠又∵∠BMP=90o，∠BCA=90o，BQ=BA=c， cCaBRtBMQ≌RtBCA.同理可证Rt QNF≌Rt AEF.从而将问题转变为【证法4】（梅文鼎证明）.【证法7】（欧几里得证明）做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成以下图形状，使H、C、B三点在一条直线上，连接BF、CD.过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点GH aL.C∵∵AF=AC，AB=AD，Fa bMA B∠FAB=∠GAD，∴FAB≌GAD，cFAB的面积等于12∵2，DL cE GAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴矩形ADLM的面积=a2.同理可证，矩形MLEB的面积=b2.∵正方形ADEB的面积矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积∴c2a2b2，即a2b2c2.【证法8】（利用相像三角形性质证明）如图，在Rt ABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.在ADC和ACB中，∵∠ADC=∠ACB=90o，∠CAD=∠BAC，Ca b∴ADC∽ACB.cAD∶AC=AC∶AB，A即AC2ADAB.同理可证，CDB∽ACB，从而有BC2BDAB.∴AC 2BC2AD DB ABAB2，即a2b2c2.【证法9】（杨作玫证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、bb>a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成以下图的多边形.过A作AF⊥AC，AF 交GT于F，AF交DT于R.过B作BP⊥AF，垂足为P.过D作DE与CB的延伸线垂直，垂足为E，DE交AF于H.∵∠BAD=90o，∠PAC=90o，∴∠DAH=∠BAC.又∵∠DHA=90o，∠BCA=90o，AD=AB=c，G a Dcb921c∴RtDHA≌RtBCA.F8R P∴DH=BC=a，AH=AC=b.T3456c由作法可知，PBCA是一个矩形，Q7aCB所以Rt APB≌Rt BCA.即PB=CA=b，AP=a，从而PH=b―a.RtDGT≌RtBCA,Rt DHA≌Rt BCA.RtDGT≌RtDHA.DH=DG=a，∠GDT=∠HDA.又∵∠DGT=90o，∠DHF=90o，∠GDH=∠GDT+∠TDH=∠HDA+∠TDH=90o，DGFH是一个边长为a的正方形.GF=FH=a.TF⊥AF，TF=GT―GF=b―a.TFPB是一个直角梯形，上底TF=b―a，下底BP=b，高FP=a+（b―a）.用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积为c2S1S2S3S4S5①∵S8S3S41bba aba b21ab，2=2S5S8S9，∴S321S2abS8=b2S1S8②4.把②代入①，得c2S1S2b2S1S8S8S9=b2S2S9=b2a2.∴a2b2c2.【证法10】（李锐证明）设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a），斜边的长为c.做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成以下图形状，使A、E、G三点在一条直线上.用数字表示面积的编号（如图）.∵∠TBE=∠ABH=90o，∴∠TBH=∠ABE.又∵∠BTH=∠BEA=90o，BT=BE=b，b B82CD6 H31MG7F4E5c∴Rt HBT≌Rt ABE.QHT=AE=a.GH=GT―HT=b―a.又∵∠GHF+∠BHT=90o，∠DBC+∠BHT=∠TBH+∠BHT=90o，∴∠GHF=∠DBC.DB=EB―ED=b―a，∠HGF=∠BDC=90o，∴Rt HGF≌Rt BDC.即S7 S2.过Q作QM⊥AG，垂足是M.由∠BAQ=∠BEA=90o，可知∠ABE=∠QAM，而AB=AQ=c，所以Rt ABE≌Rt QAM.又Rt HBT≌Rt ABE.所以Rt HBT≌Rt QAM.即S8S5.由Rt ABE≌Rt QAM，又得QM=AE=a，∠AQM=∠BAE.∵∠AQM+∠FQM=90o，∠BAE+∠CAR=90o，∠AQM=BAE，∠FQM=∠CAR.又∵∠QMF=∠ARC=90o，QM=AR=a，∴Rt QMF≌Rt ARC.即S4S6.∵c 2S1S2S3S4S5，a2S1S6，b2S3S7S8，又∵∴S7S2，S8S5，S4S6，a 2b2S1S6S3S7S8= S1S4S3S25c2，即a2b2c2.【证法11】（利用切割线定理证明）在RtABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c.如图，以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延伸线分别于D、E，则BD=BE=BC=a.因为∠BCA=90o，点C在⊙B上，所以AC是⊙的切线.由切割线定理，得AC2AE AD=AB BEABBD Cb=cac a acE a B a Dc2a2，即b2c2a2，∴a2b2c2.【证法12】（利用多列米定理证明）在RtABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c（如图）.过点A作AD∥CB，过点B作BD∥CA，则ACBD为矩形，矩形ACBD内接于一个圆.依据多列米定理，圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和，有ABD CAD BCACBD，∵AB=DC=c，AD=BC=a，D b BAC=BD=b，a cc a∴AB 2BC2AC2，即c2a22，A b C∴a222.【证法13】（作直角三角形的内切圆证明）在Rt ABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c.作Rt ABC的内切圆⊙O，切点分别为D、E、F（如图），设⊙O的半径为r.AE=AF，BF=BD，CD=CE，∴ACBC ABAECE BDCDAFBF=CE CD=r+r=2r,即abc2r，cFrrEOr∴ab2rc.∴ a b 22r c2，即∵a 2b22ab4r2rcc2，S ABC1ab2，∴又∵2ab4S ABC，SABCS AOBS BOCSAOC=1cr1ar1br1abcr222=212rccr=2rc，=2∴4r2rc4SABC，∴4r2rc2ab，∴a2b22ab2abc2，∴a2b2c2.【证法14】（利用反证法证明）如图，在RtABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.假定a2b2c2，即假定AC2BC2AB2，则由AB2ABAB=ABAD BD=ABAD ABBD可知AC2AB AD，或许BC2ABBD.即AD：AC≠AC：AB，或许BD：BC≠BC：AB.在ADC和ACB中，∵∠A=∠A，∴若AD：AC≠AC：AB，则∠ADC≠∠ACB.Ca bA D c B在CDB和ACB中，∵∠B=∠B，∴若BD：BC≠BC：AB，则∠CDB≠∠ACB.又∵∠ACB=90o，∴∠ADC≠90o，∠CDB≠90o.这与作法CD⊥AB矛盾. 所以，AC2BC2AB2的假定不可以成立.∴a 2b2c2.【证法15】（辛卜松证明）A b aD Aa2aababaab a ccc2b bab b c1ab1abab a C B aB b设直角三角形两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c.作边长是a+b的正方形ABCD.把正方形ABCD区分红上方左图所示的几个部分，则正方形ABCD的面积为ab2a2b22ab；把正方形ABCD区分红上方右图所示的几个部分，则正方形ABCD的面积为ab241abc222=2ab c.∴a2b22ab2ab c2,∴a2b2c2.【证法16】（陈杰证明）设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a），斜边的长为c.做两个边长分别为a、b的正方形（b>a），把它们拼成以下图形状，使E、H、M三点在一条直线上.用数字表示面积的编号（如图）.在EH=b上截取ED=a，连接DA、DC，则AD=c.∵ B∵EM=EH+HM=b+a,ED=a，c54c∴DM=EM―ED=ba―a=b.A又∵∠CMD=90o，CM=a，G23cb1a∠AED=90o，AE=b，c76∴RtAED≌RtDMC.E bD∴∠EAD=∠MDC，DC=AD=c.∵∠ADE+∠ADC+∠MDC=180o，∠ADE+∠MDC=∠ADE+∠EAD=90o，∴∠ADC=90o.∴作AB∥DC，CB∥DA，则ABCD是一个边长为c的正方形.∵∠BAF+∠FAD=∠DAE+∠FAD=90o，∴∠BAF=∠DAE.连接FB，在ABF和ADE中，AB=AD=c，AE=AF=b，∠BAF=∠DAE，ABF≌ADE.∴∠AFB=∠AED=90o，BF=DE=a.∴点B、F、G、H在一条直线上.在RtABF和RtBCG中，∵AB=BC=c，BF=CG=a，RtABF≌RtBCG.∵c 2S2S3S4S5，b2S1S2S6，a2S3S7，S1S5S4S6S7，∴a 2b2S3S7S1S2S6=S2S3S1S6S7=S2S3S4S5=c2∴a2b2c2.生活中的轴对称我们生活在一个充满对称的世界之中，对称给人以均衡与和睦的美感。
《生活中的数学》校本课程纲要
内容
分值（100）
每节作业情况
每一节的练习
24
课程测试
本课程学习完的章节测试
60
参与态度
上课出勤率、提问检测、上课发言等
16
2、评价主体：教师和学生，考评按照自评、互评、指导教师评价相结合的原则进行，最后形成综合评定等级。其中，自评权重为20％，互评权重为30％，指导教师评价权重为50％。
3、学生评价等级分为优、良、合格与不合格四级。80分及以上为优秀，70分—80分为良好，60—70分为合格，60分以下为不合格。
课程实施要求：
充分体现数学的应用性，让学生体会实用数学的魅力，以及合作交流的快乐。
课程实施：本课程采用课堂讲授和学生合作探讨相结合的模式，合理评价学生思想方法和建模成果。
课程评价建议
1、构建以能力为中心的课程评价体系，将创新意识和审美欣赏能力纳入考核。
对学生的评价分别从“阶段成果（主题摄影作品）、作品么赏析能力、参与态度”三方面进行综合测评
校本课程《生活中的数学》正是基于此，其宗旨在于开阔学生视野，提升学生数学综合涵养，增强学生数学建模能力。
课程目标
1、知识与技能：通过本课程的学习，使学生了解高中数学很多基础知识有着广泛的应用，巩固已学的知识。
2、能力目标：通过本课程的学习，使学生能掌握数学建模的能力，运用很多高中知识合理解决实际生活中的案例。
3、情感、态度、价值观：让学生经历知识的构建、合作探究的成就感，开阔学生视野，领略数学文化，学习数学家的严谨治学和为科学奉献的崇高精神。
课程内容
第1课时储蓄与贷款的利息
第2课时阶梯水费、电费问题
第3课时彩票中奖的概率
第4课时桥的设计与限高设置
第5课时实际测量问题
生活中的数学校本课程讲解
《生活中的数学》校本课程目录第一讲：生活中的趣味数学第二讲：数学中的悖论第三讲：对称——自然美的基础第四讲：斐波那契数列第五讲：龟背上的学问第六讲：巧用数学看现实第七讲：运用数学函数方程解决生活中的问题第八讲：生活中的优化问题举例第一讲：生活中的趣味数学1．“荡秋千”问题：我国明朝数学家程大位（1533～1606年）写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（每5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？下面我们用勾股定理知识求出答案：如图，设绳索AC=AD=x（尺），则AB=（x+1）-5（尺），BD=10（尺）在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即（x-4）2+102=x2，解得x=14.5，即绳索长为14.5尺．2．方程的应用：小青去植物园春游，回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。
小青并不直接回答，却调皮地说：“我带出去的钱正好花了一半，剩下的元数是带出去角数的一半，剩下的角数与带出去元数相同。
”爸爸踌躇一下，有些为难。
你能否帮助他把钱数算出来，小青到底带了多少钱？花了多少钱？还剩多少钱？方法一：设带出去x元,y角.根据"剩下的元数是带出去角数的一半"知道y是偶数花了的钱分x为奇数与偶数情况（1）x是奇数时候,花一半就是花了=剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角根据后面两句话知道,剩下=y/2元,x角有二元一次方程组:(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得x=9,y=8（2）x是偶数时候,花一半就是花了=剩下=x/2元,(y/2+5)角剩下的同上面情况有二元一次方程组:x/2=y/2,y/2+5=x 解得x=y=10 但是没有10角钱说法不符合实际（舍）∴答案是9元8角方法二：设带出去X元Y角，还剩a元b角按照用掉一半还剩一半的等式：10a + b = ( 10x + y)/ 2又因为： a = y / 2b = x带入等式化简即可得：x / y = 9 / 8因为y 只能是小于10的整数所以，小青带了9元8角！用了4元9角，还剩4元9角！3．工资的选择：假设你得到一份新的工作，老板让你在下面两种工资方案中进行选择：（A）工资以年薪计，第一年为4000美元以后每年加800美元；（B）工资以半年薪计，第一个半年为2000美元，以后每半年增加200美元。
校本课程《数学与生活》
5. 有水能养鱼，有马跑千里，有人不是我和你。 （打一字）
6. 84小时。（打一成语）
解释 84小时正好是7个半天，而一朝一暮就为一天， 因为“3朝”加“4暮”等于7个半天（即84小时），所 以谜底为“朝三暮四”。
7．保留一半，放弃一半。（打一字）
解释 把“保”字留下来一半，“放”字舍弃掉一半，
解释 南北朝经历了宋、齐、梁、陈四个朝代。齐、梁
两朝皇帝都姓萧。“萧萧下”指齐、梁两朝以后的陈
朝。
陳-阝-木=日
为什么不是“曰”？
2. 孔雀东南飞。（打一字） 解释 由方位图可知。 西
北 东
南
3．增白皂。（打一字）
（三）叠加原则 一个字，加一笔变成另一个字，再加一笔又成一字， 又加一笔，又成一字，还加一笔，还得成一字，最后 加一笔，仍是一个字。（打6个汉字） 解释 谜底为“口，日，旦，亘，車，軋”。
（四）对称原则 1.左看三十一，右看一十三，合起来是多少。（打一字）
谜底为“非”。
2. 小东西。（打两所大学） 解释 “东西”对“南北”，“小”对“大”，故谜 底为“南大，北大”。 （五）逆推原则 1. “畔”。（打一字）。
2. “||||” （打一字） 解释 谜底为“置”。
3.“版”(打一字) 。
பைடு நூலகம்
的计策）；（8）公差。
二、数学思想方法──猜射灯谜手段 （一）加法原则 1. 两把短刀。（打一数学名词）
2.（100） (打一字)
3. 上面一个洞，下面一个洞，上洞加下洞，还是一 个洞。（打一字） 解释 上洞是“穴”字，下洞是“井”字，加起来就 是谜底“穽”（jìng）字，陷阱的意思。 4．二十四小时（打一字）
生活中的数学校本课程备课样版
1.结合具体事例，经历自主解决打折问题的过程。
2.知道打折的含义，能解决有关打折的实际问题。
3.体验分数乘法在生活中的广泛应用，了解许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。
重点难点
知道打折的含义，能解决有关打折的实际问题。
教具
多媒体课件
课前准备
课件；调查至少三种以上物品原价及折扣价
教
学
过
程
（五）巩固应用，深化理解
（1）如果有10张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？
（2）如果有23张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？
教学反思
课题
抽屉原理
课时安排
1
备课人
牛玲玲 何洋洋
活动目标
1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2. 通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
学生思考——组内交流——汇报
哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 你能结合操作给大家演示一遍吗?
2.解决问题。
(1)课件出示:5只鸽子飞回4个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?
(2)交流、说理活动。
谁能说说什么?
许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法?
同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。
教师：那么打折是什么意思？今天，我们学习关于打折的知识。（板书课题）
2.你对于“打折”有哪些了解？
学生独立探究
学生自由谈论。
学生自由交流，学生可能会说：1.打折会比原来便宜。2.比如原来卖10元，5折就卖5元。3.打折对于买家来说，比较合适。4.打折就是降价。
数学校本课程《趣味数学》
数学校本课程《趣味数学》数学，这门古老而神秘的学科，常常让许多学生感到头疼和畏惧。
但其实，数学并非只是枯燥的公式和复杂的计算，它也有着充满趣味和魅力的一面。
我们的数学校本课程《趣味数学》，就是要为大家揭开数学神秘的面纱，展现其有趣的灵魂。
在这门课程中，我们将摒弃传统数学教学中那种严肃刻板的模式，以一种轻松愉快的方式带领大家走进数学的奇妙世界。
我们会从生活中的数学现象入手，让大家发现数学其实无处不在。
比如，大家都喜欢逛商场购物，那么在各种促销活动中，如何才能算出最划算的购买方案呢？这就需要用到数学知识。
假设一件商品原价 100 元，现在打八折出售，那我们很容易就能算出它的现价是 80 元。
但如果商家给出两种优惠方案，一种是直接打七折，另一种是满 100元减 30 元，这时该怎么选择呢？通过计算我们可以知道，购买价格为100 元的商品时，选择直接打七折更划算，因为此时只需支付 70 元；而如果购买价格为 200 元的商品，满 100 元减 30 元的方案就更优惠，因为此时只需支付 140 元，而直接打七折则需要支付 140 元。
再比如，大家都喜欢玩游戏，像扑克牌游戏中的“24 点”，就是一个很好的锻炼数学计算能力和思维敏捷性的方式。
给定四个数字，通过加、减、乘、除等运算，使其最终结果等于24。
例如，给出数字3、4、6、8，我们可以这样计算：3×8×（6 4）＝ 24 。
这个游戏不仅有趣，还能让大家在不知不觉中提高数学运算能力。
除了生活中的数学，课程中还会介绍一些有趣的数学谜题和智力游戏。
比如著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？我们可以通过假设法来解决这个问题。
假设笼子里全是鸡，那么脚的总数应该是2×35 ＝ 70 只，而实际有 94 只脚，多出来的 24 只脚就是因为把兔当成鸡来算少算的。
因为每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量就是24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
(完整)《生活中的数学》校本课程
《生活中的数学》校本课程龚条枝目录第一讲：让数学帮你理财第二讲：导航的双曲线第三讲：电冰箱温控器的调节—-如何使电冰箱使用时间更长第四讲：赌马中的数学问题第五讲：对称-—自然美的基础第六讲：对数螺线与蜘蛛网第七讲：斐波那契数列第八讲：分数维的山峰与植物第九讲：蜂房中的数学第十讲：龟背上的学问第十一讲：Music 与数学A股诞生亿万第十二讲：e和银行业第十三讲：几何就在你的身边第十四讲：“压岁钱”与“赈灾小银行”第十五讲：建议班级购买一台饮水机第十六讲：巧用数学看现实第十七讲：商品调价中的数学问题第十八讲：煤商怎样进煤利润高第一讲:让数学帮你理财某银行为鼓励小朋友养成储蓄习惯，提供一个颇有心思的储蓄计划.参加者除可有较高年息优惠外（见附表），更可以特价换取手表一只。
先不论以低价换表是否真的超值,但这种宣传方法颇具心思。
手表与户口连在一起，正好意味着利息随时间递增的关系.储蓄计划优惠年息一览表每月存款（港币）＄1,000存期（月）每年复息利率到期存款（港币）利息（港币)到期本息金额(港币）9 12 15 18 246.625%7。
125%7.375％7.75%8。
00%9，00012，00015，00018,00024,0002524737591,1462，1069，25212,47315,75919，14626,106银行的宣传小册子更注明十一岁至十七岁小朋友已可开个人户口。
这群“准客户”大致是接受中学教育的适龄儿童。
无论有兴趣参加与否，总希望他们或早或迟懂得储蓄计划背后的数学原理.这个储蓄计划是以每月存入定额存款来计算利息，而存款期限愈长，利率则愈高。
为了更有效理解表中“到期本息金额”如何计算出来,且让我们设为每月存款的金额，而则为月息利率。
月息利率是由“每年复息利率”除以12而来的。
譬如说，存款期限为9个月，从表中得知每年复息利率是6.625%，因此月息利率为6.625％÷12,即约是0.5521%.存款1个月后，到期本息金额：存款2个月后，到期本息金额：存款3个月后，到期本息金额:余此类推，存款个月后，到期本息金额应为：为了简化这数式，设。
校本课程--生活中的数学
《生活中の數學》校本課程序言數學是打開知識大門の鑰匙，是整個科學の基礎知識。
創新教學の先行者裏斯特伯先生指出：“學生學習數學就是要解決生活問題，只有極少數人才能攻關艱深の高級數學問題，我們不能只為了培養尖端人才而忽略或者犧牲大多數學生の利益，所以數學首先應該是生活概念。
”在生活中學數學，以學生生活中實實在在の鮮活材料來吸引學生對科學の興趣。
我們選取の都是從學生生活實踐中取材，將數學知識巧妙地運用於生活之中，增加了學生對數學の興趣，實現新課改所宣導の情感體驗，培養良好の科學態度和正確價值觀の目標。
數學校本課程の開發要滿足學生已有の興趣和愛好，又要激發和培養學生新の興趣和愛好，要要求和鼓勵學生投入生活，親身實踐體驗。
選題要尊重學生の實際、學生の探究本能和興趣，給與每個學生主體性發揮の廣闊空間，從而更好の培養學生提出問題、分析問題、解決問題の素質和能力。
使學生成為學習の主人，學有興趣，習有方法，必有成功。
學生の個性在社會活動中得以健康發展，學生の潛能在自學自育中得到充分開發。
目錄第一課：讓數學幫你理財第二課：導航の雙曲線第三課：電冰箱溫控器の調節——如何使電冰箱使用時間更長第四課：賭馬中の數學問題第五課：對稱——自然美の基礎第六課：對數螺線與蜘蛛網第七課：斐波那契數列第八課：分數維の山峰與植物第九課：蜂房中の數學第十課：龜背上の學問第十一課：Music 與數學第十二課：e和銀行業第十三課：幾何就在你の身邊第十四課：巧用數學看現實第十五課：商品調價中の數學問題第十六課：煤商怎樣進煤利潤高第十七課：把握或然，你會更聰明第十八課：順水推舟，克“敵”致勝——例談反證法の應用第十九課：抽屜原理和六人集會問題第二十課：數獨遊戲與數學第二十一課：集合與生活第二十二課：生活中の立體幾何第二十三課：排列組合處理問題第二十四課：演算法妙用第二十五課：世界數學難題欣賞——四色猜想第二十六課：世界數學難題欣賞——哥尼斯堡七橋問題第二十七課：世界數學難題欣賞——費馬大定理第二十八課：世界數學難題欣賞——哥德巴赫猜想第一課：讓數學幫你理財某銀行為鼓勵小朋友養成儲蓄習慣，提供一個頗有心思の儲蓄計畫。
数学校本课程《趣味数学》-小学
数学校本课程《趣味数学》-小学一、引言数学是一门普遍认为抽象、枯燥的学科，而《趣味数学》作为小学数学校本课程的一部分，旨在通过趣味的教学内容和方法，激发学生对数学的兴趣和学习的热情。
本文将介绍《趣味数学》课程的特点、目标和实施方法，希望能够帮助教师更好地理解和教授这门课程。
二、课程特点1.趣味性：《趣味数学》课程注重培养学生对数学的兴趣，通过生动有趣的教学活动和案例，使学生在参与中感受到数学的乐趣。
2.应用性：《趣味数学》强调将数学知识应用到实际生活中，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.多样性：《趣味数学》课程内容丰富多样，涵盖数学的各个领域，如几何、代数、概率等，为学生提供了广阔的学习空间。
三、课程目标《趣味数学》课程的目标是在小学阶段培养学生的数学思维、逻辑思维和创新思维，同时提升他们的数学应用能力和解决实际问题的能力。
具体目标包括：1.培养学生对数学的兴趣和热爱。
2.培养学生的抽象思维和逻辑思维能力。
3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
4.培养学生的团队合作和沟通能力。
四、课程内容《趣味数学》课程内容根据小学不同年级的特点和学生的认知能力进行设置，具体包括以下内容：1. 数字和运算•认识整数、分数、小数。
•四则运算的应用。
•快速计算方法。
2. 几何•基本图形的认识和比较。
•对称、相似和全等的概念。
•空间几何的认识。
3. 代数•代数式的认识和运用。
•简单方程和不等式的解法。
•函数的基本概念。
4. 概率与统计•数据的收集和整理。
•数据的分析和表示。
•概率的认识和应用。
五、课程实施方法为了更好地实施《趣味数学》课程，教师可以采用以下方法与策略：1.生动有趣的教学活动：在教学过程中，引入有趣的游戏、趣味竞赛和问题解决等活动，激发学生的学习兴趣和参与积极性。
2.搭建合作学习平台：鼓励学生之间的合作学习，通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队合作和沟通能力。
3.案例分析和实际应用：通过展示数学在实际生活中的应用案例，激发学生对数学的兴趣和学习动力，同时帮助他们理解数学知识的实际价值。
小学数学教案生活数学
小学数学教案生活数学
课题：生活中的数学
教学目标：
1. 让学生了解生活中数学的应用，培养他们对数学的兴趣。
2. 培养学生观察、分析、计算和解决问题的能力。
3. 培养学生合作、沟通和团队合作的能力。
教学内容：
1. 数的认识：了解数的大小、大小比较等。
2. 数的运算：加减法的运算及应用。
3. 长度、时间、重量、容量等单位的认识和转换。
4. 生活中的数学问题解决。
教学方法：
1. 启发式教学：通过引导学生观察、思考，发现问题解决方法。
2. 合作学习：组织学生分组合作，共同解决问题。
3. 游戏教学：通过数学游戏的形式，激发学生学习兴趣。
教学过程：
一、引入（5分钟）：老师与学生讨论生活中的数学，引出生活中的数学问题。
二、探究（20分钟）：学生分组，在生活中寻找数学问题并解决。
三、总结（10分钟）：学生向大家展示自己发现的数学问题及解决方法。
四、拓展（10分钟）：老师引导学生思考更多的数学问题，并让学生在小组合作解决。
五、总结（5分钟）：总结本节课学到的知识。
教学反思：
通过这节课的教学，学生对生活中数学的应用有了更深入的了解，培养了他们的观察、分析和计算能力。
下节课可以引导学生自己设计生活中的数学问题，并邀请家长一同参与解决。
校本课程--生活中的数学
—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式《生活中的数学》校本课程序言数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。
创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。
”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。
我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。
数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。
选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。
使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。
学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。
目录第一课：让数学帮你理财第二课：导航的双曲线第三课：电冰箱温控器的调节——如何使电冰箱使用时间更长第四课：赌马中的数学问题第五课：对称——自然美的基础第六课：对数螺线与蜘蛛网第七课：斐波那契数列第八课：分数维的山峰与植物第九课：蜂房中的数学第十课：龟背上的学问第十一课：Music 与数学第十二课：e和银行业第十三课：几何就在你的身边第十四课：巧用数学看现实第十五课：商品调价中的数学问题第十六课：煤商怎样进煤利润高第十七课：把握或然，你会更聪明第十八课：顺水推舟，克“敌”致胜——例谈反证法的应用第十九课：抽屉原理和六人集会问题第二十课：数独游戏与数学第二十一课：集合与生活第二十二课：生活中的立体几何第二十三课：排列组合处理问题第二十四课：算法妙用第二十五课：世界数学难题欣赏——四色猜想第二十六课：世界数学难题欣赏——哥尼斯堡七桥问题第二十七课：世界数学难题欣赏——费马大定理第二十八课：世界数学难题欣赏——哥德巴赫猜想第一课：让数学帮你理财某银行为鼓励小朋友养成储蓄习惯，提供一个颇有心思的储蓄计划。
趣味数学校本课程
先假设甲拿了丙的本。于是得到表2，表2中乙拿戊的 本，戊拿乙的本。两人相互拿错，不合题意。
再假设甲拿戊的本。于是可得表3，经检验，表3 符合题意。
所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了。
例4甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言 中的两种，其中有一种语言只有一人会说。他们在一 起交谈可有趣啦：
所以是强强打破了玻璃。 由例1看出，用假设法解逻辑问题，就是根据 题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾， 那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意， 假设成立。
例2甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。 赛前甲、乙、丙分别做了预测。
甲说：“丙第1名，我第3名。” 乙说：“我第1名，丁第4名。” 丙说：“丁第2名，我第3名。”
分析与解：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必 是一对一错，我们可以逐一假设检验。
假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那 么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话” 矛盾，所以星星说错了。
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。 由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星 星确实都说错了。符合题意。
再假设甲会说英语。由（2）知，丁也会英语；由（1） 知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和 法语（见左下表）；由（1）（4）推知，乙会中文和 日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语 （见右下表）。右下表与“有一种语言只有一人说” 矛盾。假设不成立。
练习
1.在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别 得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名 次大家作出了下面的猜测：
成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能 说出他们的名次吗？
生活中的数学校本教材
编者的话同学们，生活是数学的发源地，是数学的根，因此，数学都能在生活中找到其产生的踪迹。
《数学课程标准》指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。
”既然数学来源于生活，那么我们的数学教学就不应该只是单纯的知识传授，而应遵循源于生活，寓于生活的理念，让学生体会到数学就在他们身边，感受到数学的趣味和作用。
长期以来，为什么一些学生对数学不感兴趣，甚至对数学学习产生恐惧心理？其主要原因是：数学离学生的生活太远，故使学生感到数学枯燥、抽象难学。
现在的新教材克服了这一弊端。
它将数学与生活联系起来，题材丰富多采，呈现形式多样，并引导学生去探究一些数学问题。
这一切正符合学生好奇、好思、喜新的心理特点。
根据新教材的要求，我在教学中竭力让数学贴近我们的生活，注重满足学生身心发展的需要。
祝同学们身心健康，学业有成！《生活中的数学》校本课程————《校本课程》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味”《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。
这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。
现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。
有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。
二、把握数学的美育性——“使教学有韵味”数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
” 美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。
连江五中《生活中的数学》校本课程纲要
《生活中的数学》校本课程实施纲要一、课程意义面向未来的数学教育教学，我们应着力让学生学有用的数学，让学生日常能够应用数学思想解决实际问题，让学生用不同的方式运用数学。
综观本年级学生的数学学习现状，是学习与生活相对脱节，为了数学的学习而学习，对于生活中的数学问题，学生往往是视而不见，而课标中强调“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。
因此，我们尝试开设《生活数学》这门数学拓展型课程，联系生活实际讲数学；把生活经验数学化，把数学问题生活化，把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解、让学生活学、活用、从而培养学生的创造精神与实践能力。
数学来源于生活，又服务于生活。
而我们作为数学教育者就应该挖掘生活中的数学素材，培养学生用数学的意识和能力，将数学学习与数学应用有机结合起来，培养学生的思维能力、实践能力和应用能力，让他们具备以下数学学习品质：1、对所处的现实生活与现实世界充满了好奇心；2、独具数学“慧眼”，能敏锐洞察生活中的数学问题；3、有强烈的数学意识，能尽量用数学知识去解决问题；4、善于思考，有独特的数学思维方式和创新思维习惯；5、对解决数学问题“上瘾”，并相信自己一定能解决；6、坚持不懈，勇于探索，不达目的，誓不罢休。
让学生在生活中的发现数学、应用数学、研究数学，突出“以学生发展为本”、“学生是学习的主体”的现代教学思想。
二、课程目标：本课程属于数学学科中的拓展型课程，其总体目标是提高学生的数学应用意识和以数学为主要工具解决实际生活问题的能力，让受教育者“学生活化的数学”。
充分体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增强数学学习兴趣，善于用数学的思维分析身边事物。
知道有关的数学知识的发生过程，培养数学创造能力在通过学生参与活动的过程中，激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的重要作用，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
知识目标：1、掌握一些生活中的数学知识和基本技能，并能解决简单的问题。
五上趣味数学校本课程
五上趣味数学校本课程五年级上学期教学内容第一讲小数巧算 (3)第二讲巧算周长 (5)第三讲巧算面积 (7)第四讲平均数 (9)第五讲等量代换 (11)第六讲倍数问题 (13)第十四讲逻辑推理 (29)第十五讲整理复习 (31)第一讲小数巧算（讲卷）☆快乐启航，走进生活1.一个滴水的水龙头，每天白白浪费掉0.025立方米的水。
这个水龙头一个月浪费掉多少立方米水？2.妈妈在超市买了两种包装的果汁，一种是瓶装的，14.4元一瓶，妈妈买了3瓶，一种是袋装的，5.6元一袋，妈妈买了3袋，妈妈买这些果汁一共用了多少钱？3.东兴小学买回5箱红墨水，每箱36瓶，每瓶2.4元，一共用去多少元？☆☆趣味冲浪，发展思维4.利民服装店用9000元的成本买来15箱T恤衫，每箱20件，出售时每件卖35.6元。
商店里把这些T恤衫卖完可以获利多少元？5.一箱蜜蜂每月可酿7.5千克蜂蜜，12箱蜜蜂每年可酿多少千克蜂蜜？☆☆☆扬帆远航，提升能力6.(1)12.5×23+1.25×440+0.125×1300 (2)2.64×7.85÷26.4÷78.5第一讲小数巧算（课练）☆快乐启航，走进生活1.一个损坏的水龙头每个星期浪费的水有 1.25升，照这样计算，16个星期会浪费多少升水？2.五（1）班36个同学合影，价格是7.5元给4张照片，另外加印是每张0.62元。
全班每人各要一张，一共需要付多少元？3.做一根跳绳要1.25米绳子，做48根这样的跳绳要多少米绳子？☆☆趣味冲浪，发展思维4.做5件上衣用布7.5米,做125件上衣要多少米布?5.小明从家到学校，每分钟行15米，18分钟可以到达，如果每分钟行12米，几分钟可以到学校？☆☆☆扬帆远航，提升能力6.(1)9.87×26+0.987×640+98.7 (2)36.7÷25.6×2.56÷3.67第二讲巧算周长（讲卷）☆快乐启航，走进生活1.计算下列图形的周长。
校本课程(生活中的数学美)
目
CONTENCT
录
• 引言 • 生活中的数学美 • 校本课程的内容与设计 • 教学方法与手段 • 课程评价与反馈 • 总结与展望
01
引言
主题介绍
生活中的数学美
本课程以生活中的数学美为主题，通过实际案例和 实践活动，引导学生发现数学在生活中的美妙应用 和价值。
跨学科整合
课程结构设计
总结词
层次递进、模块化设计、跨学科整合
详细描述
课程结构设计应遵循层次递进的原则，按照学生的认知发展规律，由浅入深地安排教学内容。可以采用模块化的 设计方式，将课程内容划分为若干个相对独立的模块，便于组织教学和学生自主学习。此外，应注重跨学科整合， 将数学与其他学科知识有机结合，培养学生的综合素质。
认识。
教学方法创新
课程采用了多种教学方法，如小 组讨论、实地考察、数学实验等， 激发了学生的学习兴趣和主动性， 提高了学生的数学应用能力和创
新思维。
注重实践应用
课程强调数学在现实生活中的应 用，通过解决实际问题，帮助学 生理解数学的本质和价值，培养 学生的实践能力和解决问题的能
力。
对未来课程的展望
终结性评价
在课程结束后进行，通过测试、作品评定等方式评估学生的学习成 果。
自我评价与同伴互评
引导学生对自己的学习进行反思，同时培养他们的批判性思维和团 队协作能力。
评价标准制定
知识技能
评价学生对数学知识的掌 握程度和应用能力。
思维能力
评估学生的逻辑推理、问 题解决和创新能力。
学习态度与价值观
关注学生的学习态度、合 作精神以及对于数学的态 度和价值观。
教学手段应用
多媒体教学
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目录第一讲：生活中的趣味数学第二讲：数学中的悖论第三讲：对称——自然美的基础第四讲：斐波那契数列第五讲：龟背上的学问第六讲：巧用数学看现实第七讲：运用数学函数方程解决生活中的问题第八讲：生活中的优化问题举例第一讲：生活中的趣味数学1．“荡秋千”问题：我国明朝数学家程大位（1533～1606年）写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（每5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？下面我们用勾股定理知识求出答案：如图，设绳索AC=AD=x（尺），则AB=（x+1）-5（尺），BD=10（尺）在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即（x-4）2+102=x2，解得x=，即绳索长为尺．2．方程的应用：小青去植物园春游，回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。
小青并不直接回答，却调皮地说：“我带出去的钱正好花了一半，剩下的元数是带出去角数的一半，剩下的角数与带出去元数相同。
”爸爸踌躇一下，有些为难。
你能否帮助他把钱数算出来，小青到底带了多少钱？花了多少钱？还剩多少钱？方法一：设带出去x元,y角.根据"剩下的元数是带出去角数的一半"知道y是偶数花了的钱分x为奇数与偶数情况（1）x是奇数时候,花一半就是花了=剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角根据后面两句话知道,剩下=y/2元,x角有二元一次方程组:(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得x=9,y=8（2）x是偶数时候,花一半就是花了=剩下=x/2元,(y/2+5)角剩下的同上面情况有二元一次方程组:x/2=y/2,y/2+5=x 解得x=y=10 但是没有10角钱说法不符合实际（舍）∴答案是9元8角方法二：设带出去X元Y角，还剩a元b角按照用掉一半还剩一半的等式：10a + b = ( 10x + y)/ 2又因为： a = y / 2b = x带入等式化简即可得：x / y = 9 / 8因为 y 只能是小于10的整数所以，小青带了9元8角！用了4元9角，还剩4元9角！3．工资的选择：假设你得到一份新的工作，老板让你在下面两种工资方案中进行选择：（A）工资以年薪计，第一年为4000美元以后每年加800美元；（B）工资以半年薪计，第一个半年为2000美元，以后每半年增加200美元。
你选择哪一种方案？为什么？答案：第二种方案要比第一种方案好得多4．我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。
每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？答案：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入；扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。
而客满时净利润160*80-40*80=9600元。
当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。
第二讲数学中的悖论“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。
悖论有三种主要形式。
1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。
悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有—个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。
正因为如此，悖论就成了一种十分有价值的教学手段。
悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。
这就是说它带有强烈的游戏色彩。
然而，切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。
欧拉就是通过对bridge-crossing 之谜的分析打下了拓扑学的基础。
莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的乐趣。
希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。
冯·纽曼奠基了博弈论。
最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。
爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。
悖论一览1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。
试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。
这样，理发师陷入了两难的境地。
2．芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。
假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。
比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。
3．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。
”如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。
所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。
公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是真的。
”同上，这又是难以自圆其说！4．跟无限相关的悖论：{1，2，3，4，5，…}是自然数集：{1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。
这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？5．伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。
由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB 上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。
为什么？6．谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆；如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；……如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；7、“意外绞刑”悖论：“一名囚犯被法官告知将于周一到周五间的某一天被绞死。
法官并且声明说：绞刑的具体日期将是完全出人意料的。
这个囚犯非常聪明 (也许以前是逻辑学教授)，他由此推断出他根本不会被绞死，为什么？他由此推断出绞刑一定不会安排在周五，因为否则的话，前四天一过他就知道绞刑的具体日期了，但法官说过具体日期会是完全出人意料的。
法官是不会撒谎的，因此绞刑不可能在周五。
排除了周五，就只剩下四天了。
但是依据同样的推理，周四也可以被排除掉，...，以此类推，最终每一天都可以排除掉。
于是他得出令人欣慰的结论：他根本不会被绞死。
可是到了周二法官却突然宣布执行绞刑，大大出乎了他的意料！而这，恰恰证明法官的确没有撒谎。
”1、小丁和小明、小红三个小朋友并排在有灰尘的楼梯上同时从顶上向下走。
小明一步下2阶，小红一步下3阶，小丁一步下4阶，如果楼顶和楼底均有所有三个人的脚印，那么仅有一个人脚印的楼梯最少有几级？2、偶数的难题在很久以前，一个年迈的国王要为自己的独生公主选女婿，一时应者如云。
国王于是想出了比武招亲的办法。
经过文试、武试，三个英俊的小伙子成为最后的人选。
要从这三个难分高下的小伙子中选出一个女婿来，可真难为了国王。
他绞尽脑汁想出了一个方法。
国王命人拿出一个4*4的方格，将16枚棋子依次放在16个方格中。
国王对三个小伙子说：“现在你们从这１６枚棋子中随便拿去６个，但要保证纵、横行列中留下的都是偶数枚棋子。
这三个小伙子犯难了，最后，其中一个小伙子终于解开了这道难题，迎娶了公主。
请问这个小伙子是怎样解开这道难题的？第三讲：对称——自然美的基础在丰富多彩的物质世界中，对于各式各样的物体的外形，我们经常可以碰到完美匀称的例子。
它们引起人们的注意，令人赏心悦目。
每一朵花，每一只蝴蝶，每一枚贝壳都使人着迷；蜂房的建筑艺术，向日葵上种子的排列，以及植物茎上叶子的螺旋状颁都令我们惊讶。
仔细的观察表明，对称性蕴含在上述各种事例之中，它从最简单到最复杂的表现形式，是大自然形式的基础。
花朵具有旋转对称的性征。
花朵绕花心旋转适当位置，每一花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置，花朵就自相重合。
旋转时达到自相重合的最小角称为元角。
不同的花这个角不一样。
例如梅花为72°，水仙花为60°。
“对称”在生物学上指生物体在对应的部位上有相同的构造，分两侧对称（如蝴蝶），辐射对称（放射虫，太阳虫等）。
我国最早记载了雪花是六角星形。
其实，雪花形状千奇百怪，但又万变不离其宗（六角星）。
既是中心对称，又是轴对称。
很多植物是螺旋对称的，即旋转某一个角度后，沿轴平移可以和自己的初始位置重合。
例如树叶沿茎杆呈螺旋状排列，向四面八方伸展，不致彼此遮挡为生存所必需的阳光。
这种有趣的现象叫叶序。
向日葵的花序或者松球鳞片的螺线形排列是叶序的另一种表现形式。
“晶体闪烁对称的光辉”，这是俄国学者费多洛夫的名言。
无怪乎在古典童话故事中，奇妙的宝石交织着温馨的幻境，精美绝伦，雍容华贵。
在王冠上，以其熠熠光彩向世人炫耀，保持永久不衰的魅力。
第四讲：斐波那契数列斐波那契数列在自然界中的出现是如此地频繁，人们深信这不是偶然的。
（1）细察下列各种花，它们的花瓣的数目具有斐波那契数：延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花。
（2）细察以下花的类似花瓣部分，它们也具有斐波那契数：紫宛、大波斯菊、雏菊。
斐波那契数经常与花瓣的数目相结合：3………………………百合和蝴蝶花5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草8………………………翠雀花13………………………金盏草21………………………紫宛34，55，84……………雏菊（3）斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。
例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那息叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。