斜齿圆柱齿轮接触线长度计算
(整理)标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
研究，可用
式中为斜齿轮传动的端面重合度
图<标准圆柱齿轮传动的端面重合度>
斜齿轮的纵向重合度可按以下公式计算:
斜齿轮计算中的载荷系数，其中使用系数
与齿向载荷分布系数的查取与直齿轮相同；动载系数可由图<动载系数值>中查取；齿间载荷分配系数与可根据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表<齿间载荷分配系数>中查取。
(三)齿根弯曲疲劳强度计算
如下图所示，斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。
受载时，齿轮的失效形式为局部折断。
斜齿轮的弯曲强度，若按轮齿局部
斜齿轮的计算载荷要比直齿轮的多计入一个参数劳强度公式为：
、
ZH称为区域系数。
上右图为法面压力角αn=20°的标准齿轮的ZH值。
于是得
同前理，由上式可得
应该注意，对于斜齿圆柱齿轮传动，因齿面上的接触线是倾斜的（如右图），所以在同一齿面上就会有齿顶面(其上接触线段为e1P)与齿根面(其上接触线段为e2P)同时参与啮合的情况(直齿轮传动，齿面上的接触线与轴线平行，就没有这种现象)。
如前所述，齿轮齿顶面比齿恨面具有较高的接触疲劳强度。
设小齿轮的齿面接触疲劳强度比大齿轮的高(即小齿轮的材料
较好，齿面硬度较高)，那么，当大齿轮的齿根面产生点蚀，e2 P一段接触线已不能在承受原来所分担的载荷，而要部分地由齿顶面上的e1P一段接触线来承担时，因同一齿面上，齿顶面的接触疲劳强度较高，所以即使承担的载荷有所增大，只要还
为，当>1.23应取=1.23。
斜齿圆柱齿轮公法线长度的计算
斜齿圆柱齿轮公法线长度的计算斜齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，广泛应用于机械设备中。
在设计和制造斜齿圆柱齿轮时，其中一个重要的参数是公法线长度。
本文将介绍公法线长度的计算方法和其在齿轮设计中的重要性。
公法线长度是指两个相邻齿轮齿面接触时的接触线长度。
在斜齿圆柱齿轮中，齿轮的齿面是斜的，因此接触线并不是直线，而是一个斜线。
公法线长度是指这个斜线的长度。
计算公法线长度需要考虑齿轮的模数、齿数、压力角等参数。
首先，我们需要知道齿轮的基本参数，包括模数、齿数、压力角等。
模数是指齿轮齿数与齿轮直径的比值，是齿轮设计中的重要参数。
齿数是指齿轮上的齿的数量，用来描述齿轮的大小。
压力角是指齿轮齿面与公法线之间的夹角，是齿轮传动中的重要参数。
根据齿轮的基本参数，我们可以计算公法线长度。
公法线长度的计算方法是通过几何关系来实现的。
首先，我们需要计算齿顶高和齿根高。
齿顶高是指齿轮齿面的最高点到基圆的距离，齿根高是指齿轮齿面的最低点到基圆的距离。
然后，我们可以通过几何关系计算出公法线长度。
具体地，公法线长度的计算公式如下：公法线长度 = (齿顶高 + 齿根高) / cos(压力角)需要注意的是，在计算公法线长度时，我们需要将压力角转换为弧度。
压力角是以度为单位表示的，因此在计算公法线长度时，需要将其转换为弧度。
公法线长度的计算在齿轮设计中非常重要。
公法线长度可以影响齿轮的传动效率和运行平稳性。
如果公法线长度太短，会导致齿轮齿面接触面积小，传递的力量不均匀，容易造成齿面磨损和噪音。
如果公法线长度太长，会增加齿轮的摩擦和能量损耗，降低传动效率。
因此，在齿轮设计中，需要合理计算公法线长度，以确保齿轮的正常运行。
总结起来，公法线长度是斜齿圆柱齿轮设计中的重要参数之一。
通过计算齿顶高、齿根高和压力角，可以准确计算出公法线长度。
合理计算公法线长度可以提高齿轮的传动效率和运行平稳性。
在齿轮设计中，设计人员需要综合考虑各种因素，以确保齿轮的正常运行和使用寿命。
圆柱齿轮传动强度的计算
圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。
因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。
因此，通常计算节点的接触疲劳强度。
图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。
为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。
两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。
由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。
上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。
但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。
节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。
对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。
因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。
则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
标准斜齿轮计算公式[3篇]
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标准斜齿轮计算公式第一篇第三十一讲讲学时：2 学时课题：第十二章齿轮传动12.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算目的任务：掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算重点:渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数难点：模数公法线教学方法：利用动画演示各种齿轮传动，以及渐开线齿轮啮合特点。
12.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算12.3.1 齿轮各部分名称及符号12.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z 表示。
根据齿距的定义知2 压力角3 齿数4 齿顶高系数ha=ha*m5 顶隙系数c=c m 全齿高*（ha*=1）(c*=0.25) h=ha+hf=(2ha*+c*)mhf=(ha*+c*)m标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
斜齿轮
式中：YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3查表确定 斜齿轮螺旋角影响系数Yβ的数值可查图确定
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
四、齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应
标准斜齿圆柱齿轮强度计算4
力为代表，将节点处的法面曲率半径rn代入计 算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关 系为： rt d sin t
L
L
因此，
b cos b
KFt KFt KFn pca bα L cos t cos b bα cos t cos b
载荷系数的计算与直齿轮相同，即：K＝KA Kv Kα Kβ
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
三、齿根弯曲疲劳强度计算 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，
标准斜齿圆柱齿轮强度计算3
轮齿的失效形式为局部折断（如右图）。
强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对
象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式，并引入
斜齿轮螺旋角影响系数Yβ，得： 校核计算公式： F
斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断KFtYFaYSa Y bmnα
F
2 KT1Y cos 2 YFaYSa 设计计算公式：m n 3 2 F d z1 α
KT1 H 2 3 R 1 0.5R d1 u
设计计算公式： d1 2.923 (
H
ZE
)2
KT1 R 1 0.5R 2 u
齿轮的结构设计
齿轮的结构设计 通过强度计算确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直 径d 等主要尺寸。
2
dα
u H
斜齿轮的[H]
标准锥齿轮传动的强度计算
斜齿圆柱齿轮计算公式大全
斜齿圆柱齿轮计算公式大全斜齿圆柱齿轮是一种常见的传动元件，广泛应用于机械设备中。
在齿轮计算中，需要掌握一些重要的公式，以下为大家介绍一些常用的斜齿圆柱齿轮计算公式。
一、基本参数计算公式1.齿比（传动比）：i=z2/z1，其中z1为小齿轮的齿数，z2为大齿轮的齿数。
2.传动比误差：δi=(i1-i2)/i1×100%，其中i1为理论传动比，i2为实际传动比。
3.中心距：a=(m1+m2)/2×cosα，其中m1、m2为两轮齿距离，α为齿轮锥角。
4.渐开线长度：L=π(m1+m2)/2×(z1+z2)/(2×cosα)。
5.公法线长度：LG=π(m1+m2)/2×(z1+z2)/(2×cosα×cosβ)，其中β为齿轮斜角。
二、齿形参数计算公式1.齿顶高：h1=m1+α×(1+εα)×(z1/2+1)，其中εα为齿顶圆偏差系数。
2.齿根高：h2=m1+α×(1+εα)×(z1/2-1)，其中εα为齿根圆偏差系数。
3.齿顶圆直径：d1=m1×z1/cosα，其中m1为模数。
4.齿根圆直径：d2=d1-2×h1，其中h1为齿顶高。
5.安全系数：K=Ys/ZE，其中Ys为击穿强度，ZE为齿展强度。
三、载荷参数计算公式1.齿面载荷：Ft=[2×T/(d1+d2)]×cosα，其中T为扭矩。
2.弯曲应力：σH=Ft×K1/b，其中K1为载荷分配系数。
3.接触应力：σZ=Ft×K2/(b×cosα)，其中K2为接触系数，b为齿宽。
以上为斜齿圆柱齿轮常用的计算公式，掌握这些公式能够更好地进行齿轮设计及计算。
在实际应用中，需要根据具体的情况灵活运用这些公式，以确保齿轮的可靠性和安全性。
斜齿圆柱齿轮传动与加工工艺
1斜齿圆柱齿轮传动1.1齿面形成研究直齿圆柱齿轮时知道，两轮的齿廓面沿一条平行于齿轮轴的直线KK ′相接触，KK ′与发生面在基圆柱上的切线NN ′平行。
当发生面沿基圆柱做纯滚动时，直线KK ′在空间形成的轨迹就是一个渐开面，即直齿轮的齿廓曲面，如图1示。
图1 直齿齿轮渐开线的形成斜齿圆柱齿轮齿面的形成原理和直齿圆柱齿轮的情况相似，所不同的是发生面上的直线KK ′与直线NN ′不平行，即与齿轮轴线不平行．面是与基圆杆母线NN ′成一夹角βb 。
故当发生面沿基圆柱作纯滚动时，直线KK ′上的每一点都依次从基圆柱面的接触点开始展成一条渐开线，而直线KK ′上各点所展成的渐开线的集合就是斜齿轮的齿面。
由此可知，斜齿轮齿廓曲面与齿轮瑞面(与基圆柱轴线垂直的平面)上的交线(即端面上的齿廓曲线)仍是渐开线。
而且由于这些渐开线有相同的基圆柱，所以它们的形状都是一样的，只是展成的起始点不同面己，即起始点依次处于螺旋线K 0K 0′上的各点。
所以其齿面为渐开螺旋面，如图2示。
由此可见．斜齿圆柱齿轮的端面齿廓曲线仍为渐开线。
可将直齿圆柱齿轮看成斜齿圆柱齿轮的一个特例。
从端面看，一对渐开线斜齿轮传动就相当于一对渐开线直齿轮传动，所以它也满足齿廓啮合基本定律。
图2 斜齿齿轮的渐开线形成斜齿圆柱齿轮传动和直齿圆柱齿轮传动一样，仅限于传递两平行轴之间的运动。
如果两斜齿轮分度圆上的螺旋角不是大小相等且方向相反，则这样的一对斜齿轮还可以用来传递既不平行又不相交的两轴之间的运动。
为了便于区别，把用于传递两平行轴之间的运动，称为斜齿圆柱齿轮传动；用于传递两交锗轴之间的运动，称为交错轴斜齿轮传动。
斜齿圆柱齿轮传动中的两轮齿啮合为线接触，而交错轴斜齿轮传动中的两轮齿啮合为点接触。
一对斜齿圆柱齿轮啮合时，齿面上的接触线是由一个齿轮的一端齿顶(或齿根)处开始逐渐由短变长，再由长变短，至另一端的齿根(或齿顶)处终止。
这样就减少了传动时的冲击和噪声，提高了传动的平稳性，故斜齿轮适用于重载、高速传动。
第三节斜齿圆柱齿轮传动
轴向力Fa的方向用左、右手定则来判断：主动轮为右旋 齿轮时，用右手握轴，四指弯曲方向为主动轴的旋转方 向，伸直的大拇指指向为主动轮的轴向力Fa的方向；主 动轮为左旋齿轮时，左手握轴，判断方法相同。从动轮 的轴向力Fa的方向，与主动轮的相反。
斜齿轮受力分析例题：
分析斜齿轮1轮齿的旋向及齿轮1、2的受力
第三节斜齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
一.齿面的形成
直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示。直齿轮的齿廓 曲面为渐开线曲面。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示，当平面沿基圆 柱作纯滚动时，其上与母线 成一倾斜角βb的斜直线KK 在空间所走过的轨迹为渐开 线螺旋面，该螺旋面即为斜 齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb 称为基圆柱上的螺旋角。
数称为当量齿数，用 z v表示。铣刀 刀号应z v 按照选取
图 6-40
为确定当量齿数 z v ，如图4-30
所示。过斜齿轮分度圆上C点，作 斜齿轮法面剖面，得到一椭圆。 该剖面上C点附近的齿型可以视为 斜齿轮的法面齿型。以椭圆上点C
的曲率半径 作为虚拟直齿轮的
分度圆半径，并设该虚拟直齿轮 的模数和压力角分别等于斜齿轮 的法面模数和压力角，该虚拟直 齿轮即为当量齿轮，其齿数即为 当量齿数。
图a所示为一直齿条的情况，其上法面 和端面是同一个平面，所以有：
n t
对于斜齿条来说，因为轮齿倾斜了一个角 ，
于是就有端面与法面之分，如图b所示的斜齿条。
abc平面为端面，a'b'c为法面。 abc 即为端 面压力角，a 'b ' c为法面压力角。
由于 abc 和 a'b'c 这两个直角三角形等高，
所以
mn mt cos
考研真题 机械设计基础 归纳总结 第六章齿轮机构及其设计_机械设计基础1
第六章齿轮机构及其设计6.1 内容提要齿轮机构是一种高副机构，其传动平稳可靠、效率高，已被广泛应用。
本章主要解决的问题是在掌握齿廓啮合基本理论的基础上，确定渐开线齿轮传动的基本尺寸及其设计方法。
本章主要内容是：1．齿轮机构的分类；2．齿廓啮合基本定律与共轭齿廓；3．渐开线及渐开线齿廓；4．渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；5．渐开线齿廓的切制及变位齿轮；6．斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动、圆锥齿轮传动。
本章重点内容是齿廓啮合基本定律；渐开线性质；渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；渐开线齿廓的切制及变位齿轮；斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动及圆锥齿轮传动的特点。
本章的难点是渐开线性质、渐开线齿轮传动的正确啮合条件与连续传动条件、齿廓的切制及变位齿轮等。
6.2 直齿圆柱齿轮实训题6.2.1 填空题1．渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为和。
2．渐开线齿廓上K点的压力角应是所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于。
3．满足正确啮合条件的一对渐开线直齿圆柱齿轮，当其传动比不等于1时，它们的齿形是的。
4．一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是。
5．渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
6．一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
33347．当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为 。
8．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与 重合，啮合角在数值上等于 上的压力角。
9．相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条 线。
10．渐开线上任意点的法线必定与基圆 ，直线齿廓的基圆半径为 。
11．渐开线齿轮的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时， 。
12．共轭齿廓是指一对 的齿廓。
13．用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 。
14．齿条刀具与普通齿条的区别是 。
10第十讲 斜齿圆柱齿轮
西安航空职业技术学院第十讲共2页2013年2月20日课题第十讲斜齿圆柱齿轮目的与要求熟悉斜齿圆柱齿轮重点熟悉斜齿圆柱齿轮难点熟悉斜齿圆柱齿轮教具多媒体复习提问新知识点考察作业布置课后回忆备注教员谢贺年教研室主任批阅系部审查意见西安航空职业技术学院第1页教案设计斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点请看下图，直齿圆柱齿轮的齿廓曲面是发生面S在基圆柱上作纯滚动时，由其上任一与基圆柱母线平行的直线所展出的渐开线曲面。
当一对直齿圆柱齿轮啮合时，轮齿的接触线是与轴线平行的直线，如下图(b)所示，轮齿沿整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，所以容易引起冲击、振动和噪声，传动平稳性差。
直齿轮齿面形成及接触线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面形成的原理和直齿轮类似，所不同的是形成渐开线齿面的直线不平行于而与它成一个角度。
请看下图(a)所示，当发生面沿基圆柱滚动时，斜直线的轨迹为一渐开线螺旋面，即斜齿轮的齿廓曲面。
直线与基圆柱母线的夹角称为基圆柱上的螺旋角。
由斜齿轮齿廓曲面的形成可见，其端面（垂直于其轴线的截面）的齿廓曲线为渐开线。
从端面看，一对渐开线斜齿轮传动就相当于一对渐开线直齿轮传动，所以，它也满足定角速比的要求。
如下图(b)所示，斜齿轮啮合传动时，齿廓曲面的接触线是与轴线倾斜的直线，接触线的长度是变化的，开始时接触线长度由短变长，然后由长变短，直至脱离啮合。
这说明斜齿轮的啮合情况是沿着整个齿宽逐渐进入和退出啮合的，故与直齿圆柱齿轮相比，传动平稳，冲击和噪声小。
斜齿轮齿面形成及接触线4.7.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算这一节给大家介绍斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算。
1．螺旋角螺旋角的大小表示斜齿圆柱齿轮轮齿的倾斜程度，它是反映斜齿轮特征的一个重要参数。
2．法面参数与端面参数间的关系由于斜齿圆柱齿轮的齿向倾斜，故有端面和法面之分。
垂直于轴线的平面称为端面，与分度圆柱螺旋线垂直的平面则称为法面。
下面左图所示的为斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图。
斜齿轮啮合刚度的计算
武汉工程职业技术学院学报
齿
数
模
数
螺旋角
压力 角
齿
宽
变位系数
主动齿轮
４８
０．２
７ １２。 ２０。 １０５
从动齿轮
８３
—０．２
５．２ 啮合刚度计算曲线 根据前面的分析，我们研制出斜齿轮啮合刚度计算程序，因而可得到啮合刚度计算曲线。
如图４：
‘
‘
‘ ＿、＼＼
，
５
５
Ｏ
‘■
１２●
工＇土
毫５‘
３ａ０
３●‘●●●
５■■
参考文献
［１］ 唐增宝等。齿轮传动的振动分析与动态优化设计，华中理工大学出版社，１９９４年３月 ［２］Ｕｍｅｚａｗａ，Ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｍｏｍｅｎｔｓ Ｄｕｅ ｔＯ ａ Ｃｏｎｃｅｒｔｒａｔｅｄ Ｌｏａｄ ｏｎ ａ Ｒａｃｋ—Ｓｈａｐｅｄ Ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ Ｐｌａｔｅ ｗｉｔｈ Ｆｉｎｉｔｅ Ｗｉｄｔｈ ｆｏｒ Ｇｅａｒｓ，ＪＳＭＥ．Ｖｏｌ
第１３卷第２期 ２００１年６月
武汉工程职业技术学院学报 Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ
Ｖｄ．１３．ＮＯ．２ Ｊｕｎｅ．２００１
斜齿轮啮合刚度的计算
刘景军
（武钢职工大学机械系
武汉：４３００８０）
摘要根据梅泽清彦（Ｕｍｅｚａｗａ）斜齿轮振动模型，改进后得出齿轮传动中斜齿轮啮合刚度的计算公 式，为齿轮传动动态特性的研究打下基础。
我们知道，接触线上一点ｚ处的总压缩变形可写成：
来稿日期：２０００，１１．０７ 作者简介：刘景军．男，１９６８年生．工学硕士．讲师。从事机械振动、动态优化设计等方面的研完工作。
齿轮传动的计算载荷
恰好相切；受载后，轴产生弯曲变形（图<轮齿所受的载荷分布不均>）,轴上的齿轮也就随之偏斜，这就使作用在齿面的载荷沿接触线分布不均匀（图<轮齿所受的载荷分布不均>）。
图<轮齿所受的载荷分布不均>当然，轴的扭转变形，轴承、支座的变形以及制造，装配的误差也是使齿面上载荷分布不均的因素。
计算轮齿强度时，为了计及齿面上载荷沿接触线分布不均的现象，通常以系数Kβ来表示齿面上分布不均的程度对轮齿强度的影响。
为了改善载荷沿接触线分布不均的程度，可以采用增大轴、轴承及支座的刚度，对称的配置轴承，以及适当的限制轮齿的宽度等措施。
同时应尽可能避免齿轮作悬臂布置（即两个支承皆在齿轮的一边）。
对高速、重载（如航空发动机）的齿轮传动应更加重视。
除上述一般措施外，也可把一个齿轮的轮齿做成鼓形（右图）。
当轴产生弯曲变形而导致齿轮偏斜时，鼓形齿齿面上载=1.11+0.18+0.15×=1.11+0.18(1+0.6)+0.15× =1.11+0.18(1+6.7)+0.15× =1.12+0.18+0.23×=1.12+0.18(1+0.6)+0.23× =1.12+0.18(1+6.7)+0.23× =1.15+0.18+0.31×=1.15+0.18(1+0.6)+0.31× =1.15+0.18(1+6.7)+0.31×=1.05+0.26+0.10×=1.05+0.26(1+0.6) +0.10×=1.05+0.26(1+6.7) +0.10×=0.99+0.31+0.12×=0.99+0.31(1+0.6) +0.12×=0.99+0.31(1+6.7) +0.12×=1.05+0.26+0.16×=1.05+0.26(1+0.6) +0.16×=1.05+0.26(1+6.7) +0.16×=1.0+0.31+0.19×=1.0+0.31(1+0.6) +0.19×=1.0+0.31(1+6.7) +0.19×。
斜齿轮啮合刚度的计算
［１］ 唐增宝等。齿轮传动的振动分析与动态优化设计，华中理工大学出版社，１９９４年３月 ［２］Ｕｍｅｚａｗａ，Ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｍｏｍｅｎｔｓ Ｄｕｅ ｔＯ ａ Ｃｏｎｃｅｒｔｒａｔｅｄ Ｌｏａｄ ｏｎ ａ Ｒａｃｋ—Ｓｈａｐｅｄ Ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ Ｐｌａｔｅ ｗｉｔｈ Ｆｉｎｉｔｅ Ｗｉｄｔｈ ｆｏｒ Ｇｅａｒｓ，ＪＳＭＥ．Ｖｏｌ
而导出了弯曲变形影响函数的近似表达式为：
ｖ（７）
Ｋｂ（ｘ，Ｙ，ｆ，７）＝Ｕ·
ｆ（ｘ’），（ｆ’）ｇ（ｙ）ｇ（叩）
（１）
厂（Ｉ ｚ’一｝’１）ｇ（Ｉ Ｙ～叩Ｉ）
式中各式含义见文献［２］
３ 接触变形影响函数
在斜齿轮啮合期内，两齿轮间几乎都是线接触，载荷沿接触线是变化分布的。为了简化起见，我们可把 沿接触线作用的载荷分布看作无数集中载荷的集合。
ｆ２．４０—０·４６７３３ｘ＋０．０１３４ｘ２＋０·０３５１ｘ３
（ｘ＜７－５）
Ｃ（Ｘ）＝．｛２．１６５８７—０．２７３５８７＋０．０２１６４８ｘ２—０．００５７３ｘ３ （７．５≤Ｘ＜７．５）
（３）
１１．ｏ
（ｘ≥１５）
利用数值方法解此方程组，即可得到纯接触载ห้องสมุดไป่ตู้分布的相对值Ｐｊ及其平均值Ｐ。。。，实际上纯接触引起
关键词斜齿轮啮合刚度齿轮传动 中图分类号：ＴＨ３１２文献标识码：Ａ
１ 概述
齿轮传动作为机械传动中的一种重要形式，它亦逐步向高速、重载、高可靠性等方面发展，人们对齿轮 传动过程中所呈现的动态效应（如振动、噪声）越来越重视。因而，在近几十年内，国内外学者在齿轮研究方 面做了大量的工作。
随着齿轮动力学的诞生，人们已对直齿轮做了大量研究，相比之下，关于斜齿轮振动的研究，直到七十 年代初，才引起人们注意。而在求解斜齿轮传动系统的运动方程时，首先需要计算斜齿轮啮合刚度。日本 学者Ｈａｙａｓｈｉ在其论文中首次提出了斜齿轮传动中沿接触线的载荷分配计算法，从而为斜齿轮刚度的计算 提供了理论基础。真正获得重大突破的是日本东京工业大学的梅泽清彦等人，他们的理论比早期的“薄片” 理论等其它方法要先进、实用许多，但尚无法考虑齿轮结构尺寸的影响，因此仍需改进。
变位渐开线斜齿圆柱齿轮接触线长度参数化计算_李铭忠
不相同[5]。
由图 2 并参考文献[4-5]，推导并计算出接触线平均长度 L、最
小长度 Lmin 和最大长度 Lmax 的改进公式如下。
L= εα εβ Pbx cosβb
燮 燮 Lmax =
εα εβ -ε軈α ε軈β +min 燮ε軈α ε軈β 燮Pbx
cosβb
（3） （4）
当ε軈α+ε軈β燮1
with εα、εβ Change Rules
No.3
Ｍａｒ．２０１３
机械设计与制造
221
线长度 L 出发的，但它并不能反映其动态的持续时间。通过以上 分析知，这个动态统计下的平均值小于公式（3）中的平均值。
0.14
2
接触线最小长度随 εβ 变化曲线
0.12
接触线最大长度随 εβ 变化曲线
1.8
接触线动态统计平均长度随 εβ 变化曲线
Parametric Calculation for Contact Line Length of Involute Helical Modified Gears
LI Ming-zhong1，ZHU Jian-ming1，GUO Er-kuo2，HONG Rong-jing2
（1.Wind Power Manufacturing，Luoyang Bearing Holding Co.，Ltd，He’nan Luoyang 471023，China； 2.Department of Mechanical Engineering，Nanjing University of Technology，Jiangsu Nanjing 210009，China）
（2）当 εα 或 εβ 为整数时，接触线总长度为一定值 L； （3）当 εα 或 εβ 都不为整数时，接触线总长度是瞬时变化的， 这时再把 L 作为平均接触线长度值在概念上显然不妥[3]，由图 4
齿轮传动的算载荷
齿轮传动的计算载荷为了便于分析计算，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷进行计算。
沿齿面接触线单位长度上的平均载荷p(单位为N/mm)为式中：Fn--作用于齿面接触线上的法向载荷，N；L --沿齿面的接触线长，mm。
法向载荷Fn为公称载荷，在实际传动中，由于原动机及工作机性能的影响，以及齿轮的制造误差，特别是基节误差和齿形误差的影响，会使法向载荷增大。
此外，在同时啮合的齿对间，载荷的分配并不是均匀的，即使在一对齿上，载荷也不可能沿接触线均匀分布。
因此在计算齿轮传动强度时，应按接触线单位长度上的最大载荷，即计算载荷pca(单位为N/mm)进行计算。
即式中K为载荷系数。
计算齿轮强度用的载荷系数K，包括使用系数KA,动载系数Kv,齿间载荷分配系数Kα及齿向载荷分布系数Kβ,即KA--使用系数的啮合传动，瞬时传动比就不是定值，从动齿轮在运转中就会产生角加速度，于是引起了动载荷或冲击。
对于直齿轮传动，轮齿在啮合过程中，不论是由双对齿啮合过渡到单对齿啮合，或是由单对齿啮合过渡到双对齿啮合的期间，由于啮合齿对的刚度变化，也要引起动载荷。
为了计及动载荷的影响，引入了动载系数Kv。
齿轮的制造精度及圆周速度对轮齿啮合过程中产生动载荷的大小影响很大。
提高制造精度，减小齿轮直径以降低圆周速度，均可减小动载荷。
为了减小动载荷，可将轮齿进行齿顶修缘，即把齿顶的小部分齿廓曲线（分度圆压力角α=20°的渐开线）修正成α>20°的渐开线。
如图1所示，因Pb2>Pb1,则后一对轮齿在未进入啮合区时就开始接触，从而产生动载荷。
为此将从动轮2进行齿顶修缘，图中从动轮2的虚线齿廓即为修缘后的齿廓，实线齿廓则为未经修缘的齿廓。
由图明显地看出，修缘后的轮齿齿顶处的法节P'b2Pb1时，对修缘了的轮齿，在开始啮合阶段(如图1)，相啮合的轮齿的法节差就小一些，啮合时产生的动载荷也就小一些。
图1又如图2主动轮齿修缘动画演示所示，若Pb1>Pb2，则在后一对齿已进入啮合区时，其主动齿齿根与从动齿齿顶还未啮合。
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摘要齿轮是机械产品的重要零件，齿轮传动是传递机械动力和运动的一种主要形式。
它与皮带、摩擦、液压等机械传动相比较，具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、安全可靠等特点。
因此，它已成为许多机械产品中不可缺少的传动部件。
齿轮设计与制造的水平直接影响到产品的性能和品质。
由于它在工业发展中的突出位，齿轮的质量和可靠性已成为机械工业化的一种象征。
齿轮传动在航空产品上也得到了广泛的应用，是航空产品，尤其是航空发动机的重要传动件，其性能的优劣在一定程度上决定着整个产品的质量水平。
齿轮是机械传动中常用的零件之一, 尤其渐开线齿轮应用广泛。
本文给出了渐开线根切变位圆柱斜齿轮的端面重合度计算公式，推出它的接触线长度的精确计算公式，并首次采用动态统计规律下接触线平均长度作为计算的平均值，使齿轮传动的设计和校核更加精确合理。
利用MATLAB软件，绘制出了接触线长度变化率随端面重合度、纵向重合度的二维和三维图，并分析出重合度的最佳和最差组合条件。
同时，给出了接触线长度计算的程序化和参数的动态调整，从而为齿轮的传动设计提供了理论依据和简捷算法。
关键词：斜齿圆柱齿轮接触线 MATLABAbstractGear is an important part of mechanical products, mechanical power transmission gear transmission is a major form and movement.It is with the belt, friction, hydraulic mechanical transmission, compared with a power range, high transmission efficiency, transmission ratio accuracy, long life, safe and reliable.so,It has become indispensable in many machinery drive components.The level of gear design and manufacture a direct impact on product performance and quality.Because of its prominent position in industrial development, quality and reliability of the gear has become a symbol of industrial machinery.Gear products in the air has also been widely used in aviation products, especially the importance of aero-engine transmission parts, its performance advantages and disadvantages to some extent determines the quality of the monly used in mechanical transmission gear is one of the parts, in particular, are widely used involute gear.In this paper, undercut involute helical deflection face contact ratio gear formula,Launched its exact length of the contact line of the formula,Statistical law for the first time under the dynamic contact line as the calculation of the average length of the average, the gear drive design and verification more accurate and reasonable.Using MATLAB software, to map out the rate of change of contact length with the face contact ratio, degree of vertical two-dimensional and three-dimensional coincidence map, and analyze the degree of coincidence of the best and worst combination of conditions.At the same time, given the length of contact line calculation procedures and parameters of the dynamic adjustment of the gear drive so as to provide a theoretical basis and design of simple algorithms.Key Words:Helical Gears Contact line MATLAB目录摘要 (1)Abstract (2)第一章 引言 (4)1.1国内外研究现状 (4)1.2课题的基础了解 (7)1.3本文主要研究内容 (7)第二章 斜齿圆柱齿轮接触线长度计算理论及公式推导 (8)2.1引言 (8)2.2 变位根切齿轮重合度及接触线长度的计算 (9)2.2.1 渐开线斜齿变位根切齿轮重合度的计算 (9)2.2.2 渐开线斜齿圆柱齿轮接触线长度的精确计算 (10)2.3 根切齿轮接触线长度随αε、βε的动态变化规律分析 (12)2.3.1 动态统计规律下的平均长度 (13)2.3.2 接触线长度变化与重合度αε、βε的组合分析 (15)2.4本章小结 (15)第三章 基于MATLAB 接触线长度的参数化调整 (16)3.1引言 (16)3.2MATLAB 简介 (16)3.3 基于MATLAB 的接触线长度参数化调整实例 (18)3.4 本章小结 (18)第四章 结语 (19)附录 程序清单 (20)参考文献 (28)致谢 (31)第一章引言1.1国内外研究现状齿轮是机械产品的重要零件，齿轮传动是传递机械动力和运动的一种主要形式。
它与皮带、摩擦、液压等机械传动相比较，具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、安全可靠等特点。
因此，它已成为许多机械产品中不可缺少的传动部件。
齿轮设计与制造的水平直接影响到产品的性能和品质。
由于它在工业发展中的突出位，齿轮的质量和可靠性已成为机械工业化的一种象征。
齿轮传动在航空产品上也得到了广泛的应用，是航空产品，尤其是航空发动机的重要传动件，其性能的优劣在一定程度上决定着整个产品的质量水平。
齿轮是机械传动中常用的零件之一, 尤其渐开线齿轮应用广泛。
渐开线齿形可以保证齿轮传动比为常数，且在承载能力，加工难易度方面比摆线或其他齿形有优越性。
渐开线齿轮比较容易制造，且传动平稳，传递速度稳定，传动比准确，渐开线圆柱齿轮是机械传动量大而广的基础零部件，广泛在汽车、拖拉机、机床、电力、冶金、矿山、工程、起重运输、船舶、机车、农机、轻工、建工、建材和军工等领域中应用。
因此现代使用的齿轮中，渐开线齿轮占绝多数，而摆线齿轮和圆弧齿轮应用较小。
传统的设计方法是依据经验用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不可能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。
因此，借用了辅助软件对齿轮的几何参数进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、准确、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。
两齿轮齿廓曲面的瞬时接触线称为齿面接触线。
当一对斜齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的齿面接触线是一条斜线。
在主动轮的齿廓曲面上，该接触线是由齿根逐渐走向齿顶，而在从动轮的齿廓曲面上，该接触线是由齿顶逐渐走向齿根。
接触线和法向啮合齿形同为渐开线螺旋面上的两条特性线。
接触线误差是在齿轮精度标准JB179-81中被取消，而在JB179-83中重新增加的一项精度指标。
接触线误差也就是在基圆圆柱的切平面，平行于公称接触线并包容实际接触线的两条直线间的法向距离。
接触线误差直接影响相啮合齿面在啮合平面中的间隙，因而直接影响齿面接触斑点的尺寸，其全面反映了齿形误差和齿向误差，是评定斜齿轮载荷分布均匀性的一项主要指标。
斜齿圆柱齿轮的重合度系数只考虑重合度对齿轮接触应力的影响系数，他与接触线总长度的大小密切相关。
渐开线齿轮在端面重合度αε和纵向重合度βε的影响下，同时有几对轮齿参加啮合，所以造成总的承载齿宽B 将大于齿轮的齿宽b。
由于轮齿的接触线方向与齿宽方向的夹角为基圆螺旋角，所以，总的接触线长度L 可表示为L=错误！未找到引用源。
，实际上，在不同的啮合位置上，B 是不断变化的，即总的接触线长度L 变化的，这就引起接触线上载荷的变化。
图1 为斜齿轮的啮合平面。
为基圆螺旋角;αε、βε分别为端面、纵向重合度; Pb t 、Pb a 分别为端面、纵向基圆齿距; A E 为啮合带宽; b 为齿宽。
图中2 种斜线代表了2 个啮合时刻的接触线。
类似于图1 , 画出在各种αε、βε组合下以及各个不同啮合时刻的大量的接触线图,即可总结接触线长度的变化规律及计算公式。
其平均长度L 、最小长度L min , 最大长度L max 的改进公式如下。
式中''1(''''1)/cos a ba bL P βαβαβαβεεεεεεεεβ+>=-++- 和''1('')/cos a ba b L P βαβαβεεεεεεβ+≤=+分别为αε和βε值小数点后面的尾数部分值。
/cos /cos ba b b L P b αβαεεβεβ== (1) 当''1('')/cos a ba b L P βαβαβεεεεεεβ+≤=+时 min ''1('')/cos a ba b L P βαβαβεεεεεεβ+≤=+ (2) 当''1(''''1)/cos a ba b L P βαβαβαβεεεεεεεεβ+>=-++-时 min ''1(''''1)/cos a ba b L P βαβαβαβεεεεεεεεβ+>=-++- (3)当''(''')/cos ba b L P αβαβαβαεεεεεεεβ≤=-+时max ''(''')/cos ba b L P αβαβαβαεεεεεεεβ≤=-+ (4) 当''(''')/cos ba b L P αβαβαββεεεεεεεβ>=-+时 max ''(''')/cos ba b L P αβαβαββεεεεεεεβ>=-+ (5) 对直齿轮(1 ≤αε< 2 时) 有ab L ε= (6)min L b = (7) max 2L b = (8)令max /a N L L = , min /b N L L =, Na 、Nb 分别代表最大、最小接触线长度的相对大小。