系统辨识最小二乘参数估计matlab
matlab基于最小二乘、全局化算法、遗传算法的参数识别
最小二乘法：%递推公式，更新 p0=p2;for n=2:N-1%%递推最小二乘法K0=p0*X(n,:)'*inv(1+X(n,:)*p0*X(n,:)');%计算ＫTheta_abs=Theta_abs+K0*(Y(n)-X(n,:)*Theta_abs);%计算估计值Theta ；p3=p0-K0*X(n,:)*p0;%计算P p0=p3;%误差平方和最小 Y1=X(n,:)*Theta_abs;%递推值 J=(Y(n,:)-Y1)*(Y(n,:)-Y1)'if (J<err)%设定平方误差最小，跳出循环 break; end; end对于()()()()()b n a n n k u b k u b n y a k y a k y b a -++=-+-+.......111 引进后移算子()()11-=-k y k y q 假定在初始条件0时z 变换得到()()()ab b n a n n n z a z a z b z b b z X z Y z H ----+++++==...1 (11110)ARX 模型有：()()⎪⎩⎪⎨⎧++=+++=------b b a n n n a n zb z b b q B za z a q A (11)101111 ()()()()()k v k u q B q k y q A d +=---11；()k v 为均值为0的噪声项 上式可以改写为()()()()l k k v i k u b i k z a k z ban i i n i i ,..,2,1,11=+-+--=∑∑==上式改写为最小二乘格式()())(k v k h k z T +=θ（3） 对于（3）式的l次观测构成一个线性方程组[][]⎪⎩⎪⎨⎧=------=Tn n Tba na b b b a a a n k u k u n k z k z k h ,...,,,,...,,)(),...,1(),(),...,1()(2121θ即 l l l V H Z +=θ.()()()[]()()()[]Tl Tl l v v v V l z z z Z ,...2,1,,...,2,1=()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()1()(21)2()1(10)1(021b a b a b a l n l u l u n l z l z n u u n z z n u u n z z l h h h H取极小化准则函数()()[]()()θθθL T L l lk T H z H z k h k z J --=-=∑=12，极小化()θJ ，求得参数θ的估计值θˆ，[]T n n na b b b a a a ˆ,...,ˆ,ˆ,ˆ,...,ˆ,ˆˆ2121=θ ()()[]()()θθθˆˆˆ12ll T l l lk T H Z H Z k h k z J --=-=∑=表示为了确定使准则最小的条件，将该式对各参数求导，并令其结果等于零：()()l T l lT l l l l Z H H H H Z H J 1ˆ,0ˆ2ˆ-==--=∂∂θθθ即，只要矩阵l H 是满秩的，l Tl H H 则是正定的，使准则为极小的条件得到满足，最小二乘估计的递推算法（RLS ）最小二乘法，不仅占用大量内存，而且不适合于在线辨识，为了解决这个问题，把它转化为递推算法：修正项+=+kk θθˆˆ1 ()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()1()(21)2()1(10)1(021b a b a b a l n l u l u n l z l z n u u n z z n u u n z z l h h h H若令()1-=l T l l H H P ,则[][]l T l l T l l l l l T l l l P h Ph h I h P P h h P P 111111111+-+++-++++-=+=[][]lT l l l l l Tl l l l l T l l l l l P h K I P h P h h P K h z K 111111111111;1;ˆˆ++++++++++++-=+=-+=θθθ加权递推最小二乘（RWLS ）：()()()()(),11k e k u z B k z z A +=--()()()(),11k v zC zD k e --=e(k)为有色噪声，v(k)为白噪声。
系统辨识最小二乘Matlab仿真
系统辨识和最小二乘参数估计Matlab仿真一、系统辨识在控制系统的分析中，首先要建立系统的数学模型，控制系统的数学模型是定量描述系统或过程内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。
一般来说，建立控制系统数学模型有两种基本方法：（1）机理建模（白箱模型）：即根据系统内在运行机制、物料和能量守恒等物理学、化学规律建立系统的数学模型，一般步骤如下：Step1：根据系统工作原理及其在控制系统中的作用，确定输入和输出；Step2：根据物料和能量守恒等关系列写基本方程式；Step3：消去中间量；Step4：获得系统模型；（2）实验法建模（黑箱模型）：即对于机理尚不清楚或机理过于复杂的系统，可以人为的对其施加某种测试信号，并记录其输出响应，或者记录正常运行时的输入输出数据，然后利用这些输入输出数据确定系统模型结构和参数。
多年来，系统辨识已经发展为一门独立学科分支，通过系统辨识建立一个对象的数学模型，通常包括两方面的工作：一是模型结构的确定（模型的类型、阶次），二是模型参数估计。
根据时间是否连续，参数模型又可以分为连续时间系统模型和离散时间系统参数模型，这两类模型均可采用输入输出模型和状态空间模型描述，离散系统采用差分方程描述，以单输入单输出（SISO）离散系统参数模型为例。
1.确定性模型SISO系统确定性模型可表示为：u(k)和y(k)分别为输入和输出，d为纯延时。
2.随机性模型如果受到随机扰动，则式子可写为：为系统随机扰动，其结构如图：系统辨识的一般步骤如图：从图中可以看出，利用辨识的方法建立系统数学模型，从实验设计到模型获得，需要这些步骤。
二、最小二乘参数估计1.批处理最小二乘考虑以下CAR模型：为白噪声，结构参数na、nb和d已知，参数估计的任务就是根据可测量的输入输出，确定如下参数：仿真实例：式中，为方差为1的白噪声，选用幅值为1的逆M序列作为输入，LS算法进行参数估计，仿真结果如图：仿真程序(Matlab):%批处理最小二乘参数估计（LS）clear all;a=[1 -1.5 0.7]'; b=[1 0.5]'; d=3; %对象参数na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na、nb为A、B阶次L=500; %数据长度uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1); %输出初值x1=1; x2=1; x3=1; x4=0; S=1; %移位寄存器初值、方波初值xi=randn(L,1); %白噪声序列theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值for k=1:Lphi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]'; %此处phi(k,:)为行向量，便于组成phi矩阵y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集输出数据IM=xor(S,x4); %产生逆M序列if IM==0u(k)=-1;elseu(k)=1;endS=not(S); M=xor(x3,x4); %产生M序列%更新数据x4=x3; x3=x2; x2=x1; x1=M;for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endthetae=inv(phi'*phi)*phi'*y' %计算参数估计值thetae2.递推最小二乘在批处理最小二乘法时，由于每次处理的数据量较大，而且常常要求对象参数能够在线实时估计，解决的方法就是将其化成递推算法，其基本思想为：算法介绍：仿真实例:式中，为方差为0.1的白噪声，取初值，选择方差为1的白噪声作为输入信号u(k)，采用RLS算法进行参数估计，仿真结果如图：仿真程序（Matlab）：%递推最小二乘参数估计（RLS）clear all; close all;a=[1 -1.5 0.7]'; b=[1 0.5]'; d=3; %对象参数na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na、nb为A、B阶次L=400; %仿真长度uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1); %输出初值u=randn(L,1); %输入采用白噪声序列xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %白噪声序列theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %thetae初值P=10^6*eye(na+nb+1);for k=1:Lphi=[-yk;uk(d:d+nb)]; %此处phi为列向量y(k)=phi'*theta+xi(k); %采集输出数据%递推最小二乘法K=P*phi/(1+phi'*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1);P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P;%更新数据thetae_1=thetae(:,k);for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endplot([1:L],thetae); %line([1,L],[theta,theta]); xlabel('k'); ylabel('参数估计a、b');legend('a_1','a_2','b_0','b_1'); axis([0 L -2 2]);。
利用Matlab进行系统辨识的技术方法
利用Matlab进行系统辨识的技术方法在Matlab中进行系统辨识的技术方法主要有参数估计法和非参数估计法两种。
1.参数估计法：参数估计法是通过拟合已知输入和输出数据的数学模型来估计系统的参数。
常用的参数估计方法包括最小二乘法（OLS）、最小二乘法（LSE）、最小二乘法（MLE）和极大似然估计法（MLE）等。
a) 最小二乘法（OLS）：OLS方法通过最小化实际输出与模型预测输出之间的误差平方和来估计系统参数。
在Matlab中，可以使用lsqcurvefit函数来实现最小二乘法的系统辨识。
b) 最小二乘法（LSE）：LSE方法是通过最小化实际输出与模型预测输出之间的误差平方和来估计系统参数。
在Matlab中，可以使用lsqnonlin函数来实现最小二乘法的系统辨识。
c) 最小二乘法（MLE）：MLE方法是通过最大化似然函数来估计系统参数。
在Matlab中，可以使用mle函数来实现最大似然估计法的系统辨识。
2.非参数估计法：非参数估计法不需要事先指定系统的数学模型，而是直接根据输入和输出数据的统计特性进行系统辨识。
常用的非参数估计方法包括频域方法、时域方法和时频域方法等。
a) 频域方法：频域方法通过对输入和输出数据进行频谱分析来估计系统的频率响应。
常用的频域方法包括傅里叶变换、功率谱密度估计和频率响应函数估计等。
在Matlab中，可以使用fft函数和pwelch函数来实现频域方法的系统辨识。
b) 时域方法：时域方法通过对输入和输出数据进行时间序列分析来估计系统的时域特性。
常用的时域方法包括自相关函数估计和互相关函数估计等。
在Matlab中，可以使用xcorr函数来实现时域方法的系统辨识。
c) 时频域方法：时频域方法结合了频域方法和时域方法的优势，可以同时估计系统的频率响应和时域特性。
常用的时频域方法包括短时傅里叶变换和小波变换等。
在Matlab中，可以使用spectrogram函数和cwt函数来实现时频域方法的系统辨识。
用matlab实现最小二乘递推算法辨识系统参数
用matlab实现最小二乘递推算法辨识系统参数自动化系统仿真实验室指导教师：学生姓名班级计082-2 班学号撰写时间：全文结束》》-3-1 成绩评定：一．设计目的1、学会用Matlab实现最小二乘法辨识系统参数。
2、进一步熟悉Matlab的界面及基本操作；3、了解并掌握Matlab中一些函数的作用与使用；二．设计要求最小二乘递推算法辨识系统参数，利用matlab编程实现，设初始参数为零。
z(k)-1、5*z(k-1)+0、7*z(k-2)=1*u(k-1)+0、5*u(k-2)+v(k); 选择如下形式的辨识模型：z(k)+a1*z(k-1)+a2*z(k-2)=b1*u(k-1)+b2*u(k-2)+v(k);三．实验程序m=3;N=100;uk=rand(1,N);for i=1:Nuk(i)=uk(i)*(-1)^(i-1);endyk=zeros(1,N); for k=3:N yk(k)=1、5*yk(k-1)-0、7*yk(k-2)+uk(k-1)+0、5*uk(k-2);end%j=100;kn=0;%y=yk(m:j);%psi=[yk(m-1:j-1);yk(m-2:j-2);uk(m-1:j-1);uk(m-2:j-2)];%pn=inv(psi*psi);%theta=(inv(psi*psi)*psi*y);theta=[0 ;0;0;0];pn=10^6*eye(4);for t=3:Nps=([yk(t-1);yk(t-2);uk(t-1);uk(t-2)]);pn=pn-pn*ps*ps*pn*(inv(1+ps*pn*ps));theta=theta+pn*ps*(yk(t)-ps*theta);thet=theta;a1=thet(1);a2=thet(2);b1=thet(3);b2= thet(4);a1t(t)=a1;a2t(t)=a2;b1t(t)=b1;b2t(t)=b2;endt=1:N;plot(t,a 1t(t),t,a2t(t),t,b1t(t),t,b2t(t));text(20,1、47,a1);text(20,-0、67,a2);text(20,0、97,b1);text(20,0、47,b2);四．设计实验结果及分析实验结果图：仿真结果表明，大约递推到第步时，参数辨识的结果基本到稳态状态，即a1=1、5999，b1=1，c1=0、5，d1=-0、7。
Matlab最小二乘系统辨识
Matlab最⼩⼆乘系统辨识原理还是⽐较简单的，不赘述，程序⾥⾯的注释也写的⽐较清楚了%仿真对象:y(k)-1.5y(k-1)+0.7y(k-2)=v(k)+u(k)-0.8u(k-1)%辨识模型:y(k)+a1 y(k-1)+a2 y(k-2)=v(k)+b1 u(k)+b2 u(k-1)%数据长度取n=20000,加权矩阵为I，v(k)是服从正态分布的⽩噪声N（0,1）,u(k)=sin(k)%待估计参数K=[a1 a2 a3 a4]'；准则函数J(K)=(Yn-HnK)'(Yn-HnK);%将辨识模型写为：y(k)=v(k)+a1 y(k-1)+a2 y(k-2)+b1 u(k)+b2 u(k-1)% =v(k)+KHn%Hn=|y(2) y(1)|% |y(3) y(2)|% |.........|clearclose alldata_length=20002;%% 产⽣⽩噪声和输⼊v=randn(1,data_length);v=v./max(v);u=zeros(1,data_length);for k=1:data_lengthu(k)=sin(k);end%% 获得观测值y=zeros(1,data_length);for k=3:data_lengthy(k)=1.5*y(k-1)-0.7*y(k-2)+v(k)+u(k)-0.8*u(k-1);end%% 构造Hn和Y矩阵Hn=zeros(data_length-2,2);count=1;for k=1:10000Hn(k,2)=y(count);count=count+1;Hn(k,1)=y(count);Hn(k,4)=u(count);Hn(k,3)=u(count+1);end%% 求解参数Y=y(3:data_length)';c1=Hn'*Hn;c2=inv(c1);c3=Hn'*Y;K=c2*c3%% 将辨识得到的参数代⼊，得估计输出y_e=zeros(1,data_length);for k=3:data_lengthy_e(k)=K(1)*y_e(k-1)+K(2)*y_e(k-2)+v(k)+K(3)*u(k)+K(4)*u(k-1);end%% 画出实际输出和辨识输出，进⾏对⽐plot((1:data_length),y');title('实际输出')hold onplot((1:data_length),y_e');title('辨识输出')figuresubplot(2,1,1)plot((1:data_length),y');title('实际输出')subplot(2,1,2)plot((1:data_length),y_e');title('辨识输出')。
系统辨识最小二乘参数估计matlab
最小二乘参数估计摘要：最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。
这种算法在使用时，占用内存大，离线辨识，观测被辨识对象获得的新数据往往是逐次补充到观测数据集合中去的。
在应用一次完成算法时，如果要求在每次新增观测数据后，接着就估计出系统模型的参数，则需要每次新增数据后要重新求解矩阵方程()Z l T l l Tl ΦΦΦ-∧=1θ。
最小二乘辩识方法在系统辩识领域中先应用上已相当普及，方法上相当完善，可以有效的用于系统的状态估计，参数估计以及自适应控制及其他方面。
关键词：最小二乘（Least-squares ），系统辨识（System Identification ） 目录：1.目的 (1)2.设备 (1)3引言 (1)3.1 课题背景 (1)4数学模型的结构辨识 (2)5 程序 (3)5.1 M 序列子函数 ................................................................................... 错误!未定义书签。
5.2主程序................................................................................................. 错误!未定义书签。
6实验结果： ................................................................................................................................... 3 7参考文献： ................................................................................................... 错误!未定义书签。
基于MATLAB的最小二乘法参数辨识与仿真_石贤良
展开后可得 z ( k ) = - a1 z ( k - 1 ) - a2 z ( k - 2 ) - . . . - ana z ( k - na ) + b 1u ( k - 1 ) + b2 u ( k - 2 ) + . . . + bnb z ( k - nb ) 模型 ( 1) 可化成最小二乘格式: S z ( k ) = h ( k ) H+ n ( k ) ( 2) S 记 H= [ a 1, a2, . . . a na b 1, b1, . . . , bnb ] 为待估计 的参数。 h( k ) = [ - z ( k - 1 ), . . . , - z ( k - na ), u ( k - 1 ), . . . , u( k - nb ) ] , 对于 k= 1 , 2 , . . . . L ( L 为数 据长度 ) , 方程 ( 2) 构成一个线性方程组, 写成 zL ( k ) = H L ( k ) H+ nL ( k ) z ( 1) ZL = h ( 1)
# 46#
微
处
理
机
2005 年
快速准确地估计出系统参数, 而且在对模型结构或 外部噪声干扰发生较大变化的情况下 , 也能获得较 好的辨识结果。在参数辨识仿真过程中 , 可根据实 验要求, 使用 M 语言编程不同的算法, 方便简捷。
表 1 最小二乘递推算法的辨识结果 ( N iose pow er= 0. 1) 参数 真值 估计值 图 3 被封装的最小二乘递推算法函数 a1 1. 5 1. 5004 a2 1 1. 003 a3 b1 b2 0 . 5 - 1. 5 - 0. 5 0. 5002 - 1. 498 - 0. 5001
matlab最小二乘法求参数
matlab最小二乘法求参数
matlab最小二乘法是一种常见的参数估计方法，可以在一组数据中找到最优的拟合曲线或拟合函数参数。
具体步骤如下：
1. 定义模型函数和目标函数
首先，需要定义一个模型函数，用于描述数据之间的关系。
例如，假设要拟合的函数是一条直线，可以定义模型函数为 y=a*x+b，其中a和b是待求参数，x和y是数据点。
然后，根据最小二乘法的原理，需要定义目标函数，即误差的平方和。
对于直线拟合，可以定义目标函数为 sum((y-a*x-b).^2)。
2. 求解参数
使用matlab内置的最小二乘法函数，可以快速求解出最优的参数值。
使用该函数的格式为[p,r]=polyfit(x,y,n)，其中x和y是数据点的横纵坐标，n是多项式的阶数（对于直线拟合，n=1），p是拟合函数的系数，r是残差向量。
3. 绘制拟合曲线
得到拟合函数的系数之后，可以根据模型函数和参数值，绘制出拟合曲线。
使用matlab的plot函数，可以将拟合曲线和原始数据点一同绘制在同一张图中，以方便比较和分析。
总之，matlab最小二乘法是一种强大的参数估计方法，可用于解决各种数据拟合问题。
通过掌握其原理和使用方法，可以更好地应对实际应用中的数据分析需求。
- 1 -。
使用MATLAB进行系统辨识与参数估计的基本原理
使用MATLAB进行系统辨识与参数估计的基本原理近年来，随着人工智能和机器学习的发展，系统辨识和参数估计变得越来越重要。
在工程和科学领域，系统辨识与参数估计可以帮助我们理解和预测复杂系统的行为，从而为决策和控制提供有力支持。
而MATLAB作为一种强大的科学计算软件，在系统辨识与参数估计方面提供了丰富的工具和功能。
本文将介绍MATLAB 中进行系统辨识与参数估计的基本原理。
一、系统辨识的概念系统辨识是指通过一系列的实验和数据分析，确定出系统的数学模型或特性。
在实际工程和科学问题中，我们经常遇到许多系统，如电子电路、生化反应、飞行控制系统等。
通过系统辨识，我们可以了解系统的行为规律，预测未来状态，从而进行优化和控制。
在MATLAB中，可以使用系统辨识工具箱（System Identification Toolbox）进行系统辨识。
该工具箱提供了一系列的函数和算法，可以帮助我们建立和分析系统模型。
例如，使用arx函数可以基于自回归模型建立离散时间系统的模型，使用tfest函数可以进行连续时间系统的模型辨识。
二、参数估计的基本原理参数估计是系统辨识的一个重要部分，它是指通过已知的输入输出数据，估计系统模型中的参数。
在实际应用中，我们通常只能通过实验数据来获得系统的输入输出信息，而无法直接观测到系统内部的参数。
因此，参数估计成为了一种重要的技术，用于从数据中推断出系统的模型参数。
在MATLAB中，参数估计的基本原理是最小二乘估计。
最小二乘估计是指寻找能够最小化实际输出与模型输出之间的误差平方和的参数值。
在MATLAB中，可以使用lsqcurvefit函数进行最小二乘估计，该函数可以用来拟合非线性模型或者线性模型。
此外，还可以使用最大似然估计（MLE，Maximum Likelihood Estimation）进行参数估计，MATLAB通过提供相应的函数，如mle函数和mlecov 函数，支持最大似然估计的使用。
基于Matlab系统辨识工具箱的参数辨识
第 20 卷第 4 期 2008 年 8 月
^
L →∞
式中 : z ( k ) 为系统输出量的第 k 次观测值 ; z ( k - 1 ) 为系统输出量的第 ( k - 1 ) 次观测值 , 依次类推 ; u ( k ) 为系统的第 k 次输入值 ; u ( k - 1 ) 为系统的第 ( k
- 1 ) 次输入值 , 依次类推 ; e ( k ) 是均值为零的随机
211 最小二乘法辨识
[3 - 4]
H L = [ h ( 1 ) , h ( 2 ) , …, h (L ) ]
将式 ( 6 ) 代入式 ( 3 ) 可得
zL = H Lθ + eL , ( 7)
。
对于 SISO 离散随机系统 ,其描述方程为
z ( k ) + a1 z ( k - 1 ) + … + an a z ( k - na ) = b1 u ( k - 1 ) + b2 u ( k - 2 ) + … + bn b u ( k - nb ) + e ( k ) , ( 1)
取准则函数
∞ ∞
θ) = J(
k =1
∑
[ e ( k) ]
2
=
k =1
∑[ z ( k )
- h ( k )θ] , ( 5 )
^
T
2
使 J (θ) 为最小值时 θ估计值记作 θ L S , 称作参数 θ 的最小二乘估计值 。 式 ( 5 ) 表明 , 未知模型参数 θ最可能的值是在 实际观测值与计算值之累次误差的平方和达到最小 值处 , 所得到的这种模型输出能最接近实际系统的 输出 。
系统辨识matlab最小二乘法
一、 实验题目：最小二乘法在系统辨识中的应用二、 实验目的1.掌握系统辨识的理论、方法及应用2.熟练Matlab 下最小二乘法编程3.掌握M 序列产生方法三、 实验设备1、硬件设备：计算机配置，P4、32位CPU 、512M 内存 2、 软件设备： windows xp 操作系统 、matlab6.5软件包四、 实验原理最小二乘理论是有高斯（K.F.Gauss ）在1795年提出：“未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。
”。
单输入单输出离散时间动态系统差分方程为：)()()()k (1i 1i k e i k u i k Z Z bni na i b a +-=-+∑∑==其中Z （k ）为输出变量，u(k)为输入变量，e(k)为偏差。
上式可以表示为)()()(-)k (1i 1i k e i k u i k Z Z bni na i b a +--=∑∑==各参数用矩阵表示 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------------=)()1()()1()2()1()2()1()1()0()1()0(a a b a b a n l u l u n l z l z n u u n z z n u u n z z H （1） T l z z z Z )](),2(),1([，⋯= （2）其中l 为所需要采集的点数。
[]Tn e E )(........).........0(e = （3） []T bn anb a ........1.........1=θ （4）Z=H*θ+E ，E=Z-H*θ，根据最小二乘理论E 必须最小对上式进行求导，推出 Z H H H T T 1)(-=θ根据表达式Z H H H T T 1)(-=θ带入（1）（2）（4）即可求出a1....an b1.......bn 。
五、实验代码以及实验结果m=20; %置M序列总长度y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;for i=1:mx1=xor(y3,y4);%异或运算x2=y1;x3=y2;x4=y3;if y4==0;u(i)=1;elseu(i)=-1;endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;endz=zeros(21,1);%定义输出观测值的长度21行*1列的0矩阵ZL=zeros(19,1);%定义输出观测值的长度19行*1列的0矩阵for k=3:21z(k)=-1.5*z(k-1)-z(k-2)+u(k-1)+3*u(k-2) ;%用理想输出值作为观测值ZL(k-2)=z(k);end%subplot(3,1,1) %画三行一列图形窗口中的第一个图形%stem(u) %画出输入信号u的图形%subplot(3,1,2) %画三行一列图形窗口中的第二个图形%i=1:1:16; %横坐标范围是1到16，步长为1%plot(i,z) %图形的横坐标是采样时刻i, 纵坐标是输出观测值z, 图形格式为连续曲线%subplot(3,1,3) %画三行一列图形窗口中的第三个图形%stem(z),grid %画出输出观测值z的图形，并显示坐标网格for m=2:20HL=[-z(m) -z(m-1) u(m) u(m-1)];for n=1:4;H((m-1),n)=HL(n);endendc1=H'*H;c2=inv(c1);c3=H'*ZL;c=c2*c3a1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4)实验结果：c =1.50001.00001.00003.0000a1 =1.5000a2 =1.0000b1 =1b2 =3.0000六、实验结果分析通过实验结果可知所得的实验结果与待辨识的系统传递函数的系数很接近了。
matlab ls估计的估计值
Matlab中常用的最小二乘（LS）估计方法是一种常见的参数估计方法。
在统计分析和数据建模中，LS估计可以帮助我们估计出模型参数的最佳值，以最好地拟合观测数据。
本文将对Matlab中LS估计的估计值进行深度和广度的探讨，以帮助读者更好地理解和应用这一估计方法。
1. LS估计的原理和应用LS估计的原理是通过最小化观测数据与模型预测值之间的残差平方和，来找到最适合的模型参数。
在Matlab中，可以使用“lsqcurvefit”或者“polyfit”等函数来实现LS估计的应用。
其中，“lsqcurvefit”适用于非线性模型参数的估计，而“polyfit”适用于多项式拟合模型的参数估计。
2. Matlab中LS估计的具体实现在Matlab中，可以通过编写自定义的拟合模型函数来实现LS估计。
首先要定义模型函数的形式，然后使用“lsqcurvefit”函数进行参数估计。
通过调用该函数，并传入观测数据和初始参数的估计值，可以得到LS估计的最优参数值。
3. LS估计的优缺点LS估计作为一种常见的参数估计方法，具有很多优点。
它可以用于各种类型的模型拟合，包括线性和非线性模型。
LS估计还可以通过加权最小二乘法进行改进，适应不同方差的观测数据。
然而，LS估计也存在一些缺点，例如对异常值敏感，以及可能出现多重共线性的问题。
4. 个人观点和理解在我看来，LS估计作为一种经典的参数估计方法，在实际应用中具有广泛的适用性和灵活性。
在Matlab中，利用其强大的数据处理和优化工具，可以更轻松地实现LS估计，并通过可视化工具来验证拟合效果。
然而，需要注意的是在应用LS估计时，要结合实际问题特点，对参数估计结果进行适当的解释和评估。
总结回顾：通过本文的介绍，读者对Matlab中LS估计的估计值应该有了更深入的理解。
通过对LS估计的原理、实现方法、优缺点和个人观点的探讨，我们可以更好地把握LS估计的特点和适用范围。
在实际应用中，希望读者能够充分利用Matlab的工具和LS估计方法，为数据建模和分析提供更准确、可靠的结果。
Matlab的系统辨识和参数估计方法
Matlab的系统辨识和参数估计方法一、引言Matlab是一种强大的计算机软件，被广泛应用于各个领域的科学研究和工程实践。
在信号处理、控制系统设计等领域，系统的辨识和参数估计是一项重要的任务。
本文将介绍Matlab中常用的系统辨识和参数估计方法，包括参数辨识、频域辨识、时域辨识等方面。
同时，还将探讨这些方法的优势和局限性。
二、参数辨识参数辨识是一种推断系统输入和输出之间关系的方法。
Matlab提供了多种参数辨识工具箱，例如System Identification Toolbox。
其中，最常用的方法包括最小二乘法、极大似然法、递归最小二乘法等。
最小二乘法是一种经典的参数估计方法，通过最小化测量值与预测值之间的差异来估计参数。
Matlab中的lsqcurvefit函数可以用于最小二乘拟合曲线。
例如，通过拟合一组数据点得到一个最优的曲线，可以估计曲线的参数。
极大似然法是一种基于概率统计的参数估计方法，通过最大化观测数据出现的似然函数来估计参数。
Matlab中的mle函数可以用于极大似然估计。
例如，在某个信号的概率密度函数已知的情况下，可以通过观测到的样本来估计概率密度函数的参数。
递归最小二乘法是一种递归更新参数的方法，可以在随时间变化的系统中实时地进行参数估计。
Matlab中的rls函数可以用于递归最小二乘估计。
例如，在自适应滤波中，可以通过递归最小二乘法来实时估计信号的参数。
三、频域辨识频域辨识是一种基于频谱分析的参数估计方法，可以在频率域中确定系统的特性。
Matlab提供了多种频域辨识工具箱，例如System Identification Toolbox和Signal Processing Toolbox。
其中，最常用的方法包括功率谱密度估计、自相关函数法、协方差法等。
功率谱密度估计是一种常用的频域参数估计方法，可以估计信号在不同频率上的能量分布。
Matlab中的pwelch函数可以用于功率谱密度估计。
最小二乘参数辨识的matlab仿真程序注释与剖析
最小二乘一次完成算法的MATLAB 仿真 例2-1 考虑仿真对象)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+-- (2-1)其中，)(k v 是服从正态分布的白噪声N )1,0(。
输入信号采用4阶M 序列，幅度为1。
选择如下形式的辨识模型)()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+ (2-2)设输入信号的取值是从k =1到k =16的M 序列，则待辨识参数LS θˆ为：LSθˆ=L τL 1L τL z H )H H -( （2-3）其中，被辨识参数LSθˆ、观测矩阵z L 、H L 的表达式为 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2121ˆb b a a LSθ,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)16()4()3(z z z L z ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=)14()2()1()15()3()2()14()2()1()15()3()2(u u u u u u z z z z z z L H(2-4)例2-1程序框图如图2.1所示：例2-1Matlab仿真程序如下：%二阶系统的最小二乘一次完成算法辨识程序，文件名：FLch3LSeg1.mu=[-1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1]; %系统辨识的输入信号为一个周期的M序列z=zeros(1,16); %定义输出观测值的长度for k=3:16z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2); %用理想输出值作为观测值endsubplot(3,1,1) %画三行一列图形窗口中的第一个图形stem(u) %画输入信号u的径线图形subplot(3,1,2) %画三行一列图形窗口中的第二个图形i=1:1:16; %横坐标范围是1到16，步长为1plot(i,z) %图形的横坐标是采样时刻i, 纵坐标是输出观测值z, 图形格式为连续曲线subplot(3,1,3) %画三行一列图形窗口中的第三个图形stem(z),grid on %画出输出观测值z的径线图形，并显示坐标网格u,z %显示输入信号和输出观测信号%L=14 %数据长度HL=[-z(2) -z(1) u(2) u(1);-z(3) -z(2) u(3) u(2);-z(4) -z(3) u(4) u(3);-z(5) -z(4) u(5) u(4);-z(6) -z(5) u(6) u(5);-z(7) -z(6) u(7) u(6);-z(8) -z(7) u(8) u(7);-z(9) -z(8) u(9)u(8);-z(10) -z(9) u(10) u(9);-z(11) -z(10) u(11) u(10);-z(12) -z(11) u(12) u(11);-z(13) -z(12) u(13) u(12);-z(14) -z(13) u(14) u(13);-z(15) -z(14) u(15) u(14)] %给样本矩阵H L赋值ZL=[z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15);z(16)] % 给样本矩阵z L赋值%Calculating Parametersc1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c=c2*c3 %计算并显示θˆLS%Display Parametersa1=c(1), a2=c(2), b1=c(3),b2=c(4) %从θˆ中分离出并显示a1、a2、b1、b2LS%End例2-1程序运行结果：u =[ -1，1，-1，1，1，1，1，-1，-1，-1，1，-1，-1，1，1]z =[ 0，0，0.5000，0.2500，0.5250，2.1125， 4.3012，6.4731，6.1988，3.2670，-0.9386， -3.1949，-4.6352，6.2165，-5.5800，-2.5185] HL =1.0000-1.0000-0.5000 0 -1.0000 1.0000 -0.2500 -0.5000 1.0000-1.0000-0.5250 -0.2500 1.0000 1.0000 -2.1125 -0.5250 1.0000 1.0000 -4.3012 -2.1125 1.0000 1.0000 -6.4731-4.3012 -1.0000 1.0000-6.1988-6.4731 -1.0000 -1.0000-3.2670-6.1988 -1.0000 -1.00000.9386-3.2670 1.0000 -1.00003.19490.9386 -1.0000 1.00004.63523.1949 -1.0000 -1.00006.21654.6352 1.0000 -1.00005.58006.2165 1.0000 1.0000（14*4）ZL =[ 0.5000，0.2500，0.5250，2.1125，4.3012，6.4731，6.1988，3.2670，-0.9386，-3.1949， -4.6352，-6.2165，-5.5800，-2.5185]T （14*1）c =[ -1.5000，0.7000，1.0000，0.5000]Ta1 = -1.5000 a2 = 0.7000 b1 = 1.0000 b2 =0.5000-101-10010-10010对比：)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+-- (2-1) 可以看出,由于所用的输出观测值没有任何噪声成分，所以辨识结果无任何误差。
matlab用ident工具箱最小二乘法实例
Matlab是一种非常流行的科学计算软件，它提供了许多工具箱来帮助工程师和科学家进行数据分析、模拟和可视化。
其中，ident工具箱是一个用于系统辨识和模型参数估计的工具箱，可以帮助用户分析和建立动态系统的数学模型。
在ident工具箱中，最小二乘法是一种常用的参数估计方法，可以用来对数据进行拟合并估计模型参数。
本文将以一个实际的最小二乘法实例来介绍如何使用Matlab中的ident工具箱进行系统辨识和模型参数估计。
1. 准备工作在使用ident工具箱进行最小二乘法实例之前，首先需要准备好相关的数据和模型。
假设我们有一组输入输出数据，我们希望利用这些数据来建立一个二阶模型，并估计模型的参数。
我们需要先加载数据并确定模型的结构。
2. 加载数据我们需要将数据加载到Matlab的工作空间中。
假设我们的数据保存在一个名为data.mat的文件中，其中包含了输入信号u和输出信号y。
我们可以使用Matlab的load命令来加载数据：```matlabload('data.mat');```加载数据后，我们可以使用plot命令来可视化输入输出数据，以便对数据的特性有一个直观的了解。
通过观察数据的曲线可以对系统的动态特性有一个初步的认识，为建立数学模型提供依据。
3. 确定模型结构在建立模型之前，我们需要确定模型的结构。
假设我们的系统是一个二阶模型，可以表示为：```mathy(t) = b1*u(t-1) + b2*u(t-2) - a1*y(t-1) - a2*y(t-2)```其中，b1、b2、a1和a2分别是模型的参数，u(t)和y(t)分别是输入和输出信号。
根据系统的动态特性和经验知识，我们可以初步确定模型的结构。
4. 使用ident工具箱进行系统辨识接下来，我们将使用ident工具箱中的命令来进行系统辨识和模型参数估计。
我们需要利用数据和模型结构来创建一个iddata对象，该对象可以用于存储和处理系统辨识所需的数据和信息：```matlabdata = iddata(y, u);我们可以使用arx命令来建立一个ARX模型，并进行最小二乘法参数估计：```matlabmodel = arx(data, [2, 2, 1]);```在这个命令中，arx表示建立一个ARX模型，[2, 2, 1]表示模型的阶数，其中2表示输入延迟阶数，2表示输出延迟阶数，1表示直流增益。
系统辨识及其matlab仿真)
系统辨识及其matlab仿真)系统辨识是指利用已知的输入和输出数据，通过建立数学模型来描述和预测系统行为的过程。
它在工程领域中具有广泛的应用，包括控制系统设计、信号处理、通信系统等领域。
系统辨识可以分为参数辨识和非参数辨识两种方法。
参数辨识是指通过确定系统模型的参数来描述系统行为，常用的方法有最小二乘法、极大似然法等。
非参数辨识则是通过估计系统的输入输出关系函数来描述系统，常用的方法有频域方法、时域方法等。
在系统辨识过程中，噪声是一个不可忽视的因素。
噪声的存在会对辨识结果产生影响，因此需要对噪声进行建模和处理。
常用的噪声模型有高斯白噪声模型、AR模型、MA模型等。
在实际应用中，通常需要根据实际情况选择合适的噪声模型来进行系统辨识。
Matlab是一种常用的数学软件，它提供了丰富的工具箱和函数，可以方便地进行系统辨识的仿真。
在Matlab中，可以使用System Identification Toolbox进行系统辨识的建模和仿真。
该工具箱提供了多种辨识算法，包括线性和非线性的参数辨识方法。
在使用Matlab进行系统辨识仿真时，首先需要准备好输入输出数据。
对于已知系统，可以通过实验或者模拟得到系统的输入输出数据。
对于未知系统，可以通过对系统加入一定的激励信号，然后获取系统的响应数据来进行辨识。
接下来，可以使用Matlab提供的辨识函数进行系统辨识的建模。
对于线性系统，可以使用ARX模型、ARMAX模型、OE模型等进行建模。
对于非线性系统，可以使用非线性ARX模型、非线性ARMAX模型等进行建模。
这些辨识函数可以根据输入输出数据自动估计系统的参数，并生成系统模型。
在得到系统模型后，可以利用仿真工具对系统进行仿真分析。
例如，可以通过对系统模型进行输入信号的仿真，得到系统的输出响应，并与实际数据进行比较，验证辨识结果的准确性。
总之，系统辨识及其Matlab仿真是一种重要的工程方法，可以帮助我们理解和预测系统的行为。
matlab系统辨识工具箱使用的算法
matlab系统辨识工具箱使用的算法MATLAB的系统辨识工具箱使用多种算法来进行系统辨识。
这些算法通常包括以下几种：
1. 最小二乘法（Least Squares）：这是最常用的系统辨识方法。
最小二乘法试图找到一组参数，使得实际数据和模型预测之间的误差平方和最小。
2. 极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）：这种方法基于数据生成的模型概率密度函数，通过最大化似然函数来估计模型参数。
3. 递归最小二乘法（Recursive Least Squares）：这是一种在线算法，可以在数据流中实时更新模型参数。
4. 扩展最小二乘法（Extended Least Squares）：这种方法可以处理包含噪声和异常值的数据，通过引入权重来调整误差平方和。
5. 非线性最小二乘法（Nonlinear Least Squares）：对于非线性系统，需要使用非线性最小二乘法来估计参数。
6. 遗传算法（Genetic Algorithms）：这是一种启发式搜索算法，通过模拟自然选择和遗传过程来寻找最优解。
7. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：这是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群、鱼群等生物群体的行为来寻找最优解。
以上这些算法都是MATLAB系统辨识工具箱中常用的算法，根据具体的问题和数据，可以选择最适合的算法来进行系统辨识。
参数估计的递归最小二乘法matlab程序
参数估计的递归最小二乘法matlab程序
下面是一个用于参数估计的递归最小二乘法的Matlab程序：
```matlab
function [theta_hat, P] = recursive_least_squares(y, u) N = length(y); % 数据点个数
lambda = 0.99; % 遗忘系数
P = eye(length(u)); % 初始化P矩阵
theta_hat = zeros(length(u), 1); % 初始化参数向量
for k = 1:N
phi = u(k,:)'; % 转置u(k)为列向量
epsilon = y(k) - phi' * theta_hat; % 残差
K = (P * phi) / (lambda + phi' * P * phi); % 计算增益
theta_hat = theta_hat + K * epsilon; % 更新参数向量
P = (eye(length(u)) - K * phi') * P / lambda; % 更新协方差矩阵
end
end
```
该程序实现了递归最小二乘法(RLS)用于参数估计。
其中`y`是输入信号，`u`是扰动信号。
函数计算得到的`theta_hat`是参数向量的估计值，`P`是参数估计的协方差矩阵。
请注意，本程序仅供参考，并不保证其完整性和正确性。
使用时请自行验证和调整代码。
(完整版)系统全参数辨识matlab实现
实用标准文案4. 设某物理量Y 与X 满足关系式Y=aX 2+bX+c ，实验获得一批数据如下表，试辨识模型参数a ，b 和c 。
（50分）报告要求：要有问题描述、参数估计原理、程序流程图、程序清单，最后给出结果及分析。
(1)问题描述：由题意知，这是一个已知模型为Y=aX 2+bX+c ，给出了10组实验输入输出数据，要求对模型参数a ，b ，c 进行辨识。
这里对该模型参数辨识采用递推最小二乘法。
(2)参数估计原理对该模型参数辨识采用递推最小二乘法，即RLS （ recurisive least square ），它是一种能够对模型参数进行在线实时估计的辨识方法。
其基本思想可以概括为：新的估计值)(ˆk θ=旧的估计值)1(ˆ-k θ+修正项 下面将批处理最小二乘法改写为递推形式即递推最小二乘参数估计的计算方法。
批处理最小二乘估计θˆ为Y T TΦΦΦ=-1)(ˆθ，设k 时刻的批处理最小二乘估计为：k T k k T k Y ΦΦΦ=-1)(ˆθ令111)]1()()1([)()(----+-=ΦΦ=k k k P k P T kT k ϕϕ K 时刻的最小二乘估计可以表示为kT k Y k P k Φ=)()(ˆθ=)]()()[(11k y k Y k P k T k ϕ+Φ-- =)]1(ˆ)()()[()1(ˆ--+-k k k y k K kT θϕθ ；式中)()()(k k P k K ϕ=，因为要推导出P(k)和K(k)的递推方程，因此这里介绍一下矩阵求逆引理：设A 、（A+BC ）和（I +B CA 1-）均为非奇异方阵，则111111)()(------+-=+CA B CA I B A A BC A 通过运用矩（3)程序流程图(如右图1所示）递推最小二乘法（RLS）步骤如下：已知：n、b n和d。
aStep 1 ：设置初值)0(ˆθ和P(0)，输入初始数据；Step2 ：采样当前输出y(k)、和输入u(k)Step3 ：利用上面式①②③计算)(k K、)(ˆkθ和)(k P；Step4 ：k→k+1，返回step2，继续循环。
系统辩识实验报告
一、实验目的1. 理解系统辨识的基本概念和原理。
2. 掌握递推最小二乘算法在系统辨识中的应用。
3. 通过实验，验证算法的有效性，并分析参数估计误差。
二、实验原理系统辨识是利用系统输入输出数据，对系统模型进行估计和识别的过程。
在本实验中，我们采用递推最小二乘算法对系统进行辨识。
递推最小二乘算法是一种参数估计方法，其基本思想是利用当前观测值对系统参数进行修正，使参数估计值与实际值之间的误差最小。
递推最小二乘算法具有计算简单、收敛速度快等优点。
三、实验设备1. 电脑一台，装有MATLAB软件。
2. 系统辨识实验模块。
四、实验步骤1. 打开MATLAB软件，运行系统辨识实验模块。
2. 在模块中输入已知的系数a1、a2、b1、b2。
3. 生成输入序列u（t）和噪声序列v（t）。
4. 将输入序列u（t）和噪声序列v（t）加入系统，产生输出序列y（t）。
5. 利用递推最小二乘算法对系统参数进行辨识。
6. 将得到的参数估计值代入公式计算参数估计误差。
7. 仿真出参数估计误差随时间的变化曲线。
五、实验结果与分析1. 实验结果根据实验步骤，我们得到了参数估计值和参数估计误差随时间的变化曲线。
2. 结果分析（1）参数估计值：通过递推最小二乘算法，我们得到了系统参数的估计值。
这些估计值与实际参数存在一定的误差，这是由于噪声和系统模型的不确定性所导致的。
（2）参数估计误差：从参数估计误差随时间的变化曲线可以看出，递推最小二乘算法在短时间内就能使参数估计误差达到较低水平。
这说明递推最小二乘算法具有较好的收敛性能。
（3）参数估计误差曲线：在实验过程中，我们发现参数估计误差曲线在初期变化较快，随后逐渐趋于平稳。
这表明系统辨识过程在初期具有较高的灵敏度，但随着时间的推移，参数估计误差逐渐减小，系统辨识过程逐渐稳定。
六、实验结论1. 递推最小二乘算法在系统辨识中具有较好的收敛性能，能够快速、准确地估计系统参数。
2. 实验结果表明，递推最小二乘算法能够有效减小参数估计误差，提高系统辨识精度。
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H=zeros(300,6);%定义一个H“0”矩阵
fori=4:300
H(i,:)=[-z(i-1) -z(i-2) -z(i-3) u(i-1) u(i-2) u(i-3)];%用循环产生H矩阵
z1(i,:)=[z(i)];%用循环产生z矩阵
end
%计算参数%
c=inv(H'*H)*H'*z1%带入公式书上3.1.23
clc
clear%清理工作间变量
L=300;% M序列的周期
x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;x5=1;x6=0;%四个移位积存器的输出初始值
fork=1:L;%开始循环，长度为L
u(k)=xor(x3,x4);%第一个移位积存器的输入是第3个与第4个移位积存器的输出的“或”
x6=x5;x5=x4;x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=u(k);
zz5(i,:)=[z(i)];
end
aa5=inv(H5'*H5)*H5'*zz5
bb(5)=(zz5-H5*aa5)'*(zz5-H5*aa5)/L;
AIC(5)=L*log(bb(5))+4*n;
x=min(AIC)
fori=1:5
if(AIC(i)==x)
N=i%所辨识出的阶次N
end
end
end%大循环结束，产生输入信号u
plot(u)%绘图M序列
v=randn(300,1);%随机误差干扰
z=zeros(1,300);
fork=4:300
z(k)=0.10*z(k-1)+0.55*z(k-2)+0.40*z(k-3)+0.70*u(k-1)+0.90*u(k-2)-3.50*u(k-3)+v(k)/400;%用理想输出值作为观测值
bb(1)=(zz1-H1*aa1)'*(zz1-H1*aa1)/L;
AIC(1)=L*log(bb(1))+4*n;
n=2;%假设为2阶
fori=3:300
H2(i,:)=[-z(i-1) -z(i-2) u(i-1) u(i-2)];
zz2(i,:)=[z(i)];
end
aa2=inv(H2'*H2)*H2'*zz2
-3.5001
3
4数学模型的结构辨识
4.1根据汉格尔矩阵估计模型的阶次
设一个可观可控的SISO过程的脉冲响应序列为{个g(1),g(2),……g(L)},可以通过汉格尔（Hankel）矩阵的秩来确定系统的阶次。
令Hankel阵为：
，其中 决定 阵地维数，k可在1至 间任意选择。则有 。
如果 （过程的真实阶次），那么Hankel阵的秩等于 。因此可以利用Hankel阵的奇异性来确定系统的阶次 。
4.2根据残差平方和估计模型的阶次
SISO过程的差分方程模型的输出残差为 ，数据长度L， 为 阶时的数据矩阵， 为 阶时的参数的估计量， 为模型阶次估计值， 为真实阶次，则残差平方和函数 ：
残差平方和有这样的性质：当L足够大时，随着 增加 先是显著地下降，当 > 时， 值显著下降的现象就终止。这就是损失函数法来定阶的原理。
end
aa3=inv(H3'*H3)*H3'*zz3
bb(3)=(zz3-H3*aa3)'*(zz3-H3*aa3)/L;
AIC(3)=L*log(bb(3))+4*n;
n=4;%假设为4阶
fori=5:300
H4(i,:)=[-z(i-1) -z(i-2) -z(i-3) -z(i-4) u(i-1) u(i-2) u(i-3) u(i-4)];
最小二乘辩识方法在系统辩识领域中先应用上已相当普及，方法上相当完善，可以有效的用于系统的状态估计，参数估计以及自适应控制及其他方面。
关键ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
最小二乘（Least-squares），系统辨识（System Identification）
目录：
1.目的
1.1掌握系统辨识的理论、方法及应用
1.2熟练Matlab下最小二乘法编程
1.3掌握M序列产生方法
2.设备
PC机1台（含Matlab软件）
3引言
3.1 课题背景
最小二乘理论是有高斯（K.F.Gauss）在1795年提出：“未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。”这就是最小二乘法的最早思想。
最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。递推最小二乘法是在最小二乘法得到的观测数据的基础上，用新引入的数据对上一次估计的结果进行修正递推出下一个参数估计值，直到估计值达到满意的精确度为止。
plot(1:5,[AIC(1) AIC(2) AIC(3) AIC(4) AIC(5)])
6实验结果：
c =
-0.1000
-0.5500
-0.4000
0.6998
0.8999
-3.5001
a1 =
-0.1000
a2 =
-0.5500
a3 =
-0.4000
b1 =
0.6998
b2 =
0.8999
b3 =
4.3根据AIC准则估计模型的阶次
具体的定阶用法是：对不同阶次首先用极大似然法估计参数，然后计算似然函数值及 值，找到使 的 作为 。
5程序
%待辨识系统 z(k)=0.1*z(k-1)-0.5*z(k-2)+0.6*z(k-3)+u(k-1)+0.5*u(k-2)-0.2*u(k-3)+v(k)/800%
a1=c(1),a2=c(2),a3=c(3),b1=c(4),b2=c(5),b3=c(6)%辨识出参数
%系统阶次辨识AIC算法%
bb=zeros(5,1);
n=1;%假设为1阶
fori=2:300
H1(i,:)=[-z(i-1) u(i-1)];
zz1(i,:)=[z(i)];
end
aa1=inv(H1'*H1)*H1'*zz1
zz4(i,:)=[z(i)];
end
aa4=inv(H4'*H4)*H4'*zz4
bb(4)=(zz4-H4*aa4)'*(zz4-H4*aa4)/L;
AIC(4)=L*log(bb(4))+4*n;
n=5;%假设为5阶
fori=6:300
H5(i,:)=[-z(i-1) -z(i-2) -z(i-3) -z(i-4) -z(i-5) u(i-1) u(i-2) u(i-3) u(i-4) u(i-5)];
最小二乘参数估计
摘要：
最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。这种算法在使用时，占用内存大，离线辨识，观测被辨识对象获得的新数据往往是逐次补充到观测数据集合中去的。在应用一次完成算法时，如果要求在每次新增观测数据后，接着就估计出系统模型的参数，则需要每次新增数据后要重新求解矩阵方程 。
bb(2)=(zz2-H2*aa2)'*(zz2-H2*aa2)/L;
AIC(2)=L*log(bb(2))+4*n;
n=3;%假设为3阶
fori=4:300
H3(i,:)=[-z(i-1) -z(i-2) -z(i-3) u(i-1) u(i-2) u(i-3)];
zz3(i,:)=[z(i)];