各个图形的基本特征
图形的归类与分类
图形的归类与分类图形是我们日常生活中常见的一种表达方式，它可以传递信息、引起共鸣，也是艺术创作中常用的元素。
在视觉设计、信息传递等领域，图形的归类与分类是一项重要的任务。
本文将探讨图形的归类与分类的方法和应用。
一、图形的基本分类图形可以根据其形状、色彩、线条等属性进行基本的分类。
1. 形状分类：根据图形的形状，可以将其分为圆形、正方形、三角形、长方形等。
形状分类是最常见的一种分类方式，它能够帮助我们快速地辨识和识别不同的图形。
2. 色彩分类：图形的色彩是其表达和传递信息的重要手段。
我们可以根据图形所使用的颜色来进行分类，比如红色、蓝色、绿色等，也可以根据色彩的明暗、饱和度等属性来进行分类。
3. 线条分类：图形的线条也是其重要的表现方式之一。
线条可以分为直线、曲线、粗线、细线等。
线条的分类可以帮助我们更好地理解图形的结构和形态。
二、图形的高级分类除了基本分类外，图形还可以根据其在特定领域内的使用和特征进行高级分类。
1. 符号分类：在图形设计中，符号是一种常见的图形表达方式。
符号可以是文字、图案、标志等，它们往往具有较为固定的形态和意义。
根据符号的用途和特征，我们可以将其进行分类，比如标志性符号、表示性符号、象征性符号等。
2. 图形识别分类：在计算机视觉和人工智能领域，图形的分类和识别是一项重要的任务。
通过对图形的学习和分析，计算机可以自动识别和分类图像。
图形识别分类可以基于机器学习、深度学习等技术手段来实现，它在图像搜索、智能驾驶等领域有着广泛的应用。
3. 装饰性分类：在艺术和设计领域，图形的装饰性分类是一种常见的方式。
通过对图形元素的组合、重复和变化，可以创造出各种不同的装饰效果。
装饰性分类可以基于图形的样式、纹理、对比度等属性进行，它在室内设计、服装设计等领域有着广泛的应用。
三、图形分类的方法图形的分类可以通过人工进行，也可以通过计算机算法和技术进行。
1. 人工分类：人工分类是一种主观的分类方式，需要依靠专业人士的经验和认知来进行。
初三(上)数学专题辅导3—“三垂足一线”基本图形的特征与应用
G F MCD A B EMD A PDA B C PADBC初三（上）数学辅导—“三垂足一线”基本图形的特征与应用一、“三垂足一线”基本图形及其基本特征如图1，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AP ⊥PD ，且P 在直线BC 上． 由于三垂足B 、C 、P 在一条直线上，故命名为“三垂足一线”基本图形．不难看出图中有一对相似三角形，即△ABP ∽△PCD .由此我们得到如下 图1 性质：AB BP PCCD=，所以 AB CD PC PB ⋅=⋅．二、“三垂足一线”基本图形在解题中的应用例1．如图，在梯形ABCD 中，10AD BC ==，43tanD =，E 是腰AD 上 一点，且:1:3AE ED =．（1）当:1:3AB CD =时，求梯形ABCD 的面积； （2）当ABE BCE ∠=∠时，求线段BE 的长； （3）当BCE △是直角三角形时，求边AB 的长．例2．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，点M 是AD 的中点，点E 是边AB 上的一动点，联结EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交BC 的延长线于点G ，联结EG ，交边DC 于点Q 设AE 的长为x ，△EMG 的面积为y ． （1）求MEG ∠的正切值；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）线段MG 的中点记为点P ，联结CP ，若△PGC ∽△EFQ ，求y 的值．A D C E B第 6 题图E F AB C D变式．已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PCAB=（如图1所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图2所示），求线段PC 的长；（2）在图1中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图3所示），求QPC ∠的大小．练 习 卷一、选择题：1．下列条件，不能判定ABC ∆与DEF ∆相似的是 （ ） A ︒=∠=∠90F C ，︒=∠55A ，︒=∠35D ； B ︒=∠=∠90F C ，10=AB ，6=BC ，15=DE ，9=EF ； C ︒=∠=∠90E B ，DFAC EFBC =； D ︒=∠=∠90E B ，ACDF EF AB =.2.在同一坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（0m ≠是常数）的图象可能．．是 （ ）3．如图，在ABC △中，点D 是边BC 上任意一点，点E 、F 分别是ABD △和ACD △的重心．如果6BC =， 那么线段EF 的长为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5A D P CB Q 图1 D A PC B（Q ） 图2 图3C AD P B Q二、填空题：4. 矩形的周长是28，对角线与一边的夹角的正弦值为53，那么这个矩形的面积为 .5．在ABC ∆中，∠B=25°,AD 是BC 边上的高，且CD BD AD ⋅=2，则BAC ∠的度数是________．6.如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 的方向平移到△A 1E 1F 1，使线段E 1F 1落在BC 边上，若△AEF 的面积为7cm 2，则图中阴影部分的面积是 cm 2.7. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm ，深为30c m ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度1:5i =， 则AC 的长度是 cm .8.如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分别记为A 1、C 1、B 1，若△ACB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1= . 9.如图，平面直角坐标系中正方形ABCD ，已知()1,0A ，()0,3B ，则sin COA ∠= ．10如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、 “16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ． （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB 与长边AD 对齐折叠，点B 落在AD 上的点B '处，铺平后得折痕AE ； 第二步 将长边AD 与折痕AE 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕AF ． 则:AD AB 的值是 ，AD AB ，的长分别是 ， ．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H ，，，分别在“16开”纸的边AB BC CD DA ，，，上，求DG 的长．（4）已知梯形MNPQ 中，MN PQ ∥，90M =∠，2MN MQ PQ ==，且四个顶点M N P Q ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．A B C D BC A DE G HF F EB ' 4开 2开 8开16图1 图2 图3 a AB C E F D A E F 第6题图A B 第7题图 C 3020 C B A 第8题图11.如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE ，1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值．自招题．已知42++=m m y ,若m 为整数，在使得y 为完全平方数的所有m 的值中，设m 的最大值为a ，最小值为b ，次小值为c ．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．） （1）求c b a 、、的值；（2）对c b a 、、进行如下操作：任取两个求其和再除以2，同时求其差再除以2，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论．。
《生活中的立体图形》知识全解
1.1 生活中的立体图形新知概览：知识要点课标要求中考考点生活中常见几何体的基本特征及其分类认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类识别柱体、锥体、球体棱柱的特征知道常见几何体的特征求棱柱的棱数，面数图形的构成要素认识点、线、面，理解“点动成线、线动成面、面动成体”探索平面图形旋转的旋转体知识全解知识点1生活中常见几何体的基本特征及其分类知识衔接：几何图形包括立体图形和平面图形．1.平面图形：数学上所说的平面没有边界，可以向四面八方无限延伸．如果一个图形的各个部分都在同一个平面内，那么这个图形是平面图形，常见的平面图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等．2.如图1—1—1我们学过长方体,正方体等称为立体图形，这样的几何图形上的点不都在在同一平面内．长方体正方体知识详解：（1）几何体的分类：（2）几何体的基本特征：体是由面围成的；面有两种，平面和曲面．①柱体的相同点是上下两个面完全相同．不同点是圆柱的底面是圆，侧面是一个曲面，直棱柱底面是多边形，侧面都是长方形；②锥体相同点是都有一个顶点．不同点是圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形；③球体由一个曲面围成．知识警示：（1）立体图形是由一个或几个面围成的，如：球是有一个面围成的，而长方体是由六个面围成的，组成棱柱和棱锥的面都是平的，而组成圆锥、圆柱、球的面都是曲的．（2）我们直研究直棱柱，不作特殊说明，棱柱都指直棱柱；（3）长方体、正方体是棱柱；（4）几何体的分类可按“有无顶点”、“有无曲面”等不同的标准来区分．【试练例题1】如图1—1—2所示，请分别指出下列物体的形状分别类似于哪种几何体．思路导引：观察实物轮廓、分析轮廓特征、抽象几何体．直棱柱柱体棱柱圆柱锥体棱锥几何体圆锥球体斜棱柱1—1—2解：茶叶盒类似棱柱；地球仪类似球体；魔方类似棱柱；字典类似棱柱；金字塔类似棱锥；彩笔类似棱柱．方法：由实物的形状想象几何体是一个观察、体验、抽象的过程，解决此类问题应从实物的轮廓特征入手，抽象出几何体，进而确定是哪种几何体，即“有物悟形”、“由形命名”．【试练例题2】如图1—1—3将下列几何体进行分类，并说明理由.思路导引：把几何体进行分类，一定要注意根据不同的分类标准，分类情况不尽相同，切记不要混淆分类标准，分类要做到不重不漏．解：如一类是（1）（2）（4）（5）是柱体，另一类（3）（7）是椎体，第三类（6）是球体；或一类是（1）（4）（5）（7），有平面围成，另一类（2）（3）（6），有曲面参与围成．方法：几何体分类，先确定分类标准，按有无曲面来分较常用，在此标准下几何体可分为多面体（围成几何体的面都是平面）和旋转体（由平面图形旋转形成，围成几何体的面有曲面）．【试练例题3】如图1—1—4所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）A. 长方体和圆锥 B. 长方形和三角形C. 圆和三角形 D. 圆柱和圆锥1—1—41—1—3思路导引：根据立体图形的特征对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．解：D.方法：先判断原几何体是曲面还是平面围成，再判断是否能分割为柱体、锥体还是球体.知识点2棱柱的相关概念及特征知识衔接：１．在小学里我们认识了六种常见的几何体，它们分别是长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体．2．我们通过学习，已知道圆柱的侧面展开图是长方形．知识详解：（1）在棱柱里，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线交做侧棱，棱柱的所有侧棱都相等．棱柱的上、下底面是相同的图形，都是多边形，侧面都是长方形．（2）棱柱的特征是：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个四边形的公共边互相平行．知识警示：一般地，n棱柱有2n个顶点，3n条棱（其中有n条是侧棱），(n+2)个面（2个底面，n个侧面）．【试练例题4】如图1—1—5所示棱柱（1）这个棱柱的底面是____________边形．（2）这个棱柱有____________个侧面，侧面的形状是____________边形．1—1—5 （3）侧面的个数与底面的边数____________．（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有____________条侧棱，一共有____________条棱．（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=____________cm．思路导引（１）观察图形，易知此棱柱为三棱柱；所以底面是3边形，这个棱柱有3个侧面，侧面形状是四边形；利用棱柱侧棱都相等，可求得BB′．答案：1.（1）三（2）3 四（3）相等（4）3 9 （5）3．方法：结合图形解决棱柱的问题，知识就显得较为容易．知识点3棱柱的分类知识详解：人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……知识警示：（1）底面是n边形的棱柱称为n棱柱，长方体和正方体都是四棱柱．（2）正方体的六个面形状、大小都相同，都是正方形，正方体的12条棱都相等．【试练例题5】如图1—1—6请说出下面物体是哪种棱柱．思路导引根据棱柱的分类，观察这几个棱柱的底面，分别是三角形、四边形、六边形，所以这几个物体分别是：三棱柱、四棱柱、六棱柱．答案：三棱柱、四棱柱、六棱柱．方法：判断棱柱的种类，我们可以看棱柱底面是几边形，即可判断其是几棱柱．知识点4图形的构成要素知识详解：1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.(1)点是构成图形的基本元素，是线与线相交的地方，即线与线相交成点.点无大小之分，只有位置之别；（2）线无粗细，可以有长度，它可分为直线、曲线，面与面相交成线；（3）面无厚薄，可分为平面、曲面.平面是向四周无限延伸的.2．用运动观点看几何基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体.如：流星可以看作一个点，它划破夜空，就形成了线；直升飞机的螺旋桨快速旋转形成了一个圆面，这可以说线动成面；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体.点动成线，线动成面，面动成体，这样就组合成了各种各样的几何图形，形成了1—1—6丰富多彩的图形世界.知识警示：（1）线、面、体都是由点组成的，即点是构成图形的基本元素；（2）面与面的交线可能是直线，也可能是曲线；（3）点是最简单的几何图形.【试练例题6】用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．如图1—1—7绕虚线旋转得到的几何体是（）思路导引：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱，结合实际生活经验此题易解．解：D.方法：长方形绕其一边所在直线旋转一周形成了一个圆柱; 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球;三角形形绕其一边所在直线旋转一周形成圆锥.1—1—7A B C D。
数学的分形几何
数学的分形几何分形几何是一门独特而迷人的数学领域，它研究的是自相似的结构和形态。
分形几何的概念由波蒂亚·曼德博（Benoit Mandelbrot）在1975年首次提出，之后得到了广泛应用和发展。
本文将介绍分形几何的基本概念和应用领域，旨在帮助读者更好地了解这一令人着迷的学科。
一、分形几何的基本概念分形（fractal）是一种非几何形状，具有自相似的特点。
简单来说，分形就是在各个尺度上都具有相似性的图形。
与传统的几何图形相比，分形图形更加复杂、细致，其形状常常无法用传统的几何方法进行描述。
分形几何的基本概念包括分形维度、分形特征和分形生成等。
1. 分形维度分形维度是分形几何中的重要概念之一。
传统的几何图形维度一般为整数，如直线的维度为1，平面的维度为2，而分形图形的维度可以是非整数。
分形维度能够描述分形的复杂程度和空间占据情况，是衡量分形图形特性的重要指标。
2. 分形特征分形几何的分形特征是指分形图形所具有的一些独特性质。
其中最著名的就是自相似性，即分形图形在不同尺度上具有相似的形态和结构。
此外，分形图形还具有无限的细节，无论放大多少倍都能够找到相似的结构。
3. 分形生成分形图形的生成是分形几何中的关键问题之一。
分形图形可以通过递归、迭代等方式进行生成，比如著名的分形集合——曼德博集合就是通过迭代运算得到的。
分形生成的过程常常需要计算机的辅助，对于不同的分形形状，生成算法也有所不同。
二、分形几何的应用领域分形几何的独特性质使其在许多领域中得到广泛应用。
以下列举了几个典型的应用领域。
1. 自然科学分形几何在自然科学中有着广泛的应用。
例如，分形理论可以用来研究自然界中的地形、云雾形态等。
通过分形几何的方法，我们能够更好地理解和描述自然界的复杂性，揭示出隐藏在表面之下的规律。
2. 经济金融分形几何在经济金融领域也有着重要的应用。
金融市场的价格走势往往具有分形特征，通过分形几何的方法可以更好地预测未来的市场走势和波动。
8.1 基本立体图形(第1课时)棱柱、棱锥、棱台的结构特征【优创课堂】2022-2023学年高一数学
A.该几何体是一个多面体
B.该几何体有9条棱，5个顶点
C.该几何体有7个面
D.该几何体是旋转体
答案：D.
).
例析
例1.将下列各类几何体之间的关系用图表示出来：
多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
解：如图所示：
练习
题型一：棱柱的结构特点
举反例 通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不
吻合，给予排除
练习
题型二：棱锥、棱台的结构特点
例2.下面是关于棱锥、棱台的四种说法：
①棱锥的侧面只能是三角形；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③由四
个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是
棱锥.
其中说法错误的是（
A.①
形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面；有公
共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
探索新知
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图中的棱锥记作棱锥
− .棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱
棱、顶点.
棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱台记作棱台 − ’ ’ ’ ’ .
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱
台……
新知探索
辨析1：判断正误.
（1）一个多面体至少有六条棱.
(
)
（2）封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
(
)
答案：√，√.
锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体.底面是正
基本立体图形 PPT
1.空间几何体、多面体的概念 （1）空间几何体 如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间 几何体。
（2）多面体 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面 体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个 面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多 面体的顶点。
【类题·通】 棱柱结构特征问题的解题策略
1.有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义： ①两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③相邻两个四边形的公共边互相平行。求解时，首先 看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征。 2.多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除。
【习练·破】 1.下列几何体是棱柱的有 （ ）
【思维·引】根据棱柱的结构特征判断。
【解析】1.选D。A选项不符合棱柱的特点；B选项中， 如图①，构造四棱柱ABCD-A1B1C1D1，令四边形ABCD 是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面 不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可 以是平行四边形；D选项是棱柱的特点。
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
【解析】选D。棱柱的结构特征有三方面：有两个面 互相平行，其余各面是平行四边形，这些平行四边形 面中，每相邻两个面的公共边都互相平行。当一个几 何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才 是棱柱。很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有① ③符合。
2.下列关于棱柱的说法错误的是（ ） A.所有的棱柱两个底面都平行 B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相 邻两个面的公共边互相平行 C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体 一定是棱柱 D.棱柱至少有五个面
基本立体图形 立体几何初步PPT课件(第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
(底面是四边形)……，例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱 ABCDE-A′B′C′D′E′.
必修第一册·人教数学B版
(3)特殊的棱柱： 直棱柱：侧棱 垂直 于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱 不垂直 于底面的棱柱； 正棱柱：底面是 正多边形 的 直 棱柱； 平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱．
必修第一册·人教数学B版
返回导航 上页 下页
8．1 基本立体图形 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
必修第一册·人教数学B版
返回导航 上页 下页
内容标准
学科素养
1.了解空间几何体的分类及其相关概念． 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特 征，能够识别和区分这些几何体.
数学抽象 直观想象
必修第一册·人教数学B版
课前 • 自主探究
返回导航 上页 下页
课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
必修第一册·人教数学B版
返回导航 上页 下页
[教材提炼] 知识点一 空间几何体 预习教材，思考问题 (1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形． (2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
(底面是四边形)……，其中三棱锥又叫四面体．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥 S-ABC.
(3)特殊的棱锥 正棱锥：底面是 正多边形 ，并且顶点与底面中心的连线 垂直 于底面的棱锥．
8.1 基本立体图形(第2课时)圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征
得的圆台的上、下底面的半径分别为 ，4 ，过轴作截面，如图所示.则
∆’ ’
∼
∆，’
=4
’
.所以
=
’ ’
4
，所以
4+
解得 = 12()，即圆台的母线长为12 .
=
4
，即
4
4+
=
1
，
4
练习
变3.如图所示，已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 ，2 ，截得圆台
思考1：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到.圆台是
否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何
旋转？
圆柱是由以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的
面围成的旋转体叫做圆台.
新知探索
如图，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，
新知探索
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，
还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
图1
图2
简单组合体的构成有两种基本形式，一种是由简单几何体拼接而成，如图1中的物
体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图2中的几何体.
间所连线段的长；③空间中到定点的距离等于定长的所有点构成的曲面是球面.
其中准确说法的序号是______.
答案：①③.
例析
例2.如图中的(1)，以直角梯形的下底所在直线为轴，其余三边旋转一
周形成的面围成一个几何体.说出这个几何体的结构特征.
解：几何体如图(2)所示，其中 ⊥ ，垂足为.
(4)画圆柱、圆锥、圆台、球的图.
棱台圆柱圆锥圆台的几何特征(整理2019年11月)
思考3：下列多面体一定是棱台吗？如何 判断？
思考4：三棱台、四棱台、五棱台、…… 分别是什么含义？
知识探究（二）：圆柱的结构特征 思考1：如图所示的空间几何体叫做圆 柱，那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.
思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？
轴
侧面
母线
母线
底面
思考3：平行于圆柱底面的截面，经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形？
思Hale Waihona Puke 4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗？
知识探究（三）：圆锥的结构特征
思考1：将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形？你能画出其直观图吗？
思考2：参照棱柱的说法，棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
上底面
顶点
侧面
侧棱
下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和
上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.
； 高清录播系统https:/// 高清录播系统
问题提出
1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪 几个特征？
2.在空间几何体中，其他一些图形 各有什么结构特征呢？
知识探究（一）：棱台的结构特征 思考1：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面与底面之间的部分形成 另一个多面体，这样的多面体叫做棱台. 那么棱台有哪些结构特征？
图像的三大特征（转）
图像的三⼤特征（转）原⽂（⼀）HOG特征1、HOG特征：⽅向梯度直⽅图（Histogram of Oriented Gradient, HOG）特征是⼀种在计算机视觉和图像处理中⽤来进⾏物体检测的特征描述⼦。
它通过计算和统计图像局部区域的梯度⽅向直⽅图来构成特征。
Hog特征结合 SVM分类器已经被⼴泛应⽤于图像识别中，尤其在⾏⼈检测中获得了极⼤的成功。
需要提醒的是，HOG+SVM进⾏⾏⼈检测的⽅法是法国研究⼈员Dalal 在2005的CVPR上提出的，⽽如今虽然有很多⾏⼈检测算法不断提出，但基本都是以HOG+SVM的思路为主。
（1）主要思想：在⼀副图像中，局部⽬标的表象和形状（appearance and shape）能够被梯度或边缘的⽅向密度分布很好地描述。
（本质：梯度的统计信息，⽽梯度主要存在于边缘的地⽅）。
（2）具体的实现⽅法是：⾸先将图像分成⼩的连通区域，我们把它叫细胞单元。
然后采集细胞单元中各像素点的梯度的或边缘的⽅向直⽅图。
最后把这些直⽅图组合起来就可以构成特征描述器。
（3）提⾼性能：把这些局部直⽅图在图像的更⼤的范围内（我们把它叫区间或block）进⾏对⽐度归⼀化（contrast-normalized），所采⽤的⽅法是：先计算各直⽅图在这个区间（block）中的密度，然后根据这个密度对区间中的各个细胞单元做归⼀化。
通过这个归⼀化后，能对光照变化和阴影获得更好的效果。
（4）优点：与其他的特征描述⽅法相⽐，HOG有很多优点。
⾸先，由于HOG是在图像的局部⽅格单元上操作，所以它对图像⼏何的和光学的形变都能保持很好的不变性，这两种形变只会出现在更⼤的空间领域上。
其次，在粗的空域抽样、精细的⽅向抽样以及较强的局部光学归⼀化等条件下，只要⾏⼈⼤体上能够保持直⽴的姿势，可以容许⾏⼈有⼀些细微的肢体动作，这些细微的动作可以被忽略⽽不影响检测效果。
因此HOG特征是特别适合于做图像中的⼈体检测的。
2、HOG特征提取算法的实现过程：⼤概过程：HOG特征提取⽅法就是将⼀个image（你要检测的⽬标或者扫描窗⼝）：1）灰度化（将图像看做⼀个x,y,z（灰度）的三维图像）；2）采⽤Gamma校正法对输⼊图像进⾏颜⾊空间的标准化（归⼀化）；⽬的是调节图像的对⽐度，降低图像局部的阴影和光照变化所造成的影响，同时可以抑制噪⾳的⼲扰；3）计算图像每个像素的梯度（包括⼤⼩和⽅向）；主要是为了捕获轮廓信息，同时进⼀步弱化光照的⼲扰。
小学数学立体图形的认识和特征课件
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
动手实践：让学生亲自动手制作立 体图形，通过实践来加深对立体图 形的认识。
利用多媒体：利用多媒体课件展示 立体图形，帮助学生从多个角度观 察立体图形。
教学建议和注意事项
教学方法：采用直观教 学，利用实物或模型进 行演示，帮助学生理解 立体图形的形状和特征。
课件特点
内容丰富：涵盖了小学数学立体图形的知识点，帮助学生全面了解立体图形的基本概 念和性质。 动态演示：通过生动的动画和图解，帮助学生更好地理解立体图形的构造和特点。
交互性强：设计了多种互动环节，激发学生的学习兴趣和参与度，提高学习效果。
适用范围广：适用于不同年级的小学生，可根据需要进行调整和扩展。
注意事项：注意培养学 生的空间想象能力，通 过观察、想象和实践， 引导学生认识立体图形 的本质特征。
教学建议：采用多种教 学方法，如小组讨论、 游戏互动等，激发学生 的学习兴趣和主动性。
强调重点：强调立体图 形的形状、大小、位置 关系等关键要素，帮助 学生全面理解立体图形 的特点。
教学评价与反馈
教学方法：采用 直观教学，通过 观察、操作等活 动，引导学生自 主探究
面。
分类：根据长 方体的长度、 宽度和高度， 可以分为不同
的类型。
应用：长方体 在日常生活和 生产中应用广 泛，如包装箱、 建筑材料等。
圆柱体
定义：圆柱体 是一个中面为 圆、侧面为曲
面的几何体
特征：圆柱体 的两个底面是 半径相等的圆， 侧面展开后是
一个矩形
分类：根据底 面半径是否相 等，圆柱体可 分为等底不等 高和等高不等
判定一种图形的基本方法
判定一种图形的基本方法
判定一种图形的基本方法通常包括以下步骤：
1.观察图形特征：首先，要仔细观察图形的各个方面，包括形状、线条、角度、对称性等等。
注意图形可能包含的任何明显的特征或模式。
2.比较已知形状：将观察到的图形与已知的形状进行比较。
尝试将图形与常见的几何形状（如圆、矩形、三角形等）进行匹配。
同时，也要考虑是否有其他特殊的形状或图案。
3.测量相关属性：对于某些图形，可以测量或计算一些特定的属性，如长度、面积、周长等。
这可以帮助确认图形的类型。
4.应用已知规则：根据已知规则或几何原理来判断图形的类型。
例如，使用直角三角形的定义判断一个三角形是否为直角三角形。
5.运用判别方法：如果以上方法都无法确定图形的类型，可以尝试运用一些判别方法。
例如，使用比例关系、相似性原理、对称性、平行关系等进行推理。
6.根据条件判断：有时，题目中会给出一些条件，根据这些条件进行推理和判断。
例如，题目可能要求找到具有特定特征（如有相同边数的图形）的图形。
7.验证结果：最后，要仔细验证结果是否符合图形的特征和属性。
特别是在应用规则和判别方法时，要确保计算和推理的正确性。
需要注意的是，判定一种图形的方法要根据具体情况而定，并且要结合实际问题和给定条件进行分析。
有时，可能需要结合多种方法来确定图形的类型。
三单一图总结
三单一图总结三单一图是三种不同方向的图。
不同方向的图有不同的几何形状。
这主要是因为在不同方向中所显示的信息也不相同。
三单一图可以直观的表示平面结构的形态。
可以看出平面结构的基本信息和主要属性。
它能帮助人们了解空间结构和方向、相互关系等有关知识。
三单一图的基本特征是空间特征多（图的主体是图形中心线表示的图形）、方向多（图的元素的中心线是与图形中心线相平行的图形）、数量多（图的元素的数量越多）、空间组合多（图的元素的数量越多）和功能多（图的元素的功能越多）。
而图形中心线在图面中所占的比例越大，则图的显示越丰富。
三单一图的常见图形中心线和几何图形（如直线、圆圈、斜线等）。
1、三单一图的基本特征由 A、 B、 C三个顶点组成，由三条平行的曲线组成的图形，称为三单一图。
三大特征分别指的是 A、 B、 C三个顶点组成的图形，它们的数量与三单一图的主体图形数量成正比。
三单一图是一个动态的结构，它可以在不同的平面上变换成多维的图形分布。
例如将一根三条直线所构成的图形称为平行三叉花，而将多个不同几何形状所构成的图形称为叠加三叉花，即为一组叠加三叉花所组成图形的总称与一组叠加三叉花所组成图形总称共同构成三叉花之多维结构类型。
如果将一个三角形所形成的图形称为三角形多维结构，则三角形多维结构类型分为两类：一类属叠加多维型结构类型；另一类属叠加多维型结构类型。
三单一图所描述的事物都是一种平行四边形且在其四个顶点上是等腰三角形且在其四个顶点上是等腰四边形。
这种情况下所显示出出信息较多的图形就叫三单一图图。
三单一图能直观显示物体之性质，用来帮助人们认识物体性质。
当物体尺寸大小相同时应显示大小不同的图形以表示物体性质，而当物体尺寸越大表示物体性质越复杂多样时则表示图形特征越复杂多样。
三单一图说图内元素之间按其物理特性分类。
2、从图的基本属性看三单一图三维图是以三维形式表示的图形。
它根据坐标系（如 Y轴和 Z轴）不同，又可以分为点型、面型图和三角形图等。
8.1 基本立体图形
截去的部分是一个四棱锥C1-EA1B1F.在四边形ABB1A1中,在AA1上取点E,使AE=2,在 BB1上取点F,使BF=2,连接C1E,EF,C1F,则截面C1EF将几何体分成两部分,其中一部 分是三棱柱ABC-EFC1,其侧棱长为2,另一部分是四棱锥C1-EA1B1F.
⑤ 互相平行 ,由这些面所围 成的多面体叫做棱柱
记作:棱柱ABCDEF 公共边;
-A1B1C1D1E1F1
顶点:侧面与底面的公共Fra bibliotek点(3)侧棱都相等且 互相平行
棱锥
底面:多边形面; (1)底面是一个多
一般地,有一个面是⑥多边形 ,
侧面:有公共顶点 边形;
其余各面都是有一个公共顶点
的各个三角形面; (2)侧面都是三角
第1讲 描述运动第的八基本章概念立体几何初步
1.在图2中,水面与长方体的哪些棱相交,水面是什么形状? 提示:水面与长方体的棱AA1、BB1、CC1、DD1相交,水面的形状是矩形. 2.在图3中,水面与长方体的哪些棱相交,水面是什么形状? 提示:水面与长方体的棱AB、BB1、CC1、CD相交,水面的形状是矩形.
第1讲 描述运动第的八基本章概念立体几何初步
棱锥的分类与正棱锥的性质 1.棱锥的分类 按底面多边形的边数分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫 做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 2.正棱锥 底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 3.正棱锥的性质 (1)正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形; (2)正棱锥的各侧棱都相等; (3)正棱锥的顶点与底面正多边形中心的连线垂直于底面.
让学生认识几何图形的基本特征
让学生认识几何图形的基本特征几何图形是数学中的一个重要部分，也是学生学习数学的基础内容之一。
通过认识几何图形的基本特征，学生能够更好地理解和运用数学知识。
本文将从正方形、矩形、三角形和圆形四个几何图形出发，详细介绍它们的基本特征。
1. 正方形正方形是一种具有特定形状和特征的几何图形。
它的四条边长度相等，且四个角都为直角。
正方形的特点有：- 边长相等：正方形的四条边长度完全相等，这个特点使得正方形具有对称性，任何一条边都可作为对称轴。
- 对角线相等且垂直平分：正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分对方的角度，这些特点使得正方形具有一些特殊的几何性质，如对角线长度与边长的关系等。
2. 矩形矩形也是一种常见的几何图形，它具有特定的形状和特征。
矩形的特点有：- 对边两两相等且平行：矩形的相对两边互相平行且长度相等，这个特点使得矩形具有很多重要的性质和应用，如周长和面积的计算等。
- 相邻两边垂直：矩形的相邻两边互相垂直，这个特点使得矩形可以被视为一个特殊的平行四边形。
3. 三角形三角形是一种由三条边和三个角组成的几何图形。
根据三角形的边长和角度的不同，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形等多种类型。
三角形的特点有：- 三边之和：三角形的任意两边之和大于第三边，这个特点被称为三角形的三边不等式。
- 三个内角之和：三角形的三个内角之和等于180度，这个特点为解决三角形的一些问题提供了基础。
4. 圆形圆形是一个特殊的几何图形，由一个平面内距离一定的一点到平面内所有点的距离相等的点的集合组成。
圆形的特点有：- 圆心和半径：圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任意一点的距离，这个特点使得圆具有无限多的对称轴。
- 周长和面积：圆的周长是圆周上的长度，面积是圆内部的区域，这些特点使得圆在日常生活中具有广泛的应用，如建筑和工程领域。
通过认识几何图形的基本特征，学生可以更好地理解和运用数学知识。
在实际学习中，教师可通过举例、练习和实践活动等多种方式，帮助学生深入了解几何图形的特点，并掌握运用相关知识解决问题的能力。
《基本立体图形》立体几何初步 PPT教学课件(第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因
而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台
是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而
其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶
点)，故②错，③对．因而正确的有①③. 答案：①③
栏目 导引
第八章 立体几何初步
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
栏目 导引
第八章 立体几何初步
空间几何体的平面展开图
(1)水平放置的正方体的六个面分别用
“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，
如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在
正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的
上面，则这个正方体的下面是( )
A．1
B．9
C．快
D．乐
栏目 导引
第八章 立体几何初步
(2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
栏目 导引
第八章 立体几何初步
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
基本立体图形 课时1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 高一数学(人教A版2019必修第二册)
图示及相关概念
底面：两个互相平行的面.侧面：底面以外的其余各面.侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：侧面与底面的公共顶点
分类
按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱
2.棱锥的结构特征
定义
有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫作棱锥
[解析] 由“半正多面体”的结构特征及棱数为48可知，其上部分有9个面，中间部分有8个面，下部分有9个面，共有 （个）面.
作中间部分的横截面，由题意知，该截面为各顶点都在边长为1的正方形上的正八边形 ，如图，设其边长为 ，则正八边形的边长为半正多面体的棱长.连接 ，过点 ， 分别作 ， ，垂足分别为 ， ，则 .又 ，所以 ，解得 ，所以半正多面体的棱长为 .
第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
课时1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
学习目标
1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.（数学建模）
2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.（逻辑推理）
3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算.（数学运算）
B
[解析] （1）①中的平面不一定平行于底面，所以不一定是棱台，故①错误；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点的几何体不是棱台，故②③错误.
（2）由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故①正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故②正确；棱锥的侧棱交于一点，不平行，故③错误.
二、棱锥、棱台的结构特征
例3 （1）有下列三种说法：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的说法有( ).A.0个B.1个C.2个D.3个
基本立体图形 课时2 圆柱、圆锥 简单组合体的结构特征 高一数学(人教A版2019必修第二册)
（2）将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.
[解析] （1）圆台的轴截面是等腰梯形 （如图所示）.
由已知可得 ， , ，所以高 （2）如图所示，延长 ， ， ，交于点 .设截得此圆台的圆锥的母线长为 ，
则由 ，可得 ,即 ，解得 .即截得此圆台的圆锥的母线长为 .
D
[解析] 台体包括棱台和圆台两种.A不符合是因为四条侧棱没有交于一点，B不符合是因为截面与圆锥底面不平行.C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.
4.在社会主义新农村建设中，某村统一进行旧村改造，其每户的住宅房的效果图如图所示，其主要的结构特征是________________________________________.
探究1 圆柱、圆锥、圆台的结构特征
小明说，他利用右图旋转一周就能得到圆锥、圆柱、圆台.
问题1：小明说的正确吗？
[答案] 不正确，他得到的是一个组合体，这个组合体是由圆锥、圆柱、圆台组成.
情境设置
合作探究·提素养
问题2：圆柱是由几个平面围成的吗？若不是，它又是怎么构成的呢？
[答案] 圆柱的面不都是平面，如侧面就是曲面.它是以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三条边旋转一周形成的面所围成的旋转体.
A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.①④⑤
C
巩固训练
[解析] 当球面上任意两点与球心在一条直线上时，可作无数个圆，故①错误;②正确;③正确；球面上任意三点一定不共线，故④错误；根据球的半径的定义可知⑤正确.故选C.
二、旋转体中的有关计算
例2 一个圆台的母线长为 ，两底面面积分别为 和 ，求：
随堂检测·精评价
1.圆柱的轴截面有________个，它们______（填“全等”或“相似”），圆柱的母线有________条，它们与圆柱的高______.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、平面图形
圆形：圆形的面是平平的，周围很圆滑，没有棱角，这样的图形就是圆形。
三角形：三条边，三个角组成。
正方形：正方形，四个角，一样大，四条边，一样长，转一转，不变样。
长方形：长方形和正方形长得有点像，长方形就像伸长的正方形。
梯形：它们都有四条边，四个角异同点：正方形，四条边都是一样长的，四个角也是一样大的。
梯形，一条边短，一条边长，两条边平平的，旁边两条边斜斜的。
椭圆形：椭圆形的边是圆滑的，没有角，它的两头比圆形更长，上下对折和左右对折出来的两条折线不一样长。
圆形边上任意一点到圆心的距离是相等的。
而椭圆形从圆心到边上的距离是不同的，从而知道圆形是圆圆的圆，椭圆形是长长的圆。
平行四边形：四条边、四个角。
两图形上下边都是平平的，但梯形的上下边不一样长，而且斜边不是朝着一个方向：新图形的上下边一样长，斜边都斜向同一个方向。
菱形：四边都相等的四边形是菱形，或有一组邻边相等的平行四边形为菱形。
半圆形：圆形宝宝一高兴起来就喜欢做各种运动，它们先来弯弯腰，来，我们给它弯弯腰，你们的弯好了吗？圆形宝宝弯腰后变成了一个什么新的图形宝宝？其实它有一个好听的名字叫半圆形。
圆形弯腰后变成了2个一样大的半圆形。
小结：原来一个圆形可以变成两个一样大的半圆形。
二、立体图形
球体：不论从哪个方向看球体都是圆的，不论向前、后、左、右它都能转动。
圆形卡片一样的东西都是圆圆的、扁扁的；而像皮球一样的东西不管从哪个方向看都是圆的。
扁圆形的东西只能向前或向后滚动；而球状的东西可以向任何方向滚动。
）所以我们把能向任何方向滚动的，无论从哪个方向看都是圆形的物体叫做球体。
师生共说儿歌，理解球体的特征。
“球体球体溜溜圆，那边看它都是圆，球体球体圆滚滚，哪边推它都能滚。
圆柱体：铅笔和圆柱体都是长长的，从上到下一样粗，上面和下面都是圆形的，两个圆形一样大，推它只能两边滚，不能两头滚。
橡这样从上到下一样粗，上面下面都是圆形，两和圆一样大的物体叫圆柱体。
长方体：长方体有六个面,8个角，12条边，知道正方体是最特殊的长方体。
长方体有的面是长方形，有的面是正方形，6个面都是正方形的长方体也叫正方体。
由六个长方形或四个长方形、两个正方形组成的形体是长方体,由六个一样大的正方形组成的形体是正方体。
正方体：正方形是扁扁的，而正方体是鼓鼓的。
正方体有六个面，每个面都是一样大的正方形。