2020-2021学年山东省寿光现代中学高二11月月考数学试题(解析版)

2020-2021学年山东省寿光现代中学高二11月月考数学试题

一、单选题

1．已知直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，若()1,1,1a =， ()1,0,1n =-，则直线l 与平面α的位置关系是（ ） A ．垂直

B ．平行

C ．相交但不垂直

D ．直线l 在平面

α内或直线l 与平面α平行

【答案】D

【分析】由0a n =，即可判断出直线l 与平面α的位置关系． 【详解】∵110a n =-+=， ∴a ⊥n ，

∴直线l 在平面α内或直线l 与平面α平行． 故选D ．

【点睛】本题考查平面法向量的应用、直线与平面位置关系的判定，考查推理能力与计算能力．

2．方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是（ ）

A ．

1

14

m << B ．1

14

m

m 或 C ．14

m <

D ．1m

【答案】B

【分析】由圆的方程化化为2

2

2

(2)(1)451x m y m m ++-=-+，得出

24510m m -+>，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，圆2

2

4250x y mx y m ++-+=，可化为

222(2)(1)451x m y m m ++-=-+，

则24510m m -+>，即(41)(1)0m m -->，解得1

4

m <

或1m ，故选B. 【点睛】本题主要考查了圆的一般方程与标准方程的应用，其中熟练把圆的一般方程化为标准方程，得到24510m m -+>是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

3．设直线0ax by c

的倾斜角为，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（）

A ．1=+b a

B ．1=-b a

C ．

D ．

【答案】D

【详解】因为sin cos 0αα+=，所以tan 1α=-，1k =-，

1a

b

-

=-，a b =，0a b -=． 故选D

4．若直线l ：1ax by +=与圆C ：221x y +=无交点，则点(,)P b a 与圆C 的位置关系是（ ） A ．点在圆上 B ．点在圆外 C ．点在圆内 D ．不能确定

【答案】C

【分析】由题意知圆心到直线的距离大于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，再利用两点间的距离公式判断，可得出结论．

【详解】直线l ：1ax by +=与圆C ：22

1x y +=2

2

1a b

>+，即

221a b +<，

∴点(),P b a 在圆C 内部. 故应选C.

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，属于基础题.

5．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m

【答案】A

【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得l β⊥，l α⊂ 可得αβ⊥

【解析】空间线面平行垂直的判定与性质

6．已知点(2,1),(3,)A B m -，若1m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦

，则直线AB 的倾斜角的取值范

围为（ ） A ．5,36ππ⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦ B ．50,,36πππ⎡⎤⎡⎫

⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭

C ．5,,3226ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥

⎣⎭⎝⎦

D ．5,,326ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭

【答案】B

【分析】依题意表示出AB k ，再根据m 的取值范围及斜率与倾斜角的关系计算可得； 【详解】解：因为(2,1),(3,)A B m -，所以()

1132

AB m k m --=

=+-，

因为1m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1m ⎡+∈⎢⎣，

设倾斜角为α，[)0,απ∈，则t an 3α⎡∈-⎢⎣，

所以50,,36ππαπ⎡⎤⎡⎫

∈⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭

.

故选：B

【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

7．已知圆()22

:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是圆M 与圆()()22

:111N x y -+-=的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离

【答案】B

【解析】化简圆()()2

221:0,,M x y a a M a r a M +-=⇒=⇒到直线0x y +=的距

离

d =⇒ ()2

21220,2,2a a M r +=⇒=⇒=，

又()2121,1,1N r MN r r MN =⇒=⇒-<< 12r r +⇒两圆相交. 选B

8．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(,)m n 重合，则m n +=（ ）

A ．

345

B ．

365

C ．

283

D ．

323

【答案】A

【分析】由两点关于一条直线对称的性质，求得对称轴所在的直线方程为

230x y --=，再根据垂直及中点在轴上这两个条件求得m ，n 的值，可得m n +的

值.

【详解】由题意可得，对称轴所在的直线即为点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中垂线. 由于点(0,2)与点(4,0)连成的线段的中点为(2,1)，斜率为12

-

， 故对称轴所在的直线方程为12(2)y x -=-，即230x y --=.

再根据点(7,3)与点(,)m n 重合，可得3

217732?30

22n m m n -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪--=⎪⎩，求得35

315m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，

345

m n ∴+=

， 故选：A.

二、多选题

9．下列命题正确的是（ ）

A ．若直线A

B 与直线CD 是异面直线，则直线A

C 与直线B

D 一定异面 B ．方程22220x y ax b ++-=表示圆的一般方程

C ．若空间向量a ，b ，c 不共面，则a b +，a c +，b c -不共面

D ．夹在两个平行平面间的两条平行线段相等 【答案】AD

【分析】用反证法判断直线AC ，BD 一定是异面直线，选项A 正确； 根据表示圆的条件得出选项B 错误；

假设存在非零实数x ，y ，z 使得()()()0x a b y a c z b c ++++-=，求出x 、y 、z 的值，判断选项C 错误；

利用平行四边形证明夹在两个平行平面间的两条平行线段相等，判断选项D 正确. 【详解】解：对于A ，假设直线AC ，BD 不是异面直线，即直线AC ，BD 共面； 则A ，B ，C ，D 四点共面，所以AB ，CD 是共面直线，这与已知条件“AB ，CD 是两个异面直线”矛盾.