《等比数列》教学设计
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，等比数列 的通项公式是
教师：以上的方法是不完全归纳法，证法是不严密的，只能适用于探究与猜想，不能作为证明的根据。能否用严密的推理来论证呢？
意图：这时教师要鼓励学生根据问题的起因和内部联系的条件，自由思考，大胆设想别的推导方法，例如，可引导学生围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义出发，运用各式相乘，来导出公式（演绎法），有时学生难以想到的路，教师可以为学生架座桥，当然也可以直接让学生完成。
(3)如果一个等比列的各项均改为它本身的平方，所得到的数列是否成等比数列?
（4）如果把二个项数相同的公比不同分别为 ， 等比数列的对应项相乘，所得到的数列是否成等比数列?
学生：（1）是，公比为-q（2）是，公比为 ；（3）是，公比为 ；（4）是，公比为 。
教师：思考题：
（1）常数列是等比数列，对吗?
二、教学目标（知识、技能，情感态度、价值观）
1、知识和技能：
（1）理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
（2）通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
3、数列的学习是高中数学的难点，学生的数学思维能力与思想方法有待继续培养、提高、完善，要结合学生的实际情况，分解难点，逐一突破。
五、教学流程
教师：观察数列：（1）1，2，8，……
（2）625，125，25，5……
（3）1， ， ， ，……
引导学生归纳其共同特点：
学生：发现从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，分别是2、 、 。
教师：设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得： ……………………………………（1）
……………………………………（2）
……………
（2）非零常数列既是等差列又是等比数列。
学生：（1）不对，常数为零的不是等比数列，非零常数列既是等差数列又是等比数列。（2）对，公差为0，公比为1.
教师：如果一个等比数列的首项为a1，公比为q，请写出这个数列的前4项，且归纳出其通项公式。
学生：等比数列a1，a2，a3，…的公比为q，那么a2=a1q
四、学情分析
1、学生的知识基础：前面已经较系统的学习了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，已经初步掌握了用函数的观点来分析问题和解决问题的能力；
2、学生认知结构：本节课的授课对象是我校学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够。因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。
（2）通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
三、教学重点与难点
1、教学重点：等比数列、等比中项的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。
2、教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。
3、情感、态度、价值观：
（1）遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法主要是启发引导探究法，并以讨论法，讲授法相佐。具体表现为：教师边展示，边讲解，边提问；学生边观察，边思考，边回答，整堂课既要充分体现教师的主导作用，“导演”出一台引人入胜的“好戏”，更要最大限度地发挥学生的主体作用，使“演员”能充分展示出自己的“表演才华”，激发学生的兴趣；培养学生的学习热情，发挥学生的主动性和创造性。
教师：由学生讲，教师板书，写出等比数列的定义。
教师：举例：已知数列 的通项公式
（1）计算 ， ， ，
（2）计算
（3）这个数列是不是等比数列？
（4）这个数列与什么函数类似？关系是什么？
学生：第（1），（2）的答案都是2，（3）根据定义，该数列是等比数列。
（4）与指数函数相似，是函数 的图像上自变量从1开始的自然数的一系列点。
《等比数列》教学设计
任职学校
通州区刘桥中学
姓名
陈小雨
作业要求
根据现代教学设计要素，结合任教学科，从4个课例中选择一个课题编制一份教学设计，填写作业表单（抄袭原教案者不得分）。
作业内容
一、wk.baidu.com材分析
教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，特别地要体现它是一种特殊函数，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一，为培养学生思维的灵活性和创造性打下坚实的基础。
同时本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列，即等比数列的相应知识，我认为本节教材对于进—步渗透数学思想，发展逻辑思维能力，提高学生的品质素养均有较好作用。众所周知，数列是中学数学的重点内容之一，也是高考的考查重点之一，其中等差数列和等比数列尤为重要，有关数列的问题，大多数都是归结为这两种基本数列加以解决的。而且这两种数列在实际问题中有着广泛的应用，这说要求教学中高度重视，并有新的突破，拓展和引深。
教师：例：已知等比数列
（1） 能不能是零？（2）公比q能不能是零。
学生：经过思考，回答首项与公比均不能为零。
教师：思考：判断下列哪些说法是正确的：
（1）如果—个公比为q等比数列的各项均改为它本身的相反数，所得到的数列是否成等比数列?
（2）如果—个等比数列的各项均改为它本身的倒数，所得到的数列是否成等比数列?
（3）在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。
2、过程与方法：
鉴于学生已基本上掌握数列概念，等差数列概念及通项公式（有利因素），但于由学生对教师，书本对于依赖，独立探索的信心和能力尚显不足（不利因素），故应稀释、放大、拉长等比数列概念的形成，展示深代过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。讲完课本例1、例2，例3，把等比中项的概念安排到第二课时教学。本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用。
教师：以上的方法是不完全归纳法，证法是不严密的，只能适用于探究与猜想，不能作为证明的根据。能否用严密的推理来论证呢？
意图：这时教师要鼓励学生根据问题的起因和内部联系的条件，自由思考，大胆设想别的推导方法，例如，可引导学生围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义出发，运用各式相乘，来导出公式（演绎法），有时学生难以想到的路，教师可以为学生架座桥，当然也可以直接让学生完成。
(3)如果一个等比列的各项均改为它本身的平方，所得到的数列是否成等比数列?
（4）如果把二个项数相同的公比不同分别为 ， 等比数列的对应项相乘，所得到的数列是否成等比数列?
学生：（1）是，公比为-q（2）是，公比为 ；（3）是，公比为 ；（4）是，公比为 。
教师：思考题：
（1）常数列是等比数列，对吗?
二、教学目标（知识、技能，情感态度、价值观）
1、知识和技能：
（1）理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
（2）通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
3、数列的学习是高中数学的难点，学生的数学思维能力与思想方法有待继续培养、提高、完善，要结合学生的实际情况，分解难点，逐一突破。
五、教学流程
教师：观察数列：（1）1，2，8，……
（2）625，125，25，5……
（3）1， ， ， ，……
引导学生归纳其共同特点：
学生：发现从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，分别是2、 、 。
教师：设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得： ……………………………………（1）
……………………………………（2）
……………
（2）非零常数列既是等差列又是等比数列。
学生：（1）不对，常数为零的不是等比数列，非零常数列既是等差数列又是等比数列。（2）对，公差为0，公比为1.
教师：如果一个等比数列的首项为a1，公比为q，请写出这个数列的前4项，且归纳出其通项公式。
学生：等比数列a1，a2，a3，…的公比为q，那么a2=a1q
四、学情分析
1、学生的知识基础：前面已经较系统的学习了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，已经初步掌握了用函数的观点来分析问题和解决问题的能力；
2、学生认知结构：本节课的授课对象是我校学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够。因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。
（2）通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
三、教学重点与难点
1、教学重点：等比数列、等比中项的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。
2、教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。
3、情感、态度、价值观：
（1）遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法主要是启发引导探究法，并以讨论法，讲授法相佐。具体表现为：教师边展示，边讲解，边提问；学生边观察，边思考，边回答，整堂课既要充分体现教师的主导作用，“导演”出一台引人入胜的“好戏”，更要最大限度地发挥学生的主体作用，使“演员”能充分展示出自己的“表演才华”，激发学生的兴趣；培养学生的学习热情，发挥学生的主动性和创造性。
教师：由学生讲，教师板书，写出等比数列的定义。
教师：举例：已知数列 的通项公式
（1）计算 ， ， ，
（2）计算
（3）这个数列是不是等比数列？
（4）这个数列与什么函数类似？关系是什么？
学生：第（1），（2）的答案都是2，（3）根据定义，该数列是等比数列。
（4）与指数函数相似，是函数 的图像上自变量从1开始的自然数的一系列点。
《等比数列》教学设计
任职学校
通州区刘桥中学
姓名
陈小雨
作业要求
根据现代教学设计要素，结合任教学科，从4个课例中选择一个课题编制一份教学设计，填写作业表单（抄袭原教案者不得分）。
作业内容
一、wk.baidu.com材分析
教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，特别地要体现它是一种特殊函数，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一，为培养学生思维的灵活性和创造性打下坚实的基础。
同时本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列，即等比数列的相应知识，我认为本节教材对于进—步渗透数学思想，发展逻辑思维能力，提高学生的品质素养均有较好作用。众所周知，数列是中学数学的重点内容之一，也是高考的考查重点之一，其中等差数列和等比数列尤为重要，有关数列的问题，大多数都是归结为这两种基本数列加以解决的。而且这两种数列在实际问题中有着广泛的应用，这说要求教学中高度重视，并有新的突破，拓展和引深。
教师：例：已知等比数列
（1） 能不能是零？（2）公比q能不能是零。
学生：经过思考，回答首项与公比均不能为零。
教师：思考：判断下列哪些说法是正确的：
（1）如果—个公比为q等比数列的各项均改为它本身的相反数，所得到的数列是否成等比数列?
（2）如果—个等比数列的各项均改为它本身的倒数，所得到的数列是否成等比数列?
（3）在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。
2、过程与方法：
鉴于学生已基本上掌握数列概念，等差数列概念及通项公式（有利因素），但于由学生对教师，书本对于依赖，独立探索的信心和能力尚显不足（不利因素），故应稀释、放大、拉长等比数列概念的形成，展示深代过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。讲完课本例1、例2，例3，把等比中项的概念安排到第二课时教学。本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用。