离散数学自学考试复习题
离散数学自学考试复习题
51．设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（ ） A．2个面 B．3个面 C．4个面 D．5个面 52．一公式为 之充分必要条件是其析取范式之每一析取项中均必同 时包含一命题变元及其否定；一公式为 之充分必要条件是其合取范 式之每一合取项中均必同时包含 一命题变元及其否定。 53．前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)…(QnVn)A，其中Qi(1论域是{a,b,c}，则(x)S(x)等价于命题公式 ；()S(x)等价于命题公 式 。 55．设R为A上的关系，则R的自反闭包r(R)= ，对称闭包s(R)= 。 56．某集合A上的二元关系R具有对称性，反对称性，自反性和传递性， 此关系R是 ，其关系矩阵是 。 57．设<S,≤>是一个偏序集，如果S中的任意两个元素都有 和 ，则 称S关于≤构成一个格。 58．设Z是整数集，在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+a·b，其中+和·是数 的加法和乘法，则代数系统<Z,*>的幺元是 ，零元是 。 59．如下平面图有2个面R1和R2，其中deg(R1)= ，deg(R2)= 。
A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}} C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}} 44．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ ） A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈B C．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B 45．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ ） A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z) B．(X-Y)-Z=(X-Z)-Y C．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z) D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z) 46．设*是集合A上的二元运算，称Z是A上关于运算*的零元，若（ ） A．有x*Z=Z*x=Z B．ZA，且有x*Z=Z*x=Z C．ZA，且有x*Z=Z*x=x D．ZA，且有x*Z=Z*x=Z 47．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ） A．a*b=min(a,b) B．a*b=a+b C．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数) D．a*b=a(mod b) 48．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，<R+，*>是一 个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（ ） A．{R+中的有理数} B．{R+中的无理数} C．{R+中的自然数} D．{1，2，3} 49．设<A,*,>是环，则下列正确的是（ ） A．<A,>是交换群 B．<A,*>是加法群 C．对*是可分配的 D．*对是可分配的 50．下列各图不是欧拉图的是（ ）
离散数学自学考试复习题
A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}} C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}} 44．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ ） A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈B C．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B 45．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ ） A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z) B．(X-Y)-Z=(X-Z)-Y C．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z) D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z) 46．设*是集合A上的二元运算，称Z是A上关于运算*的零元，若（ ） A．有x*Z=Z*x=Z B．ZA，且有x*Z=Z*x=Z C．ZA，且有x*Z=Z*x=x D．ZA，且有x*Z=Z*x=Z 47．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ） A．a*b=min(a,b) B．a*b=a+b C．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数) D．a*b=a(mod b) 48．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，<R+，*>是一 个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（ ） A．{R+中的有理数} B．{R+中的无理数} C．{R+中的自然数} D．{1，2，3} 49．设<A,*,>是环，则下列正确的是（ ） A．<A,>是交换群 B．<A,*>是加法群 C．对*是可分配的 D．*对是可分配的 50．下列各图不是欧拉图的是（ ）
37．下列是两个命题变元p，q的小项是（ ） A．p∧┐p∧q B．┐p∨q C．┐p∧q D．┐p∨p∨q 38．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不 滑”可符号化为（ ） A．p→┐q B．p∨┐q C．p∧q D．p∧┐q 39．下列语句中是命题的只有（ ） A．1+1=10 B．x+y=10 C．sinx+siny<0 D．x mod 3=2 40．下列等值式不正确的是（ ） A．┐(x)A(x)┐A B．(x)(B→A(x))B→(x)A(x) C．(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x) D．(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 41．谓词公式(x)P(x,y)∧(x)(Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)中量词x的辖域是（ ） A．(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)) B．Q(x,z)→(y)R(x,y,z) C．Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z) D．Q(x,z) 42．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（ ） A．满射函数 B．入射函数 C．双射函数 D．非入射非满射 43．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪IA，则 对应于R的A的划分是（ ）
离散数学复习题含答案
离散数学复习题含答案1. 集合论基础集合A和集合B的交集表示为A∩B，它包含所有既属于A又属于B的元素。
请写出集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的交集。
答案：{2, 3}2. 逻辑运算设命题p为“今天是周一”，命题q为“明天是周三”。
请判断复合命题“p且q”的真值。
答案：假3. 图论初步在无向图中，若存在一条路径使得起点和终点相同，则称该图为欧拉图。
请判断一个有5个顶点且每个顶点的度均为2的无向图是否一定是欧拉图。
答案：是4. 组合数学从5个不同的球中选取3个，有多少种不同的选取方法？答案：10种5. 布尔代数在布尔代数中，逻辑或运算符表示为∨，逻辑与运算符表示为∧。
请计算表达式(A∨B)∧(¬A∨¬B)的值。
答案：¬(A∧B)6. 归纳与递归给定递归关系式T(n) = 2T(n-1) + 1，初始条件为T(1) = 1，求T(3)的值。
答案：T(3) = 2T(2) + 1 = 2(2T(1) + 1) + 1 = 2(2*1 + 1) + 1 =2(3) + 1 = 77. 有限状态机在有限状态机中，状态转移可以通过一个转移函数来描述。
若状态转移函数定义为δ(q, a) = q'，其中q和q'是状态，a是输入符号，请说明该函数的作用。
答案：该函数定义了在给定当前状态q和输入符号a的情况下，有限状态机将转移到新的状态q'。
8. 正则表达式正则表达式用于描述字符串的模式。
请写出匹配任意长度的数字串的正则表达式。
答案：\d*9. 命题逻辑命题逻辑中的等价关系是指两个命题逻辑表达式在所有可能的真值赋值下具有相同的真值。
请判断命题p∨¬p和命题¬(p∧¬p)是否等价。
答案：是10. 树的遍历在计算机科学中，树的遍历有前序、中序和后序三种方式。
请简述后序遍历的步骤。
答案：后序遍历的步骤是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(3,4)属于（）。
A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {1,2,3}×{3,4,5}答案：D2. 命题“若x>2，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤2，则x≤1B. 若x≤1，则x≤2C. 若x≤1，则x≤2D. 若x≤2，则x≤1答案：C3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B的（）。
A. 子集B. 真子集C. 任意子集D. 非空子集答案：D4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 以下哪个命题是真命题（）。
A. 所有的马都是白色的B. 有些马是白色的C. 没有马是白色的D. 以上都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 集合{1,2,3}的子集个数为______。
答案：87. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是：若x>1，则______。
答案：x>08. 函数f: A→B中，若A={1,2}，B={3,4}，则f的值域可以是{3}或{4}或{3,4}，但不能是______。
答案：{1,2}9. 在有向图中，若存在从顶点A到顶点B的有向路径，则称A到B是______的。
答案：可达10. 命题逻辑中，合取（AND）的符号是______。
答案：∧三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：若p∧q为真，则p和q都为真。
证明：根据合取（AND）的定义，p∧q为真当且仅当p和q都为真。
因此，若p∧q为真，则p和q都为真。
12. 给定函数f: A→B，其中A={1,2,3}，B={4,5,6}，且f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6。
请找出f的值域。
答案：根据函数的定义，f的值域是其所有输出值的集合。
因此，f的值域为{4,5,6}。
离散数学复习题(全)
离散数学复习资料一、填空1. 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x 为实数，yx y x L >:),(则命题的逻辑谓词公式为 。
2. 设p ：王大力是100米冠军，q ：王大力是500米冠军，在命题逻辑中，命题“王大力不但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为 。
命题“存在一个人不但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为____。
3. 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A= 。
4. 设 P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y 。
则谓词(()(()(,)))x P x y O y N y x ∀→∃∧ 的自然语言是 对于任意一个素数都存在一个奇数使该素数都能被整除 。
5. 设个体域是{a,b}，谓词公式()()()()x P x x P x ∀⌝∨∀写成不含量词的形式是 。
6. 谓词(((,)(,))(,,))x y z P x z P y z uQ x y u ∀∀∃∧→∃的前束范式为 。
7. 命题公式)))(((R Q Q P P A →⌝∧→⌝∨⇔的主合取范式为 ，其编码表示为 。
8. 设E 为全集， ，称为A 的绝对补，记作～A ，且～（～A ）= ，～E = ，～Φ= 。
9. 设={256},{234},{134}A B C ==，，，，，，，则A-B= ，A ⊕B = ，A ×C = 。
10. 设},,{c b a A =考虑下列子集}},{},,{{1c b b a S =，}},{},,{},{{2c a b a a S =，}},{},{{3c b a S =，}},,{{4c b a S =，}}{},{},{{5c b a S =，}},{},{{6c a a S =则A 的覆盖有 ，A 的划分有 。
离散数学复习题及答案
总复习题（一）一．单选题1 (C)。
一连通的平面图，5个顶点3个面，则边数为（）。
、4 、5 、6 、72、 (A)。
如果一个简单图，则称为自补图，非同构的无向4阶自补图有（）个。
、1 、2 、3 、43、 (D)。
为无环有向图，为的关联矩阵，则（）。
、是的终点、与不关联、与关联、是的始点4、 (B)。
一连通的平面图，8个顶点4个面，则边数为。
、9 、10 、11 、125、 (D)。
如果一个简单图，则称为自补图，非同构的3阶有向完全图的子图中自补图有个。
、1 、2 、3 、46、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。
、13 、12 、11 、107、 (D)。
有向图的通路包括。
、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路8、 (D)。
一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。
、9 、10 、11 、12A B C D G G ≅G A B C D E ,V D =[]m n ij m ⨯D 1m ij =A i v j e B i v j e C i v j e D i v j e A B C D G G ≅G A B C D A B C D A B C D A B C D9、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。
、13 、12 、11 、1010、 (D)。
有向图的通路包括。
、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路11、 (D)。
一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。
、9 、10 、11 、1212、 (B)。
为有向图，为的邻接矩阵，则。
、邻接到的边的条数是５、接到的长度为４的通路数是５、长度为４的通路总数是５、长度为４的回路总数是５13、 (C)。
在无向完全图中有个结点，则该图的边数为（）。
A 、B 、C 、D 、14、 (C)。
任意平面图最多是（）色的。
A 、3B 、4C 、5D 、615、 (A)。
对与10个结点的完全图，对其着色时，需要的最少颜色数为（）。
离散数学自考试题
离散数学自考试题一、选择题1. 下列哪个是离散数学的基础？A. 微积分B. 线性代数C. 集合论D. 概率论2. 以下哪个是正命题？A. 如果今天下雨，那么我就带伞。
B. 如果今天下雨，我没有带伞。
C. 如果今天下雨，我可能会带雨鞋。
D. 如果今天下雨，我带了雨伞。
3. 若集合 A={1,2,3}，集合 B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {3}D. {2}4. 下列命题中，哪个是概率命题？A. 今天下雨了。
B. 明天会是晴天。
C. 抛硬币正面朝上的概率是0.5。
D. 人类能登陆火星。
5. 若命题 p 为“今天下雨”，命题 q 为“我带了雨伞”，则p→q 的真值表为：A. T T TB. T F TC. F T TD. F F T二、填空题1. 若集合 A={1,2,3,4}，集合 B={3,4,5}，则A∪B等于______。
2. 命题p:“我今天去看电影”，q:“电影院放映时间是晚上8点”，则p∧q 的真值为______。
3. 若命题 p 为“5是一个奇数”，则非命题p的否定形式为______。
三、简答题1. 解释离散数学在计算机科学中的重要性。
2. 说明集合的基本运算并给出一个例子。
3. 论述命题逻辑和谓词逻辑的区别。
四、综合题1. 设集合 A={a, b, c}，B={c, d, e}，C={e, f, g}，求(A∩B)∪C。
2. 用真值表验证以下推理是否成立：p∨(q∧r)与(p∨q)∧(p∨r)等价。
以上就是离散数学自考试题，希。
《离散数学》考试复习题
《离散数学》考试复习题《离散数学》复习题⼀、填空题： 1、“明年的10⽉1⽇。
”是真命题。
（对、错） 2、命题可分为三类，则P ∧（P ∨Q ）是式。
3、P ↑Q= （在{?，∨}中表⽰）。
4、P ∧（P ∨Q ）的对偶式是。
5、若A 为任意⼀公式，若A 中⽆⾃由出现的个体变项，则称A 为。
6、??xA （x ）? A （x ）。
7、P （{?，{1}}）= 。
8、若A ?B 且B ?A ，则A B 。
9、│A ⊕B │= 。
10、A 、B 、C 分别为集合，则（A ×B ）×C A ×（B ×C ）。
（=、≠）11、设F={（x ，y ）│x ，y ∈N ∧y=x 2}，则F ↑{1，2}= 。
12、设F ，G ，H 为任意的关系，则有F ?（G ?H ） F ?G ∩F ?H 。
（关系） 13、若R 具有⾃反性、、，则R 是等价关系。
14、序列（3，4，4，1，0）是⽆向简单图的度数序列。
（对、错）⼆、选择题：1、设P:我们划船，Q:我们跑步。
命题“我们不能既划船⼜跑步”符号化为（） A 、P Q ?∧? B 、P Q ?∨? C 、()P Q ?? D 、P Q ??2、下⾯哪个联结词运算不可交换？（）3、谓词公式(()())()x P x yR y Q x ?∨?→中量词x ?的作⽤域是（） A 、∧ B 、→ C 、∨ D 、?4、在0 ?之间填上正确的符号。
（） A ．?B ．∈C ．?D ．＝5、幂集()()()P P P ?为（） A ．{}{}{}{}{}{},,,B ．{}{}{}{},,,C ．{}{}{}{},, D ．{}{}{},,6、集合{}1,2,10A = 上的关系{},|10,,R x y x y x A y A =+=∈∈，则R 的性质为（） A ．⾃反的 B ．传递的，对称的 C ．对称的 D ．反⾃反的，传递的7、设R 和S 是集合A 上的任意关系，则下列命题为真的是（） A ．若R 和S 是传递的，则R S 也是传递的 B ．若R 和S 是反⾃反的，则R S 也是反⾃反的C ．若R 和S 是对称的，则R S 也是对称的D ．若R 和S 是⾃反的，则R S 也是⾃反的8、设R 和S 是集合A 上的等价关系，则R S ?的对称性（） A ．不可能成⽴ B ．⼀定不成⽴ C ．不⼀定成⽴ D ．⼀定成⽴9、集合A 上的关系R 是相容关系的必要条件是（） A ．⾃反、反对称的 B ．反⾃反、对称的 C ．传递、⾃反的 D ．⾃反、对称的10、设集合A 中有4个元素，则A 上的不同的等价关系的个数为（） A ．11个 B ．14个 C ．15个 D ．17个 11、下⾯哪个是最⼩命题联结词集（）A 、{,}??B 、{,,}?∧∨C 、{}↑D 、{,}∧→ 12、重⾔式的否定式是（）A 、重⾔式B 、⽭盾式C 、可满⾜式D 、蕴含式 13、下⾯哪个是真命题？（）A 、1+2=5B 、雪是⿊的C 、如果1+2=3，那么雪是⿊的D 、如果1+2=5，那么雪是⿊的 14、任何⽆向图中结点间的连通关系是（） A ．偏序关系 B ．相容关系 C ．等价关系 D ．拟序关系 15、设1,,V D VE = 是强连通图，当且仅当（）A ．D 中有通过每个结点⾄少⼀次的回路B ．D 中⾄少有⼀条回路C ．D 中有通过每个结点⾄少⼀次的通路 D ． D 中⾄少有⼀条通路 16、含5个结点、3条边的不同构的简单图有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个17、给定下列序列，可构成⽆向简单图的结点度数序列是（） A ．（1，1，2，2，2） B ．（1，1，2，2，3） C ．（0，1，3，3，3） D ．（1，3，4，4，5）18、图G 和图G '的结点和边分别存在⼀⼀对应关系是G 和G '同构的（） A ．充分条件 B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要条件19、K 4中含3条边的不同构⽣成⼦图有（） A ．1个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 20、在有n 个结点的连通图中，其边数（）A ．最多有1n -条B ．到少有n 条C ．最多有n 条D ．到少有1n -条 21、欧拉回路是（） A ．简单回路 B ．路径 C ．既是基本回路也是简单回路 D ．既⾮基本回路也⾮简单回路22、哈密尔顿回路是（）A ．路径B ．简单回路C ．既是基本回路也是简单回路D ．既⾮基本回路也⾮简单回路23、设集合{}1,2,3,10A = ，半序关系≤是A 上的整除关系，则半序集(),A ≤上元素10是集合A 的（）A ．最⼤元B ．最⼩元C ．极⼩元D ．极⼤元24、设R 1，R 2是集合{}1,2,3,4A =上的两个关系，基中 ()()()(){}11,1,2,2,2,34,4R = ()()()()(){}21,1,2,2,2,3,3,24,4R = 则R 2是R 1的（）闭包。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1, 2, 3, 4}中，子集{1, 2}的补集是（）。
A. {3, 4}B. {1, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：A2. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆否命题是（）。
A. 若x² ≤ 0，则x ≤ 0B. 若x² > 0，则x > 0C. 若x ≤ 0，则x² ≤ 0D. 若x² ≤ 0，则x < 0答案：C3. 函数f(x) = x² + 2x + 1的值域是（）。
A. {x | x ≥ 0}B. {x | x ≥ 1}C. {x | x ≥ 2}D. {x | x ≥ -1}答案：B4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 有向树D. 无向树答案：B5. 以下哪个图是二分图（）。
A. 完全图B. 非完全图C. 任意两个顶点都相连的图D. 任意两个顶点都不相连的图答案：C6. 以下哪个是哈密顿回路（）。
A. 经过每个顶点恰好一次的回路B. 经过每个顶点至少一次的回路C. 经过每个顶点恰好两次的回路D. 经过每个顶点至少两次的回路答案：A7. 以下哪个是欧拉回路（）。
A. 经过每条边恰好一次的回路B. 经过每条边至少一次的回路C. 经过每条边恰好两次的回路D. 经过每条边至少两次的回路答案：A8. 以下哪个是二进制数（）。
A. 1010B. 1020C. 1102D. 1120答案：A9. 以下哪个是格雷码（）。
A. 0101B. 1010C. 1100D. 1110答案：B10. 以下哪个是素数（）。
A. 4B. 6C. 7D. 8答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是______。
答案：{2, 3}12. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆命题是：若x² > 0，则______。
离散数学自考试题及答案
离散数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (p ∧ ¬p) → qB. p ∨ (q ∧ ¬q)C. (p → q) ∧ (q → p)D. ¬(p → ¬p)答案：B3. 函数f: A → B中，如果A中的每个元素都映射到B中的不同元素，则称f为：A. 注入函数B. 满射C. 双射D. 单射答案：C4. 在图论中，下列哪项不是无向图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 路径D. 子图答案：D5. 以下哪个算法用于判断一个图是否包含汉密尔顿回路？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 弗洛伊德算法D.Dijkstra算法答案：A6. 命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价关系？A. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qB. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qC. ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬qD. 所有以上答案：D7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. DELETED. UPDATE答案：C8. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入D. 所有以上答案：D9. 在布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. ANDB. ORC. NOTD. XOR答案：D10. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证形式？A. 假言三段论B. 假言推理C. 析取三段论D. 所有以上答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 在集合{1, 2, 3}的幂集中，含有2个元素的子集有_________。
答案：{{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}12. 如果命题P表示“今天是晴天”，命题Q表示“我去公园”，那么(P ∧ Q)表示_________。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
自考离散数学考试题及答案
自考离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 有限自动机中的一个状态不包括以下哪个元素？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移函数D. 输入符号答案：C3. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价性？A. (¬P ∧ ¬Q) ↔¬(P ∨ Q)B. (P ∨ Q) ↔¬(¬P ∧ ¬Q)C. (P ∧ Q) ↔¬(P ∨ Q)D. (¬P ∨ ¬Q) ↔¬(P ∧ Q)答案：A4. 以下哪个算法是用于解决图的最短路径问题？A. 欧几里得算法B. 迪杰斯特拉算法C. 快速排序算法D. 弗洛伊德算法答案：B5. 布尔代数中，一个表达式可以有的最大项数是多少？A. nB. 2^nC. n^2D. 2n答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 在关系数据库中，确保实体完整性的约束称为________。
答案：主键7. 一个有向图中，如果存在从顶点A到顶点B的路径，则称顶点A可以________顶点B。
答案：到达8. 在命题逻辑中，如果命题P和命题Q都为真，则命题P → Q的真值是________。
答案：真9. 一个命题函数的真值表中，如果某一行的P和Q都为假，那么这一行的结果是________。
答案：真10. 在图论中，一个完全图是指图中任意两个顶点都________。
答案：相连三、解答题（共75分）11. （15分）证明：在任何非空集合中，至少存在一个元素不包含于该集合的任何子集中。
答案：略12. （20分）给定一个有向图，描述如何使用拓扑排序算法来对图中的顶点进行排序。
答案：略13. （20分）解释什么是正规表达式，并给出一个例子来说明如何使用它来匹配字符串。
答案：略14. （20分）证明：在任何无向图中，边数最多的生成子图最多有3n/2条边，其中n是顶点的数量。
自考离散数学试题及答案
自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。
答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。
答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。
答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。
答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(2,4)是否存在？A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 以上都不对2. 函数f: A→B是单射的，当且仅当对于任意的a1, a2∈A，若f(a1)=f(a2)，则a1=a2。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。
B. 有些狗不会游泳。
C. 所有的狗都不会游泳。
D. 以上都不是真命题。
4. 如果p蕴含q为假，那么p和q的真值可以是？A. p为真，q为假B. p为假，q为真C. p为真，q为真D. p为假，q为假5. 以下哪个图是连通图？A. 一个孤立点B. 两个不相连的点C. 一个包含三个点且每对点都相连的图D. 以上都不是连通图6. 在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的路径，那么称v是u的后继顶点。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对7. 以下哪个等价关系是集合{1,2,3}上的？A. {(1,1), (2,2), (3,3)}B. {(1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}C. {(1,1), (2,3), (3,2), (3,3)}D. {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}8. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的鸟都有羽毛。
B. 有些鸟不会飞。
C. 所有的哺乳动物都是温血动物。
D. 以上都不是假命题。
9. 在图论中，一个图的生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对10. 如果命题p和q互为逆否命题，那么它们具有相同的真值。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是________。
2. 函数f: A→B是满射的，当且仅当对于任意的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=________。
2023年自考离散数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列句子不是．．命题的是（D）A．中华人民共和国的首都是北京B．张三是学生C．雪是黑色的D．太好了！2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（B）A．（∀x）P(x)→R(y)B．(∀x) ┐P（x）⇒(∀x)(P(x)→Q(x))C．(∀x)(∃y)(P(x)∧Q(y))→(∃x)R(x)D．(∀x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(∃z)R(x,z)3．下列式子为重言式的是（）A．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐RC．P∨(P∧Q) D．(┐P∨Q)⇔(P→Q)4．在指定的解释下，下列公式为真的是（）A．(∀x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2}B．(∃x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2}C．(∃x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4}D．(∀x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4}5．对于公式(∀x) (∃y)(P(x)∧Q(y))→(∃x)R(x,y)，下列说法对的的是（）A．y是自由变元B．y是约束变元C．(∃x)的辖域是R(x, y) D．(∀x)的辖域是(∃y)(P(x)∧Q(y))→(∃x)R(x,y)6．设论域为{1,2}，与公式(∀x)A(x)等价的是（）A．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2)C．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1)7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f（）A．仅是入射B．仅是满射C．是双射D．不是函数8．下列关系矩阵所相应的关系具有反对称性的是（ ）A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101 9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1︒R 2的说法对的的是（ ）A ．一定是等价关系B ．一定是相容关系C ．一定不是相容关系D ．也许是也也许不是相容关系10．下列运算不满足．．．互换律的是（ ） A ．a *b =a+2bB ．a *b =min(a ,b )C ．a *b =|a -b |D ．a *b =2ab 11．设A 是偶数集合，下列说法对的的是（ ）A ．<A ,+>是群B ．<A ,×>是群C ．<A ,÷>是群D ．<A ,+>, <A ,×>,<A ,÷>都不是群12．设*是集合A 上的二元运算，下列说法对的的是（ ）A ．在A 中有关于运算*的左幺元一定有右幺元B ．在A 中有关于运算*的左右幺元一定有幺元C ．在A 中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同D ．在A 中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元13．题13图的最大出度是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314．下列图是欧拉图的是（ ）15．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（ ）A．13 B．14C．15 D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上对的答案。
离散数学复习题集
一、单项选择题1．下列语句中不．是命题的只有（）A．鸡毛也能飞上天？B．或重于泰山，或轻于鸿毛。
C．不经一事，不长一智。
D．牙好，胃口就好。
2．下列语句中为命题的是（）A．这朵花是谁的？B．这朵花真美丽啊！C．这朵花是你的吗？D．这朵花是他的。
3．下列句子不是．．命题的是（）A．中华人民共和国的首都是北京B．张三是学生C．雪是黑色的D．太好了！4下列句子为命题的是（）A.全体起立!B.x=0C.我在说谎D.张三生于1886年的春天5.下列句子为命题的是（）A.走，看电影去B.x+y>0C.空集是任意集合的真子集D.你明天能来吗?6．下列语句中是真命题的是（）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的7.下列命题为假．命题的是（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一8.设p：天下大雨,q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不．在室内运动”可符合化为（）A.⎤p∧qB.⎤p→qC.⎤p→⎤qD.p→⎤q9．设p：我们划船，Q：我们跑步。
命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A．⎤ p∧⎤ q B．⎤ p∨⎤ q C．⎤（p↔q）D．⎤（⎤ p∨⎤ q）10．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化为（）A．p→q B．p∨q C．p∧q D．p∧q11．设p：他聪明，q：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（）A．⎤ p∧q B．p∧⎤ q C．p→⎤ q D．p∨⎤ q12．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）A．p→┐q B．p∨┐q C．p∧q D．p∧┐q13.在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为( )A.真值B.陈述句C.命题D.谓词14.设p ：明天天晴；q ：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。
离散数学 复习资料 试题及答案
测试三一、填空题1、二极管加正向电压，二极管（导通），相当于开关（闭合）；二极管加反向电压，二极管（截止），相当于开关（断开）。
2、在模拟电路中，主要利用三极管的（放大）状态，在数字电路中，则利用三极管的（饱和）和（截止），实现输出端高、低电平的转换。
工作在（截止区）时，相当于开关断开，工作在（放大区）时，相当于开关闭合。
3、在模拟电路中，主要利用MOS的（截止）状态，在数字电路中，则利用MOS 的（可变电阻区）和（恒流区），实现输出端高、低电平的转换。
工作在（）时，相当于开关断开，工作在（）时，相当于开关闭合。
4、三态门包括（高电平）、（低电平）和（高阻态）三态。
5、根据电路的逻辑功能的不同，数字电路分为两类：（组合逻辑电路）和（时序逻辑电路）。
6、产生竞争冒险的原因是（时间延迟）。
7、数码管分为（）和（），其中（）数码管是高电平有效。
8、七段显示译码器74LS48是一种与（）数码管配合使用的集成译码器。
9、7段共阴极数码管abcdefg分别为1111001时，显示的数字为（）。
10、试灯输入端LT低电平有效，表明当为（）时，无论输入端状态怎样，数码输出端全为高电平，数码管全亮。
11、8选1数据选择器的数据输入端有（8）个，地址输入端有（3）个。
12、JK触发器的逻辑功能有（置0）（置1）（保持）和（）。
13、JK触发器转换为D触发器时，J=（D），K=（D非）。
14、JK触发器转换为T触发器时，J=（T），K=（T）。
15、时序逻辑电路由（组合逻辑电路）和（触发器电路）两部分组成，其中（触发器电路）必不可少。
16、时序逻辑电路根据触发器元件的动作特点的不同，可以分为（同步时序逻辑电路）和（异步时序逻辑电路）。
17、半导体存储器分为（只读存储器）和（随机存储器）。
18、只读存储器主要由（地址译码器）和（存储矩阵）两部分组成。
19、随机存储器主要由（地址译码器）（存储矩阵）和（控制电路）三部分组成。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。
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离散数学 复习题1．设A 和B 都是命题，则A →B 的真值为假当且仅当 。
A. A 为假，B 为真B. A 为假，B 为假C. A 为真，B 为真D. A 为真，B 为假2．下列公式中为重言式的是 。
A. P →(P ∨Q ∨R)B. ┐(Q →P)∧PC. (P →Q)→(Q →┐P)D. (P ∧┐P)←→Q 3．设A ＝{a ，{a}}，P(A)表示A 的幂集，下面各式中错误的是 。
A. {a}∈P(A)B. {a}⊆P(A)C. {{a}}∈P(A)D. {{a}}⊆P(A)4．设A ＝{1,2,3,4,5,6}上的关系为R ＝{<x,y>|x>y}，则R -1具有 。
A. 对称性B. 自反性C. 反自反性、反对称性、传递性D. 以上都不对5．设R 是非空集合A 上的二元关系，则R 的对称闭包S(R)＝ 。
A. R ∪I AB. R ∪R CC. R-I AD. R ∩R C6．映射的复合运算满足 。
A. 交换律B. 结合律C. 幂等律D. 分配律7．设R 、I 分别是实数集合和整数集合，-、×、/ 分别是普通的减法、乘法 和除法运算，则 是半群。
A. <I ，->B. <R ，->C. <R ，×>D. <R ，/>8．在一个格<A ，≤>中，对任意的a ，b ，c ∈A ，都有 。
A. a ∨(b ∧c)≤(a ∨b)∧(a ∨c)B. a ∧(b ∨c)≤(a ∧b)∨(a ∧c)C. a ∨(b ∧c)＝(a ∨b)∧(a ∨c)D. A 、B 、C 都正确9．无向简单图G 中结点间的连通关系是 。
A. 偏序关系B. 等价关系C. 既是偏序关系又是等价关系D. A 、B 、C 都错误10.设G 是一个有v 个结点e 条边的连通简单平面图，若v ≥3，则 。
A. v ≤3e-6B. e ≤3v-6C. v ≤3e+6D. e ≤3v+611．设P 和Q 是命题，P ，⌝P ∨Q ⇒Q 。
( )12．设A 和B 是集合，A-B ＝A 当且仅当B ＝Φ。
( )13．一个不是自反的关系，一定是反自反的。
( )14．若A 和B 是任意两个集合，则A ×B ＝B ×A 。
( )15．关系f ＝{<m,n>|m,n ∈N,m+n ＜10}是函数，其中N 是自然数集合。
( )16．集合B 是集合A 的真子集，则K[B]＜K[A]。
( )17．整环一定是域。
( )18．任何两个具有2n 个元素的有限布尔代数都是同构的。
( )19．已知无向连通图G 中有n 个结点，m 条边，G 中无回路，则m ＝n-1。
( )20.如果两个图的结点数相同、边数相等、度数相同的结点数目也相等，那么这两个图是同构的。
( )21.设命题P 表示“我今天将去公园”，命题Q 表示“天下雨”，则命题“我今天去公园，除非下雨”可以符号化为 (1) 。
22.命题“只有教师才有教师资格证(T(x)，C(x))”可符号为： (2) 。
23.设P(A)是集合A的幂集，如果|A|＝n，则|P(A)|＝(3) ，|A×P(A)|＝(4) 。
24.设A＝{a,b,c}，P(A)为A的幂集，{P(A)，⊆}是偏序集。
则P(A)的子集＝{Φ，{a}，{b}，{a,b}，{b,c}}的极大元是(5) ，最大元是 (6) ，上界是(7)，下确界是 (8) 。
25.设f和g是从整数集到整数集合的函数，其定义为f(x)＝2x+3和g(x)＝3x+2，则g f(x)＝ (9) ，f g(x)＝ (10) 。
26.设<A，*>是一个代数系统，并设R是A上的一个等价关系，如果<a1，a2>和<b1，b2>∈R时， (11) ，则称R为A上的同余关系。
27.设<A，≤>是一个格，由它诱导的代数系统为<A，∨，∧>，如果对于任意的a,b,c∈A，当b≤a时，有 (12) ，则称<A，≤>为模格。
28.一个图是平面图，当且仅当它不包含与 (13) 或 (14) 在2度结点内同构的子图。
29.无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G是 (15) ，且有（16）奇数度结点。
30.无向图G如右图所示，则G的点连通度 (17) ，边连通度为 (18) ，它的生成树有 (19) 条树枝和 (20) 条弦。
31.求(A→(B∧C))∧(﹁A←→(﹁B∧﹁C))的主析取范式和主合取范式。
32.将下列推理形式化，并推证其结论所有牛都有角，有些动物是牛，所以有些动物有角。
33.设正整数的序偶集合A，在A上定义的二元关系R如下：<<x,y>,<u,v>>∈R，当且仅当xv＝yu，证明R是一个等价关系。
34.设<G，*>是群，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素a和b，有a*b-1∈S，则<S，*>是<G，*>的子群。
35.令g f是一个复合函数，若g和f是双射的，则g f是双射的。
36.判断彼德森(Petersen)图是否为汉密尔顿图？若是，请写出汉密尔顿回路。
若不是，请予以证明。
37．下列是两个命题变元p，q的小项是（）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q38．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q39．下列语句中是命题的只有（）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=240．下列等值式不正确的是（）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D ．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∃x)A(x)→(∀y)B(y)41．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x 的辖域是（ ）A ．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B ．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C ．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D ．Q(x,z)42．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ ）A ．满射函数B ．入射函数C ．双射函数D ．非入射非满射43．设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={<a,b >,<b,a >,<c,d >,<d,c >}∪I A ，则对应于R 的A 的划分是（ ）A ．{{a},{b,c},{d}}B ．{{a,b},{c},{d}}C ．{{a},{b},{c},{d}}D ．{{a,b},{c,d}}44．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ ）A ．{Ø,{Ø}}∈B B ．{{Ø,Ø}}∈BC ．{{Ø},{{Ø}}}∈BD ．{Ø,{{Ø}}}∈B45．设X ，Y ，Z 是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ ）A ．(X -Y)-Z=X -(Y ∩Z)B ．(X -Y)-Z=(X -Z)-YC ．(X -Y)-Z=(X -Z)-(Y -Z)D ．(X -Y)-Z=X -(Y ∪Z)46．设*是集合A 上的二元运算，称Z 是A 上关于运算*的零元，若（ ）A ．,A x ∈∀有x*Z=Z*x=ZB ．Z ∈A ，且A x ∈∀有x*Z=Z*x=ZC ．Z ∈A ，且A x ∈∀有x*Z=Z*x=xD ．Z ∈A ，且A x ∈∃有x*Z=Z*x=Z47．在自然数集N 上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ）A ．a*b=min(a,b)B ．a*b=a+bC ．a*b=GCD(a,b)(a,b 的最大公约数)D ．a*b=a(mod b)48．设R 为实数集，R +={x|x ∈R ∧x>0}，*是数的乘法运算，<R +，*>是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（ ）A ．{R +中的有理数}B ．{R +中的无理数}C ．{R +中的自然数}D ．{1，2，3}49．设<A,*, >是环，则下列正确的是（ ）A ．<A, >是交换群B ．<A,*>是加法群C ． 对*是可分配的D ．*对 是可分配的50．下列各图不是欧拉图的是（ ）51．设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（）A．2个面B．3个面C．4个面D．5个面52．一公式为之充分必要条件是其析取范式之每一析取项中均必同时包含一命题变元及其否定；一公式为之充分必要条件是其合取范式之每一合取项中均必同时包含一命题变元及其否定。
53．前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)…(Q n V n)A，其中Q i(1≤i≤n)为，A为的谓词公式。
54．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式；(x∃)S(x)等价于命题公式。
55．设R为A上的关系，则R的自反闭包r(R)= ，对称闭包s(R)= 。
56．某集合A上的二元关系R具有对称性，反对称性，自反性和传递性，此关系R是，其关系矩阵是。
57．设<S,≤>是一个偏序集，如果S中的任意两个元素都有和，则称S关于≤构成一个格。
58．设Z是整数集，在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+a·b，其中+和·是数的加法和乘法，则代数系统<Z,*>的幺元是，零元是。
59．如下平面图有2个面R1和R2，其中deg(R1)= ，deg(R2)= 。
60．无向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是，并且所有结点的度数都是。
61．在下图中，结点v2的度数是，结点v5的度数是。
62．（4分）求出从A={1,2}到B={x,y}的所有函数，并指出哪些是双射函数，哪些是满射函数。
63．（4分）如果论域是集合{a,b,c}，试消去给定公式中的量词：)0(=+y∀∃。
)(y)(xx64．（5分）设A={a,b,c }，P（A）是A的幂集，⊕是集合对称差运算。
已知<P(A),⊕>是群。
在群<P(A),⊕>中，①找出其幺元。
②找出任一元素的逆元。
③求元素x使满足{a}⊕x={b}。
65．（6分）用等值演算法求公式┐(p→q)→←(p→┐q)的主合取范式66．（5分）画出5个具有5个结点5条边的非同构的无向连通简单图。