增量-迭代法的计算步骤

1.增量-迭代法的计算步骤

从非线性方程的求解方法上来讲，有常规简单的增量法、牛顿-拉斐逊法（Newton-Raphson）和修正的牛顿-拉斐逊法（Modify Newton-Raphson）。如果按迭代收敛控制策略的不同可以分为：荷载控制法、位移控制法、弧长控制法、做功控制法。

增量迭代法求解分以下三步进行：

（1）第一步称之为预解阶段，利用结构增量平衡方程求解结构的整体增量位移,通过转换矩阵，可以求得单元的局部增量位移，通过转换矩阵，可以求得单元的局部增量位移。

（2）第二步可以称之为修改阶段，由单元的位移增量求解单元的杆端力增量,通过初始构型单元内力{1 }和单元内力增量{}可求得单元的最后受力{2 }。

（3）第三步可以称之为平衡阶段，通过单元杆端力{2 }与外荷载{2 }之差，求解单元不平衡力，将不平衡力反向施加于结构上，使不平衡力最小，以保证迭代收敛至真实平衡解。

由上述可知：（1）~（3）为增量步，（2）~（3）为迭代步。在某一增量步内进行数次迭代，以保证解的精度。