科学记数法.
科学记数法
第十四讲 科学记数法【课堂引入】1、生活中比100万更大的数生活中常常遇到比100万还大的数。
如第五次人口普查，中国人口约1300 000 000人；太阳半径约为696 000 000米；光的速度约为300 000 000米/秒；我国研制出的“曙光3000超级服务器”的峰值计算速度达到每秒403 200 000 000次等等，这些大数书写起来非常不方便，所以要学习大数简单的表示方式。
2、用计算器表示大数的方法小明输入1000，连续地进行平方运算，两次平方后，发现计算器上出现的显示是1×1012 即()[]221000=1×1012,写成原数是1 000 000 000 000.这样，我们可以借助乘方的形式表示大数。
如 1 300 000 000表示成1.3×109；69 600 000 000表示成6.96×1010；300 000 000表示成3×108。
【知识点归纳】一．科学记数法把一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10n ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
把一个科学记数法表示的数a ×10n 还原成原数时，只需把a 的小数点向右移动n 位，去掉10n 即可。
例1、（1）把3.56万用科学记数法可表示_____.（2）把用科学记数法表示的1.26×107这个数还原_________.变式练习（1）把下列数用科学记数法表示（a ）300620 （b ）4256.3 （c ）0.47×105 （d ）42857.3（2）我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；二．科学记数法中的a 、n 的确定把一个较大的数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10n ，n 是正整数。
那么 n=这个数中整数位数—1，a 必须是整数位只有一位的数。
科学记数法
学记数法。
科学记数法的形式为a×10n ，其中 n 为正整数。
例1、用科学记数法表示下列各数：
（1）696000 ， （2）-1200000 ，
（3）58000。 （5）560000000 （4）-7400000 (6) - 850100
300000000＝ 3×108； 6100000000＝ 6.1×109.
阅读与思考
椐科学家估计，地球储水总量为1.4310 米 但大量的存在于海中，又有一些封存于两极和高 山永久性积雪中，所以可以利用的淡水只有总储 水的1﹪，中国人口约为13亿，估计中国的可用 淡水量仅占世界的8﹪，请问中国的人均淡水量 约为多少？
18 3
谈一谈 根据联合国的标准每人供水不足 2 10
请说出原数
8.5 10
6
8500000
3.9610 396000
5
科学记数法
三、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ (1) 3.0×104 ； 4.2×105； 1×103；6.003×107； (2)找出用科学记数法表示的数，并把其它的数用科学记 数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米． 四、比较用科学记数法的数的大小． ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 7. 14×107米． ②我国的陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米．
2005年10月，我国的科考队测的珠 峰的高度为8844.43米，用科学记数法表 3 ） 示为：（ 8.84443 10
科学记数法的运算
科学记数法的运算
科学计数法是一种方便的数学表示方法，它可以用于表示非常大或非常小的数字。
在科学计数法中，数字被写成一个系数乘以10的幂的形式，其中系数通常在1和10之间，而幂通常是10的整数次幂。
例如，1.23×10^6表示1.23乘以1,000,000，或者1,230,000。
在进行科学计数法的运算时，需要注意以下几点：
1.加减法：将指数相同的数进行加减运算，然后保持科学计数法的形式即可。
如果指数不同，则需要将数字转换成相同的指数形式。
2.乘法：将系数相乘，然后将指数相加即可。
3.除法：将系数相除，然后将指数相减即可。
4.幂运算：将系数进行幂运算，然后将指数乘以幂的指数即可。
需要注意的是，在进行科学计数法的运算时，需要注意保留有效数字位数，否则可能会导致精度误差。
总之，科学计数法是一种非常便捷的数学表示方法，可以方便地表示非常大或非常小的数字，并且进行各种基本的数学运算。
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科学记数法
科学记数法什么是科学记数法科学记数法是一种表示大数字和小数字的有效方法，在科学和工程领域广泛应用。
它可以帮助我们简化数字的表达，并使其更易于理解和比较。
科学记数法的基本形式是：a x 10^n其中，a是一个大于等于1且小于10的数字，称为尾数（mantissa），n是一个整数，称为指数（exponent），表示10的多少次方。
例如，光速的科学记数法表示为：3 x 10^8，这意味着光的速度是3乘以10的8次方米/秒。
科学记数法的优势科学记数法具有以下几个优势：1.简化表示：通过科学记数法，我们可以将一个复杂的数字简化为一个整数乘以10的某个次方。
这样不仅节省了空间，还减少了阅读和书写的复杂性。
2.易于比较：科学记数法可以使得数字的大小比较变得更加直观和简单。
只需要比较尾数的大小，并根据指数的正负判断哪个数字更大或更小。
3.方便计算：对于涉及大量数字运算的科学计算和工程问题，科学记数法可以简化计算过程，避免出现过多的零，并降低计算出错的风险。
科学记数法的使用示例下面是一些常见实际应用中使用科学记数法的示例：1.宇宙的年龄：根据天文学家的估算，宇宙的年龄约为13.7 x 10^9 年。
2.原子的质量：氢原子的质量约为1.67 x 10^(-27) 千克。
3.电子的电荷：电子的电荷约为1.6 x 10^(-19) 库仑。
4.太阳的质量：太阳的质量约为1.99 x 10^30 千克。
如何转换为科学记数法将一个数字转换为科学记数法通常需要以下步骤：1.确定尾数：将数字的小数点移动到使得只剩下一个非零数字的位置，并记下这个数字。
这个数字即为尾数。
2.确定指数：根据小数点移动的位数，确定指数的值。
如果小数点向左移动了n位，则指数为-n；如果小数点向右移动了n位，则指数为+n。
例如，将数字9876543转换为科学记数法的步骤如下：1.将小数点移动到最左边的非零位置，得到9.876543。
2.确定尾数为9.876543。
科学记数法
科学记数法引言科学记数法（Scientific notation）是一种用于表示非常大或非常小的数值的计数方法。
它通过使用基数和指数的形式，将数字表示为一对数字的乘积。
科学记数法常用于科学和工程领域，以便更好地表达和理解极大或极小的数值。
本文将介绍科学记数法的基本概念、使用方法和实际应用。
基本概念科学记数法的表示形式为M × 10^n，其中M为定点数（mantissa），n为指数（exponent）。
M通常是一个在1到10之间的数，且n为整数。
通过这种组合，科学记数法可以表示非常大或非常小的数，使其更易读和理解。
科学记数法中的指数n决定了小数点向左或向右移动的位数。
当n为正数时，小数点向右移动n位；当n为负数时，小数点向左移动n位。
例如，数字1,000可以用科学记数法表示为1 × 10^3，其中指数为3，表示小数点向右移动3位。
同样地，0.001可以用科学记数法表示为1 × 10^-3，其中指数为-3，表示小数点向左移动3位。
使用方法写数：将数值转换为科学记数法将一个数值转换为科学记数法通常需要遵循以下步骤：1.确定定点数M：将数值中的小数点移动到该数中的第一个非零数字之前，得到定点数。
同时，记录小数点的移动位数。
2.将定点数M除以10，直到得到一个落在1和10之间（即1 ≤ M <10）的值。
这个值将作为定点数M。
3.记录每次除以10的次数，这就是科学记数法中的指数n。
让我们以一个例子来说明这个过程。
假设我们要将数值320,000转换为科学记数法：1.将小数点移动到第一个非零数字之前，得到3.2。
同时，记录小数点的移动位数为5。
2.将3.2除以10，得到0.32。
根据步骤2，我们得到落在1和10之间的值0.32，将其作为定点数M。
3.除以10的次数为5，因此，我们得到科学记数法表示为3.2 × 10^5。
读数：将科学记数法转换为数值将科学记数法转换为数值同样遵循一定的步骤：1.提取定点数M：将科学记数法中的定点数提取出来。
科学记数法
请说出原数
8 . 5 10
6
5
8500000
3 . 96 10 396000
科学记数法
三、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ (1) 3.0×104 ； 4.2×105； 1×103；6.003×107； (2)找出用科学记数法表示的数，并把其它的数用科学记 数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米． 四、比较用科学记数法的数的大小． ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 7. 14×107米． ②我国的陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米．
1、如何易写、易读地表示： 300,000,000， 6,100,000,000？
如：300000000＝3×100000000
＝3×108； 6100000000＝6.1×1000000000
＝6.1×109.
把一个大于10的数记成a×10n的形 式，(其中a是整数位数只有一位的数，n 是正整数），像这样的记数的方法叫科
科学记数法
①中国是河流众多的国家 ，大小河流总长度约220000 公 里．220000用科学记数法记为（ ） A 0.22×106 B 2.2×105 C 2.2×104 D 22×104 ②在辽阔的中国海域上，分布着5×103多个岛屿， 5×103是（ ） A 三位数 B 四位数 C 五位数 D 六位数 ③中国第一个自然保护区建于1956年，经过近半个世纪 的发展，目前已建立起一个分布广泛、类型多样、功能 较为齐全的保护区系统，包括1757个自然保护 区．1757用科学记数法记为_______ ④中国的水力资源非常丰富 ，蕴藏量达680000000千瓦， 占世界第一位，680000000用科学记数法记为_______
科学记数法
1.5.2、科学记数法教学目标：1、了解科学记数法，会用科学记数法表示大数。
2、对用科学记数法表示的数进行简单运算。
3、通过用科学记数法方便简洁的表示大数，感受数学的简洁美。
重难点：重点：正确使用科学记数法表示较大数。
难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。
教学过程：一、故事引入：有一个故事，说的是一个财主的孩子不爱学习，财主把他送到学堂，说学会记帐就行了，于是先生只教他写数字，第一天教个“一”，第二天教了“二”，第三天教了“三”。
第四天这个孩子不上学了，财主问他儿子怎么不去了，他儿子说他学会了。
于是财主叫他记帐，结果第一天就忙坏他了，因为有个叫王二的人欠了500两银子，于是财主的儿子就一直一直写。
同学们，如果要你书写生活中的大数，你会怎么办？下面我们来看一下生活中存在的大数。
在生活中，我们会遇到一些比较大的数。
例如，太阳的半径约696 000km、光的速度约300 000 000m/s、目前世界人口约7 000 000 000人等。
读写这样的大数有一定的困难。
那么有简单的表示方法吗？这就是我们今天要探究学习的内容。
二、探究：结合上节课学习的乘方得出结论。
思考：以10为底的幂的0的个数与指数有何关系？（同学之间交流讨论）归纳：一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0）.1、练一练：把下列各数写成10的幂的形式.1000=1000 000=100 000 000=2、下面这些大数该怎样表示？（1）5000；（2）36900；（1）5000＝5×1000＝5×_________.（2）36900＝3.69×10000＝3.69×_________.仿照上面可以利用10的乘方表示一些大数，例如：567 000 000=5.67×100 000 000=5.67×810。
读作：5.67乘10的8次方（幂）像上面这样，把一个大于10的数可以表示成a×n10的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法.对于小于-10的数也可以类似表示，例如10-567 000 000=-5.67×8例5：用科学记数法表示下列各数:1 000 000 ，57 000 000 ，-123 000 000 000.解：1 000 000＝57 000 000＝-123 000 000 000＝思考：观察上面的式子，想一想用科学记数法表示一个数时，10的指数n与原数的整数位数有什么关系？三、随堂练习：1．用科学记数法表示下列各数:（1）234.5；（2）36 100 000；（3）2 340 000.2．下列用科学记数法记出的数，写出原来的数?2.31×610 2.63×91010 9.4×810 6.52×53.把2 230 000 000用科学记数法写成2.23×2-n10的形式，求n 的值。
科学记数法
5.10科学记数法一、基础知识熟练掌握1、光速约为3×108米/秒2、太阳半径为6.96×105千米3、目前世界人口约为6×109人（1）科学记数法的概念：一般地，一个大于(10)的数可以表示成(a×10n)的形式，其中1≤|a|＜10，n 是(正整数)，这种记数方法叫做(科学记数法).|a|表示a 可正可负，无论正、负，|a|都只含有一位整数。
不要忘记了a 的正负形。
（2）a 与n 的取法：在a×10n 形式中，n 是原数整数位数(减1)，a 则是将原数保留一位整数得来的.二、例题讲解例1、用科学记数法表示下列各数：（1）696000； （2）1000000； （3）-58000想一想：在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n 的值呢？例2、下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？（1）3.8×104 (2)5.007 ×107例3、（1）地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为（2）光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是例4、设n 为正整数，则10n 是 （ ）A. 10个n 相乘B. 10后面有n 个零C. a ＝0D. 是一个（n ＋1）位整数方法与规律：在科学记数法中n 的值是整数位数减1得来的，反之，故整数位数是（n+1）.例5、据2009年年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（ ）A. 65.210⨯B. 65210⨯C. 75.210⨯D. 80.5210⨯例6、40200000÷2000＝20100可改写成4.02×107÷（2×103）=2.01×104， 照上面的改写方法亲自试一试，你能发现（a×10m ）÷（b×10n ）的算法有什么规律吗？请你用发现的规律直接计算（7.392×109）÷（2×104）÷(2×102)例7、我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为___________人．例8、2010年我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（ ）A.110.13710⨯B.91.3710⨯C. 813.710⨯D.713710⨯例9、已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧掉1.3×108 千克煤所产生的热量，那么我国9.6×106 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 a × 10 n 千克煤，求a 的值。
1.5.2 科学记数法
当堂练习
1．用科学记数法表示下列各数． 80000 8×104 56000000 5.6×107 7400000 7.4×106
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103
4000
8.5×106
8500000
7.04×105
704000
3.96×104
39600
3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度
8） 345000000=3.45×100000000=3.45×10（
读作“3.45乘10的8 次方(幂)”
知识要点
于是我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，
其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示.
4．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；
110000 __________
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次； 36790000 __________ 670000 (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________
解：(1)6×105=600 000；
(2)1.22×1011=122 000 000 000； (3)1.7×107=17 000 000 归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的 指数是n，那么原数有n+1位整数位.
填一填
6 位整数； 6.74×105的原数有____ 8 位整数； －3.251×107原数有____ 13 位整数. 9.6104×1012原数有____
二 还原用科学记数法表示的数 例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，
《科学记数法》教案
《科学记数法》教案一、内容和内容解析1.内容科学记数法．2.内容解析本节课是在学了有理数的乘方的基础上进行的.通过对较大数字信息作出合理的解释和推断时，学会用科学的、简便的方法表示大数，同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础.用科学记数法来表示大数将在近似数和有效数字这一节中得以应用，并且在实际生活中广泛应用，在其它学科如物理、化学等学科也经常得以应用.二、目标及其解析1．目标理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数．2．目标解析利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；会解决与科学记数法有关的实际问题.三、重难点重点：会用科学记数法表示大于10的数．难点：正确使用科学记数法表示数．四、教学过程设计（一）创设情境1.你知道太阳的半径、光的速度、目前世界人口数是多少吗？教师演示动画《从PM2.5到银河系》，出示更多场景及数据.师生活动：教师提出问题，全班一起回答，教师关注学生对比较大的数是否读错. 小结：太阳半径约是696 000 km，光的速度约是300 000 000 m/s，世界人口数大约是7 000 000 000人.设计意图：通过创设情境，引起学生的探究欲望，激发学生的学习兴趣．（二）合作探究1.上面各资料有出现较大的数据，这些数记录过程中容易出错，那么有没有其它较为简便的方法来记录以上这些数据呢？师生活动：小组讨论，尝试用适当的方法将696 000，300 000 000，7 000 000 000这些数字快速准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观．小结：可以用科学记数法来记录以上这些数据.2. 你知道分别等于多少吗？的规律和意义是什么？师生活动：让学生回答问题，教师聆听、板演.小结：，…，等于10…0（在1的后面有n个0），它可以利用10的乘方表示一下大数.3.利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以的形式吗？试试看．并把动画《从PM2.5到银河系》中的数据这种方式表示出来.10＝1×______ 3 000＝3×______ 567 000 000＝5.67×_______.师生活动：让学生观察等式的左右两边，探究两边表示方法的区别，从读、写等方面进行比较，并进行小组讨论交流．教师巡视、辅导.小结：10＝1×10，3 000＝3×103，567 000 000＝5.67×108.5.67×108读作“5.67乘10的8次方（幂）”.科学记数法定义：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．设计意图：通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和书写方法，使学生参与到教学过程中来，感受数学的乐趣．（三）例题分析例1 用科学记数法表示下列各数：1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000．师生活动：学生独立完成，然后小组交流．解：1 000 000＝1×106；57 000 000＝5.7×107；－123 000 000 000＝－1.23×1011.例2 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？（1）2×；（2）7.12×；（3）8.5×.师生活动：引导学生分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律．解：（1）2×＝200 000；（2）7.12×＝7 120；（3）8.5×＝8 500 000.问题：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？师生活动：小组交流，小组代表汇总、汇报，然后师生一起总结.数，其中10的指数是n－1.设计意图：通过例题，进一步理解科学记数法．（四）练习巩固1.用科学记数法记出下列各数.（1）30 060；（2）15 400 000；（3）－123 000.解：（1）3.006×104；（2）1.54×107；（3）－1.23×105.2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？（1）1×；（2）4×；（3）8.5×；（4）7.04×；（5）－3.96×.解：（1）10 000 000；（2）4 000；（3）8 500 000；（4）704 000；（5）－39 600.3．用科学记数法表示下列各数：（1）中国的国土面积约为9 600 000平方千米；（2）据统计，全球每分钟约有85 000吨污水排入江河湖海.解：（1）9.6×106；（2）8.5×104.设计意图：通过练习，进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握，感受科学记数法的优势.（五）课堂小结1.科学记数法定义：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．2.等号左边整数的位数与右边10的指数的关系：其中10的指数是n－1.设计意图：发挥学生的主观能动性，借助集体的力量巩固新知．（六）布置作业1．用科学记数法表示下列各数：（1）235 000 000；（2）188 520 000；（3）701 000 000 000；（4）－38 000 000．2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？3×107，1.3×103，8.05×106，2.004×105，－1.96×104．3．一天有8.64×104 s，一年按365天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？五、目标检测设计1.填空：（1）地球上的海洋面积为36 100 000千米2，用科学记数法表示为_______；（2）光速约为3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是_________.2.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元.若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因沙漠化造成的经济损失为（）．A.5.475×1011（元）B.5.47 5×1010（元）C.0.547 5×1011（元）D.5 475×108（元）3.设n为正整数，则10n是（）．A.10个n相乘B.10后面有n个零C.n＝0D.是一个(n＋1)位整数4.分别用科学记数法表示下列各数：（1）100万；（2）10 000；（3）44；（4）679 000；（5）30 000；（6）113.2.5.已知a＝2，b＝3，求（ab－ba）（ba－ab）的值.6.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为1.1×105千米，声音在空气中每小时约传播1.2×103千米，求地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快.7.少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目，表演要求在队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为矩形.教练最少要挑选多少演员？8.聪明的一休萌发了个奇怪的念头，他想造一个巨形图书馆，这个图书馆大约有1 0001 000 000本书就够了.这些书中包含了过去的、现在的和未来的所有著作，包括地球上的，也包括许多星球上住着的能说话、会印刷和学习数学的居民们所用的各种书籍.你能想象一下1 0001 000 000这个数有多大吗?能用科学记数法把这个数表示出来吗？设计意图：巩固对科学计数法的掌握与理解，使学生能够正确理解科学记数法的意义.目标检测答案：1.（1）3.61×107千米2；（2）300 000 000米/秒.2.B．3.D．4.（1）100万＝1 000 000＝1×106；（2）10 000＝104；（3）44＝4.4×10；（4）679 000＝6.79×105；（5）30 000＝3×104；（6）113.2＝1.132×102.5.原式＝－（ab－ba）2＝－(23－32)2＝－(8－9)2＝－1.6.地球绕太阳转动的速度快.7.因为10＝2×5，15＝3×5，18＝2×32，24＝23×3.所以其最小公倍数为23×32×5＝360.答：教练最少要挑选360名演员.8.1 0001 000 000表示有1 000 000个1 000相乘，而1 000有3个10相乘，一共有1 000 000×3个10相乘，故1 0001 000 000＝103 000 000，用科学记数法表示为：1×103 000 000.《科学记数法》教案新课标要求知识与技能利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数．会解决与科学记数法有关的实际问题．过程与方法体会科学记数法的好处和化繁为简的方法．情感与态度正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．教学重点用科学记数法表示大于10的数．教学难点探究用科学记数法表示大于10的数的方法．教学过程一、引入新课1．你知道太阳的半径、光的速度、目前世界人口数是多少吗？小结：太阳半径约是696 000 km，光的速度约是300 000 000 m/s，世界人口数大约是7 000 000 000人.2．请同学们看下面的问题（a）2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众．（b）2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22 600 000 000元人民币．（c）台风云娜的登陆给温州人民造成的经济损失超过100亿元从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？设计意图：通过生活情境，激发学生学习数学的热情，感受数学的魅力．二、讲授新课1．探究规律：观察10的乘方有如下的特点：；；；；……；．总结规律：一般地，10的几次幂就等于10的后面带几个0．设计意图：通过对10的几次幂规律的探索，让学生感受学习数学的乐趣．2．应用规律根据以上特点可以用10的乘方的方法来表示较大的数．；．这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．像上面这样，把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）使用的是科学记数法．设计意图：通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和书写方法，使学生参与到教学过程中来．三、例题精讲例1 用科学记数法表示下列各数：分析：这些数都是大于1，并且整数位数较多的数，适合利用科学记数法表示．解：；；．例2 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？（1）2×；（2）7.12×；（3）8.5×.解：（1）2×＝200 000；（2）7.12×＝7 120；（3）8.5×＝8 500 000.思考：观察上面的式子，等号左边的整数的位数与右边的10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个位整数，其中10的指数是．可举例提示：1000000是7位数，而10的指数是6，57000000是8位数，而10的指数是7．（即等号右边的10的指数比左边的整数的位数小1．）小结：右边10的指数等于左边整数的位数减1.即用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n－1．设计意图：巩固对科学记数法的掌握与理解，使学生能够正确理解科学记数法的意义．四、课堂练习1．用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000；（2）57 000 000；（3）696 000；（4）300 000 000；（5）－78 000；（6）12 000 000 000.解：（1）1 000 000=106．（2）57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×107．（3）696 000=6.96×100 000=6.9×105．（4）300 000 000=3×100 000 000=3×108．（5）－78 000=－7.8×10 000=－7.8×104．（6）12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×1010．2．下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少?（1）7.2×105；（2）－3.07×104；（3）5.2×102．解：（1）7.2×105＝720 000；（2）－3.07×104＝－30 700；（3）5.2×102＝520．3．少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目，表演要求在队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为矩形.教练最少要挑选多少演员？解：因为10＝2×5，15＝3×5，18＝2×32，24＝23×3．所以其最小公倍数为23×32×5＝360．答：教练最少要挑选360名演员．设计意图：通过练习，进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握，感受科学记数法的优势.五、课堂总结1．回忆科学记数法的定义是什么？2．讨论等号左边整数的位数与右边10的指数的关系是什么呢？3．谈谈你对科学记数法的认识？设计意图：发挥学生的主观能动性，借助集体的力量巩固新知．六、布置作业1．填空：（1）地球上的海洋面积为36 100 000 km2，用科学记数法表示为_______；（2）光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是_________．2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因沙漠化造成的经济损失为（）．A．5.475×1011（元）B．5.47 5×1010（元）C．0.547 5×1011（元）D．5 475×108（元）3．设n为正整数，则10n是（）．A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整数4．分别用科学记数法表示下列各数：（1）100万；（2）10 000；（3）44；（4）679 000；（5）30 000；（6）113.2．5．已知a=2，b=3，求(ab－ba) (ba－ab)．6．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为1.1×105千米，声音在空气中每小时约传播1.2×103千米，求地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快．参考答案1．（1）3.61×107千米2；（2）300 000 000米/秒．2．B．3．D．4．解：（1）100万＝1 000 000＝1×106＝106；（2）10 000＝104；（3）44＝4.4×10；（4）679 000=6.79×105；（5）30 000=3×104；（6）113.2=1.132×102．5．解：原式＝－(ab－ba)2＝－(23－32)2＝－(8－9)2＝－1．6．地球绕太阳转动的速度快．七、课堂检测1．科学记数法就是把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数），在转化过程中，10的指数比原数的整数的位数．2．107 500用科学记数法表示．3．5.8×104表示的原数是．4．6.29×1011的整数位是．5．－7 201 000＝a×10n，则a＝，n＝．6.计算：（1）（8×1012）×（－7.2×106）；（2）（－6.5×103）×（－1.2×109）；（3）（3.5×102）×（－5.2×103）．设计意图：巩固对科学计数法的掌握与理解，使学生能够正确理解科学记数法的意义．参考答案：1．a×10n；小1．2．1.075×105．3．58 000．4．12．5．－7.201；6．（1）5.76×1019；（2）7.8×1012；（3）－1.82×106．《科学记数法》教案拓展版《科学记数法》教案教学目标知识技能1．借助身边熟悉的实例感受大数．2．会用科学记数法表示大数．3．经历用科学记数法表示数的方法的探索过程，培养学生的归纳、总结能力．数学思考大数可以用计数法表示，但究竟怎么表示？有什么规律？书中的例题只有一题，即用科学记数法表示数．用科学记数法表示的数怎样判断它的原数是什么？解决问题本节从实际生活中的大数入手，探索大数的科学记数法表示．情感、态度正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．教学重点用科学记数法表示较大的数．教学难点科学记数法中指数与整数位数之间的关系．教学过程一、创设情境，提出问题同学们请看：北京故宫的占地面积约为721000 m22008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币．这些大数有简单的表示方法吗？这样大的数，读写都有一定的困难．本节我们探索表示大数的一种方法——科学记数法．设计意图：教师提出问题，将大数呈现在学生面前，使学生产生解决问题、获得新知的欲望和兴趣．二、探索新知，解决问题1．知识再现问题1：你知道102、103、104分别等于多少吗？10n的意义是什么？师：10n＝，10的n次幂等于1后面有n个0．问题2：请你把100 000写成10的乘方的形式．师：100 000＝105，1后面有几个0就等于10的几次方．设计意图：把问题交给学生，让学生体验10的n次幂的意义，为解决新问题作准备．2．尝试解决问题问题1：屏幕显示一些大数，如：696 000，300 000 000，6 100 000 000．教师提出：先自己尝试着利用10的乘方来表示这些大数，然后小组内交流自己的见解．这样设计，学生很可能出现不同的表示形式，这正是教师所讲的地方．教师要及时点拨，要把显示的这些大数写成带一位整数的数与10的n次幂的积的形式．老师要参与到小组讨论中去，加以引导．696 000＝6.96×100 000＝6.96×105．300 000 000＝3×100 000 000＝3×108．6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×109．问题2：观察上面的问题，你发现把大数表示成了什么形式？师：把一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数．我们把这种表示数的方法叫做科学记数法．（即对大数N，可表示成为N＝a×10n，这里1≤a＜10，n是正整数）三、例题讲解例1 用科学记数法表示下列各数：1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000．归纳出用科学记数法表示大数时n与数位的关系：n＝整数位数－1，整数位数＝n＋1．达到了知识的升华，使知识得以巩固提高．学生回答：n＝整数位数－1；整数位数＝n＋1．师：这个关系是解决科学记数法问题的关键．解：1 000 000＝1×106；57 000 000＝5.7×107；－123 000 000 000＝－1.23×1011.例2 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？（1）3.2×104；（2）6×103；（3）3.25×107.解：（1）3.2×104＝32 000；（2）6×103＝6 000；（3）3.25×107＝325 000 00．设计意图：通过例题，进一步理解科学记数法．四、巩固训练，熟练技能1．用科学记数法表示下列各数：（1）190 000＝（2）－8 765 000＝（3）10 040 000＝解：（1）190 000＝1.9×105；（2）－8 765 000＝－8.765×106；（3）10 040 000＝1.004×107．2．把下列用科学记数法表示的数的原数写在横线上：（1）1×103＝______________；（2）－3.02×108＝______________；（3）6.17×104＝______________．解：（1）1 000；（2）－302 000 000；（3）61700．3．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）．A．5.475×1011（元）B．5.475×1010（元）C．0.547 5×1011（元）D．5 475×108（元）解：B．设计意图：特别设计了小于－10的负数用科学记数法表示的题目，表示的形式仍为a×10n，这里1≤|a|＜10，n是正整数，使知识得以扩展、延伸．五、总结反思，情意发展1．本节课你学习了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过学习，你想进一步探究的问题是什么？可以归纳为如下几点：（1）本节主要学习用科学记数法表示大数的方法．（2）注意的问题：任意一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中10的指数n应等于整数位数减1，1≤a＜10，n是正整数．设计意图：以上设计通过对三个问题的思考，引导学生回顾自己的学习过程，发挥学生的主观能动性，借助集体的力量，加强反思、提炼、归纳，将所学知识系统化、条理化．六、布置作业1．28×54用科学记数法表示为__________．2．2007年4月，我国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6 000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么平均每千米提速线路的投资约为__________元人民币（用科学记数法，保留一位小数）．3．已知100张纸的厚度约为1 cm，那么13亿张这种纸厚度约为（）．A．1.3×103 km B．13×103 km C．1.3×102 km D．1.3×10 km4．用科学记数法表示下列各数：（1）我国研制的“曙光3000超级服务器”的峰值计算速度达到每秒403 200 000 000次；（2）1米是1 000 000 000纳米；（3）地球与太阳间的距离为1亿54万千米．参考答案：1．1.6×105．2．4.9×106．3．C．4．（1）4.03 2×1011；（2）1×109；（3）1.0054×108．。
科学记数法的运算
科学记数法的运算
科学记数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。
它使用一个基数和一个指数来表示一个数字，其中基数是10，指数是数字的幂。
例如，1.23 x 10^4表示为12300，而0.000123表示为1.23 x 10^-4。
在科学记数法中进行运算时，我们需要注意一些规则。
首先，当两个数字相乘时，我们将它们的基数相乘，指数相加。
例如，2.5 x 10^3乘以3.2 x 10^4等于8 x 10^7。
其次，当两个数字相除时，我们将它们的基数相除，指数相减。
例如，5.6 x 10^6除以2.8 x 10^3等于2 x 10^3。
最后，当两个数字相加或相减时，它们的基数必须相同，指数也必须相同。
例如，1.2 x 10^4加上3.4 x 10^4等于4.6 x 10^4。
科学记数法的运算可以帮助我们更好地理解和处理非常大或非常小的数字。
例如，在天文学中，我们需要处理非常大的距离和质量，而在微观领域中，我们需要处理非常小的粒子和能量。
使用科学记数法可以使我们更加方便地进行计算和比较。
除了基本的运算规则外，我们还需要注意一些常见的错误。
例如，当两个数字相加或相减时，我们必须将它们的基数和指数都写出来，否则容易出现错误。
另外，我们还需要注意小数点的位置，以确保计算的准确性。
科学记数法的运算是一种非常重要的数学技能，它可以帮助我们更好地理解和处理非常大或非常小的数字。
我们需要掌握基本的运算规则，并注意常见的错误，以确保计算的准确性。
科学计数法
科学记数法一、知识要点1．科学记数法：把一个数表示成a(1≤|a|<10)与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法，记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数．2．一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0.二、重要提示1．一个数用科学记数法表示成a×10n时，确定n的值有两种方法：第一种方法是将这个数的整数部分的位数减去1就是n；第二种方法是小数点向左移动的位数就是n．2．把用科学记数法a×10n表示的数化成原数时，10的指数是几，就将a的小数点向右移几位，不足的位数用0补充．3．负数也可以用科学记数法表示，只需在a×10n(1≤a<10)前面加上“－”号即可．4．科学记数法a×10n中n的值为整数．【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800条，62800＝________．(2)－21400.8＝________．【例2】下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.14×106．(2)－5.03×104．【变式】1．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.2×104＝．(2)－5.21×105＝．(3)2.015×103＝．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万人用科学记数法表示为()A．3.5×107人B．3.5×108人C．3.5×109人D．3.5×1010人3．我国某年的石油用量为3.1×108 t，则它的原数为()A．310000000 kg B．3100000000 kg C．31000000000 kg D．310000000000 kg 4．计算(结果仍用科学记数法表示)：(1)3.8×103－2.6×102. (2)(－8×104)×(1.3×103)．(3)(9.6×105)÷(3×103)．5．计算(－2)2014＋(－2)2015的结果是()A．－1 B．－2 C．－2201D．22014近似数一、知识要点1．准确数与近似数：与实际完全符合的数称为准确数．与实际接近的数称为近似数．2．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．3．电子计算器的种类：按功能分为简单计算器、科学计算器和图形计算器．二、重要提示1．注意：近似数中后面的0不能省略不写，如3．78与3．780是不同的，因为它们的精确度不同．对同一个数取不同的近似数，精确度不同．2．对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示．3．对于用科学记数法表示的数a×10n，要说明它精确到哪一位时，需把a×10n写回原数才能指出它精确到哪一位，即a中最后一个数字在写回原数后，位于哪一位，我们就说a×10n 精确到哪一位，例如，3．1×104精确到千位，而不是精确到十分位．4．对于以百、千、万、十万、百万、千万、亿为单位的近似数的精确位数，需写回原数才能指出它精确到哪一位，如8．5亿，不是精确到0.1(或十分位)，而是精确到千万位．5．各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，可参照说明书进行操作．但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的．计算器能够先算乘方，再算乘除，最后算加减，所以做混合运算时，按键顺序与书写顺序完全一样，含有括号的应使用括号键改变运算顺序．【例1】按括号内的要求，求下列各数的近似数：(1)86.418(精确到十分位)．(2)3.1875(精确到千分位)．(3)0.5649(精确到0.01)．【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：(1)295347(精确到百位)．(2)4037.56(精确到十位)．【变式】1．下列说法正确的是()A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位2．我们知道地球的半径大约为6.4×103 km，下列对近似数6.4×103描述正确的是() A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位3．近似数3.50所表示的精确度的取值范围是()A. 3.495≤x＜3.505B. 3.40≤x＜3.60C. 3.495≤x≤3.605D. 3.500≤x＜3.60。
科学记数法
2.10 科学记数法学习目标：1.理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数，对用科学记数法表示的数进行简单的运算.2.积累数学活动经验，发展数感；学会与人合作、与人交流。
感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情.3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性. 学习重难点：1.用科学记数法表示绝对值大于10的数.2.正确使用科学记数法表示数.预习案一、学前准备：请学生课前收集生活中的大数据，可以来源于报刊网络，也可以自己调查或请父母帮助提供工作中涉及的大数据。
通过收集你觉得身边的大数据多吗？这些大数据在读写上有什么困难没有？你觉得采取什么方法表示这些大数据比较合适？二、课堂导学： 探究活动（一）：1.展示你收集的你认为非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？2.现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：210100= 3101000= 610=1000 000 910=1000 000 000 10=n 10…..0（在1后面有 个0） 对于一般的大数如何简单地表示出来？3000 000 000 3=×1000 000 000 83=×10696000 6961000 6.96==××100 000 56.9610=×读作6.96乘10的5次方（幂） 3.科学记数法：像上面这样，一般地,一个大于10的数可以表示成a ×１０n的形式，其中１≤a ＜10, n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. “科学记数”谨记三点：（1）弄清a ×10n 中的a 的取值范围（2）正确确定a ×10n 中的n 的值，当所记数大于10时，n 是 且等于所记数的整数位数 。
（3）会将用科学记数法表示的数还原。
《科学记数法》说课稿范文(通用3篇)
《科学记数法》说课稿范文（通用3篇）作为一名人民教师，往往需要进行说课稿编写工作，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。
那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是作者整理的《科学记数法》说课稿内容（通用3篇），欢迎阅读与收藏。
《科学记数法》说课稿1一、教材分析1、说教材内容本节课主要内容是七年级（上）第二章第12节用科学记数法来表示大数。
2、说教材的地位和作用本节课是在学了有理数的乘方的基础上进行的。
用科学记数法来表示大数将在近似数和有效数字这一节中得以应用，并且在实际生活中广泛应用，在其它学科如物理、化学等学科经常得以应用。
3、说教学目标及其确立的依据：《数学课程标准》强调学生的数学活动，发展学生的数感，能用多种方式来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，因此结合学生现有的对数学的认知情况，思维状况和学生学习过程的情感体验确立教学目标。
知识目标：理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数。
能力目标：积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力。
情感目标：感受科学记数法的作用，培养团队精神，激发爱国热情。
4、说教学重点和难点根据《数学课程标准》的要求及现阶段学生的学习实际能力确立重难点。
重点：进一步感受大数，用科学记数法表示大数。
难点：用科学记数法表示大数，提高学生归纳总结的能力。
二说教法分析为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用了问题性教学模式。
“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”。
结合先进手段实施教学，体现直观性。
三、说学法指导在前一阶段，已指导学生进行自主学习，学生的能力有一定的提高，因此这一节将继续指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。
增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。
四、说教学过程设计1、创设情境导入问题光的速度大约是300000000米/秒；全世界人口数大约是6100000000。
科学记数法
科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．１.填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏2.分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万(2)10000(3)44 （4）0.000128点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．4. 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．(1)某班有32人；(2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；(3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14．说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，37等都是准确数．在解 决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．5.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29．75；(2)0．002402； (3)3．7万； (4)4000； (5)4×104；(6)5．607×102． 剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5)小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4104 精确到万位． 第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．(4)精确到个位． (5)精确到万位． (6)精确到十分位．说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．用科学记数法a ×10n(1≤a ＜10，n 是正整数时)，其精确度看a 中最后一位数在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．6.下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43．8； (2)0．030800； (3)3．0万； (4)4．2×103 剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止， 这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0． (3)有2个有效数字：3，0． (4)有2个有效数字：4，2．7.按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；(3)4．736×105≈4．74×105．说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同． 知识点：科学计数法与有效数字1．科学记数法就是把一个数表示成_______________的形式．2．(1)近似数2．4万是精确到________；(2)近似数3．50万是精确到_____位，有________个有效数字；(3)近似数0．4062是精确到_______，有_______个有效数字；(4)5．47×105保留两个有效数字是________，精确到千位是________．(5)近似数3．4030×105是精确到________位，有________个有效数字．3.判断下列各题中的数，哪些是精确数，哪些是近似数，是精确数的打“√”号，不是近似数的打“×”号．(1)我国有33个省、直辖市、自治区和特别行政区．(2)我国的国土面积约为960万平方公里．(3)一双没洗过的手带有细菌约为80000万个．(4)一本书有124页．4．用科学记数法记出下列各数．0.000328 56000000 0.0000052- 74000005．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×107 4×103 68.510-⨯ 7．04×105 43.9610-⨯6．判断题(1)63．70表示精确到十分位，有三个有效数字6，3，7．(2)近似数0．205有三个有效数字，它们是2，0，5．(3)近似数8000与近似数8千的精确度是一样的．(4)0．4257精确到千分位的近似值是0．425．7．选择题(1)用四舍五入法按要求对846．31分别取近似值，下列四个结果中，错误的是A ．846．3(保留四个有效数字)B ．846(保留三个有效数字)C ．800(保留一个有效数字D ．8．5×102(保留两个有效数字)(2)用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是A ．3．045×104B ．30400C ．3．05×104D ．3．04×104(3)某人的体重为56．4千克，这个数字是个近似数，那么这个人的体重x (千克) 的范围是A．56．39＜x≤56．44 B．56．35≤x＜56．45C．56．41＜x＜56．50 D．56．44＜x＜56．59(4)近似数0．003020的有效数字个数为A．2 B．3 C．4 D．5(5)近似数3．24是由数a四舍五入得到的，则a的范围为A．3．24＜a＜3．25 B．3．235≤a≤3．245C．3．2≤a＜3．235 D．3．235≤a＜3．2458．用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值．(1)3．0201(精确到千分位)；(2)28．496(精确到0．01)；(精确到0．1)；(4)4．3595(保留四个有效数字)(3) 7.294(5)23700(保留两个有效数字)；(6)70049(精确到百位)9．一天有8．64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)．10．中国图书馆藏书约2亿册，居世界第五位．(1)调查本校图书馆某个书架所存放图书的量．中国国家图书馆所藏书需多少个这样的书架？用科学记数法表示结果．( 2)调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样的学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．11．天安门广场的面积约为44万米2．(1)天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？(2)如果1亿名群众排成一个方阵，那么占用的场地相当于多少个天安门广场？12．德国天文学家贝赛尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球120000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍．(1)用科学记数法表示这两个数；(2)光速为每秒300000千米；从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需要多少秒？。
科学记数法
B.3×107
C.3×106
D.0.3×106
4.用科学记数法写出下列各数：
10 000， 800 000， 56 000 000， 7 400 000.
=104
=8×105 =5.6×107
=7.4×106
5.下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
（1） 1×107 ；=10 000 000
000用科学记数法B表示为 B．3×105
C．30.中.3国×倡10导6 的“一带一路”D．建3设0将×促10进4 我国与世界各
国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口
约4 4为0A0．04040×00100人8 ，这个数用科学B记．数4.4法×表1示09为（B ）
C．4.4×108
D．4.4×1010
整数的位数与10的次数n有什么关系？
小试牛刀
1.据统计，2015年5月参观十堰市武当山的人数约为
256 000，这一人数用科学记数法表示为（ C ）
A.2.56 104
B.25.6 104
C.2.56 105
D.256 103
2.在北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建
设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6 108
-123 000 000 000 = -1.23×1011.
等号左边整数的位数与右边10的指数有什 么关系？
的指用数科是学n记－数1法.表示一个n 位整数，其中10
例2 下列科学记数法表示的数的原数是什么？
（1）3.4× 104
（2）－6×103
解：（1）3.4× 104 = 34 000 ； （2）－6× 103 = －6 000.
1.5.2 科学记数法
科学记数法的概念
一．科学记数法的概念：一般地，一个大于(10)的数可以表示成(a×10n)的形式，其中1≤a ＜10，n 是(正整数)，这种记数方法叫做(科学记数法).（2）a 与n 的取法：在a×10n 形式中，n 是原数整数位数(减1)，a 则是将原数保留一位整数得来的.二．例4、填空：（1）地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为（3.61×107千米2（2）光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是（300000000米/秒）三．【思路分析】（1）用科学记数法写成a×10n ，注意a 的范围，原数整数位共有8位，所以n ＝7。
原数有单位，写成科学记数法时也要带单位.（2）由a×10n 还原，n ＝8，所以原数整数位有9位，注意写单位。
方法与规律：科学记数法形式与原数互化时，注意a 的范围，n 的取值，转化前带单位的，转化后也要有单位.一定不能漏.四．例6、设n 为正整数，则10n 是 （D ）A. 10个n 相乘B. 10后面有n 个零C. a ＝0D. 是一个（n ＋1）位整数五．【思路分析】A 错，10n 应表示n 个10相乘；B 错，10n 共有n 个零，10中已有一个零，故10后面有（n －1）个零；C 错，当a ＝1时，a ×10n ＝1×10n ＝10n ，可见a=1。
若a ＝0，a ×10n ＝0；D ，在10n 中，n 是用原数的整数位数减1得来的，故原数有（n ＋1）位整数.方法与规律：在科学记数法中n 的值是整数位数减1得来的，反之，故整数位数是（n+1）.六．例7、据2009年年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（C ）A. 65.210⨯B. 65210⨯C. 75.210⨯D. 80.5210⨯七．【思路分析】这是一道简单的题目，只是要求同学们会用科学记数法表示：52000000。
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课堂检测站
1.下列算式:（1）（-0.0001）0=1（2）10-3=0.0001（3）-10300=1.03×104
（4）（4-2×2）0=1其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米。已知某种植物米粉的直径为35000 纳米，
那么用科学记数法表示为（ ）
A.3.5×102米
B.3.5×10-4米 C.3.5×10-5米 D.3.5×10-9米
3.下列用科学记数法表示的是（ ）
A.53.7×102 B.0.461×10-1 C.576×10-2 D.3.41×103
4.若0.0000003=3×10x，则x=（ ）
5.一种细菌的直径是0.00004米，用科学记数法表示为（ ）
——科学记数法
学习目标
❖ 知识与技能 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.会把一个科学记数法表示的数写成小数形式.
❖ 过程与方法 经历把一个绝对值小于1的非零数表示成科学记
数法±a×10n形式（其中,n为正整数）的过程，发现 规律，培养和增强数感. ❖ 情感态度和价值观
体会科学记数法方便、快捷，便于计算的优点.
6.按要求取近似值，并将科学记数法表示
（1）0.000576≈（ ）（保留2个有效数字）
（2）-0.00461 ≈（ ）（精确到0.001）
7.用科学记数法表示下列各数（1）200500000（2）0.0002005（3）0.0000019
8.写出下列各数的原数（1）2.05×10-5（2）3×10-9（3）-9.9×10-1
1. 负整数次幂是如何规定的？
一般地，规定a-P= 1 （ a≠0 ，且 p为正整数）
ap
2 . 什么是科学计数法？
一个绝对值大于10的有理数可以记作 a×10p的形式，其中a是1≤a＜10，p 是正整数。这样的记法叫做科学计数 法。
& 思考
☞
❖ 把下列问题中的数据用科学记数法表示.
❖ (1)地球半径约为696000000米．
❖ 这样小的数写起来太麻烦了，有没有其他的 记法呢？让我们开始下面的探究吧！
任务一：探索
探究点1：用科学记数法表示绝对值小于1的非零数
•阅读并填写表格
1 0 1
1
10
1 0 2
1 100
1 0 3
1 0 4
想一想
你发现10的负整数指数幂用小数表示有什么 规律吗？结合你探究的规律，利用10的负 整数指数幂，一个水分子的质量可以写成: 0.000 000 000 000 000 000 000 03
=3×10-23
任务二：概 括
❖ 用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表 示成±a×10n其中1≤a＜10，n是一个负整数，n的 绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零 的个数（包括小数点前面的那个零）.
例如：
❖例如：
0.0000123= 1.23×10-5
-0.35= -3.5×10-1
5.油滴的体积为10-4 cm3，相当于多少立方米（用
科学计数法表示）。
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
一、用科学计数法可以把一个绝对值大 于10的数表示成±a×10p 且1≤a＜10,p 是正整数，且p=原数的整数位数减1
二、用科学计数法可以把一个绝对值 小于1的非零数表示成 ±a×10的p 形 式，其中1≤a＜10, p是 一个负整数，p的绝对值等于
3.列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？ （1）8.32×10-5（2）-6.06×10-6（3）5.39×106
对应训练
❖ 1.用科学记数法表示0.0000907得（ ） A.9.07×10-4 B.9.07×10-3 C.90.7×10-6 D.90.7×10-7
原数中第一个非零数字前 面所有的零的个数（包括 小数点前面的那个零）
❖练习
1. 用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00003 （2）—0.000308
2. 将下列各数写成小数:
(1) 4.2×10-3
(2)-3.6 ×10-4
3. 填空（在括号内填入适当的数）
5.2 ×10（ ） =0.0000052
❖ (2)-3600
❖ (3)我国以2010年11月1日零时为标准时点进行 了第六次全国人口普查，普查登记的全国总人口 为
1370536875人（保留三个有效数字）
情景导航
❖ 上面的题目中的数据都比较大， 我们可以用科学记数法来表示它们， 那么下面的题目呢？
❖ 江河湖泊都是有一滴滴水汇集而成的，每一 滴水又含有许许多多的水分子.一个水分子 的质量只有0.000 000 000 000 000 000 000 03克.
探究点2：把科学记数法表示的数化为原数
❖ 典例剖析：例：下列用科学记数法表示的数，原 数各是多少？
（1）-3.14×10-5 （2）9.21×10-3 ❖ 分析：︱-n︱是几就是将数a的小数点向左移动几位. ❖ 解（1）- 3.14×10-5=-0.0000314 ❖ （2）9.21×10-3=0.00921 ❖ 点拨：对于原数的正确性可以重新写成科学记数法的方法
（2）—0.0000307
（3）0.0031
（4）0.00567
2. 将下列各数写成小数:
(1) 3.1×10-3
(2)-2.8×10-4
3. 填空（在括号内填入适当的数）
3.45 ×10（ ） =0.000345
4. 计算（结果用科学计数法表示）
（1）（8.6 ×10-4）×10-5
（2）（6.28 × 10-2）×（3.14 ×10-5）
9.计算（1）（7.61×10-3）×10-5（2）（6×10-8）÷（-1.2×10-3）
对应训练
1.用小数表示3×10-2结果是（ ） A.-0.003 B.-0.0003 C.0.03 D.0.003
2. 2.12×10-3写成小数形式为（ ） A.2120 B.212000 C.0.00212 D.0.000212
检验.
灵活应用
1.安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6米，将这 个数写成小数的形式 。
2.一个氧原子的质量约为2.657×10-23克，一个氢原 子的质量约为1.67×10-24克，一个氧原子的质量是 一个氢原子质量的多少倍？（精确到个位）
当堂达标
1. 用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00002