专题三 碰撞 爆炸和反冲
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专题三碰撞爆炸和反冲
一、碰撞现象的特点和规律
1.碰撞的种类及特点
2.
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生对心弹性碰撞为例,
则有m1v1=m1v1′+m2v2′,1
2m1v
2
1
=
1
2m1v1′
2+
1
2m2v2′
2
解得v1′=(m1-m2)v1
m1+m2
,v2′=
2m1v1
m1+m2
结论:(1)当两球质量相等时,v1′=0,v2′=v1,两球碰撞后交换速度。
(2)当质量大的球碰质量小的球时,v1′>0,v2′>0,碰撞后两球都向前运动。
(3)当质量小的球碰质量大的球时,v1′<0,v2′>0,碰撞后质量小的球被反弹回来。
3.碰撞发生的三个条件
(1)动量守恒:p1+p2=p1′+p2′
(2)动能不增加:E k1+E k2≥E k1′+E k2′或
p21
2m1+
p22
2m2≥
p1′2
2m1+
p2′2
2m2。
(3)若同向运动碰撞,则v后>v前。
[复习过关]
1.质量为1 kg的小球A以8 m/s的速率沿光滑水平面运动,与质量为3 kg的静止小球B发生正碰后,A、B两小球的速率v A和v B可能为()
A.v A=5 m/s
B.v A=-3 m/s
C.v B =1 m/s
D.v B =6 m/s
解析 若A 、B 发生弹性碰撞,则动量和机械能均守恒,m A v 0=m A v A +m B v B 及12m A v 2
0=12m A v 2A +12m B v 2B , 解得v A =
m A -m B m A +m B
v 0=-4 m/s ,
v B =2m A m A +m B
v 0=4 m/s 。
若A 、B 发生完全非弹性碰撞,则仅动量守恒,m A v 0=(m A +m B )v ,解得v =
m A
m A +m B
v 0=2 m/s 。故A 的速度范围-4 m/s ≤v A ≤2 m/s ,小球B 的速度范围2 m/s ≤v B ≤4 m/s ,B 正确。 答案 B
2.(多选)如图1所示,半径和动能都相等的两个小球相向而行。甲球质量m 甲大于乙球质量m 乙,水平面是光滑的,两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下列哪些情况( )
图1
A.甲球速度为零,乙球速度不为零
B.两球速度都不为零
C.乙球速度为零,甲球速度不为零
D.两球都以各自原来的速率反向运动
解析 首先根据两球动能相等12m 甲v 2甲=12
m 乙v 2
乙,由E k =p 2
2m 得出两球碰前动量大小之比为p 甲p 乙
=
m 甲m 乙
,因为m 甲>m 乙,则p 甲>p 乙,即系统的总动量方向向右。
根据动量守恒定律可以判断,碰后两球运动情况可能是A 、B 所述情况,而C 、D 情况是违背动量守恒的,故C 、D 情况是不可能的。 答案 AB
3.质量为M 的物块以速度v 运动,与质量为m 的静止物块发生正碰,碰撞后二者的动量正好相等。二者质量之比M
m 可能为( ) A.6 B.3 C.4
D.5
解析 设碰撞后两物块的动量都为p ,根据动量守恒定律可得总动量为2p ,根据p 2
=2mE k 可得碰撞前的总动能E k1=(2p )22M ,碰撞后的总动能E k2=p 22m +p 22M 根据碰撞前后的动能关系可得(2p )22M ≥p 22m +p 2
2M 所以M
m ≤3,故选项B 正确。 答案 B
4.(2019·广东深圳模拟)如图2所示,质量M =1.0 kg 的木块随传送带一起以v =2.0 m/s 的速度向左匀速运动,木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50。当木块运动至最左端A 点时,一颗质量为m =20 g 的子弹以v 0=3.0×102 m/s 水平向右的速度击穿木块,子弹速度变为v 1=50 m/s 。设传送带的速度恒定,子弹击穿木块的时间极短,且不计木块质量变化,g 取10 m/s 2。求:
图2
(1)在被子弹击穿后,木块向右运动距A点的最大距离;
(2)子弹击穿木块过程中产生的内能。
解析(1)设木块被子弹击穿时的速度为u,子弹击穿木块过程系统动量守恒,以水平向右为正方向,
则m v0-M v=m v1+Mu,解得u=3.0 m/s。
设子弹穿出木块后,木块向右做匀减速运动的加速度为a,
根据牛顿第二定律,有μmg=ma,解得a=5.0 m/s2。
木块向右运动到离A点最远时,速度为零,
设木块向右运动最大距离为s1,有u2=2as1,
解得s1=0.90 m。
(2)根据能量守恒定律可知子弹击穿木块过程中产生的内能为E=1
2m v
2
+
1
2M v
2-12
m v21-1
2Mu
2,
得E=872.5 J。
答案(1)0.90 m(2)872.5 J 二、爆炸和反冲
1.爆炸和反冲与碰撞模型都是系统内物体相互作用,内力很大,过程持续时间极短,可认为系统的动量守恒。
2.从能量角度看爆炸时有其他形式的能量转化为动能,所以动能增加;弹性碰撞时碰撞的动能不变,而非弹性碰撞时通常要损失动能,损失的动能转化为内能。[复习过关]
5.(2019·江苏淮阴中学周测)一辆小车置于光滑水平面上,车左端固定一水平弹簧枪,右端装一网兜。若从弹簧枪中发射一粒弹丸,恰好落在网兜内,结果小车将(空气阻力不计)()
A.向左移动一段距离停下
B.在原位置没动
C.向右移动一段距离停下
D.一直向左移动
解析弹簧枪发射弹丸后,依靠反冲小车向左运动,当飞行的弹丸落入右端网兜时,因为系统动量守恒,小车又停止。故选项A正确。
答案 A
6.如图3,两物块A、B紧贴在一起,中间夹有火药,A、B的总质量为2m,它们沿光滑水平面以速度v0向右运动,与前方质量为2m的物体C发生弹性碰撞,之后某时刻火药爆炸,爆炸完成后,A、B、C三物块速度大小相等,不计火药质量和爆炸产生气体质量以及两物块A、B因爆炸损失的质量,求爆炸使系统增加的机械能。