第五章 质量数据的统计处理

x
1 n

n
xi
30
i 1
注意：在数学上，均值有两个非常重要的数学性质 • 各个样本数据与均值的离差之和为零。
(x
i 1
n
i
x)
＝0
• 各个样本数据与均值的离差平方和最小。

n
( xi x)
2
＝最小值
i 1
31
（2）样本中位数
适用情况：当样本数据中存在极端数据时（个别数据 特别大或者特别小），样本均值组为数据集中趋势的 代表不合适，从而引入另一个特征量――样本中位数， 它是将样本数据从小到大排列后处在中间位置上的数 据，当样本容量为奇数时，它恰为中间的一个数，当 n为偶数时它是中间两个数据的平均值。
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二、质量数据的分类
在日常所进行的质量管理活动中，经常会遇到两类 形式的质量信息： 一类表现形式是数据的，即质量数据： 对于质量数据，可以运用一些处理工具和技术，如 直方图、排列图、控制图、散布图等做出判断； 另一类是非数据的，即非数据形式的质量信息： 而对于非数据形式的质量信息的加工、分析和判断， 可以运用分层法、因果图、调查表等做出分析和判 断。
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（3）众数
在一批数据中，出现次数最多的那个数称为众数，
记做M0
如，某厂先后对本厂的某型号的一批产品的不合格数进行统 计，得到如下表所示的数据。 不合格（个） 出现次数 0 8 1 20 2 32 3 48 4 20 5 21 6 11
对照定义可以看出，出现3个不合格品的次数最多，共有48 次。故众数
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另外，对于一些特殊的场合，还可以把质量数据分 为顺序数据、点数数据和优劣数据等。 1、顺序数据：
例如把10类产品按评审标准顺序排成1，2，3，…，10，这样 的数据就是顺序数据。在对产品进行综合评审而又无适当仪 表进行测量的场合常用这类数据。比如我们经常见到在竞赛 中的排名（第一名、第二名……）。如：按外观美观程度对 10种手机的排序得到的一组排序值。
描述总体数据离散程度的参数为方差σ2 ，描述总体数据中 心倾向的数为均值μ 。若利用样本参数近似描述总体状况 时，可以利用样本方差S2近似代替总体方差σ2，利用样本均 值X近似代替总体均值μ 。
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四、质量数据统计特征的描述
常用的统计量有两大类， • 一是反映样本数据集中程度的特征量
样本平均值，样本中位数、众数等；
M0＝3
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2、表示样本数据离散程度的特征数
（1）极差 x 若记排序后的样本测定值为x1 x2 …… n，则
R＝xn－x1
极差能正确反映数据的范围
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（2）方差 当样本容量增大的时候，数据中出现最大或最 小异常值的可能性也将随之增大，这时用样本 极差表示数据的波动程度的可靠性随之下降。 为了充分利用样本数据，常用样本方差来表示 数据的波动。
简单随机抽样的优缺点是什么？ * 优点：方法简单直观，由于总体中每个 个体抽取的概率相等，计算抽样误差及 对总体参数加以推断比较方便。 * 缺点：抽样顺序比较复杂，在实际工作 中，真正做到总体中每个个体被抽到机
会完全一样是不容易的。
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系统抽样
又称机械随机抽样或等距随机抽，即将总体单位按某一标志 （如时间）排序，然后按一定间隔来随机抽取样本。 例，从具有100个个体的总体中抽取10个个体。 1， 2， …… 91， 92， ……..100： 95 …….10： 5
它是样本数据集中所有观测值的离差平方和的 “平均值”。记为 S2
S2＝
(x n 1
i 1
1
n
i
x)
2
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（3）标准差
样本方差的纲量与原始数据的纲量不同，它是原 始纲量的平方，所以在实际的应用中我们常用其 算术平方根，称为样本标准差，记为S。
n
S＝
n 1
1
( xi x)
2
i 1
• 二是反映样本离散程度的特征量 样本极差、样本标准差、样本方差等。
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1、表示样本集中程度的特征量
（1）样本平均值
表示n个样本测定值为x1,x2,…xn,则样本平均值为 样本中的多数数据分布在样本均值附近，因此样 本均值表示了样本数据的“质量中心”，是数据 高低相抵、误差正负相抵后客观事物必然性数量 特征的一种反映。
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整群抽样的优缺点是什么？
* 优点：抽样实施比较方便。
* 缺点：由于抽样来自个别几个群，而不 能均匀分布在总体中，因而代表性差，
抽样误差大。
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抽样的目的是通过样本来反映总体。
在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理加 工，找出它们的特性，从而推断总体的变化规律、趋 势和性质。 一批数据的分布情况，可以用中心倾向及数据的分散 程度来表示，表示中心倾向的有平均值、中位值等， 表示数据分散程度的有方差、标准偏差、极差等。
11， 12， ……..20：
15
如果被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，适用 于大批量生产的流水线上产品的抽查。
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系统抽样的优缺点是什么？
* 优点：实施方便，同时能够保证样本对
总体的代表性。
* 缺点：总体单位排序后呈现一定的规律
性甚至周期性，而抽样间隔的周期正好
与之吻合，依赖于这样排列的系统抽样
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1、随机抽样
是指从总体中随机抽取一定数目的个体单位作为
样本进行观察，使每个个体单位都有一定的概率
被选入样本，从而使根据样本所做出的结论对总 体具有充分的代表性。
随机抽样能有效地避免主观性导致的倾向性误差（系 统误差），使得样本资料能够用来有效地估计和推断 总体的数量特征，并通过计算抽样误差，说明估计结 果地可靠程度。
就因而会产生系统性的偏差。
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分层抽样
分层抽样是先将总体按照研究内容密切有关的主要因素分 类或分层，然后在各层中按照随机原则抽取样本。分层抽 样可以减少层内差异，增加样本的代表性。 抽样
样本
当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种 有效的抽样方法；适用于产品质量的验收。
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分层抽样的优缺点是什么？
x 若记排序后的样本测定值为x1 x2 …… n，则
x
n 1 2
~ x
1 2
n为奇数
1
[xn xn ]
2 2
n为偶数
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如何选择使用样本均值和样本中位数？
注意：
• 在实际应用中，要根据不同的研究目的和不同的数据 分布特征来选择均值或中位数作为集中趋势的代表值。 • 一般的，当数据呈现对称分布或近似对称钟形分布时， 均值与中位数时一致的，应当选择均值作为数据集中 趋势的代表值。 • 但当数据分布的偏斜度较大（出现极端值情况）时， 均值容易受到极端数据的影响，不能很好地反映样本 数据地集中趋势，应该选择中位数作为集中趋势地代 表值。 1、3、4、5、7、8、10、50
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质量数据—计数值数据
计件值数据：对产品按件检查时得到的数据。 如：批产品中的不合格品数、事故件数等
指1，2，3……，
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质量数据—计数值数据
计点值数据：检查单件产品上质量缺陷时得到的数 据。 如：单位棉织品上的瑕疵点数、铸件上的砂眼数， 收音机底版焊点数等。
注意：表示百分率的数据（如出勤率、不合格品率、退修率 等）。其类型取决于其分子数据的类型。
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五、收集质量数据注意事项
1. 明确收集数据目的与方法；
2. 注意数据的修正，剔除异常数据；
3. 数据记录要真实、可靠、准确； 4. 测定和记录工作应标准规范；
如年月日的书写：07/04/10; 04/10/2007; 10/04/2007
5. 注意记录与数据有关的数据背景。
如测试时间、地点、数量、测试者、零件号、批号、名称 规格及必要的环境 条件等。 有利于分析问题，且可以避 免不同条件的数据混淆。
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质量数据
1、计量值数据：
适用于长度、重量、时间、强度、温度等质量特 性值的分析和控制。计量数据可以通过某种量具、 仪器等测定到，它们可以在某一区间内连续取值。 注意：这类数据具有连续型随机变量的分布特征， 符合正态分布。
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质量数据
2、计数值数据：
是对批产品中的不合格品数或单位产品上的缺
陷数进行检查时得到的正整数数据。 计数值数据又可分为： 计件值数据 计点值数据
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数据的修整
过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机会 均等的修整方法： （1）位数＞5,则：进位并舍去后面的数,如：1.126→1.13 （2）位数＜5,则：舍去，及后面的数,如：1.124→1.12 （3）位数＝5，则：
后面的数为0或无数字，5前面的数为奇数进一、偶数 舍去。如：1.125→1.12；1.135→1.14
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2、随机抽样的方法
简单随机抽样
随
机
抽
系统抽样
样
分层抽样
整群抽样
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简单随机抽样
指总体中每一个个体都有同等可能的机会被抽到。这种抽样 方法事先不能考虑抽取哪一个样品，完全用偶然方法抽样， 常用抽签或利用随机数表来抽取样品以保证样品代表性。
抽样
当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法；
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• （3）总体容量：
• 总体中所包含的个体数量称为总体容量，通常用N来表示。 • 一批零件、一个工序或某段时间内生产的同类产品的总数量
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• （4）样本：
样本又叫子样，是从总体中抽出来一部分个体的集合。 一般我们用X1.X2…Xn来表示总体的一个样本 样本中每个个体叫样品，样本中所包含样品数目称为样本 大小，又叫样本量，常用n表示。 对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为样本值。 样本数据的取值记为x1、x2…xn，称为样本观测值 当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总 体的代表性就越好。