分数乘法 数学六年级上册 人教版

三、小测
1.想一想，填一填。
5 8
+58
+58
+58
=（
）×（
）；27 ×4＝（
）×（ （）
） ＝（（
） ）
；
5 个56 列式为（
），123 的 4 倍列式为（
）。
2.计算。
2 15
×3
14×241
12 17
×34
42×172
3.一袋糖果共有 63 块，笑笑每天吃这袋糖果221 ，吃了一个星期。剩下这袋糖果的几分之几？
6.1.4 分数混合运算和简便运算 掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，灵活应用乘法运算律进行简便计算
一、知识铺垫
1.先说说运算顺序，再进行计算。
36×2＋15
5×6＋7×3
15×（34－27）
二、自主探究
1.一个画框，长45米，宽12米，做这个画框要多长的木条？
我可以这样解答：
列式 1：
列式 2：
） ）
？
2.如果取这12 的12 ，现在得到的是整个正方形的（（
） ）
？
如果再取这14
的12
，又是多少呢？
二、自主探究
1.探究几分之一乘几分之一的算理算法 11 2 ×5 等于多少呢？把你的想法写下来。
1 思路：把 1 个正方形看作 1 公顷，先平均分成 2 份，每份表示2 公顷，再把 公顷平均分成 5 份，取其中的一份。 也就是把 1 公顷平均分成（ ）份，取其中的一份，就是（ ）公顷。
乘
法
运算顺序、定律：顺序同整数、小数一样
乘法运算定律 求一个数的几分之几是多少
分数乘法应用
题
求比一个数多（少）几分之几的数是多少
二、小测
1.填空。
31 （1）4 吨的2 是（
32 ）吨；4 米的3 是（
）。
（2）已截去电线全长的27 ，这里是把（
）看作单位“1”，（
）是（
）的27 ，列出关系式是（
）
3
1
1
5
2
4
0.125
0.2
0.25
0.4
0.5 1.3 2.5
12.5
二、自主探究
1.对比计算并总结方法。
13 24
×48
13 24
×4.8
得出结论：分数乘小数，能约分的可先约分，再同时化成分数或小数计算。
三、小测
1.计算下面各题：
7 12 × 1.2
7 50 ×1.5
53 9 × 25
3 5 ×99.9
（2）电视机的数量比洗衣机多49 。电视机数量= 洗衣机数量×（
）。
）是（
）的23 ，女
2.实验小学有 72 名教师，其中年轻教师占78 。 （1）年轻教师有多少人？
5 （2）年轻教师中年龄在 30 岁以下的占9 ，30 岁以下的教师有多少人？
1 3.光明小学上个月共用电 600 千瓦时，这个月比上个月节约12 。这个月用电多少千瓦时？
3
6
9. 一列火车每小时行 80 千米，从甲站到乙站行了 45 分钟。甲乙两站相距多少千米？
10. 一个正方形的边长152 米，它的周长和面积分别是多少？
6.1.3 分数乘小数
分数乘小数的计算方法；根据实际情况灵活选择合适的计算方法
一、 知识铺垫
1. 快速把下列各数由分数化成小数，或由小数化为分数
6.1.1 分数乘整数 分数乘整数的意义；计算方法；应用
一、知识铺垫 1.下面各题怎样列式？ 5 个 12 是多少？10 个 23 是多少？25 个 70 是多少？
2.计算下面各题，说说怎样算？
3+3+3 10 10 10
二、自主探究 （一）分数乘整数的意义。 1.例 1
2 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃9 个，3 人一共吃多少个？ 2.读题，并根据题意列式计算。 方法一：
2
1
8.我国约有 660 个城市中，其中约有3 的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有4 的城市严重缺水，全
国严重缺水的城市大约有多少个？
9.铺一条公路，甲工程队每天铺设 2 千米，乙队每天铺设的是甲队的 2 ，丙队每天铺设的是乙队的 3 ，丙队每天
5
3
4
铺设多少千米？
10.联华商场有电视机 480 台，第一天卖出 160 台，第二天卖出剩下的 9 ，第二天卖出多少台？ 16
得出结论：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
2.整数乘法运算定律 乘法交换律：a×b＝（ ）×（ ） 乘法结合律：a×b×c＝a×( × ) 乘法分配律：（a＋b）×c＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）
整数运算定律是否适用于分数？ 验证：算一算，两边的式子有什么样关系？
得出结论：整数乘法的运算定律，对于分数乘法同样适用。 4.应用计算。（例 7）
2.美国人均淡水资源量约为 1.38 万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的16 。我国人均淡水资源量是多少万立 方米？
3.蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的35 以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的 质量占蜂蜜总质量的45 。如果有 2.5 kg 的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？
三、小测 1. 涂一涂，算一算。
11 3 ×2
23 3 ×4
2．计算。
51× 3 17
11 ×25 35
2 ×5 15 8
13 4 ×5
14 × 13 39 28
3.列式计算。 （1）14 t 的35 是多少吨？ （2）38 m 的34 是多少米？
4.下面算式对吗？把不对的改正过来。
5.比较每组题结果的大小
4.淘气的卧室需粉刷的面积约为 62 米 2 ，一般每平方米需用涂料 0.5 千克。但在实际粉刷时会有损耗，因此要多准 备110 ，实际应准备多少千克涂料？
6.1.5 整理和复习
一、知识梳理
意义 整数、分数乘分数
分
小数乘分数
求一个数的几分之几是多少。
数 计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要约分。
2.探究几分之几乘几分之几的算理算法
（1） 求12 公顷的35 ，用乘法算式表示就是
。
我的方法是：
（2）
（3）得出结论：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
3.写出、观察并计算下列各式： 九千九百九十九分之六百 乘以 三千三百三十三 等于？ 一百二十一分之一百四十四 乘以 十二分之十一 等于？ 三百七十五分之一百 乘以 二十四分之二十五 等于？
12 （4 ＋9 ）×3.6
5 3.食堂购进 144 千克大米，吃了9 ，吃了多少克？
1 4.某报刊厅今天卖出晚报 120 份，晨报比晚报多卖4 。晨报卖出多少份？ 5.小明看一本书，上午看了 78 页，下午比上午少看了123 ，他一天一共看了多少页？
2 6.五年级向希望小学捐书150本，六年级比五年级多捐15 。六年级师生捐书多少本？ 7.建筑工地要运水泥 640 吨，甲队运了总数的25 ，乙队运的比甲队的34 少 6 吨，乙队运了多少吨？
三、小测 2
1. 六年级三个班的学生参加栽树活动。一班栽树 39 棵，二班栽的棵数是一班的3 ，三班栽的比二班的 2 倍少 5 棵。 三班栽树多少棵？
一、知识铺垫 1.青少年心跳每分钟约 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45 。 （1）婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
（2）婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几？
二、自主探究
1.阅读与理解。
青少年每分钟心跳约 次。 4
婴儿每分钟心跳的次数比青少年多5 ，多的部分是
要求的是
每分钟心跳的次数。
2.分析与解答。
4 的5 。
我的题思路： 方法一：
方法二：
三、小测
1.填空。
（1）六（1）男生人数占全班人数的23 。把（
）看作单位“1”，（
生人数占全班人数的（ ）。
女生人数= 全班人数×（ ）。
（1）78 ×154
7 8
×1
7 8
×43
（2）170 ×53
1×53
6 5
×53
6.蜂鸟的飞行速度是130 千米/分，农药23 分钟飞行多少千米？5 分钟飞行多少千米？
7.某种农药32 kg 加水稀释后可喷洒 1 公顷的菜地。喷洒15 公顷的菜地需要多少千克的农药？
8.一台割草机，每小时割草 2 公顷，9 小时割草多少公顷？ 1 小时割草多少公顷？
×（
）=（
）。
(3)一个数是 56，它的47 是（
）； 120 的23 的45 是（
(4)甲数是 720，乙数是甲数的16 ，丙数是乙数的43 倍，丙数是（
）。 ）。
2.下面各题怎么计算简便就怎么算。
8
（＋
7
）×27
9 27
1 ×47－31× 1
8
8
17×
9 16
35 （ 4 ＋8 ）×32
4 19×9
3 5
×（16
×5）
＝35 ×（5×16 ）
＝ ＝
（56 ＋14 ）×12
＝56 ×12＋14 ×12 ＝ ＝
得出结论：应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
三、小测
1.填空。
8 9
×132×98
＝132×（
×
）
7 8
×59
＋78
×49
＝（
＋
）×
2.用简便方法计算下面各题，并写出运用了什么运算定律。
4.据统计，2011 年世界人均耕地面积为 2500 平方米，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的15235 。我国人均
耕地面积是多少平方米？
6.1.2 分数乘分数
求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算；分数乘分数的计算法则；分数乘法的大小比较
一、知识铺垫
1.如右图，这个正方形我们可以用数字“1”表示。现在涂色部分是它的（（
得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。
4.在○里填“＞”“＜”或“＝”，并总结规律及方法
得出结论：1）比较大小时，当 a(a＞0)乘以 b(b＞1),则 a____b； 当 a(a＞0)乘以 b(0＜b＜1),则 a____b.
2）比较大小时，先仔细观察数的特征，不一定需要复杂计算，但需注意分母相同时比较分子才有意义。
方法二：
3.比较这两种方法，有什么联系和区别？ 联系： 区别： 得出结论：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个（
（二）分数乘整数的计算方法。 分数乘整数怎么计算？
）加数和的简便运算。
分母（ ），（ ）和（ ）相乘，所得的积做分子。 思考：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？你是怎样约分的？有没有不同的方法？哪种方法比较简便？ 先约后乘的简便：分数乘整数，能约分的可以先约分，再计算。
2 3
×14
×3
（89 ＋274 ）×27
87×836
3.填空。
（1）乘加、乘减混合运算，先算（ ）法，再算（ ）法或（ ）法。
（2）计算57 ＋27 ×34 时，先算（
），再算（
）。
4.选择。
（1）要简便计算171 ×10＋171 ，应该运用（
）。
A.乘法交换律
B.乘法结合律 C.乘法分配律
51
（2）一根绳子长6 米，2 根绳子是多少米？列式是（
8.修路工人修一段 10 千米长的路，每天修34 千米，7 天后还剩多少千米没修？
3
82
5
9.巧算。14×7 ＋0.65×13 －7 ×14＋13 ×0.6
6.1.5 解决问题 理解分析“连续求一个数的几分之几是多少”的分数应用题的数量关系，掌握解题思路和计算方法； 掌握分析“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”解题思路和计算方法； 正确、灵活判断单位“1”，能分析解答这类应用题。 一、知识铺垫 1.解决问题。 （1）篮球有 35 个，足球的个数是篮球的57 ，足球有多少个？
11.甲乙两个仓库，甲仓存粮 30 吨，如果从甲仓中取出110 放入乙仓，则两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？ 12.一件商品原价 200 元，降价110 后，再涨价110 。现价是多少元？
13.完成一项工程，预算为 80 万元，后因需要又增加了预算的110 ，在施工过程中由于技术革新，实际费用又降低 了121 ，这项工程实际用了多少万元？
）。
51 A. 6 ×2
51 B. 6 －4
51 C. 6 ＋4
5.列式计算。
（1）14 与152 的和乘38 ，积是多少？ （2）34 与12 的和乘它们的差，积是多少？
6.下面各题怎么简便怎么计算。
9 10
×56－190
×44
4 25
×99
（58 ＋37 ）×8×7
1 7.同学们乘车从学校去海洋馆参观，汽车的速度是每小时 48 千米。已经行驶了3 小时，距离海洋馆还有 5 千米的 路程。学校到海洋馆的距离是多少千米？
的
。
。意思是说以
为单位“1”，
wk.baidu.com
是
红萝卜地的面积占整个大棚面积的
的
。
。意思是说以
为单位“1”，
是
要求的是
的面积。
2.分析与解答。
方法 1：（1）先求萝卜地的面积，算式是
；
再求红萝卜地的面积，算式是
。
方法 2：先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。算式是
。
再求红萝卜地的面积，算式是
。
3.回顾与反思
我们求出的红萝卜地的面积是 60 m2，这个答案是否正确呢？你能用自己喜欢的方法检验一下吗？
4 （2）六（1）班有男生 25 人，女生人数与男生人数的5 相等，六（1）班有女生多少人？
二、自主探究
1.阅读与理解
1 出示例 8：这个大棚共 480 m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的4 。红萝卜地有多少平方米？
你获取了哪些数学信息呢？
整个大棚的面积是
。
萝卜地的面积占整个大棚面积的