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湘教版数学初三知识点总结

湘教版数学初三知识点总结一、有理数1. 有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比值（分母不为零）的数，包括正整数、负整数、零。

2. 有理数的性质（1）有理数的加法和乘法封闭性两个有理数的和或积仍是有理数。

（2）有理数的加法和乘法交换律、结合律有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。

（3）有理数加法逆元和乘法逆元任何有理数的相反数仍是有理数；非零有理数的倒数仍是有理数。

（4）有理数大小比较两个有理数的大小比较可以通过其表示数的大小及符号来确定。

（5）有理数的乘法有理数相乘，符号相同得正，符号不同得负。

（6）有理数的除法有理数相除，可以先化简成乘法，再进行运算。

二、整式与因式1. 整式的概念整式是由数字、字母和它们的积、商以及和所组成的代数式。

2. 整式的加减法整式的加减法符合交换律和结合律，可以将同类项合并。

3. 整式的乘法利用分配律将整式相乘，然后合并同类项。

4. 整式的因式（1）根据其计算结果分解；（2）根据其特殊的代数式分解；（3）根据构造公式分解；（4）根据取公因式分解。

三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）解一元一次方程应注意合并同类项、去括号、去分母、移项和因式分解等。

（2）解一元一次方程应注意检验解的合理性，并讨论求解情况。

2. 一元二次方程（1）利用因式分解法、配方法、求根公式等方法解一元二次方程。

（2）解一元二次方程时应特别注意讨论解的存在性和范围。

3. 一元一次不等式（1）解一元一次不等式需要注意方程的倍增、分组、图解等方法。

（2）解一元一次不等式时应特别注意小心细致的过程和范围的讨论。

4. 一元一次方程与不等式利用方程的性质和解法，能够解决一些实际问题。

四、平面图形与几何变换1. 图形的概念及分类二维图形包括直线、射线、线段、角、多边形、圆等。

2. 三角形（1）三角形的基本性质三角形内角和为180°，三角形两边之和大于第三边，三角形两角之差小于第三角。

（2）三角形的分类根据边和角的性质，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、普通三角形等。

湘教版九年级数学上册知识点归纳总结教学内容

九上第一章反比例函数（一）反比例函数1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20++=（a、b、c为常数，ax bx ca≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

湘教版九年级数学上册知识点总结

九（上）数学知识点答案第一章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。

（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

2、分解因式法（1）分解因式的概念当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。

（2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤一、将方程右边化为零；二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积；三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解。

3、配方法（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。

（2）配方法的步骤和方法一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。

4、公式法（1）求根公式b2-4ac≥0时，x=a acb b24 2-±-(2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根，否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。

命题与证明二、知识要点梳理知识点一：定义要点诠释：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．知识点二：命题要点诠释：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．（句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．）知识点三：命题的结构要点诠释：命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．知识点四：公理要点诠释：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。

湘教九年级数学上册知识点

湘教九年级数学上册知识点湘教九年级数学上册是学生在初中阶段数学学习的重要部分，掌握其中的知识点对于学生的学习成绩至关重要。

本文将围绕湘教九年级数学上册的几个重点知识点进行介绍和讲解。

一、线性方程式在数学上，线性方程式是学习代数的基础。

在湘教九年级数学上册中，线性方程式的学习是一个重要的部分。

学生需要掌握如何解一元一次方程、一元一次方程的应用以及解二元一次方程等内容。

通过理论的学习和大量的练习，学生可以逐渐掌握解方程的方法和技巧，并能够灵活运用到实际问题中。

二、因式分解与整式运算因式分解与整式运算是代数学习中的重点内容。

在湘教九年级数学上册中，学生需要掌握如何进行整式的加减乘除、整式的因式分解等操作。

这些知识点不仅在数学中有广泛的应用，也会对学生的逻辑思维和数学能力有较大的提升。

三、平方根与勾股定理平方根与勾股定理是湘教九年级数学上册中的几个重要知识点之一。

学生需要了解平方根的定义和性质，并能够运用平方根解决一些实际问题。

此外，勾股定理作为数学中的重要定理之一，学生需要熟练掌握勾股定理的表达形式，并能够运用勾股定理解决直角三角形相关的问题。

四、统计初步在湘教九年级数学上册中，学生也会接触到统计学的初步内容。

学生需要了解统计学的基本概念和统计图表的绘制方法，并能够利用统计学的方法进行数据的分析和总结。

这些知识点对于学生提高数据分析和解决实际问题的能力具有重要意义。

五、平面向量与坐标系平面向量与坐标系是湘教九年级数学上册的重点内容之一。

学生需要了解平面向量的定义和性质，并能够进行平面向量的加减、数乘等运算。

此外，学生还需要熟练掌握直角坐标系和极坐标系的基本概念和相关运算。

综上所述，湘教九年级数学上册的知识点包括线性方程式、因式分解与整式运算、平方根与勾股定理、统计初步以及平面向量与坐标系等内容。

这些知识点不仅为学生的中学数学学习打下了坚实基础，也对于学生在高中数学和大学数学的学习中具有重要的指导作用。

九年级数学书湘教版知识点

九年级数学书湘教版知识点九年级数学是初中数学学科的最后一年，是学生们准备迈入高中数学的重要阶段。

湘教版的九年级数学教材是一份经典教材，涵盖了广泛且重要的数学知识点。

本文将对该教材的知识点进行整理和说明，帮助学生们更好地掌握数学知识。

1. 代数代数是数学中的重要分支，它研究未知数和运算的关系。

在九年级数学书湘教版中，代数部分包括线性方程式、一次不等式、多项式以及二次根式的学习。

1.1 线性方程式线性方程式是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知常数，x是未知数。

九年级数学书湘教版通过实际问题的解决，介绍了解线性方程的方法和步骤。

1.2 一次不等式一次不等式是形如ax + b < c或ax + b > c的不等式，其中a、b 和c是已知常数，x是未知数。

九年级数学书湘教版详细解释了如何解一次不等式，并介绍了解决实际问题时的应用。

1.3 多项式多项式是数学中的重要概念，它由多个项的代数和组成。

九年级数学书湘教版通过多项式的运算、因式分解、公式推导等内容，帮助学生理解和掌握多项式的性质和运算法则。

1.4 二次根式二次根式是形如√a的根式，其中a是非负实数。

九年级数学书湘教版通过二次根式的化简、运算和应用，使学生熟悉和掌握二次根式的相关知识。

2. 几何几何是数学中的重要分支，研究空间、形式和位置的关系。

在九年级数学书湘教版中，几何部分包括平面图形的性质、三角形的性质、相似形状和圆的研究。

2.1 平面图形的性质九年级数学书湘教版介绍了各种平面图形的定义、性质和判定方法。

包括正方形、矩形、梯形、菱形等。

2.2 三角形的性质三角形是几何学中研究最广泛的图形之一。

九年级数学书湘教版通过解释三角形的定义、分类和特性，帮助学生理解和掌握三角形的相关知识。

2.3 相似形状相似形状是指形状相同但大小不同的图形。

九年级数学书湘教版通过相似性质、比例关系和应用题，使学生了解和掌握相似形状的性质和计算方法。

湘教版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结

第1章反比例函数1.1 反比例函数【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.一、情境导入，初步认识1.复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t 的变化，平均速度v 发生了怎样的变化？（4）平均速度v 是所用时间t 的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【教学说明】一般地，如果两个变量x ，y 之间可以表示成（k 为常k y x=数且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.其中x 是自变量，常数k 称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数，其中自变量t 可以取3000v t=哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有t 的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是acm ，这边上的高是h cm ，则a 与h 的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合 (k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．k y x=解：(1)，是反比例函数；12a h=(2)F ＝pS ，是正比例函数；(3)，是反比例函数；W F s=(4)，是反比例函数．m y x =3.当m 为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．224m y x -=解：由反比例函数的定义可知：2m-2＝1，．32m =所以反比例函数的解析式为．4y x=4.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例.且V=5m 3时，ρ=1.98kg ／m 3（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度.解：略5.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析：y 1与x 成正比例，则y 1＝k 1x ，y 2与x 2成反比例，则，又由y 222k y x =＝y 1＋y 2，可知，，只要求出k 1和k 2即可求出y 与x 间的函数关系212k y k x x=+式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以，222k y x =而y ＝y 1＋y 2，所以，212k y k x x =+当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．所以.21211924193.9k k k k ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得12536k k =⎧⎨=⎩所以．2365y x x=+【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.1.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数（k>0）的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.了解并学会应用反比例函数（k>0）图象的基本性质.k y x =【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数（k>0）的k y x =图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数（k>0）的性质.k y x =【教学难点】理解反比例函数（k>0）的性质，并能灵活应用.k y x =一、情境导入，初步认识你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数的图象．6y x=分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.k y x=(1)列表：取自变量x 的哪些值?x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等．(3)连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．思考：（1）观察上图，y 轴右边的各点，当横坐标x 逐渐增大时，纵坐标y 如何变化？y 轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数（k>0）所在的象限k y x =画出函数的图形，并思考下列问题：3y x=（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数的图象由分别在第一、k y x=三象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小.探究3：下图是反比例函的图象，根据图象，回答下列问题：k y x =（1）k 的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A(-3,y 1)，B(-2,y 2)是该函数图象上的两点，试比较y 1，y 2的大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数的图象的两支曲线分别位于第k y x=一、三象限内，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，因此，k>0.（2）因为点A(-3,y 1)，B(-2,y 2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A 、B 都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y 1>y 2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝_________．【答案】 -22.反比例函数的图象大致是图中的( )．1y x =解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.【答案】 C3.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C4.已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数 (k ＞0)的图象上的两点，k y x =若x 1＜0＜x 2，则有( )．A. y 1＜0＜y 2B.y 2＜0＜y 1C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜0【答案】 A5.作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题： 12y x=(1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝-2时，求x 的值；(3)当y ＞2时，求x 的范围．解：列表：由图知：(1)y ＝3；(2)x ＝-6；(3)0＜x ＜6四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题1.2”中第1、3、4题.通过本节课的学习使学生理解了反比例函数（k>0）的图象和性质，k y x并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时反比例函数（k<0）的图象与性质【知识与技能】1.了解并学会应用反比例函数（k<0）图象的基本性质；k y x=2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】理解反比例函数（k<0）的性质.k y x=【教学难点】反比例函数（k<0）图象和性质的运用.k y x =一、情境导入，初步认识我们学会了反比例函数（k>0）的图象与性质，那么反比例函数k y x =k y x =（k<0）的图象与性质又有什么不同呢？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的图象．6y x=-可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；6y x=-(2)可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象．6y x =6y x =-6y x=-【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数的图象由分别在第二、k y x=四象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数k y x=值y 随自变量x 的增大而增大.探究2：反比例函数的性质反比例函数与的图象有什么共同特征?6y x =-6y x=【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数 (k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当ky x=k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数与 (k ≠0)的图象关于x 轴或y 轴对称.k y x =ky x=-【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的3k y x-=正整数k 的值是________．【答案】 1，22.已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象kby x=在第_______象限．【答案】二、四3.若点A(7，y 1)，B(5，y 2)在双曲线上，则y 1、y 2中较小的是3y x=-_______．【答案】 y 24.若A(a 1，b 1)，B(a 2，b 2)是反比例函数图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是()A.b 1＜b 2B.b 1=b 2C.b 1＞b 2D.大小不确定【答案】 D5.函数的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若0＜x 1＜x 2，则1y x=-( )A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 1=y 2D.y 1、y 2的大小不确定【答案】 A6.已知函数为反比例函数．()232m y m x -=-(1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？(3)当-3≤x ≤时，求此函数的最大值和最小值．12-解： (1)由反比例函数的定义可知：解得，m ＝-2．231,20.m m ⎧-=-⎨-≠⎩(2)因为k=-4＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随x 的增大而增大．(3)因为在每个象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝时，y 最大值＝;12-4812-=-当x ＝-3时，y 最小值＝．4433-=-所以当-3≤x ≤时，此函数的最大值为8，最小值为．12-437.作出反比例函数的图象，结合图象回答：4y x=-(1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围；(3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝-2；(2)-4＜y≤-1；(3)-4≤x＜-1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题1.2”中第2、7题.解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向.第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用【知识与技能】1.会求反比例函数的表达式；2.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；3.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】1.会用待定系数法求反比例函数的表达式；2.理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.一、情境导入，初步认识1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？4.我们学会了根据函数表达式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的表达式吗？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数的图象经过点P （2,4）ky x（1）求k 的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A （-2，-4），B(3，5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大如何变化？分析： (1)题中已知图象经过点P （2，4），即表明把P 点坐标代入解析式成立，这样能求出k ，解析式也就确定了.(2)要判断A 、B 是否在这条函数图象上，就是把A 、B 的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k 的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y 随x 的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P （-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k 1x ，，其中，2k y x=k 1，k 2是常数，且均不为0.由于这两个函数的图象交于P （-3,4），则P （-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P 的坐标分别满足这两个表达式.因此，()2143,43k k =⨯-=-解得，124123k k =-=-所以，正比例函数解析式为，反比例函数解析式为.43y x =-12y x=-函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.3.在反比例函数的图象上取两点P （1，6），Q （6，1），过点P 分别6y x=作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1=_______；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2=_______；S 1与S 2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数（k ≠0）中比例系数k 的几何意义：过双曲ky x=线（k ≠0）上任意一点引x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积ky x=为k 的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．三、运用新知，深化理解1.已知如图，A 是反比例函数的图象上的一点，ky x=AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是（）A.3B.-3C.6D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S ＝．12k 解：根据题意可知：S △AOB ＝＝3，12k 又反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，则k ＝6．【答案】 C2.反比例函数与在第一象限的图象如图所6y x =2y x=示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（）A.B.2C.3D.112分析：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，再根据反比例函数系数k 的几何意义分别求出四边形OEAC 、△AOE 、△BOC 的面积，进而可得出结论．解：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，∵由反比例函数系数k 的几何意义可知，S 四边形OEAC =6，S △AOE =3，S △BOC =1，∴S △AOB =S 四边形OEAC -S △AOE -S △BOC =6-3-1=2．【答案】 B3.已知点P(2，2)在反比例函数 (k ≠0)的图象上，ky x=(1)当x=-3时，求y 的值；(2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．解：（1）∵点P （2，2）在反比例函数的图象上，ky x=∴2=，即k=4，2k∴反比例函数的解析式为．4y x=∴当x=-3时，y=．43-（2）∵当x=1时，y=4；当x=3时，y=，43又反比例函数在x ＞0时y 值随x 值的增大而减小，4y x=∴当1＜x ＜3时，y 的取值范围为＜y ＜4．434.已知直线y ＝x ＋b 经过点A(3,0)，并与双曲线的交点为B(-2，m)和ky x=C ，求k 、b 的值．解：点A(3,0)在直线y ＝x ＋b 上，所以0＝3＋b ，b ＝-3．一次函数的解析式为：y ＝x-3．又因为点B(-2，m)也在直线y ＝x-3上，所以m ＝-2-3＝-5，即B(-2,-5)．而点B(-2,-5)又在反比例函数上，所以k ＝-2×(-5)＝10．ky x=5.已知反比例函数的图象与一次函数y ＝k 2x-1的图象交于A(2,1)．1k y x=(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析: (1)因为点A 在反比例函数和一次函数的图象上，把A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2的值．(2)把点A 关于坐标原点的对称点A ′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A ′是否在这两个函数图象上．解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k 1＝2×1＝2．1＝2k 2-1，k 2＝1．所以反比例函数的解析式为：；一次函数解析式为：y ＝x-1．2y x=(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A ′(-2,-1)．把A ′点的横坐标代入反比例函数解析式得，，所以点A 在反212y ==--比例函数图象上．把A ′点的横坐标代入一次函数解析式得，y ＝-2-1＝-3，所以点A ′不在一次函数图象上．6.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两my x=点．(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x 的取值范围．分析: (1)把A 、B 两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．解∶(1)观察图象可知，反比例函数的图象过点A(-2,1)，m ＝-2×1＝-my x=2．所以反比例函数的解析式为：．又点B(1,a)也在反比例函数图象2y x=-上，a=．即B(1,-2)．221-=-因为一次函数图象过点A 、B ．所以解得，12,2.k b k b =-+⎧⎨-=+⎩1,1.k b =-⎧⎨=-⎩一次函数解析式为：y ＝-x-1．(2)观察图象可知，当x ＜-2或0＜x ＜1时，一次函数的值大于反比例函数值.【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题1.2”中第6题.教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.1.3 反比例函数的应用【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.一、情境导入，初步认识复习回顾1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？（1）根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m 2)之间的关系式，请F p S你判断：当F 一定时，p 是S 的反比例函数吗？（2）如人对地面的压力F=450N ，完成下表：（3）当F=450N 时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受压强p 是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：（1）对于，当F 一定时，根据反比例函数的定义可知，p 是S F p S=的反比例函数.（2）因为F=450N ，所以当S=0.005m 2时，由得：=90000F p S =4500.005p =（Pa)类似的，当S=0.01m 2时，p=45000Pa ；当S=0.02m 2时，p=22500Pa ；当S=0.04m 2时，p=11250Pa（3）当F=450N 时，该反比例函数的表达式为,它的图象如下图所450p S =示，由图象的性质可知，当受力面积S 增大时，地面所受压强p 会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p 与它的体积V 的乘积是一个常数K(K>0)，即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是_____________，自变量x 的取值范围是_____________．【答案】；x ＞012y x=3.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的，高为y ，面积为60，则y 与13x 的函数关系是_____________ (不考虑x 的取值范围)．【答案】．90y x=4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是()【答案】 A5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系C.压力为600N 时，压强p(Pa)与受力面积S(m 2)之间的关系D.一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系【答案】 D6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )．【答案】 D7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是( )【答案】 A8.一个长方体的体积是100cm 3，它的长是y(cm)，宽是5cm ，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x 的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm 时，求长．解：(1)(x>0)；(2)图象略；(3)长为cm.20y x 203【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题1.3”中第1、2、4题.本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法.章末复习【知识与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结合.【情感态度】初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性.【教学重点】能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.【教学难点】反比例函数的应用.一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1.反比例函数的概念一般地，如果两个变量x ，y 之间可以表示成（k 为常数且k ≠0）的k y x形式，那么称y 是x 的反比例函数.2.反比例函数的性质：。

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【最新整理，下载后即可编辑】九上第一章反比例函数（一）反比例函数1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC 的面积为．图1图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20++=（a、b、c为常数，ax bx ca≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

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九（上）数学知识点覃勉相似三角形周长的比等于相似比, 相似三角形面积的比等于相似比的平方第一章一兀二次方程一元二次方程：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化作 ax 2+bx+c=0（a,b,c 为常数， 0）的形式。

（2 ）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax 2+bx+c=0（a,b,c 为常数，a * 0），其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。

2、分解因式法3、配方法4、公式法（1 ）求根公式： b .b 2 4acx=—2a（2）求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax 2+bx+c=0（a,b,c 为常数，a * 0）；二、计算 b-4ac的值，当b 2-4ac > 0时，方程有实数根（> 0有两个实数根，=0两个相等实数根）•当b2-4ac v 0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。

第三章图形的相似1、线段的比一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段2、比例的基本性质如果a / b = c / d,那么ad = be. 3、相似三角形的性质和判定角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.如果△A'E'C '与AAEC 相似，且A', E', C'分别与A, B, C 对应，那么记作△A'B'C's^ABC, 读作“△A'B'C '相似于AABC” .相似三角形的对应边的比k 叫作相似比判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似. 判定定理2 两角对应相等的两个三角形相似 •判定定理3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

b 2-4ac > 0 时,4、相似多边形把对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比k叫作相似比.相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方.取定一点O,把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P ',使得线段OP '与OP 的比等于常数k (k > 0),点O 对应到它自身, 这种变换叫作位似变换 ,点O 叫作位似中心，常数k 叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形•从位似变换和位似的图形的定义立即得出：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 5、相似多边形的性质性质1相似多边形的对应边成比例性质2相似多边形的对应角相等. 性质3相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方.6、相似多边形的判定对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似.第四章、解直角三角形锐角三角函数的概念锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 /A 的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围： O W sin a< 1, 0< COS aW 1, tan a 》0.锐角三角函数之间的关系(1) 平方关系sin 2 A cos 2 A 1(2) 倒数关系如图，在△ ABC 中，/ C=90°sin AA 的对边斜边cos AA 的邻边斜边tan AA 的对边A 的邻边 cotAA 的邻边 A 的对边/A 的邻辺NR 的時边tan A?ta n(90 —A)=1(3)弦切关系sin A 仆cos A ta nA= cotA=-cos A si nA(4)互余关系sinA=cos(90 —A), cosA=sin(90 —A)tanA=cot(90 —A), cotA=tan(90 —A)特殊角的三角函数值a sin a cos a tan a cot a30°1273pF45°孚孚1160°"2-12矣T（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）阳越小，图象的弯曲度越大.九下(2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点当上＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y 随x 的增大而减小; 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大.、二次函数相关概念及定义二次函数的概念：一般地，形如 y ax' bx c ( a , b , c 是常数，a 0 )的函数，叫做二次函数。

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初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/ 负整数②分数→正分数 / 负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就获取数轴。

②任何一个有理数都能够用数轴上的一个点来表示。

③假如两个数只有符号不一样，那么我们称此中一个数为此外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的双侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右侧的总比左边的大。

正数大于0，负数小于 0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的自己、负数的绝对值是他的相反数、0 的绝对值是 0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取同样的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0 相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与 0 相乘得 0。

③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不可以作除数。

乘方：求 N个同样因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂， A 叫底数， N叫次数。

混淆次序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无穷不循环小数叫无理数平方根：①假如一个正数X 的平方等于 A，那么这个正数X 就叫做 A 的算术平方根。

②假如一个数X 的平方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。

③一个正数有 2 个平方根 /0 的平方根为 0/ 负数没有平方根。

④求一个数 A 的平方根运算，叫做开平方，此中 A 叫做被开方数。

立方根：①假如一个数 X 的立方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的立方根。

(完整word版)新湘教版九年级数学上册知识点总结,推荐文档

九(上)数学知识点第一章反比例函数反比例函数及其图象的性质[y ——1.函数解析式：孟(上=0) 2 .自变量的取值范围：兀3 •图象：(1)图象的形状：双曲线.科越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直. 旧越小，图象的弯曲度越大.(2) 图象的位置和性质：与坐标轴没有交点当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y 随x 的增大而减小; 当上咗。

时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大.第二早一兀二次方程(1) 一元二次方程：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化作ax 2+bx+c=0(a,b,c为常数，0)的形式。

(2 )一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a * 0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。

1、直接开平方法2、分解因式法：(1、提公因式法；2、公式法；3、十字交叉相乘法) 3、配方法：加上一次项系数一半的平方。

4、公式法 (1) 根的判别式： b 2 4ac ，>0时,同实数根； <0时，方程无实数根。

(2) 求根公式：当b 2 4ac >0时，(3)韦达定理：x 1 x 2 — , x i ? x 2 —a a第三章图形的相似方程有两不等实数根；=0时，方程有两相b b 2 4acx=—2a1、线段的比一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比, 叫作成比例线段2、比例的基本性质如果a C ，那么ad = be.b d3、相似三角形的性质和判定三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形. 如果△A'E'C'与AAEC 相似，且A', E', C'分别与A, B, C 对应，那么记作AA'E'C's^AEC ，读作“ AA/B'C '相似于AABC”.相似三角形的对应边的比k 叫作相似比判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似. 判定定理2 两角对应相等的两个三角形相似 •判定定理3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

九年级上数学湘教知识点

九年级上数学湘教知识点一、整式的加减运算整式是由代数式的字母及其系数经过加、减、乘运算得到的代数式。

在九年级上数学湘教课程中，我们需要掌握整式的加减运算。

整式的加减运算可以通过合并同类项的方式进行。

合并同类项就是将具有相同字母部分的项合并在一起，并按其系数的和进行运算。

二、一元二次方程一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知的实数且a≠0。

解一元二次方程的方法主要有因式分解法、配方法、求根公式等。

在九年级上数学湘教课程中，我们需要熟练掌握这些解法，能够灵活运用它们解决实际问题。

三、平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴构成的坐标系。

我们通常将水平轴称为x轴，垂直轴称为y轴。

在九年级上数学湘教课程中，我们需要理解平面直角坐标系的基本概念，能够根据给定的坐标点确定其在坐标系中的位置，并能够进行相应的坐标运算，如计算两点之间的距离、确定点的对称点等。

四、线性方程组线性方程组是由若干个一元线性方程组成的方程组。

求解线性方程组的方法有代入法、消元法、矩阵法等。

在九年级上数学湘教课程中，我们需要学会运用这些方法解决实际问题，并能够判断方程组的解的情况（无解、唯一解、无数解）。

五、相似三角形相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的三角形。

我们知道，相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

在九年级上数学湘教课程中，我们需要熟练掌握相似三角形的性质，并能够灵活运用它们解决各种问题，如求角度、求边长比等。

六、立体图形的表面积和体积在九年级上数学湘教课程中，我们还将学习一些常见立体图形的表面积和体积的计算方法。

比如，长方体的表面积等于底面积的两倍加上侧面积，体积等于底面积乘以高；球的表面积等于4πr²，体积等于4/3πr³等。

掌握这些计算方法对于解决与立体图形相关的实际问题非常重要。

通过学习九年级上数学湘教知识点，我们将对整式的加减运算、一元二次方程、平面直角坐标系、线性方程组、相似三角形以及立体图形的表面积和体积有更深刻的理解与运用能力。

九年级上册数学知识点湘教

九年级上册数学知识点湘教九年级上册数学是中学数学的重要阶段之一，对于学生的学习能力和思维能力的发展有着重要的影响。

而湘教作为其中一套主要教材之一，以其科学、严谨的教学理念及清晰的知识点设计，得到了广大学生和教师的青睐。

下面将结合九年级上册数学湘教教材，对一些重要的知识点进行探讨。

一、有理数在九年级上册数学中，有理数是一个非常重要且广泛应用的概念。

而有理数的四则运算是九年级数学学习的基础。

湘教通过生动的图例和具体的例子，生动地向学生展示了有理数加减乘除的运算法则，并通过大量的练习巩固学生的运算能力。

此外，湘教还引导学生进行实际问题的解决，培养了学生的动手操作能力和实际运用能力。

二、平方根与立方根九年级上册数学中，平方根与立方根是一个新的知识点。

湘教通过生动的图像和具体的例子，引导学生理解平方根与立方根的概念，并进行运算练习。

湘教教材还以生活中的实际应用为背景，让学生学会运用平方根与立方根解决实际问题，培养学生的实际运用能力。

三、代数式与方程式代数式与方程式是九年级上册数学的另一个重要知识点。

湘教通过生动的图像和具体的例子，引导学生理解代数式与方程式的概念，并进行化简和变形运算的练习。

此外，湘教还通过一些实际问题，引导学生将现实问题转化为代数式及方程式，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

四、线性方程组线性方程组是九年级上册数学中的难点之一，也是九年级数学与高中数学的一个重要的过渡知识点。

湘教通过生动的图像和具体的例子，引导学生理解线性方程组的概念，并进行解方程组的运算练习。

湘教教材还通过一些实际问题，让学生理解线性方程组在实际应用中的重要性，并培养学生的实际运用能力。

五、统计与概率统计与概率是九年级上册数学的最后一个重要知识点。

湘教通过生动的图像和具体的例子，引导学生理解统计与概率的基本概念和计算方法，并进行实际问题的解决。

湘教教材还引导学生理解统计与概率在生活中的应用，培养学生的实际应用能力和分析问题的能力。

湘教版数学初三知识点归纳

湘教版数学初三知识点归纳一、代数与函数代数与函数是初中数学的重点内容之一。

在初三阶段，学生需要进一步学习代数与函数的知识，包括多项式函数、一次函数与二次函数的性质、函数的图像与解析式等。

1.多项式函数多项式函数是由常数与变量的乘积相加而成的函数。

常见的多项式函数有一次多项式函数和二次多项式函数。

学生需要了解多项式函数的定义、次数、系数等概念，以及多项式函数的运算法则。

2.一次函数一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数。

学生需要掌握一次函数的斜率和截距的概念，能够根据函数图像或已知条件确定函数的解析式。

另外，学生还需要熟练运用一次函数进行实际问题的解答。

3.二次函数二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是常数。

学生需要了解二次函数的图像特点，包括抛物线的开口方向、顶点坐标等。

此外，学生还需要学习二次函数的性质，如零点、对称轴等。

二、几何与空间几何与空间是初中数学的另一个重点内容。

在初三阶段，学生会学习三角形、四边形、圆等图形的性质与运算，以及空间几何的相关知识。

1.三角形三角形是最简单的几何图形之一，学生需要掌握三角形的定义、分类、性质等。

此外，学生还需要学习三角形的周长、面积计算方法，以及利用三角形的性质解决实际问题。

2.四边形四边形是由四条线段连接的图形，学生需要了解四边形的分类、性质等。

在学习四边形的过程中，学生需要掌握四边形的周长、面积计算方法，以及利用四边形的性质解决实际问题。

3.圆圆是由一条曲线围成的图形，学生需要了解圆的定义、性质等。

在学习圆的过程中，学生需要学习圆的直径、半径、周长、面积的计算方法，以及利用圆的性质解决实际问题。

三、数据与统计数据与统计是初中数学的另一个重要内容。

在初三阶段，学生会进一步学习数据的收集、整理和分析方法，以及统计的基本概念和方法。

1.数据的整理与分析学生需要学习数据的收集、整理和分析方法，包括频数表、频率表、条形图、折线图等。