广东省广州市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

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2019-2020学年广东省广州市中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx=(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．123．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：45．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c ＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤7．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根8．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．132610．计算：9115()515÷⨯-得（）二、填空题（本题包括8个小题）11．12019的相反数是_____．12．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．13．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

2020年广东省中考二模数学试题及答案

九年级数学试题第 1 页共 10 页2019-2020学年度第二学期阶段性学业水平检测九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，9—14题为填空题，15为作图题，16—24题为解答题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．下列四个数中，是负数的是A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 22．如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是A. B. C. D.3．广州市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小明从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是A ．51B ．103C ．52D ．21 4. 下列各式计算正确的是A ．（a 5）2＝a 7B ．2x ﹣2＝221xC ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．a 8÷a 2＝a 65．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数6．如图，△MBC 中，∠B ＝90°，∠C ＝60°，MB ＝23，点A 在MB 上，以AB 为直径作⊙O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为A.2B.3 C ．2 D ．37．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ，直线AB 交y 轴于点P ，若△ABC 与△A′B′C′关于点P 成中心对称，则点A′的坐标为A ．（﹣5，﹣4）B ．（﹣4，﹣5）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3） 8．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y=a bx -二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：o o1cos302-（-）=______．10．五一假期，广州市天气风和日暖，适宜出游. 假日期间，全市共接待游客总人数797.23万人次，实现游客消费116.95亿元，旅游收入再创历史新高，未发生重大投诉和安全责任事故，实现了“安全、秩序、质量、效益、文明”五统一.将116.95亿用科学记数法可表示为 .11．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于______．12．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意，可列方程为______．。

广东省广州市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

广东省广州市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100°2．下列条件中不能判定三角形全等的是( )A ．两角和其中一角的对边对应相等B ．三条边对应相等C ．两边和它们的夹角对应相等D ．三个角对应相等3．下列运算中，正确的是（）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy = 4．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和45．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（）A ．-5B ．-2C ．3D ．5 7．实数213-的倒数是（） A ．52- B ．52 C ．35- D ．358．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T ，M 是OP 的中点，射线TM 与半⊙O 交于点C ．若∠P ＝20°，则图中阴影部分的面积为（）A ．1+3πB ．1+6π C ．2sin20°+29π D ．23π 10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．其中合理的是( )A．①③B．①④C．②③D．②④11．计算22xx x+-的结果为（）A．1 B．x C．1xD．2xx+12．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___．14．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．15．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．16．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）17．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________．18．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少；()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．20．（6分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②21．（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BC 边上的高线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B ，M 两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为O e 的直径．（1）求证：AM 是O e 的切线；（2）当3BE =，2cos 5C =时，求O e 的半径． 23．（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5 戏剧4 散文10 0.25 其他6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．24．（10分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？25．（10分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+3与轴、y 轴分别相交于点A 、B ，并与抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ，抛物线的顶点是点D ．（1）求k 和b 的值；（2）点G 是y 轴上一点，且以点B 、C 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点G 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在y 轴上．如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由．27．（12分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】【详解】60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选A ．2．D【解析】【详解】解:A 、符合AAS ，能判定三角形全等；B 、符合SSS ，能判定三角形全等；；C 、符合SAS ，能判定三角形全等；D 、满足AAA ，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D ．3．C【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.4．D【解析】【分析】2的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴51．原式2÷2，∴3÷2＜2．故选D ．【点睛】键．5．D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.6．B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB 的交点为A 点时，把A （-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB 有交点；当直线y=kx-2与线段AB 的交点为B 点时，把B （4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB 有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A （-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB 有交点，且过第二、四象限时，k 满足的条件为k≤-3；把B （4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB 有交点，且过第一、三象限时，k 满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y 轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．7．D【解析】因为213-＝53，所以213-的倒数是35.故选D.8．C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．9．A【解析】【分析】连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论．【详解】连接OT、OC，∵PT切⊙O于点T，∴∠OTP=90°，∵∠P=20°，∴∠POT=70°，∵M是OP的中点，∴TM=OM=PM，∴∠MTO=∠POT=70°，∵OT=OC，∴∠MTO=∠OCT=70°，∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=12OC=1，S阴影=S△AOC+S扇形OCB=12OA•CH+2302360π⨯=1+3π，故选A.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．10．B【解析】【分析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．【详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），45×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，故选B．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．11．A【解析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【详解】原式=22xx+-=xx=1，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．12．A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2.35×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×1．故答案为：2.35×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．0.8 0【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.15．k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．16．6.2【解析】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.17．1．【解析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣1|，∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n ﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.18．3【解析】试题分析：如图，连接AC 与BD 相交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO=12BD ，CO=12AC ，由勾股定理得，AC=2233+=32，BD=2211+=2，所以，BO=122⨯=22，CO=1322⨯=322，所以，tan ∠DBC=CO BO =32222=3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）DB 5=；（2）AE 的长为32；（1）存在，画出点P 的位置如图1见解析，PF PC +的最小值为5055．【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设AE=x ，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（1）延长CB 到点G ，使BG=BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt △ADB 中，DB 2222345AD AB =+=+=．故答案为5；（2）设AE=x ．∵AB=4，∴BE=4﹣x ，在矩形ABCD 中，根据折叠的性质知：Rt △FDE ≌Rt △ADE ，∴FE=AE=x ，FD=AD=BC=1，∴BF=BD ﹣FD=5﹣1=2．在Rt △BEF 中，根据勾股定理，得FE 2+BF 2=BE 2，即x 2+4=（4﹣x ）2，解得：x 32=，∴AE 的长为32；（1）存在，如图1，延长CB 到点G ，使BG=BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，则点P 即为所求，此时有：PC=PG ，∴PF+PC=GF ．过点F 作FH ⊥BC ，交BC 于点H ，则有FH ∥DC ，∴△BFH ∽△BDC ，∴FH BF BHDC BD BC==，即2453FH BH ==，∴8655FH BH ，==，∴GH=BG+BH 621355=+=．在Rt △GFH 中，根据勾股定理，得：GF ===PF+PC 的最小值为5．【点睛】本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想． 20．（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. 【解析】【分析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可. 【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4. 故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.21．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米；（2）汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为27.2千米【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】解：（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°=CDBC ，BC=80千米， ∴CD=BC•sin30°=80×1402=（千米），AC==402sin 452CD =︒， 2≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=BDBC，BC=80（千米）， ∴BD=BC•cos30°=80×34032=， ∵tan45°=CDAD ，CD=40（千米）， ∴AD=4040tan 451CD ==︒（千米），∴3（千米），∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC ﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为27.2千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 22．（1）见解析；（2）O e 的半径是157. 【解析】（1）连结OM ，易证OM BC P ，由于AE 是BC 边上的高线，从而可知AM OM ⊥，所以AM 是O e 的切线．（2）由于AB AC =，从而可知3EC BE ==，由2cos 5EC C AC ==，可知：51522AC EC ==，易证AOM ABE∆∆:，所以OM AO BE AB =，再证明2cos cos 5AOM C ∠==，所以52AO OM =，从而可求出157OM =. 【详解】解：（1）连结OM ． ∵BM 平分ABC ∠， ∴12∠=∠，又OM OB =， ∴23∠∠=， ∴OM BC P ，∵AE 是BC 边上的高线， ∴AE BC ⊥， ∴AM OM ⊥， ∴AM 是O e 的切线. （2）∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，AE BC ⊥， ∴E 是BC 中点， ∴3EC BE ==，∵2cos 5ECC AC ==， ∴51522AC EC ==，∵OM BC P ，AOM ABE ∠=∠， ∴AOM ABE ∆∆:， ∴OM AO BE AB=，又∵ABC C ∠=∠， ∴AOM C ∠=∠，在Rt AOM ∆中，2cos cos 5AOM C ∠==，∴25OM AO =， ∴52AO OM =，5722AB OM OB OM =+=，而152AB AC ==，∴71522OM =， ∴157OM =，∴O e 的半径是157.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力． 23．（1）41（2）15%（3）16【解析】【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25， ∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P （丙和乙）=212=16． 24．()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【解析】【分析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p 元与x 的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可. 【详解】()1根据题意知，0.14p x =+；()()()220.141000050580040000y x x x x =+-=-++． ()3300410000w y x =--⨯Q25500x x =-+25(50)12500x =--+∴当50x =时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w 与x 的函数关系是解题关键. 25．（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．【解析】【分析】（1）由D 组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C 组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A 、B 组的百分比求得其人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 的人数求得E 组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A 、B 组的百分比之和可得．【详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C 的圆心角是360°×120300=144°，故答案为300、144；（2）A 组人数为300×7%=21人，B 组人数为300×17%=51人，则E 组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体． 26． (1)k=-12,b=1;(1) (0,1)和1(0,)2【解析】分析：（1）由直线3y kx =+经过点()22C ，，可得12k =-．由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =，进而得到A 、B 、D 的坐标，然后分两种情况讨论即可；（3）设E （a ，21742a a -++），E 关于直线AB 的对称点E′为（0，b ），EE′与AB 的交点为P ．则EE′⊥AB ，P 为EE′的中点，列方程组，求解即可得到a 的值，进而得到答案．详解：（1）由直线3y kx =+经过点()22C ，，可得12k =-．由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =． ∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴点A 的坐标是()60，，点B 的坐标是()03，． ∵抛物线的顶点是点D ，∴点D 的坐标是922⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0m ，． ∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠， ∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况：①如果BG BC CB CD＝5552，解得1m ＝，∴点G 的坐标是()01，．②如果BG BCCD CB＝，那么35552m-＝，解得12m＝，∴点G的坐标是12⎛⎫⎪⎝⎭，．综上所述：符合要求的点G有两个，其坐标分别是()01，和12⎛⎫⎪⎝⎭，．（3）设E（a，21742a a-++），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P，则EE′⊥AB，P为EE′的中点，∴22174221710423222a a baa ab a⎧-++-⎪=⎪⎪⎨⎪-++++⎪=-⨯+⎪⎩，整理得：220a a--=，∴(a-1)(a+1)=0，解得：a=－1或a=1．当a=－1时，21742a a-++=94；当a=1时，21742a a-++=92；∴点E的坐标是914⎛⎫-⎪⎝⎭，或922⎛⎫⎪⎝⎭，．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质．解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为－1和P是EE′的中点．27．（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名．【解析】试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案．试题解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生．（2）50－10－20－4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名．补全图形如图所示：（3）700×（4÷50）=56（名）答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名．考点：统计图．。

广东中考二模检测《数学试卷》含答案解析

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共12小题)1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是( )A. -2B. -1C. 0D. 12.2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000年，将数据55000000用科学记数法表示为( )A. 0.55×108B. 5.5×108C. 5.5×107D. 55×1063.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C D.4.下列各运算中，计算正确的是( )A. a+a＝a2B. (3a2)3＝9a6C. (a+b)2＝a2+b2D. 2a•3a＝6a25.若x＝2是一元二次方程x2﹣3x+a＝0一个根，则a的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 36.某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是( )A. 平均分是91B. 众数是94C. 中位数是90D. 极差是87.如图，火车匀速通过隧道(隧道长等于火车长)时，火车进入隧道时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是()A. B. C. D.8.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( )A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°9.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，适当的长为半径作弧，分别交x轴、y轴于点M、点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P(a，b)，则a与b的数量关系为( )A. a+b＝0B. a+b＞0C. a﹣b＝0D. a﹣b＞010.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程( )A.9000150003000x x=+B.9000150003000x x=-C.900015000+3000x x= D.9000150003000x x=-11.如图，AB是⊙O直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD等于( )A. 20︒B. 30C. 40︒D. 50︒12.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0;②abc＞0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0);⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤二．填空题(共4小题)13.分解因式：a 2－4＝________．14.在平面直角坐标系中，点P(m ，m －2)在第一象限内，则m 的取值范围是．15.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=22，则点B 的坐标为_________．16.如图，Rt △OAB 的边AB 延长线与反比例函数y ＝33x在第一象限的图象交于点C ，连接OC ，且∠AOB ＝30°，点C 的纵坐标为1，则△OBC 的面积是_____．三．解答题(共7小题)17.92cos30°+(1﹣π)0+|3|．18.先化简，再求值：226214432a a a a a a -+⋅+++-+，其中a ＝2． 19.体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x (分) 频数(人) A 95＜x ≤100 4B 90＜x≤95 mC 85＜x≤90 nD 80＜x≤85 24E 75＜x≤80 8F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)本次抽样调查中m＝，n＝;(2)扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α的度数为;(3)该校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110米，那么该建筑物的高度BC约为多少米?(结果保留整数，3≈1.73)21.如图，在边长为6的菱形ABCD中，点M是AB上的一点，连接DM交AC于点N，连接BN．(1)求证：△ABN≌△ADN;(2)若∠ABC＝60°，AM＝4，∠ABN＝a，求点M到AD的距离及tan a的值．22.在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2, 求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.23.如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A(﹣1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式;(2)如图2，连接BC，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，连接BD和CD，求当△BCD面积的最大值时，线段ED的值;(3)在(2)中△BCD面积最大的条件下，如图3，直线x＝m上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在，求出圆心Q的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题(共12小题)1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是( )A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、、、这四个数中，-<-<<，大小顺序为：2101所以最小的数是.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.2.2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000年，将数据55000000用科学记数法表示为( )A. 0.55×108B. 5.5×108C. 5.5×107D. 55×106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将55000000科学记数法表示为：5.5×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义逐个判断即可．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．4.下列各运算中，计算正确的是( )A. a+a＝a2B. (3a2)3＝9a6C. (a+b)2＝a2+b2D. 2a•3a＝6a2【答案】D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝2a，不符合题意;B、原式＝27a6，不符合题意;C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意;D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.若x＝2是一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根，则a的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】把x＝2代入方程x2﹣3x+a＝0得4﹣6+a＝0，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把x＝2代入方程x2﹣3x+a＝0得4﹣6+a＝0，解得a＝2．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是( )A. 平均分是91B. 众数是94C. 中位数是90D. 极差是8【答案】B【解析】【分析】直接利用平均数、众数、中位数以及极差的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、平均分为：(94+98+90+94+89)÷5＝93(分)，故此选项错误;B、94分、98分、90分、94分、89分中，众数是94分．故此选项正确;C、五名同学成绩按大小顺序排序为：89，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误;D、极差是98﹣89＝9，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．7.如图，火车匀速通过隧道(隧道长等于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是()A. B. C. D.【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．8.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( )A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．考点：平行线的性质．9.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，适当的长为半径作弧，分别交x轴、y轴于点M、点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P(a，b)，则a与b的数量关系为( )A. a+b＝0B. a+b＞0C. a﹣b＝0D. a﹣b＞0【答案】A【解析】【分析】利用基本作图得OP为第二象限的角平分线，则点P到x、y轴的距离相等，从而得到a与b互为相反数．【详解】解：利用作图得点OP为第二象限的角平分线，所以a+b＝0．故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图之作已知角的角平分线，也考查了第二象限点的坐标特征．10.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，由题意可列方程( ) A. 9000150003000x x =+ B. 9000150003000x x =- C. 900015000+3000x x = D. 9000150003000x x=- 【答案】C【解析】解：第一块试验田的面积为：9000x ，第二块试验田的面积为：150003000x +．方程应该为：9000150003000x x =+．故选C ． 11.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD 等于( )A. 20︒B. 30C. 40︒D. 50︒【答案】A【解析】【分析】根据平角的性质可求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．【详解】∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180° ∴∠AOC=70°, ∵AD ∥OC ，OD=OA∴∠ADO=∠A=70°, ∴AOD 1802A 40,∠∠=-=OD=OB∴∠ODB=∠OBD=20°. 故选A.【点睛】考查圆周角定理, 平行线的性质, 三角形内角和定理，比较基础，难度不大.12.如图抛物线y 1=ax 2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0;②abc ＞0;③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x 轴的另一个交点是(﹣1，0);⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤【答案】C【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A(1，3)，∴抛物线的对称轴为直线x=-2ba =1，∴2a+b=0，所以①正确;∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误;∵抛物线的顶点坐标A(1，3)，∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确;∵抛物线与x 轴的一个交点为(4，0)而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(-2，0)，所以④错误;∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 与直线y 2=mx+n(m≠0)交于A(1，3)，B 点(4，0)∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，所以⑤正确．故选C ．考点：1.二次函数图象与系数关系;2.抛物线与x 轴的交点．二．填空题(共4小题)13.分解因式：a2－4＝________．【答案】(a＋2)(a－2);【解析】【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：a2-4=(a+2)(a-2)．故答案为：(a＋2)(a－2)．考点：因式分解-运用公式法．14.在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是．【答案】m＞2【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，得到不等式组求解．四个象限的符号特征分别是：第一象限(＋，＋);第二象限(－，＋);第三象限(－，－);第四象限(＋，－)．【详解】∵点P(m，m－2)在第一象限内，∴m0m20>⎧⎨->⎩，解得m＞2，故答案为：m>2．15.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=22，则点B的坐标为_________．【答案】(2+2，2)【解析】【分析】根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先利用三角函数求出OD、CD的长度，从而得出C点坐标，然后利用菱形的性质求得点B的坐标．【详解】解：由题意可得OA=OC=22，∠AOC=45°，∴CD=OCsin45°=2，OD=OCcos45°=2，点C的坐标为(2，2)，则点B的坐标为(22+2，2)．故答案为(22+2，2)．【点睛】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，解答本题的关键有两点，①掌握菱形的四边相等，②理解三角函数的定义，及各三角函数在直角三角形中的表示形式．16.如图，Rt△OAB的边AB延长线与反比例函数y＝33x在第一象限的图象交于点C，连接OC，且∠AOB＝30°，点C的纵坐标为1，则△OBC的面积是_____．【答案】433．【解析】【分析】过点C作CH⊥x轴于H，先求出点C坐标，可得CH＝1，OH＝3由直角三角形的性质可求BH3可求OB的长，由三角形面积公式可求解．【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H，∵点C在反比例函数图象上，点C的纵坐标为1，∴点C(31)∴CH＝1，OH＝3∵∠ABO＝∠CBH，∠A＝∠BHC＝90°，∴∠HCB＝∠AOB＝30°，∴CH3，∴BH 3，∴OB＝OH﹣BH＝33，∴△OBC的面积＝12×OB×CH4343．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，求出OB的长是本题的关键．三．解答题(共7小题)17.92cos30°+(1﹣π)0+|3|．【答案】4．【解析】【分析】先计算算术平方根、三角函数值、计算零指数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减可得．【详解】解：原式＝3﹣2×323＝333＝4．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.先化简，再求值：226214432a a a a a a -+⋅+++-+，其中a ＝2．【答案】32a +，34．【解析】【分析】先将原式利用因式分解的方法、分式的乘法和加法法则化简，再将a ＝2代入计算即可．【详解】解：226214432a a a a a a -+⋅+++-+ =22(3)212)32(a a a a a -+⋅+-++ ＝1222a a +++ ＝32a +， ∵a ＝2， ∴原式＝322+＝34．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．19.体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)本次抽样调查中m＝，n＝;(2)扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α的度数为;(3)该校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【答案】(1)12，28;(2)36°;(3)16．【解析】【分析】(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量;用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值;(2)用E组所占的百分比乘以360°得到α的值;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)24÷30%＝80，所以样本容量为80;m＝80×15%＝12，n＝80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4＝28;故答案为12，28;(2)E等级对应扇形的圆心角α的度数＝880×360°＝36°，故答案为：36°;(3)画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率＝212＝16．【点睛】本题考查了统计图表以及列举法求概率，解题的关键是读懂统计图以及掌握画树状图法求事件的发生概率．20.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110米，那么该建筑物的高度BC约为多少米?(结果保留整数，3≈1.73)【答案】该建筑物的高度BC约为300米．【解析】【分析】根据题意可得AD⊥BC，再根据特殊角三角函数即可求出该建筑物的高度BC．【详解】根据题意可知：AD⊥BC，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝110，在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，∴tan60°＝CD AD，3110 110BC，解得BC＝1103+1)≈300(米)．答：该建筑物的高度BC约为300米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21.如图，在边长为6的菱形ABCD中，点M是AB上的一点，连接DM交AC于点N，连接BN．(1)求证：△ABN≌△ADN;(2)若∠ABC＝60°，AM＝4，∠ABN＝a，求点M到AD的距离及tan a的值．【答案】(1)详见解析;(2)若点M到AD的距离为23，tanα＝34．【解析】【分析】(1)△ABN和△ADN中，不难得出AB＝AD，∠DAC＝∠CAB，AN是公共边，根据SAS即可判定两三角形全等．(2)通过构建直角三角形来求解．作MH⊥DA交DA的延长线于点H．由①可得∠MDA＝∠ABN，那么M 到AD的距离和∠α就转化到直角三角形MDH和MAH中，然后根据已知条件进行求解即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠1＝∠2．又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(SAS)．(2)作MH⊥DA交DA的延长线于点H．由AD∥BC，得∠MAH＝∠ABC＝60°．Rt△AMH中，MH＝AM•sin60°＝4×sin60°＝3．∴点M到AD的距离为3∴AH＝2．∴DH＝6+2＝8．在Rt△DMH中，tan∠MDH＝MH DH，由(1)知，∠MDH＝∠ABN＝α，∴tanα＝34．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2, 求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.【答案】(1)12m或16m;(2)195.【解析】【分析】(1)、根据AB=x可得BC=28－x，然后根据面积列出一元二次方程求出x的值;(2)、根据题意列出S和x的函数关系熟，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出最大值.【详解】(1)、∵AB=xm，则BC=(28﹣x)m，∴x(28﹣x)=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m(2)、∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，∵28-x≥15,x≥6 ∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣(13﹣14)2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．【点睛】题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．23.如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A(﹣1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式;(2)如图2，连接BC，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，连接BD和CD，求当△BCD面积的最大值时，线段ED的值;(3)在(2)中△BCD面积最大的条件下，如图3，直线x＝m上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在，求出圆心Q的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝12x2﹣32x﹣2;(2)2;(3)存在，(2，﹣1)或(2，4)．【解析】【分析】(1)利用待定系数法把问题转化为方程组解决即可．(2)设D(m，12m2﹣32m﹣2)，直线直线BC的解析式，求出点E的坐标，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．(3)连接BC，易证△BOC∽△COA，进而可得出BC⊥AC，由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC，AC的解析式，设点Q的坐标为(2，n)，由平行线的性质可得出过点Q且垂直AC的直线的解析式为y＝12x+n﹣1，联立该直线与AC的解析式成方程组，通过解方程组可求出交点的坐标，再由该点到点Q的距离等于线段OQ的长度可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】(1)把A(﹣1，0)、B(4，0)代入y＝ax2+bx﹣2得到2016420a ba b--=⎧⎨+-=⎩，解得1232ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线的解析式为y＝12x2﹣32x﹣2．(2)设D(m，12m2﹣32m﹣2)，∵C(0，﹣2)，B(4，0)，∴直线BC的解析式为y＝12x﹣2，∴E(m，12m﹣2)，∴DE＝12m﹣2﹣(12m2﹣32m﹣2)＝﹣12m2+2m，∴S△BCD＝12•DE•OB＝﹣m2+4m＝﹣(m﹣2)2+4，∵﹣1＜0，∴m＝2时，△BDC的面积最大，此时DE＝﹣12×22+2×2＝2．(3)如图3中，连接BC．∵OBOC＝OCOA＝2，∠BCO＝∠COA＝90°，∴△BOC∽△COA，∴∠OBC＝∠OCA．∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°＝∠ACB，∴BC⊥AC．∵点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，﹣2)，点A的坐标为(﹣1，0)，∴直线BC的解析式为y＝12x﹣2，直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2，设点Q的坐标为(2，n)，则过点Q且垂直AC的直线的解析式为y＝12x+n﹣1．联立两直线解析式成方程组，得：11222y x ny x⎧=+-⎪⎨⎪=--⎩，解得：225465nxny--⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴两直线的交点坐标为(225n--，465n-)．依题意，得：(2﹣0)2+(n﹣0)2＝(225n--﹣2)2+(465n-﹣n)2，整理，得：n2﹣3n﹣4＝0，解得：n1＝﹣1，n2＝4，∴点Q的坐标为(2，﹣1)或(2，4)．综上所述：在这条直线上存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q的坐标为(2，﹣1)或(2，4)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次(一次)函数解析式、解直角三角形、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：(1)利用待定系数法把问题转化为解方程组;(2)利用分割图形求面积法，找出S△BDC关于m的函数关系式;(3)利用两点间的距离公式，找出关于n的一元二次方程．。

广东省广州市2020年中考第二次模拟数学试卷(含答案)

AC BC
―――5 分
C B
O
∴Rt△ ABC∽Rt△ PBO ，∴
，
OP OB
∵⊙O 的半径为 2 2 ，∴AC =4 2 ， OB =2 2 ，
P A
4 2 BC ∴
，∴BC = 2 .
―――5 分
8 22
1000
25．（10 分）解：（1） x
―――2 分
1000
（2）得方程 (x 5)(
10) 1500 ，
形．
A
C B
20．（8 分）如图所示为 3 月 22 日至 27 日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是 ▲ ℃；3 月 24 日的温差是 ▲ ℃；（2）分别求出 3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为 6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？
AF = tan45°=1，
DF
∴DF=60，∴CD=CF－DF=60 3 －60，
答：河宽 CD 的长为(60 3 －60)米． ―――4 分
1 22．（10 分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子 AA1 的概率是； ―――4 分
3 （2）列表如下：
―――3 分
所有等可能的情况有 9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种，则 P=
9．的倒数是 ▲ ．
10．在一次考试中，某小组 8 名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是 ▲ ．
11．一种细菌的半径是
，则用小数可表示为 ▲ ．
12．在 ▲．
中，
，

2019年广东省广州二中中考数学二模试卷解析版

2019年广东省广州二中中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的算术平方根是()A. 2B. −2C. 4D. −42.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列说法正确的是()A. “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B. 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖4.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是()A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数5.若分式x2−x−2的值为0，则x的值为()x+1A. x=1或x=2B. x=0C. x=2D. x=−16.下列计算中，正确的是()A. 2√3+4√2=6√5B. √27÷√3=3C. 3√3×3√2=3√6D. √(−3)2=±37.已知扇形的弧长为6πcm，该弧所对圆心角为90°，则此扇形的面积为()A. 36πcm2B. 72πcm2C. 36cm2D. 72cm28.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分．当y<0时，自变量x的范围是()A. x<−1或x>2B. x<−1或x>5C. −1<x<5D. −1<x<29.如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究在第n个图中，黑、白瓷砖分别各有多少块()A. 4n+6，n(n+1)B. 4n+6，n(n+2)C. n(n+1)，4n+6D. n(n+2)，4n+610.a≠0，函数y =ax与y=−ax2+a同一直角坐标系中的大致图象可能是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.−√3的相反数是______．12.太阳系外距离地球最近的一颗恒星叫做比邻星，它离地球的距离约为360 000 000 000 000千米，这个数用科学记数法表示为______千米．13.分解因式：−3x2+6xy−3y2=______．14.如图，在平面直角坐标系中有两点A(6,0)，B(0,3)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为______时，△BOC与△AOB相似．15.如图，在直角坐标系中，点A(0,3)、点B(4,3)、C(0,−1)，则△ABC外接圆的半径为______．16.如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF=12AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE =12AF×DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的是______(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.已知关于x的方程x2−(k+2)x+14k2+1=0(1)k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？(2)如果方程的两个实数根x1、x2(x1<x2)满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根．第2页，共19页四、解答题（本大题共9小题，共98.0分）)−2+tan45°18.计算：−12+(2019−π)0+(1319.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且A(−4,−4)，B(6,−6)，C(0,−2)(1)画出△ABC，并求出△ABC的面积；(2)以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形，使之与△ABC的相似比为1：2．20.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD//BC，OD与AC交于点E．(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；(2)若AB=8，AC=6，求DE的长．21.某商场销售A，B两种商品，售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，商场决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么此商场至少需购进多少件A种商品？22.为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布()组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.2483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a=______，b=______，c=______；(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为______，72分及以上为及格，预计及格的人数约为______，及格的百分比约为______；(3)补充完整频数分布直方图．第4页，共19页(x<0,a为常数)的图象经过点B(−4,2)．23.已知反比例函数y=ax(1)求a的值；(2)如图，过点B作直线AB与函数的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．24.如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上(异于点B、C)，直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q(1)若BP=√3，求∠BAP的度数；3(2)若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；(3)以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．25.如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为(4,3)，抛物线y=−12x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y=−12x2+bx+c交于第四象限的F点．(1)求该抛物线解析式与F点坐标；(2)如图(2)，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒√132个单位长度的速度向终点E 运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH.设点P的运动时间为t秒．①问EP+PH+HF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．②若△PMH是等腰三角形，请直接写出此时t的值．第6页，共19页答案和解析1.【答案】C【解析】解：√16=4，故选：C．根据算术平方根，即可解答．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．3.【答案】A【解析】解：A、正确；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，掷一颗骰子，出现奇数或者偶数都有可能，但事先无法预料，错误；D、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．故选：A．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．正确理解概率的含义是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：D．根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.【答案】C为0，【解析】解：∵x2−x−2x+1∴{x2−x−2=0，x+1≠0∴x=2，故选：C．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．6.【答案】B【解析】解：A、错误．不是同类二次根式不能合并；B、正确；C、错误．3√3×3√2=9√6；D、错误．√(−3)2=3；故选：B．根据二次根式的性质一一判断即可．本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：设扇形的半径为rcm，，由题意：6π=90⋅π⋅r180∴r=12，∴扇形的面积=90⋅π⋅122=36π(cm2)，360故选：A．利用弧长公式求出扇形的半径r，再利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积公式，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：∵由函数图象可知，函数图象与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(5,0)，∴当y<0时，−1<x<5．故选：C．先求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再根据函数图象即可得出结论．本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象求出不等式组的解是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：通过观察图形可知，当n=1时，用白瓷砖2块，黑瓷砖10块；当n=2时，用白瓷砖6块，黑瓷砖14块；当n=3时，用白瓷砖12块，黑瓷砖18块；可以发现，需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数；需要黑瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即黑瓷砖块数等于图形数的4倍加上图形数．所以，在第n个图形中，白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n(n+1)；白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4n+6．故选：A．第8页，共19页分别清点题目给出的三个图形中的白瓷砖和黑瓷砖的块数，然后通过分析，找出白瓷砖和黑瓷砖的块数与图形数之间的规律，即可解答此题．此题主要考查学生对图形变化的规律，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律，利用规律解决问题．10.【答案】D的图象位于一、三象限，y=−ax2+a的开口向下，【解析】解：当a>0时，函数y=ax交y轴的正半轴，没有符合的选项，的图象位于二、四象限，y=−ax2+a的开口向上，交y轴的负当a<0时，函数y=ax半轴，D选项符合；故选：D．分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．11.【答案】√3【解析】解：∵−√3的相反数是√3，故答案为√3．根据相反数的定义进行填空即可．本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键．12.【答案】3.6×1014【解析】解：将360 000 000 000 000用科学记数法表示为：3.6×1014．故答案为：3.6×1014．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】−3(x−y)2【解析】解：−3x2+6xy−3y2，=−3(x2−2xy+y2)，=−3(x−y)2．故答案为：−3(x−y)2．先提取公因式−3，再对余下的多项式利用完全平方公式进行因式分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.【答案】(−1.5,0)，(1.5,0)，(−6,0)【解析】解：∵点C在x轴上，∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，若OC与OA对应，则OC=OA=6，C(−6,0)；若OC与OB对应，则OC=1.5，C(−1.5,0)或者(1.5,0)．∴C点坐标为：(−1.5,0)，(1.5,0)，(−6,0)．故答案为：(−1.5,0)，(1.5,0)，(−6,0)．本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．本题考查了相似三角形的判定、坐标与图形性质．解答此类题目时，首先判断由B、O、C三点组成的三角形形状，再利用两个三角形直角边与直角边对应关系的两种可能，分别求解．15.【答案】2√2【解析】解：连接AB，分别作AC、AB的垂直平分线，两直线交于点H，由垂径定理得，点H为△ABC的外接圆的圆心，∵A(0,3)、点B(4,3)、C(0,−1)，∴点H的坐标为(2,1)，则△ABC外接圆的半径=√22+22=2√2，故答案为：2√2．连接AB，分别作AC、AB的垂直平分线，两直线交于点H，根据垂径定理、坐标与图形性质求出点H的坐标，根据勾股定理计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心、垂径定理、坐标与图形性质，掌握垂径定理、勾股定理是解题的关键．16.【答案】③④【解析】解：∵△ABC沿DE折叠点A与BC边的中点F重合，∴AE=EF，AF⊥DE，∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，只有AB=AC时，∠BAF=∠CAF=∠AFE，EF//AB，故①②错误；∵AF⊥DE，∴S四边形ADFE =12AF⋅DE，故③正确；由翻折的性质得，∠ADE=12(180°−∠BDF)，∠AED=12(180°−∠FEC)，在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠BAC=180°，∴12(180°−∠BDF)+12(180°−∠FEC)+∠BAC=180°，整理得，∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故④正确．综上所述，正确的是③④共2个．故答案为：③④．根据翻折变换的性质可得AE=EF，AF⊥DE，∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，根据平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质判断只有AB=AC时①②正确；根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半可得S四边形ADFE =12AF⋅DE，判断出③正确；根据翻折的性质和平角的定义表示出∠ADE和∠AED，然后利用三角形的内角第10页，共19页和定理列式整理即可得到∠BDF +∠FEC =2∠BAC ，判断出④正确．本题考查了翻折变换的性质，主要利用了平行线判定，等腰三角形三线合一的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17.【答案】解：(1)在已知一元二次方程中，a =1，b =−(k +2)，c =(14k 2+1)，又由△=b 2−4ac=[−(k +2)]2−4(14k 2+1) =k 2+4k +4−k 2−4=4k >0，得k >0，即k >0时方程有两个不相等的实数。

广东省广州市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

广东省广州市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE 的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S22．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（）A．6×105B．6×106C．6×107D．6×1083．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16004．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（）A．2+23B．4+23C．2+32D．4+325．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm6．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°7．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或58．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝29．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则cos ∠OBD ＝( )A ．12B ．34C ．45D ．3511．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （p a ）与它的体积v （m 3）的乘积是一个常数k ，即pv=k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．12．方程2131xx+=-的解是（）A．2-B．1-C．2D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点P（3a，a）是反比例函kyx=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．14．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．15．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作a n，b n（n≥2），则223320072007111...2)(2)(2)(2)(2)(2)a b a b a b+++=------（______16．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）17．如图，点A在反比例函数y=3x（x＞0）上，以OA为边作正方形OABC，边AB交y轴于点P，若PA：PB=1：2，则正方形OABC的面积=_____．18．化简：18＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．20．（6分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．21．（6分）如图1，抛物线y1=ax1﹣12x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，34），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1．（1）求抛物线y1的解析式；（1）如图1，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．22．（8分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与边AC交于点E。

广东省广州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

广东省广州市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k 与ky x=（k 为常数，k≠0）的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．2．m-n 的一个有理化因式是（） A ．m n +B ．m n -C ．m n +D ．m n -3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（） A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）5．下列关于x 的方程一定有实数解的是( ) A ．2x mx 10--= B ．ax 3= C x 64x 0--=D ．1x x 1x 1=-- 6．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7．下面运算正确的是（） A ．111()22-=-B ．（2a ）2=2a 2C ．x 2+x 2=x 4D ．|a|=|﹣a|8．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定9．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AGGF的值是( )A ．43B ．54C ．65D ．7610．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（） A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是44311．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B′处，此时，点A 的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）A ．∠BCB′=∠ACA′B ．∠ACB=2∠BC ．∠B′CA=∠B′ACD ．B′C 平分∠BB′A′12．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A ．这10名同学体育成绩的中位数为38分B ．这10名同学体育成绩的平均数为38分C ．这10名同学体育成绩的众数为39分D ．这10名同学体育成绩的方差为2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．八位女生的体重（单位：kg ）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg ．14．如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．15．方程32x x =+的根是________．16．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分） 100 90 80 70 60 人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．17．在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+x+2上有一动点P ，直线y=﹣x ﹣2上有一动线段AB ，当P 点坐标为_____时，△PAB 的面积最小．18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象和菱形OABC ，且OB=4，tan ∠BOC=12，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B 、C 恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，二次函数23y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A 、C ．（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．20．（6分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数 A110120X <≤ P4B100110X <≤ 843 n C90100X <≤ 574 mD8090X <≤1712②根据上表绘制扇形统计图21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE=∠D．（1）求证：∠BAF=∠CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45．求证：AF=BF．22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．23．（8分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？24．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：25．（10分）如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF ＝BE ，求证：∠D ＝∠B ．26．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E ．（1）求证：直线CE 是⊙O 的切线．（2）若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．27．（12分）先化简，再求值：22x 3x 311x 1x 2x 1x 1--⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，再从0x 4<<的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】【分析】【详解】选项A 中，由一次函数y=x+k 的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A 错误；选项B 中，由一次函数y=x+k 的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B 正确；由一次函数y=x+k 的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C 、D 错误．故选B.2．B【解析】【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【详解】m-n的一个有理化因式是m-n，故选B．【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．3．D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．考点：由三视图判断几何体．视频4．D【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．5．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．【详解】A ．x 2-mx-1=0中△=m 2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B ．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C ．由6040x x -≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D ．111x x x =--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根． 6．B 【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程. 【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-= 故选：B. 【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键. 7．D 【解析】【分析】分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案. 【详解】解:A,-11=22（）,故此选项错误; B,222a 4a =（）,故此选项错误;C ，2222x x x +=,故此选项错误;D ，a a =-，故此选项正确.所以D选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案．8．A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．9．C【解析】【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32 a，∴FM=52a ， ∵AE ∥FM ，∴36552AG AE a GF FM a ===，故选C ．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 10．C 【解析】【详解】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C 选项错误，其他选择正确．故选C ．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键. 11．C 【解析】【分析】根据旋转的性质求解即可．【详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q2A CB B ''∴∠=∠, ACB A CB ∠=∠''Q 2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论，故答案：C. 【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件 12．C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4 方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64； ∴选项A ，B 、D 错误；故选C ．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据中位数的定义，结合图表信息解答即可．【详解】将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，则这八位女生的体重的中位数为38402+=1kg ，故答案为1．【点睛】本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数．14．2933cm π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】解：如图，作OH ⊥DK 于H ，连接OK ，∵以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，∴AD=2CD ．∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD ．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．∴∠DOK=120°．∴扇形ODK 的面积为()2212033cm 360ππ⨯⨯=．∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm ，∴3OH cm,DH 2==．∴DK =．∴△ODK 的面积为()213cm 224⨯=．∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：23cm π⎛ ⎝⎭．故答案为：23cm π⎛- ⎝⎭．15．x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．详解：据题意得：2+2x=x 2，∴x 2﹣2x ﹣2=0，∴（x ﹣2）（x+1）=0，∴x 1=2，x 2=﹣1．，∴x=2．故答案为：2．点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验． 16．1【解析】【分析】根据中位数的概念求解即可．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，则中位数为：90802+=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．（-1，2）【解析】【分析】因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P 点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可．【详解】因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点，设平移后的直线为y=-x-2+b ，∵直线y=-x-2+b 与抛物线y=x 2+x+2相切，∴x 2+x+2=-x-2+b ，即x 2+2x+4-b=0，则△=4-4（4-b ）=0，∴b=3，∴平移后的直线为y=-x+1，解212y x y x x -+⎧⎨++⎩＝＝得x=-1，y=2， ∴P 点坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点是解题的关键．18．4y x= 【解析】解：连接AC ，交y 轴于D ．∵四边形形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，OD=BD ，AD=CD ．∵OB=4，tan ∠BOC=12，∴OD=2，CD=1，∴A （﹣1，2），B （0，4），C （1，2）．设菱形平移后B 的坐标是（x ，4），C 的坐标是（1+x ，2）．∵B 、C 落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x ），解得：x=1，即菱形平移后B 的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B 、C 落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=4x ．故答案为y=4x．点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）223y x x =--+；（2）30x -<<．【解析】【分析】（1）将()30A -,和()10B ,两点代入函数解析式即可；（2）结合二次函数图象即可．【详解】解：(1)∵二次函数23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点， 933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴二次函数的表达式为223y x x =--+．(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围是30x -<<．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质． 20．（1）6；8；B ；（2）120人；（3）113分．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m 、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人），2030%62043211 m n=⨯==---=，，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）2120020⨯=120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，易证△ABF∽△BEC，从而可以证明∠BAF=∠CBE成立；（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC，∴∠BAF=∠CBE；（2）∵AE⊥DC，AD=5，AB=8，sin∠D=45，∴AE=4，DE=3∴EC=5∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：=∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴ AF BC =AB AE =BF EC即5AF =5BF解得：【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22．∠DAC=20°．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE ，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后根据∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD 计算即可得解．【详解】∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．23．（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人.【解析】【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为36120×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：96120×1200=960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为（1）120；（2）96人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1），；（2）1≤x＜1．【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x－2=±解得：，（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x＜1 ∴不等式组的解集是1≤x＜1考点：一元二次方程的解法；不等式组．25．证明见解析．【解析】【分析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则¼¼CFD AEB=，由FD=EB，得，»»FD EB=，由等量减去等量仍是等量得：¼»¼»CFD FD AEB EB-=-，即»»FC AE=，由等弧对的圆周角相等，得∠D=∠B．【详解】解：方法（一）证明：∵AB、CD是⊙O的直径，∴¼¼CFD AEB=．∵FD=EB，∴»»FD EB=．∴¼»¼»CFD FD AEB EB-=-．即»»FC AE=．∴∠D=∠B．方法（二）证明：如图，连接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直径，∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）．∵AB=CD，DF=BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D=∠B．【点睛】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解．26．（1）证明见解析（26【解析】【分析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB∽△CAD，可得CD CB BDCA CD AD==，推出CD2=CB•CA，可得（2）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==，设2k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OC，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴CD CB BD CA CD AD==，∴CD2=CB•CA，∴（2）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==,设2k，AD=2k，在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，∴k=306，∴3027．原式=11x-，把x=2代入的原式=1.【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式=()()()21311·1131x x x x x x x +-+--+--- =11x - 当x=2时，原式=1。

广东省2019-2020学年度第二学期中考模拟联考九年级数学试卷(PDF版,含答案)

2019－2020 学年度第二学期中考模拟联考
初三数学试卷
（时间 90 分钟，总分 120 分）一．选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，每道题有且只有一个正确答案，共 30 分） 1．|﹣6|＝（）
A．﹣6
B．6
C．﹣
D．
2．新型冠状病毒直径为 178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果 1nm＝10﹣9 米，那么新型冠状病毒的
x
A．m＞0
B. m＜0 C. m＞－1
D．m＜－1
9．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（）
A．m＜1
B．m≤1
C．m＞1
D．m≥1
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10.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E，
从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是
16．如图，⊙O 的半径为 4cm，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则图中阴影部分面积为
留π）
17.用边长为 1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第 4 次所摆成的周长是
次所摆图形的周长是
(第 10 题图)
(第 12 题图) cm2．（结果保
点 F 是垂足，连接 BE、DF，DF 交 AC 于点 O，则下列结论： ①四边形 ABEC 是正方形；②CO∶BE＝1∶3；
③ D E = 2 B C ； ④ s四边形OCEF =s AOD，正确的个数是(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分） 11.分解因式：2x2﹣8x=

广东省广州市2020年中考第二次模拟数学试卷答案

2020届九年级毕业班第二次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．−710．9 11．0.004312．513．40 14．5 15．28π16．10三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式=12−12−1=−1―――6分（分小步给分）18．（6分）解：原式=2x2−2xy−3x2+6xy=−x2+4xy,―――3分当x=1，y=−1时，原式=−12+4×1×(−1)=−5.―――3分19．（8分）解：（1）画出原点O、x轴、y轴，建立直角坐标系，―――3分则B的坐标为(2，0)；图略―――2分（2）图略．―――3分20．（8分）解：（1）最低气温的中位数是6.5℃；温差是14℃；―――2分（2）最高气温平均数：16×(18+12+15+12+11+16)=14(℃)；―――2分最低气温平均数：16×(7+8+1+6+6+8)=6(℃)；―――2分即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）数据更稳定的是最低气温．―――2分21．（8分）解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意知∠ACF=30°，∠ADF=45︒，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=CFAC=cos30°=3，∴CF=120×3=603，又sin∠ACF=AFAC=sin30°=12，∴AF=120×12=60，―――4分在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF= tan45°=1，∴DF=60，∴CD=CF－DF=603－60，答：河宽CD的长为(603－60)米．―――4分22．（10分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA 1的概率是13； ―――4分（2）列表如下：―――3分所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P =69=23． ―――3分 23．（10分）解：（1） ∵ 反比例函数 y =kx (k ≠0,x <0) 的图象过等边三角形 AOB 的顶点 A(−1,√3)， ∴ k =−√3，∴ 反比例函数的表达式为：y =−√3x； ―――5分（2） ∵ △AOB 是等边三角形， ∴ B (−2,0)， ∵ 当 x =−2 时，y =√32， ∴ 要使点 B 在上述反比例函数的图象上，需将 △AOB 向上平移 √32个单位长度．―5分24．（10分）解：（1）连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBO +∠OBA =90°，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∵PBA C ∠=∠， ∴PBA CBO ∠=∠∴PBA ∠+ ∠OBA =90°，即PBO ∠=90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是O ⊙的切线. ―――5分（2）∵ OP BC ∥, BC ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∠C=AOP ∠，∵OA =OB ，∴AOP ∠=BOP ∠，∴C ∠=BOP ∠， ∴Rt △ABC ∽Rt △PBO ，∴AC BC OPOB=，∵O ⊙的半径为，∴AC= OB=，OPCBA∴8=，∴BC = 2 .―――5分25．（10分）解：（1）1000x―――2分（2）得方程1000(5)(10)1500xx++=，解得20x=或25x=―――4分由于利润率高于30%，所以20x=．―――1分（3）第二次售手链数量为60条，收入为6080%326020%161728⨯⨯+⨯⨯=元．第二次售手链赚钱，赚228元．―――3分26．（12分）解：（1）结论：△ABD≌△ACE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．―――4分（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠AE C．∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，∴∠DAE＋∠BOE＝180°．又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°．―――4分（3）23π．―――4分27．（14分）解：（1）D（1，4），―――3分直线BC函数关系式3y x=-+；―――3分（2）M（97，127），N（37-，127）．―――4分（3）以DF为直径的圆与BC有公共点，当相切时，DF最小，―――4分说明：阅解答题时，对于结果正确，但过程有明显不规范或缺漏的，适当扣分．。

广东省广州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

广东省广州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人2．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．33πB．32πC．πD．32π5．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．36．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A．2P q+B．2P qPq+C．2+2p qP q Pq+++D．2+2p q pqP q+++7．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A．50°B．110°C．130°D．150°8．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞98B．m89f C．m=98D．m=899．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；③图1中线段EF应表示为5005x；④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④10．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A ．18πB ．27πC ．452πD ．45π11．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-12．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （53，0），B （0，4），则点B 4的坐标为_____，点B 2017的坐标为_____．14．已知直线m ∥n ，将一块含有30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1=20°，则∠2=_____度．15．抛物线 y ＝3x 2﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．16．若x=﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为______．17．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ． 18．如图，如果四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝6，点E 、F 、G 分别是AB 、BD 、AC 的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．20．（6分）综合与探究：如图1，抛物线y=322333与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（03．（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x 轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t （t＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE ．求证：AE ∥CF ．22．（8分）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图1，连接BC ．（1）填空：OBC ∠= ︒；（2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？23．（8分）先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中a=1+2，b=1﹣2． 24．（10分）如图，⊙O 的半径为4，B 为⊙O 外一点，连结OB ，且OB ＝6.过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为点D ，延长BO 交⊙O 于点A ，过点A 作切线BD 的垂线，垂足为点C ．(1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)求AC 的长．25．（10分）计算:230120.12520041 2-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭26．（12分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝12 BF．27．（12分）计算：3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|412|参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.2．B【解析】试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．3．B【解析】【分析】根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等4．A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=23A=30°，∴3AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧»BC长为6033 1803π=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．5．B【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B ．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形6．C【解析】【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1×11p ++1×11q +＝11p ++11q +，水之和为：1p p ++1q q +， ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)＝2+2p q P q Pq +++，故选C ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．7．C【解析】【分析】如图，根据长方形的性质得出EF ∥GH ，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A 求出即可．【详解】∵EF ∥GH ，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．8．C【解析】试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=98．故选C．9．A【解析】分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：50075125bk b=⎧⎨+=⎩，解得5500kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-5x+500,当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.10．B【解析】【分析】先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可. 【详解】如图1中，∵等边△DEF 的边长为2π，等边△ABC 的边长为3，∴S 矩形AGHF =2π×3=6π，由题意知，AB ⊥DE ，AG ⊥AF ，∴∠BAG=120°，∴S 扇形BAG =21203360π⋅=3π， ∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S 矩形AGHF +S 扇形BAG ）=3（6π+3π）=27π；故选B ．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形．11．A【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=．【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.12．D【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（20，4）（10086，0）【解析】【分析】首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．【详解】解：由题意可得：∵AO=53，BO=4，∴AB=133，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，B2016的横坐标为：20162×10=1．∵B2C2=B4C4=OB=4，∴点B4的坐标为（20，4），∴B2017的横坐标为1+53+133=10086，纵坐标为0，∴点B2017的坐标为：（10086，0）．故答案为（20，4）、（10086，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．3【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．【详解】∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴判别式Δ=36-12a=0，解得：a=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点.16．1【解析】试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程的解．17．2 5【解析】【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率. 【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：25，故答案为2 5 .【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.18．4.1．【解析】【分析】取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG时，四边形EFMG 是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【详解】解：取CD的值中点M，连接GM，FM．∵AG＝CG，AE＝EB，∴GE是△ABC的中位线∴EG＝12 BC，同理可证：FM＝12BC，EF＝GM＝12AD，∵AD＝BC＝6，∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，∴四边形EFMG是菱形，∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，∴△EGF的面积的最大值为12S四边形EFMG＝4.1，故答案为4.1．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .【解析】【分析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．20．（1）A（﹣1，0），B（3，0），y=33（2）①A′（32t﹣1，32t）；②A′BEF为菱形，见解析；（3）存在，P点坐标为（53，33）或（73，﹣233）．【解析】【分析】（13223330得A（−1，0），B（3，0），然后利用待定系数法确定直线l的解析式；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图2，利用OA＝1，OD3得到∠OAD＝60°，再利用平移和对称的性质得到EA＝EA′＝t，∠A′EF＝∠AEF＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A′H，EH 即可得到A′的坐标；②把A′（32t−1，32t）代入y＝−33x2＋233x3−33（32t−1）2＋33（32t−1）332t，解方程得到t＝2，此时A′点的坐标为（23，E（1，0），然后通过计算得到AF＝BE＝2，A′F∥BE，从而判断四边形A′BEF为平行四边形，然后加上EF＝BE可判定四边形A′BEF为菱形；（3）讨论：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，利用点A′和点B的横坐标相同得到32t−1＝3，解方程求出t得到A′（3，433），再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A′B⊥EA′，如图4，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，先确定此时A′点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标．【详解】（1）当y=0时，﹣3x2+233x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），设直线l的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），D（0，﹣3）代入得{3k bb-+==-，解得3{3kb=-=-，∴直线l的解析式为y=﹣3x﹣3；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图，∵OA=1，3∴∠OAD=60°，∵EF∥AD，∴∠AEF=60°，∵点A 关于直线l的对称点为A′，∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，在Rt△A′EH中，EH=12EA′=12t，33t，∴OH=OE+EH=t﹣1+12t=32t﹣1，∴A′（32t﹣13t）；②把A′（32t﹣1，3t）代入y=322333（32t﹣1）223（32t﹣1）33，解得t1=0（舍去），t2=2，∴当点A′落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；此时四边形A′BEF为菱形，理由如下：当t=2时，A′点的坐标为（2，3），E（1，0），∵∠OEF=60°∴OF=3OE=3，EF=2OE=2，∴F（0，3），∴A′F∥x轴，∵A′F=BE=2，A′F∥BE，∴四边形A′BEF为平行四边形，而EF=BE=2，∴四边形A′BEF为菱形；（3）存在，如图：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，则32t﹣1=3，解得t=83，则A′（3，43），∵OE=t﹣1=53，∴此时P点坐标为（53，43）；当A′B⊥EA′，如图，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，∵∠AEA′=120°，∴∠A′EB=60°，∴∠EBA′=30°∴33332t，∴32t ﹣1+32t=3，解得t=43，此时A′（1，3），E （13，0），点A′向左平移23个单位，向下平移3个单位得到点E ，则点B （3，0）向左平移23个单位，向下平移个单位得到点P ，则P （73，综上所述，满足条件的P 点坐标为（5373）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．21．证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE ≌△CBF 的对应角相等证得∠AED=∠CFB ，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD 中，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ．∵在△ADE 与△CBF 中，AD=BC ，∠ADE=∠CBF ， DE=BF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）．∴∠AED=∠CFB ．∴AE ∥CF ．22．（1）1；（2）7；（3）x 83=时，y 有最大值，最大值3=．【解析】【分析】（1）只要证明△OBC 是等边三角形即可；（2）求出△AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x 83≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．②当83＜x≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．③当4＜x≤4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥BC 于G ．【详解】（1）由旋转性质可知：OB ＝OC ，∠BOC ＝1°，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC＝1°．故答案为1．（2）如图1中．∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA12=OB＝2，AB3=OA＝23，∴S△AOC12=•OA•AB12=⨯2×2323=．∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC2227AB BC=+=，∴OP243221727AOCSAC===V．（3）①当0＜x83≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin1°32 =，∴S△OMN12=•OM•NE12=⨯1.5x3x，∴y33=x2，∴x83=时，y有最大值，最大值83=．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH ⊥OB 于H ．则BM ＝8﹣1.5x ，MH ＝BM•sin1°32=（8﹣1.5x ）， ∴y 12=⨯ON×MH 33=-x 2+23x ．当x 83=时，y 取最大值，y 83＜， ③当4＜x≤4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥BC 于G ．MN ＝12﹣2.5x ，OG ＝AB ＝3∴y 12=•MN•OG ＝533x ，当x ＝4时，y 有最大值，最大值＝3综上所述：y 83．【点睛】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．23．原式=2a b a b-=+ 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当a=1+2，b=1﹣2时，原式=12121212+-+++-=2. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 24．（1）证明见解析；（2）AC=．【解析】(1)证明：连接OD ．∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD ．∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC ，∴∠2＝∠1．∵OA ＝OD ．∴∠1＝∠1，∴∠1＝∠2，即AD 平分∠BAC ．(2)解：∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴OD BO AC BA =，即4610AC =．解得203AC =．25．5【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．26．见解析.【解析】【分析】先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF＝AC，HF＝CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH＝12 BF．【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH ＝12BF ，一般三角形中出现这种2倍或12关系时，常用中位线的性质解决.27．4【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．【详解】2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4|=1+3+4×2﹣（4﹣【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。

2024年中考数学二模试卷(广州卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试（广卷）数学·全解全析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（）A．-2B．0C．±2D．±4【答案】C【分析】根据相反数的性质，结合数轴确定出所求即可．【详解】解：若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4，则这个数是±2，故选：C．【点睛】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行解答即可．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：D ．【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3．如图，ABC 内接于⊙O ，30A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．30︒B ．60︒C ．75°D ．120°4．下列运算结果正确的是()A ．347a a a +=B ．3332a a a ⋅=C ．339236a a a ⋅=D ．()362-a a =-【答案】D【分析】依次根据合并同类项，同底数幂的乘法（m n mn a a a ⋅=），单项式乘单项式，幂的乘方公式（()m n mn a a =）对各选项判断即可．【详解】A ．3a 与4a 不是同类项不能合并，故该选项错误；B ．33336a a a a +⋅==，故该选项错误；C ．633236a a a ⋅=，故该选项错误；D ．()362-a a =-，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、幂的相关计算和单项式乘单项式．解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及单项式乘单项式的运算法则．5．一个不等式组12322x x x x-⎧<⎪⎨⎪-≥⎩，那么它的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D ．【答案】B【分析】先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可．【详解】解：12322 x x x x -⎧<⎪⎨⎪-≥⎩①②，解不等式①，得：1x >-，解不等式②，得：2x ≥，∴该不等式组的解集为2x ≥，其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．6．如果当0x >时，反比例函数(0)y k x=≠的函数值随x 的增大而增大，那么一次函数123y kx k =-的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【分析】本题考查了一次函数的图象性质：y kx b =+与y 轴交于()0,b ，当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①0,0k b y kx b >>⇔=+的图象在一、二、三象限；②0,0k b y kx b ><⇔=+的图象在一、三、四象限；③0,0k b y kx b <>⇔=+的图象在一、二、四象限；④0,0k b y kx b <<⇔=+的图象在二、三、四象限．反比例函数的图7．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：9.4，9.0，9.6，9.6，9.3，9.5（单位：分），则下列说法不正确的是（）A．这组数据的众数是9.6分B．这组数据的方差是13 300C．这组数据的平均数是9.4分D．这组数据的中位数是9.5分8．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为9m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A ．18mB ．33mC ．3mD ．93m【答案】C【分析】AB 是Rt ABC △的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB 的长．【详解】解：如图，30BAC ∠=︒ ，90ACB ∠=︒，9AC =m ，∴AB =2BC ，∴222AC BC AB +=，即22294BC BC +=，解得：33BC =m ，∴63AB =m ，故选：C ．【点睛】本题考查了坡度坡角问题，直角三角形的性质，勾股定理．应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．9．课本习题：“A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（）①设A 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则：甲列的方程为：90060030x x =+；乙列的方程为：90060030x x =-②设A 型机器人搬运900kg 化工原料需要x 小时，则：丙列的方程为：90060030x x +=；丁列的方程为：60090030x x+=A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丙D ．乙、丁【答案】D【分析】分别从不同角度设未知数列出方程进行判断即可．【详解】解：设A 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则B 型机器人每小时搬运(x-30)kg10．已知关于x 的方程()21210---=k x 有实数根，则k 的取值范围为（）A ．2k ≥B ．1k ≥-且12k ≠C ．12k -≤≤且12k ≠D ．12k -≤≤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家A 级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为．【答案】62.2710⨯【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：2270000用科学记数法表示为62.2710⨯，故答案为：62.2710⨯．【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值．12．若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y -，()23,y ，则1y 2y （选填：﹥，﹤，=）【答案】<【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称轴和开口方向，判断所给点到对称轴的距离大小即可求解．【详解】解：∵二次函数2y x k =+的对称轴为直线0x =，且图象开口向上，又()011--=，303-=，13<，∴1y 2y <故答案为：<13．明德华兴中学自2021年下学期恢复高中办学后，街舞社按四个年级分A 、B 、C 、D 四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中m =．【答案】72【分析】用360°乘以D 组的人数和总人数得出D 组所占的百分比即可得出答案．【详解】解：四个小组的总人数为：4+8+12+6=30（人），D 组的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：14．若正方形的面积为36，则该正方形的对角线长为．15．如图,已知BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，连接AD ，46DAC ∠=︒,BDC ∠=．BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，DF BA ⊥，DH AC ⊥，DG BA ⊥，DF DG DH ∴==，DH AC DF BA ⊥⊥ ，，DF DH =，AD ∴平分CAF ∠，46DAC FAD ∴∠=∠=︒，180DAC FAD BAC ∠+∠+∠=︒ ，180464688BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，12DCE ACE ∠=∠∴，12DBC ABC ∠=∠，DCE BDC DBC ACE ABC BAC ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，，()1122BDC DBC ACE BAC ABC ∴∠+∠=∠=∠+∠，111222BDC ABC BAC ABC ∴∠+∠=∠+∠，11884422BDC BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：44︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形外角的定义及性质，熟练掌握角平分线的判定与性质，三角形外角的定义及性质，添加适当的辅助线是解题的关键．16．如图，在Rt △ABC 中∠BAC ＝90°，点D 和点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 和点G 分别在BA 和CA 的延长线上，若BC ＝10，GF ＝6，EF ＝4，则GD 的长为．【答案】35【分析】先利用三角形的中位线的性质求得线段152DE BC ==，然后在ADE ∆，AEF ∆，三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分4分）解方程：(21)2(21)x x x -=-．如图，点B 在线段AC 上，BD CE ∥，AB EC =，DB BC =．求证：AD EB =．【答案】见解析【分析】首先根据平行线的性质得到ABD C ∠=∠，然后证明出()SAS ABD ECB ≌ ，最后根据全等三角形的性质求解即可．【详解】证明：∵BD CE ∥，∴ABD C ∠=∠，∴在ABD △和ECB 中，AB CE ABD C DB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ECB ≌ ，∴AD EB =．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定．19．（本小题满分6分）如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中点()3,2A --，点()4,1B -，点()1,3C -．(1)将ABC 向右平移4个单位得到111A B C △，在图中画出111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)求111A B C △的面积．（2）111A 1115323132515222B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-△【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用割补法求三角形的面积．20．（本小题满分6分）已知三个整式24x x +，44x +，2x ．(1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；(2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先找出两个整式的和，再看看能否分解因式即可；（2）先找出两个整式分别作为分式的分子与分母，再看看能否约分即可【详解】（1）解：()2244(2)x x x ++=+或()()22242422x x x x x x x ++=+=+；（2）解：()222444x x x x x x x x+++==或()222444x x x x x x x x ==+++．【点睛】本题考查了最简分式，因式分解，约分等知识点，能熟记完全平方公式和能正确约分是解此题的关键．21．（本小题满分8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】(1)见解析，23；(2)不公平，见解析【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可；（2）求出小明、小亮获胜的概率即可．【详解】（1）解：根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．(1)求y与x之间的关系式；(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少?【答案】(1)y与x之间的关系式为y=2x+60(2)该天童装的单价是每件40元【分析】(1)根据题意先设出y与x的函数关系式y=kx+b，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式；(2)将y=80代入(1)中函数关系式，求出相应的x的值即可．【详解】（1）因为y是x的一次函数．所以，设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意知，当x=0时，y=60；当x=20时，y=100，所以，60 20100bk b=⎧⎨+=⎩解之得：602 bk=⎧⎨=⎩所以y与x之间的关系式为y=2x+60；（2）当y=80时，由80=2x+60，解得x=10，所以50-10=40(元)，所以该天童装的单价是每件40元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．23．（本小题满分10分）已知抛物线224y ax ax a =++-的顶点为点P ，与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C(1)直接写出点P 的坐标为；(2)如图，若A 、B 两点在原点的两侧，且3OA OB =，四边形MNEF 为正方形，其中顶点E 、F 在x 轴上，M 、N 位于抛物线上，求点E 的坐标；(3)若线段2AB =，点Q 为反比例函数k y x=与抛物线224y ax ax a =++-在第一象限内的交点，设Q 的横坐标为m ，当13m <<时，求k 的取值范围．【答案】(1)()1,4P --；(2)()52,0E -；(3)12180k <<．【分析】（1）利用配方把解析式配成顶点式即可；（2）根据正方形的性质则可以得出EF EN =，再由抛物线点的特征列出一元二次方程，求解即可得出点E 坐标；（3）利用二次函数和反比例函数的增减性即可求解．【详解】（1）∵()222414y ax ax a a x =++-=+-，∴顶点()1,4P --，故答案为：()1,4--，【点睛】此题考查了二次函数的图象及其性质、反比例函数的性质，熟练运用二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．24．（本小题满分12分）问题发现：(1)如图1，在ABC 中，AB BC =，90ABC D ∠=︒．为BC 的中点，以CD 为直角边，在BC 下方作等腰直角CDE ，其中90CDE ∠=︒．以BD 为直角边，在BC 上方作等腰直角BDG ，其中90BDG ∠=︒，AE 与BG 交于点F ．求证：AF EF =．类比探究：(2)如图2，若将CDE 绕点C 顺时针旋转90︒，则()1中的结论是否仍然成立？请说明理由；拓展延伸：(3)如图3，在()2的条件下，再将等腰直角CDE 沿直线BC 向右平移k 个单位长度，得到'''C DE ，若AB a =，试求'AF FE 的值．（用含k ，a 的式子表示）【答案】(1)证明见解析(2)成立，理由见解析(3)'AF a FE k a=+【分析】（1）利用AAS 证明ABF △≌EGF △，可得结论；（2）连接EG ，BE ，首先利用SAS 证明DEG △≌DCB △，得GE BC =，DBC DGE ∠∠=，再利用AAS 证明ABF △≌EGF △，得AF EF =；（3）连接'E G ，由()2同理得''BC D ≌''GE D ，再说明ABF △∽'E GF ，得''AF AB a FE GE k a==+．【详解】（1）证明：由题意可得：点E 、D 、G 三点共线，且EG BC AB ==，AB EG ，由题意得，BD GD =，DE DC =，BDG CDE ∠∠=BDG BDE CDE BDE ∠∠∠∠∴-=-，GDE BDC ∠∠∴=，DEG ∴ ≌()DCB SAS ，GE BC ∴=，DBC DGE ∠∠=，AB BC EG ∴==，【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转和平移的性质等知识点，熟练掌握旋转相似的基本模型是解题的关键．25．（本小题满分12分）问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且BAE CDE ∠=∠．求证：AB CD =．分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而AB 与CD 所在的两个三角形不全等．因此，要证AB CD =，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．第一种辅助线做法：如图②，延长DE 到点F ，使DE EF =，连接BF ；第二种辅助线做法：如图③，作CG DE ⊥于点G ，BF DE ⊥交DE 延长线于点F .(1)请你任意选择其中一种对原题进行证明：方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题．(2)方法运用：如图④，AD 是ABC 的中线，BE 与AD 交于点F 且AE EF =．求证：BF AC =．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）第一种辅助线做法：延长DE 到点F ，使DE EF =，连接BF ．只要证明△BEF ≌△CED ，即可解决问题．第二种辅助线做法：作CG DE ⊥于点G ，BF DE ⊥交DE 延长线于点F ，先证明△BEF ≌△CEG ，再证明△ABF ≌△DCG 即可．（2）延长AD 到点A ˊ，使得DA ˊ=AD ，连接BA ˊ，只要证得△BDA ˊ≌△CDA 即可．【详解】（1）第一种辅助线做法：证明：如图1，延长DE 到点F ，使得DE =EF ，连接BF ，∵E 是BC 的中点∴BE =CE在△BEF 与△CED 中BE CE BEF CED DE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF ≌△CED （SAS ）∴BF =CD ，∠F =∠CDE又∵∠BAE =∠CDE∴∠BAE =∠F∴BF =AB∴AB =CD第二种辅助线做法：证明：如图2，作CG ⊥DE 于点G ，BF ⊥DE 交DE 延长线于点E ；则∠F ＝∠CGE ＝∠CGD ＝90°，∵E 是BC 的中点，∴BE =CE在△BEF 与△CEG 中F CGE BEF CEG BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF ≌△CEG （AAS ）∴BF =CG ，在△ABF 与△DCG 中，BAE CDE F CGD BF CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCG （AAS ），∴AB =CD ．（2）如图3，延长AD 到点A ˊ，使得DA ˊ=AD ，连接BA ˊ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ．在△BDA ˊ与△CDA 中BD CD BDA CDA DA DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ˊˊ，∴△BDA ˊ≌△CDA （SAS ）∴BA ˊ=AC ，∠A ˊ=∠CAD ，又∵AE =EF ，∴∠CAD =∠EFA =∠BFA ˊ，∠Aˊ=∠BFAˊ∴BF =BA ˊ∴BF =AC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的中线等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

广州市海珠区中山大学附属中学2019-2020学年第二学期二模考试初三年级数学试卷及参考答案

2020年广东广州海珠区中山大学附属中学初三二模数学试卷（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A.B.C.D.在实数，，，中，最小的数是（）．1A.B.C. D.有个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）．主视方向2A.B.C.D.分式方程的解是（）．3一、选择题A. B.C.D.下列计算正确的是（）．4A.B.C. D.两个相似三角形的相似比是，其中较小三角形的周长为，则较大的三角形的周长为（）．5A. B.且C.D.或函数中自变量的取值范围是（）．6A. B. C. D.如图，圆锥底面半径为，母线长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则的值为（）．7A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若一次函数的图象经过一、二、四象限，则一次函数的图象不经过（）．8如图，在四边形中，已知，、、分别是、、的中点，，则的度数为（）．9A. B. C. D.A. B. C. D.如图，⊙是半径为的圆，点到直线的距离为，过直线上的任一点作⊙的切线，切点为；若以为边作正方形，则正方形的面积最小为（）．10（本大题共6小题，每小题3分，共18分）用科学记数法可表示为．11若关于的方程的解是负数，则的取值范围是．12如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条，那么该多边形的内角和是度．13已知一个直角三角形的斜边与直角边相差，有一条直角边长为，斜边上的中线长为．14二、填空题如图，正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上，若，的面积是，则这个正方形的边长是．15在边长为的等边三角形中，是边上的一个动点，过点分别作于，于，连接，则下列说法正确的是（填序号）．①若，则；②若，则；③四边形的周长．16四边形（本大题共9小题，共102分）计算：．17在平行四边形中，为边上的一点，连接．若，求证：．18化简：，并求值，其中与、构成的三边，且为整数．19三、解答题组别步数分组频率合计组别频数频数分布直方图张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：20填空：，．（1）这名朋友一天行走步数的中位数落在组．（填组别）（2）张老师准备随机给排名前名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．（3）“地震无情人有情”，雅安地震牵动了全国人民的心．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点、相距，探测线与地面的夹角分别是和，试确定生命所在点的深度．（结果保留到）21如图，已知直线与轴、轴分别相交于、两点22求点、的坐标．（1）把直线绕点顺时针旋转得直线，作出直线，并在直线标出点的对应点的（2）位置．（要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）．（3）求由直线、和轴所围成三角形的周长．23某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在千克到60千克之间(含千克和千克)时，每千克批发价是元；若超过千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于元．（1）根据题意，填写下表：蔬菜的批发量（千克）所付的金额（元）（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量（千克）与零售价(元千克)是一次函数关系，其图象如图，求出与之间的函数关系式．千克元千克若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多（3）少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？24已知是半圆的直径，点是半圆上的一个动点（不与点、重合），连结，以直线为对称轴翻折，将点的对称点记为，射线交半圆于点，连结．如图，求证：．（1）图（2）如图，当点与点重合时，求证：．图（3）过点作射线的垂线，垂足为，连结交于，当，时，求的值．备用图25已知抛物线经过点和．求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标．（1）（2）如图，把抛物线沿着直线方向平移到某处时得到抛物线，此时点，分别平移到点，处．设点在抛物线上且在轴的上方，若是以为底的等腰直角三角形，求点的坐标．图（3）如图，在（）的条件下，设点是线段上一动点，交直线于点，点为线段的中点，当点从点向点运动时：图的值如何变化？请说明理由．11234567891011121314151617．18证明见解析．19时，原式．201:（1）2:（2）．（3）21．22点的坐标为，点的坐标为．（1）（2）画图见解析．（3）．23，．（1）（2）．（3）零售价定为元时，当日可获得利润最大，最大利润为元．24证明见解析．（1）（2）证明见解析．（3）．25，顶点的坐标为．（1）．（2）（3）的值为定值，定值为．1。

2019-2020学年广东省广州市某校九年级(下)第二次段考数学试卷

2019-2020学年广东省广州市某校九年级（下）第二次段考数学试卷一、选择题1. 关于x的方程(m+1)x2+2mx−3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A.任意实数B.m≠1C.m≠−1D.m>12. 下面图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，点P(−3, 4)关于原点对称的点的坐标是（）A.(3, 4)B.(3, −4)C.(4, −3)D.(−3, 4)4. 下列事件中是不可能事件的是（）A.三角形内角和小于180∘B.两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上5. 如果两个相似正五边形的边长比为1:10，则它们的面积比为（）A.1:2B.1:5C.1:100D.1:106. 把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A.y＝(x+1)2+2B.y＝(x−1)2+2C.y＝(x+1)2−2D.y＝(x−1)2−27. 如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90∘，AC＝6，BC＝8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A.点D在⊙C上B.点D在⊙C内C.点D在⊙C外D.不能确定8. 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A.2.3 (1+x)2＝1.2B.1.2(1+x)2＝2.3C.1.2(1−x)2＝2.3D.1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2＝2.39. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40∘，则∠A的度数等于（）A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a>0)过点(1, 0)和点(0, −2)，且顶点在第三象限，设P＝a−b+c，则P的取值范围是（）A.−1<P<0B.−2<P<0C.−4<P<−2D.−4<P<0二、填空题在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是________．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1, 2)，AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为________．圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为48πcm2．已知方程x2+mx−3＝0的一个根是1，则它的另一个根是________．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是________，方程x2+ bx+c＝0的解是________．如图，AB＝AC，∠CAB＝90∘，∠ADC＝45∘，AD＝1，CD＝3，则BD＝________．三、解答题解方程（1）x2+4x−5＝0（2）(x−3 )(x+3 )＝2x+6．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3, 2)、B(1, 3)．△AOB绕点O逆时针旋转90∘后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为________；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．某校九年级（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计如表所示：（1）求a，b的值；（2）若该校九年级共有400名学生，试估计年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a−2＝0，有两个实数根x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）若x12x22+4x1+4x2＝1，求a的值．如图所示，在▱ABCD中，AE:EB＝1:2．（1）求△AEF与△CDF的周长比；（2）如果S△AEF＝6cm2，求S△CDF和S△ADF．如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长24m．设AB 长为x m，矩形的面积为S m2．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？已知，如图，△ABC中，∠C＝90∘，E为BC边中点．（1）尺规作图：以AC为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，不需写作法）．（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；（3）若AC＝5，DE=15，求BD的长．8如图抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−1, 0)，点C(0, 3)，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值．(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆上．（1）当正方形的顶点F也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为________；（2）当正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆⊙O的半径r＝4，求半圆的直径AB的值；（3）若半圆的半径为R，直接写出⊙O半径r可取得的最大值．参考答案与试题解析2019-2020学年广东省广州市某校九年级（下）第二次段考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+1≠0，即可求得m的值．【解答】根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠−1，2.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．3.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】点P(−3, 4)关于原点对称的点的坐标是：(3, −4)．4.【答案】A【考点】随机事件【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】A、三角形的内角和小于180∘是不可能事件，故A符合题意；B、两实数之和为正是随机事件，故B不符合题意；C、买体育彩票中奖是随机事件，故C不符合题意；D、抛一枚硬币2次都正面朝上是随机事件，故D不符合题意；5.【答案】C【考点】正多边形和圆相似多边形的性质【解析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．【解答】∵两个相似多边形的相似比为1:10，∴它们的面积比＝12:102＝1:100．6.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】原抛物线的顶点为(0, 0)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(−1, −2)．可设新抛物线的解析式为：y＝(x−ℎ)2+k，代入得：y＝(x+1)2−2．7.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线点与圆的位置关系【解析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题先由勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD的长，然后根据点到圆心距离与半径的关系即可确定该点与圆的位置关系．【解答】∵Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，∴AB=√AC2+BC2=10，∵D为斜边AB的中点，CD=1AB＝5，2d＝5，r＝6，∴d<r，∴点D与⊙C内，8.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x，分别用x表示出第二天和第三天游客数量，即可得出方程．【解答】设每天游客增加的百分率相同且设为x，第二天的游客人数是：1.2(1+x)；第三天的游客人数是：1.2(1+x)(1+x)＝1.2(1+x)2；依题意，可列方程：1.2(1+x)2＝2.3．9.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB＝100∘；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．【解答】在△OCB中，OB＝OC（⊙O的半径），∴∠OBC＝∠0CB（等边对等角）；∵∠OCB＝40∘，∠C0B＝180∘−∠OBC−∠0CB，∴∠COB＝100∘；∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），又∵∠A=12∴∠A＝50∘，10.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】先利用待定系数法求出经过点(1, 0)和(0, −2)的直线解析式为y＝2x−2，则当x＝−1时，y＝2x−2＝−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，所以x＝−1时，对应的二次函数值为负数，从而得到所以−4<a−b+c<0．【解答】经过点(1, 0)和(0, −2)的直线解析式为y＝2x−2，当x＝−1时，y＝2x−2＝−4，而x＝−1时，y＝ax2+bx+c＝a−b+c，所以−4<a−b+c，而抛物线的对称轴在y轴左侧，所以x＝−1时，y＝a−b+c<0，即−4<P<0．二、填空题【答案】15【考点】概率公式【解析】用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得．【解答】在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是2001000=15，【答案】(−2, 4)【考点】作图-位似变换坐标与图形性质【解析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A1的坐标．【解答】∵点A的坐标为(−1, 2)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，∴点A1的坐标为(−2, 4)．【答案】48π【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】圆锥的侧面积＝2π×4×12÷2＝48π．【答案】−3【考点】根与系数的关系【解析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：x1⋅1＝−3，解得x1＝−3．【答案】x＝−1,x1＝−3，x2＝1【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与几何变换二次函数的性质【解析】根据二次函数与x轴的交点的坐标(x1, 0)、(x2, 0)和对称轴方程x=x1+x2，代入求出即2可；同样根据二次函数与x轴的交点坐标能求出方程x2+bx+c＝0的解是x1＝−3，x2＝1．【解答】∵从图象可知，二次函数与x轴的交点的坐标是(−3, 0)，(1, 0)，=−1，对称轴方程是x=−3+12方程x2+bx+c＝0的解是x1＝−3，x2＝1．【答案】√11【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理【解析】如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．证明△BAE≅△CAD(SAS)，∠BED＝90∘，利用勾股定理求出BD即可．【解答】如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE＝90∘，∠ADE＝45∘，∴∠ADE＝∠AED＝45∘，∴AE＝AD＝1，DE=√2，∵∠DAE＝∠BAC＝90∘，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△BAE≅△CAD(SAS)，∴CD＝BE＝3，∠AEB＝∠ADC＝45∘，∴∠BED＝90∘，∴BD=√BE2+DE2=√32+(√2)2=√11．【答案】∵x2+4x−5＝0，∴(x−1)(x+5)＝0，则x−1＝0或x+5＝0，解得：x＝1或x＝−5；∵(x−3)(x+3)−2(x+3)＝0，∴(x+3)(x−5)＝0，则x+3＝0或x−5＝0，解得：x＝−3或x＝5．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）十字相乘法分解因式求解可得；（2）移项后，提取公因式(x+3)分解因式，求解可得．【解答】∵x2+4x−5＝0，∴(x−1)(x+5)＝0，则x−1＝0或x+5＝0，解得：x＝1或x＝−5；∵(x−3)(x+3)−2(x+3)＝0，∴(x+3)(x−5)＝0，则x+3＝0或x−5＝0，解得：x＝−3或x＝5．【答案】点A1的坐标为：(−2，(−2, 3)点B扫过的图形为扇形BOB1，∵旋转角为90∘，∴∠BOB1＝90∘，∵点B(1,（1），∴OB=√10，∴S扇形BOB1=nπr2360=90π×10360=52π．【考点】作图-旋转变换扇形面积的计算（1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据所画图形得出点A1的坐标；（3）利用扇形面积公式进而得出线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积．【解答】（1）【答案】根据题意得：a＝1−(0.18+0.24+0.32+0.10)＝0.16；b＝50×0.18＝9；×100%＝64（人）；400×850男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由列举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中AB、AC、BC为男男组合不符合题意，∴抽取的两名学生中至少有一名女生的概率为：7．10【考点】用样本估计总体列表法与树状图法【解析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）计算出50名学生选择“一分钟跳绳”项目的人数，进而可估计该校九年级有400名学生，选择“一分钟跳绳”项目的总人数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至少有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】根据题意得：a＝1−(0.18+0.24+0.32+0.10)＝0.16；b＝50×0.18＝9；×100%＝64（人）；400×850男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由列举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中AB、AC、BC为男男组合不符合题意，∴抽取的两名学生中至少有一名女生的概率为：7．10【答案】∵方程有两个实数根，∴△≥0，即22−4×1×(a−2)≥0，解得a≤3；由题意可得x1+x2＝−2，x1x2＝a−2，∵x12x22+4x1+4x2＝1，∴(a−2)2−8＝1，解得a＝5或a＝−1，∵a≤3，∴a＝−1．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围；（2）由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知条件可得到关于a 的方程，则可求得a的值．【解答】∵方程有两个实数根，∴△≥0，即22−4×1×(a−2)≥0，解得a≤3；由题意可得x1+x2＝−2，x1x2＝a−2，∵x12x22+4x1+4x2＝1，∴(a−2)2−8＝1，解得a＝5或a＝−1，∵a≤3，∴a＝−1．【答案】∵AE:EB＝1:2，∴AE:AB＝1:3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB // CD，∴△AEF∽△CDF∴C△AEF:C△CDF＝EF:DF＝AE:CD＝AE:AB＝1:3，即△AEF与△CDF的周长比为1:3；∵△AEF∽△CDF，∴S△AEF:S△CDF＝(AE:CD)2，即6:S△CDF＝(1:3)2∴S△CDF＝6×9＝54 cm2．∵S△AEFS△CDF =EFDF=13，∴S△ADF＝3×6＝18(cm2)．【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】（1）易证△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质：周长之比等于相似比即可求出△AEF与△CDF的周长的比；（2）由（1）可知△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出S△CDF，再根据三角形面积关系求出S△ADF即可．【解答】∵AE:EB＝1:2，∴AE:AB＝1:3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB // CD，∴△AEF∽△CDF∴C△AEF:C△CDF＝EF:DF＝AE:CD＝AE:AB＝1:3，即△AEF与△CDF的周长比为1:3；∵△AEF∽△CDF，∴S△AEF:S△CDF＝(AE:CD)2，即6:S△CDF＝(1:3)2∴S△CDF＝6×9＝54 cm2．∵S△AEFS△CDF =EFDF=13，∴S△ADF＝3×6＝18(cm2)．【答案】S＝x(40−2x)＝−2x2+40x；由题意，得：0<40−2x≤24，解得8≤x<20，又由（1），得S＝−2(x−10)2+200，∴当x＝10时，所围成的花圃面积最大，最大值为200m2；由−2(x−10)2+200＝150，解得x1＝5，x2＝15，∵8≤x<20，∴当花圃的面积为150m2时，AB长为15米．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）由AB＝CD＝x知BC＝40−2x，根据矩形的面积公式可得函数解析式；（2）将所得函数解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质求解可得；（3）在函数解析式中令y＝150，求出x的值，再由x的范围取舍即可得．【解答】S＝x(40−2x)＝−2x2+40x；由题意，得：0<40−2x≤24，解得8≤x<20，又由（1），得S＝−2(x−10)2+200，∴当x＝10时，所围成的花圃面积最大，最大值为200m2；由−2(x−10)2+200＝150，解得x1＝5，x2＝15，∵8≤x<20，∴当花圃的面积为150m2时，AB长为15米．【答案】如图1，证明：如图2，连结OD，CD，∵AC为直径，∴∠ADC＝90∘，∵E为BC边中点，∴DE为Rt△BDC斜边BC上的中线，∴DE＝EC＝BE，∴∠1＝∠2，∵OC＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠ODE＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝∠ACB＝90∘，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；∵E为BC边中点，∴BC＝2DE=154，∵AC＝5，∴AB=254，∵∠DBC＝∠CBA，∴Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BDBC =BCAB，即BD154=154254，∴BD=94．【考点】作图—复杂作图切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）根据要求作图即可得；（2）连结OD，CD，证DE＝EC＝BE得∠1＝∠2，再证∠3＝∠4得∠ODE＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝∠ACB＝90∘，据此可得OD⊥DE，从而得证；（3）证Rt△BDC∽Rt△BCA得BDBC =BCAB，代入计算可得．【解答】如图1，证明：如图2，连结OD，CD，∵AC为直径，∴∠ADC＝90∘，∵E为BC边中点，∴DE为Rt△BDC斜边BC上的中线，∴DE＝EC＝BE，∴∠1＝∠2，∵OC＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠ODE＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝∠ACB＝90∘，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；∵E为BC边中点，∴BC＝2DE=154，∵AC＝5，∴AB=254，∵∠DBC＝∠CBA，∴Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BDBC =BCAB，即BD154=154254，∴BD=94．【答案】解：(1)∵OB=OC，∴点B(3, 0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a，故−3a=3，解得：a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3①，函数的对称轴为：x=1；(2)ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=√10，DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C′(2, 3)，则CD=C′D，取点A′(−1, 1)，则A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′，D，C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=√10+1+A′D+DC′=√10+1+A′C′=√10+1+√13；(3)如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE，则BE:AE=3:5或5:3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32, 0)或(12, 0)，将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=−6或−2，故直线CP的表达式为：y=−2x+3或y=−6x+3②，联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为(4, −5)或(8, −45)．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式轴对称——最短路线问题【解析】（1）OB＝OC，则点B(3, 0)，则抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x−3)＝a(x2−2x−3)＝ax2−2ax−3a，即可求解；（2）CD+AE＝A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解；（3）S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P)：12AE×(y C−y P)＝BE:AE，即可求解．【解答】解：(1)∵OB=OC，∴点B(3, 0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a，故−3a=3，解得：a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3①，函数的对称轴为：x=1；(2)ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=√10，DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C′(2, 3)，则CD=C′D，取点A′(−1, 1)，则A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′，D，C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=√10+1+A′D+DC′=√10+1+A′C′=√10+1+√13；(3)如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE，则BE:AE=3:5或5:3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32, 0)或(12, 0)，将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=−6或−2，故直线CP的表达式为：y=−2x+3或y=−6x+3②，联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为(4, −5)或(8, −45)．【答案】√5:2因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，∵AC、BC是⊙O的切线，∴CJ＝CI，∠OJC＝∠OIC＝90∘，∵∠ACB＝90∘，∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD＝x，AD＝y，则BD＝BI＝x，AD＝AJ＝y，在直角三角形ABC中，由勾股定理得(x+4)2+(y+4)2＝(x+y)2①；在直角三角形AEB中，∵∠AEB＝90∘，ED⊥AB，∴△ADE∽△BDE∽△ABE，于是得到ED2＝AD⋅BD，即102＝x⋅y②．解①式和②式，得x+y＝21，即半圆的直径AB＝21；由（2）可得：r=(√2−1)R．【考点】圆与相似的综合圆与圆的综合与创新圆与函数的综合【解析】（1）根据圆和正方形的对称性可知：GJ=12DG=12GF，在直角三角形FGJ中，利用勾股定理可得JF=√5，从而用含a的代数式表示半圆的半径为√5a，正方形边长为2a，所以可求得半圆的半径与正方形边长的比；（2）切点分别为I，J，连接EB、AE，OJ、OI，可得OJCI是正方形，且边长是4，可设BD＝x，AD＝y，则BD＝BJ＝x，AD＝AI＝y，分别利用直角三角形ABC和直角三角形AEB中的勾股定理和相似比作为相等关系列方程组求解即可求得半圆的直径AB＝21．（3）根据（2）中得出方程解答即可．【解答】如图，根据圆和正方形的对称性可知：GJ=12DG=12GF，J为半圆的圆心，不妨设GJ＝a，则GF＝2a，在直角三角形FGJ中，由勾股定理可得JF=√5．由此可得，半圆的半径为√5a，正方形边长为2a，所以半圆的半径与正方形边长的比是√5a:2a=√5:2；故答案为：√5:2；因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，∵AC、BC是⊙O的切线，∴CJ＝CI，∠OJC＝∠OIC＝90∘，∵∠ACB＝90∘，∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD＝x，AD＝y，则BD＝BI＝x，AD＝AJ＝y，在直角三角形ABC中，由勾股定理得(x+4)2+(y+4)2＝(x+y)2①；在直角三角形AEB中，∵∠AEB＝90∘，ED⊥AB，∴△ADE∽△BDE∽△ABE，于是得到ED2＝AD⋅BD，即102＝x⋅y②．解①式和②式，得x+y＝21，即半圆的直径AB＝21；由（2）可得：r=(√2−1)R．。