数学限时训练

高三文科数学周测（第十四周）

一、选择、填空题（每小题7分，共70分）

1．如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是( B )

2.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为： ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是( C )

A ．①②

B ．③④

C ．②③

D ．①④

3．一条直线l 上有相异三个点A 、B 、C 到平面α的距离相等，那么直线l 与平面α的位置关系是( D )

A ．l ∥α

B ．l ⊥α

C ．l 与α相交但不垂直

D ．l ∥α或l ⊂α

4．平面α∥平面β的一个充分条件是( D )

A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β

B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥β

C ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α

D ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α

5．已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中( B )

A ．不一定存在与a 平行的直线

B ．存在唯 一 一 条与a 平行的直线

C ．存在无数条与a 平行的直线

D ．只有两条与a 平行的直线

6.平面α与平面β平行的条件可以是（ A ）

A. α内的任何一条直线都与β平行

B.直线a//α,a//β

C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α

D. α内有无穷多条直线与β平行；

7．如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的

中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则( D )

A ．EF 与GH 平行

B ．EF 与GH 异面

C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上

D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上

8．a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ； ④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b . 其中真命题的序号是 ① ④

题号

1 2 3 4 5 6 7 答案

9．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 1

10．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l 、m 为直线，α、β为平面)，则此条件为 α⊄l

① ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αl ∥m ⇒l ∥α；②

⎭⎪⎬⎪⎫l ∥m m ∥α ⇒l ∥α；③ ⎭

⎪⎬⎪⎫l ⊥βα⊥β ⇒l ∥α. 二、、证明题（30分）

11．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点．

(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1；

(2)求证：EF ∥平面BB 1D 1D .

证明：(1)法一：连接AC 、CD 1，AC ∩BD ＝Q .∵P 、Q 分别为AD 1、AC 的中点， ∴PQ ∥CD 1.又CD 1⊂平面DCC 1D 1，

PQ ⊄平面DCC 1D 1，

∴PQ ∥平面DCC 1D 1.

法二：取AD 的中点G ，连接PG ，GQ ，

则有PG ∥DD 1，GQ ∥DC ，

∴平面PGQ ∥平面DCC 1D 1.

又PQ ⊂平面PGQ ，

∴PQ ∥平面DCC 1D 1.

(2)法一：取B 1D 1的中点Q 1，

连接BQ 1、FQ 1，则有FQ 1 // 12

B 1

C 1，∴BE // FQ 1. ∴四边形BEFQ 1是平行四边形．

∴EF ∥BQ 1.

又EF ⊄平面BB 1D 1D ，

BQ 1⊂平面BB 1D 1D ，

∴EF ∥平面BB 1D 1D .

法二：取B1C1的中点E1，

连接EE1，FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1，∴平面EE1F∥平面BB1D1D又EF⊂平面EE1F，∴EF∥平面BB1D1D.