数学限时训练
期末限时训练习(试题)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
人教版六年级下册数学期末限时训练习10考试范围：全册一、填空。
(第1、2题每空1分，其余每空2分，共24分)1. 我国的陆地面积约是9600000平方千米，横线上的数改写成以“万”为单位的数记作( )；我国人口数约为十三亿六千零七十二万八千七百三十一，横线上的数写作( )，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。
2. 端午节，孙阿姨花了70元买了25个粽子，粽子的总价与个数的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。
3. 一个圆柱的体积是90cm³,高是6cm。
它的底面积是( )cm²。
4.7的分数单位是( )，再加上( )个这样的单位是最小的质数。
55.将同样大小的红球和黄球各5个放到一个袋子里，至少取出( )个球，可以保证取到两个颜色不同的球。
6.六(1)班学生跳远的平均成绩是1.5m ,其中晓洁跳了1.38m,晓敏跳了1.65m。
如果把平均成绩记为0m，那么晓洁的成绩可以记为( )m，晓敏的成绩可以记为( )m。
7.书店的图书凭优惠卡可打八折，聪聪用优惠卡买了一本书，节省了4.8 元，这本书原价是( )元。
8.一个三角形，在比例尺1：200的平面图上量得底是4cm，高是2cm ，这个三角形的实际面积是( )m²。
9.直角三角形ABC的两条直角边AB和BC的长度比是2：3。
如果直角三角形 ABC分别以BC边、AB边所在直线为轴旋转一周，那么所形成的两个圆锥的体积之比是( )。
二、判断。
(对的画“√”,错的画“×”)(每题1分，共5分)1. 车轮的半径一定，所行驶的路程与车轮的转数成正比例。
( )2. 种102棵树苗，其中有2棵没成活，那么这批树苗的成活率约是98%。
( )3. 一个圆柱的体积是25.8立方米，则与它等底等高的圆锥体积是8.6立方米。
( )4.5只鸽子飞进3个鸽笼，无论怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。
( )5.一种福利彩票的中奖率是1%，张叔叔买了100张彩票，他一定会中奖。
数学数列限时训练单选20题
数学数列单项选择题：共20小题，每小题5份，共100分1．数列{a n}为等差数列，且a2+a7+a12＝6，则{a n}的前13项的和为（）A．52B．C．26D．2．记S n为正项等比数列{a n}的前n项和．若a1＝1，4a3＝a5，则S10＝（）A．512B．511C．1023D．10243．数列{a n}是公差为2的等差数列，S n为其前n项和，且a1，a4，a13成等比数列，则S4＝（）A．8B．12C．16D．244．已知等比数列{a n}满足a1＝3，a1+a3+a5＝21，则a3+a5+a7＝（）A．21B．42C．63D．845．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A．1B．2C．4D．86．已知等差数列{a n}中，a2＝7，a4＝15，则前10项的和S10＝（）A．100B．210C．380D．4007．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3＝15，a1a2a3＝80，则a11+a12+a13＝（）A．120B．105C．90D．758．已知数列{a n}满足3a n+1+a n＝0，a2＝﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）9．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝（）A．100B．99C．98D．9710．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，则a5＝（）A．﹣12B．﹣10C．10D．1211．已知等比数列{a n}满足a1＝，a3a5＝4（a4﹣1），则a2＝（）A．2B．1C．D．12．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．26013．等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24B．﹣3C．3D．814．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则当n＞1时，S n＝（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n﹣1D．（﹣1）15．已知等差数列{a n}满足a2+a4＝4，a3+a5＝10，则它的前10项的和S10＝（）A．138B．135C．95D．2316．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝（）A．B．7C．6D．17．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n＝（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．18．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．1119．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝a2+10a1，a5＝9，则a1＝（）A．B．C．D．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1＝﹣2，S m＝0，S m+1＝3，则m＝（）A．3B．4C．5D．6数学数列单选答案1．数列{a n}为等差数列，且a2+a7+a12＝6，则{a n}的前13项的和为（）A．52B．C．26D．【分析】由等差数列的性质可求a7，然后代入到求和公式S＝＝13a7可求．【解答】解：由等差数列的性质可知，a2+a7+a12＝3a7＝6，故a7＝2，则{a n}的前13项的和S＝＝＝13a7＝26．故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．2．记S n为正项等比数列{a n}的前n项和．若a1＝1，4a3＝a5，则S10＝（）A．512B．511C．1023D．1024【分析】结合已知及等比数列的性质可求公比q，然后结合等比数列的求和公式即可求．【解答】解：由4a3＝a5可得q2＝4，∵q＞0，所以q＝2，由等比数列的求和公式可得，S10＝＝1023．故选：C．【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式及性质的简单应用，属于基础试题．3．数列{a n}是公差为2的等差数列，S n为其前n项和，且a1，a4，a13成等比数列，则S4＝（）A．8B．12C．16D．24【分析】运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项，再由等差数列的求和公式，计算可得所求值．【解答】解：数列{a n}是公差d为2的等差数列，S n为其前n项和，且a1，a4，a13成等可得a42＝a1a13，即（a1+6）2＝a1（a1+24），解得a1＝3，则S4＝4a1+6d＝4×3+6×2＝24．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4．已知等比数列{a n}满足a1＝3，a1+a3+a5＝21，则a3+a5+a7＝（）A．21B．42C．63D．84【分析】由已知，a1＝3，a1+a3+a5＝21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1＝3，a1+a3+a5＝21，∴，∴q4+q2+1＝7，∴q4+q2﹣6＝0，∴q2＝2，∴a3+a5+a7＝＝3×（2+4+8）＝42．故选：B．【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．5．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A．1B．2C．4D．8【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5＝24，S6＝48，∴，解得a1＝﹣2，d＝4，∴{a n}的公差为4．【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6．已知等差数列{a n}中，a2＝7，a4＝15，则前10项的和S10＝（）A．100B．210C．380D．400【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n＝10得出结果．【解答】解：d＝，a1＝3，∴S10＝＝210，故选：B．【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．7．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3＝15，a1a2a3＝80，则a11+a12+a13＝（）A．120B．105C．90D．75【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3＝80求得d即可．【解答】解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3＝15，a1a2a3＝80，∴a2＝5，∴a1a3＝（5﹣d）（5+d）＝16，∴d＝3，a12＝a2+10d＝35∴a11+a12+a13＝105故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的运算．8．已知数列{a n}满足3a n+1+a n＝0，a2＝﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+1+a n＝0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1＝4由等比数列的求和公式可得，S10＝＝3（1﹣3﹣10）故选：C．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题9．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝（）A．100B．99C．98D．97【分析】根据已知可得a5＝3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，S9＝＝＝9a5．∴9a5＝27，a5＝3，又∵a10＝8，∴d＝1，∴a100＝a5+95d＝98，故选：C．【点评】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键．10．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，则a5＝（）A．﹣12B．﹣10C．10D．12【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程，能求出a5的值．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，3S3＝S2+S4，a1＝2，∴＝a1+a1+d+4a1+d，把a1＝2，代入得d＝﹣3∴a5＝2+4×（﹣3）＝﹣10．故选：B．【点评】本题考查等差数列的第五项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11．已知等比数列{a n}满足a1＝，a3a5＝4（a4﹣1），则a2＝（）A．2B．1C．D．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5＝4（a4﹣1），∴＝4，化为q3＝8，解得q＝2则a2＝＝．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．12．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．260【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m 表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d＝，a1＝，∴s3m＝3ma1+d＝3m+＝210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100＝70×2，解得s3m＝210．故选C．a1【点评】解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s n，则s n，s2n﹣s n，s3n﹣s2n，…成等差数列．13．等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24B．﹣3C．3D．8【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出{a n}前6项的和．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．a2，a3，a6成等比数列，∴，∴（a1+2d）2＝（a1+d）（a1+5d），且a1＝1，d≠0，解得d＝﹣2，∴{a n}前6项的和为＝＝﹣24．故选：A．【点评】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则当n＞1时，S n＝（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n﹣1D．（﹣1）【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵S n＝2a n+1，得S n＝2（S n+1﹣S n），即3S n＝2S n+1，由a1＝1，所以S n≠0．则＝．∴数列{S n}为以1为首项，公比为的等比数列∴S n＝．故选：A．【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知等差数列{a n}满足a2+a4＝4，a3+a5＝10，则它的前10项的和S10＝（）A．138B．135C．95D．23【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4＝4，a3+a5＝10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）＝2d＝6，∴d＝3，a1＝﹣4，∴S10＝10a1+＝95．故选：C．【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．16．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝（）A．B．7C．6D．【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3＝5⇒a23＝5；a7a8a9＝10⇒a83＝10．【解答】解：a1a2a3＝5⇒a23＝5；a7a8a9＝10⇒a83＝10，a52＝a2a8，∴，∴，故选：A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．17．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n＝（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．【分析】由题意可得a42＝（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a42＝a2•a8，即a42＝（a4﹣4）（a4+8），解得a4＝8，∴a1＝a4﹣3×2＝2，∴S n＝na1+d，＝2n+×2＝n（n+1），故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．18．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．11【分析】由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5＝3＝3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5＝3＝3a3，解得a3＝1．则S5＝＝5a3＝5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝a2+10a1，a5＝9，则a1＝（）A．B．C．D．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3＝a2+10a1，a5＝9，∴，解得．∴．故选：C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1＝﹣2，S m＝0，S m+1＝3，则m＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】由a n与S n的关系可求得a m+1与a m，进而得到公差d，由前n项和公式及S m＝0可求得a1，再由通项公式及a m＝2可得m值．【解答】解：a m＝S m﹣S m﹣1＝2，a m+1＝S m+1﹣S m＝3，所以公差d＝a m+1﹣a m＝1，S m＝＝0，m﹣1＞0，m＞1，因此m不能为0，得a1＝﹣2，所以a m＝﹣2+（m﹣1）•1＝2，解得m＝5，另解：等差数列{a n}的前n项和为S n，即有数列{}成等差数列，则，，成等差数列，可得2•＝+，即有0＝+，解得m＝5．又一解：由等差数列的求和公式可得（m﹣1）（a1+a m﹣1）＝﹣2，m（a1+a m）＝0，（m+1）（a1+a m+1）＝3，可得a1＝﹣a m，﹣2a m+a m+1+a m+1＝+＝0，解得m＝5．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，考查学生的计算能力．。
期末限时训练(试题)-2023-2024学年人教版六年级下册数学
人教版六年级下册数学限时训练习9考试范围：全册一、填空。
(每空1分,共 18分)1.今年“五一”黄金周期间某市共接待游客24920300人次，实现旅游收入一百．．一十四．亿二千．．九百万元．。
横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万；波浪线上的数写作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。
2.( )÷8=0.75=18÷( )=( )%=（）折=（）（填成数）3.在比例尺1：4000000的地图上，量得甲和乙两地的距离为4厘米，甲和乙的实际距离约为( )千米。
4.5米长的一根木头平均截成9段，平均每段占全长的( )，其中的2段长( )米。
，这个自然数是( )。
5.一个自然数比它的倒数多2236.数A=2×3×7,数 B=2×3×5,A和B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
7.一个零件长为3毫米，把它画在20∶1的图纸上，应画( )厘米。
9.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥的体积比圆柱少1.2cm³，圆柱与圆锥的体积和是( )cm³。
10.一个圆柱的底面半径为5cm，侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的体积是( )。
二、判断。
(正确的打“√”,错误的打“×”)(每题1分，共5分)1.假分数的倒数小于或等于1。
( )2.正方形的面积与它的边长成正比例关系。
( )3.旋转和平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置与方向。
( )4.表面积相等的圆柱，体积也一定相等。
( )5.一件商品，先提价5%，再降价5%，现价低于原价。
（）三、选择。
(将正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共10分)A.3 : 1B.1 : 3C.1 : 22.一幅地图的比例尺是 1：100，表示把图上距离( )就是实际距离。
A.扩大 100倍B.缩小 100 倍C.不变3.圆柱的底面积扩大为原来的2倍，高扩大为原来的4倍，则体积扩大为原来的( )。
高三数学限时训练
高三数学限时训练（2010.11.10）1、不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2} 2、下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．y=x ＋x 1 B ．y= sinx ＋x sin 1,x ∈(0,2π)C ．y=2322++x x D ．y=x ＋12-x 3、“x>y 且m>n ”是“x+m>y+n ”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.不充分不必要条件 4、若,0log log log 532<==z y x 则513121,,z y x 之间的大小关系为A. 512131z x y << B. 513121z y x << C. 213151x y z << D. 315121y z x << 5、x 为实数，且|x －3|－|x －1|>m 恒成立，则m 的取值范围是（ ）A.m>2B.m<2C.m>－2D.m<－26、设0,0,1x y x y A x y +>>=++, 11x yB x y=+++，则,A B 的大小关系是（ ） A ．A B = B ．A B < C ．A B ≤ D ．A B > 7、不等式1522--x x >0的解是（ ）(A) x<-3 或x>5 (B) –5<x<-3 (C) x<-3或 x>3 （D ） x<-5 或x>5 8、若关于x 的不等式342+++x x ax >0的解集为－3<x<－1或x>2，则a 的取值为（ ）A.2B.21 C.－21D.－29、函数y ＝log21（x ＋11+x ＋1） （x > 1）的最大值是 （ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．3 10、、二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小, 则a 的取值范围是 ( )A ．－3＜a ＜1B ．－2＜a ＜0C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜2 11、已知实数x 、y 满足x 2+y 2=1，则(1－xy)(1+xy)( )A.有最小值21，也有最大值1B.有最小值43，也有最大值1C.有最小值43，但无最大值 D.有最大值1，但无最小值12、若关于x 的不等式062<--a ax x 的解区间不超过5个单位长,则a 的取值范围是 A. 125≤≤-a B. 125≥-≤a a 或 C. 241025<≤<≤-a a 或 D. 102425≤<-<≤-a a 或13、043)4(2≥---x x x 的解集为______________________。
七年级数学限时训练试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. √0.252. 下列各数中，无理数是（）A. 2/3B. √9C. 3.14D. √-93. 如果 |x| = 5，那么 x 的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 04. 下列函数中，y 与 x 成正比例关系的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 4xD. y = 5/x5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^26. 一个长方形的长是 8 厘米，宽是 3 厘米，那么它的周长是（）A. 20 厘米B. 24 厘米C. 28 厘米D. 32 厘米7. 下列各图中，全等的是（）A.B.C.D.8. 如果一个等腰三角形的底边长是 6 厘米，腰长是 8 厘米，那么它的面积是（）A. 24 平方厘米B. 28 平方厘米C. 32 平方厘米D. 36 平方厘米9. 下列各数中，是质数的是（）A. 11B. 12C. 13D. 1410. 下列各数中，是偶数的是（）A. 23B. 24C. 25D. 26二、填空题（每题5分，共50分）11. （1）一个数的相反数是它本身的数是（），（2）两个数的和为 0，则这两个数互为（），（3）如果 a > b，那么 a - b 的值是（）。
12. （1）√64 的值是（），（2）3 的平方根是（），（3）如果 a^2 = 4，那么 a 的值是（）。
13. （1）正比例函数 y = 2x 的图象是一条（）线，当 x = 1 时，y 的值为（），（2）反比例函数 y = 1/x 的图象是一条（）线，当 x = 2 时，y 的值为（）。
数学限时训练1-120915
1. 为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从 中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分 段间隔（抽样距）为（A） A. 40 B.30 C.20 D.12 3. 随机抽取某中学甲、乙两班各10 名同学，测量他们的身高 ，获得身 高茎叶图如右图所示。若乙班有60 名同学，通过茎叶图估计乙班有多 少同学身高超过175？甲班样本的 中位数，众数各是多少？
ห้องสมุดไป่ตู้
答案：24；169；168, 179
3. 右图是一容量为100的样本频率 分布直方图，则由图形中的数据， 样本落在[15, 20)内的频数为（B ） A. 20 B. 30 C.40 D.50
4. 某篮球队教练要从甲乙两名运动员中 x甲 x乙 8 挑选一名运动员，甲乙两人进行10轮投 3 2 2 s甲 1 s乙 ； 篮比赛，甲每轮投中的次数分别为9，7， ； 5 8，7，8，10，7，9，8，7，乙每轮投 中的次数分别为7，8，9，8，7，8，9， 8，9，7.分别计算两个样本的平均数 和方差s2, 并估计哪位运动员的水平高。
40分钟限时练习5-挑战2023年中考数学基础满分训练(原卷版)
40分钟限时练习（5）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，比﹣4小的数是（）A．﹣2.5B．﹣5C．0D．22．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a2B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab24．（3分）若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．45．（3分）已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）如图，在矩形ABCD中，点C的坐标为（2，3），则BD的长为（）A．3B．3√2C．√13D．48．（3分）如图是某商场到地下停车场的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下停车场、商场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5√2m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A ．5√22mB ．5mC ．52mD ．10m二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）要使分式x+1x−4有意义，则x 的取值应满足 ．10．（4分）请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 ．（答案不唯一）11．（4分）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每秒钟约有19.2万吨污水排入江河湖海，把19.2万吨用科学记数法表示为 吨．12．（4分）已知a +b ＝5，ab ＝3，b a +a b = ．13．（4分）小虎同学在解方程组{y =kx +b y =3x的过程中，错把b 看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为{x =−2y =−6．又已知直线y ＝kx +b 过点（1，﹣8），则b 的值为 ． 14．（4分）菱形的周长是40cm ，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长 ．15．（4分）一副三角板如图所示放置，已知斜边互相平行，则∠1的度数为 ．16．（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，以点C 为圆心的圆与AB 相切，⊙C 的半径为2.4，则AB ＝ ．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）计算：（1）√−83+√(−1)2−√643×√14；（2）√(−4)2−√−13+√102−62．18．（10分）解方程：（1）2x+1−1x=0；（2）x−2x+2−16x2−4=1．19．（12分）从一副扑克牌中取出红桃J、Q、K和黑桃J、Q、K这两种花色的六张扑克牌，将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为另一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J，另一张是Q的概率．20．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC中点，过点O作EF⊥AC分别交边AB，CD于点E，F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）当AF平分∠CAD时，且CF＝5，DF＝2，求AD的值．。
(中考冲刺)中考数学考点解答题限时训练
中考数学考点解答题限时训练1【有理数】1．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．2．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？3．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．（3）探究并计算：．4．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1.8+0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？5．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1，2，3…25，26这26个自然数（见下表）：Q W E R T Y U I O P A S D12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M14151617181920212223242526给出一个变换公式：将明文转换成密文，如：4⇒，即R变为L．11⇒，即A变为S．将密文转换成明文，如：21⇒3×（21﹣17）﹣2＝10，即X变为P13⇒3×（13﹣8）﹣1＝14，即D变为F．（1）按上述方法将明文NET译为密文；（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．【无理数与实数】6．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣17．计算：2﹣1+tan45°﹣|2﹣|+÷．8．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．9．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝，例如：1⊕（﹣3）＝＝﹣3，（﹣3）⊕2＝（﹣3）﹣2＝﹣5，（x2+1）⊕（x﹣1）＝（因为x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2⊕4＝，（﹣2）⊕4＝；（2）若x＞，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）＝（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．10．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【代数式】11．观察下列各个等式的规律：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．12．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．13．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．……（1）计算＝；（2）探究＝；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．14．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．15．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25；②×396＝693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．【整式】16．先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a＝﹣2．17．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．18．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：19．如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的b、n 两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝，d（10﹣2）＝；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：＝（a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝，d（5）＝，d（0.08）＝；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 1.5356891227 d（x）3a﹣b+c2a﹣b a+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b20．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【因式分解】21．因式分解：mx2﹣my2．22．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．23．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．24．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．25．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【分式】26．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝2+．27．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．28．化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．29．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．30．在解题目：“当x＝1949时，求代数式的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．【二次根式】31．先化简，再求值：，其中．32．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．33．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a ＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？34．先化简，后求值：，其中，．35．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．【一元一次方程】36．解方程：﹣＝1．37．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？38．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．39．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？40．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？中考数学考点解答题限时训练2【二元一次方程组】1．解方程组．2．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．4．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．5．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【一元二次方程】6．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．7．若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．8．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？9．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．【分式方程】11．解方程：＝．12．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？13．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？14．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？15．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？【不等式（组）】16．解不等式+1＞x﹣3．17．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边18．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．19．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【平面直角坐标系】21．某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．22．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m＝3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．23．已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标．24．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．25．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C为y轴上一动点，连接AC，过点C作CB⊥AC，交x轴于B．（1）当点B坐标为（1，0）时，求点C的坐标；（2）如果sin A和cos A是关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根，过原点O作OD⊥AC，垂足为D，且点D的纵坐标为a2，求b的值．【函数基本知识】26．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？27．某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2＝7，求t1、t2的值．28．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：x…123579…y… 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88…小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．29．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是千米；（2）小明在图书馆看书的时间为小时；（3）小明去图书馆时的速度是千米/小时．30．如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD＝4cm，AB＝dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E 以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y 与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d＝，m＝，n＝；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？【一次函数】31．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？32．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．33．如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．34．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？35．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．【反比例函数】36．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．37．已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．38．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．39．如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．40．（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．中考数学考点解答题限时训练3【二次函数】1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n 的值．2．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？3．如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．4．抛物线y＝x2﹣x+2与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，+的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．。
40分钟限时练习1-挑战2023年中考数学基础满分训练(原卷版)
40分钟限时练习（1）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）﹣8的倒数是（ ）A ．8B ．18C ．−18D ．﹣8 2．（3分）若√x+2x有意义，则实数x 的取值范围为（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ≥﹣2 C ．x ＞﹣2且x ≠0 D ．x ≥﹣2且x ≠03．（3分）2022年11月5日，“长征三号”运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，随后将“中星19号”卫星准确送入高度为35800千米的预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星主要为跨太平洋重要航线、东太平洋海域及北美西海岸等覆盖区域提供通信服务．数据35800用科学记数法表示为（ ）A ．0.358×105B ．358×102C ．3.58×104D ．3.58×105 4．（3分）分式方程1x−2=3x 的解为（ ） A ．x ＝3 B ．x ＝2C ．x ＝1D ．无解 5．（3分）已知点（﹣2，3）在反比例函数y =k x 的图象，则下列各点也在该图象上的是（ ）A ．（2，3）B ．（1，﹣6）C ．(6，−12)D ．（0，0）6．（3分）计算2sin 30°的值为（ ）A ．1B ．√3C ．2D ．2√37．（3分）一个多边形的内角和的度数可能是（ ）A ．1700°B ．1800°C ．1900°8．（3分）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）因式分解：ma 2﹣2am +m ＝ ．10．（4分）化简：3m 2n9m = ．11．（4分）如图，四边形OABC 是矩形，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，函数y ＝x 的图象与AB 交于点D （3，3），点E 是射线BC 上一点，沿DE 折叠点B 恰好落在函数y ＝x 的图象上，且BE ＝2CE ，则点B 的坐标为 ．12．（4分）已知下列命题：①若a2＝b2，则a＝b；②2022年全年鄂尔多斯市一般公共预算累计完成842.8亿元，用科学记数法表示为8.428×1010元；③二元一次方程2x+y＝6的正整数解有3对；④连接两点之间的线段叫做两点之间的距离．是真命题的是.（只填序号）13．（4分）为了落实“双减”政策，减轻学生作业负担，某学校领导随机调查了九（1）班学生每天在作业上共花费的时间，随机调查了该班10名学生，其统计数据如下表：则这10名学生每天在作业上花费的平均时间是小时．时间（小时）43210人数2421114．（4分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，则S四边形DHOG＝．15．（4分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＜90°，⊙O与它的边BA，BC相切，射线BO交边AD于点E．当AB＝6，AD＝8时，DE的长等于．16．（4分）如图，点A是反比例函数y=kx（k≠0，x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，AD＝DB．若点C为x轴上任意一点，且S△ABC＝9，则k的值为．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）计算：（1）（√12−√13）×√3+(12)0；（2）（m ﹣1）2﹣m （m ﹣3）．18．（10分）计算．（1）{x −y =12x +5y =9；（2）3x +2≤﹣2（x ﹣2）．19．（12分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．20．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD．AE∥BD，∠BAC＝∠DAE，连接CE交AD于点F．（1）若∠D＝36°，求∠B的度数；（2）若CA平分∠BCE，求证：△ABD≌△ACE．。
七年级限时训练数学试卷
考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3D. 无理数2. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)² = 3B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2433. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a ÷ b < 0D. a × b > 04. 下列图形中，面积最小的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 圆5. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = √(x² + 1)C. y = √(x - 3) + 1D. y = √(x² - 4)6. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，b > 0，则该函数的图像位于（）A. 第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、三象限7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 6)8. 若一个正方形的边长为a，则其面积为（）A. a²B. 2aC. 4aD. 8a9. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a + b)(a - b)C. (a + b)² = a² + b² + 2abD. (a - b)² = a² - b²10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 3/xD. y = √x二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a = -3，b = 2，则a² - b² = ________。
浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题
12．已知 x1, x2 是函数 f (x)
ex ex
x
a
的零点，x3
,
x4
是函数
g
(
x)
x
1 x
ln
x
a
的
零点，且 x1 x2, x3 x4 ，则下列说法正确的是（ ）
试卷第 2 页，共 5 页
（参考数据： ln3 1.099 ）
A． a<0
B．若
a
3 ．则
x3
x4
10 3
C．存在实数 a，使得 x2, x3, x4 成等比数列
C． S13 0
D． S14 0
4．已知平面向量
r a
1,
3
，
r b
2,
4
，则
r a
在
r b
上的投影向量为（
）
A．(1, - 2)
B．( - 1, 2)
C． 1,3
D．
1 10
,
1 5
5．在“2，3，5，7，11，13”这 6 个素数中，任取 2 个不同的数，这两数之和仍为素数
的概率是（ ）
18．条件① a cos B c 1 b ， 2
条件② sin A sin C sin B sin C ，
b
ac
条件③ 3bsin B C a sin B ． 2
请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知 VABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且满足________，
m 元），且 P(1 1) =0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差 ~ N(0, 1 ) .若保持单件产品的成本不变，则 P(1 1) 将会变成多少？若保持产品质
2024高中数学计算限时训练(解析版)
2024高中数学计算限时训练（解析版）计算预备知识1.关于平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324 192=361202=4002.关于平方根2≈1.4143≈1.7325≈2.2366≈2.4507≈2.64610≈3.1623.关于立方根32≈1.26033≈1.44234≈1.58735≈1.71036≈1.81737≈1.91339≈2.080310≈2.1544.关于ππ≈3.14π2≈1.57π3≈1.05π4≈0.79π5≈0.63π6≈0.52πe≈22.465.关于ee≈2.718e2≈7.389e3≈20.086e≈1.6491e≈0.3681≈0.135eπ≈23.14e26.关于lnln2≈0.693ln3≈1.099ln5≈1.609ln7≈1.946ln10≈2.3037.关于三角函数sinπ5≈0.588sinπ8≈0.383cosπ5≈0.809cosπ8≈0.924tanπ5≈0.727tanπ8≈0.4148.关于loglg2≈0.301lg3≈0.477lg7≈0.8459.关于阶乘4!=245!=1206!=7207!=504010.关于双重根号3±22=2±14±23=3±17±43=2±38±27=7±1 11.关于三角度数sin15°=cos75°=6-24sin75°=cos15°=6+24tan15°=2-3tan75°=2+3初中内容(简单回顾初中的相关计算)训练1(建议用时:10分钟)1.当x>2时, |x-2|=2.若|m-n|=n-m, 且|m|=4,|n|=3, 则m+n=3.用科学记数法表示248000004.若x,y为有理数, 且|x+2|+(y-2)2=0, 则x+y=5.若|a+2|+(b-3)2=0, 则a b=6.用科学记数法表示0.000000217.若有理数x,y的乘积xy为正, 则|x|x+|y|y+|xy|xy的值为8.已知|x|=3,|y|=5, 且|y-x|=x-y, 则2x+y=9.已知代数式x-3y2的值是5 , 则代数式x-3y22-2x+6y2的值是10.关于x,y的单项式2m3x2y的次数是11.已知代数式a2+2a-2b-a2+3a+mb的值与b无关, 则m的值是12.若a,b互为倒数, m,n互为相反数, 则(m+n)2+2ab=13.-2πx3y5的系数是14.已知a-3b-4=0, 则代数式4+2a-6b的值为15.已知代数式x2+x+1的值是3 , 那么代数式5x2+5x+8的值是16.若a,b互为相反数, m,n互为倒数, 则a+b+2mn-3=17.单项式4πx2y49的系数为 , 次数为训练2(建议用时：10分钟)1.已知3a2x-3b与-12a5b4y+5是同类项,则|x+5y|等于2.多项式-2ab2+4a5b-1的项分别是,次数是3.已知多项式x2-3kxy-y2+6xy-8不含xy项, 则k的值是4.单项式πx2y37的系数是 , 次数是;多项式5x2y-3y2的次数是5.已知(a+1)2+|b-2|=0, 则a b+1的值等于6.当x=时,式子2x+56与x+114+x的值互为相反数.7.已知代数式5x-2的值与110互为倒数, 则x=8.某件商品, 按成本提高40%后标价, 又以8折优惠卖出, 结果仍可获利15元, 则这件商品的成本价为9.当x=时, 32x+1与x-3的值相等10.当代数式1-(3m-5)2有最大值时, 关于x的方程3m-4=3x+2的解为11.若方程4x-1=5与2-a-x3=0的解相同, 则a的值为=b, 则当b=1时方程的解为12.已知13x-213.已知关于x的一元一次方程x+2m=-1的解是x=m, 则m的值是14.已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解, 则整式m+2n+2020的值为15.当x=时,式子3-2x与2+x互为相反数16.若-4a m b3与3a2-m b n-1可以合并成一项,则m n的值是17.已知x=3是方程11-2x=ax-1的解,则a=18.已知一元一次方程(m-4)x+m2=16的解是x=0, 则m=19.要使关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项, 则2m+3n的值为训练3(建议用时:10分钟)1.已知a m=3,a n=9, 则a3m-n=2.当a时, (a-2)0=13.已知2x+5y-5=0, 则4x⋅32y的值是4.已知2a=3,2b=5, 则22a+2a+b=5.若3x=10,3y=5, 则32x-y=6.已知3x÷9y=27, 则2020+2y-x的值为7.已知x+4y=1, 则2x⋅16y=8.计算:(-3)2021×13 2020=9.已知2x=3,2y=5, 则22x-y=2020×(1.5)2021=10.-2311.若2x+y=3, 则4x⋅2y=12.若5x=18,5y=3, 则5x-y==0, 则y x=13.若(x-2)2+y+1314.计算:(-1)0+13 -1=15.计算:a2⋅a4+-3a32-10a6=16.已知6m=2,6n=3, 则6m+n2=17.已知2x+3-2x=112, 则x的值为18.已知x-y=5,xy=2, 则x2+y2=19分解因式:-xy2+4x=20.已知m-n=3, 则m2-n2-6n=21.已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式, 则k的值是=22.若m+1m=3, 则m2+1m223.若x2-(m-3)x+4是一个完全平方式, 则m的值是训练4(建议用时:10分钟)1.已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是一个完全平方式, 则实数k的值为2.分解因式:4x2-4y2=3.分解因式:3xy3-27x3y=4.分解因式:4(a+b)2-(a-b)2=5.若x2-ax+1(x-1)的展开式是关于x的三次二项式, 则常数a=6.已知x+1x=3, 且0<x<1, 则x-1x=7.若a2+6a+b2-4b+13=0, 则a b=8.若y2+py+q=(y+3)(y-2), 则-pq=9.(-2a)3⋅1-2a+a2=10.已知a+b=2,ab=-2, 则(a-2)(b-2)=11.已知方程组x+2y=k,2x+y=2的解满足x+y=2, 则k的平方根为12.已知2x+5y=3, 用含y的式子表示x, 则x=13.若单项式-3a2m+1b8与4a3m b5m+n是同类项, 则这两个单项式的和为14.若方程组x+y=4,2x-y=-1的解也是2x-ay=14的解, 则a=15.已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x-y=x+y=16.不等式2x-12-3≤0的非负整数解共有个17.已知不等式12x-3≥2x与不等式3x-a≤0的解集相同, 则a=18.解不等式2+3x≤3-5x, 则x19.不等式组-13x>2,5-x>3的解集为20.不等式组2x-3<1,1-x≤3的解集为训练5(建议用时:10分钟)1.已知直角三角形的两边长分别为3,5 , 且第三边是整数, 则第三边的长度为2.若三角形的三边长分别为a,b,c, 且|a-b|+a2+b2-c2=0, 则△ABC的形状为3.已知直角三角形两直角边a,b满足a+b=17,ab=60, 则此直角三角形斜边上的高为4.在直角坐标系中, 点A(2,-2)与点B(-2,1)之间的距离AB=5.在直角三角形中,其中两边的长度分别为3,4 , 则第三边的长度是6.在直角三角形ABC中, ∠C=90°,BC=12,CA=5,AB=7.若a、b为实数, 且(a+3)2+b-2=0, 则a b的值为8.11的整数部分是小数部分是9.已知实数x,y满足3x+4+y2-6y+9=0, 则-xy的算术平方根的平方根的相反数等于10.计算:|-5|+(2-1)0=11.计算:20+|1-2|=12.3-7的相反数是 , 绝对值等于3的数是13.116的平方根是14.-8的立方根是,16的平方根是15.19-35的整数部分为a, 小数部分为b, 则2a-b=16.若x-4+(y+3)2=0, 则x+y=17.已知a是64的立方根, 2b-3是a的平方根,则114a-4b的算术平方根为训练6(建议用时:10分钟)1.在第三象限内到x轴的距离为2 , 到y轴的距离为3的点的坐标为2.在平面直角坐标系中, 点A(-2,1)关于y轴的对称点A 的坐标是3.点P(-1,1)先向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度得点P1, 则点P1的坐标是4.在平面直角坐标系中, 点M(a,b)与点N(5,-3)关于x轴对称, 则ab的值是5.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是6.点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标为 , 关于y轴对称的点的坐标为7.在平面直角坐标系中, 过点P(6,8)作PA⊥x轴, 垂足为A, 则PA的长为8.点P(-2,6)到x轴的距离是9.若点A(m+2,-3)与点B(-4,n+5)在二、四像限的角平分线上, 则m+n=10.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于x轴对称, 则(m+n)2020的值为11.已知点P(2m,m-1), 当m=时, 点P在二、四象限的角平分线上12.点A(-7,9)关于y轴的对称点是13.如果(3a-3b+1)(3a-3b-1)=80, 且a>b, 那么a-b的值为14.已知1<x<5, 化简(x-1)2+|x-5|=15.已知a-1+|b-5|=0,则(a-b)2的值是16.若|x+1|+y-2=0, 则x2+y2的值为17.a,b是自然数,规定a∇b=3×a-b3, 则2∇17的值是训练7(建议用时:15分钟)1.若一组数据1,2,x,4的平均数是2 , 则这组数据的方差为2.有40个数据, 其中最大值为35 , 最小值为14 , 若取组距为4 , 则分成的组数是3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币, 抛掷100次硬币,结果有55次正面朝上,那么朝上的频率为4.当m=时, 解分式方程x-5x-3=m3-x会出现增根5.若(x-y-2)2+|xy+3|=0, 则3xx-y+2x y-x÷1y的值是6.分式方程3x2-x +1=xx-1的解为7.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,则a的值是8.化简:1x-1-1x2-x=9.计算2aa2-16-1a-4的结果是10.若m+n=3,mn=2, 则1m+1n=11.若关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数, 则a的取值范围是12.若一次函数y=(a-1)x+a-8的图象经过第一、三、四象限, 且关于y的分式方程y-5 1-y+3=ay-1有整数解, 则满足条件的整数a的值之和为13.若整数a使关于x的不等式组x-12<1+x3,5x-2≥x+a有且只有四个整数解, 且使关于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数, 则符合条件的所有整数a的和为14.若关于x的分式方程2x-ax-2=13的解为非负数, 则实数a的取值范围是15.已知关于x的分式方程2a+1x+1=a有解,则a的取值范围是16.若分式方程2xx-1-m-1x-1=1有增根,则m的值是训练8(建议用时:15分钟)1.已知5x+1(x-1)(x+2)=Ax-1+Bx+2, 则实数A+B=2.当分式21-3m的值为整数时, 整数m的值为3.解方程:3-2xx-1=-1x-1.4.若x=3-1, 则代数式x2+2x-3的值是5.已知等式|a-2021|+a-2022=a成立, 则a-20212的值为6.若m=20202021-1, 则m3-m2-2022m+2020=7.计算(5-2)2021(5+2)2022的结果是8.已知xy=2,x+y=4, 则x y+yx=9.若M=1ab-a b⋅ab, 其中a=3,b=2, 则M的值为10.如果y=x-2+4-2x-5,那么y的值是11.已知16-n是整数, 则自然数n所有可能的值为12.已知20n是整数,则满足条件的最小正整数n为13.若3+5的小数部分是a,3-5的小数部分是b, 则a+b=14.已知整数x,y满足x+3y=72, 则x+y的值是15.已知x=5-12,y=5+12, 则x2+y2+xy的值是16.已知4a+3b与b+12a-b+6都是最简二次根式且可以合并, 则a+b的值为17.已知m,n是正整数, 若2m+5n是整数, 则满足条件的有序数对(m,n)为18.已知4a+1是最简二次根式, 且它与54是同类二次根式, 则a=训练9(建议用时:15分钟)1.设x1,x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根, 则1x1+1x2的值为2.方程(x-1)(x+5)=3转化为一元二次方程的一般形式是3.已知关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是4.如果α,β(α≠β)是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根, 则α2+α-β的值是5.写出一个以-1为一个根的一元二次方程6.已知一元二次方程(a-1)x2+7ax+a2+3a-4=0有一个根为零, 则a的值为7.设m,n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根, 则m2+4m+n=8.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两个根为x1,x2, 则x21+x1x2+x22=9.已知关于x的方程x2-6x+p=0的两个根是α,β, 且2α+3β=20, 则p=10.已知一个正六边形的边心距是3, 则它的面积为11.同一个圆的内接正方形和正三角形的内切圆半径比为12.以半径为1的⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是13.用一个圆心角为120°, 半径为9cm的扇形围成一个圆雉侧面, 则圆雉的高是cm.14.有一组数据:-1,a,-2,3,4,2, 它们的中位数是1 , 则这组数据的平均数是15.已知一组数据3,4,6,8,x的平均数是6 , 则这组数据的中位数是16.五个整数从小到大排列后, 其中位数是4 , 如果这组数据的唯一众数是6 , 那么这组数据可能的最大的和是17.小明用s2=110x1-32+x2-32+⋯+x10-32计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+⋯+x10=训练10(建议用时:15分钟)1.一个不透明的布袋里放有5个红球、3个黄球和2个黑球, 它们除颜色外其余都相同,则任意摸出一个球是黑球的概率是2.二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A-7,y1,B-8,y2, 则y1y2. (填">"∗"或"=")3.若关于x的函数y=ax2+(a+2)x+(a+1)的图象与x轴只有一个公共点, 则实数a的值为4.把抛物线y=x2+1先向右平移3个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 得到的抛物线为5.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10), 则a-b+c=6.若二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1), 则代数式1-a-b的值为7.若把二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-m)2+k的形式, 其中m,k为常数, 则m+k=8.若抛物线y=-(x-m)(x-2-n)+m-2与抛物线y=x2-4x+5关于原点对称, 则m+n =9.已知△ABC∼△DEF, 且相似比为3:4,S△ABC=2cm2, 则S△DEF=cm210.在△ABC中, 点D,E分别在AB,AC上, 且DE⎳BC. 如果ADAB=35,DE=6, 那么BC=11.在△ABC中, 如果∠A,∠B满足|tan A-1|+cos B-122=0, 那么∠C=12.计算:sin230°+cos260°-tan245°=13.已知等腰三角形的两边长分别为5和8 , 则底角的余弦值为14.已知在△ABC中, ∠B=30°,∠C=45°,AB=4, 则BC的长为15.一个不透明的袋中放有4个红球和x个黄球,从中任意摸出一个恰为黄球的概率为34, 则x 的值为高中内容计算专题加强训练训练11对数运算(建议用时:5分钟)1.log312.log232 33.lg1004.lg0.0015.lg1100006.log1101007.ln e8.log31279.log12410.lg0.1211.lg310012.ln1e13.log214 214.log13915.写出高中阶段学过的对数运算公式.训练12指数运算(建议用时:13分钟)1.化简:56a 13b -2⋅-3a -12b -1 ÷4a 23⋅b -3 12(a >0,b >0).2.化简:a 3b 23ab 2a 14b 12 4a -13b 13(a >0,b >0).3.已知x 12+x -12=3, 求x 32+x -32+2x 2+x -2+3的值.4.已知a 2x=2+1, 求a 3x +a -3x a x +a -x 的值.5.x -1x 23+x 13+1+x +1x 13+1-x -x 13x 13-1.6.a 3+a -3 a 3-a -3a 4+a -4+1 a -a -1 +a 21+a -4 -2a -a -1.训练13指对运算(建议用时:5分钟)这个训练考查对数的相关计算, 要记住什么是指对互换、对数恒等变形、换底公式、对数运算公式,还有就是幂的运算.1.823-log 2510 -1+4log 23+4lg 22-4lg2+1.2.20222023 0+80.25⋅42+(32⋅3)6--23 23⋅49 -13-1.3.4(3-π)4+(0.008)-13-(0.25)12×12 -4.4.12lg 3249-43lg 8+lg 245+21+log 23.训练14错位相减(建议用时:20分钟)1.求b n =(2n -1)2n 的前n 项和.2.求b n=n22n-1的前n项和.3.求c n=(2n-1)4n-1的前n项和.4.求b n=(2n-1)13 n-1的前n项和.+2n的前n项和.5.求b n=n+14n训练15求值域(建议用时:20分钟)下列题目涉及了高中阶段不少求值域的方法, 要学会看到什么式子大概清楚使用什么方法或者说哪些方法来求解, 比如看到y=x-3+5-x就知道可以使用平方法来求解.1.y=5x-14x+2,x∈[-3,-1]..2.y=x2+2x2+13.y=2x+1-2x.4.y=x+4+9-x2..5.y=2x2+4x-7x2+2x+36.y=log3x+log x3-1.7.y=(x+3)2+16+(x-5)2+4.8.y=sin x+2cos x-2.9.y=ln x-x.训练16含参一元二次不等式(建议用时:20分钟)1.解不等式ax2>1.2.解不等式2ax2-(a+2)x+1>0(a≠0,a≠2).3.解不等式ax2+(a+2)x+1>0(a≠0).4.解不等式x2+ax+1<0.训练17解三角形周长(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求△ABC周长的取值范围．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式+三角形三边关系.法二:正弦定理+辅助角公式.2.若A=π3,a=3, 求锐角△ABC周长的取值范围.3.在△ABC中, B=π3, 若a+c=1, 求b的取值范围.训练18解三角形面积(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求S△ABC的最大值．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式.法二:正弦定理+辅助角公式十三角形面积公式.2.若A=π3,a=2, 求锐角△ABC面积的取值范围.3.在平面四边形ABCD中, AD=2,CD=4,△ABC为等边三角形, 求三角形BCD面积的最大值.训练19数列存在性(建议用时:20分钟)在新高考的模式下, 原本的数列压轴题被调整到了解答题的前两题,但是得分率并不乐观, 接下来的几篇训练着重练习数列中的存在性、奇偶项、绝对值、不等式(放缩)等问题.1.已知等差数列a n=2n-1, 求m,k m,k∈N∗的值, 使得a m+a m+1+a m+2+⋯+a m+k=65.2.已知等差数列a n=2n-7, 试求所有的正整数m, 使得a m a m+1a m+2为数列a n中的项.3.已知数列a n=1n(n+1), 问:是否存在正整数m,k, 使1akS k=1a m+19成立?若存在, 求出m,k的值;若不存在, 请说明理由.4.已知数列a n=3n,b n=2n-1, 数列b n的前n项和为T n, 问:是否存在正整数m,n,r, 使得T n=a m+r⋅b n成立?如果存在, 请求出m,n,r的关系式;如果不存在, 请说明理由.训练20数列奇偶项(建议用时:20分钟)常见的奇偶项问题(1)a n+a n+1=f(n)或a n⋅a n+1=f(n)类型;(2)(-1)n类型;(3)a2n,a2n-1类型.1已知数列a n满足a n+1+a n=11-n+(-1)n, 且0<a6<1. 记数列a n的前n项和为S n, 求当S n取最大值时n的值.2.已知数列a n满足a1=1,a n+1=12a n+n-1,n为奇数a n-2n,n为偶数记bn-a2n，求数列a n的通项公式.3.设S n为数列a n的前n项和, S n=(-1)n a n-12n,n∈N∗, 求数列a n的通项公式.4.已知等差数列a n=2n-1, 令b n=(-1)n-14na n a n+1, 求数列b n的前n项和T n.训练21数列绝对值(建议用时:20分钟)求数列绝对值的前n项和T n的一般步骤为：(1)求出数列的通项公式;(2)令a n≥0或a n≤0, 求出n的临界值m;(3)若等差数列的项先负后正, 则:T n=-S n,n≤m, -2S m+S n,n>m(4)若等差数列的项先正后负,则:T n=S n,n≤m, 2S m-S n,n>m.1.已知数列a n=53-3n, 求数列a n的前n项和T n.2.已知数列a n=2n-4n, 求数列a n的前n项和S n.3.已知数列a n=sin nπ6-34, 记数列a n 的前n项和为S n, 求S2021.训练22数列不等式(建议用时:20分钟)在学习裂项时我们遇到了数列不等式, 后来随着难度的加大, 各式各样的不等式出现, 比如:12+13+14+⋯+1n=ni=21i<ln n(n≥2)同时这类不等式还会和放缩联系在一起,即:1 n2=44n2<44n2-1=212n-1-12n+1,1n+2<n+2-n类似于这样的还有很多,在此就不一一列举了.1.已知数列a n=12 n-1,数列a n 的前n项和为T n,令b1=a1,b n=T n-1n+ 1+12+13+⋯+1n ⋅a n(n≥2), 求证:数列b n 的前n项和S n满足S n<2+2ln n.2.已知数列a n=2n-1的前n项和为S n, 设b n=1a n S n , 数列b n的前n项和为T n, 求证:T n<323.已知数列a n=3n-1,b n=2n-1, 求证:对任意的n∈N∗且n≥2, 有1a2-b2+1a3-b3+⋯+1a n-b n<32训练23导数单调性(建议用时:20分钟)1.讨论函数f (x )=ln x +ax x +1的单调性.2.已知函数f (x )=(ax +1)e x , 其中a ∈R 且a 为常数, 讨论函数f (x )的单调性.3.函数f (x )=xe x -ax 2-2ax +2a 2-a , 其中a ∈R , 讨论f (x )的单调性.训练24圆锥计算化简求值(建议用时:11分钟)这个训练主要考查学生在圆锥曲线上面的计算能力,一方面考查能否化简到底,另一方面考查能否对最后的式子进行求最值计算.1.已知1212-k 2k +22k 2+2k +4+1+12-k 2+2k +4-4-1 =0, 求k 的值.2.求24k 1+2k 2+-16k -44k 2-61+2k 224k 1+2k 2+-48k +124k 2-61+2k 2.3.求1+k 2⋅-12k 21+3k 2 2-4×12k 2-61+3k 2.4.已知12⋅21+k 21+k 2 64k 21+2k 22-241+2k 2 =225, 求k 的值.训练25联立后的韦达与判别式(建议用时:15分钟)1.写出Δ以及韦达式子:y2=8x,y=kx+b.2.写出Δ以及韦达式子:y=kx+2, x28+y22=1.3.写出Δ以及韦达式子:y=kx+m, x26+y2=1.4.写出Δ以及韦达式子:y=k(x-1)+2, x23+y2=1.(建议用时:20分钟)1.已知y=32(x-1),x24+y23=1,求y1-y2的值.2.已知x24+y2=1,x=my+3,m≠0, 两交点分别为M,N, 原点到直线的距离为d, 求当|MN|⋅d取得最大值时直线的方程.3.已知x=my-1,x24+y23=1,若y1-y2=1227, 求m的值.4.已知y=x+b,y2=4x,若y1x1+2+y2x2+2=0, 则求其直线方程.(建议用时:20分钟)1.化简(x+1)2+(y+4)2(x-a)2+(y-2a+2)2=λ(λ>0,λ≠1)之后为(x-2)2+(y-2)2=10, 求a,λ.2.已知直线x=ky+m与圆x2+y2=1联立得1+k2y2+2kmy+m2-1=0, 且k2+m=0, 若x1x2+y1y2=0, 求m,k.3.已知R=t2+16-2, 求y=t+R3-t-R31+t+R3⋅t-R3的最大值.4.已知直线y=kx+1与圆(x-2)2+(y-3)2=1相交, 若x1x2+y1y2=12, 求k.(建议用时:20分钟)1.当λ≠1时, 把(x+1)2+y2(x-1)2+y2=λ化简成圆的标准方程的形式.2.当k>0,k≠1时, 把x2+y2(x-a)2+y2=k化简成圆的标准方程的形式.3.已知0<m2<13, 求41-3m21+m2⋅6m2+11-3m2的取值范围.4.使用两种方式求S△ABC=121+k23+4k24+3k2的最小值.(建议用时:20分钟)1.已知x22+y2=1,x=my+1,且t≠1, 若要使y1x1-ty2x2-t是定值, 求t的值.2.已知x24-y25=1,x=my+3,若k1=y1x1+2,k2=y2x2-2, 求k1k2的值.3.已知x=ty+p2,y2=2px,求k1+k2=y1-px1+p2+y2-px2+p2的值.4.已知y=kx+m,x2+2y2=2,若x1x2+y1-1y2-1=0, 求m的值.1.已知圆(x +1)2+(y -2)2=20与过点B (-2,0)的动直线l 相交于M ,N 两点, 当|MN |=219时,求直线l 的方程.2.已知圆C :x 2+y 2-8y +12=0, 直线l :ax +y +2a =0, 当直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且|AB |=22时,求直线l 的方程.3.已知圆C :x 2+(y +1)2=4, 过点P (0,2)的直线l 与圆相交于不同的两点A ,B .(1)若OA ⋅OB =1, 求直线l 的方程.(2)判断PA ⋅PB 是否为定值. 若是, 求出这个定值;若不是, 请说明理由.4.已知圆C :(x +3)2+(y -3)2=4, 一动直线l 过点P (-4,0)且与圆C 相交于A ,B 两点, Q 是AB 的中点, 直线l 与直线m :x +3y +6=0相交于点E .(1)当|AB |=23时,求直线l 的方程.(2)判断PQ ⋅PE 的值是否与直线l 的倾斜角有关. 若无关, 请求出其值;若有关, 请说明理由.1.已知两点A (0,3),B (-4,0), 若P 是圆x 2+y 2-2y =0上的动点,求△ABP 面积的最大值.2.已知P (m ,n )是函数y =-x 2-2x 图象上的动点,求|4m +3n -21|的最小值.3.已知圆C :(x -1)2+(y -2)2=2, 点P (2,-1), 过P 点作圆C 的切线PA ,PB ,A ,B 为切点.求:(1)PA ,PB 所在直线的方程;(2)切线长|PA |.4.已知圆C 经过坐标原点, 且与直线x -y +2=0相切, 切点为A (2,4).(1)求圆C 的方程;(2)若斜率为-1的直线l 与圆C 相交于不同的两点M ,N , 求AM ⋅AN 的取值范围.1.已知直线l:x+3y-4=0, 圆C的圆心在x轴的负半轴上,半径为3, 且圆心C到直线l的距离为310 5.(1)求圆C的方程;(2)由直线l上一点Q作圆C的两条切线, 切点分别为M,N, 若∠MQN=120°, 求点Q的坐标.2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4, 直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切, 求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点, 线段PQ的中点为M,l1与l2:x+2y+2=0的交点为N, 求证：|AM|⋅|AN|为定值.3.已知圆C的圆心在x轴上, 且与直线4x-3y-2=0相切于点-25,-65.(1)求圆C的方程;(2)经过点P(1,0)作斜率不为0的直线l与圆C相交于A,B两点, 若直线OA,OB的斜率之和等于8 , 求直线l的方程.4.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点, PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线, A,B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值.(2)直线上是否存在点P, 使∠BPA=60°?若存在, 求出点P的坐标;若不存在, 说明理由.训练33解析解答(4)(建议用时:25分钟)1.已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x24+y2=1,m为何值时, 直线l被椭圆C所截的弦长为20172.已知椭圆x23+y22=1(a>b>0), 过左焦点F1的斜率为1的直线与椭圆分别交于A,B两点,求|AB|.3.已知点A(0,-1)在椭圆C:x23+y2=1上, 设直线l:y=k(x-1)(其中k≠1 与椭圆C交于E,F两点, 直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N. 当△AMN的面积为33时, 求k 的值.4.已知F是抛物线x2=4y的焦点,过点F的直线与曲线C交于A,B两点, Q(-2,-1), 记直线QA,QB的斜率分别为k1,k2, 求证:1k1+1k2为定值.训练34解析解答(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C:x24+y2=1, 直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点, P为椭圆的上顶点, 且|PA|=|PB|, 求m的值.2.已知椭圆E:x24+y22=1, 设直线y=kx-2被椭圆C截得的弦长为83, 求k的值.3.已知F 为椭圆x 22+y 2=1的左焦点, 设直线l 同时与椭圆和抛物线y 2=4x 各恰有一个公共交点,求直线l 的方程.4.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F , 过点F 的直线l 交抛物线于P ,Q 两点, 交直线y =-1于点R , 求RP ⋅RQ 的最小值.训练35解析解答(6)(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C :x 24+y 22=1, 点A (0,1), 若点B 在椭圆C 上, 求线段AB 长度的最大值.2.已知椭圆C :x 26+y 23=1, 直线y =x +1与椭圆交于A ,B 两点, 求AB 中点的坐标和AB 的长度.3.已知椭圆M :x 23+y 2=1, 直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B , 设直线l 的方程为y =x +m , 先用m 表示|AB |, 再求其最大值.4.已知抛物线y2=6x的弦AB经过点P(4,2), 且OA⊥OB(O为坐标原点), 求弦AB的长.训练36复合求导(1)(建议用时:3分钟)本训练考查复合函数求导, 这在一些导数压轴题中可能会出现..1.求x-1e x.2.求-34ln x+1+x23.求y=ln2x+1-1的导数.4.求y=cos(-2x)+32x+1的导数.训练37复合求导(2)(建议用时:6分钟)求下列函数的导数.1.y=ln x+1+x22.y=e x+1e x-13.y=2x sin(2x+5)4.y=3x e x-2x+e5.y=ln xx2+16.y=x2(2x+1)37.y=e-x sin2x训练38二面角求解(建议用时:10分钟)1.两平面的法向量为n1=(0,1,-2),n2=(-1,1,-2), 设二面角的平面角为α, 且为锐角, 则求二面角的大小.2.两平面的法向量为n1=(1,0,1),n2=(1,1,1), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.3.一个平面的法向量n1=(x,y,z)满足方程组2x+y-z=0,x+2y-z=0,另一个平面的法向量n2=(0,2,0), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.4.一个平面的法向量n1=x1,y1,z1满足方程组-x1+12z1=0,-y1+12z1=0,另一个平面的法向量n2=x2,y2,z2满足方程组2x2+2y2-2z2=0,2y2-2z2=0,求两平面所成锐二面角α的大小.训练39卡方计算(1)(建议用时:6分钟)本训练主要考查独立性检验的计算,附表: (1)独立性检验统计量K2值的计算公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d(2)独立性检验临界值表:PK2≥k00.150.100.050.0250.010.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 1.列联表如下,计算K2:成绩优良人数成绩非优良人数总计男生92130女生11920总计203050数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计614204.列联表如下,计算K2:[0,150](150,475] [0,75]6416(75,115]1010训练40卡方计算(2)(建议用时:10分钟)1.列联表如下, 计算K2:甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200选择物理不选择物理合计男451560女202040合计65351003.列联表如下, 计算K2:视力正常视力不正常总计男生6040100女生401050总计100501504.列联表如下, 计算K2:女性男性合计直播电商用户8040120非直播电商用户404080合计12080200满意不满意合计工薪族403070非工薪族401050合计8040120训练41线性回归计算(1)(建议用时13分钟)本训练考查的是线性回归方程的相关计算, 参考公式:b=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2=ni=1x i y i-nx yni=1x2i-nx 2,a=y -bx ,y=bx+ar=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2ni=1y i-y2=ni=1x i y i-xxyni=1x2i-nx 2ni=1y2i-ny 21,某餐厅查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋), 得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x/万人13981012原材料y/袋3223182428根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程.2.某连锁经营公司旗下的5个零售店某月的销售额和利润额如下表:商店名称A B C D E销售额x/千35679万元利润额y/百23345万元用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程.3.某企业坚持以市场需求为导向, 合理配置生产资源, 不断改革、探索销售模式. 下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据:产量x/件12345生产总成本y3781012 /万元试求y与x的相关系数r, 并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75, 则线性相关程度很高, 可用线性回归模型拟合).训练42线性回归计算(2)(建议用时13分钟)1某专营店统计了近五年来该店的创收利润y(单位:万元)与时间t i(单位:年)的相关数据,列表如下:t i12345y i 2.4 2.7 4.1 6.47.9依据表中给出的数据, 是否可用线性回归模型拟合y与t的关系?请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0.01, 若|r|>0. 8 , 则认为y与t高度相关, 可用线性回归模型拟合y 与t的关系).2某部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收人y(单位:万元), 得到以下数据:月份x34567旅游收人y1012111220根据表中所给数据, 用相关系数r加以判断, 是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x的线性回归方程;若不可以,请说明理由.3某汽车4S店关于某品牌汽车的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(千元)有如下的统计资料:x23456y 2.0 3.5 6.0 6.57.0试求y关于x的线性回归方程.训练43期望求解(1)(建议用时:12分钟) 1.求期望值.P(X=0)=C02C23C25=P(X=1)=C12C13C25=P(X=2)=C22C03C25=2.求期望值.P(X=0)=C36C310=P(X=1)=C26C14C310=P(X=2)=C16C24C310=P(X=3)=C34C310=3.求分布列Y的期望值, 已知Y=5X,X的可能取值为0,1,2,3,4, 且X∼B4,34.(1)P(X=0)=C0434 014 4=(2)P(X=1)=C1434 114 3=(3)P(X=2)=C2434 214 2=(4)P(X=3)=C3434 314 1=(5)P(X=4)=C4434 414 0=训练44期望求解(2)(建议用时:12分钟)1随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P (ξ=0)=1-34 21-232=P (ξ=1)=C 1234 1-34 1-23 2+C 1223 1-23 1-34 2=P (ξ=2)=34 21-23 2+1-34 223 2+C 12231-23 C 1234 1-34 =P (ξ=3)=34 2C 1223 1-23 +C 1234 1-34 23 2=P (ξ=4)=34223 2=求随机变量ξ的期望值.2随机变量X 的可能取值为2,3,4,5.P (X =2)=C 12C 22+C 22C 12C 310=P (X =3)=C 12C 24+C 22C 14C 310=P (X =4)=C 12C 26+C 22C 16C 310=P (X =5)=C 12C 28+C 22C 18C 310=求随机变量X 的期望值.(建议用时:20分钟)1.C r 12⋅212-r ≥C r -112⋅213-r ,C r 12⋅212-r ≥C r +112⋅211-r ,为整数, 则r =2.(-2)r C r 8≥(-2)r +2C r +28,(-2)r C r 8≥(-2)-2C r -28,为偶数, 则r =3.设m ,n ∈N ∗,m ≤n , 求证:C m +1n +1=n +1m +1C mn.4.用二项式定理证明:3n >2n 2+1n ≥3,n ∈N ∗ .(建议用时:20分钟)1.求r的取值范围:C r7⋅2r≥C r-17⋅2r-1,C r7⋅2r≥C r+17⋅2r+1 .2.求r的取值范围:C r8⋅2r≥C r+18⋅2r+1, C r8⋅2r≥C r-18⋅2r-1.3.求k的取值范围:C k1012 k≥C k-11012 k-1, C k1012 k≥C k+11012 k+1.4.展开:x-12x6=。
江苏省无锡市江阴市高新区实验中学2024-2025学年九年级上学期10月限时训练数学试题
江苏省无锡市江阴市高新区实验中学2024-2025学年九年级上学期10月限时训练数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x +3x +y ＝0B ．x +y +1＝0C ．2x ＝0D ．2x 1x ++5＝0 2．已知O e 的半径为3，当5OP =时，点P 与O e 的位置关系为（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆外C ．点P 在圆上D ．不能确定 3．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．1k < B ．1k ≤ C ．2k < D ．1k ≤且0k ≠ 4．如图，直线123l l l ∥∥，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．下列各式中，不一定成立的是（）A ．AB DE BC EF = B ．AB DE AC DF = C ．AD BE BE CF = D ．EF BC FD CA = 5．如图，在ABCD Y 中，E 为CD 上一点，连接AE BD 、，且AE BD 、交于点F ，:4:25DEF ABF S S =V V ， 则:DF BF 为（ ）A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:26．下列说法正确的是（ ）A ．有一个角是70︒两个等腰三角形一定相似B ．两个矩形一定相似C ．等弧所对的圆心角相等D ．相等的圆心角所对的弧相等7．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点,2,8E BE CD ==，则O e 半径为( )A ．2B ．3C ．5D ．88．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++= C ．()5012182x += D ．()()505015012182x x ++++= 9．我国古代数学家赵爽（公元34~世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程22350x x +-=即(2)35x x +=为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是2(2)x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x =．则在下面四个构图中，能正确说明方程2560x x --=解法的构图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC ＝FG ；②S △FAB ∶S 四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ·AC ，其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若23x y =，则x y y +的值为． 12．在比例尺为1：80000的上海市城区地图上，量得中山北路的长度约为25cm ，那么它的实际长度约为km ．13．若x ＝1是关于x 的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是．14．已知点C 为线段AB 的黄金分割点，AC BC >．若6cm AC =，则AB 的长为cm ． 15．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB =2米，BP =3米，PD =12米，那么该古城墙的高度CD 是米．16．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=度．17．如图，在△ABC 中，45BAC BD CE ∠=︒，、分别是AC AB 、边上的高，连接DE ，若2BC =，则DE 的长为．18．如图，ABC V 中，AC BC CD =，是ABC V 的高，83AB CD ==，，则BC =；若以点C 为圆心，半径为2作C e ，点E 是C e 上一动点，连接AE ，点F 是AE 的中点，则线段DF 的最小值是．三、解答题19．解方程:(1)()2350x +-=；(2)213x x +=（配方法）；(3)22760x x -+=（公式法）；(4)()()2444x x x -=-．20．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点坐标分别为O 0,0 ，()2,1A ，()1,2B -．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB △的一个位似11OA B V，使它与OAB △的位似比为2:1；(2)画出将OAB △向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的222O A B V； (3)判断11OA B V和222O A B V 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M ，并写出点M 的坐标．21．如图，D 是ABC V 的边AC 上的一点，连接BD ，已知ABD C ∠=∠，6AB =，4AD =，(1)证明ABD ACB V V ∽；(2)求线段CD 的长．22．已知关于x 的方程220x ax a ++-=，问：(1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个根为12,x x ，且满足22124x x +=，求a 的值．23．如图，在⊙O 中，»AC ＝»CB，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ．(1)求证：CD ＝CE ；(2)若∠AOB ＝120°，OA ＝2，求四边形DOEC 的面积．24．如图，已知AB 为O e 的直径，CD 是O e 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，且2A B D E =．(1)若25E ∠=︒，求AOC ∠的度数；(2)若»AC 的度数是»BD的度数的m 倍，则m ＝． 25．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．26．一商店销售某种商品，规定：不超过60件，每件售价120元．如果购买商品件数超过60件，每增加一件，所售出的商品每件售价均降低0.5元，但每件商品价格不得少于100元．(1)若购买商品63件，则每件商品的价格为______元；(2)若小明在此商店购买该商品共支付8800元，请问小明共买了多少件商品？27．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线BC 方向运动，动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CD方向运动．点P和点Q同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t>）．t秒（0(1)用含t的代数式表示线段CP的长；(2)当PQ与矩形的对角线平行时，求t的值；(3)若点M为DQ的中点，求以M、P、C为顶点的三角形与ABCV相似时t的值；(4)直接写出点B关于直线AP的对称点B'落在ACDV边上时t的值．。
2024年人教版七年级下册数学期末复习限时题组训练及答案(四)
限时题组练(四)______月______日建议用时:45分钟(考查范围:6.3)1.(2023·荆州中考)在实数-1,√3,12,3.14中,无理数是 (B)A.-1B.√3C.12 D .3.14解:实数-1,√3,12,3.14中,无理数是√3.2.(2023·嘉兴中考)下面四个数中,比1小的正无理数是(A) A .√63B .-√33C .13D .π3解:∵√6<√9,∴√63<√93=1,则A 符合题意;-√33是负数,则B 不符合题意;13是分数,不是无理数,则C 不符合题意;∵π>3,∴π3>1,则D 不符合题意.3.计算|√-643|= (B)A.-4B.4C.±4D.8 解:|√-643|=|-4|=4.4.(2023·天津期中)下列结论中正确的有 (A)①数轴上所有的点都表示实数;②π-3的绝对值是3-π;③无理数就是带根号的数;④一个实数的平方根有两个,它们互为相反数;⑤所有的实数都有立方根.A.2个B.3个C.4个 D .5个解:①数轴上所有的点都表示实数,正确;②π-3的绝对值是π-3,故②错误;③无理数就是无限不循环小数,故③错误;④一个正实数的平方根有两个,它们互为相反数,故④错误;⑤所有的实数都有立方根,正确.故正确的有①⑤.5.(2023·南通期中)如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数1-√5的点P 应落在 (A)A .线段AB 上B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上解:2<√5<3,∴-2<1-√5<-1,∴表示数1-√5的点P 应落在线段AB 上.6.(2023·杭州质检)下列计算正确的是 (D)A .√4-√2=√2B .(-2)3=-6C .|2-√3|=√3-2D .-√273+(-√3)2=0解:√4-√2=2-√2,错误,故A 不符合题意;(-2)3=-8,错误,故B 不符合题意;|2-√3|=2-√3,错误,故C 不符合题意;-√273+(-√3)2=-3+3=0,正确,故D 符合题意.7.(2023·武汉期中)√2的相反数是 -√2 ;2-π的绝对值是 π-2 ;√-1273= -13 . 解:√2的相反数是-√2;2-π的绝对值是π-2;√-1273=-13.8.(2023·湘潭中考)数轴上到原点的距离小于√5的点所表示的整数有 0(答案不唯一) .(写出一个即可)解:数轴上到原点的距离小于√5的点所表示的数为-√5与√5之间的所有数,则其中的整数为0(答案不唯一).9.计算|√7-3|+|2-√7|= 1 .解:∵2<√7<3,∴√7-3<0,2-√7<0,∴原式=3-√7+√7-2=1.10.比较下列两数大小:-√53 < -√43.解:∵|-√53|>|-√43|,∴-√53<-√43.11.假设存在一个数i,且它具有的性质是i 2=-1,若2(x -1)2+8=0,则x = 1±2i . 解:2(x -1)2+8=0,则(x -1)2=-4,故(x -1)2=4i 2,可得x -1=±2i,解得x =1±2i .12.计算:(1)√2163+√1 0003+√(-23)2;(2)√2627-13+√(1-54)2;(3)√(13)2+√(1-59)(13-1)3.解:(1)原式=6+10+23=1623;(2)原式=√-1273+√(14)2=-13+14=-112;(3)原式=13+√49×(-23)3=13+√-8273=13-23=-13.13.若(x -15)2=169,(y -1)3=-0.125,求√x -√2xy -√2y -x 3.解:方程(x -15)2=169两边开平方得x -15=±13,解得x 1=28,x 2=2,方程(y -1)3=-0.125两边开立方得y -1=-0.5,解得y =0.5,当x =28,y =0.5时,√x -√2xy -√2y -x 3=3;当x =2,y =0.5时,√x -√2xy -√2y -x 3=1.14.如图,长方形ABCD 的面积为300 cm 2,长和宽的比为3∶2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147 cm 2的圆(π取3),请通过计算说明理由.解:设长方形的长DC 为3x cm,宽AD 为2x cm .由题意得 3x ·2x =300,解得:x 2=50,∵x >0,∴x =√50,∴AB =3√50 cm,BC =2√50 cm .∵圆的面积为147 cm 2,设圆的半径为r cm,∴πr 2=147,解得:r =7.∴两个圆的直径总长为28 cm .∵3√50<3√64=3×8=24<28,∴不能并排裁出两个面积均为147 cm 2的圆.【攻克重难】15.(利用实数的知识解决规律问题)你能找出规律吗?(1)计算:√9×√16= ,√9×16= ;√25×√36= ,√25×36= .(2)请按找到的规律计算:①√5×√125;②√123×√935.(3)已知a =√2,b =√10,用含a ,b 的式子表示√180.解:(1)√9×√16=3×4=12,√9×16=√144=12,√25×√36=5×6=30,√25×36=√900=30.答案:12 12 30 30(2)①√5×√125=√5×125=√625=25; ②√123×√935=√53×485=√16=4.(3)当a =√2,b =√10时,√180=√9×2×10=√9×√2×√10=3ab.。
2023-2024学年八年级上学期人教版数学阶段限时训练卷(第11~13章)(含解析)
2023-2024学年八年级上学期人教版数学阶段限时训练卷（第11~13章）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列每组数据分别是三根小木棒的长度，用这些木棒能摆成三角形的是（）A．5cm，5cm，11cm B．13cm，12cm，20cmC．8cm，7cm，15cm D．3cm，4cm，8cm3．（3分）如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形的稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．四边形的不稳定性4．（3分）下列条件不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是60°的三角形B．三个外角都相等的三角形C．有两个角相等的等腰三角形D．有一个角是60°的等腰三角形5．（3分）如图，AB∥CD，∠AFE＝135°，∠D＝80°，则∠E等于（）A．55°B．45°C．80°D．50°6．（3分）如图，已知AC∥BD，∠A＝∠C，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠D B．OA＝OCC．OA＝OD D．AD＝BC7．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CNC．AB＝CD D．AM＝CN8．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）A．15°B．30°C．15°或75°D．30°或150°9．（3分）如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是（）A．9B．8C．7D．610．（3分）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A＝50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A．115°B．110°C．100°D．90°二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．12．（4分）已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B﹣∠C＝40°，则∠C＝．13．（4分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足（a+b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠ABD＝．15．（4分）如图Rt△ABC中，∠A＝30°，AB+BC＝12cm，则AB＝cm．16．（4分）一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为．17．（4分）如图，等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD＝6，则EP+CP的最小值为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）如图，AE＝CF，AD＝CB，DF＝BE，求证：△ADF≌△CBE．19．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．20．（6分）如图，已知AC＝AE，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：AB＝AD．21．（8分）如图，△ABC的周长为20，其中AB＝8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（2）请直接写出△A1B1C1的面积是．23．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BD平分∠ABC，AE为BC边的中线，AE、BD相交于点D，其中∠ADB＝125°，求∠BAC的度数．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD＝CE，∠DEF＝∠B．（1）求证：∠BDE＝∠CEF；（2）当∠A＝60°时，求证：△DEF为等边三角形．25．（10分）（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A＝∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．2023-2024学年八年级上学期人教版数学阶段限时训练卷（第11~13章）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、5+5＜11，不能组成三角形，故此选项错误；B、13+12＞20，能组成三角形，故此选项正确；C、8+7＝15，不能组成三角形，故此选项错误．D、3+4＜8，不能够组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：用木条EF固定长方形门框，得到了△AEF，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性，故选：A．4．【解答】解：A、两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三个外角相等说明该三角形中三个内角相等，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；C、等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵AB∥CD，∠AFE＝135°，∴∠DGF＝∠AFE＝135°，∴∠DGE＝180°﹣∠DGF＝45°，∵∠D＝80°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠DGE＝55°，故选：A．6．【解答】解：A、∵AC∥BD，∴∠A＝∠D，∠C＝∠B，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠A＝∠C，∴OA＝OC，正确，故本选项不符合题意；C、根据已知不能推出OA＝OD，错误，故本选项符合题意；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴OA＝OC，OD＝OB，∴OA+OD＝OC+OB，即AD＝BC，正确，故本选项不符合题意；故选：C．7．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣46°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣30°）＝75°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB∠BAD＝15°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°．故选：C．9．【解答】解：∵BC＝16，BD＝10∴CD＝6由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝6．故选：D．10．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC∠ABC，∠FCB∠ACB，∴∠EBC+∠FCB（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BDC＝180°﹣65°＝115°，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．12．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，∴∠B+∠C＝140°①，∵∠B﹣∠C＝40°②，∴①﹣②得，2∠C＝100°，解得∠C＝50°．故答案为：50°．13．【解答】解：∵（a+b﹣13）2＝0，∴a﹣b+3＝0，a+b﹣13＝0，∴a＝5，b＝8，∵a，b是等腰三角形的两边长，∴等腰三角形的三边长为5，5，8或5，8，8，∴5+5+8＝18或5+8+8＝21，∴等腰三角形的周长为18或21，故答案为：18或21．14．【解答】解：设∠ABD＝x，∵BC＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，即∠ABD＝36°．故答案为：36°．15．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝30°，∴BC AB．设BC＝xcm，则有AB＝2xcm∴x+2x＝12，∴x＝4，∴AB＝8cm．故答案为：8．16．【解答】解：如图∠NPM＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∵向北的方向线是平行的，∴∠M＝70°，∴∠NPM＝∠M，∴NP＝MN＝40海里×2＝80海里，故答案为：80海里．17．【解答】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF＝AD＝6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6．三．解答题（共8小题，满分62分）18．【解答】证明：∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，∴AF＝CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SSS）．19．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°+180°，解得n＝7，答：这个多边形的边数是7．20．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AB＝AD．21．【解答】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴EB+EC＝EA+EC＝AC，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC＝20﹣AB＝20﹣8＝12，∴△CBE的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝12．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；（2）如图所示，S△ABC＝S梯形BCDE﹣S△ACD﹣S△ABE3×（5+3）2×31×5＝12﹣2.5﹣3＝6.5．故答案为：6.523．【解答】解：∵AB＝AC，AE为BC边的中线，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，又∵∠ADB＝125°，∴∠DBE＝∠ADB﹣∠AEB＝35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBE＝70°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°．24．【解答】证明：（1）∵∠DEC是△BDE的一个外角，∴∠B+∠BDE＝∠DEF+∠CEF，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF；（2）由（1）可知∠BDE＝∠CEF，∵AB＝AC，∠A＝60°∴∠B＝∠C＝60°，∴∠DEF＝60°，在△BDE和△CEF中∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE＝EF，∴△DEF为等边三角形．25．【解答】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3（180﹣∠1），∠4（180﹣∠2），∵∠A+∠3+∠4＝180°，∴∠A（180﹣∠1）（180﹣∠2）＝180°，整理得，2∠A＝∠1+∠2；（2）根据翻折的性质，∠3（180﹣∠1），∠4（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4＝180°，∴∠A（180﹣∠1）（180+∠2）＝180°，整理得，2∠A＝∠1﹣∠2；（3）根据翻折的性质，∠3（180﹣∠1），∠4（180﹣∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4＝360°，∴∠A+∠D（180﹣∠1）（180﹣∠2）＝360°，整理得，2（∠A+∠D）＝∠1+∠2+360°．。
高一数学限时训练
数学限时练习(1) 一、选择题：1.已知0(x>0)f(x)=1(x=0)2x3(x<0)⎧⎪-⎨⎪-⎩，，，，则f{f[f(5)]}的值是DA. 0B.－1C.5D. －52.下列各题中两个函数表示同一函数的是C2 A.f(x)=x g(x)=，B.f(x)=x g(x)=，C.f(x)=x g(x)=，2x4D.f(x)=g(x)=x+2x2--，3.设f (x)=5，则f (x2)= CA.25C.5D.不能确定4.设2x+1f(x)=x3x+2-的定义域T，全集U=R，则C R T= CA.{x|x≤1或x≥2}B. {1，2}C. {－1，1，2}D. {x|x<1或1<x<2或x>2}5.某物体一天当中的温度T 是时间t的函数:T(t)=t3－3t+60，时间单位是小时，温度单位是0C ，t=0时，表示12:00 ，12:00之后t取值为正，则上午8时的温度是AA.8 0CB.18 0CC. 580CD. 1280C6.已知函数f (x)=3(x－2)2+5且|x1－2|>|x2－2|，则AＡ.f (x1)> f (x2)Ｂ. f (x1)= f (x2)Ｃ. f (x1)< f (x2)Ｄ.不能确定大小7.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2} 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函AB C D8.已知函数2x1(x0)y2x(x0)⎧+≤=⎨->⎩，，使函数值为10的x值为CA ．3或－3 B.3或－5 C.－3 D.3或－3或－5 9.若f (2x+1)的定义域为[1，4]，则f (x+3)的定义域为B A.[0, 1.5] B.[0,6] C.[0.5,1.5] D.[3, 4.5] 10.已知f (x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1－x)，则当x<0时，f(x)的解析式为B A.x(x+1) B.x(x －1) C.x(1－x) D.－x(x+1)二、填空题：11.已知A=B=R ，x ∈A ，y ∈B ，对任意的x ∈A ， x→2x 2+3是从A 到B 的函数，若输出４则应输入_________.12.已知函数y=－2x 2+3，x ∈{－2，－1，0，1，2}，则它的值域为 . 13.函数3x +1y =x 1-的值域为 . 14.已知f (x+1)=x 2－3x+2，则1f ()x的解析表达式为.15．函数y =_________.数学限时练习(2)姓名_________ 班级________ 一、选择题:1.单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为A.1B.2C. 3D.4 2.下列等式中恒成立的有 A.sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ B.cos(α－β)= cosαcosβ－sinαsinβ c1sin αcos β=[sin(α+β)sin(αβ)]2⋅--D.1sin αsin β=[cos(α+β)cos(αβ)]2⋅-- 3.)函数f(x)=sinxcosx 最小值是BA.－1B.－0.5C. 0.5D.1 4. sin5850的值为A.2-B.2C.2-D. 2 5.已知函数f(x)=sin(x －π2)(x ∈R),下面结论错误．．的是 A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间π[0]2，上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x ＝0对称 D.函数f(x)是奇函数6.已知tanα=4，cotβ=13，则tan(α+β)= A.711 B.711- C.713 D.713- 7下列关系式中正确的是A.sin110<cos100<sin1680B. sin1680 <sin110<cos100C. sin110<sin1680 <cos100D. sin1680<cos100 <sin110. 8. “πα=6”是“1cos2α=2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.函数2πy =2cos (x )14--是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数 D.最小正周期为π2的偶函数10.函数f(x)=(1+的最小正周期为 A.2π B.3π2 C.π D.π2二、填空题：11.化简: ① cos580sin370+sin1220sin530＝ .② cos (α－β) cos(α+β) +sin(α－β) sin(α+β)＝ .12.已知113a (,2sin ),b (cos ,)322=α=α ，a //b ，则锐角α的值为 .13.函数y=cos2x －4cosx ，x []32ππ∈-，的值域是 .14.已知偶函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期是π，则f(x)的单调递减区间为 . 三、解答题：15. (07安徽)已知0π<α<4，β为πf(x)=cos(2x +)8的最小正周期， 1a (tan(αβ)1)4=+- ，，b (cos α2)= ，，且a b =m ⋅ ，求22cos α+sin2(α+β)cos αsin α-的值. 数学限时练习(3)班级_______ 姓名____________ 一、选择题： 1.在△ABC 中，若sinA cosB=a b，则B 的值为 A.300 B.450 C.600 D.9002.在△ABC 中，如果(a+b+c) (b+c －a)=3bc ，那么角A 等于A.300B.600C.1200D.1500 3.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. b=10，A=450，C=700B. a=60，c=48，B=600C. a=7，b=5， A=800D. a=14，b=16，A=4504.在△ABC 中，若A=600，b=16，此三角形面积S=a 的值是A. B.75 C.51 D.495.在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：2：4，则cosC 的值为A.23 B.－23 C.14 D.－146.已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x 2+3x －2=0的根，则第三边长是 A.20 B.21 C.22 D.61 7.在△ABC 中，tanAsin 2B=tanBsin 2A ，那么△ABC 一定是A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 8.已知锐角．．三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为 A.1<a<5 B. 1<a<79.设A 是△ABC 中的最小角，且a 1cosA =a +1-，则实数a 的取值范围是 A.a ≥3 B.a ＞－1 C.－1＜a ≤3 D.a ＞0 10.如图：D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C ，D 两点测得A分别是β，α (α<β)，则A 点离地面的高度AB 等于 A.asin αsin βsin(βα)- B.asin αsin βcos(αβ)⋅-C.asin αcos βsin(βα)- D.acos αsin βcos(αβ)-二、填空题:11.在△ABC 中，A=60°, b=1，面积为3，则a +b +csinA +sinB +sinC= .12.在ΔABC 中，若ΔABC 1S 4=(a 2+b 2－c 2)，那么角∠C=______. 13.在ΔABC 中，A=600， c ：b=8：5，内切圆的面积为12π，则外接圆的半径为_____. 14.在ΔABC 中，a =5，b = 4，cos(A －B)=3231，则cosC=_______. 三、解答题:15.在海岸A 处，发现北偏东450方向，距离A 1n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西750方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东300方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间. (本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)北CBD三、解答题: 1.已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c ，0).(1)若AB AC =0⋅，求c 的值； (2) 若c =5，求sin ∠A 的值．2.已知△ABC 顶点的直角坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c ，0). (1)若c=5，求sin ∠A 的值； (2)若∠A 是钝角，求c 的取值范围．3.在△ABC 中，5cosA =13-，3cosB =5． (Ⅰ)求sinC 的值； (Ⅱ)设BC=5，求△ABC 的面积．4.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且acosB=3，bsinA=4． (Ⅰ)求边长a ；(Ⅱ)若△ABC 的面积S=10，求△ABC 的周长l ．5.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且acosB －bcosA=3c 5.(Ⅰ)求tanAcotB 的值； (Ⅱ)求tan(A －B)的最大值．6.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tanC =(1)求cosC ； (2)若CB CA =2.5⋅，且a+b=9，求c ．7.在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，C=600．(Ⅰ)若△ABC a ，b ；(Ⅱ)若sinB=2sinA ，求△ABC 的面积．(Ⅲ)若sinC+sin(B －A)=2sin2A ，求△ABC 的面积．说明：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．数学限时练习(4)班级_______ 姓名____________一、选择题：1.若数列{a n }的通项公式是a n =2 (n ＋1)＋3，则此数列A.是公差为2的等差数列B.是公差为3的等差数列C.是公差为5的等差数列D.不是等差数列 2.设等差数列5，247，437…第n 项到第n+6项的和为T ，则|T|最小时，n= A. 6 B.5 C.4 D.33.在等差数列{a n }中，已知a 3=2，则前5项之和等于A. 10B.16C.20D.32 4.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ,，若S 2n －1=(2n －1)(2n+1)，则S n = A.n (2n +1)2 B. n(2n+3) C.n(2n +3)2D. n(n+2) 5.等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7=A. 9B.12 C 15 D.16 6.等差数列{a n }中，已知前4项和是1，前8 项和是4，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20=A. 7B. 8 C 9 D.10 7.已知等差数列{a n }的公差为1，且a 1+a 2+a 3+…+a 99=99，则a 3+a 6+…a 99=A. 99B. 66 C 33 D. 0 8.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n －49，则S n 达到最小值时，n=A.23B.24 C 25 D.26 9.已知等差数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，2a ＋3，则此数列的通项 a n =A. 2n －5B.2n －3 C 2n －1 D.2n ＋1 10.已知等差数列{a n }的公差d ＝21，a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋…＋a 95＋a 97＋a 99=60， 则前100项之和S 100=A. 120B.145 C 150 D.170 二、填空题：11.{a n }为等差数列，a 4=－20，a 16=16，则|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 20|=________.12.等差数列{a n }中，若a 1＋a 3＋a 5=－1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5=___________ .13.等差数列{a n }中，若a 2+a 3+a 4+a 5=34, a 2a 5=52, 且a 4＞a 2, 则a 5=_______. 14.数列前n 项和为S n =n 2+3n, 则其通项a n 等于____________.15.等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且前n 项和为340, 则n 的值为___________.16.等差数列{a n }中， S 5=28， S 10=36 (S n 为前n 项和)， 则S 15等于________.17.等差数列{a n }中，a 10<0， a 11>0， a 11>|a 10|， 若{a n }的前n 项和S n < 0，则n 的最大值是________.18.在1与9之间插入n －1个数b 1，b 2，…b n －1，使这n+1个数成等差数列，记为A n+1，则数列{A n+1}的通项公式为_____________. 19.若数列{a n }的前n 项和S n =3 n +1，则a n = ____________.20.若数列{a n }的前n 项和S n =2n 2－n+3，则其通项公式a n =_______. 21.数列lg21250⋅, lg 32250⋅, lg 43250⋅,……中，开始出现负值的项是第_____项. 22.凸n 边形的各内角度数成等差数列，最小角为1200 ，公差为50 , 则边数n 为_______.23.给出数阵如右图，其中每行、每列均为等差数列，则数阵中 所有的数的和为___________.24.设S n 是等差数列的前n 项和，已知3a 4=7a 7，且a 1>0，当S n 取得最大时，则n=________.0 1 2 (9)1 2 3 (10)2 3 4 ... 11 .................. 9 10 11 (18)。
高考数学客观题限时训练习题及参考答案(十一套)
高考数学客观题限时训练习题（十一套）高考数学客观题限时训练一班级 姓名 学号 记分1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅ 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（ ） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（ ）A ．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D ．{}5x x ≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（ ）A ．2164y x =-B ．284y x =-C ．248y x =-D ．2416y x =-5、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（ ）A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤6、直线l 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（ ）A ．一定共面B ．一定不共面C ．不一定共面D ．这样的四点不存在8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．2TC ．TD ．2T-9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（ ） A ．4 BC． D10、函数222x y e -=的图象大致是（ ）选择题答案栏11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.12、在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________14、函数()f x =是奇函数的充要条件是____________ABCD15、260100x y x x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于16、在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。
浅谈小学数学限时训练的重要性和必要性
浅谈小学数学限时训练的重要性和必要性
小学数学限时训练对于孩子的学习和成长起着非常重要的作用。
小学数学涉及
的内容范围较广，如果没有定期的限时训练，很容易让孩子陷入“推积累”只会背诵的困境，从思维上就很难进步，数学的学习也就变的索然无味。
小学数学限时训练有助于培养孩子的思考能力，练习和思考密不可分，数学限
时训练可以促进孩子在解决数学问题中不断积累经验和思考能力，可以帮助孩子树立正确的科学思维观念，以钻研更复杂的科学问题。
此外，数学限时训练有助于增强孩子的学习信心，通过一个个小任务来完成训练，可以让孩子形成习惯，通过攻克一个个关卡，可以在孩子心中形成成就感，帮助孩子树立信心，从而畅快学习，提高学习效率。
通过小学数学限时训练，也可以增强孩子的团队合作能力，数学训练可以丰富
孩子处理问题的思路，促进孩子开拓思维，从而拓宽孩子的视野，帮助孩子培养良好的团队合作能力。
总之，小学数学限时训练的重要性和必要性不言而喻，家长们应该做好家庭教育，充分认识到小学数学限时训练的重要性，为孩子提供有效的小学数学限时训练，让孩子能够有效的掌握数学知识，事半功倍，助孩子在数学学习中取得成功。
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高三文科数学周测（第十四周）
一、选择、填空题（每小题7分，共70分）
1．如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是( B )
2.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为： ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是( C )
A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．①④
3．一条直线l 上有相异三个点A 、B 、C 到平面α的距离相等，那么直线l 与平面α的位置关系是( D )
A ．l ∥α
B ．l ⊥α
C ．l 与α相交但不垂直
D ．l ∥α或l ⊂α
4．平面α∥平面β的一个充分条件是( D )
A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β
B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥β
C ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α
D ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α
5．已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中( B )
A ．不一定存在与a 平行的直线
B ．存在唯 一 一 条与a 平行的直线
C ．存在无数条与a 平行的直线
D ．只有两条与a 平行的直线
6.平面α与平面β平行的条件可以是（ A ）
A. α内的任何一条直线都与β平行
B.直线a//α,a//β
C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α
D. α内有无穷多条直线与β平行；
7．如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的
中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则( D )
A ．EF 与GH 平行
B ．EF 与GH 异面
C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上
D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上
8．a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ； ④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b . 其中真命题的序号是 ① ④
题号
1 2 3 4 5 6 7 答案
9．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 1
10．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l 、m 为直线，α、β为平面)，则此条件为 α⊄l
① ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αl ∥m ⇒l ∥α；②
⎭⎪⎬⎪⎫l ∥m m ∥α ⇒l ∥α；③ ⎭
⎪⎬⎪⎫l ⊥βα⊥β ⇒l ∥α. 二、、证明题（30分）
11．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点．
(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1；
(2)求证：EF ∥平面BB 1D 1D .
证明：(1)法一：连接AC 、CD 1，AC ∩BD ＝Q .∵P 、Q 分别为AD 1、AC 的中点， ∴PQ ∥CD 1.又CD 1⊂平面DCC 1D 1，
PQ ⊄平面DCC 1D 1，
∴PQ ∥平面DCC 1D 1.
法二：取AD 的中点G ，连接PG ，GQ ，
则有PG ∥DD 1，GQ ∥DC ，
∴平面PGQ ∥平面DCC 1D 1.
又PQ ⊂平面PGQ ，
∴PQ ∥平面DCC 1D 1.
(2)法一：取B 1D 1的中点Q 1，
连接BQ 1、FQ 1，则有FQ 1 // 12
B 1
C 1，∴BE // FQ 1. ∴四边形BEFQ 1是平行四边形．
∴EF ∥BQ 1.
又EF ⊄平面BB 1D 1D ，
BQ 1⊂平面BB 1D 1D ，
∴EF ∥平面BB 1D 1D .
法二：取B1C1的中点E1，
连接EE1，FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1，∴平面EE1F∥平面BB1D1D又EF⊂平面EE1F，∴EF∥平面BB1D1D.。