图形的相似易错题汇编及答案解析

图形的相似易错题汇编及答案解析

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'

OA

＝

1

3

.

∴A E

AD

＝

0E

0D

＝

1

3

.∴A′E＝

1

3

AD＝2，OE＝

1

3

OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.

方法二：∵点A（―3，6）且相似比为1

3

，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×

1

3

，

6×1

3

），∴A′（－1,2）.

∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.

考点：位似变换.

2．如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（ ）

A ．1：2

B ．1：5

C ．1：100

D ．1：10 【答案】C

【解析】

根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，由两个相似正五边形的相似比是1：10，可知它们的面积为1：100．

故选：C ．

点睛：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．

3．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点

E ，连接AC 交DE 于点

F .若3sin 5

CAB ∠=，5DF =，则AB 的长为( )

A ．10

B ．12

C ．16

D ．20

【答案】D

【解析】

【分析】 连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ∆∆∽，利用相似比得到16BE =，所以20AB =．

【详解】

解：连接BD ，如图，

AB Q 为直径，

90ADB ACB ∴∠=∠=︒，

AD CD =Q ，

DAC DCA ∴∠=∠，

而DCA ABD ∠=∠，

DAC ABD ∴∠=∠，

DE AB ∵⊥，

90ABD BDE ∴∠+∠=︒，

而90ADE BDE ∠+∠=︒，

ABD ADE ∴∠=∠，

ADE DAC ∴∠=∠，

5FD FA ∴==，

在Rt AEF ∆中，3sin 5

EF CAB AF ∠=

=Q ， 3EF ∴=， 22534AE ∴-=，538DE =+=，

ADE DBE ∠=∠Q ，AED BED ∠=∠，

ADE DBE ∴∆∆∽，

::DE BE AE DE ∴=，即8:4:8BE =，

16BE ∴=，

41620AB ∴=+=．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．

4．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG=2，则线段AE 的长度为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

【答案】D

【解析】 分析：根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出AF AB GF GD

==2，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG ∥AB 、AB=2CG 可得出CG 为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解． 详解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，

∴∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ，

∴△ABF ∽△GDF ， ∴

AF AB GF GD

==2， ∴AF=2GF=4，

∴AG=6． ∵CG ∥AB ，AB=2CG ，

∴CG 为△EAB 的中位线，

∴AE=2AG=12．

故选D ．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．

5．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，CD 是AB 边上的中线，作CD 的中垂线与CD 交于点E ，与BC 交于点F ．若CF ＝x ，tanA ＝y ，则x 与y 之间满足（ ）

A ．2244x y +=

B ．2244x y -=

C ．2288x y -=

D ．22

88x y += 【答案】A

【解析】