通电导线在磁场中受到的力 课件

【典例 3】 质量为 m＝0.02 kg 的通电细杆 ab 置于
倾角为 θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度 d＝0.2 m，杆 ab 与导轨间的动摩擦因数 μ＝0.4，磁感应强度 B ＝2 T 的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所 示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆 ab 静止不 动，通过 ab 杆的电流范围．
在倾斜角为 α 的光滑斜面上，放置一个通有电流为 I、 长为 L、质量为 m 的导体棒，如图所示， 完成下列问 题：
(1)欲使棒静止在斜面上，求外加匀强磁场的磁感应 强度 B 的最小值和方向．
提示：由如图所示的矢量三角形可知，安培力 F 的
最小值为 Fmin＝mgsin α.
又因 Fmin＝BminIL， 所以磁感应强度的最小值：
特别说明
(1)公式 F＝ILBsin θ中 θ 是 B 和 I 方向的夹角，不
能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分 析．
(2)公式中的 L 可以理解为垂直于磁场方向的“有效 长度”．
【典例 1】 如图，在匀强磁场中放有下列各种形状 的通电导线，电流为 I，磁感应强度为 B，求各导线所受 到的安培力．
特殊 通电导线转动到某个便于分析的特殊位置 位置 时，判断其所受安培力的方向，从而确定 法 其运动方向
等效 法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可 等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来 等效也成立．等效后再确定相互作用情况
Байду номын сангаас
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无 转动趋势，同向电流互相吸引，反向电 流互相排斥；两不平行的直线电流相互 作用时，有转到平行且电流方向相同的 趋势
【典例 2】 如图所示．把轻质线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N 极 附近．磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面．当 线圈内通入如图方向的电流后，判断线圈如何运动？
解析：方法一：电流元分析法可以把圆形线圈分成很 多小段．每一小段可以看做一段直线电流．取其中的上下 两小段分析，其截面图和受安培力的情况如图所示．根据 其中心对称性可知．线圈所受安培力的合力水平向左．故 线圈向磁铁运动．还可以看出线圈有向外扩张的趋势．
通电导线在磁场中受到的力
知识点一 安培力的方向
提炼知识 1.安培力，通电导线在磁__场___中受的力． 2．决定安培力方向的因素． (1) _磁__场__方向；(2) 电__流___方向．
3．左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余 四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内，
让磁感线从_掌__心__进入并使四指指向 _电__流__的__方__向__，这时拇指所指的方向就 是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 4．安培力的特点：F⊥I，F⊥B， 即 F 垂直于__电__流__和__磁__场____决定的平面．
图2
由平衡条件列方程求解．
根据图 1 列式如下：F1－mgsin θ－f1＝0，
N2－mgcos θ＝0，f1＝μN1，F1＝BImaxd.
解上述方程得：Imax＝0.46 A.
根据图 2 列式如下：F2－mgsin θ＋f2＝0， N2－mgcos θ＝0，f2＝μN2，F2＝BImind.
解上述方程得：Imin＝0.14 A. 则通过 ab 杆的电流范围为：0.14 A≤I≤0.46 A.
安培力作用下物体的平衡和运动是常见的一类题型， 体现了学科内知识的综合应用及知识的迁移能力，在解决 这类问题时应把握以下几点．
(1)将立体图转化为平面(截面)图，将抽象的空间受力 分析转移到纸面上进行，一般是画出与物体垂直的平面， 将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上，然 后进行分析．
(2)注意正确的受力分析顺序，先重力，然后安培力， 最后弹力和摩擦力．因为弹力和摩擦力是被动力，力的 有无和方向与其他力有关．
方法二：等效分析法 将图中环形电流根据安培定则等效为一个小磁针，如 图甲所示，所以磁铁和线圈相互吸引，线圈将向磁铁运 动．还可以将图中的条形磁铁等效为环形电流，根据安培 定则其等效电流方向如图乙所示，由同向平行电流相互吸 引可知磁铁和线圈相互吸引，线圈将向磁铁运动．
拓展三 安培力作用下平衡和加速问题
mgsin α
Bmin＝ IL . 由左手定则可知，磁感应强度 B 的方向垂直斜面向 上．
(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，求外加匀 强磁场的磁感应强度 B 的大小和方向．
提示：安培力的大小等于棒的重力，方向竖直向上时， 棒对斜面无压力，即 mg＝BIL，所以 B＝mILg.由左手定则 可知，磁感应强度 B 的方向水平向左．
不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过 磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分 布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或 将要发生的运动，在实际操作过程中，往往采用以下几 种方法：
电流 元法
把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先 用左手定则判断每段电流元受力的方向， 然后判断整段导线所受合力的方向，从而 确定导线的运动方向
定性分析磁体在电流磁场作用下的运动 或运动趋势的问题，可先分析电流在磁 转换研究 体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第 对象法 三定律，确定磁体所受电流磁场的作用 力，从而确定磁体所受合力及运动或运 动趋势
特别说明 (1)判断通电线圈等在磁场中的转动情况，要寻找具 有对称关系的电流元． (2)利用特殊位置法要注意所选的通电导体所在特殊 位置的磁场方向．
4．优点：灵敏度高，可以测出_很__弱___的电流．
拓展一 安培力的大小
在磁场越强的地方通电导体受到的安培力一定越大 吗？
提示：不一定，通电导体受安培力的大小与 B、I、L 及 θ 有关，当 θ＝0°(B∥I)时，无论 B 如何变化，总有 F ＝0.
当磁场方向和电流方向垂直时，安培力大小应用公 式 F＝BIL 计算，但要注意：L 是有效长度，其数值等于 处于磁场中的通电导线两端点间的距离．
(3)注意安培力的方向由左手定则判定，安培力方向 既垂直于磁场方向同时又垂直于电流方向，即一定垂直 于二者决定的平面．
特别说明 (1)为方便对问题的分析和便于列方程，在受力分析 时最好先将立体图转化成平面图，即画成俯视图、截面图 或侧视图． (2)在受力分析时，要标明 B 的方向，以便于确定安 培力的方向．
图 D 中，从 a→b→c 的34圆形电流，其有效长度为 ac ＝ 2 R，故 FD＝ 2 BIR，在图 E 中，用导线将 abc 接 通形成闭合线圈，各导线受力的矢量和为零．故合力为 零．所以，闭合的通电线圈所受的安培力为零，故 FE＝ 0.
题后反思
1．安培力公式：F＝BILsin θ其中夹角为 B 与 I 的
解析：图 A 中 FA＝BILcos α，此时不能死记公式而 写成 sin α.要理解公式的本质是有效长度或有效磁场，要
正确分解．图 B 中，B⊥I，故 FB＝BIL.图 C 是两根导线 组成的折线 abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受 力的矢量和，其有效长度为 ac(即从 a→c 的电流)，故 FC ＝ 2 BIL.
夹角． 2．若用公式：F＝BIL，说明 B 与 I 垂直． 3．公式中 L 一定为垂直磁场方向的有效长度．
拓展二 判断安培力的作用下导线或线圈的运动
试分析两通电直导线间安培力的方向． 提示：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．
设两导线中都通以向上的同向电流，如图所示．根据 安培定则，导线 a 中的电流产生的磁场在其右侧都垂直纸 面向里．这个磁场对通电导线 b 的作用力 Fab 的方向由左 手定则可知，在纸面内向左．
知识点二 安培力的大小
提炼知识 同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受
力情况不同，如图所示．
1．如图甲，I⊥B，此时安培力最大，F＝_B_I_L__． 2．如图乙，I∥B，此时安培力最小，F＝_0__． 3．如图丙，当 I 与 B 成 θ 角时，可以把磁感应强度 B 分解，如图丁所示．此时 F＝_B__IL__si_n_θ___，这是一般情 况下安培力的表达式．
知识点三 磁式电流表
提炼知识 1．原理：通电线圈在磁场中受到_安__培__力___作用而发 生偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就_越__大__．根据 线圈_偏__转__方__向___，可以知道被测电流的方向．
2.构造：_磁__铁___线圈、螺旋弹簧、指针、极靴． 3．特点：两磁极间的极靴极化极靴中间的铁质圆柱， 使极靴与圆柱间的磁场都沿_半__径___方向，保持线圈转动 时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向 总与线圈平面垂直．使线圈平面都与磁场方向_平__行___，使 表盘刻度均匀，如图所示．
解析：当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受 静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值 F1，此时通过 ab 的电流最大为 Imax；同理，当电流最小 时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为 F2，电流为 Imin.
正确地画出两种情况下的受力图如图 1 和图 2 所示．
图1
如图甲所示，直角形折线 abc 中通入电流 I，ab＝bc ＝L，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度 B 垂直，abc 受安培力等效于 ac(通有 a→c 的电流 I)所受的安培力，即 F＝BI· 2L，方向为在纸面内垂直于 ac 斜向上．
同理推知：①半圆形通电导线受安培力如图乙所示， F＝BI·2R；②如图丙所示闭合的通电导线框所受安培力 F ＝0.