高考文科数学专题复习导数训练题(汇编)

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导数基础训练题文科

导数根底训练题1.变化率与导数1、设()f x 在0x x =可导，且'0()2f x =-，那么000()()limx f x f x x x∆→--∆∆等于〔〕A ．0B ．2C ．-2D ．不存在2、在曲线2y x =上切线倾斜角为4π的点是〔〕A ．(0,0)B ．(2,4)C ．11(,)416D ．11(,)243、曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为〔〕 A ．41y x =-- B ．47y x =-- C ．41y x =- D ．47y x =+4、曲线2212-=x y 在点)23,1(-处切线的倾斜角是〔〕 A 1 B 4π C 43π D 4π-5、函数在322y x x =-+在2x =处的切线的斜率为。

6.曲线y=x x e +2x+1在点〔0， 1〕处的切线方程为 . 2.导数的计算1、以下运算正确的选项是〔〕 A ．2'2''()()()ax bx c a x b x -+=+- B ．2'''2'(sin 2)(sin )(2)()x x x x -=-C ．'''(cos sin )(sin )cos (cos )cos x x x x x x =+D ．23'322[(3)(2)]2(2)3(3)x x x x x x +-=-++ 2、函数1y x x=+的导数是〔〕A ．211x -B ．11x -C ．211x +D ．11x+3、函数cos xy x=的导数是〔〕 A ．2sin x x -B ．sin x -C ．2sin cos x x x x +-D ． 2cos cos x x xx+- 4、函数sin (cos 1)y x x =+的导数是〔〕A ．cos2cos x x -B ．cos2sin x x +C ．cos2cos x x +D ．2cos cos x x +5、32()32f x ax x =++，假设'(1)4f -=，那么a 的值是〔〕 A ．193B ．163C ．133D ．1036、函数sin 4y x =在点(,0)M π处的切线方程为〔〕 A ．y x π=- B ．0y = C ． 4y x π=-D ．44y x π=- 7、函数ln y x x =。

高三数学(文) 导数大题20道训练(附详答)

文数20道导数大题1. 已知函数331)(23+++=x bx ax x f ,其中a≠0. (1)当a,b 满足什么条件时,f(x)取得极值?(2)已知a ＞0,且f(x)在区间(0,1］上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.2. 已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++．（Ⅰ）若(1)0f '-=，求函数()f x 在定义域上的极大值和极小值；（Ⅱ）若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围． 3. 已知a ∈R ,函数()3211232f x x ax ax =-++(x ∈R ).（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()f x 能在R 上单调递减，求出a 的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ）若函数()f x 在[]1,1-上单调递增，求a 的取值范围.4. 已知0a >，函数2()2(1)ln (31)2x f x a a x a x=++-+。

（1）若函数()f x 在1x =处的切线与直线30y x -=平行，求a 的值；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）在（1）的条件下，若对任意[1,]x e ∈，2()60f x b b --≥恒成立，求实数b 的取值组成的集合。

5设cx bx ax x f ++=23)(的极小值是5-，其导函数的图象如图所示. （1）求)(x f 的解析式；（2）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1都有m x x x f +-≥ln 3)(3恒成立，求实数m 的取值范围. 6. 已知函数43211()2.43f x x ax x b =+++（1）若函数()0,f x x a =仅有一个极值点求实数的取值范围；（2）若对任意的[1,1],()0[1,1]a f x x ∈-≤∈-不等式当时恒成立，求实数b 的取值范围。

7. 已知函数321()22f x x x x =--．（Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）当[12]x ∈-，时，()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围． 8. 已知函数2231()(1)(,).3f x x ax a x b a b R =-+-+∈（I ）若()y f x =的图象在点（1，(1)f ）处的切线方程为30x y +-=，求实数a b 、的值.（II ）当0a ≠时，若()f x 在（-1，1）上不单调．．．，求实数a 的取值范围.9．已知函数f(x)=x 3-ax 2-1(a ≠0). （I ）求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当a>0时，若过原点（0，0）与函数f(x)的图象相切的直线恰有三条，求实数a 的取值范围．10. 已知函数c bx x g ax x x f +=+=23)(2)(与的图像都过点P （2，0），且在点P 处有相同的切线。

高考文科数学专题复习导数训练题文

高考文科数学专题复习导数训练题文Newly compiled on November 23, 2020考点一：求导公式。

例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是。

解析：()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。

例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。

解析：因为21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()251=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是。

解析：443'2--=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。

解析：直线过原点，则()000≠=x x y k 。

由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴2302000+-=x x x y 。

又263'2+-=x x y ，∴ 在()00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'0200+-==x x x f k ，∴26323020020+-=+-x x x x ，整理得：03200=-x x ，解得：230=x 或00=x （舍），此时，830-=y ，41-=k 。

高考数学专题：导数大题专练含答案

高考数学专题：导数大题专练含答案一、解答题1．已知函数()ln f x ax x =+ (1)讨论()f x 的单调区间；(2)设()2xg x =，若对任意的[]11,100x ∈，存在[]20,1x ∈，使()()12f x g x <成立，求实数a 的取值范围. 2．已知函数()ln f x x =．(1)当()()sin 1g x x =-，求函数()()()T x f x g x =+在()0,1的单调性； (2)()()12h x f x b x=+-有两个零点1x ，2x ，且12x x <，求证：121x x +>． 3．已知函数()21si cos n 2f x x x a x x =-++．(1)当1a =-时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； (2)若函数()f x 在3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求a 的取值范围．4．已知a R ∈，函数()22e 2xax f x =+． (1)求曲线()y f x =在0x =处的切线方程 (2)若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且1201x x ，（ⅰ）求a 的取值范围；（ⅱ）当9a <-时，证明：21x x <-<．（注： 2.71828e =…是自然对数的底数） 5．求下列函数的导数： (1)2cos x xy x -=； (2)()e 1cos 2x x y x =+-； (3)()3log 51y x =-．6．已知函数()322f x x ax bx =++-在2x =-时取得极值，且在点()()1,1f --处的切线的斜率为3- . (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()y f x λ=-有三个零点，求实数λ的取值范围.7．已知函数()323f x x ax x =-+.(1)若3x =是()f x 的极值点，求()f x 在[]1,a 上的最大值和最小值；(2)若()f x 在[)1,+∞上是单调递增的，求实数a 的取值范围.8．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”为了进一步了解普通大众对“碳中和”及相关举措的认识，某机构进行了一次问卷调查，部分结果如下：(1)根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解‘碳中和’及相关措施”与“学生”身份有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.(2)经调查后，有关部门决定加大力度宣传“碳中和”及相关措施以便让节能减排的想法深入人心.经过一段时间后，计划先随机从社会上选10人进行调查，再根据检验结果决定后续的相关举措.设宣传后不了解“碳中和”的人概率都为()01p p <<，每个被调查的人之间相互独立.①记10人中恰有3人不了解“碳中和”的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ； ②现对以上的10人进行有奖答题，以①中确定的0p 作为答错的概率p 的值.已知回答正确给价值a 元的礼品，回答错误给价值b 元的礼品，要准备的礼品大致为多少元？（用a ，b 表示即可）9．已知函数()ln 2f x x x ax =++在点()()1,1f 处的切线与直线220x y 相互垂直．(1)求实数a 的值；(2)求()f x 的单调区间和极值．10．已知函数()222(0)e xmx x f x m +-=>. (1)判断()f x 的单调性；(2)若对[]12,1,2x x ∀∈，不等式()()1224e f x f x -≤恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、解答题1．(1)答案见解析 (2)31a e ≤-【解析】【分析】（1）由()()110ax f x a x xx+=+=>'，按0a ≥，0a <进行分类讨论求解；（2）由已知，转化为()()max max f x g x <，由已知得()()max 12g x g ==，由此能求出实数a 的取值范围． (1)()(]110ax f x a x x x+'=+=>， ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，()0f x '>，所以()f x 的单调递增区间为()0,∞+；②当0a <时，由()0f x '=，得1x a=-，在区间10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上()0f x '>，在区间1,a∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上()0f x '<，所以，函数()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；(2)由题目知，只需要()()max max f x g x <即可又因为()()max 12g x g ==，所以只需要()max 2f x <即可()max 2f x <即等价于()2f x <恒成立，由变量分离可知2ln xa x-<，[]1,100x ∈，令()2ln xh x x -=，下面求()h x 的最小值，令()23ln xh x x-+'=，所以()0h x '=得3x e =，所以()h x 在31,e ⎡⎤⎣⎦为减函数，3,100e ⎡⎤⎣⎦为增函数，所以()()33min 1h x h e e -==，所以31a e ≤-. 2．(1)单调递增 (2)证明见解析【解析】【分析】（1）直接求导，判断出导数大于0，即可得到单调性；（2）直接由1x ，2x 是函数()1ln 2h x x b x =+-的两个零点得到1212122ln x xx x x x -=，分别解出1211212ln x xx x x -=，2121212ln xx x x x -=，再换元令12x t x =构造函数()12ln l t t t t=--，求导确定单调性即可求解. (1)由题意，函数()()sin 1ln T x x x =-+，则()()1cos 1T x x x'=--+，又∵()0,1x ∈，∴11x>，()()10,1,cos 11x x -∈-<，∴()0T x '>，∴()T x 在（0，1）上单调递增． (2)根据题意，()()1ln 02h x x b x x =+->， ∵1x ，2x 是函数()1ln 2h x x b x=+-的两个零点，∴111ln 02x b x +-=，221ln 02x b x +-=．两式相减，可得122111ln22x x x x =-，即112221ln 2x x x x x x -=， ∴1212122ln x x x x x x -=，则1211212ln x x x x x -=，2121212ln xx x x x -=．令12x t x =，()0,1t ∈，则1211112ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=+=．记()12ln l t t t t =--，()0,1t ∈，则()()221t l t t-'=．又∵()0,1t ∈，∴()0l t '>恒成立，∴()l t 在()0,1上单调递增，故()()1l t l <，即12ln 0t t t --<，即12ln t t t-<．因为ln 0t <，可得112ln t t t->，∴121x x +>．【点睛】本题关键点在于对双变量的处理，通过对111ln 02x b x +-=，221ln 02x b x +-=作差，化简得到1212122ln x x x x xx -=，分别得到12,x x 后，换元令12x t x =，这样就转换为1个变量，再求导确定单调性即可求解． 3．(1)10y +=； (2)[)1,+∞. 【解析】【分析】（1）将1a =-代入函数()f x 中，得出函数()f x 的解析式，进而可以求出切点坐标，再利用导数的几何意义及点斜式即可求解；（2）根据已知条件可以将问题转化为恒成立问题，进而转化为求函数的最值问题，利用导数法求函数的最值即可求解. (1)当1a =-时，()2cos 1sin 2f x x x x x =--+()2cos 10000sin 012f =⨯--+=-，所以切点为0,1，()1sin cos x f x x x '=-++，∴(0)01sin 0cos00f '=-++=，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线的斜率为(0)0k f '==，所以曲线()y f x =在点0,1处的切线的斜率切线方程为()()100y x --=⨯-，即10y +=.(2)由()21si cos n 2f x x x a x x =-++，得()s 1co i s n f x x a x x '=--+因为函数()f x 在3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，可得()0f x '≤对任意3π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，设()()1c s os in g x f x x a x x '==--+，则()cos 1sin g x a x x '=--. 因为si (n 0)001cos00g a =--+=，所以使()0f x '≤对任意3π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则至少满足()00g '≤，即10a -≤，解得1a ≥. 下证明当1a ≥时，()0f x '≤恒成立，因为3π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 0x ≥，因为1a ≥，所以()sin 1cos f x x x x '≤--+.记s ()cos n 1i h x x x x =--+，则π()1sin 14cos h x x x x ⎛⎫'=-=+ ⎝-⎪⎭.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<；当π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>. 所以函数()h x 在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在π3π,24⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增.因为ππ(),h h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭33001044，所以()h x 在3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为(0)0h =. 即()()1sin cos 0f x h x x x x '≤=--+≤在3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立.所以a 的取值范围为[)1,+∞.4．(1)(21y x =-+(2)（ⅰ）22e ,-；（ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（1）由导数的几何意义即可求解；（2）（ⅰ）原问题等价于12,x xa =-的两根，且1201x x ，从而构造函数())0g x x =>，将问题转化为直线y a =-与函数()g x 的图象有两个交点，且交点的横坐标大于0小于1即可求解；（ⅱ）由1e x x +≤，利用放缩法可得()()1112210x ax f x '++-=，即1x 2114x <<，从而可证21x x -<()21e 011x x x x +<<<-，然后利用放缩法可得()()1201,21i i i ix ax f x i x +'⋅+->==-，即(()22201,2i i ax a x i -++++-=，最后构造二次函数()(222m x ax a x =-++++21x x ->而得证原不等式. (1)解：因为()22e x f x ax '=+所以()02f '=()01f =，所以曲线()y f x =在0x =处的切线方程为(21y x =-+； (2)解：（ⅰ）因为函数()f x 有两个极值点12,x x ，所以12,x x 是关于x 的方程()22e 0x f x ax =+'的两根，也是关于x的方程a =-的两正根，设())0g x x =>，则()g x '=，令())224e 2e 0x x h x x x =->，则()28e xh x x '=，当0x >时，()0h x '>，所以()h x 在()0,∞+上单调递增，又104h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，当104x <<时，()0h x <，()0g x '<；当14x >时，()0h x >，()0g x '>，所以函数()g x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又因为1201x x ，所以()114g a g ⎛⎫<-<⎪⎝⎭，即22e a <-<- 所以a的取值范围是22e ,-；22e 9a <<-，因为1e x x +≤，所以()()1112210x ax f x '++-=，所以()142a x +-，所以1x 2114x <<，所以211x x -<= 下面先证明不等式()21e 011x xx x+<<<-，设()()2101e 1xx r x x x -=⋅<<+，则()()2222e 1x x r x x '=-+，所以，当01x <<时，()0r x '<，()r x '在()0,1上单调递减，所以，()()01r x r <=，所以不等式()21e 011x xx x+<<<-成立，因为12,x x ，()1201x x <<<是()22e 0x f x ax '=+=的两个根，所以()()01,2i f x i '==，又()21e 011x xx x+<<<-，所以()()1201,21ii i ixax f x i x +'⋅+->==-，即(()22201,2i i ax a x i -++++-=，设函数()(222m x ax a x =-++++x t ==因为((()2224261620a a a ∆=+++-=+-+->，且()00m >，()10m >，102t <<，所以函数()m x 有两个不同的零点，记为α，()βαβ<，且01t αβ<<<<，因为()22616212e 201ta tf t at at t+++'=+-⋅+-=<-，且()00f '>，()10f '>，所以1201x x ，因为()m x 在()0,t 上单调递减，且()()10m x m α>=，所以10x t α<<<；因为()m x 在(),1t 上单调递增，且()()20m x m β>=，所以21t x β<<<；所以1201x x αβ<<<<<，所以21x x βα->-，因为βα-=又()109a-<<<-，所以βα-> 所以21x x->综上，21x x <-< 【点睛】关键点点睛：本题（2）问（ii）小题证明的关键是，利用1e x x +≤，进行放缩可得1x 21x x -<；再利用()21e 011x xx x +<<<-，进行放缩可得()()1201,21ii i ixax f x i x +'⋅+->==-，从而构造二次函数()(222m x ax ax =-++++21x x ->5．(1)'y ()31sin 2cos x x xx --=；(2)'y ()e 1cos sin 2ln 2x xx x =+--；(3)'y ()551ln 3x =-⋅.【解析】【分析】根据导数的运算法则，对（1）（2）（3）逐个求导，即可求得结果. (1)因为2cos x x y x -=，故'y ()()()243sin 12cos 1sin 2cos x x x x x x x x x x------==. (2)因为()e 1cos 2x x y x =+-，故'y ()e 1cos sin 2ln 2x xx x =+--.(3)因为()3log 51y x =-，故'y ()()155?51ln 351ln 3x x =⨯=--⋅. 6．(1)()3232f x x x =+-(2)()2,2- 【解析】【分析】（1）由已知可得()()2013f f ⎧-=⎪⎨-=-''⎪⎩，可得出关于实数a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出函数()f x 的解析式；（2）分析可知，直线y λ=与函数()f x 的图象有3个交点，利用导数分析函数()f x 的单调性与极值，数形结合可得出实数λ的取值范围.(1)解：因为()322f x x ax bx =++-，则()232f x x ax b '=++，由题意可得()()212401323f a b f a b ⎧-=-+=⎪⎨-=-+=-''⎪⎩，解得30a b =⎧⎨=⎩，所以，()3232f x x x =+-.当3a =，0b =时，()236f x x x '=+，经检验可知，函数()f x 在2x =-处取得极值. 因此，()3232f x x x =+-.(2)解：问题等价于()f x λ=有三个不等的实数根，求λ的范围.由()2360f x x x '=+>，得2x <-或0x >，由()2360f x x x '=+<，得20x -<<，所以()f x 在(),2-∞-、()0,∞+上单调递增，在()2,0-上单调递减，则函数()f x 的极大值为()22f -=，极小值为()02f =-，如下图所示：由图可知，当22λ-<<时，直线y λ=与函数()f x 的图象有3个交点，因此，实数λ的取值范围是()2,2-. 7．(1)最大值为15，最小值为9- (2)3a ≤ 【解析】【分析】（1）由()30f '=可求得实数a 的值，再利用函数的最值与导数的关系可求得函数()f x 在[]1,a 上的最大值和最小值；（2）分析可知()23230f x x ax '=-+≥对任意的1≥x 恒成立，利用参变量分离法结合基本不等式可求得实数a 的取值范围. (1)解：因为()323f x x ax x =-+，则()2323f x x ax =-+'，则()33060f a '=-=，解得5a =，所以，()3253f x x x x =-+，则()()()23103313f x x x x x '=-+=--，列表如下：所以，min 39f x f ==-，因为11f =-，515f =，则max 515f x f ==. (2)解：由题意可得()23230f x x ax '=-+≥对任意的1≥x 恒成立，即312a x x⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，由基本不等式可得313322x x ⎛⎫+≥⨯ ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时，等号成立，故3a ≤.8．(1)列联表见解析，没有95%的把握认为“是否了解‘碳中和’及相关措施”与“学生”身份有关； (2)①0310p =；②()73a b + 【解析】【分析】（1）对满足条件的数据统计加和即可，然后根据给定的2K 计算公式，将计算结果与195%0.05-=所对应的k 值比较大小即可；（2）①利用独立重复试验与二项分布的特点，写出10人中恰有3人不了解“碳中和”的概率为()f p ，再利用导数求出最值点； ②利用独立重复试验的期望公式代入可求出答案. (1)由题中表格数据完成22⨯列联表如下：()22800125250150275800 3.463 3.841275525400400231K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯.故没有95%的把握认为“是否了解‘碳中和’及相关措施”与“学生”身份有关. (2)①由题得，()()733101f p C p p =-，()0,1p ∈， ∴()()()()()763236321010C 3171C 1310f p p p p p p p p ⎡⎤'=---=--⎣⎦. 令()0f p '=，得310p =，当30,10p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f p '>；当3,110p ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f p '<， ∴当30,10p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f p '单调选增；当3,110p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f p '单调递减， ∴()f p 的最大值点0310p =. ②本题求要准备的礼品大致为多少元，即求10个人礼品价值X 的数学期望. 由①知答错的概率为310，则()33101731010E X a b a b ⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故要准备的礼品大致为73a b +元. 9．(1)3a =-；(2)增区间为()2e ,+∞，减区间为()20,e ，极小值22e -，无极大值.【解析】【分析】（1）根据()1112f '⨯=-，代值计算即可求得参数值；（2）根据（1）中所求参数值，求得()f x '，利用导数的正负即可判断函数单调性和极值. (1)因为()ln 1f x x a '=++，在点()()1,1f 处的切线斜率为()11k f a '==+，又()f x 在点()()1,1f 处的切线与直线220x y 相互垂直，所以()1112f '⨯=-，解得3a =-. (2)由（1）得，()ln 2f x x '=-，()0,x ∈+∞，令()0f x '>，得2e x >，令()0f x '<，得20e x <<，即()f x 的增区间为()2e ,+∞，减区间为()20,e ．又()22222e e ln e 3e 22ef =-+=-，所以()f x 在2e x =处取得极小值22e -，无极大值．【点睛】本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性和极值，属综合中档题.10．(1)单调增区间为2,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调减区间为[)2,,2,m ∞∞⎛⎤--+⎥⎝⎦ (2)20,4e ⎛⎤ ⎥-⎝⎦【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后由导数的正负可求出函数的单调区间，（2）由函数()f x 在[]1,2上为增函数，求出函数的最值，则()()max min 24e 2()()e m g m f x f x -+=-=，然后将问题转化为()224e 24e e m -+≥，从而可求出实数m 的取值范围. (1)()()()()221422(0)e e xxmx m x mx x f x m -+-+-+-=>'=令()0f x '=，解得2x m =-或2x =，且22m-< 当2,x m ∞⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦时，()0f x '≤，当2,2x m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当[)2,x ∞∈+时，()0f x '≤即()f x 的单调增区间为2,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调减区间为[)2,,2,m ∞∞⎛⎤--+⎥⎝⎦(2)由（1）知，当[]0,1,2m x >∈时，()0f x '>恒成立所以()f x 在[]1,2上为增函数，即()()max min242()2,()1e em mf x f f x f +====. ()()12f x f x -的最大值为()()max min 24e 2()()e m g m f x f x -+=-=()()1224e f x f x ⎡⎤≥-⎣⎦恒成立()224e 24e e m -+∴≥ 即24em ≤-，又0m > 20,4e m ⎛⎤∴∈ ⎥-⎝⎦ 故m 的取值范围20,4e ⎛⎤ ⎥-⎝⎦。

(word完整版)高中文科数学导数练习题

专题 8：导数（文）经典例题分析考点一：求导公式。

例 1. f (x) 是 f (x) 1 x32x 1 的导函数，则 f ( 1) 的值是。

3分析： f ' x x 22，所以 f ' 1 1 23答案： 3考点二：导数的几何意义。

例 2.已知函数 y f ( x) 的图象在点 M (1， f (1)) 处的切线方程是 y 1x 2 ，则2f (1) f (1)。

分析：由于 k 1，所以25，所以 f 15，所以221f ' 1，由切线过点M (1，f (1))，可得点M的纵坐标为2f 1 f ' 13答案： 3例 3.曲线y x32x24x 2 在点 (1， 3) 处的切线方程是。

分析： y'3x24x 4 ，点 (1， 3) 处切线的斜率为k 3 4 4 5 ，所以设切线方程为 y5x b ，将点 (1， 3) 带入切线方程可得b 2 ，所以，过曲线上点(1，3)处的切线方程为：5x y 2 0答案： 5x y 20评论：以上两小题均是对导数的几何意义的考察。

考点三：导数的几何意义的应用。

例 4.已知曲线 C ：y x33x 22x，直线 l : y kx ，且直线l 与曲线C相切于点x0 , y0 x00 ，求直线l的方程及切点坐标。

解析：直线过原点，则 k y0 x0 0 。

由点x0, y0在曲线 C 上，则x0y 0 x 0 3 3x 0 22x 0 ， y 0x 0 23x 02。

又 y' 3x 26x2 ，在x 0x 0 , y 0处曲线 C 的切线斜率为 k f ' x 03x 0 2 6x 02 ，23x 0 22 6x 02 ，整理得： 2 x 0 3x 0 0 ，解得： x 03 0x 03x 0或 x 02（舍），此时，y 03 ， k 1 。

所以，直线 l 的方程为 y1x ，切点坐标是8443 , 3 。

高考文科数学专题复习导数训练题

高考文科数学专题复习导数训练题(文)一、考点回顾1 •导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容•考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义2. 导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题•选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用.3. 应用导数解决实际问题，关键是建立适当的数学模型(函数关系) ，如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最值.二、经典例题剖析考点一：求导公式1例 1 f/(x)是f(x) x3 2x 1 的导函数，贝y f/(-1) = ________________ .3考点二：导数的几何意义1例2•已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y x 2，则f(1)・f/(1)=：.2考点三：导数的几何意义的应用例3.已知曲线C ： y = x3-3x2• 2x，直线I : y二kx，且直线l与曲线C相切于点x0，y0 x0 = 0，求直线I的方程及切点坐标.考点四：函数的单调性例4.设函数f(x) =2x3 3ax2 3bx 8c在x =1及x =2时取得极值.(1)求a，b的值及函数f (x)的单调区间；⑵若对于任意的0,3,都有f (x) <c2成立，求c的取值范围.考点五：函数的最值例5.已知a为实数，f(x) =(x2 -4)(x-a).(1)求导数f'(x) ；(2)若孑(-1)=0,求f(x)在区间〔-22上的最值.考点六：导数的综合性问题例6.设函数f (x)二ax3• bx • c(a = 0)为奇函数，其图象在点1, f(1)处的切线与直线x -6y -7 =0垂直，导函数『(x) |min 一-12. (1)求a, b, c的值；⑵求函数f (x)的单调递增区间，并求函数f(x)在L 1,3】上的最大值和最小值.例7.已知f(x)二ax3巾於+cx在区间0,1】上是增函数，在区间(一00,0)(1,亦)上是减函数，又厂'丄〕=3 •12丿2(I)求f (x)的解析式；(n)若在区间[Q m(m O上恒有f (x) < x成立，求m的取值范围.例8•设函数f (x) - -x(x - a) ( x R )，其中a R .(I)当a =1时，求曲线y二f (x)在点(2, f (2))处的切线方程；(n)当a=0时，求函数f(x)的极大值和极小值;(川)当a >3时，证明存在 “[-10 ],使得不等式f(k-cos)> f(k ?_coSx)对任意的x w R 恒成立. 例9.已知f (x) =ax 3 -x 2 bx - c(a,b,c • R)在-：:,0上是增函数，031上是减函数，方程f (x) = 0有三个实根，它们分别是:-,2, ：.(1)求b 的值，并求实数 a 的取值范围； ⑵求证：二史.2三、方法总结 (一) 方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具.导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象.要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法.应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景.应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述. (二) 高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义.也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题.导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题. 四、强化训练 2x1.已知曲线y 的一条切线的斜率为 4A . 1B . 2C . 3D . 4322 .函数f (x)二x ax • 3x -9,已知f (x)在x = -3时取得极值，则 a = ( D )(A ) 2( B ) 3( C ) 4( D ) 53 .函数f(x) =2x 2 -1 x 3在区间0,6上的最大值是( A )332 16 A . 3B . 3C . 12D . 94. 三次函数y 二ax 3，x 在内是增函数，贝U( A )1A . a 0B. a 0C. a=1D. a =-36.已知函数f (x^x 3 ax 2 bx c,当x =—1时，取得极大值7；当x =-1时，取得极小值.求这个极小值及a, b, c 的值.32/7.设函数 f (x)二 x bx • cx(x • R).已知 g(x)二 f(x)「f (x)是奇函数.1—，则切点的横坐标为25 .在函数y =x 3 -8x 的图象上，其切线的倾斜角小于'的点中，坐标为整数的点的个数是4A . 3B . 2C . 1D . 0(1)求b,c的值；(2)求g(x)的单调区间与极值8 .用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2 : 1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？3 '9. 已知函数f x =x 3ax -1, g x = f x -ax-5，其中f x是的导函数.(I) 对满足-1_a_1的一切a的值，都有g x ：：：0,求实数x的取值范围；2 _(II) 设a—m，当实数m在什么范围内变化时，函数y二f x的图象与直线y = 3只有一个公共点. 10. 设函数f (x)二tx2 2t2x t -1(x R, t 0) . (I)求f (x)的最小值h(t);(II) 若h(t) ：：：—2t m对t (0,2)恒成立，求实数m的取值范围.311 .设函数f (x) (a 1)x24ax b(a,b R).31(I)若函数f (x)在x=3处取得极小值一，求a,b的值；(II)求函数f (x)的单调递增区间；2(III) 若函数f (x)在上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围.212. 已知二次函数f (x)二ax bx c(a,b,^ R)满足：对任意x R ,都有f (x) >x,且当(1,3)12时，有f (x) <- (x 2)成立.(I)试求f(2)的值；(II)若f(-2)=0,求f (x)的表达式；8(III)在(II)的条件下，若0,=时，f (x) > m x 1恒成立，求实数m的取值范围.2 4a 3 1 2 213. 已知函数f(x) x (3a 2)x 6x, g(x)--ax 4x - m(a, m ：二R).3 2(I) 当a =1,x • 0,3时，求f (x)的最大值和最小值；(II) 当a <2且a=O时，无论a如何变化，关于x的方程f(x)二g(x)总有三个不同实根，求m的取值范围.例题参考答案1 f 3 3 \例 1 3 ;例 2 3 ;例 3 y = _—x —- i;例 4 (1) a=—3,b=4,增区间为(―叫1)(2,七c )；减区间为(1,2 ),4<2 8 丿⑵("一灿9卞)；例 5 ⑴4 ⑵ f(X )max=f(-1)£,f(X )min = f (4)=-10.；2 327例6 (1) a=2,b = _12,C =0. (2)(-QO ,-/2命2^«；f (X )max= f (3) =18 f (X )min = f Q 2)二"8'2 ；例 7 解：(I) f (x^3ax 22bx C ，由已知 f (0) = f (1) =0 ,*2JI I 3a 3a 3c3 2二 f (x) =3ax -3ax ，二 f — 1=——-——=—，二 a = -2，二 f (x) = —2x +3x .\2)42 21(n)令 f (x) < x ，即 _2x 3 3x 2 —x < 0 , x(2x —1)(x —1) > 0 , 0 < x w —或 x > 1 .2又f (x) w x 在区间1.0, m 1上恒成立，.0 ：：： m w 1 .2例8解：(I)当 a=1 时，f (x) =-x(x-1)2 =-x 3 2x 2-x ，得 f(2)=—2，且f (x ^-3x 2 4x -1 , f (2) = -5 .2所以，曲线y =-x(x -1)在点(2, -2)处的切线方程是 y 2 =—5(x -2)，整理得5x • y -8 = 0 .(n)解：f (x) = _x(x — a)2 = -x 3 2ax 2 _ a 2x , f (x) = -3x 2 4ax _ a 2 = —(3x _ a)(x _ a).令f (x) = 0，解得x 二旦或x = a .3由于a = 0，以下分两种情况讨论.(1)因此，函数f (x)在x =旦处取得极小值f i a ，且f i 旦—a 3 ；即C解得 J 3a 2b C =0,c = 0,3ba.I 23 13 丿13 丿27函数f (x)在x = a处取得极大值f (a)，且f (a) = 0 .(2)若，当x变化时，f (x)的正负如下表:因此，函数f (x)在x=a处取得极小值f (a)，且f(a)=0 ；函数f (x)在x=a处取得极大值f a，且f a 4a3.3 「3 丿「3 丿27(川)证明：由a 3，得—1，当-10 1 时，k -cosx < 1, k2-cos2 x < 1 .3由(n)知，f(x)在,1 ］上是减函数，要使f(k -cosx) > f(k2—cos2x) , R2 2 _ 2 2 -只要k -cosx < k -cos x(x R) 即cos x-cosx < k -k(x R) ①( 1 Y 1设g(x) = co€ x-cosx = cosx ，则函数g(x)在R上的最大值为2.要使①式恒成立，必须k2 - k > 2，即k > 2或k < -1.所以，在区间1-1,01上存在k二「1，使得f(k-cosx) > f(k2-cos2x)对任意的x R恒成立.例9解：(1厂f/(x) =3ax2 -2x b, f (x)在-：：,0上是增函数，在0,31上是减函数，所以当x = 0时，f(x)取得极小值，.『(0)=0,. b=0. f(2)=0,. 8a-4 c=0./ 2 2 又方程f (x) = 0有三实根，.a = 0.. f (x)二3ax「2x • b = 0的两根分别为论=0,x2.3a又f (x)在(-°°,0 )上是增函数，在b,3】上是减函数，二f/(x) >0在(—°° ,0 )上恒成立,f / (x) <0在0,3】上恒成立.2 2 * 21由二次函数的性质知，a>0且一 >3^ 0<a <-.故实数a的取值范围为0 -.3a 9 19」(2)，：,2,:是方程f(x) =0的三个实根，则可设f (x) = a(x 7-)(x-2)(x - F) = ax3-a(2 n、「)x2■ a(2二亠:川)x-2—-：E.321又 f (x) = ax 「xbx c(a,b, c R)有 a(d 亠：亠 2) = 1,2,ac 2 R 5 0<a w —，二】“—.9 2强化训练答案：6 •解： f /(x) = 3x 2 2ax b .据题意，—1, 3是方程3x 2 2ax ・b =：0的两个根，由韦达定理得a = —3,b = -9,. f (x) = x 3 —3x 2 —9x •c , f ( _1) =7,. c =2极小值 f(3)=33 —3 32 -9 3 2 =-25加/ 八 f (x )=x 3+bx 2+cxf "(x )=3x 2+2bx + c "由7 .解：(1 )T,.。

文科《导数》高考常考题型专题训练

文科《导数》高考常考题型专题训练1.已知函数/。

）= 6'一。

工一3（。

£/?）（1）若函数段）在函,—1））处的切线与直线木广0平行,求实数”的值;（2）当a=2, k为整数，且当Q1时，“一外/'（x） + 2x + l＞0,求〃的最大值.1 .【解析】(1)由/(x) = "—ax — 3,则/'*・) = "—〃又函数7U）在（1,火1））处的切线与直线片厂0平行，则=（2）当〃=2,且当x＞l 时，&一行（。

”一+ 2x + l>0等价于2）, 2x+l)当x>l 时，k< x + ^—k " - 2 7m j n2x + \，-2X-3)令g(x) = x + ^-则g (幻=—：-------------------e -2 (。

”-2)-再令h(x) = e x - 2x - 3(x > 1),则/(x) = " - 2 > 0 ,所以,〃（x）在（L+o。

）上单调递增，且以l）vO,以2）＞0,所以，/?（x）在（1, 2）上有唯一的零点，设该零点为小,则x°w（l,2）,且e"=2%+3, 当xw。

,,q）时，〃（％）v。

，即g'（x）＜。

：当xw（小，+°°）时，"（x）＞。

，即g'（x）＞0, 所以，g （x）在。

,小）单调递减，在（/，+8）单调递增，2（ +1所以，g（X）min +c - z而x°e（L2）,故一+le（2,3）且"vg（瓦）,又k为整数,所以k的最大值为2.2.已知函数/（x） = 6 + sinx,其中（1）若函数”刈在区间上单调递增，求k的取值范围:⑵若k = l时，不等式/Oarcosx在区间0尚上恒成立，求实数。

的取值范围.2・1解析】(1)由题意，f\x) = k+cosx t(冗5兀।「兀5兀、因为/(”)在区间二；上单调递增，所以工£二：时，/'(x) = Z + cosxNO恒成立，即k 3 6 7 V3 6 yk>—COSX9因为函数)'= -cosx在(工:上单调递增，所以—cosxK—cos^ =无，所以攵之五. (361 6 2 2(2) 〃 = 1 时，/(x) = x + sinx,令g(x) = /(x)—ovcosx = x+sinx-arcosx, xw[o.g],则g(x)A。

高考文科数学导数真题汇编(带答案)

高考文科数学导数真题汇编(带答案)高考数学文科导数真题汇编答案一、客观题组4.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。

5.设函数f(x)=x^2-2x，则f(x)的单调递减区间为。

7.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=2处取得极大值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。

8.设函数f(x)=1/(2x-lnx)，则x=2为f(x)的极小值点。

9.函数y=1/(2x-lnx)的单调递减区间为(0,1]。

11.已知函数f(x)=x^2+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,3)处的切线斜率为4，则b=3.12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(1,1)，且在点(2,3)处的切线斜率为5，则a=2.二、大题组2011新课标】21.已知函数f(x)=aln(x/b)+2，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(1) 求a、b的值；(2) 证明：当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)。

解析】1) f'(x)=a/(xlnb)+2/x，由于直线x+2y-3=0的斜率为-1/2，且过点(1,f(1))，解得a=1，b=1.2) 由(1)知f(x)=ln(x)+1，所以f(x)-2ln(x/b)=ln(x/b)+1>0，当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)成立。

2012新课标】21.设函数f(x)=ex-ax-2.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 若a=1，k为整数，且当x>0时，(x-k)f'(x)+x+1>0，求k的最大值。

解析】1) f(x)的定义域为(-∞,+∞)，f'(x)=ex-a，若a≤0，则f'(x)>0，所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增。

(完整word版)导数文科专题复习(学生版)

高考文科数学导数专题复习第1讲变化率与导数、导数的计算考点一导数的计算【例1】求下列函数的导数：(1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2＋1x ＋1x 3；【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e(2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________.考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1－x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的切线方程是________.【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0命题角度二求切点坐标【例3】(2017·西安调研)设曲线y＝e x在点(0，1)处的切线与曲线y＝1x(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.【训练3】若曲线y＝x ln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________.命题角度三求与切线有关的参数值(或范围)【例4】(2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a ＝________.【训练4】1.函数f(x)＝ln x＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________.2.点P是曲线x2－y－ln x＝0上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为( )A.1B.32C.52D.2第2讲导数在研究函数中的应用知识梳理考点一利用导数研究函数的单调性【例1】设f (x )＝e x (ax 2＋x ＋1)(a ＞0)，试讨论f (x )的单调性.【训练1】(2016·四川卷节选)设函数f (x )＝ax 2－a －ln x ，g (x )＝1x －eex ，其中a ∈R ，e ＝2.718…为自然对数的底数.(1)讨论f (x )的单调性；(2)证明：当x >1时，g (x )>0.考点二求函数的单调区间【例2】 (2015·重庆卷改编)已知函数f (x )＝ax 3＋x 2(a ∈R )在x ＝－43处取得极值.(1)确定a 的值；(2)若g (x )＝f (x )e x ，求函数g (x )的单调减区间.【训练2】已知函数f (x )＝x 4＋ax －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间.考点三已知函数的单调性求参数【例3】(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝12ax2＋2x(a≠0).(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求a的取值范围.【训练3】已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的单调减区间为(－1，1)，求a的值.第3讲导数与函数的极值、最值考点一用导数研究函数的极值命题角度一根据函数图象判断极值【例1】设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A.函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B.函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C.函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D.函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2) 命题角度二求函数的极值【例2】求函数f (x )＝x －a ln x (a ∈R )的极值.命题角度三已知极值求参数【例3】已知关于x 的函数f (x )＝－13x 3＋bx 2＋cx ＋bc 在x ＝1处有极值－43，试求b ，c 的值.【训练1】设函数f(x)＝ax3－2x2＋x＋c(a>0).(1)当a＝1，且函数图象过(0，1)时，求函数的极小值；(2)若f(x)在R上无极值点，求a的取值范围.考点二利用导数求函数的最值【例4】(2017·郑州模拟)已知函数f(x)＝(x－k)e x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值.【训练2】设函数f (x )＝a ln x －bx 2(x >0)，若函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－12相切，(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f (x )在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1e ，e 上的最大值.考点三函数极值与最值的综合问题【例5】已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋ce x(a >0)的导函数y ＝f ′(x )的两个零点为－3和0.(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的极小值为－e 3，求f (x )在区间[－5，＋∞)上的最大值.【训练3】(2017·衡水中学月考)已知函数f(x)＝ax－1－ln x(a∈R).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的最大值.第4讲导数与函数的综合应用考点一利用导数研究函数的性质【例1】(2015·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x).(1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围.【训练1】设f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax .(1)若f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；(2)当0＜a ＜2时，f (x )在[1，4]上的最小值为－163，求f (x )在该区间上的最大值.考点二利用导数研究函数的零点或方程的根【例2】 (2015·北京卷)设函数f (x )＝x 22－k ln x ，k >0.(1)求f (x )的单调区间和极值；(2)证明：若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点.【训练2】(2016·北京卷节选)设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)设a＝b＝4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围.考点三导数在不等式中的应用命题角度一不等式恒成立问题【例3】(2017·合肥模拟)已知f(x)＝x ln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函数g (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13，1，求函数g (x )的解析式； (2)对任意x ∈(0，＋∞)，2f (x )≤g ′(x )＋2恒成立，求实数a 的取值范围.【训练3】已知函数f (x )＝x 2－ln x －ax ，a ∈R .(1)当a ＝1时，求f (x )的最小值；(2)若f (x )>x ，求a 的取值范围.命题角度二证明不等式【例4】 (2017·昆明一中月考)已知函数f (x )＝ln x －（x －1）22. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)证明：当x >1时，f (x )<x －1.【训练4】 (2017·泰安模拟)已知函数f (x )＝ln x .(1)求函数F (x )＝f （x ）x ＋12的最大值；(2)证明：f （x ）x ＋12<x －f (x )；。

高考文科数学专题复习导数训练题(文)汇编

高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾1.导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。

考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。

2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。

选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。

3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。

二、经典例题剖析考点一：求导公式。

例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是。

解析：()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f答案：3点评：本题考查多项式的求导法则。

考点二：导数的几何意义。

例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。

解析：因为21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()251=f ，所以()()31'1=+f f答案：3例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是。

解析：443'2--=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

高考文科数学专题复习导数训练题

高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾1．导数的概念与其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以与导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析考点一：求导公式例1)(/x f 是1231)(3++=x x x f 的导函数，则=-)1(/f .考点二：导数的几何意义例2. 已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，则=+)1()1(/f f .考点三：导数的几何意义的应用例3.已知曲线,23:23x x x y C +-=直线,:kx y l =且直线l 与曲线C 相切于点()(),0,000≠x y x 求直线l 的方程与切点坐标.考点四：函数的单调性例4.设函数c bx ax x x f 8332)(23+++=在1=x 与2=x 时取得极值. (1)求b a ,的值与函数)(x f 的单调区间；(2)若对于任意的[],3,0∈x 都有)(x f <2c 成立，求c 的取值范围. 考点五：函数的最值例5.已知a 为实数，).)(4()(2a x x x f --=(1)求导数)(/x f ；(2)若,0)1(/=-f 求)(x f 在区间[]2,2-上的最值.考点六：导数的综合性问题例6. 设函数)0()(3≠++=a c bx ax x f 为奇函数，其图象在点())1(,1f 处的切线与直线076=--y x 垂直，导函数.12|)(min /-=x f (1)求c b a ,,的值； (2)求函数)(x f 的单调递增区间，并求函数)(x f 在[]3,1-上的最大值和最小值.例7．已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[]1,0上是增函数,在区间()()+∞∞-,1,0,上是减函数，又1322f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0](0)m m >，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围．例8．设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9．已知),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=在()0,∞-上是增函数,[]3,0上是减函数,方程0)(=x f 有三个实根，它们分别是.,2,βα(1)求b 的值，并求实数a 的取值范围；(2)求证：βα+≥.25三、方法总结（一）方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念与其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象．要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法．应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景．应用导数求函数最值与极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述．（二）高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以与导数的几何意义．也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题．导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题．四、强化训练1．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．42．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a （ D ）（A ）2（B ）3 （C ）4 （D ）53．函数32312)(x x x f -=在区间[]6,0上的最大值是（ A ）A ．323B ．163C ．12D ．94．三次函数x ax y +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则（ A ） A ． 0>aB ．0<aC ．1=aD ．31=a5．在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是（ D ） A ．3B ．2C ．1D ．06．已知函数,)(23c bx ax x x f +++=当1-=x 时，取得极大值7；当1-=x 时，取得极小值．求这个极小值与c b a ,,的值． 7．设函数).()(23R x cx bx x x f ∈++=已知)()()(/x f x f x g -=是奇函数.（1）求c b ,的值；（2）求)(x g 的单调区间与极值.8．用长为18 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？9．已知函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是的导函数. (I)对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围； ()设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点.10．设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．(I)求()f x 的最小值()h t ；()若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围． 11．设函数).,(4)1(3)(23R b a b ax x a x x f ∈+++-=(I)若函数)(x f 在3=x 处取得极小值,21求b a ,的值；()求函数)(x f 的单调递增区间；() 若函数)(x f 在)1,1(-上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围． 12．已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意R x ∈，都有)(x f ≥,x 且当)3,1(∈x 时，有)(x f ≤2)2(81+x 成立．(I)试求)2(f 的值；()若,0)2(=-f 求)(x f 的表达式；()在()的条件下，若[)+∞∈,0x 时，)(x f >412+x m 恒成立，求实数m 的取值范围．13．已知函数).,(4)(,6)23(213)(223R m a m x ax x g x x a x a x f ∈-+-=++-=(I)当[]3,0,1∈=x a 时，求()f x 的最大值和最小值；()当a <2且0≠a 时，无论a 如何变化，关于x 的方程)()(x g x f =总有三个不同实根，求m 的取值范围．例题参考答案例1 3；例2 3；例3⎪⎭⎫⎝⎛--=83,23,41x y ；例4 (1) ,4,3=-=b a 增区间为()()+∞∞-,2,1,；减区间为()2,1，(2) ()()+∞-∞-,91, ；例5 (1),423)(2/--=ax x x f (2).2750)34()(,29)1()(min max -===-=f x f f x f ；例6 (1).0,12,2=-==c b a (2) ()().28)2()(,18)3()(;,2,2,min max -====+∞-∞-f x f f x f ；例7解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，． 2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥．又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤．例8解：（Ⅰ）当1a =时，232()(1)2f x x x x x x =--=-+-，得(2)2f =-，且2()341f x x x '=-+-，(2)5f '=-．所以，曲线2(1)y x x =--在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-=．（Ⅱ）解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-，22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---．令()0f x '=，解得3a x =或x a =．由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3ax =处取得极小值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =．（2）若0a <，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在x a =处取得极小值()f a ，且()0f a =；函数()f x 在3ax =处取得极大值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅲ）证明：由3a >，得13a>，当[]10k ∈-，时，cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤．由（Ⅱ）知，()f x 在(]1-∞，上是减函数，要使22(cos )(cos )f k x f k x --≥，x ∈R 只要22cos cos ()k x k x x --∈R ≤ 即22cos cos ()x x k k x --∈R ≤①设2211()cos cos cos 24g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则函数()g x 在R 上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k -≤．所以，在区间[]10-，上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9解：(1))(,23)(2/x f b x ax x f +-= 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，所以当0=x 时，)(x f 取得极小值，.048,0)2(.0,0)0(/=+-∴==∴=∴c a f b f又方程0)(=x f 有三实根，023)(.02/=+-=∴≠∴b x ax x f a 的两根分别为.32,021ax x == 又)(x f 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，)(/x f ∴>0在()0,∞-上恒成立，)(/x f <0在[]3,0上恒成立．由二次函数的性质知，a >0且a32≥0,3∴<a ≤.92故实数a 的取值范围为.92,0⎥⎦⎤ ⎝⎛ (2) βα,2, 是方程0)(=x f 的三个实根，则可设.2)22()2())(2)(()(23αβαββαβαβαa x a x a ax x x x a x f -+++++-=---= 又),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=有,21,1)2(-=+∴=++aa βαβα 0 <a ≤∴,92βα+≥.25 强化训练答案：6．解：b ax x x f ++=23)(2/.据题意，－1，3是方程0232=++b ax x 的两个根，由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-3313231b a∴c x x x x f b a +--=∴-=-=93)(,9,323，2,7)1(=∴=-c f ∴极小值25239333)3(23-=+⨯-⨯-=f 7．解：（1）∵()32f x x bx cx=++，∴()232f x x bx c'=++。

高中文科导数练习题

高中文科导数练习题导数是微积分中的重要概念，对于高中文科学生来说，理解和应用导数是必不可少的。

本文将提供一些文科导数的练习题，帮助学生加深对导数的理解和应用。

1. 函数的导数概念考虑函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求该函数在x=2处的导数。

2. 导数的运算法则已知函数f(x) = sin(x)，g(x) = e^x，求h(x) = f(x) * g(x)的导数。

3. 导数与图像的关系已知函数f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x，绘制该函数的图像并找出其关键点，然后根据导数的定义解释这些关键点的意义。

4. 导数在最优化问题中的应用某公司每月生产x件产品，月总成本C(x)与产量的关系由函数C(x) = 0.01x^3 - 0.2x^2 + 30x + 2000给出，求最小月成本对应的产量以及最小月成本。

5. 导数在经济学中的应用考虑市场上一种产品的需求量和价格之间的关系由函数D(p) =2000/p表示，其中p为价格，D(p)为需求量。

求该产品的最大价格以及最大需求量。

6. 导数在物理学中的应用某物体在水平面上以速度v(t) = 3t^2 - 2t + 5移动，其中t为时间。

求该物体的位移函数s(t)以及物体在t=1处的瞬时速度。

7. 函数的高阶导数已知函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 2，求该函数的二阶导数。

8. 隐函数求导已知方程x^2 + y^2 = 25，求dy/dx。

9. 反函数求导已知函数f(x) = ln(x)，求f^{-1}(x)的导数。

10. 参数方程求导已知参数方程x = 2t^2，y = 3t，求dy/dx。

以上是一些文科导数的练习题，涵盖了导数的基本概念、运算法则以及在不同领域的应用。

希望通过这些习题的练习，学生们能够加深对导数的理解，提升解决实际问题的能力。

祝学习顺利！总结：本文给出了一系列高中文科导数练习题，涵盖了导数的基本概念、运算法则以及在不同领域的应用。